第4章 第2节 力的分解（学习讲义）-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理必修第一册学生用书word（鲁科版）

本讲义聚焦“力的分解”核心知识点，系统梳理力的分解定义、平行四边形定则及与合成的逆运算关系，通过正交分解方法深化理解，结合按效果分解实例构建从理论到应用的学习支架。 资料以情境思辨（剪式千斤顶）、探究活动（细线实验）培养科学思维，通过石拱桥、斧子劈木等实例渗透科学态度与责任，典例解析与练习题结合，课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺。

第2节　力的分解 【基础知识落实】 知识点一 1.分力　2.平行四边形　3.逆运算　无数　4.作用效果 知识点二 1.垂直　2.Fcos θ　Fsin θ　3.矢量运算 知识点三 大小　方向　夹角 情境思辨 （1）√　（2）√　（3）√　（4）× 【核心要点突破】 要点一 知识精研 【探究】　提示：（1）手指被拉、掌心被压的感觉。 （2）重物竖直向下拉细线的力产生两个效果：斜向下拉紧细线，沿着铅笔方向向左挤压铅笔。 【典例1】　1∶cos θ　1∶cos2θ 解析：对小球1所受的重力来说，其效果有二：第一，使小球沿水平方向挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面。因此，力的分解如图甲所示，由此可得两个分力的大小分别为F1＝Gtan θ，F2＝。 对小球2所受的重力来说，其效果有二：第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面。因此，力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3＝Gsin θ，F4＝Gcos θ。 由力的相互性可知，挡板A、B受到小球的压力之比为F1∶F3＝1∶cos θ，斜面受到两小球的压力之比为F2∶F4＝1∶cos2θ。 素养训练 　A　楔形石块的重力产生了两个作用效果，即对两侧面产生压力，如图所示，解直角三角形得F＝，选项A正确。 要点二 知识精研 【典例2】　38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向上 解析：如图甲所示，建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有 Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N 因此，如图乙所示，合力F＝≈38.2 N tan φ＝＝1 即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向上。 素养训练 1.C　 正交分解如图所示，故物体的合力为10 N，方向沿x轴正方向。故C正确。 2.50 N　10 N 解析：对物体进行受力分析，如图所示，物体受重力G、支持力N、拉力F、摩擦力f。建立直角坐标系，对力进行正交分解得： y方向：N＋Fsin 30°－G＝0　① x方向：f－Fcos 30°＝0　② 由①②得：N＝50 N，f＝10 N。 要点三 知识精研 【探究】　提示：如图所示，当合力一定时，两分力间的夹角越小，分力也就越小，所以索道是松一些好。 【典例3】　AD　因Fsin 30°＜F2＜F，所以F1的大小有两种情况，如图所示， FOA＝Fcos 30°＝F， FAB＝FAC＝＝F， F11＝FOA－FAB＝F，F12＝FOA＋FAC＝F，A、D正确。 素养训练 1.AB　已知两分力的方向，或已知一个分力的大小和方向，根据平行四边形定则，只有唯一解，A、B正确；已知一个分力的大小和另一个分力的方向，可能有一个解，可能有两个解，也可能无解，C错误；已知两个分力的大小时，若两分力大小之和小于合力则无解，若两分力大小之和大于合力，则有两个解，如图甲、乙所示，D错误。 2.B　由三角形定则知当F2的方向垂直OO'时F2有最小值，为F1sin θ，故选B。 【教学效果检测】 1.C　F是物体实际受到的力，故A正确；分力不是物体所受到的力，F1、F2是两个分力，故B正确；一个力F分解为两个分力F1和F2，实际上分力并不存在，故C错误；分力的共同作用效果与合力的作用效果相同，故D正确。 2.C　减小桥面坡度，车辆重力不变，A错误；把桥面看成斜面，设倾角为θ，车辆重力沿平行于桥面方向的分力大小为Gx＝mgsin θ，车辆重力沿垂直于桥面方向的分力大小为Gy＝mgcos θ，减小桥面坡度，即减小θ，减小了过桥车辆重力沿平行于桥面方向的分力，增大了车辆重力沿垂直于桥面方向的分力，即增大了过桥车辆对桥面的压力，C正确，B、D错误。 3.A　把向下的力F分解，如图所示，则F＝2F1sin ，故A正确。 4.C　金属球受到的重力产生两个作用效果，压AB面和压BC面，作图如图所示，对AB面的压力F1等于分力F1'，对BC面的压力F2等于分力F2'，由几何关系得＝tan 30°＝，故C正确。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2节　力的分解 素养目标 物理观念：知道什么是力的分解，理解力的分解是力的合成的逆运算 科学思维：知道力的分解的一般方法，掌握力的正交分解的方法，体会“等效替代”的物理思想在力的分解中的运用 科学态度与责任：养成分析问题和解决问题的科学态度，会应用力的分解的方法解决生产、生活中的实际问题 知识点一　力的分解 1.定义：求一个已知力的　　　　的过程。 2.分解法则：力的分解遵循　　　　　　　定则。 3.分解与合成的关系：力的分解是力的合成的　　　　。 当各分力已知时，合力是唯一确定的，但因为对同一条对角线可作出　　　　个平行四边形，所以合力的分解方式也是多种多样的。 4.分解依据：实际问题中，要依据力的　　　　或需要分解。 知识点二　力的正交分解 1.定义： 把力沿着两个选定的相互　　　　（选填“垂直”或“平行”）的方向分解的方法，如图所示。 2.分力：F1＝　　　　，F2＝　　　　。 3.正交分解适用于各种　　　　　　（选填“矢量运算”或“代数运算”）。 知识点三　力的分解的应用 　当合力一定时，分力的　　　和　　　　　将随着分力间夹角的改变而改变；在两个分力大小相等时，分力间的　　　　越大，分力也就越大，修建盘山路、高架引桥及斧子劈圆木都是这一原理的应用。 【情境思辨】 如图所示的是剪式千斤顶，是用来顶起汽车的装置。当摇动把手时，螺纹轴就迫使千斤顶的左右两臂靠拢，同时抬起重物。 （1）汽车对千斤顶的压力可分解为沿两臂的两个分力，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等。（　　） （2）汽车对千斤顶的压力进行力的分解时一定满足平行四边形定则或三角形定则。（　　） （3）汽车对千斤顶的压力既有大小又有方向，一定是矢量。（　　） （4）若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大。（　　） 要点一　按力的效果分解 【探究】 如图所示，取一根细线，将细线的一端系在左手中指上，另一端系上一个重物。用一支铅笔的一端顶在细线上的某一点，使铅笔保持水平，铅笔的另一端置于手掌心，细线的下段竖直向下。 （1）你有什么感觉？ （2）重物竖直向下拉细线的力产生什么作用效果？ 【归纳】 1.力的分解的实质 将一个已知力F进行分解，其实质是寻找等效分力的过程。一个力可以分解为两个力，也可以分解为更多力，但这几个分力不是物体实际受到的力，是“等效替代法”的应用。 2.按实际效果分解的几个实例 实例 分析 （1）拉力F的效果 ①使物体沿水平地面前进（或有前进趋势）； ②向上提物体。 （2）两个分力：水平向前的力F1和竖直向上的力F2。F1＝Fcos α，F2＝Fsin α （1）重力的两个效果 ①使物体沿斜面下滑（或有下滑趋势）； ②使物体垂直压紧斜面。 （2）分力大小：F1＝mgsin α， F2＝mgcos α　 （1）重力的两个效果 ①使球沿水平方向压紧挡板； ②使球垂直压紧斜面。 （2）分力大小：F1＝mgtan α， F2＝ （1）重力的两个效果 ①使球垂直压紧竖直墙壁； ②使球拉紧悬线。 （2）分力大小：F1＝mgtan α， F2＝ 实例 分析 （1）重力的两个效果 ①拉紧OA； ②拉紧OB。 （2）分力大小：F1＝mgtan α， F2＝ （1）重力的两个效果 ①拉伸AB； ②压缩BC。 （2）分力大小：F1＝mgtan α， F2＝ 【典例1】　如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球的压力大小之比为多大？斜面受到两小球的压力大小之比为多大？ 思路点拨 尝试解答 如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g。若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块对侧面的压力的大小为（　　） A. B. C.mgtan α D. 要点二　力的正交分解 1.定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。 2.坐标轴的选取：原则上，坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，坐标轴的选取一般有以下两个原则： （1）使尽量多的力处在坐标轴上。 （2）尽量使某一轴上各分力的合力为零。 3.正交分解法的适用情况：适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况。 4.正交分解法求合力的步骤 （1）建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。 （2）正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。 （3）分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋… Fy＝F1y＋F2y＋… （4）求共点力的合力：合力大小F＝，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝。 【典例2】　在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力。 尝试解答 1.如图所示，质量为10 kg的物体静止在平面直角坐标系xOy的坐标原点，某时刻只受到F1和F2的作用，且F1＝10 N，F2＝10 N，则物体的合力（　　） A.方向沿y轴正方向 B.方向沿y轴负方向 C.大小等于10 N D.大小等于10 N 2.生产生活中绳拉物体的运动可简化成如图所示的物理模型，水平地面上有一重力为60 N的物体，在与水平方向成30°角斜向右上、大小为20 N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力的大小。 要点三　力的分解的讨论 【探究】 泰山索道包括泰山中天门索道、后石坞索道、桃花源索道。三条索道以岱顶为中心，构成了连接中天门景区、后石坞景区和桃花峪景区的泰山空中交通网。如图所示的是正在运行的泰山索道图片。索道为什么松一些好？ 　　 【归纳】 有限制条件的力的分解 限制条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力的方向 唯一解 已知一个分力的大小和方向 唯一解 已知两个分力的大小 ｜F1－F2｜＜F＜F1＋F2 两解 已知一个分力（F2）的大小和另一个分力（F1）的方向 F2＜Fsin θ 无解 F2＝Fsin θ 唯一解 Fsin θ＜F2＜F 两解 F2＞F 唯一解 【典例3】　〔多选〕把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知，则F1的大小可能是（　　） A.F B.F C.F D.F 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.〔多选〕在一个已知力的分解中，下列情况具有唯一解的是（　　） A.已知两个分力的方向，并且不在一条直线上 B.已知一个分力的大小和方向 C.已知一个分力的大小和另一个分力的方向 D.已知两个分力的大小 2.如图所示，物体静止于光滑水平面M上水平恒力F1作用于物体，现要使物体受的合力沿OO'方向，那么必须同时再加一个力F2，则F2的最小值是（　　） A.F1cos θ B.F1sin θ C.F1tan θ D. 要点回眸 1.若将一个力F分解为两个力F1、F2，则下列说法中不正确的是（　　） A.F是物体实际受到的力 B.F1、F2不是物体实际受到的力 C.物体同时受到F、F1、F2三个力的作用 D.F1、F2共同作用的效果与F相同 2.最近，太原天龙山旅游公路上一座三层环形高架桥成了不少市民甚至是外地人的“打卡”胜地。据建造者介绍：这座“网红桥”的设计，主要有两方面的考量，一是缓解坡度大的问题，二是减少对山体的开挖，保护环境。减小桥面坡度的主要目的是（　　） A.减小过桥车辆重力 B.减小过桥车辆对桥面的压力 C.减小过桥车辆重力沿平行于桥面方向的分力 D.减小过桥车辆重力沿垂直于桥面方向的分力 3.在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图为用斧子把树桩劈开的图示，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，下列关系正确的是（　　） A.F＝2F1sin B.F＝2F1sin θ C.F＝2F1cos D.F＝2F1cos θ 4.（2025·高一上福建福州期中）如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB＝30°，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°。在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB面的压力为F1，对BC面的压力为F2，则的值为（　　） A.　　 B. C.　　 D. 提示：完成课后作业　第4章　第2节 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $