5.1 透镜 题型专练 2026-2027学年北师大版八年级上册物理

**基本信息** 北师大版八年级上册5.1透镜同步练，以“典例+举一反三”分层，覆盖透镜概念、实验、作图等核心知识点，梯度从基础辨析到综合应用，适配新授课知识巩固与能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |典例|单一概念（如透镜类型、焦点）|基础选择/填空题，强化物理观念| |举一反三|综合应用（实验探究、生活情境）|含焦距测量实验、山林火灾情境题，体现科学探究与社会责任|

北师大版（2024）八年级上册 5.1 透镜 题型专练 【题型1】透镜类型辨析 【典例】下列有关凸透镜和凹透镜的说法正确的是（    ） A.凹透镜对光有发散作用 B.凸透镜只有一个焦点 C.凸透镜所成的像一定是放大的 D.任意一束平行光线经凸透镜后都会发散 【举一反三1】如图四种玻璃透镜中（　　） A.只有a是凸透镜 B.只有a和b是凸透镜 C.只有d是凹透镜 D.只有c和d是凹透镜 【举一反三2】判别一个透镜是凸透镜还是凹透镜的方法是： （1）用透镜靠近书看书上的字，若成_________的像，则是凸透镜，否则是凹透镜。 （2）将透镜_________对太阳光，在另一侧放一张白纸，移动白纸，若纸上能得到一个_________，则是凸透镜，否则是凹透镜。 【举一反三3】如图所示的透镜中属于凹透镜的是             ；极少数游客在山上游玩时随意丢弃玻璃瓶，这样做可能引起山林火灾，这是因为盛有水的瓶子相当于             （选填“凸”或“凹”）透镜，对光线有         作用，阳光经折射后，可能引燃枯叶。 【题型2】主光轴、光心、焦点和焦距 【典例】关于凸透镜和凹透镜，下列说法中正确的是（ ） A.凸透镜和凹透镜都有两个实焦点 B.凸透镜对光有会聚作用，焦距越小，对光的折光本领就越强 C.凹透镜对光有发散作用，焦距越小，对光的发散作用就越小 D.经过凸透镜和凹透镜光心的光线，其传播方向会发生改变 【举一反三1】下列关于透镜的说法，正确的是（ ） A.平行光经过凸透镜折射后一定会聚于焦点 B.凸透镜两个焦点之间的距离叫做焦距 C.凸透镜只对平行光有会聚作用 D.凹透镜对光有发散作用 【举一反三2】《淮南子•万毕术》中描述：“削冰令圆，举以向日，以艾承其影，则火生。”这句话描述的是光的 　    　（选填“反射”或“折射”）现象。若要更快地生火，应将艾草等干燥的易燃物靠近“圆冰”的 　    　。 【举一反三3】“制作望远镜”的项目实施环节中，小晋发现小组同学准备的两个凸透镜的厚度、材质相同，但直径不同。他想知道凸透镜的焦距长短与它的直径是否有关。请你设计实验方案进行探究。 【举一反三4】如图，凸透镜的焦距为f，光心为O。将物体MN置于透镜左侧，可在透镜右侧得到一个倒立、等大的像。物体MN上的点M发出的光线a经过光心，另一束光线b经透镜后的光线c平行于主光轴。 (1)画出a经过透镜后的光线。 (2)画出光线b，并标记b与主光轴的交点为A，则OA      （选填“＞”“＜”或“＝”）f。 【题型3】测量凸透镜的焦距 【典例】下列实验操作正确的是（　　） A.长度测量 B.温度测量 C.粗略测量凸透镜焦距方法 D.用普通温度计测量人体体温 【举一反三1】在利用太阳光测量凸透镜的焦距时，小明将凸透镜正对太阳，把一张纸放在它的下方，纸上呈现的并非最小的光斑，测得光斑到凸透镜的距离为l，则焦距f与l的关系是（ ） A. B. C. D.不确定 【举一反三2】如图所示，小明将焦距为5cm的凸透镜正对着太阳，再把一张纸放在它的下方，测得纸上呈现的光斑A到凸透镜的距离为L。 (1)若Z是最小的光斑时，L=         cm，A是         成的像。 (2)若L=12cm，将凸透镜慢慢靠近下方纸张的过程中，光斑大小将         。该过程中，         （选填“会”或“不会”）出现与L=12cm时亮度相同的光斑。 【举一反三3】小明和小华利用太阳光测量凸透镜的焦距： (1)小明上午第二课下课后，将凸透镜与水平地面平行放置，调节凸透镜到地面的距离，直至地面上出现一个最小的亮点，小明用刻度尺测出此点到凸透镜光心的距离视为焦距，小华却告诉他，这个距离不是凸透镜的焦距，其理由是        ； (2)如图所示，小华采取正确的操作步骤在白纸屏上形成了一个最小最亮的光斑，由图可知，该凸透镜的焦距是         cm； (3)测量焦距后，他们想进一步探究凸透镜的焦距可能与哪些因素有关，经过讨论后，他们提出了以下几种猜想： 猜想1：与照射太阳光的亮度有关； 猜想2：与凸透镜球形表面弯曲程度有关； 猜想3：与凸透镜的直径大小有关； ①为了验证猜想1是否正确，他们调节照射到同一凸透镜上太阳光的亮度进行多次实验，发现所得焦距基本相等，这说明猜想1是        （选填“正确”或“错误”）的； ②接着小华又选用直径和球形表面弯曲程度都不相同的凸透镜进行多次实验来验证猜想2是否正确。你认为小华他们的实验         （选填“能”成“不能”）验证猜想2是否正确，理由是       。 【题型4】凸透镜的会聚作用 【典例】据新闻报道，炎炎夏日，一辆家用轿车停在露天车场下“自燃”。调查发现，火灾是由放在仪表盘上方防滑垫上的瓶装水引起的，这是因为这瓶水（　　） A.相当于一个凹透镜，发散光线 B.相当于一个凸透镜，发散光线 C.相当于一个凹透镜，会聚光线 D.相当于一个凸透镜，会聚光线 【举一反三1】一个透明均匀的玻璃球被摔碎成三部分，下列说法正确的是（　　） A.①②都是凸透镜 B.①③对光具有会聚作用 C.②③对光具有发散作用 D.只有①对光具有会聚作用 【举一反三2】用透明冰块磨制成的一个光学器件可以取火，这个器件相当于下面的（　　） A.凸透镜 B.平面镜 C.凸面镜 D.凹透镜 【举一反三3】平行于主光轴的光通过凸透镜后，将会聚于　    　上的一点，这点称为凸透镜的　    　，该点到光心的距离称为　    　。 【举一反三4】夏天小刚随父母自驾游，在一森林景区爸爸将没喝完的矿泉水扔到地上，小刚立马捡了起来，并提醒爸爸不应该将没喝完的矿泉水瓶随意丢弃。请用学过的知识解释为什么夏天不能随意丢弃透明饮料瓶。 【题型5】凹透镜的发散作用 【典例】如图为小明透过镜片看到玩偶的情境，则该镜片为（   ） A.凸透镜 B.凹透镜 C.凸面镜 D.凹面镜 【举一反三1】下列说法正确的是（　　） A.光在发生漫反射时，反射角不等于入射角 B.光在真空中的传播速度为3×105m/s C.凹透镜对光有会聚作用 D.一束太阳光可以通过三棱镜分解为不同的色光 【举一反三2】小庆想通过实验判断透镜的类型，如图3所示，一束光经过一个透镜后会聚于主光轴上的点A，取掉透镜后，光会聚于点B，则该透镜是 　   　（选填“凸透镜”或“凹透镜”）。 【举一反三3】如图所示，在注有清水的试管内留有一稍大的空气泡，使太阳光从试管的正上方向下照射，观察试管下方的白纸，发现白纸上空气泡下方处较 　  　（选填“亮”或“暗”），这是因为太阳光射向空气泡和水如同射向 　  　透镜一样，使光线 　   　（选填“发散”或“会聚”）。 【题型6】透镜的三条特殊光线作图 【典例】如图所示，四个图画出了光线通过透镜（图中未画出）的情形，其中虚线框内应该放置凸透镜的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】如图，虚线框内放置的光学元件是（　　） A. B. C. D. 【举一反三2】根据光的传播路径，在图中的虚线框内，画出符合要求的透镜。 【举一反三3】如图所示，一条光线沿竖直方向射向平面镜，画出其反射光线以及经过透镜后的折射光线。 北师大版（2024）八年级上册 第五章 透镜及其应用第1节 透镜 题型专练（参考答案） 【题型1】透镜类型辨析 【典例】下列有关凸透镜和凹透镜的说法正确的是（    ） A.凹透镜对光有发散作用 B.凸透镜只有一个焦点 C.凸透镜所成的像一定是放大的 D.任意一束平行光线经凸透镜后都会发散 【答案】A 【举一反三1】如图四种玻璃透镜中（　　） A.只有a是凸透镜 B.只有a和b是凸透镜 C.只有d是凹透镜 D.只有c和d是凹透镜 【答案】C 【解析】AB、a、b、c都是中间厚，边缘薄，是凸透镜，故A、B不符合题意；CD、d是中间薄，边缘厚，是凹透镜，故C符合题意，D不符合题意。故选C。 【举一反三2】判别一个透镜是凸透镜还是凹透镜的方法是： （1）用透镜靠近书看书上的字，若成_________的像，则是凸透镜，否则是凹透镜。 （2）将透镜_________对太阳光，在另一侧放一张白纸，移动白纸，若纸上能得到一个_________，则是凸透镜，否则是凹透镜。 【答案】（1）放大　（2）正对　最小最亮的点 【解析】（1）能作为放大镜使用的是凸透镜。把透镜放在字的附近去看字，能起放大作用的是凸透镜，缩小的是凹透镜， （2）透镜正对着太阳光移动，另一侧能得到最小最亮的点说明是凸透镜，出现一个暗圈的是凹透镜。 【举一反三3】如图所示的透镜中属于凹透镜的是             ；极少数游客在山上游玩时随意丢弃玻璃瓶，这样做可能引起山林火灾，这是因为盛有水的瓶子相当于             （选填“凸”或“凹”）透镜，对光线有         作用，阳光经折射后，可能引燃枯叶。 【答案】乙丙　　　　凸　　　　会聚 【解析】中间薄边缘厚的透镜叫凹透镜。在如图所示的透镜中，乙、丙中间薄边缘厚属于凹透镜。 玻璃瓶内有水，容易形成中间厚边缘薄的水凸透镜，即盛有水的瓶子相当于凸透镜。 凸透镜又叫会聚透镜对光线有会聚作用，阳光经凸透镜折射后会形成温度比较高的光点，容易点燃枯叶，发生火灾。 【题型2】主光轴、光心、焦点和焦距 【典例】关于凸透镜和凹透镜，下列说法中正确的是（ ） A.凸透镜和凹透镜都有两个实焦点 B.凸透镜对光有会聚作用，焦距越小，对光的折光本领就越强 C.凹透镜对光有发散作用，焦距越小，对光的发散作用就越小 D.经过凸透镜和凹透镜光心的光线，其传播方向会发生改变 【答案】B 【解析】凸透镜的焦点是实际光线会聚形成的，是实焦点，凹透镜的焦点是实际光线的反向延长线会聚形成的，是虚焦点，故A错误；凸透镜对光有会聚作用，凸透镜的焦距越小，说明焦点和凸透镜越近，说明凸透镜对光线会聚能力越强，故B正确；凹透镜对光有发散作用，凹透镜的焦距越小，其对光的发散作用就越大，故C错误；凸透镜、凹透镜光心的特点是通过光心的光线方向不发生改变，光无论沿什么方向射向凹透镜的光心后，其传播方向不发生改变，故D错误。 【举一反三1】下列关于透镜的说法，正确的是（ ） A.平行光经过凸透镜折射后一定会聚于焦点 B.凸透镜两个焦点之间的距离叫做焦距 C.凸透镜只对平行光有会聚作用 D.凹透镜对光有发散作用 【答案】D 【解析】只有平行于主光轴的光线经凸透镜折射后才会聚于焦点，故A错误；凸透镜的焦点到光心的距离为焦距，而不是两个焦点之间的距离叫做焦距，故B错误；凸透镜对所有光有会聚作用，不单指对平行光，故C错误；凹透镜对所有光线有发散作用，故D正确。 【举一反三2】《淮南子•万毕术》中描述：“削冰令圆，举以向日，以艾承其影，则火生。”这句话描述的是光的 　    　（选填“反射”或“折射”）现象。若要更快地生火，应将艾草等干燥的易燃物靠近“圆冰”的 　    　。 【答案】折射 焦点 【解析】古人将冰磨成一种冰透镜，该透镜中间厚、边缘薄，属于凸透镜，凸透镜对光线具有会聚作用，能使光线发生折射；冰透镜正对太阳光，能使太阳光会聚焦点，从而能点燃艾草取火，若要更快地生火，应将艾草等干燥的易燃物靠近“圆冰”的焦点。 【举一反三3】“制作望远镜”的项目实施环节中，小晋发现小组同学准备的两个凸透镜的厚度、材质相同，但直径不同。他想知道凸透镜的焦距长短与它的直径是否有关。请你设计实验方案进行探究。 【答案】见解析 【解析】凸透镜可以将平行于主光轴的光线会聚到焦点，据此设计实验方案如下： 实验器材：两个厚度、材质相同但直径不同的凸透镜、刻度尺、白纸、太阳光 实验步骤： ①任意取一个凸透镜，使其正对太阳光，另一侧放一张白纸，前后移动白纸，直到纸上出现最小、最亮的光斑时，用刻度尺测出凸透镜到光斑的距离，即为该凸透镜的焦距；②取另一个凸透镜，重复上述操作，测出该凸透镜的焦距；实验结论：若，说明凸透镜的焦距长短与它的直径无关；若，说明凸透镜的焦距长短与它的直径有关。 【举一反三4】如图，凸透镜的焦距为f，光心为O。将物体MN置于透镜左侧，可在透镜右侧得到一个倒立、等大的像。物体MN上的点M发出的光线a经过光心，另一束光线b经透镜后的光线c平行于主光轴。 (1)画出a经过透镜后的光线。 (2)画出光线b，并标记b与主光轴的交点为A，则OA      （选填“＞”“＜”或“＝”）f。 【答案】(1)见解析图　　　(2)见解析图　　　＝ 【解析】（1）光线a过凸透镜的光心，其传播方向不变。如图所示： （2）过焦点的光线经凸透镜折射后折射光线平行于主光轴，则光线b与凸透镜主光轴的交点A为焦点F，OA＝f，如图所示： 【题型3】测量凸透镜的焦距 【典例】下列实验操作正确的是（　　） A.长度测量 B.温度测量 C.粗略测量凸透镜焦距方法 D.用普通温度计测量人体体温 【答案】C 【解析】A、图中刻度尺倾斜了，没有放正，故A错误；B、视线要与温度计中液柱的上表面相平，不能俯视或仰视，故B错误；C、凸透镜对光线有会聚作用，能使平行于主光轴的光会聚在一点，用刻度尺测出此时亮点到凸透镜的距离就是该凸透镜的焦距，故C正确；D、普通温度计不能离开被测物体读数，不适合用来测量人体体温，故D错误。故选C。 【举一反三1】在利用太阳光测量凸透镜的焦距时，小明将凸透镜正对太阳，把一张纸放在它的下方，纸上呈现的并非最小的光斑，测得光斑到凸透镜的距离为l，则焦距f与l的关系是（ ） A. B. C. D.不确定 【答案】D 【解析】在纸上呈现最小光斑时，光斑到凸透镜的距离等于凸透镜的焦距，平行光经过凸透镜后会相交于焦点，焦点与凸透镜光心间的距离称为焦距，在焦点前，光线是会聚的，在焦点后，光线是发散的，在纸上呈现的并非最小的光斑，此时光斑到凸透镜的距离可能小于焦距，也可能大于焦距。故选D。 【举一反三2】如图所示，小明将焦距为5cm的凸透镜正对着太阳，再把一张纸放在它的下方，测得纸上呈现的光斑A到凸透镜的距离为L。 (1)若Z是最小的光斑时，L=         cm，A是         成的像。 (2)若L=12cm，将凸透镜慢慢靠近下方纸张的过程中，光斑大小将         。该过程中，         （选填“会”或“不会”）出现与L=12cm时亮度相同的光斑。 【答案】(1)5　　　太阳　　　(2)先变小后变大　　　不会 【解析】（1）Z是最小光斑时，则Z与凸透镜之间的距离等于焦距，为5cm。纸上呈现的光斑是太阳的光线通过凸透镜会聚而成的，成的是太阳的像。（2）太阳与凸透镜的距离远大于2倍焦距，则像距应无限接近焦点。L=12cm时，凸透镜与光斑的距离大于2倍焦距，看到的光斑较模糊，较大，是太阳光会聚后，形成的光斑。将凸透镜慢慢靠近下方纸张的过程中，距离变小，光斑将变小，变清晰。在像点时，变得最小，最清晰。继续靠近，距离小于焦距，光斑将又变得模糊，变大，此过程凸透镜与光斑的距离小于焦点，光线尚未会聚形成的光斑，所以亮度与L=12cm处的不相同。 【举一反三3】小明和小华利用太阳光测量凸透镜的焦距： (1)小明上午第二课下课后，将凸透镜与水平地面平行放置，调节凸透镜到地面的距离，直至地面上出现一个最小的亮点，小明用刻度尺测出此点到凸透镜光心的距离视为焦距，小华却告诉他，这个距离不是凸透镜的焦距，其理由是        ； (2)如图所示，小华采取正确的操作步骤在白纸屏上形成了一个最小最亮的光斑，由图可知，该凸透镜的焦距是         cm； (3)测量焦距后，他们想进一步探究凸透镜的焦距可能与哪些因素有关，经过讨论后，他们提出了以下几种猜想： 猜想1：与照射太阳光的亮度有关； 猜想2：与凸透镜球形表面弯曲程度有关； 猜想3：与凸透镜的直径大小有关； ①为了验证猜想1是否正确，他们调节照射到同一凸透镜上太阳光的亮度进行多次实验，发现所得焦距基本相等，这说明猜想1是        （选填“正确”或“错误”）的； ②接着小华又选用直径和球形表面弯曲程度都不相同的凸透镜进行多次实验来验证猜想2是否正确。你认为小华他们的实验         （选填“能”成“不能”）验证猜想2是否正确，理由是       。 【答案】(1)此时凸透镜没有正对太阳光　　　(2)13　　　(3)错误　　不能　　没有控制凸透镜的直径大小相同 【解析】（1）太阳光可以近似看为平行光源，将凸透镜正对着太阳光，太阳光经凸透镜后将会聚在焦点。所以把光屏置于另一侧，改变光屏与凸透镜间的距离，直到光屏上出现一个最小、最亮的光斑，这个光斑便为焦点。测出光斑到凸透镜的距离，便是焦距。而上午第2节课下课后，将凸透镜与水平地面平行放置，此时凸透镜没有正对太阳光放置（太阳光没有与凸透镜的主光轴平行），所以这个亮点不是凸透镜的焦点位置。（2）由图可知，焦点在43.00cm处，透镜光心在30.00cm处，所以，凸透镜的焦距为（3）①调节照射到同一凸透镜上太阳光的亮度进行多次实验，发现所测焦距基本相等，这说明凸透镜的焦距与照射太阳光的亮度无关，则猜想1是错误的。 ②小华他们的实验不能验证猜想2是否正确，因为根据控制变量思想，在探究凸透镜的焦距与凸透镜球形表面弯曲程度的关系时，应选用直径大小相同的无色玻璃凸透镜进行多次实验，因此小华他们的实验不能验证猜想2是否正确。 【题型4】凸透镜的会聚作用 【典例】据新闻报道，炎炎夏日，一辆家用轿车停在露天车场下“自燃”。调查发现，火灾是由放在仪表盘上方防滑垫上的瓶装水引起的，这是因为这瓶水（　　） A.相当于一个凹透镜，发散光线 B.相当于一个凸透镜，发散光线 C.相当于一个凹透镜，会聚光线 D.相当于一个凸透镜，会聚光线 【答案】D 【举一反三1】一个透明均匀的玻璃球被摔碎成三部分，下列说法正确的是（　　） A.①②都是凸透镜 B.①③对光具有会聚作用 C.②③对光具有发散作用 D.只有①对光具有会聚作用 【答案】B 【解析】由图可知，①③中间厚边缘薄，属于凸透镜，对光具有会聚作用；②中间薄边缘厚，属于凹透镜，对光线具有发散作用。 综上分析可知，选项A、C、D错误、B正确。 【举一反三2】用透明冰块磨制成的一个光学器件可以取火，这个器件相当于下面的（　　） A.凸透镜 B.平面镜 C.凸面镜 D.凹透镜 【答案】A 【解析】透明冰块磨制成一个光学器件，光线可以透过；可以取火是因为这个光学透镜可以会聚光线，凸透镜又叫会聚透镜。故选A。 【举一反三3】平行于主光轴的光通过凸透镜后，将会聚于　    　上的一点，这点称为凸透镜的　    　，该点到光心的距离称为　    　。 【答案】主光轴 焦点 焦距 【解析】凸透镜对光有会聚作用，平行于主光轴的光通过凸透镜后，能会聚于主光轴上的一点，这个点称为凸透镜的焦点，焦点到透镜光心的距离称为焦距。 【举一反三4】夏天小刚随父母自驾游，在一森林景区爸爸将没喝完的矿泉水扔到地上，小刚立马捡了起来，并提醒爸爸不应该将没喝完的矿泉水瓶随意丢弃。请用学过的知识解释为什么夏天不能随意丢弃透明饮料瓶。 【答案】见解析 【解析】因为瓶中进入水之后，瓶中的水形状是中间厚、边缘薄，因此 装水的饮料瓶相当于凸透镜，因为凸透镜对光有会聚作用，它能使太阳光会聚于焦点，使焦点的光最集中，温度最高，可点燃枯草、枯枝和树叶等易燃物。 【题型5】凹透镜的发散作用 【典例】如图为小明透过镜片看到玩偶的情境，则该镜片为（   ） A.凸透镜 B.凹透镜 C.凸面镜 D.凹面镜 【答案】B 【举一反三1】下列说法正确的是（　　） A.光在发生漫反射时，反射角不等于入射角 B.光在真空中的传播速度为3×105m/s C.凹透镜对光有会聚作用 D.一束太阳光可以通过三棱镜分解为不同的色光 【答案】D 【解析】A、光在发生漫反射时，遵循光的反射定律，反射角等于入射角，故A错误；B、光在真空中的传播速度为3×108m/s，故B错误；C、凹透镜对光有发散作用，凸透镜对光有会聚作用，故C错误；D、一束太阳光可以通过三棱镜分解为不同的色光，故D正确。故选D。 【举一反三2】小庆想通过实验判断透镜的类型，如图3所示，一束光经过一个透镜后会聚于主光轴上的点A，取掉透镜后，光会聚于点B，则该透镜是 　   　（选填“凸透镜”或“凹透镜”）。 【答案】凹透镜 【解析】由题意可知，一束光经过一个透镜后会聚于主光轴上的点A，取掉透镜后，光会聚于点B，说明该透镜对光线有发散作用，应为凹透镜。 【举一反三3】如图所示，在注有清水的试管内留有一稍大的空气泡，使太阳光从试管的正上方向下照射，观察试管下方的白纸，发现白纸上空气泡下方处较 　  　（选填“亮”或“暗”），这是因为太阳光射向空气泡和水如同射向 　  　透镜一样，使光线 　   　（选填“发散”或“会聚”）。 【答案】暗 凹 发散 【解析】由于气泡的存在，气泡周边的水形成中间薄边缘厚的凹透镜，凹透镜对光线有发散的作用，故在气泡的下面对应的位置较暗。 【题型6】透镜的三条特殊光线作图 【典例】如图所示，四个图画出了光线通过透镜（图中未画出）的情形，其中虚线框内应该放置凸透镜的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由图知，A、B、D的折射光线相对于入射光线是发散的，所以都是凹透镜；只有C的入射光线经透镜折射后，折射光线变得会聚了，所以是凸透镜，它对光线起会聚作用，故A、B、D错误，C正确。 【举一反三1】如图，虚线框内放置的光学元件是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】对比入射光线和折射光线，光线通过透镜后，变得会聚了，是凸透镜。 【举一反三2】根据光的传播路径，在图中的虚线框内，画出符合要求的透镜。 【答案】如图所示 【解析】图中的折射光线相对于入射光线更加远离主光轴，即透镜有发散作用，所以是凹透镜。 【举一反三3】如图所示，一条光线沿竖直方向射向平面镜，画出其反射光线以及经过透镜后的折射光线。 【答案】如图所示 【解析】过入射点做出法线，入射光线与镜面的夹角为45°，则反射角等于入射角等于90°﹣45°＝45°，根据反射角等于入射角在法线的另一侧即可做出反射光线；此反射光线平行于凹透镜的主光轴，平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线的反向延长线过焦点。 学科网（北京）股份有限公司 $