第2章 专题强化二 运动图像 追及、相遇问题（学习讲义）-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理必修第一册学生用书word（鲁科版）

本讲义聚焦运动图像（s-t图像与v-t图像）的理解及应用、追及相遇问题两大核心知识点，先通过表格系统对比图像的物理意义、轴、线、斜率等要素，再结合实例分析运动性质，后梳理追及相遇的位移时间关系、临界条件及解题步骤，构建从概念到应用的学习支架。 资料以对比表格助力模型建构，典例融入电梯运行、汽车追自行车等生活情境培养科学推理，通过物理分析、图像、数学等多元解题方法提升科学思维。课中辅助教师清晰授课，课后练习题帮助学生巩固知识，有效查漏补缺。

专题强化二　运动图像　追及、相遇问题 要点一　运动图像的理解及应用 1.s-t图像与v-t图像的比较 　　图像 项目　　 s-t图像 v-t图像 物理意义 反映位移随时间的变化规律 反映速度随时间的变化规律 轴 纵轴为位移s 纵轴为速度v 线 （1）平行于t轴的直线表示静止 （2）倾斜直线表示匀速直线运动 （1）平行于t轴的直线表示匀速运动 （2）倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 纵截距 表示初位置 表示初速度 交点 表示该时刻物体相遇 表示该时刻速度相同 面积 无实际意义 图线与时间轴围成的面积表示位移 2.s-t图像与v-t图像的实例对比 比较内容 s-t图像 v-t图像 图像 物体的运动性质 ① 表示物体由坐标原点开始做匀速直线运动（斜率表示速度v） 表示物体做初速度为零的匀加速直线运动（斜率表示加速度a） ② 表示物体静止不动 表示物体沿正方向做匀速直线运动 ③ 表示物体向负方向做匀速直线运动 表示物体沿正方向做匀减速直线运动 ④ 交点的纵坐标表示三个运动物体相遇时的位移 交点的纵坐标表示三个运动物体的速度相同 ⑤ t1时刻物体的位移为s1；图中阴影部分的面积没有实际意义 t1时刻物体的速度为v1；图中阴影部分的面积表示物体①在0～t1时间内的位移 【典例1】　如图所示的位移—时间图像和速度—时间图像中，甲、乙、丙、丁四条图线代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（　　） A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B.0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C.0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远 D.0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 1.李大妈买完菜后乘电梯上楼回家，其乘坐的电梯运行情况如图所示，由此可知（　　） A.李大妈家所在楼层离地高度约40 m B.0～17 s内电梯的平均速度大小为0.75 m/s C.电梯加速运动的距离等于减速运动的距离 D.0～3 s内电梯的加速度大小为0.5 m/s2 2.（2025·高一上福建龙岩期中）A、B两物体在同一直线上运动，它们运动的位移s随时间t变化的关系如图所示，已知A物体的s-t图像为抛物线的一部分，第7 s末图像处于最高点，B物体的图像为直线，则10 s末两物体相遇时，B物体的速度为　　　　 m/s；A物体的加速度大小为　　　　 m/s2。 要点二　追及、相遇问题 1.追及问题 （1）追及问题满足的两个关系 时间关系 后面的物体从追赶开始，到追上前面的物体，两物体经历的时间相等 位移关系 s2＝s0＋s1，其中s0为开始追赶时两物体之间的距离，s1表示前面被追赶物体的位移，s2表示后面追赶物体的位移 （2）临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2。 （3）注意事项：若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 2.相遇问题 （1）相遇条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。 （2）临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零。 3.追及、相遇问题的解题步骤 （1）根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图。 （2）根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程。注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。 （3）由运动示意图找出两物体位移的关联方程。 （4）联立方程求解，并对结果进行简单分析。 【典例2】　一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。 （1）汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？ （2）汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？ 尝试解答 规律方法 解答追及、相遇问题的常用方法 物理 分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键点，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的情境，并画出运动情境示意图，找出位移关系 图像法 将两者的速度—时间图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解 数学 分析法 设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论：若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相遇 1.甲车以加速度3 m/s2由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s在同一地点由静止出发，以加速度4 m/s2做加速直线运动，两车运动方向一致，在乙车追上甲车之前，两车的距离的最大值是（　　） A.18 m B.23.5 m C.24 m D.28 m 2.〔多选〕A、B两物体在同一直线上运动的v-t图像如图所示，已知在第4 s末两物体相遇，则下列说法正确的是（　　） A.两物体从同一地点出发 B.出发时A在B前方4 m处 C.两物体运动过程中，A的加速度小于B的加速度 D.第4 s末两物体相遇之后，两物体可能再次相遇 1.〔多选〕质点做直线运动的位移s和时间的平方t2的关系图像如图所示，则该质点（　　） A.加速度大小为1 m/s2 B.任意相邻1 s内的位移差都为2 m C.2 s末的速度是4 m/s D.物体第3 s内的平均速度大小为3 m/s 2.〔多选〕有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的s-t图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v-t图像如图乙所示。根据图像做出的以下判断，其中正确的是（　　） A.物体A和B均做匀速直线运动，且A的速度比B更大 B.在0～3 s的时间内，物体B运动的位移为15 m C.t＝3 s时，物体C追上物体D D.t＝3 s时，物体C与物体D之间有最大间距 3.大雾天气会影响驾驶员安全驾驶，因此开车在路上时如遇大雾应该保持车距、控制车速。某大雾天，一辆小汽车在水平直线公路上以72 km/h的速度匀速行驶，突然发现前方一货车正以36 km/h的速度匀速行驶。小汽车驾驶员经过1 s反应时间后开始刹车（假设在反应时间内汽车的车速不变），刹车的加速度大小为2 m/s2，小汽车恰好没撞上货车，那么小汽车驾驶员刚发现货车时与货车的距离为（　　） A.30 m B.35 m C.40 m D.45 m 4.汽车从静止开始以1 m/s2的加速度前进，车后相距s0＝25 m处，与车运动方向相同的某人同时开始以6 m/s的速度匀速追车。 （1）问此人能否追上车？ （2）若追不上，求人、车间的最小距离为多少？ 提示：完成课后作业　第2章　专题强化二 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化二　运动图像　追及、相遇问题 【核心要点突破】 要点一 知识精研 【典例1】　C　在s-t图像中，图线表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，甲、乙两车在0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，选项A、B错误；在v-t图像中，t2时刻丙、丁速度相等，两者相距最远，选项C正确；由v-t图像中图线与时间轴围成的面积表示位移可知，0～t2时间内，丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，选项D错误。 素养训练 1.D　根据v-t图像与时间轴所围的“面积”大小表示物体通过的位移大小，知李大妈家所在楼层离地高度等于梯形面积的大小，约为h＝×（10＋17）×1.5 m＝20.25 m，故A错误；0～17 s内电梯的平均速度大小为＝＝ m/s≈1.19 m/s，故B错误；0～3 s内电梯做加速运动，13～17 s内电梯做减速运动，根据v-t图像与时间轴所围的面积大小表示物体通过的位移大小，知电梯加速运动的距离小于减速运动的距离，故C错误；速度—时间图像的斜率表示加速度，可得0～3 s内电梯的加速度大小为a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，故D正确。 2.4　2 解析：s-t图像的斜率表示速度，可知B物体的速度为 vB＝ m/s＝4 m/s； 7 s末A物体的速度为零，10 s内A物体的位移为40 m， 则0＝v0－a×7 s，40 m＝v0×10 s－a×102 s2， 解得A物体的加速度大小为a＝2 m/s2。 要点二 知识精研 【典例2】　（1）4 s　12 m/s　（2）2 s　6 m 解析：（1）方法一　当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，汽车的瞬时速度为v2，则有 v自t2＝a 解得t2＝＝ s＝4 s v2＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s。 方法二　由图可以看出，在t1时刻之后，由图线v自、v汽和t＝t2构成的三角形的面积与标有阴影的三角形面积相等，此时汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇。由几何关系知t2＝2t1＝4 s，v2＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s。 （2）方法一　物理分析法 汽车与自行车的速度相等时两车相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车的速度为v1，两车间的距离为Δs，则有 v1＝at1＝v自 所以t1＝＝2 s Δs＝v自t1－a＝6 m。 方法二　图像法 自行车和汽车运动的v-t图像如图所示，由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积， t1＝＝ s＝2 s Δs＝＝ m＝6 m。 方法三　数学分析法 设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车相距最远， 则Δs＝s1－s2＝v自t1－a 代入已知数据得Δs＝6t1－ 由二次函数求极值的条件知t1＝2 s时，Δs最大 所以Δs＝6 m。 素养训练 1.C　当两车速度相同时相距最远，即a甲t甲＝a乙t乙，又因为t甲＝t乙＋2 s，解得t乙＝6 s，两车距离的最大值是Δs＝s甲－s乙＝a甲－a乙＝24 m，故选项C正确。 2.BC　由v-t图像与t轴所围的“面积”表示位移大小可知，两物体在0～4 s内的位移不相等，而在第4 s末相遇，可知出发点不同，A错误；sA＝×4 m/s×4 s＝8 m，sB＝×6 m/s×4 s＝12 m，已知在第4 s末相遇，则出发时A在B前方4 m处，B正确；由于A图线的斜率小于B图线的斜率，可知两物体运动过程中，A的加速度小于B的加速度，C正确；第4 s末两物体相遇后A的速度始终小于B的速度，所以两物体不会再次相遇，D错误。 【教学效果检测】 1.BC　根据s和t2的关系图像得出关系式s＝t2，对照匀变速直线运动的位移－时间公式 s＝v0t＋at2，知物体的初速度为0，加速度a＝2 m/s2，且加速度恒定不变，故A错误；根据Δs＝aT2＝2×1 m＝2 m可知，任意相邻1 s内的位移差都为2 m，故B正确；2 s末的速度v2＝at2＝4 m/s，故C正确；物体第3 s内的位移s3＝32 m－22 m＝5 m，平均速度＝＝ m/s＝5 m/s，故D错误。 2.AD　物体A和B的s-t图像都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体都做匀速直线运动，A图线的斜率大于B图线的斜率，A的速度比B更大，故A正确；在0～3 s的时间内，物体B运动的位移为Δs＝10 m，故B错误；t＝3 s时，D图线与时间轴所围“面积”大于C图线与时间轴所围“面积”，说明D的位移大于C的位移，而两物体从同一地点开始运动的，所以物体C还没有追上物体D，故C错误；前3 s内，D的速度较大，D、C间距离增大，3 s后C的速度较大，两者距离减小，t＝3 s时，物体C与物体D之间有最大间距，故D正确。 3.B　两车共速时有v0－at＝v货，解得t＝5 s，小汽车驾驶员刚发现货车时与货车的距离为Δs＝v0Δt＋v0t－at2－v货（t＋Δt），解得Δs＝35 m，故B正确。 4.（1）追不上车　（2）7 m 解析：（1）人的速度只要大于车的速度，两者的距离就越来越小；但当人的速度小于车的速度时，两者的距离就越来越大，那么，当两者速度相等时，是人追上车的临界条件。 两者速度相等时，有v＝at，t＝＝ s＝6 s， 人的位移：s1＝vt＝6×6 m＝36 m， 车的位移s2＝＝ m＝18 m。 s2＋s0＝18 m＋25 m＝43 m＞s1＝36 m，因此人追不上车。 （2）人、车间的最小距离为 Δs＝s2＋s0－s1＝43 m－36 m＝7 m。 学科网（北京）股份有限公司 $