第2章有理数（专题5：绝对值与数轴）2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦绝对值与数轴的数形结合，通过基础概念辨析、性质应用到综合问题解决，构建从直观到抽象的知识逻辑链，培养抽象能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-5题、填空9-11题|数轴上点的表示与距离、绝对值大小比较|从数轴直观表示到绝对值代数定义，建立数与形的对应| |性质应用|选择6-8题、填空12-14题|绝对值化简、符号判断、相反数位置确定|通过点的位置关系推导绝对值性质，强化逻辑推理| |综合拓展|解答17-24题|数轴作图、距离计算、实际问题（机器人移动、配件箱放置）|整合数轴与绝对值知识解决实际问题，发展应用意识与模型观念|

2026-2027学年苏科版数学七年级上册 第2章有理数 （专题5：绝对值与数轴） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是　　 A． B． C． D． 2.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|+|a|的结果为（　　） A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1 3.如果实数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列等式中正确的是（　　） A． B． C． D． 4.有理数、在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是　　 A． B． C． D． 5.有理数的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6.如图所示，则|﹣3﹣a|﹣|b+1|等于（　　） A．4+a﹣b B．2+a﹣b C．﹣4﹣a﹣b D．﹣2﹣a+b 7.如图，数轴上点，，分别表示数，，，有下列结论：；；；，则其中正确结论的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8.有理数，，在数轴上的位置如图所示，以下结论：；；；．其中正确结论的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|＝　　． 10.有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系正确的是（   ） 11.若实数a满足，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点__________． 12.如图，化简代数式的结果是　　． 13.已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|c|＞|b|＞|a|，化简|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝　　． 14.在数轴上有间隔相等的四个点M、N、P、Q所表示的数分别为m、n、p、q．其中有两个数互为相反数，若m的绝对值最大，则数轴的原点是 　　 点． 15.【知识回顾】数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．同时我们知道，数轴上表示的数对应的两点之间的距离为．借助数轴解决下列问题：已知代数式最小值为 . 16.有理数在数轴上的表示如图所示，则下列结论中： ①；②；③；④；⑤． 正确的有______（填写序号） 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接起来． ，，， 18.如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，， 19.有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：_____________________0． （2）化简： 20.如图： （1）数轴上点A表示的数是___________，点B表示的数是___________； （2）若点C与点O（原点记为点O）的距离记为，有，则___________； （3）若数轴上M，N两点所表示的数分别为x，y，则___________（结果不含绝对值符号）． 21.数轴上表示有理数a，b，c，d的点的位置如图所示： (1)请将有理数a，b，c，d按从小到大的顺序用“＜”连接起来：______； (2)如果，表示数b的点到原点的距离为6，，c与d距离原点的距离相等，则______，______，______，______． 22.一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示，如图： （1）站在点 　　 上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点 　　 和点 　　 、　　 和 　　 上的机器人表示的数到原点距离相等； （2）怎样将点A3移动，使它先到达A2点，再到达A5点，请用文字语言说明． （3）若原点是零件供应点，那5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？ 23.数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离．，请你利用数轴解决以下问题：（如图1） （1）已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，若点P与表示有理数的点的距离是2个单位长度，则m的值为______________； （2）若数轴上点P位于表示的点与表示1的点之间，点P对应的数记为m，则________ （3）已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，四个点在数轴上的位置如图2所示，若，，，则等于_______． 24.阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，． 当A、B两点都不在原点时， ①如图2，点A、B都在原点的右边； ②如图3，点A、B都在原点的左边； ③如图4，点A、B在原点的两边； 综上，数轴上A、B两点之间的距离． （1）回答下列问题： ①数轴上表示1和的两点之间的距离是 ． ②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是 ． （2）探索规律： 式子有最 （填“大”或“小”）值是 ． （3）规律应用 工厂加工车间工作流水线上依次间隔3米排着5个工作台A、B、C、D、E，一只配件箱应该放在工作台 处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，所走的最短路程是 米． （4）知识迁移 式子有最值（最大值或最小值）吗？如果有，写出这个值并指出它是最大值还是最小值；如果没有，请说明你的理由． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是　　 A． B． C． D． 【答案】 2.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|+|a|的结果为（　　） A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1 【答案】A 3.如果实数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列等式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 4.有理数、在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】D 5.有理数的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6.如图所示，则|﹣3﹣a|﹣|b+1|等于（　　） A．4+a﹣b B．2+a﹣b C．﹣4﹣a﹣b D．﹣2﹣a+b 【答案】B 7.如图，数轴上点，，分别表示数，，，有下列结论：；；；，则其中正确结论的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 8.有理数，，在数轴上的位置如图所示，以下结论：；；；．其中正确结论的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|＝　　． 【答案】1 10.有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系正确的是（   ） 【答案】 11.若实数a满足，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点__________． 【答案】B 12.如图，化简代数式的结果是　　． 【答案】3 13.已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|c|＞|b|＞|a|，化简|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝　　． 【答案】2a 14.在数轴上有间隔相等的四个点M、N、P、Q所表示的数分别为m、n、p、q．其中有两个数互为相反数，若m的绝对值最大，则数轴的原点是 　PQ的中点或P　 点． 【答案】PQ的中点或P． 15.【知识回顾】数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．同时我们知道，数轴上表示的数对应的两点之间的距离为．借助数轴解决下列问题：已知代数式最小值为 . 【答案】225 16.有理数在数轴上的表示如图所示，则下列结论中： ①；②；③；④；⑤． 正确的有______（填写序号） 【答案】①②④⑤ 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接起来． ，，， 【答案】，，， 如图所示， 由数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大得． 18.如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，， 【答案】（1）解：如图所示， 点B表示的数是4， 故答案为：4； 【小问2详解】 ， 如图， ． 19.有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：_____________________0． （2）化简： 【答案】（1）解：根据数轴可得，， ，，； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 20.如图： （1）数轴上点A表示的数是___________，点B表示的数是___________； （2）若点C与点O（原点记为点O）的距离记为，有，则___________； （3）若数轴上M，N两点所表示的数分别为x，y，则___________（结果不含绝对值符号）． 【答案】（1）解：由图可知，数轴上点表示的数是；点表示的数是； （2）由图可得，点表示的点为，所以，， 又点表示的点为，所以； （3）由图可得，数轴上、两点所表示的数分别为、，则． 21.数轴上表示有理数a，b，c，d的点的位置如图所示： (1)请将有理数a，b，c，d按从小到大的顺序用“＜”连接起来：______； (2)如果，表示数b的点到原点的距离为6，，c与d距离原点的距离相等，则______，______，______，______． 【答案】（1）由题意得：， 故答案为：； （2）∵，， ∴， ∵数b的点到原点的距离为6，， ∴， ∵，， ∴， ∵c与d距离原点的距离相等，， ∴． 故答案为：，6，，2． 22.一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示，如图： （1）站在点 　　 上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点 　　 和点 　　 、　　 和 　　 上的机器人表示的数到原点距离相等； （2）怎样将点A3移动，使它先到达A2点，再到达A5点，请用文字语言说明． （3）若原点是零件供应点，那5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？ 【答案】（1）∵|﹣4|最大， ∴站在点A1上的机器人表示的数的绝对值最大， ∵|﹣3|＝|3|，|﹣1|＝|1|， ∴站在点A2和A5、A3和A4上的机器人表示的数到原点距离相等； 故答案为：A1；A2和A5；A3和A4； （2）点A3向左移动2个单位到达A2点，再向右移动6个单位到达A5点； （3）|﹣4|+|﹣3|+|﹣1|+|1|+|3|＝12． 答：5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12． 23.数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离．，请你利用数轴解决以下问题：（如图1） （1）已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，若点P与表示有理数的点的距离是2个单位长度，则m的值为______________； （2）若数轴上点P位于表示的点与表示1的点之间，点P对应的数记为m，则________ （3）已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，四个点在数轴上的位置如图2所示，若，，，则等于_______． 【答案】（1）∵点P对应的数记为m，点P与表示有理数的点的距离是个单位长度， ∴， ∴或， 解得：或； 【小问2详解】 解：∵点P对应的数记为m， ∴表示点P到1和的距离和， ∵数轴上点P位于表示的点与表示1的点之间， ∴点P到1和的距离和为：， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴． 24.阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，． 当A、B两点都不在原点时， ①如图2，点A、B都在原点的右边； ②如图3，点A、B都在原点的左边； ③如图4，点A、B在原点的两边； 综上，数轴上A、B两点之间的距离． （1）回答下列问题： ①数轴上表示1和的两点之间的距离是 ． ②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是 ． （2）探索规律： 式子有最 （填“大”或“小”）值是 ． （3）规律应用 工厂加工车间工作流水线上依次间隔3米排着5个工作台A、B、C、D、E，一只配件箱应该放在工作台 处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，所走的最短路程是 米． （4）知识迁移 式子有最值（最大值或最小值）吗？如果有，写出这个值并指出它是最大值还是最小值；如果没有，请说明你的理由． 【答案】（1）解：①； 故答案为：6； ②； 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时， ； 当时， ； 当时， ； ∴有最小值2； 故答案为：小，2； 【小问3详解】 解：以C点为原点，3米为一个单位长度，A、B、C、D、E、依次在数轴上排列， 则A点表示的数为，B点表示的数为，C点表示的数为0，D点表示的数为3，E点表示的数为6， 设配件箱应该放在数轴上表示x的数的位置， 当有最小值时，工作台上的工作人员取配件所走的路程最短， 由（2）知，当时， ，有最小值18， ∴配件箱应该放在工作台C处，最短路程为18米， 故答案为：C，18； 【小问4详解】 解：有最小值，最大值9，理由： 当时， ； 当时， ； ∴； 当时， ； ∴； 故有最小值，最大值9． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $