四川省广元市某校2026-2027学年高二上学期入学考试数学试题

高2026级入学考试数学试卷参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的： CBADC BADBA BC 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 13 6 14115.1或3或8.16.-2≤P<- 3 三、解答题：本题共7小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.1)解：原式=32×+2-1=5+2-1=2+1： …7分 (2)原式= a+1+2）-a+3)-a+3.a+1 a+1(a+3)2-a+3 …5分 a+1a+1a+1 当a=√5-3时，原式= 1 3 …7分 √3-3+33 18(1)解：5÷120° =15（件），即田老师抽查的四个班级共征集到作品15件；…4分 360° (2)解：恰好抽中一名男生、两名女生的概率，即为不参加学校书画座谈会的获奖选手为一名男生、一 名女生的概率不参加学校书画座谈会的获奖选手情况画树状图如下： 开始 男 男女女女男女女女男勇女女男勇女女男勇女女 共有20种等可能的结果，恰好一名男生、一名女生不参加学校书画座谈会的结果有12种， ∴恰好抽中一名男生、两名女生的概率为 123 .……………12分 205 19.(1)证明：连接OB,如图所示： AC是⊙O的直径，ABC=90°， B LC+∠BAC-90°， .OA=OB,∴∠BAC=∠OBA, ∠PBA=∠C,∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB, A PB是⊙O的切线： …6分 (2)解：⊙0的半径为2√2,0B-2√2，AC-4√2， OPIBC,∴∠C=∠BOP 义2ABC=ZPBO90P,△4BC△PBO,S=AG ,即BC=4V2 22 BC=2.…12分 O 8 20.答案 解：(1)设甲哨所有x人，则乙哨所有(11-2x) 人， 则11×3-3x=21, 解得：x=4, .11-2x=3, 答：甲哨所有4人，则乙哨所有3人； (2)设六个哨所共有y人， 则：y=33-3m, ,1≤m≤5， 当m=1时，y有最大值为30， 当m=5时，y有最小值为18，. 21.反比例函数图象与性质、等腰直角三角形 解：(1)A(-1,0),C(3,0), ∴.AC=4 .'△ABC为等腰三角形， ∴.BC=4.∴.B(3,4) 设laB的解析式为y=mx十b. -m+b=0, m=1, 解得 3m+b=4. b=1. ∴.直线AB的解析式为y=x+1. 当x=1时，y=1+1=2=n..D(1,2). 将点D代人y=冬，得2=冬 ∴.k=2,n=2. (2)由(1)可知，k=2, “反比例函数的解析式为y=二(x>0)。 设点G的坐标为(a,名)： 当y=名时x=名-1. F(2-1,是)E(3,名） GE=GF,a-(2-1)=3-a. 整理，得a2一a一1=0. 解得a=125或a=125(含去). ∴c(1255-1) 22.解：()假设存在实数k,使(21-x2)1-2x2)=-成立。 :一元二次方程4kx2-4k+k+1=0有两个实数根， ÷供0r-4,4k+)-1202k<0 …唱分 X1+x2=1 又x1,x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根， (- 4k 24--2x)=2x2+到-5x=26+P-9%=-提=-k=号k<0, ·不存在实数k,使(2x1-2)61-2x2)=-成立. ……8分 日：兰2-2=-2=圈-4=货-4= ∴，要使其值是整数，只需k+1能被4整除，故k+1=土1，士2，±4，注意到k<0, :使学+号-2的值为整数的实数k的整数值为-2-3-5. …13分 23.答案 (1)解：由题意得，A(0,2),B(8,2), 将A(0,2),B(8,2)分别代入y=ax2+x+c得 ∫2=c 2=64a+8+c (a=-8, 1 解得： c=2 顶棚抛物线的函数关系式为：)=二。2+工中 2(0≤x≤8)； 3 2(0≤x≤8)； (2)解：如图， y M A B 1 A G 图① 1 对称轴为直线：x 4, 2×(-是) .车身的宽为2m, ∴.车身FG一端点F的坐标为(3,0)， 过F作FM⊥OC于点F, 将x=3代入 y=- 1 x2+x+2得y= 31 8 8 即FM= 31 8 >3, ∴小星能将车开进车棚； (3)解：，D,E在抛物线A,B之间， ∴.0<2t<8且0<t<4, .∴.0<t<4, D(t,- +t+2》,E2,-号2+2 P t+2). ∴n1=-是2+t+2-2=-是t2+t 8 8 ①当D,E都在对称轴x=4的左侧时， y D A B 图② 则0<2t<4, .0<t<2 ,h2=- 0+2t+2-2=-22+2 加-=-+2t+-t=, . 导=0（舍）. ②当D在对称轴的左侧，点E在对称轴上或右侧时， 图③ 则0<t<4,且4≤2t<8, ∴.2≤t<4, .∴.h2=4-2=2, h-=2+g吉-t= 2 ∴.t3=6+2W5(舍)，t4=6-2V5(舍) 综上所述：t=专高2026级高一新生入学分班考试 数学试题 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.-5的倒数是() A.-5 B.5 5 2.函数y=x2-2x+3图象的顶点坐标是() A.(-1,2) B.(1,2) C.(1,-4) D.(0,3) 3.某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是() 4.下列说法正确的是() A.要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式 B.一组数据4,6,7,6,7,8,9，它的中位数和众数都是6 C.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 D.一组数据2,2,2,2,2,2,2，它的方差是0 5已知点(-2y小(~上).(3y)都在反比例函数y=中的图象上，那么必的大小关系正骑的 是() A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y C.y3<y1<y3 D.y3<y<y 6.把抛物线y=3(x+1)-2先向右平移1个单位，再向上平移n个单位后，得到抛物线y=3x2,则n 的值是() A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，半径为R的⊙O的弦AC=BD,且AC⊥BD,AC⊥BD于E,连结 AB,AD,若AD=1,则R的值为() A.V② D.1 2 B.v2 G 8.如图，点A,B,C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC等于() A.2 B.V10 c.5 D.⑤ 3 10 5 高一数学入学考试试题第1页（共4页） 9.己知点(x,片)，P(x,y)为抛物线y=-ax2+4x+c(a≠0)上两点，且x<x2,则下列说法正 确的是() A.若x1+x3<4,则1<y3 B.若a(x+x3-4)>0,则y1>y C.若x1+x3>4,则y1<y D.若a(x+x3-4)<0,则片>y 10.如图，在矩形ABCD中，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AD于点E.以E为圆心，AE长为半径画 弧，与BC相切于点F.若AB=1,则图中阴影部分的面积为() A恒+好月 B.V2+1-段 c恒-计月 D.V2-1+ 11.如图，在平面直角坐标系中，四边形0OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A,D 在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B,E在反比例函数 k y=-(x>O,k>O)的图象上，若正方形ADEF的面积为4，且BF=AF,则k的值为 () OA D A.12 B.8 C.6 D.3 12.抛物线y=ax°+bx+c的对称轴是直线x=一1，且过点(1,0)，顶点位于第二象限内，其部分图象 如图所示，给出以下判断：(1)abc>0:(2)4a-2b+c<0:(3)c=3a-3b: (4)直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c的两个交点的横坐标分别为x1,x2, 则x1+x2+x1x2=-5,其中正确的有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分. 13.有四张完全一样正面分别标有字母A,B,C,D的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取两张， 则抽取的两张卡片上的字母为A和C的概率是 14.若二次函数y=x2-2x+k2-k(k>0),当x<1时，y随x的增大而减小，则k的最小整数值为： 15.如图，线段AB=9,AC1AB于点A,BD1AB于点B,AC=2,BD=4,点P为线 O 段AB上一动点，且以A,C,P为顶点的三角形与以B、D,P为顶点的三角形相似，则 AP的长为 16对xy定义一种新运算T,规定：T(x,y)=+ 2x+y (其中a,b均为非零常数)，这里等式右边是 通若的四则运算，例如：T0,1）=ax0+bX1=b,己知T1,-1）=-2,T42)=1,若关于m的不等式 2×0+1 T(2m,5-4m)≤4 组 恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是 T(m,3-2m)>P 高一数学入学考试试题第2页（共4页） 三、解答题：（本题共7小题，共86分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤17.(10分)解答下列各题： (1)(5分)计算：V18×31+2-1-cos60)°； (2)(5分)先化简，再求值： a+1 d+6a+9,其中a=V5-3 a+1 18.(12分)某中学准备在感恩节向全校学生征集书画作品，美术田老师从全校随机抽取了四个班级记作 A、B、C、D,对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图2 作品（件） 4 4- A 3 1209 2H B A BCD班级 图1 图2 (1)田老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？ (2)若全校参展作品中有五名同学获奖，其中有二名男生、三名女生.现在要在其中抽三名同学去参加学 校书画座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生、两名女生的概率。 19.(12分)如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB,∠PBA=LC, (1)求证：PB是⊙O的切线： (2)连接OP,若OPBC,且OP-8,⊙O的半径为2√2，求BC的长. 20如图是古代一位将军在一次护城战役中的布阵图，在城池的周围分布甲，乙两种类型的哨所D若每个哨 所至少要有一人，同类型哨所的人数相同，城池周围每条边上三个哨所的人数和都为11人D (1)若六个哨所的总人数为21人，求甲，乙两种类型每个哨所的人数； (2)假设每个甲型哨所的人数为m,请用含的代数式表示六个哨所的总人数，并求出六个哨所总人数最 大值与最小值及相应的的值D 甲型哨所 乙型哨尻 乙型哨所 (城池 甲型哨所一乙型哨所甲型哨所 高一数学入学考试试题第3页（共4页） 21.如图，将等腰直角三角形ABC的一条直角边放在x轴上，点A(-1,0),C(3,0),斜边AB与反比例函 数y=《(x>0)交于点D心n). (1)求n,k的值： (2)若在该反比例函数上有一点G,过G作x轴的平行线，分别交BC,AB于点E,F.当GE=GF时， 求G点的坐标， 22.（13分)已知x1,x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根. (1)是否存在实数k,使(2x1-x2)x1-2x2)=-成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由. (②)求使x1+2一2的值为整数的实数k的整数值. 23.如图①是某小区设计的一个车棚，其截面如图②所示，顶棚是抛物线的一部分，OA,BC垂直于地面OC, 且AO=BC=2m,OC=8m,以OC所在的直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，顶棚 抛物线满足函数关系式y=ax2+x+c(a,C为常数，a≠0). D 01 图① 图② 图③ (1)求顶棚抛物线的函数关系式： (2)小星想驾驶一辆高为3m,宽为2m的货车进入车棚.通过计算判断他能驾驶这辆车进入车棚吗？ (3)如图③，为使车棚更加稳固，需增加钢筋进行加固.在顶棚A,B之间抛物线上有两个点D和E(不 与点A,B重合).它们的横坐标分别为1,2t,连接AD,AE.设点A与点D之间部分（含点A和点D) 的最高点与最低点的纵坐标的差为h,点A与点E之间部分（含点A和点E)的最高点与最低点的纵坐标 的差为h,当历-h=时，求出1的值. 高一数学入学考试试题第4页（共4页)