第01讲：电荷 库仑定律【九大题型+知识梳理+高分精练】-2026-2027学年高二上学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版必修第三册)

本讲义聚焦“电荷 库仑定律”核心知识点，系统梳理电荷性质、电荷守恒定律、元电荷等基础概念，通过三种起电方式比较建立认知框架，进而引入点电荷模型，最终落脚于库仑定律及平衡、叠加等应用，形成从概念到规律再到实践的完整学习支架。 该资料以九类题型分层设计，涵盖概念辨析（如元电荷理解）、实验分析（如感应起电与验电器）、综合计算（如共线带电小球平衡），结合真实情境例题（如量子芯片电荷控制），培养学生物理观念与科学思维。课中助力教师分层教学，课后通过变式题与练习题帮助学生查漏补缺，强化知识应用能力。

第01讲：电荷 库仑定律 题型一：电荷、元电荷和电荷守恒定律概念 3 题型二： 感应起电与验电器 4 题型三： 接触起电与摩擦起电 7 题型四：库仑定律内容的理解 8 题型五：库仑定律简单计算问题 9 题型六：共线带电小球的平衡问题 11 题型七：多个点电荷库仑力合成问题 13 题型八： 静电力作用下的直线问题 15 题型九：库仑力的综合问题 17 知识点一：电荷 1．两种电荷：自然界中只存在两种电荷：正电荷和负电荷． 2．电荷间的作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． 3．原子 (1)原子结构：原子 (2)原子电性：原子核的正电荷的数量与核外电子负电荷的数量相等，整个原子对外界较远的位置表现为电中性． (3)离子的电性：失去电子的原子为带正电的离子；得到电子的原子为带负电的离子． 知识点二：电荷守恒定律 内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只会从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分．在转移过程中，电荷的总量不变，这个规律叫做电荷守恒定律 知识点三：元电荷与电荷量 科学实验发现的最小电荷量就是电子所带的电荷量，质子、正电子与它带等量的电荷，但符号相反，人们把这个最小的电荷量叫做元电荷，e＝1.60×10－19_C,．电子的比荷为＝1.76×1011 C/kg，质子的质量为电子质量的1 840倍，则质子的比荷为9.57×107 C/kg. 知识点五：三种起电方式的比较 内容方式 摩擦起电 感应起电 接触起电 产生条件 两不同绝缘体摩擦时 导体靠近带电体时 导体与带电体接触时 现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同” 导体带上与带电体电性相同的电荷 微观解释 不同物质的原子核对核外电子的约束力不同，摩擦时会出现电子从一物体转移到另一物体上的现象 导体中的自由电子受到带电体对它的排斥(或者吸引)，而移向导体的远端(或者近端) 电荷间的相互作用，使得自由电子在带电体和导体上转移，且重新分布 实质 均为电荷在物体之间或物体内部的转移 知识点五：点电荷 1．点电荷是理想化的物理模型：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在． 2．带电体看成点电荷的条件：一个带电体能否看成点电荷，是相对具体问题而言的，不能单凭它的大小和形状来确定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略不计，此时带电体就可以视为点电荷． 3．易混淆的几个概念： 比较项 点电荷 元电荷 小带电体 概念 忽略了大小、形状，只考虑电荷量的带电体 电子或质子所带的电荷量 体积较小的带电物体 实质 物理模型 最小电荷量 带电物体 联系 (1)点电荷、小带电体的带电荷量一定是元电荷的整数倍 (2)小带电体的大小远小于所研究问题的距离时，小带电体可视为点电荷 知识点六：库仑定律 1．库仑力：电荷间的相互作用力，也叫作静电力． 2．点电荷：带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时，可将带电体看做带电的点，即为点电荷． 3．库仑定律： (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)表达式：F＝k，k叫做静电力常量． (3)适用条件：真空中的点电荷． (4)库仑扭秤实验测得静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2. 知识点七：库仑力的叠加 1．库仑力的特征 (1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关． (2)两个点电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个点电荷的性质、带电多少均无关，即互为作用力与反作用力的两个库仑力总是等大反向． 2．库仑力的叠加：对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和． 电荷间的单独作用符合库仑定律，求两个以上库仑力的矢量和时应用平行四边形定则． 知识点八：三个自由点电荷平衡问题的解题技巧 三个相关点电荷都处于平衡状态，称为三个点电荷平衡问题．此时，三个点电荷中的每一个点电荷受到的其他两点电荷的库仑力必然大小相等、方向相反．该类问题规律总结如下： 1．三点共线：三个点电荷一定分布在一条直线上． 2．两同夹异：两侧的点电荷电性相同，中间的点电荷的电性一定与两侧的相反． 3．两大夹小：处于中间的点电荷的带电量一定较小． 4．近小远大：三个点电荷中电荷量较小的两个点电荷离得较近． 题型一：电荷、元电荷和电荷守恒定律概念 【例1】．（25-26高一下·江苏镇江·阶段检测）在量子芯片的精密制造中，电荷的精准控制是决定芯片性能的核心环节之一。下列关于电荷的说法正确的是（　　） A．某带电体的电荷量可能为 B．元电荷类似于质点，都是一种理想化模型 C．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷代数和保持不变 D．摩擦起电的实质是创造了电荷 【答案】C 【详解】A．元电荷是自然界最小的电荷量，大小为，所有带电体的电荷量都必须是元电荷的整数倍，是元电荷的0.1倍，不可能存在，故A错误； B．元电荷是客观存在的最小电荷量单位，属于物理量，不是理想化模型；质点是忽略物体形状、大小的理想化模型，二者性质不同，故B错误； C．根据电荷守恒定律，与外界没有电荷交换的孤立系统，系统内电荷的代数和始终保持不变，故C正确； D．摩擦起电的实质是电子在不同物体间发生转移，电荷不能被创造，也不能被消灭，故D错误。 故选 C。 【变式1】．（25-26高一下·黑龙江佳木斯·期末）关于元电荷的理解，下列说法正确的是（     ） A．元电荷就是电子 B．元电荷的电荷量大小是1C C．物体所带的电荷量大小只能是元电荷的整数倍 D．只有电子所带的电荷量大小等于元电荷 【答案】C 【详解】A．元电荷是最小的电荷量单位，不是电子这种实物粒子，电子所带电荷量的大小等于元电荷，故A错误； B．元电荷的电荷量大小为，不是，故B错误； C．根据元电荷的基本性质，任何物体所带的电荷量都只能是元电荷的整数倍，故C正确； D．质子所带电荷量的大小也等于元电荷，并非只有电子的电荷量等于元电荷，故D错误。 故选C。 【变式2】．（25-26高一下·江苏无锡·期中）关于电荷，以下认识正确的是（　　） A．电荷量很小的电荷就是元电荷 B．物体所带电荷量可以是任意的 C．电子就是元电荷 D．美国物理学家密立根通过油滴实验最早精确地测出了元电荷的数值 【答案】D 【详解】A．元电荷是最小的电荷量单位，大小为，并非电荷量小的电荷就是元电荷，故A错误； B．所有带电体的电荷量只能是元电荷的整数倍，不能取任意数值，故B错误； C．元电荷是电荷量的最小单位，属于物理量，电子是带有元电荷大小电荷量的实物粒子，二者概念不同，故C错误； D．美国物理学家密立根通过油滴实验最早精确测定了元电荷的数值，故D正确。 故选D。 题型二： 感应起电与验电器 【例2】．（25-26高一下·宁夏吴忠·期末）如图所示一对用绝缘柱支持的导体A和B彼此接触。把带正电的带电体C靠近导体A，下列说法不正确的是（     ） A．导体A和导体B下部的金属箔都张开，且导体A带负电B带正电 B．手持绝缘柱把导体A和B分开，然后移开C，则导体A和B都不带电 C．如果用手摸一下导体A端，手离开后，移去带电体C，导体带电 D．无论用手摸一下导体的什么位置，手离开后，移去带电体C，导体带负电 【答案】B 【详解】A．将带正电的带电体C靠近导体A时，会吸引导体中的自由电子，使电子聚集到A端，B端因缺少电子而带正电，所以A、B下部的金属箔都会张开，且导体A带负电、B带正电，故A正确，不符合题意； B．手持绝缘柱把A、B分开后，A的负电荷和B的正电荷无法中和，所以再移开C，A、B会分别带负电和正电，故B错误，符合题意； C．用手摸导体的A端时，人体的电子会流入导体，中和B端的正电，此时导体整体带负电，所以手离开后移去C，导体仍然带负电，不是不带电，故C正确，不符合题意； D．无论手摸导体的哪个位置，人体的电子都会流入导体，中和B端的正电，所以手离开后移去C，导体整体带负电，故D正确，不符合题意。 故选B。 【变式1】．（25-26高一下·江苏无锡·开学考试）如图所示，两个不带电的轻质导体A、B，通过绝缘支架固定且彼此接触，在A、B下部均贴有可自由偏转的金属箔片。现将一个带负电的绝缘物体C放置在导体A的左侧附近，观察到A、B下部的金属箔片均张开。下列说法正确的是（　　） A．金属箔片张开的原因是静电感应产生了新的电荷 B．若此时移去C，A、B下部的金属箔片仍保持张开 C．若用手接触导体A的上部后再移开手，导体A下部的金属箔片会立即闭合 D．保持C的位置不变，将A、B分开后再移去C，A、B下部的金属箔片均保持张开 【答案】D 【详解】A．静电感应是使导体中的自由电荷重新分布，而不是产生新的电荷，电荷是守恒的，金属箔片张开是因为同种电荷相互排斥，故A错误； B．若此时移去C，则A、B整个导体的电荷重新分布，正负电荷中和，所以下部的金属箔片不会张开，故B错误； C．若用手接触导体A的上部，相当于将导体AB接地，由于负电荷C的排斥作用，导体AB中的自由电子会通过人体流入大地，使得整个导体AB带上正电，则A下部的金属箔片带正电，仍然张开，移开手后，导体AB整体带正电，金属箔片依然张开，故C错误； D．当带负电的C靠近时，由于静电感应，A端带上正电，B端带上负电，保持C的位置不变，将A、B分开，则A带正电，B带负电，移去C后，A、B所带的电荷不会消失，会重新分布在各自的表面，所以A、B下部的金属箔片均因带有同种电荷而相互排斥，保持张开，故D正确。 故选D。 【变式2】．（24-25高二上·浙江温州·期中）某同学采用如图装置做静电感应的实验：在绝缘支架上的金属导体M和金属导体N按图中方向接触放置，原先M、N都不带电，先让开关S1、S2均断开，现在将一个带正电小球P放置在M左侧，则下列说法正确的是（　　） A．若开关S1、S2均断开，导体M左端带正电，导体N右端带负电 B．若开关S1、S2均闭合，则导体M和导体N均不带电 C．若只闭合开关S1，接着将MN分开，再移走带电小球，则导体N不带电 D．若只闭合开关S2，接着移走带电小球，最后将MN分开，则导体M带负电 【答案】C 【详解】A．若开关S1、S2均断开，由静电感应，导体M左端（近端）带负电，导体N右端（远端）带正电，A错误； B．、均闭合时，导体M端（近端）会感应异种电荷，带负电；N端通过接地线使金属导体右端带的正电荷会被从大地上来的负电荷中和，所以金属导体左端带负电，右端不再带有电荷。B错误； C．开关闭合，断开，由于静电感应的作用，金属导体右端带的正电荷会被从大地上来的负电荷中和，接着将MN分开，再移走带电小球，金属导体M带的负电荷流向大地，故MN不再带有电荷，C正确； D．当闭合开关，由于静电感应的作用，金属导体N右端带的正电荷会被从大地上来的负电荷中和，所以导体N右端不再带有电荷，接着移走带电小球，M端的负电荷被中和不带电，最后将MN分开，则M和N均不带电，D错误。 故选C。 题型三： 接触起电与摩擦起电 【例3】．（24-25高一下·河南·期末）有三个完全相同的金属球甲、乙、丙，开始甲球带-0.12C的电荷，乙球不带电，丙球带+0.1C的电荷，甲球与乙球接触后分开，然后乙球与丙球接触后分开，最后丙球与甲球接触后分开。下列说法正确的是（　　） A．最终甲球带+0.02C的电荷 B．甲球与乙球接触的过程，有-0.06C的电荷从甲转移到乙 C．乙球与丙球接触的过程，有+0.08C的电荷从丙转移到乙 D．丙球与甲球接触的过程，有+0.04C的电荷从丙转移到甲 【答案】B 【详解】B．甲球与乙球接触后，甲、乙的电荷量均变为 由于金属中的自由电荷为电子，可知甲球与乙球接触的过程，有的电荷从甲转移到乙，故B正确； C．然后乙球与丙球接触后，乙、丙的电荷量均变为 可知乙球与丙球接触的过程，有的电荷从乙转移到丙，故C错误； AD．最后丙球与甲球接触后，甲、丙的电荷量均变为 可知丙球与甲球接触的过程，有的电荷从甲转移到丙，最终甲球带的电荷，故AD错误。 故选B。 【变式1】．（23-24高一下·江苏连云港·期末）如图所示，用金属箔做成一个不带电的圆环放在绝缘桌面上，某同学用与毛皮摩擦的橡胶笔套慢慢靠近圆环，圆环最后被吸到笔套上，下列说法正确的是（　　） A．笔套的起电方式属于接触起电 B．笔套靠近圆环过程中，圆环上靠近笔套一侧带正电 C．笔套接触圆环后，圆环带正电 D．笔套接触圆环后，笔套所带的电荷全部被中和 【答案】B 【详解】A．根据摩擦起电可知，摩擦使笔套带电，故A错误； B．笔套摩擦后带负电，则笔套靠近圆环过程中，圆环上靠近笔套一侧带正电，选项B正确； C．笔套带负电，则接触圆环后，圆环带负电，选项C错误； D．笔套碰到圆环后，根据接触起电可知，笔套所带电荷没有被中和，所以仍然带电，故D错误。 故选B。 【变式2】．（22-23高二上·辽宁营口·阶段检测）为了研究起电方式；某实验小组的同学取了三个不带电的物体A、B、C，然后进行了如下顺序的操作：①使A、B相互摩擦；②使B、C相互接触；③测出A物体的带电荷量为，最终C物体的带电荷量为（电性未知）。则下列说法正确的是（　　） A．操作①时，从B物体向A物体转移了的正电荷 B．操作②时，从B物体向C物体转移了的正电荷 C．最终C物体带的负电荷 D．最终B物体带的正电荷 【答案】C 【详解】A．操作①时，从A物体向B物体转移了的负电荷，A物体失去电子带正电，A错误； B．操作②前，B物体带负电，C不带电，当B、C相互接触最终C物体的带电荷量为，可知从B物体向C物体转移了的负电荷，B错误； CD．根据电荷守恒定律，最终C物体带的负电荷，B物体带的负电荷，C正确，D错误。 故选C。 题型四：库仑定律内容的理解 【例4】．（25-26高一下·湖南株洲·期末）关于库仑定律，下列说法正确的是（     ） A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体 B．根据，当两个带电体间的距离时，库仑力 C．所带电荷量均为Q的两个点电荷A、B，若两者之间的距离增大为原来的3倍，则它们之间的作用力的大小变为原来的 D．两个点电荷之间的静电作用力，一定是大小相等，方向相反 【答案】D 【详解】A．点电荷是忽略带电体形状和大小、只保留电荷量和位置的理想化模型。能否把带电体视为点电荷，取决于带电体的线度相对于相互作用距离是否足够小，并非体积最小的带电体，故A错误； B．库仑定律的适用前提是带电体可以视为点电荷。当趋近于0时，点电荷模型的适用条件失效，不能由库仑定律外推库仑力趋于无穷，故B错误； C．由库仑定律，初态两点电荷间的作用力满足 距离变为后，作用力为，故C错误； D．两个点电荷之间的静电作用力分别作用在两个不同物体上，属于一对相互作用力。由牛顿第三定律可知，二者大小相等、方向相反，故D正确。 故选D。 【变式1】．（25-26高一下·河南商丘·期末）关于库仑定律，下列说法正确的是（     ） A．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷 B．根据，当两个带电体间的距离趋近于零时，静电力将趋向于无穷大 C．所带电荷量分别为和的点电荷相互作用时，受到的静电力是受到的静电力的5倍 D．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积较小的带电体 【答案】A 【详解】A．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷，故A正确； B．两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，已经不能适用，故B错误； C．根据牛顿第三定律可知，M、N相互作用时，N受到的静电力与M受到的静电力大小相等，故C错误； D．如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略不计，即可将它看作是一个带电的点，则这样的带电体叫作点电荷，故D错误。 故选A。 【变式2】．（25-26高二上·贵州铜仁·阶段检测）关于库仑定律，下列说法正确的是（　　） A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体 B．根据，当两个带电体间的距离趋近于零时，库仑力将趋向于无穷大 C．所带电荷量分别为和的点电荷、相互作用时，受到的静电力是受到的静电力的倍 D．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷 【答案】D 【详解】A．点电荷是理想化模型，其体积不一定最小，能否视为点电荷取决于问题中的相对距离和精度要求，故A错误； B．当两带电体距离趋近于零时，无法再视为点电荷，库仑定律不再适用，此时库仑力不会趋向无穷大，故B错误； C．根据牛顿第三定律，A、B间的静电力大小相等，方向相反，与电荷量无关，故C错误； D．库仑定律的适用条件为真空和静止点电荷，故D正确。 故选D。 题型五：库仑定律简单计算问题 【例5】．（24-25高一下·甘肃临夏·期末）真空中有两个静止的点电荷，当两电荷间的距离为2L时，它们间的库仑力的大小为F。现保持电荷量不变，把两电荷间的距离变为3L，此时的库仑力的大小变为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设两个点电荷的电荷量分别为、，当两电荷间的距离为2L时，根据库仑定律可得 现保持电荷量不变，把两电荷间的距离变为3L，此时的库仑力的大小为 可得 故选C。 【变式1】．（25-26高一下·天津河北·期末）真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球A和B（均可看作点电荷），分别固定在两处，两球之间的静电力大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，此时A、B之间的静电力大小为（     ） A． B． C． D．F 【答案】B 【详解】设初始时A带电量为，B带电量为，两球间距为，根据库仑定律，初始静电力为 不带电的相同小球C与A接触后，电荷平分，A、C带电量均为；C再与B接触时，异种电荷先中和后均分，故最终B、C带电量均为 此时A、B间的静电力为 故选B。 【变式2】．（25-26高一下·陕西渭南·期末）在O点固定的点电荷产生的静电场中，一电子仅在静电力作用下的运动轨迹如图中实线所示，A、B是轨迹上两点，且OA=2OB，已知电子在B点所受静电力大小为F，则电子在A点所受静电力大小为（     ） A． B． C．2F D．4F 【答案】A 【详解】设O点固定的点电荷的电荷量为，根据库仑定律可知，电子在B点所受静电力大小为 电子在A点处所受静电力大小为 故选A。 题型六：共线带电小球的平衡问题 【例6】．（25-26高一下·云南昆明·阶段检测）如图所示，用固定在O点的绝缘细线系两个带电小球A、B，它们所带电荷量大小相等。两个小球静止时刚好在同一水平直线上，此时OA与竖直方向的夹角，OB与竖直方向的夹角。已知A球的质量为m，A、B两个小球之间的距离为L，静电力常量为k，重力加速度为g，，。下列说法中正确的是（　　） A．A、B两个小球带异种电荷 B．OA细线的拉力为 C．小球B的质量为 D．两个小球所带电荷量大小为 【答案】C 【详解】A．由题意可知，两个小球间存在相互作用的斥力，所以两个小球带同种电荷，故A错误； B．对A受力分析，如图所示 根据平衡条件可得，解得，故B错误；C．对A，有 对B受力分析，有，解得，故C正确； D．根据库仑定律可得，解得，故D错误。 故选C。 【变式1】．（24-25高一下·江苏南京·期中）如图所示，在直角三角形ABC的顶点A、B分别固定有点电荷Q1、Q2，现将一试探电荷q固定于顶点C，测得q所受电场力与AB边垂直。已知，则（　　） A．= B．= C．= D．= 【答案】A 【详解】根据电荷q受到的电场力方向，可以判断出点电荷、对q的电场力分别为和，如图 根据库仑定律，则有， 根据几何关系 可知， 联立解得 故选A。 【变式2】．（24-25高一下·江苏淮安·期末）如图所示，用两根等长的绝缘细线把带同种电荷的A、B小球（可视为质点）悬挂在天花板同一位置处，两球静止时细线与竖直方向间的夹角、相等。设A、B球质量，电荷量分别为、、、。下列说法中可能正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】根据牛顿第三定律A、B两球所受的库仑力属于作用力和反作用力，它们是大小相等，方向相反的，与带的电荷量的大小无关；对A，由几何关系可知 对B，由几何关系可知 因，故 故选C。 题型七：多个点电荷库仑力合成问题 【例7】．（25-26高一下·山东潍坊·期末）真空中有三个相同的金属球a、b、c，分别位于边长为r的正三角形的三个顶点上（r远大于小球直径），其中a球带电荷量为+5q，b球带电荷量为-q，c球不带电。现将a球先后与b、c接触再放回原处，已知静电力常量为k，则b球受到的静电力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当金属球先与金属球接触时，根据电荷守恒定律有 解得 随后金属球与金属球接触，同理有 解得 由此可知最终球的带电量为$2q$，球和球的带电量均为，根据库仑定律分别有， 解得 由题意可知三个金属球构成正三角形，则与两力的夹角为，由力的合成法则可得球受到的静电力大小为 解得 故选C。 【变式1】．（25-26高二上·广东东莞·阶段检测）如图所示，A、B、C是三个相同的金属球（可视为质点），分别位于边长为的正三角形的三个顶点上，其中A球带正电荷，B球带负电荷，C球带正电荷，A球带电荷量为Q，B球带电荷量为，C球带电荷量为。静电力常量为k，则A球受到的静电力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据库仑定律AB间有引力 AC两球间有斥力，受力图如图所示 由题意知，，A球所受静电力 解得 ，D正确。 故选D。 【变式2】．（24-25高一下·河南郑州·期末）如图，三个固定的带电小球、和，相互间的距离分别为。小球所受库仑力的合力的方向平行于、的连线。设小球、所带电荷量的比值的绝对值为，则（　　） A．带同种电荷， B．带异种电荷， C．带同种电荷， D．带异种电荷， 【答案】B 【详解】由小球所受库仑力的合力的方向平行于的连线，知带异种电荷。 对的库仑力大小为 对的库仑力大小为 若合力向左，如图所示，根据相似三角形得 联立得 同理，若合力向右，结果仍成立。 故选。 题型八： 静电力作用下的直线问题 【例8】．（24-25高一下·海南海口·期末）如图，在光滑的绝缘水平面上，有两个相距为的甲、乙小球（均可视为点电荷），带电荷量分别为和、质量分别为和，在水平恒力作用下甲、乙小球一起做匀加速直线运动。已知静电力常量为，水平恒力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】以乙小球为研究对象进行受力分析可知，乙小球只受到甲小球的库仑力作用做匀加速直线运动，设其加速度为，对乙小球列牛顿第二定律方程有 解得 因为在水平恒力作用下甲、乙小球一起做匀加速直线运动，选甲、乙整体为研究对象，列牛顿第二定律方程有 联立解得 故选A。 【变式1】．（2024·四川绵阳·二模）如图所示，在光滑绝缘水平面上，固定有电荷量分别为+2Q和Q的点电荷A、B，间距为L。在A、B延长线上距离B为L的位置，自由释放另一电荷量为+q的点电荷C，释放瞬间加速度为a1；将A、B接触静电平衡后放回原处，再从相同位置自由释放C，释放瞬间加速度为a2。则（    ） A．a1、a2的方向均水平向右 B．a1、a2的方向均水平向左 C．a1与a2大小之比等于 D．a1与a2大小之比等于 【答案】C 【详解】在A、B接触前，由于B、C的吸引力大于A、C的排斥力，所以a1的方向水平向左，根据库仑定律和牛顿第二定律可得 在A、B接触后，点电荷A、B的电荷量先中和再平分后，二者所带电荷量均为，由于A、B都带正电，所以C受到的都是排斥力，则a2的方向水平向右，根据库仑定律和牛顿第二定律可得 联立两式可得，a1与a2大小之比为 故选C。 【变式2】．（24-25高二上·广东湛江·期末）如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角，已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．细线拉力大小为 B．小球A的质量为 C．剪断细线瞬间，小球A的加速度大小为g D．剪断细线，小球A做匀加速运动 【答案】B 【详解】AB．以小球A为研究对象，受力情况如图所示 由几何关系可知AB连线与竖直方向夹角为30°；由库仑定律得 由共点力平衡条件得FTcos30°+Fcos30°=mg 联立解得， 故A错误，B正确； C．剪断细线瞬间小球A受的合外力为FT，可知加速度 故C错误； D．剪断细线之后，小球A受不变的竖直向下的重力和不断变化的库仑力，合外力不断变化，可知加速度不断变化，小球A做非匀加速运动，故D错误。 故选B。 题型九：库仑力的综合问题 【例9】．（25-26高一下·浙江宁波·期末）如图所示，两个带电小球A、B（可视为点电荷），其中A球带负电，两球电荷量均为。A固定在竖直放置的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为的斜面上且恰与A等高，两球相距，整个装置处于真空中，重力加速度为取，；；。 (1)B球的电性； (2)B球受到的库仑力大小； (3)B球的质量。 【答案】(1)负电 (2) (3) 【详解】（1）对B进行受力分析，如图所示 因此，B球受A球斥力，A球带负电，故B球也带负电。 （2）由库仑定律 （3）由受力示意图，水平方向，竖直方向 两式相除得 解得 【变式1】．（25-26高一下·湖北恩施·期末）如图所示，在倾角为的足够长光滑斜面上放置两个质量分别为4m和m的带电小球A和B（均可视为点电荷），它们相距为L。两球同时由静止开始释放时，B球的加速度恰好等于零。经过一段时间后，当两球距离为时，A、B的加速度大小之比为。不计空气阻力，静电力常量为k，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)若A球带正电荷且电荷量为Q，求B球所带电荷量q及电性； (2)在（1）条件下求L与的比值。 【答案】(1)；B球带正电 (2) 【详解】（1）释放时，B球的加速度恰好等于零及A球带正电荷，可知B球带正电。 对B球沿斜面方向有： 根据库仑定律有： 联立以上两式解得，且B球带正电 （2）两球距离为时， 对A球由牛顿第二定律有，对B球由牛顿第二定律有 根据库仑定律有：，联立以上两式解得 【变式2】．（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，同一竖直平面内，有两根光滑绝缘杆和，与竖直线的夹角分别为和，两杆上均套有能自由滑动的带电小球，带电荷量均为，且静止于同一高度处，甲球与点的距离为，已知静电力常量为，重力加速度为，两小球可视为质点，求： (1)两小球间的库仑力的大小； (2)点的电场强度的大小； (3)甲、乙两小球各自的质量。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）由几何关系可知，平衡时两球相距 由库仑定律可得 （2）两带电小球在点的电场强度如图甲所示 两电场强度大小分别为 可得点的电场强度的大小 （3）以两小球为研究对象，受力分析如图乙所示， 由平衡条件可得 ， 解得， 一、单选题 1．（25-26高一下·江苏南京·期末）已知一个电子所带电荷量的绝对值为，现高二有位同学发现某本资料书上有个电荷量的数值很模糊，根据你所学知识，推断该数值不可能是下列哪一个（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】元电荷是带电体所能携带的最小电荷量，电子携带的电荷量的绝对值等于元电荷，其值为，因此所有带电体电荷量的绝对值都应该是e的整数倍。由题中数据可知：，，，，因此这个电荷量的数值不可能是。 故选B。 2．（25-26高一下·浙江宁波·期末）关于元电荷的理解，下列说法正确的是（    ） A．元电荷就是电子或者质子 B．元电荷的大小是1 C C．只有电子所带的电荷量等于元电荷 D．物体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍 【答案】D 【详解】A．元电荷是电子或质子所带电荷量的绝对值，不是电子或质子这种实物粒子，故A错误； B．元电荷的大小为，故B错误； C．电子、质子等粒子所带电荷量的绝对值都可以等于元电荷，并非只有电子，故C错误； D．电荷具有量子化特征，物体所带的电荷量可表示为，其中为整数，故D正确。 故选D。 3．（甘肃兰州市西北师范大学附属中学2025-2026学年第二学期期末考试高一物理试题）常见的使物体带电的方法有以下几种，分别是①接触起电；②摩擦起电；③静电感应。下列选项中正确的是（     ） A．起电的三种不同方式，都没有产生新的电荷，都符合电荷守恒定律 B．感应起电过程物体总的电荷量增加 C．摩擦起电中，带负电的物体失去了正电荷，带正电的物体得到了正电荷 D．用丝绸摩擦后的玻璃棒靠近验电器的金属球时，靠近金属球时和接触金属球后验电器的金属箔片都会张开一定角度，这两种情况下金属箔片所带电性不同 【答案】A 【详解】A．三种起电方式的本质都是电荷的转移或重新分布，电荷既不会创生，也不会消失，转移过程中系统的总电荷量保持不变，故A正确； B．静电感应时，中性导体中的自由电子发生重新分布，导体两端出现等量异种电荷，导体的总电荷量不变，故B错误； C．摩擦起电的本质是核外电子的转移，带负电的物体得到电子，带正电的物体失去电子，固体中的正电荷不会在物体间转移，故C错误； D．用丝绸摩擦后的玻璃棒带正电，靠近验电器的金属球时，验电器内的自由电子向金属球移动，金属箔片带正电；接触金属球后，验电器整体带正电，金属箔片仍带正电，故D错误。 故选A。 4．（25-26高一下·山东青岛·期中）如图所示一对用绝缘柱支持的导体A和B彼此接触。把带正电的带电体C靠近导体A，下列说法不正确的是（　　） A．导体A和导体B下部的金属箔都张开，且导体A带负电B带正电 B．手持绝缘柱把导体A和B分开，然后移开C，则导体A和B都带电 C．如果用手摸一下导体的A端，手离开后，移去带电体C，导体不带电 D．无论用手摸一下导体的什么位置，手离开后，移去带电体C，导体带负电 【答案】C 【详解】A．将带正电的带电体C靠近导体A时，会吸引导体中的自由电子，使电子聚集到A端，B端因缺少电子带正电。所以A、B下部的金属箔都会张开，且导体A带负电B带正电，故A正确，不符合题意； B．手持绝缘柱把A、B分开后，A的负电荷和B的正电荷无法中和，所以再移开C，A、B会分别带负电和正电，故B正确，不符合题意； C．用手摸导体的A端时，人体的电子会流入导体，中和B端的正电，此时导体整体带负电，所以手离开后移去C，导体仍然带负电，不是不带电，故C错误，符合题意； D．无论手摸导体的哪个位置，人体的电子都会流入导体，中和B端的正电，所以手离开后移去C，导体整体带负电，故D正确，不符合题意。 故选C。 5．（25-26高一下·湖北襄阳·期末）如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为和，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是（     ） A．，在A上方距A为处 B．，在A左侧距A为L处 C．，在右侧距为处 D．，在A左侧距A为处 【答案】C 【详解】点电荷、带异种电荷，二者相互吸引。要使点电荷受到点电荷向左的作用力，同时使点电荷受到点电荷向右的作用力，点电荷应放在的右侧且带负电。 设，点电荷的电荷量为，其中。点电荷平衡，根据库仑定律有 点电荷平衡，根据库仑定律有 联立解得， 因此点电荷的电荷量及位置分别为， 此时点电荷受到点电荷的排斥力与点电荷的吸引力大小相等、方向相反，故三个点电荷均处于平衡状态。 故选C。 6．（25-26高一下·安徽合肥·期末）如图所示，同一竖直平面内，有两根光滑绝缘杆OA和OB，与竖直线OC的夹角均为45°，两杆上均套有能自由滑动的完全相同的导体小球，带电量均为+q，且静止于同一竖直高度处，与O点的距离都为L，已知静电力常量k和重力加速度g，两小球可视为质点，则（     ） A．两小球间的库仑力的大小为 B．O点的电场强度为 C．两小球连线中点处电场强度为 D．两小球受到杆的弹力都为 【答案】D 【详解】A．两小球间的库仑力的大小为，A错误； B．O点的电场强度为，B错误； C．两小球在连线中点处电场强度等大反向，可知该点的场强为零，C错误； D．两小球受到杆的弹力都为，D正确。 故选D。 7．（25-26高一下·江西九江·期末）如图，用两根绝缘细线把质量分别为、的A、B带电小球（视为质点）悬挂在同一点，两小球恰好静止于同一水平面上，细线与竖直方向的夹角分别为、且，A、B两球所受库仑力大小分别为、，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．两小球间的库仑力是一对相互作用力，大小相等，即，故A错误，B错误。 CD．分别对、两球受力平衡，有， 由，得 因且两角均为锐角，所以，则，故C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 8．（25-26高一下·陕西咸阳·期末）真空中甲、乙两个点电荷间的距离为R时，它们之间的库仑力大小为F。下列方法中，可将这两个点电荷之间的库仑力大小变为2F的是（     ） A．仅将甲的电荷量变为原来的2倍 B．仅同时将甲、乙的电荷量变为原来的2倍 C．仅将甲、乙间的距离变为原来的2倍 D．仅将甲的电荷量变为原来的，甲、乙间的距离变为原来的 【答案】AD 【详解】A．设两点电荷的电荷量分别为、，由库仑定律可得原来它们之间的库仑力 仅将甲的电荷量变为原来的2倍，变化之后它们之间的库仑力为，故A正确； B．仅同时将甲、乙的电荷量变为原来的2倍，变化之后它们之间的库仑力为，故B错误； C．仅将甲、乙间的距离变为原来的2倍，变化之后它们之间的库仑力为，故C错误； D．仅将甲的电荷量变为原来的，甲、乙间的距离变为原来的，变化之后它们之间的库仑力为，故D正确； 故选AD。 9．（25-26高一下·甘肃·期末）如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球（可视为质点），用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时处于同一水平高度且间距为L，细线与竖直方向的夹角分别为α=30°、θ=60°。若小球a质量为m、所带电荷量为q，重力加速度为g，静电力常量为k。则小球b（     ） A．质量为 B．质量为 C．所带电荷量为 D．所带电荷量为 【答案】BD 【详解】AB．对小球a受力分析可知 对小球b受力分析可知 因ab之间的库仑力为相互作用力，则，可得，A错误，B正确； CD．根据 解得，C错误，D正确。 故选BD。 10．（25-26高一下·山东日照·期末）如图所示，长度分别为l1、l2的两条绝缘细绳一端系在同一水平面上，另一端分别拴两个带电小球，两小球恰好静止在同一水平面。已知两小球的电荷量分别为q1、q2，质量分别为m1、m2，两细绳与竖直方向的夹角分别为α、β（α>β），细绳对小球的拉力大小分别为F1、F2。下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】向右倾斜，向左倾斜，可得两小球带异种电荷，互相吸引。受力分析如图所示 受拉力、重力和静电力，三力平衡得， 受拉力、重力和静电力，三力平衡得， 根据牛顿第三定律得 联立得， 化简得， 故选AD。 11．（25-26高一下·广东深圳·期末）如图所示，在深圳中学高中园的物理实验室中，重力为G、带电为（）的小球A被绝缘细线系在天花板上，带正电的小球B通过绝缘体固定在地面上，当小球A处于静止状态时，小球A与小球B之间的连线水平且距离为d，细线与竖直方向夹角为θ，静电力常量为k，两小球均可视为点电荷，下列说法正确的是（     ） A．小球A受到的拉力大小为 B．小球A受到的拉力大小为G C．小球A受到的库仑力大小为 D．小球B的电荷量为 【答案】AD 【详解】AB．以A为对象，竖直方向根据平衡条件可得 解得小球A受到的拉力大小为，故A正确，B错误； CD．以A为对象，水平方向根据平衡条件可得 解得小球A受到的库仑力大小为 根据库仑定律可得 解得小球B的电荷量为，故C错误，D正确。 故选AD。 三、解答题 12．（25-26高一下·海南省直辖县级单位·期末）如图，带电小球用绝缘柄固定，质量为的带电小球用一端固定的不可伸长绝缘丝线拴住，球静止时，两球心连线及丝线与竖直方向的夹角均为。已知、均可视为点电荷，带电荷量分别为和，静电力常量为，重力加速度为，求： (1)球静止时，丝线上的拉力大小； (2)两球心间的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设静电力为，丝线上拉力为，静止时，受力如图所示 由平衡条件知水平方向满足 竖直方向满足 解得   （2）根据库仑定律有   由上题可得 解得 13．（25-26高一下·河南洛阳·阶段检测）如图所示，两个可看作点电荷的带电小球A、B，小球A紧贴在竖直绝缘墙上，轻质绝缘丝线连接小球B，一端悬挂在墙上C点，两球保持静止状态，此时丝线与A、B连线垂直且与竖直方向夹角。已知两球带电量相同，且A球带正电，质量均为m，A、B间的距离为x。重力加速度为g，静电力常量为k。 (1)小球B带何种电荷？ (2)求丝线上的拉力大小。 (3)求每个小球所带的电荷量大小q。 【答案】(1)正电 (2) (3) 【详解】（1）两球有静电斥力，可知小球B带正电； （2）对小球受力分析，如图所示 由平衡条件有 解得 （3）由平衡条件，得 由库仑定律有 联立可得每个小球所带的电荷量大小 14．（25-26高一下·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）如图所示，带正电的小球1用绝缘细线a悬挂在水平墙壁上，带负电的小球2用绝缘细线b悬挂在竖直墙壁上。两小球处于静止状态时，细线b水平，细线a与竖直方向的夹角为37°，小球1、2（均可视为点电荷）的连线与水平方向的夹角也为37°，小球1、2间的距离，已知小球1、2所带的电荷量大小分别为、，静电力常量，取重力加速度大小，，，求： (1)小球1、2间的库仑力大小； (2)小球2的质量； (3)细线a、b的弹力、各是多大。 【答案】(1)45N (2)2.7kg (3)60N，36N 【详解】（1）根据库仑定律 代入已知条件 （2）对小球2受力分析，根据竖直方向受力平衡 代入数据得 （3）对小球1受力分析，根据水平方向受力平衡 代入数据得 对小球2水平方向受力平衡 代入数据得 15．（25-26高一下·河南洛阳·期末）如图所示，两带电小球A、B质量均为，可看作质点。小球A电荷量为-q，用一端固定在天花板上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，两球间距为，轻绳与水平方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度为，静电力常量为。求： (1)A球静止时，轻绳上拉力的大小； (2)小球B电荷量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意A球静止时，对A球受力分析，如图所示 由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为 解得 （2）A球与B球间的库仑力 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲：电荷 库仑定律 题型一：电荷、元电荷和电荷守恒定律概念 3 题型二： 感应起电与验电器 4 题型三： 接触起电与摩擦起电 5 题型四：库仑定律内容的理解 6 题型五：库仑定律简单计算问题 6 题型六：共线带电小球的平衡问题 7 题型七：多个点电荷库仑力合成问题 8 题型八： 静电力作用下的直线问题 9 题型九：库仑力的综合问题 10 知识点一：电荷 1．两种电荷：自然界中只存在两种电荷：正电荷和负电荷． 2．电荷间的作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． 3．原子 (1)原子结构：原子 (2)原子电性：原子核的正电荷的数量与核外电子负电荷的数量相等，整个原子对外界较远的位置表现为电中性． (3)离子的电性：失去电子的原子为带正电的离子；得到电子的原子为带负电的离子． 知识点二：电荷守恒定律 内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只会从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分．在转移过程中，电荷的总量不变，这个规律叫做电荷守恒定律 知识点三：元电荷与电荷量 科学实验发现的最小电荷量就是电子所带的电荷量，质子、正电子与它带等量的电荷，但符号相反，人们把这个最小的电荷量叫做元电荷，e＝1.60×10－19_C,．电子的比荷为＝1.76×1011 C/kg，质子的质量为电子质量的1 840倍，则质子的比荷为9.57×107 C/kg. 知识点五：三种起电方式的比较 内容方式 摩擦起电 感应起电 接触起电 产生条件 两不同绝缘体摩擦时 导体靠近带电体时 导体与带电体接触时 现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同” 导体带上与带电体电性相同的电荷 微观解释 不同物质的原子核对核外电子的约束力不同，摩擦时会出现电子从一物体转移到另一物体上的现象 导体中的自由电子受到带电体对它的排斥(或者吸引)，而移向导体的远端(或者近端) 电荷间的相互作用，使得自由电子在带电体和导体上转移，且重新分布 实质 均为电荷在物体之间或物体内部的转移 知识点五：点电荷 1．点电荷是理想化的物理模型：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在． 2．带电体看成点电荷的条件：一个带电体能否看成点电荷，是相对具体问题而言的，不能单凭它的大小和形状来确定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略不计，此时带电体就可以视为点电荷． 3．易混淆的几个概念： 比较项 点电荷 元电荷 小带电体 概念 忽略了大小、形状，只考虑电荷量的带电体 电子或质子所带的电荷量 体积较小的带电物体 实质 物理模型 最小电荷量 带电物体 联系 (1)点电荷、小带电体的带电荷量一定是元电荷的整数倍 (2)小带电体的大小远小于所研究问题的距离时，小带电体可视为点电荷 知识点六：库仑定律 1．库仑力：电荷间的相互作用力，也叫作静电力． 2．点电荷：带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时，可将带电体看做带电的点，即为点电荷． 3．库仑定律： (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)表达式：F＝k，k叫做静电力常量． (3)适用条件：真空中的点电荷． (4)库仑扭秤实验测得静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2. 知识点七：库仑力的叠加 1．库仑力的特征 (1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关． (2)两个点电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个点电荷的性质、带电多少均无关，即互为作用力与反作用力的两个库仑力总是等大反向． 2．库仑力的叠加：对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和． 电荷间的单独作用符合库仑定律，求两个以上库仑力的矢量和时应用平行四边形定则． 知识点八：三个自由点电荷平衡问题的解题技巧 三个相关点电荷都处于平衡状态，称为三个点电荷平衡问题．此时，三个点电荷中的每一个点电荷受到的其他两点电荷的库仑力必然大小相等、方向相反．该类问题规律总结如下： 1．三点共线：三个点电荷一定分布在一条直线上． 2．两同夹异：两侧的点电荷电性相同，中间的点电荷的电性一定与两侧的相反． 3．两大夹小：处于中间的点电荷的带电量一定较小． 4．近小远大：三个点电荷中电荷量较小的两个点电荷离得较近． 题型一：电荷、元电荷和电荷守恒定律概念 【例1】．（25-26高一下·江苏镇江·阶段检测）在量子芯片的精密制造中，电荷的精准控制是决定芯片性能的核心环节之一。下列关于电荷的说法正确的是（　　） A．某带电体的电荷量可能为 B．元电荷类似于质点，都是一种理想化模型 C．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷代数和保持不变 D．摩擦起电的实质是创造了电荷 【变式1】．（25-26高一下·黑龙江佳木斯·期末）关于元电荷的理解，下列说法正确的是（     ） A．元电荷就是电子 B．元电荷的电荷量大小是1C C．物体所带的电荷量大小只能是元电荷的整数倍 D．只有电子所带的电荷量大小等于元电荷 【变式2】．（25-26高一下·江苏无锡·期中）关于电荷，以下认识正确的是（　　） A．电荷量很小的电荷就是元电荷 B．物体所带电荷量可以是任意的 C．电子就是元电荷 D．美国物理学家密立根通过油滴实验最早精确地测出了元电荷的数值 题型二： 感应起电与验电器 【例2】．（25-26高一下·宁夏吴忠·期末）如图所示一对用绝缘柱支持的导体A和B彼此接触。把带正电的带电体C靠近导体A，下列说法不正确的是（     ） A．导体A和导体B下部的金属箔都张开，且导体A带负电B带正电 B．手持绝缘柱把导体A和B分开，然后移开C，则导体A和B都不带电 C．如果用手摸一下导体A端，手离开后，移去带电体C，导体带电 D．无论用手摸一下导体的什么位置，手离开后，移去带电体C，导体带负电 【变式1】．（25-26高一下·江苏无锡·开学考试）如图所示，两个不带电的轻质导体A、B，通过绝缘支架固定且彼此接触，在A、B下部均贴有可自由偏转的金属箔片。现将一个带负电的绝缘物体C放置在导体A的左侧附近，观察到A、B下部的金属箔片均张开。下列说法正确的是（　　） A．金属箔片张开的原因是静电感应产生了新的电荷 B．若此时移去C，A、B下部的金属箔片仍保持张开 C．若用手接触导体A的上部后再移开手，导体A下部的金属箔片会立即闭合 D．保持C的位置不变，将A、B分开后再移去C，A、B下部的金属箔片均保持张开 【变式2】．（24-25高二上·浙江温州·期中）某同学采用如图装置做静电感应的实验：在绝缘支架上的金属导体M和金属导体N按图中方向接触放置，原先M、N都不带电，先让开关S1、S2均断开，现在将一个带正电小球P放置在M左侧，则下列说法正确的是（　　） A．若开关S1、S2均断开，导体M左端带正电，导体N右端带负电 B．若开关S1、S2均闭合，则导体M和导体N均不带电 C．若只闭合开关S1，接着将MN分开，再移走带电小球，则导体N不带电 D．若只闭合开关S2，接着移走带电小球，最后将MN分开，则导体M带负电 题型三： 接触起电与摩擦起电 【例3】．（24-25高一下·河南·期末）有三个完全相同的金属球甲、乙、丙，开始甲球带-0.12C的电荷，乙球不带电，丙球带+0.1C的电荷，甲球与乙球接触后分开，然后乙球与丙球接触后分开，最后丙球与甲球接触后分开。下列说法正确的是（　　） A．最终甲球带+0.02C的电荷 B．甲球与乙球接触的过程，有-0.06C的电荷从甲转移到乙 C．乙球与丙球接触的过程，有+0.08C的电荷从丙转移到乙 D．丙球与甲球接触的过程，有+0.04C的电荷从丙转移到甲 【变式1】．（23-24高一下·江苏连云港·期末）如图所示，用金属箔做成一个不带电的圆环放在绝缘桌面上，某同学用与毛皮摩擦的橡胶笔套慢慢靠近圆环，圆环最后被吸到笔套上，下列说法正确的是（　　） A．笔套的起电方式属于接触起电 B．笔套靠近圆环过程中，圆环上靠近笔套一侧带正电 C．笔套接触圆环后，圆环带正电 D．笔套接触圆环后，笔套所带的电荷全部被中和 【变式2】．（22-23高二上·辽宁营口·阶段检测）为了研究起电方式；某实验小组的同学取了三个不带电的物体A、B、C，然后进行了如下顺序的操作：①使A、B相互摩擦；②使B、C相互接触；③测出A物体的带电荷量为，最终C物体的带电荷量为（电性未知）。则下列说法正确的是（　　） A．操作①时，从B物体向A物体转移了的正电荷 B．操作②时，从B物体向C物体转移了的正电荷 C．最终C物体带的负电荷 D．最终B物体带的正电荷 题型四：库仑定律内容的理解 【例4】．（25-26高一下·湖南株洲·期末）关于库仑定律，下列说法正确的是（     ） A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体 B．根据，当两个带电体间的距离时，库仑力 C．所带电荷量均为Q的两个点电荷A、B，若两者之间的距离增大为原来的3倍，则它们之间的作用力的大小变为原来的 D．两个点电荷之间的静电作用力，一定是大小相等，方向相反 【变式1】．（25-26高一下·河南商丘·期末）关于库仑定律，下列说法正确的是（     ） A．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷 B．根据，当两个带电体间的距离趋近于零时，静电力将趋向于无穷大 C．所带电荷量分别为和的点电荷相互作用时，受到的静电力是受到的静电力的5倍 D．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积较小的带电体 【变式2】．（25-26高二上·贵州铜仁·阶段检测）关于库仑定律，下列说法正确的是（　　） A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体 B．根据，当两个带电体间的距离趋近于零时，库仑力将趋向于无穷大 C．所带电荷量分别为和的点电荷、相互作用时，受到的静电力是受到的静电力的倍 D．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷 题型五：库仑定律简单计算问题 【例5】．（24-25高一下·甘肃临夏·期末）真空中有两个静止的点电荷，当两电荷间的距离为2L时，它们间的库仑力的大小为F。现保持电荷量不变，把两电荷间的距离变为3L，此时的库仑力的大小变为（　　） A． B． C． D． 【变式1】．（25-26高一下·天津河北·期末）真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球A和B（均可看作点电荷），分别固定在两处，两球之间的静电力大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，此时A、B之间的静电力大小为（     ） A． B． C． D．F 【变式2】．（25-26高一下·陕西渭南·期末）在O点固定的点电荷产生的静电场中，一电子仅在静电力作用下的运动轨迹如图中实线所示，A、B是轨迹上两点，且OA=2OB，已知电子在B点所受静电力大小为F，则电子在A点所受静电力大小为（     ） A． B． C．2F D．4F 题型六：共线带电小球的平衡问题 【例6】．（25-26高一下·云南昆明·阶段检测）如图所示，用固定在O点的绝缘细线系两个带电小球A、B，它们所带电荷量大小相等。两个小球静止时刚好在同一水平直线上，此时OA与竖直方向的夹角，OB与竖直方向的夹角。已知A球的质量为m，A、B两个小球之间的距离为L，静电力常量为k，重力加速度为g，，。下列说法中正确的是（　　） A．A、B两个小球带异种电荷 B．OA细线的拉力为 C．小球B的质量为 D．两个小球所带电荷量大小为 【变式1】．（24-25高一下·江苏南京·期中）如图所示，在直角三角形ABC的顶点A、B分别固定有点电荷Q1、Q2，现将一试探电荷q固定于顶点C，测得q所受电场力与AB边垂直。已知，则（　　） A．= B．= C．= D．= 【变式2】．（24-25高一下·江苏淮安·期末）如图所示，用两根等长的绝缘细线把带同种电荷的A、B小球（可视为质点）悬挂在天花板同一位置处，两球静止时细线与竖直方向间的夹角、相等。设A、B球质量，电荷量分别为、、、。下列说法中可能正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 题型七：多个点电荷库仑力合成问题 【例7】．（25-26高一下·山东潍坊·期末）真空中有三个相同的金属球a、b、c，分别位于边长为r的正三角形的三个顶点上（r远大于小球直径），其中a球带电荷量为+5q，b球带电荷量为-q，c球不带电。现将a球先后与b、c接触再放回原处，已知静电力常量为k，则b球受到的静电力大小为（     ） A． B． C． D． 【变式1】．（25-26高二上·广东东莞·阶段检测）如图所示，A、B、C是三个相同的金属球（可视为质点），分别位于边长为的正三角形的三个顶点上，其中A球带正电荷，B球带负电荷，C球带正电荷，A球带电荷量为Q，B球带电荷量为，C球带电荷量为。静电力常量为k，则A球受到的静电力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式2】．（24-25高一下·河南郑州·期末）如图，三个固定的带电小球、和，相互间的距离分别为。小球所受库仑力的合力的方向平行于、的连线。设小球、所带电荷量的比值的绝对值为，则（　　） A．带同种电荷， B．带异种电荷， C．带同种电荷， D．带异种电荷， 题型八： 静电力作用下的直线问题 【例8】．（24-25高一下·海南海口·期末）如图，在光滑的绝缘水平面上，有两个相距为的甲、乙小球（均可视为点电荷），带电荷量分别为和、质量分别为和，在水平恒力作用下甲、乙小球一起做匀加速直线运动。已知静电力常量为，水平恒力的大小为（　　） A． B． C． D． 【变式1】．（2024·四川绵阳·二模）如图所示，在光滑绝缘水平面上，固定有电荷量分别为+2Q和Q的点电荷A、B，间距为L。在A、B延长线上距离B为L的位置，自由释放另一电荷量为+q的点电荷C，释放瞬间加速度为a1；将A、B接触静电平衡后放回原处，再从相同位置自由释放C，释放瞬间加速度为a2。则（    ） A．a1、a2的方向均水平向右 B．a1、a2的方向均水平向左 C．a1与a2大小之比等于 D．a1与a2大小之比等于 【变式2】．（24-25高二上·广东湛江·期末）如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角，已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．细线拉力大小为 B．小球A的质量为 C．剪断细线瞬间，小球A的加速度大小为g D．剪断细线，小球A做匀加速运动 题型九：库仑力的综合问题 【例9】．（25-26高一下·浙江宁波·期末）如图所示，两个带电小球A、B（可视为点电荷），其中A球带负电，两球电荷量均为。A固定在竖直放置的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为的斜面上且恰与A等高，两球相距，整个装置处于真空中，重力加速度为取，；；。 (1)B球的电性； (2)B球受到的库仑力大小； (3)B球的质量。 【变式1】．（25-26高一下·湖北恩施·期末）如图所示，在倾角为的足够长光滑斜面上放置两个质量分别为4m和m的带电小球A和B（均可视为点电荷），它们相距为L。两球同时由静止开始释放时，B球的加速度恰好等于零。经过一段时间后，当两球距离为时，A、B的加速度大小之比为。不计空气阻力，静电力常量为k，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)若A球带正电荷且电荷量为Q，求B球所带电荷量q及电性； (2)在（1）条件下求L与的比值。 【变式2】．（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，同一竖直平面内，有两根光滑绝缘杆和，与竖直线的夹角分别为和，两杆上均套有能自由滑动的带电小球，带电荷量均为，且静止于同一高度处，甲球与点的距离为，已知静电力常量为，重力加速度为，两小球可视为质点，求： (1)两小球间的库仑力的大小； (2)点的电场强度的大小； (3)甲、乙两小球各自的质量。 一、单选题 1．（25-26高一下·江苏南京·期末）已知一个电子所带电荷量的绝对值为，现高二有位同学发现某本资料书上有个电荷量的数值很模糊，根据你所学知识，推断该数值不可能是下列哪一个（     ） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·浙江宁波·期末）关于元电荷的理解，下列说法正确的是（    ） A．元电荷就是电子或者质子 B．元电荷的大小是1 C C．只有电子所带的电荷量等于元电荷 D．物体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍 3．（甘肃兰州市西北师范大学附属中学2025-2026学年第二学期期末考试高一物理试题）常见的使物体带电的方法有以下几种，分别是①接触起电；②摩擦起电；③静电感应。下列选项中正确的是（     ） A．起电的三种不同方式，都没有产生新的电荷，都符合电荷守恒定律 B．感应起电过程物体总的电荷量增加 C．摩擦起电中，带负电的物体失去了正电荷，带正电的物体得到了正电荷 D．用丝绸摩擦后的玻璃棒靠近验电器的金属球时，靠近金属球时和接触金属球后验电器的金属箔片都会张开一定角度，这两种情况下金属箔片所带电性不同 4．（25-26高一下·山东青岛·期中）如图所示一对用绝缘柱支持的导体A和B彼此接触。把带正电的带电体C靠近导体A，下列说法不正确的是（　　） A．导体A和导体B下部的金属箔都张开，且导体A带负电B带正电 B．手持绝缘柱把导体A和B分开，然后移开C，则导体A和B都带电 C．如果用手摸一下导体的A端，手离开后，移去带电体C，导体不带电 D．无论用手摸一下导体的什么位置，手离开后，移去带电体C，导体带负电 5．（25-26高一下·湖北襄阳·期末）如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为和，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是（     ） A．，在A上方距A为处 B．，在A左侧距A为L处 C．，在右侧距为处 D．，在A左侧距A为处 6．（25-26高一下·安徽合肥·期末）如图所示，同一竖直平面内，有两根光滑绝缘杆OA和OB，与竖直线OC的夹角均为45°，两杆上均套有能自由滑动的完全相同的导体小球，带电量均为+q，且静止于同一竖直高度处，与O点的距离都为L，已知静电力常量k和重力加速度g，两小球可视为质点，则（     ） A．两小球间的库仑力的大小为 B．O点的电场强度为 C．两小球连线中点处电场强度为 D．两小球受到杆的弹力都为 7．（25-26高一下·江西九江·期末）如图，用两根绝缘细线把质量分别为、的A、B带电小球（视为质点）悬挂在同一点，两小球恰好静止于同一水平面上，细线与竖直方向的夹角分别为、且，A、B两球所受库仑力大小分别为、，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．（25-26高一下·陕西咸阳·期末）真空中甲、乙两个点电荷间的距离为R时，它们之间的库仑力大小为F。下列方法中，可将这两个点电荷之间的库仑力大小变为2F的是（     ） A．仅将甲的电荷量变为原来的2倍 B．仅同时将甲、乙的电荷量变为原来的2倍 C．仅将甲、乙间的距离变为原来的2倍 D．仅将甲的电荷量变为原来的，甲、乙间的距离变为原来的 9．（25-26高一下·甘肃·期末）如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球（可视为质点），用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时处于同一水平高度且间距为L，细线与竖直方向的夹角分别为α=30°、θ=60°。若小球a质量为m、所带电荷量为q，重力加速度为g，静电力常量为k。则小球b（     ） A．质量为 B．质量为 C．所带电荷量为 D．所带电荷量为 10．（25-26高一下·山东日照·期末）如图所示，长度分别为l1、l2的两条绝缘细绳一端系在同一水平面上，另一端分别拴两个带电小球，两小球恰好静止在同一水平面。已知两小球的电荷量分别为q1、q2，质量分别为m1、m2，两细绳与竖直方向的夹角分别为α、β（α>β），细绳对小球的拉力大小分别为F1、F2。下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 11．（25-26高一下·广东深圳·期末）如图所示，在深圳中学高中园的物理实验室中，重力为G、带电为（）的小球A被绝缘细线系在天花板上，带正电的小球B通过绝缘体固定在地面上，当小球A处于静止状态时，小球A与小球B之间的连线水平且距离为d，细线与竖直方向夹角为θ，静电力常量为k，两小球均可视为点电荷，下列说法正确的是（     ） A．小球A受到的拉力大小为 B．小球A受到的拉力大小为G C．小球A受到的库仑力大小为 D．小球B的电荷量为 三、解答题 12．（25-26高一下·海南省直辖县级单位·期末）如图，带电小球用绝缘柄固定，质量为的带电小球用一端固定的不可伸长绝缘丝线拴住，球静止时，两球心连线及丝线与竖直方向的夹角均为。已知、均可视为点电荷，带电荷量分别为和，静电力常量为，重力加速度为，求： (1)球静止时，丝线上的拉力大小； (2)两球心间的距离。 13．（25-26高一下·河南洛阳·阶段检测）如图所示，两个可看作点电荷的带电小球A、B，小球A紧贴在竖直绝缘墙上，轻质绝缘丝线连接小球B，一端悬挂在墙上C点，两球保持静止状态，此时丝线与A、B连线垂直且与竖直方向夹角。已知两球带电量相同，且A球带正电，质量均为m，A、B间的距离为x。重力加速度为g，静电力常量为k。 (1)小球B带何种电荷？ (2)求丝线上的拉力大小。 (3)求每个小球所带的电荷量大小q。 14．（25-26高一下·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）如图所示，带正电的小球1用绝缘细线a悬挂在水平墙壁上，带负电的小球2用绝缘细线b悬挂在竖直墙壁上。两小球处于静止状态时，细线b水平，细线a与竖直方向的夹角为37°，小球1、2（均可视为点电荷）的连线与水平方向的夹角也为37°，小球1、2间的距离，已知小球1、2所带的电荷量大小分别为、，静电力常量，取重力加速度大小，，，求： (1)小球1、2间的库仑力大小； (2)小球2的质量； (3)细线a、b的弹力、各是多大。 15．（25-26高一下·河南洛阳·期末）如图所示，两带电小球A、B质量均为，可看作质点。小球A电荷量为-q，用一端固定在天花板上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，两球间距为，轻绳与水平方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度为，静电力常量为。求： (1)A球静止时，轻绳上拉力的大小； (2)小球B电荷量。 2 学科网（北京）股份有限公司 $