第06讲：电势差与电场强度的关系【七大题型+知识梳理+高分精练】-2026-2027学年高二上学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列人教版必修第三册)

本讲义聚焦“电势差与电场强度的关系”核心知识点，系统梳理匀强电场中U=Ed、E=U/d的公式意义及适用条件，通过推论（如等分法）构建从基础公式到复杂问题的学习支架，衔接电场线、等势面等前后知识。 该资料以7类典型题型（含各地检测例题及变式题）为载体，通过模型建构与科学推理（如等分法计算电势）培养学生物理观念，课中辅助教师分层教学，课后助力学生通过变式练习巩固，有效查漏补缺，提升综合应用能力。

第06讲：电势差与电场强度的关系 题型一：匀强电场中电势差与电场强度的关系 2 题型二：计算匀强电场中两点电势差 3 题型三：等分法计算匀强电场中的电势或电场强度 4 题型四：判断非匀强电场中电势差的大小 6 题型五：电场线、等势面与运动轨迹问题 7 题型六：E-p图象 8 题型七：电势差和电场强度的综合问题 10 知识点一：匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．关系式：UAB＝Ed或E＝(注：公式中d是两点沿电场方向距离) 2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积． 3．适用条件：匀强电场． 知识点二：公式E＝的意义 1．意义：在匀强电场中，电场强度等于两点电势差与两点沿电场方向距离的比值． 2．E的另一表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，单位：N/C或V/m. 3．关系式表明了电场强度与电势差的关系 (1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势． (2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向． (3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间位置变化的快慢． 深化理解 1．UAB＝Ed的两个推论 (1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n. (2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等． 2．在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析 如图1－6－1所示，若ab＝bc，由于电场线密处场强较大，即ab段的平均场强小于bc段的平均场强，故可以判断Uab<Ubc. 3.等分法计算匀强电场中的电势或电场强度 1．在匀强电场中，沿着任意方向上，相等距离的电势差都相等．如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的.像这样采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法． 2．在已知电场中几点的电势时，如果要求另外某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找出与待求点电势相同的等势点． 3．在匀强电场中，相互平行、相等长度的线段两端电势差相等，用这一点可求解电势或电势差． 4．等分法也常用在画电场线或计算电场强度的问题中 题型一：匀强电场中电势差与电场强度的关系 【例1】．（25-26高一下·江苏无锡·阶段检测）如图所示，匀强电场中有一直角三角形ABC，电场线平行于三角形ABC所在平面。AB与BC所成夹角θ=30°，BC长度为4cm。将一个带电荷量q=-4×10-6C的点电荷由A移动到B，静电力做功为-1.6×10-5J；将其由B移到C，电势能减少了8×10-6J。规定B点为零电势点，求： (1)A、B两点间的电势差UAB； (2)C点的电势φC； (3)该匀强电场的电场强度大小E。 【变式1】．（25-26高一下·湖北襄阳·阶段检测）如图所示，在竖直平面内存在匀强电场，其电场线如图中实线所示，方向未知，将带电荷量为的负电荷由A点沿水平线移至B点，其电势能增加了，已知A、B两点间的距离为，两点连线与电场线成角。 (1)求A、B两点间的电势差； (2)求电场强度E。 【变式2】．（25-26高一下·山东潍坊·阶段检测）如图所示，两平行金属板、间有一匀强电场， 、为电场中的两点，且，其连线的延长线与金属板成角。已知电子从点移到点的过程中电场力做功为，元电荷。求： (1) 、两点间的电势差、匀强电场的场强大小； (2)若选取 板的电势，点距 板，电子在点的电势能为多少？ 题型二：计算匀强电场中两点电势差 【例2】．（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，、、、为匀强电场中的四个点，水平实线为电场线（方向未标出），，边平行于电场线，且。已知、、、四点的电势分别为，，，则（     ） A．点电势 B．间的电势差等于间的电势差 C．匀强电场的电场强度方向水平向右 D．匀强电场的电场强度大小为 【变式1】．（25-26高二上·天津·阶段检测）如图，在匀强电场中有一虚线圆，和是圆的两条直径，其中与电场方向的夹角为，，与电场方向平行，、两点的电势差。则（     ） A．电场强度的大小 B．点的电势比点的高 C．将电子从点移到点，电场力做正功 D．电子在点的电势能小于在点的电势能 【变式2】．（25-26高二上·江西赣州·期中）如图所示，一半径为1m的圆处在平行于圆面的匀强电场中，AB为圆的直径，C为图上一点，AB与AC夹角为60°，A点电势为2V，圆心O的电势为4V，C点电势为6V，则（　　） A．匀强电场方向平行于BC B．B点电势小于6V C．圆周上电势最高点的电势为8V D．匀强电场的电场强度大小为2V/m 题型三：等分法计算匀强电场中的电势或电场强度 【例3】．（22-23高一下·江苏泰州·阶段检测）如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，坐标系内有A、B两点，其中A点坐标为（6cm，0），B点坐标为（0，cm），坐标原点O处的电势为0，A点的电势为8 V，B点的电势为4 V。求： （1）图中C处（3cm，0）的电势； （2）匀强电场的场强大小。    【变式1】．（25-26高二下·甘肃天水·开学考试）如图所示，在匀强电场中直角三角形ABC的边长，，将带电荷量的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了的功，再从B点移到C点，静电力做了的功。求： (1)A、B两点间的电势差和B、C两点间的电势差； (2)如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？ (3)计算电场强度的大小。 【变式2】．（25-26高二上·安徽·期中）如图，有一直角三角形处在匀强电场中，电场方向与三角形所在平面平行。将一个电子从点移动到点，电场力做功为；将一个质子从点移动到点，克服电场力做功为。已知边长为，，电子与质子的电荷量大小均为。取点的电势为零，求： (1)点的电势； (2)匀强电场的电场强度的大小和方向。 题型四：判断非匀强电场中电势差的大小 【例4】．（25-26高二上·河北石家庄·阶段检测）如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为等势线，已知，A、B两带电粒子从等势线2上的点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹分别如、所示，则（　　） A．A一定带正电，B一定带负电 B．的加速度减小，的加速度增大 C．两点的电势差等于两点的电势差 D．两点的电势差可能小于两点的电势差 【变式1】．（24-25高二上·内蒙古包头·期中）如图所示，一簇电场线的分布关于y轴对称，O是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，则（   ） A．M点的电势比P点的电势高 B．O、M间的电势差小于N、O间的电势差 C．一正电荷在O点时的电势能小于在Q点时的电势能 D．将一负电荷由P点移到M点，电场力做正功 【变式2】．（26-27高三上·四川成都·开学考试）如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且。K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面。一个不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以表示该粒子从点到点电场力做功的数值，则（     ） A． B．D点场强比F点场强更小 C．粒子由a点到b点，动能减少 D．a点的电势较b点的电势低 题型五：电场线、等势面与运动轨迹问题 【例5】．（25-26高一下·吉林延边·期末）细胞电转染的原理简化如图所示，两带电的平行金属板间，由于细胞的存在形成如图所示的电场。其中实线为电场线，关于轴对称分布，虚线为带电的外源DNA分子进入细胞膜的轨迹，M、N为轨迹上的两点。下列细胞电转染说法正确的是（　　） A．外源DNA分子带正电 B．点的电场强度大于点的电场强度 C．外源DNA分子在点的速度比在点的小 D．如果满足一定条件，只在静电力作用下，外源DNA分子可以沿点所在电场线运动 【变式1】．（25-26高二下·贵州毕节·期末）如图为某静电场的等势面分布，相邻等势面间的电势差相等。一电子仅在电场力作用下，以一定的初速度从点出发经点运动到点，轨迹如图中虚线所示。下列说法正确的是（     ） A．点的电势低于点的电势 B．电子在点的加速度小于在点的加速度 C．电子在点的电势能小于在点的电势能 D．电子在点的动能大于在点的动能 【变式2】．（25-26高一下·重庆渝中·期末）研究表明，人在兴奋时，心肌体表会形成瞬时电势分布，可等效为等量异种电荷产生的电场，如图实线为等差等势线，标有电势数值，a、b、c、d为等势线上的点，a、b为两点电荷连线上对称的两点，c、d为两点电荷连线中垂线上对称的两点，下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的电场强度不相同 B．c点的电势比d点高 C．心肌离子从a运动到b，电场力做正功，电势能减小 D．将心肌离子在c点由静止释放，在只受电场力的作用下，它可以沿着cd连线运动到d点 题型六：E-p图象 【例6】．（26-27高二上·河北廊坊·开学考试）某静电场在轴上的电场强度随的变化关系如图所示，轴正方向为电场强度正方向，其中、、、是间隔相等的四点，选无穷远处电势为零。则下列说法正确的是（     ） A．处电势最大 B．和处电势相等 C．、两点之间的电势差小于、两点之间的电势差 D．负点电荷由运动到的过程中，电场力先做正功后做负功 【变式1】．（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·期末）真空中两个点电荷Q1、Q2分别固定于x轴上x1=0和x2=4a的两点，在它们的连线上场强E与x关系如图所示（取x轴正方向为场强正方向，无穷远处为电势零点），以下判断正确的是（　　） A．Q1带负电，Q2带正电 B．Q1与Q2的电荷量之比是1:9 C．x轴上3a处的电势大于零 D．正点电荷q在x轴上a处的电势能比在2a处的小 【变式2】．（25-26高一下·贵州铜仁·期末）有一沿轴对称分布的电场，其电场强度随变化的图像如图所示，的正方向与轴的正方向一致，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（    ） A．点的电势等于0 B．质子在点的电势能最小 C．点比点的电势大 D．与之间的电势差小于与之间的电势差 题型七：电势差和电场强度的综合问题 【例7】．（25-26高二上·黑龙江牡丹江·期中）如图所示，为一组方向未知的匀强电场的电场线，将带电荷量为的点电荷由A点沿水平线移至B点，电场力做了的功，已知A、B间的距离为。试求： (1)A、B两点间的电势差； (2)若A点的电势为，试求B点的电势； (3)该匀强电场的电场强度E的大小并判断其方向。 【变式1】．（25-26高三上·河北·期中）如图所示，空间有一正三棱锥A-BCD，棱长AB=AC=AD=d=10cm，底面△BCD位于水平面内，边长O为△BCD的中心，E为CD边的中点。空间存在与AOB平面平行的匀强电场，已知把一电子从A点移到O点，其电势能减少了而把电子从O点移到B点，其电势能增加了电子电荷量大小为e。 (1)求该匀强电场的电场强度大小。 (2)若在A点沿OE方向水平抛出一质量m=1kg的带正电的小球（可视为点电荷），重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力，小球恰好沿竖直方向经过E点，求小球所带的电荷量大小。 【变式2】．（24-25高二上·重庆·期末）如题图所示，有一半径为R的竖直光滑绝缘圆轨道，圆心为O点，将其固定，另有一质量为m、电荷量为的小球（可视为质点）。空间中还分布着水平向左的匀强电场，小球恰能静止在轨道内A点，且半径OA与竖直方向的夹角。已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，电场的范围足够大，重力加速度为g。 (1)求匀强电场的电场强度大小E； (2)求A、O两点间的电势差； (3)为使小球能够在轨道内做完整的圆周运动，小球经过轨道内最低点B时，应具有一定的速度，求这个速度的最小值。 一、单选题 1．（26-27高二上·山东日照·开学考试）如图所示，虚线、、、为一电场在纸面内的等差等势面，实线为某一带电粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，、是轨迹与等势面、的交点。下列说法正确的是（     ） A．若粒子带正电，则等势面的电势高于的电势 B．若粒子带负电，则点的场强方向沿虚线切线指向右上 C．粒子在点的速度一定大于在点的速度 D．粒子在点的加速度一定大于在点的加速度 2．（25-26高二上·广东河源·期末）如图所示，在直角坐标系中有四点，点坐标为。现加上方向平行于平面的匀强电场，三点电势分别为。现将带负电、电荷量大小为的点电荷从点沿移动到点，下列说法正确的是（　　） A．坐标原点O的电势为1V B．该点电荷在点的电势能为 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 3．（26-27高三上·山东济南·开学考试）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e与e，f两点间的距离相等，则（     ） A．a点电势高于c点电势 B．a、b两点的电场强度相同 C．d、f间电势差大于d、e间电势差的两倍 D．从a到d与从f到d，电子克服电场力做功相等 4．（26-27高三上·福建福州·开学考试）如图，边长为的正三角形处在匀强电场中，三角形平面与电场平行，、两点将边三等分，、两点将边三等分；将一个带电量为的正电荷从点移到点和从点移到点电场力做功均为。取点电势为，则（　　） A．点电势比点电势高 B．点电势为 C．电场强度的方向由指向 D．电场强度的大小为 5．（2026·甘肃·高考真题）如图，圆所在的空间存在平行于圆面的匀强电场，圆心为、半径为，，。将正电荷从点移到点，静电力做功；从点移到点，静电力做功。下列说法正确的是（     ） A．、两点间的电势差为 B．电场强度的大小为 C．电场强度的方向与的夹角为 D．将从点移到点，静电力做功 6．（25-26高一下·湖北·期末）如图甲，、、是某电场中一条电场线上的三点，且。一个负电荷从点由静止释放，仅在静电力的作用下沿直线经点运动到点，其运动的图像如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．相邻两点间的电势差 B．三点的电势 C．三点的电场强度大小 D．该负电荷在三点的电势能 7．（25-26高二下·河北唐山·期末）如图所示，在一静止带正电的点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下经过P、Q两点，图中箭头方向表示试探电荷在P、Q两点处的受力方向，已知。下列判断正确的是（     ） A．试探电荷一定带负电 B．试探电荷在P点的加速度大于在Q点的加速度 C．P点电势低于Q点电势 D．试探电荷在P点具有的电势能小于在Q点具有的电势能 8．（25-26高一下·湖北武汉·期末）在某电场中建立x坐标轴，一个电子沿x轴正方向运动，途中经过间距相等的A、B、C三点，该电子的电势能Ep随位置坐标x变化的关系如图所示，若该电子只受电场力作用。则（     ） A．A点电势高于B点电势 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．电子经过A点的速率小于经过B点的速率 D．C、B两点电势差UCB等于B、A两点电势差UBA 9．（25-26高二下·贵州铜仁·期末）等边三角形的边长为1m，P、Q、R三点分别是等边三角形三边的中点，在三角形所在平面内有一匀强电场（图中未画出）。已知a、b、c三点的电势分别为1V、2V、3V，则下列说法正确的是（     ） A．该电场方向垂直于bc指向a B．将一个电子从P点移动到Q点，电子的电势能增加 C．该电场的电场强度大小为3V/m D．将一个电子从P点移动到R点，电场力做功为-0.5eV 二、多选题 10．（25-26高二上·河南驻马店·期末）如图所示，半径R=1m的圆上有M、N、P三点，MN为圆的直径，O点为圆心，∠POM=60°，空间存在与圆面平行的匀强电场，将电荷量为0.02C的正点电荷从M点移动至P点，克服电场力做功2J，将该点电荷从M点移动至N点，其电势能增加8J，若规定P点电势为0，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的方向从M指向N B．匀强电场的方向从N指向M C．匀强电场的场强大小为 D．该点电荷在O点的电势能为 11．（26-27高二上·黑龙江绥化·开学考试）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是（     ） A．电场强度的大小为2.5 V/cm B．电子从b点运动到c点，克服电场力做功为9 eV C．坐标原点处的电势为1 V D．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV 12．（25-26高二上·安徽宿州·期末）电子在电场中仅在电场力的作用下运动时，由a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示。图中一组平行等距实线可能是电场线，也可能是等势线，下列说法正确的是（   ） A．若图中实线是电场线，则a点的电势一定比b点的电势低 B．若图中实线是等势线，则电子在a点的速率一定大于在b点的速率 C．电子的运动为匀变速运动 D．不论图中实线是电场线还是等势线，电子在a点的电势能都比在b点的电势能小 13．（25-26高二上·广西柳州·期末）静电透镜是利用静电场使离子束汇聚或发散的一种装置，从而实现类似光学透镜对光线的聚焦作用，广泛应用于电子显微镜、质谱仪等设备中。如图虚线所示为静电透镜内部的等势线分布图，各等势线关于y轴对称。实线描绘了一个一价离子仅受电场力作用下的运动轨迹，a、b、c、d是轨迹与等势线的交点。已知该离子在经过a点时动能为60eV，则（　　） A．该离子带负电 B．a、d两点的电势和电场强度均相同 C．该离子在经过等势线c点时的动能为80eV D．该离子从a运动到d过程中动能先减小后增大 14．（25-26高三上·山东青岛·期末）真空中存在点电荷、产生的静电场，其电场线的分布如图所示，图中P、Q两点的位置关于点电荷水平对称。P、Q两点电场强度的大小分别为、，电势分别为、。一个带电粒子仅在电场力作用下沿虚线轨迹从M运动至N，则（　　） A．， B．和带异种电荷，且= C．粒子从M运动至N，加速度先增大后减小 D．粒子带正电，从M至N它的电势能先变大后变小 三、解答题 15．（25-26高二上·重庆·期末）如图所示，在竖直平面内存在匀强电场，其电场线如图中实线所示，方向未知，将带电荷量为的负电荷由A点沿水平线移至B点，其电势能增加了，已知A、B两点间的距离为，两点连线与电场线成角。 (1)求A、B两点间的电势差； (2)若A点的电势，求B点的电势； (3)求电场强度E的大小。 16．（25-26高一下·江苏南通·期中）在匀强电场中，将电荷量为的点电荷从电场中的点移到点，静电力做了的功，再从点移到点，电势能减小量。已知电场的方向与所在的平面平行，规定点的电势为0，，，。求： (1)、两点间的电势差和、两点间的电势差分别为多少； (2)点和点的电势分别为多少； (3)该匀强电场的场强大小。 17．（2025·辽宁·模拟预测）已知空间中存在着匀强电场，方向与竖直平面平行，现在竖直面内建立直角坐标系xOy，如图所示，O点的电势为0，B（5m，0）点的电势为，D（3m，4m）点的电势为，重力加速度g取。 (1)求C（8m，4m）点的电势； (2)求匀强电场的电场强度大小和方向； (3)若在坐标为处固定一电荷量为+Q的点电荷，沿的直线固定一光滑绝缘杆，将一质量的带电圆环套在绝缘杆上并从坐标为（10m，10m）处由静止释放，已知圆环经过坐标原点O时的速度为；求圆环运动到坐标为处时的速度大小。 18．（22-23高二上·陕西咸阳·阶段检测）如图所示，有一半径为R=1m的圆形区域，O为圆心，AC为直径，三角形ABC为圆内接三角形，为60°。有面积足够大平行于圆面的匀强电场，已知场强E=100V/m，A点电势为，B点电势为0，C点电势低于B点电势，电子电荷量大小为，电子重力不计。求： （1）匀强电场的方向； （2）C点的电势（可用根号表示）； （3）若将一电子以某一初速度从C点飞出，电子经过圆形区域边界时可能获得的最大动能增量（可用根号及含eV单位的数值表示）。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲：电势差与电场强度的关系 题型一：匀强电场中电势差与电场强度的关系 2 题型二：计算匀强电场中两点电势差 4 题型三：等分法计算匀强电场中的电势或电场强度 6 题型四：判断非匀强电场中电势差的大小 10 题型五：电场线、等势面与运动轨迹问题 12 题型六：E-p图象 14 题型七：电势差和电场强度的综合问题 16 知识点一：匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．关系式：UAB＝Ed或E＝(注：公式中d是两点沿电场方向距离) 2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积． 3．适用条件：匀强电场． 知识点二：公式E＝的意义 1．意义：在匀强电场中，电场强度等于两点电势差与两点沿电场方向距离的比值． 2．E的另一表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，单位：N/C或V/m. 3．关系式表明了电场强度与电势差的关系 (1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势． (2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向． (3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间位置变化的快慢． 深化理解 1．UAB＝Ed的两个推论 (1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n. (2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等． 2．在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析 如图1－6－1所示，若ab＝bc，由于电场线密处场强较大，即ab段的平均场强小于bc段的平均场强，故可以判断Uab<Ubc. 3.等分法计算匀强电场中的电势或电场强度 1．在匀强电场中，沿着任意方向上，相等距离的电势差都相等．如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的.像这样采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法． 2．在已知电场中几点的电势时，如果要求另外某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找出与待求点电势相同的等势点． 3．在匀强电场中，相互平行、相等长度的线段两端电势差相等，用这一点可求解电势或电势差． 4．等分法也常用在画电场线或计算电场强度的问题中 题型一：匀强电场中电势差与电场强度的关系 【例1】．（25-26高一下·江苏无锡·阶段检测）如图所示，匀强电场中有一直角三角形ABC，电场线平行于三角形ABC所在平面。AB与BC所成夹角θ=30°，BC长度为4cm。将一个带电荷量q=-4×10-6C的点电荷由A移动到B，静电力做功为-1.6×10-5J；将其由B移到C，电势能减少了8×10-6J。规定B点为零电势点，求： (1)A、B两点间的电势差UAB； (2)C点的电势φC； (3)该匀强电场的电场强度大小E。 【答案】(1)4V (2)2V (3) 【详解】（1）根据电场力做功表达式有 解得 （2）点电荷由B移到C过程， 根据电势差与电势的关系有 根据电场力做功与电势能的关系有 解得 （3）令AB连线中点为D，则有 结合上述解得 可知，CD连线为等势线，电场线应垂直于CD斜向右下方，根据电场强度与电势差的关系有 其中， 解得 【变式1】．（25-26高一下·湖北襄阳·阶段检测）如图所示，在竖直平面内存在匀强电场，其电场线如图中实线所示，方向未知，将带电荷量为的负电荷由A点沿水平线移至B点，其电势能增加了，已知A、B两点间的距离为，两点连线与电场线成角。 (1)求A、B两点间的电势差； (2)求电场强度E。 【答案】(1)30V (2)，方向沿电场线向下 【详解】（1）由题意电势能增加了，可知静电力做负功为 由    可得A、B两点间的电势差 （2）A、B两点沿电场线方向的距离为 根据电势差与电场强度的关系有，方向沿电场线向下 【变式2】．（25-26高一下·山东潍坊·阶段检测）如图所示，两平行金属板、间有一匀强电场， 、为电场中的两点，且，其连线的延长线与金属板成角。已知电子从点移到点的过程中电场力做功为，元电荷。求： (1) 、两点间的电势差、匀强电场的场强大小； (2)若选取 板的电势，点距 板，电子在点的电势能为多少？ 【答案】(1)300V， (2) 【详解】（1）电子从点移到点 匀强电场的场强大小 （2）根据几何关系，有 A、D两点间的电势差 由 因，解得 电子在点的电势能为。 题型二：计算匀强电场中两点电势差 【例2】．（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，、、、为匀强电场中的四个点，水平实线为电场线（方向未标出），，边平行于电场线，且。已知、、、四点的电势分别为，，，则（     ） A．点电势 B．间的电势差等于间的电势差 C．匀强电场的电场强度方向水平向右 D．匀强电场的电场强度大小为 【答案】D 【详解】A．是四边相等的平行四边形（菱形），匀强电场中电势满足 代入已知条件可得 ，故A错误； B．电势差， 电势差， ，故B错误； C．ad平行于水平电场线，且在左、在右， 沿电场方向电势逐渐降低，其中电势左低右高，则说明电场方向水平向左，故C错误； D．沿电场方向，长度，沿电场方向电势差大小，根据 可得 ，故D正确。 故选D 。 【变式1】．（25-26高二上·天津·阶段检测）如图，在匀强电场中有一虚线圆，和是圆的两条直径，其中与电场方向的夹角为，，与电场方向平行，、两点的电势差。则（     ） A．电场强度的大小 B．点的电势比点的高 C．将电子从点移到点，电场力做正功 D．电子在点的电势能小于在点的电势能 【答案】B 【详解】A．长，与电场方向夹角，沿电场方向的距离为 由 得，故A错误； B．点沿电场方向的距离 其中圆的半径 因此 即点电势比点高，故B正确； C．电场方向向右，电子带负电，从到，电场力方向向左，位移向右，电场力做负功，故C错误； D．沿电场方向电势降低，可得 电子带负电，电势能 电势越高，负电荷电势能越小，因此，即电子在点的电势能大于点，故D错误。 故选B。 【变式2】．（25-26高二上·江西赣州·期中）如图所示，一半径为1m的圆处在平行于圆面的匀强电场中，AB为圆的直径，C为图上一点，AB与AC夹角为60°，A点电势为2V，圆心O的电势为4V，C点电势为6V，则（　　） A．匀强电场方向平行于BC B．B点电势小于6V C．圆周上电势最高点的电势为8V D．匀强电场的电场强度大小为2V/m 【答案】C 【详解】A．因AC中点的电势为 可知O点与AC中点连线为等势线，则匀强电场方向沿CA方向，A错误； B．根据 可得B点电势，B错误； C．过O点做AC的平行线交圆周于D点，圆周上电势最高点的点在D点，根据 可得，C正确； D．匀强电场的电场强度大小为，D错误。 故选C。 题型三：等分法计算匀强电场中的电势或电场强度 【例3】．（22-23高一下·江苏泰州·阶段检测）如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，坐标系内有A、B两点，其中A点坐标为（6cm，0），B点坐标为（0，cm），坐标原点O处的电势为0，A点的电势为8 V，B点的电势为4 V。求： （1）图中C处（3cm，0）的电势； （2）匀强电场的场强大小。    【答案】（1）4V；（2） 【详解】（1）坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为8V，C为OA的中点，依匀强电场的特点有 得 可得C点电势为 （2）B、C两点的电势相等，连接BC，BC为等势线，所以匀强电场的方向垂直于BC，过O点做BC的垂线相较于D点    由几何关系得 则电场强度为 【分析】由题中“有方向平行于坐标平面的匀强电场”可知，本题考查电势差、电场的关系和粒子在匀强电场中的运动，根据电势差和电场关系公式和离子在电场中运动规律可分析本题。 【变式1】．（25-26高二下·甘肃天水·开学考试）如图所示，在匀强电场中直角三角形ABC的边长，，将带电荷量的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了的功，再从B点移到C点，静电力做了的功。求： (1)A、B两点间的电势差和B、C两点间的电势差； (2)如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？ (3)计算电场强度的大小。 【答案】(1)； (2)； (3) 【详解】（1）负电荷从A点移到B点，克服静电力做功，由 同理，从B点移到C点，静电力做正功，则 （2）由电势差与电势的关系 将，代入可得 同理 （3） 将（2）问中的条件代入，因,，，故AB连线的中点D的电势为2V，即CD为2V的等势线，由于电场线垂直于等势面由高电势指向低电势，即电场强度的方向为过B点与CD的垂线，即由M指向B，由几何关系可知 则电场强度 【变式2】．（25-26高二上·安徽·期中）如图，有一直角三角形处在匀强电场中，电场方向与三角形所在平面平行。将一个电子从点移动到点，电场力做功为；将一个质子从点移动到点，克服电场力做功为。已知边长为，，电子与质子的电荷量大小均为。取点的电势为零，求： (1)点的电势； (2)匀强电场的电场强度的大小和方向。 【答案】(1) (2) [1] [2] 斜向左上并与水平方向的夹角为 【详解】（1）B两点间的电势差 又, 故A点的电势为 （2）CB两点间的电势差 故C点的电势为,延长CA至点E，使AE=CA, 这样 连接EB，其连线就表示等势线（面），过点A作，垂足为点F 从点F到A，场强大小，方向沿F指向A,或斜向左上并与水平方向的夹角为 题型四：判断非匀强电场中电势差的大小 【例4】．（25-26高二上·河北石家庄·阶段检测）如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为等势线，已知，A、B两带电粒子从等势线2上的点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹分别如、所示，则（　　） A．A一定带正电，B一定带负电 B．的加速度减小，的加速度增大 C．两点的电势差等于两点的电势差 D．两点的电势差可能小于两点的电势差 【答案】B 【详解】A．粒子受到的电场力一定与电场方向在同一直线上，再根据曲线运动的知识可知粒子受到的合外力应指向弯曲的凹侧，可得A、B粒子电性相反，但条件没有给出电场线的方向，故无法判断电性；故A错误； B．由题意知A往电场线稀疏的区域运动，故电场力变小，加速度变小，B往电场线密集的区域运动，加速度变大，故B正确； CD．MN之间平均电场比NQ之间的平均电场大，，有定性分析可知，MN之间的电势差|UMN|更大，故CD错误。 故选B。 【变式1】．（24-25高二上·内蒙古包头·期中）如图所示，一簇电场线的分布关于y轴对称，O是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，则（   ） A．M点的电势比P点的电势高 B．O、M间的电势差小于N、O间的电势差 C．一正电荷在O点时的电势能小于在Q点时的电势能 D．将一负电荷由P点移到M点，电场力做正功 【答案】B 【详解】A．根据等势线与电场线垂直，可作出P点的等势线，如下图 随着电场线方向电势降低，可得P点的电势高于M点，故A错误； B．根据电场分布可知，OM间的平均电场强度比NO之间的平均电场强度小，故由公式 因为OM与ON距离相等，故OM间的电势差小于NO间的电势差，故B正确； C．作出Q点的等势线，如上图，可知O点电势高于Q点，根据 可知，正电荷在O点时的电势能大于在Q点时的电势能，故C错误； D．负电荷在低电势点电势能高，故M点的电势能大于P点的电势能，根据功能关系可知，负电荷由P点移到M点，电场力做负功，故D错误。 故选 B。 【变式2】．（26-27高三上·四川成都·开学考试）如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且。K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面。一个不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以表示该粒子从点到点电场力做功的数值，则（     ） A． B．D点场强比F点场强更小 C．粒子由a点到b点，动能减少 D．a点的电势较b点的电势低 【答案】C 【详解】根据等量异种点电荷电场线的分布情况可知，点场强比点场强大；段场强大于段场强，由公式定性分析得知，间电势差的绝对值大于间电势差的绝对值，由电场力做功公式得，。故AB错误； 由图看出，一个不计重力的带负电粒子，运动轨迹向左上弯曲，则知其所受的电场力大致向左上，场强方向向右下，所以等量异种点电荷中正电荷在左侧，负电荷在右侧，点的电势高于点的电势，粒子由到过程中，电场力做负功，电势能增大，动能减小。故C正确，D错误。 故选C。 题型五：电场线、等势面与运动轨迹问题 【例5】．（25-26高一下·吉林延边·期末）细胞电转染的原理简化如图所示，两带电的平行金属板间，由于细胞的存在形成如图所示的电场。其中实线为电场线，关于轴对称分布，虚线为带电的外源DNA分子进入细胞膜的轨迹，M、N为轨迹上的两点。下列细胞电转染说法正确的是（　　） A．外源DNA分子带正电 B．点的电场强度大于点的电场强度 C．外源DNA分子在点的速度比在点的小 D．如果满足一定条件，只在静电力作用下，外源DNA分子可以沿点所在电场线运动 【答案】C 【详解】A．电场线方向由下极板（正）指向上极板（负），沿电场线向上；根据轨迹弯曲规律：合力指向轨迹凹侧，可知外源DNA分子所受电场力方向与电场线方向相反，因此外源DNA分子带负电，故A错误； B．电场线的疏密表示电场强度大小，由图可知，点电场线比点稀疏，因此点的电场强度小于点的电场强度，故B错误； C．从点到点，电场力方向与位移方向夹角为锐角，电场力做正功，外源DNA分子动能增大，因此外源DNA分子在点的速度比在点的小，故C正确； D．只有电场线为直线，且电荷初速度为零（或初速度沿电场线方向）时，电荷才会仅在静电力作用下沿电场线运动；点所在电场线为曲线，因此外源DNA分子不可能沿该电场线运动，故D错误。 故选C。 【变式1】．（25-26高二下·贵州毕节·期末）如图为某静电场的等势面分布，相邻等势面间的电势差相等。一电子仅在电场力作用下，以一定的初速度从点出发经点运动到点，轨迹如图中虚线所示。下列说法正确的是（     ） A．点的电势低于点的电势 B．电子在点的加速度小于在点的加速度 C．电子在点的电势能小于在点的电势能 D．电子在点的动能大于在点的动能 【答案】A 【详解】A．电子在电场中仅受静电力作用，由M运动到N，根据曲线运动所受合力处于轨迹的凹侧，可知电子在P点受到的电场力向下，与电场方向相反，则电场线方向向上，根据沿着电场线电势降低可知点的电势低于点的电势，故A正确； B．等差等势面越密集，电场强度越大，则点的电场强度大于点的电场强度，根据可知电子在点的加速度大于在点的加速度，故B错误； CD．根据A选项分析可知点的电势低于点的电势，电子带负电，根据可知电子在点的电势能大于在点的电势能，电子从点到点电场力做正功，则电子在点的动能小于在点的动能，故CD错误。 故选A。 【变式2】．（25-26高一下·重庆渝中·期末）研究表明，人在兴奋时，心肌体表会形成瞬时电势分布，可等效为等量异种电荷产生的电场，如图实线为等差等势线，标有电势数值，a、b、c、d为等势线上的点，a、b为两点电荷连线上对称的两点，c、d为两点电荷连线中垂线上对称的两点，下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的电场强度不相同 B．c点的电势比d点高 C．心肌离子从a运动到b，电场力做正功，电势能减小 D．将心肌离子在c点由静止释放，在只受电场力的作用下，它可以沿着cd连线运动到d点 【答案】C 【详解】A．心肌体表等效为等量异种电荷产生的电场，从等势线数值可以看出，左侧带负电，右侧带正电，由于点和点关于两点电荷连线对称，根据等量异种电荷电场强度的分布特点可知，对称点的电场强度大小相等、方向相同，即、两点的电场强度相同，故A错误； B．由图可知，点电势为，点电势也为，两点电势相等，故B错误； C．由图可知，点的电势为，点的电势为，心肌离子带正电，从点运动到点，电势降低，根据电势能公式可知，电势能减小，则电场力做正功，故C正确； D．两点电荷连线的中垂线上的电场强度方向均向左，与连线垂直，将心肌离子在点由静止释放，它所受的电场力方向并不沿连线方向，因此它不可能沿着连线运动到点，故D错误。 故选C。 题型六：E-p图象 【例6】．（26-27高二上·河北廊坊·开学考试）某静电场在轴上的电场强度随的变化关系如图所示，轴正方向为电场强度正方向，其中、、、是间隔相等的四点，选无穷远处电势为零。则下列说法正确的是（     ） A．处电势最大 B．和处电势相等 C．、两点之间的电势差小于、两点之间的电势差 D．负点电荷由运动到的过程中，电场力先做正功后做负功 【答案】C 【详解】AB．由题意可知，电场强度方向沿轴正方向，选无穷远处电势为零，根据沿着电场线方向电势降低，由图像可知，处电势不是零，处电势高于处电势，故AB错误； C．由可知，图线与轴所围的面积表示电势差，则、两点之间的电势差小于、两点之间的电势差，故C正确； D．负点电荷由运动到的过程中，由于轴正方向为电场强度正方向，所以负电荷受到电场力方向沿轴负方向，则电场力对负电荷做负功，故D错误。 故选C。 【变式1】．（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·期末）真空中两个点电荷Q1、Q2分别固定于x轴上x1=0和x2=4a的两点，在它们的连线上场强E与x关系如图所示（取x轴正方向为场强正方向，无穷远处为电势零点），以下判断正确的是（　　） A．Q1带负电，Q2带正电 B．Q1与Q2的电荷量之比是1:9 C．x轴上3a处的电势大于零 D．正点电荷q在x轴上a处的电势能比在2a处的小 【答案】C 【详解】A．根据图像可知，在0~3a内场强为正，即场强方向为沿x轴正方向，则Q1带正电，3a～4a内场强为负值，即场强方向为沿x轴负方向，则Q2带正电，故A错误； B．因为x=3a处场强为零，则 可得Q1与Q2的电荷量之比是9∶1，故B错误； C．由于两个电荷都带正电，无穷远处为电势零点，电场中各点的电势都大于零，所以x轴上3a处的电势大于零，故C正确； D．在a～2a内，电场线方向从x轴上a处指向2a处，则正点电荷q从x轴上a处运动到2a处电场力做正功，电势能减小，即正点电荷q在x轴上a处的电势能比在2a处的大，故D错误。 故选C。 【变式2】．（25-26高一下·贵州铜仁·期末）有一沿轴对称分布的电场，其电场强度随变化的图像如图所示，的正方向与轴的正方向一致，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（    ） A．点的电势等于0 B．质子在点的电势能最小 C．点比点的电势大 D．与之间的电势差小于与之间的电势差 【答案】D 【详解】A．由图可知，时，电场方向沿x轴正方向，时，电场方向沿x轴负方向。电场线从O点向两侧发散。顺着电场线方向电势逐渐降低，则O点电势最高，取无穷远处电势为零，O点电势为正，故A错误； B．质子带正电，在电势最高处电势能最大，O点电势最高，则质子在点的电势能最大，故B错误； C．电场强度随变化的图像面积表示电势差的大小。题中电场沿x轴对称分布，且图像关于原点O中心对称，则从O点到点的图像包围面积等于从O点到点的图像包围面积，可知从O点到点的电势降落等于从O点到点的电势降落，故点与点的电势相等，C错误； D．电场强度随x变化的图像面积表示电势差的大小。由图可知到区间的面积小于到区间的面积，所以与之间的电势差小于与之间的电势差，故D正确。 故选D。 题型七：电势差和电场强度的综合问题 【例7】．（25-26高二上·黑龙江牡丹江·期中）如图所示，为一组方向未知的匀强电场的电场线，将带电荷量为的点电荷由A点沿水平线移至B点，电场力做了的功，已知A、B间的距离为。试求： (1)A、B两点间的电势差； (2)若A点的电势为，试求B点的电势； (3)该匀强电场的电场强度E的大小并判断其方向。 【答案】(1) (2) (3)，沿电场线向上 【详解】（1）根据 代入数据解得 （2）根据 解得 （3）如图所示 由几何关系可得A、B两点沿电场线方向的距离 根据 代入数据解得 根据沿着电场线方向电势降低可知方向：沿电场线向上。 【变式1】．（25-26高三上·河北·期中）如图所示，空间有一正三棱锥A-BCD，棱长AB=AC=AD=d=10cm，底面△BCD位于水平面内，边长O为△BCD的中心，E为CD边的中点。空间存在与AOB平面平行的匀强电场，已知把一电子从A点移到O点，其电势能减少了而把电子从O点移到B点，其电势能增加了电子电荷量大小为e。 (1)求该匀强电场的电场强度大小。 (2)若在A点沿OE方向水平抛出一质量m=1kg的带正电的小球（可视为点电荷），重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力，小球恰好沿竖直方向经过E点，求小球所带的电荷量大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）电子从的过程，由得，代入数据，解得 电子从的过程，同理有，代入数据，解得 由几何关系可知，，电场强度的竖直分量为 方向；电场强度的水平分量为，方向；故 （2）对小球，水平方向有，由几何关系有 根据牛顿第二定律，竖直方向有根据牛顿第二定律 联立解得 【变式2】．（24-25高二上·重庆·期末）如题图所示，有一半径为R的竖直光滑绝缘圆轨道，圆心为O点，将其固定，另有一质量为m、电荷量为的小球（可视为质点）。空间中还分布着水平向左的匀强电场，小球恰能静止在轨道内A点，且半径OA与竖直方向的夹角。已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，电场的范围足够大，重力加速度为g。 (1)求匀强电场的电场强度大小E； (2)求A、O两点间的电势差； (3)为使小球能够在轨道内做完整的圆周运动，小球经过轨道内最低点B时，应具有一定的速度，求这个速度的最小值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球静止在A点，对小球进行受力分析，根据平衡条件有 解得 （2）匀强电场中，根据电场强度与电势差的关系有， 解得 O两点的电势关系为 因此 （3）小球要在轨道内做完整的圆周运动，需经过点，临界条件为弹力为0 此时 解得 从点到点使用动能定理 解得 一、单选题 1．（26-27高二上·山东日照·开学考试）如图所示，虚线、、、为一电场在纸面内的等差等势面，实线为某一带电粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，、是轨迹与等势面、的交点。下列说法正确的是（     ） A．若粒子带正电，则等势面的电势高于的电势 B．若粒子带负电，则点的场强方向沿虚线切线指向右上 C．粒子在点的速度一定大于在点的速度 D．粒子在点的加速度一定大于在点的加速度 【答案】C 【详解】A．粒子做曲线运动，所受静电力指向轨迹凹侧。由图可知，轨迹向下弯曲（凹向左下方），故粒子受到的静电力大致指向左下方。若粒子带正电，则场强方向与静电力方向相同，即指向左下方。沿电场线方向电势逐渐降低，故等势面的电势低于等势面的电势，故A错误； B．场强方向垂直于等势面，可知在点的场强方向垂直虚线切线，不可能沿虚线切线，故B错误； C．粒子仅受静电力，动能与电势能之和守恒，无论粒子运动方向如何，M点动能均大于N点动能，故粒子在M点的速度一定大于在N点的速度，故C正确； D．等差等势面的疏密程度反映场强的大小，等势面越密，场强越大。由图可知，点处的等势面比点处稀疏，故点的场强小于点的场强，粒子在点受到的静电力小于在点受到的静电力，根据牛顿第二定律可知，粒子在点的加速度小于在点的加速度，故D错误。 故选C。 2．（25-26高二上·广东河源·期末）如图所示，在直角坐标系中有四点，点坐标为。现加上方向平行于平面的匀强电场，三点电势分别为。现将带负电、电荷量大小为的点电荷从点沿移动到点，下列说法正确的是（　　） A．坐标原点O的电势为1V B．该点电荷在点的电势能为 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 【答案】D 【详解】A．由于该电场是匀强电场，故沿着同一个方向相同距离，电势差相等，则有 代入数据解得，故A错误； B．该点电荷在点的电势能为，故B错误； CD．该电场沿轴方向的分场强大小为 沿轴方向的分场强大小为 则该电场的电场强度的大小为，故C错误，D正确； 故选D。 3．（26-27高三上·山东济南·开学考试）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e与e，f两点间的距离相等，则（     ） A．a点电势高于c点电势 B．a、b两点的电场强度相同 C．d、f间电势差大于d、e间电势差的两倍 D．从a到d与从f到d，电子克服电场力做功相等 【答案】D 【详解】A．根据电场线分布，a点靠近负电荷，电势较低；c点离负电荷较远，电势较高。故a点电势低于c点电势，故A错误； B．电场强度是矢量，需要大小、方向都相同。a、b两点电场线切线方向不同，方向不同，故a、b两点的电场强度不相同，故B错误； C．d、e与e、f两点间的距离相等，但d、e间电场线比e、f间密，平均电场强度大，根据 可知 所以，故C错误； D．a点与f点在同一等势面上，a、d两点和f、d两点的电势差相等，根据电场力做功 可知从a到d与从f到d，电子克服电场力做功相等，故D正确。 故选D。 4．（26-27高三上·福建福州·开学考试）如图，边长为的正三角形处在匀强电场中，三角形平面与电场平行，、两点将边三等分，、两点将边三等分；将一个带电量为的正电荷从点移到点和从点移到点电场力做功均为。取点电势为，则（　　） A．点电势比点电势高 B．点电势为 C．电场强度的方向由指向 D．电场强度的大小为 【答案】B 【详解】A．取点电势为，电场力做功，由题意，因此 解得；同理， 、两点将边三等分，匀强电场中沿直线电势均匀变化，所以 解得 在的处，因此 所以点电势比点低，故A错误； B．设点电势为，、两点将边三等分，则 解得，故B正确； C．、两点电势均为零，因此连线是一条等势线。电场线垂直于等势线，所以电场强度方向垂直于，由高电势指向低电势，即由指向点，故C错误； D．与之间的垂直距离为正三角形的高；与的电势差 因此电场强度，故D错误。 故选B。 5．（2026·甘肃·高考真题）如图，圆所在的空间存在平行于圆面的匀强电场，圆心为、半径为，，。将正电荷从点移到点，静电力做功；从点移到点，静电力做功。下列说法正确的是（     ） A．、两点间的电势差为 B．电场强度的大小为 C．电场强度的方向与的夹角为 D．将从点移到点，静电力做功 【答案】B 【详解】A．将正电荷从点移到点，静电力做功，由于点为的中点，所以将正电荷从点移到点，静电力做功；将正电荷从点移到点，静电力做功，则将正电荷从点移到点，静电力做功，可知、两点电势相等，则、两点间的电势差为0，故A错误； BC．、连线为等势线，所以电场强度的方向与垂直指向点，根据几何关系可知电场强度的方向与的夹角为；设电场强度的大小为，则有 解得，故B正确，C错误； D．将从点移到点，静电力做功，由于、两点电势相等，所以将从点移到点，静电力做功，故D错误。 故选B。 6．（25-26高一下·湖北·期末）如图甲，、、是某电场中一条电场线上的三点，且。一个负电荷从点由静止释放，仅在静电力的作用下沿直线经点运动到点，其运动的图像如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．相邻两点间的电势差 B．三点的电势 C．三点的电场强度大小 D．该负电荷在三点的电势能 【答案】B 【详解】AC.由图乙可知电荷的加速度逐渐减小，由牛顿第二定律有 可知 根据电势差与场强关系 可知，A错误，C错误； B．根据题意可知负电荷的受力向右，故电场线方向向左，根据沿电场线电势降低可知，B正确； D．根据电势能与电势关系 可知，D错误。 故选B。 7．（25-26高二下·河北唐山·期末）如图所示，在一静止带正电的点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下经过P、Q两点，图中箭头方向表示试探电荷在P、Q两点处的受力方向，已知。下列判断正确的是（     ） A．试探电荷一定带负电 B．试探电荷在P点的加速度大于在Q点的加速度 C．P点电势低于Q点电势 D．试探电荷在P点具有的电势能小于在Q点具有的电势能 【答案】B 【详解】A．静止带正电的点电荷形成的电场方向沿从场源电荷指向空间各点的径向方向。将、两点受力方向反向延长，交于上方一点，故场源电荷在点，试探电荷受力方向与正点电荷电场方向相同，说明试探电荷带正电，故A错误； B．由图中几何关系可知，，，且，所以，即点离场源电荷更近。电场强度大小为 可知，根据牛顿第二定律有 解得 所以试探电荷在点的加速度大于在点的加速度，故B正确； C．正点电荷电场中电势为 由于，所以，即点电势高于点电势，故C错误； D．试探电荷带正电，电势能为 由于且，所以，故D错误。 故选B。 8．（25-26高一下·湖北武汉·期末）在某电场中建立x坐标轴，一个电子沿x轴正方向运动，途中经过间距相等的A、B、C三点，该电子的电势能Ep随位置坐标x变化的关系如图所示，若该电子只受电场力作用。则（     ） A．A点电势高于B点电势 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．电子经过A点的速率小于经过B点的速率 D．C、B两点电势差UCB等于B、A两点电势差UBA 【答案】A 【详解】A．电子带负电，电势能 由图可知从点到点电子电势能增大，因，电势降低，即，故A正确； B．图线越陡，等距位移内电势能变化越大，电场力和电场强度越大。图线在点比点更陡，故点电场强度小于点电场强度，故B错误； C．电子只受电场力作用，动能和电势能之和守恒。由图可知电子在点的电势能小于在点的电势能，所以电子在点的动能大于在点的动能，经过点的速率大于经过点的速率，故C错误； D．、、三点间距相等，图线在轴正方向上越来越陡，故 又，所以 ，二者不相等，故D错误。 故选A。 9．（25-26高二下·贵州铜仁·期末）等边三角形的边长为1m，P、Q、R三点分别是等边三角形三边的中点，在三角形所在平面内有一匀强电场（图中未画出）。已知a、b、c三点的电势分别为1V、2V、3V，则下列说法正确的是（     ） A．该电场方向垂直于bc指向a B．将一个电子从P点移动到Q点，电子的电势能增加 C．该电场的电场强度大小为3V/m D．将一个电子从P点移动到R点，电场力做功为-0.5eV 【答案】B 【详解】A．匀强电场中，线段中点的电势等于两端点电势的平均值。已知，，，由图可知：P、Q、R三点分别是等边三角形三边的中点，因此： ，， 不是等势线（），等势线为，因此电场方向垂直于而非，故A错误； B．电子从到，电势差 电场力做功 电场力做负功，电子电势能增加，故B正确； C．与等势线的电势差为 由几何关系得到的垂直距离 因此电场强度，故C错误； D．电子从到，电势差 可得： ，故D错误。 故选B。 二、多选题 10．（25-26高二上·河南驻马店·期末）如图所示，半径R=1m的圆上有M、N、P三点，MN为圆的直径，O点为圆心，∠POM=60°，空间存在与圆面平行的匀强电场，将电荷量为0.02C的正点电荷从M点移动至P点，克服电场力做功2J，将该点电荷从M点移动至N点，其电势能增加8J，若规定P点电势为0，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的方向从M指向N B．匀强电场的方向从N指向M C．匀强电场的场强大小为 D．该点电荷在O点的电势能为 【答案】BC 【详解】AB．根据题意可知，将该正点电荷由M点移动到MO的中点Q的过程电势能增加，克服电场力做功，故P点与Q点的电势相等，则PQ为等势线，因∠POM=60°，故为正三角形，则，因将该正点电荷沿着MN方向移动电势能增加，根据可知，沿着MN方向电势升高，故匀强电场的方向从N指向M，如图所示 故A错误，B正确； C．根据题意可知，若将该正点电荷由N点移动到M点电场力做功，则N、M两点间的电势差 根据可知，匀强电场的场强大小为，故C正确； D．由题意知，O、P两点间的电势差 因 则 该点电荷在O点的电势能，故D错误。 故选BC。 11．（26-27高二上·黑龙江绥化·开学考试）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是（     ） A．电场强度的大小为2.5 V/cm B．电子从b点运动到c点，克服电场力做功为9 eV C．坐标原点处的电势为1 V D．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV 【答案】AC 【详解】A．将电场强度分解为水平方向和竖直方向， x轴方向， 沿y轴方向， 则合场强，故A正确； B．电子在b点电势能，电子在c点电势能，则电子从b点运动到c点，电场力做功为，而非克服电场力做功为9eV，故B错误； C．匀强电场中，平行等距的两线段电势差相等，故，可得坐标原点处的电势为1V，故C正确； D．电子在a点电势能，，电子在a点的电势能比在b点的高7eV，故D错误。 故选AC。 12．（25-26高二上·安徽宿州·期末）电子在电场中仅在电场力的作用下运动时，由a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示。图中一组平行等距实线可能是电场线，也可能是等势线，下列说法正确的是（   ） A．若图中实线是电场线，则a点的电势一定比b点的电势低 B．若图中实线是等势线，则电子在a点的速率一定大于在b点的速率 C．电子的运动为匀变速运动 D．不论图中实线是电场线还是等势线，电子在a点的电势能都比在b点的电势能小 【答案】ABC 【详解】A．若图中实线是电场线，由电子轨迹的弯曲方向可知其所受电场力水平向右，即电场方向水平向左，根据沿电场线方向，电势降低易知a点的电势一定比b点的电势低，故A正确； B．若图中实线是等势线，由电子轨迹的弯曲方向可知其所受电场力竖直向下，即电场方向竖直向上，易知电子的受力与速度方向夹角为钝角，电场力做负功，电子的动能减小，则电子在a点的速率一定大于在b点的速率。故B正确； C．图中实线不管是电场线，还是等势线，因为是平行等距直线，故为匀强电场，电子受到的是恒定的电场力，加速度恒定，其运动为匀变速运动，故C正确； D．根据 若图中实线是电场线由A选项可知，电子在a点的电势能都比在b点的电势能大。若图中实线是等势线，根据仅在电场力作用下，电子的动能和电势能之和保持不变，由B选项可知，电子在a点的电势能比在b点的电势能小。故D错误。 故选ABC。 13．（25-26高二上·广西柳州·期末）静电透镜是利用静电场使离子束汇聚或发散的一种装置，从而实现类似光学透镜对光线的聚焦作用，广泛应用于电子显微镜、质谱仪等设备中。如图虚线所示为静电透镜内部的等势线分布图，各等势线关于y轴对称。实线描绘了一个一价离子仅受电场力作用下的运动轨迹，a、b、c、d是轨迹与等势线的交点。已知该离子在经过a点时动能为60eV，则（　　） A．该离子带负电 B．a、d两点的电势和电场强度均相同 C．该离子在经过等势线c点时的动能为80eV D．该离子从a运动到d过程中动能先减小后增大 【答案】AC 【详解】A．沿着电场线电势降低，电场线又垂直等势线，所以a点电场线往左上，曲线运动合力要指向轨迹内侧，所以离子在a点时力向右下，与电场线方向相反，离子带负电,故A正确； B．电场强度大小和等势线正相关，根据对称性可知，a、d两点的电势相同，电场强度大小相等，但方向不同，故B错误； C．离子在电场中仅受电场力作用，所以电势能与动能之和保持不变，则有 其中，， 可得离子在经过等势线c点时的动能为，故C正确； D．离子从a运动到d，电场力先做正功再做负功，动能先增大再减小，故D错误。 故选AC。 14．（25-26高三上·山东青岛·期末）真空中存在点电荷、产生的静电场，其电场线的分布如图所示，图中P、Q两点的位置关于点电荷水平对称。P、Q两点电场强度的大小分别为、，电势分别为、。一个带电粒子仅在电场力作用下沿虚线轨迹从M运动至N，则（　　） A．， B．和带异种电荷，且= C．粒子从M运动至N，加速度先增大后减小 D．粒子带正电，从M至N它的电势能先变大后变小 【答案】AD 【详解】A．根据电场线的疏密程度表示场强的大小，结合题图可知；P、Q两点关于点电荷水平对称，P到之间场强较大，根据可知，电势降低较快，可知，故A正确； B．由电场线分布可知，带负电，带正电，由电场线的疏密程度可知，的电荷量绝对值大于的电荷量绝对值，故B错误； C．由电场线分布可知，粒子从M移动至N，电场强度先减小后增大，根据 可知，粒子的加速度先减小后增大，故C错误； D．粒子受力方向与电场线方向相同，所以粒子带正电，粒子从M移动至N，电场力先做负功后做正功，则粒子的电势能先变大后变小，故D正确。 故选AD。 三、解答题 15．（25-26高二上·重庆·期末）如图所示，在竖直平面内存在匀强电场，其电场线如图中实线所示，方向未知，将带电荷量为的负电荷由A点沿水平线移至B点，其电势能增加了，已知A、B两点间的距离为，两点连线与电场线成角。 (1)求A、B两点间的电势差； (2)若A点的电势，求B点的电势； (3)求电场强度E的大小。 【答案】(1)30V (2)-31V (3) 【详解】（1）由题意电势能增加了，可知静电力做负功为 由 得 （2）根据 则 （3）A、B两点沿电场线方向的距离为 根据电势差与电场强度的关系有 16．（25-26高一下·江苏南通·期中）在匀强电场中，将电荷量为的点电荷从电场中的点移到点，静电力做了的功，再从点移到点，电势能减小量。已知电场的方向与所在的平面平行，规定点的电势为0，，，。求： (1)、两点间的电势差和、两点间的电势差分别为多少； (2)点和点的电势分别为多少； (3)该匀强电场的场强大小。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）根据静电力做功和电势差的关系，、两点间的电势差   解得   根据功能关系，电场力做功等于电势能的减小量，、两点间的电势差   解得 （2）因，根据电势与电势差间的关系   可得      可得 （3）由于匀强电场中沿电场线方向电势均匀变化，故、中点的电势为，连接该中点与点即为等势线，电场线与等势线垂直并指向电势低的等势线，过点的电场线如图所示。 根据几何关系，、沿电场线方向的距离   根据电场强度与电压的关系   解得 17．（2025·辽宁·模拟预测）已知空间中存在着匀强电场，方向与竖直平面平行，现在竖直面内建立直角坐标系xOy，如图所示，O点的电势为0，B（5m，0）点的电势为，D（3m，4m）点的电势为，重力加速度g取。 (1)求C（8m，4m）点的电势； (2)求匀强电场的电场强度大小和方向； (3)若在坐标为处固定一电荷量为+Q的点电荷，沿的直线固定一光滑绝缘杆，将一质量的带电圆环套在绝缘杆上并从坐标为（10m，10m）处由静止释放，已知圆环经过坐标原点O时的速度为；求圆环运动到坐标为处时的速度大小。 【答案】(1)80V (2)，沿x轴负方向向上与x轴的夹角为45° (3) 【详解】（1）沿x轴方向的电场强度分量大小 方向沿x轴负方向，C、D纵坐标相同故有 解得 （2）设坐标（3m，0）点的电势为，则有 沿y轴方向的电场强度分量大小为 方向沿y轴正方向，匀强电场的电场强度大小为 方向沿x轴负方向向上与x轴的夹角为45°。 （3）由于点电荷到坐标原点O和坐标处距离相等，所以坐标原点O和坐标的点处在点电荷电场的同一等势线上，又匀强电场的方向与光滑杆垂直，光滑杆为匀强电场的等势线，所以坐标原点O和坐标点的电势相等，故带电圆环从坐标原点O运动到坐标点静电力做功为零，由动能定理得 其中 解得 18．（22-23高二上·陕西咸阳·阶段检测）如图所示，有一半径为R=1m的圆形区域，O为圆心，AC为直径，三角形ABC为圆内接三角形，为60°。有面积足够大平行于圆面的匀强电场，已知场强E=100V/m，A点电势为，B点电势为0，C点电势低于B点电势，电子电荷量大小为，电子重力不计。求： （1）匀强电场的方向； （2）C点的电势（可用根号表示）； （3）若将一电子以某一初速度从C点飞出，电子经过圆形区域边界时可能获得的最大动能增量（可用根号及含eV单位的数值表示）。 【答案】（1）与AB夹角为由高电势指向低电势；（2）；（3） 【详解】（1）根据场强与电势差的关系 可得 以A点为圆心以为半径作圆，过B点作该圆的切线2条，是可能的B点电势等势线， 根据题意C点电势低于B点电势，判断大圆外的切线不符合，舍去。故BO线为B点电势的等势线，过A点作此等势线的垂线，即为一条电场线，根据几何关系可知电场线与AB夹角为，方向由高电势指向低电势。 （2）根据几何关系易知，A到C点的电场线方向距离为 AC间电势差 得 （3）由图可知M点电势最高 电子从C到M电场力做功最多，电子动能增加最多 2 学科网（北京）股份有限公司 $