第二单元 分数乘法-六年级上册数学期中专项训练(人教版·新教材)
2026-09-11
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2份
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摘要:
**基本信息**
以考点梳理为基础,构建“概念-计算-应用”三阶方法体系,通过多样化题型培养抽象能力与运算能力
**专项设计**
|模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑|
|----|-----------|----------|----------|
|考点梳理|7大考点|意义解析、计算法则(约分技巧)、运算律应用、问题解决步骤(找单位“1”、数量关系)|从分数乘法意义到计算方法,再到运算规律与实际应用,形成“概念生成-原理推导-应用拓展”链条|
|专项提升练习|5类题型(填空/判断/选择/计算/解答)|概念辨析、简算技巧(运算律)、实际问题建模(连续求几分之几、比多/少几分之几)|对应考点梯度训练,覆盖核心考法与易错点,强化模型意识与推理能力|
内容正文:
第二单元 分数乘法
考点梳理
考点一、分数乘整数
1. 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个 的简便运算。
2. 计算方法:用分数的 和整数相乘的积作分子, 不变。
3. 为了计算简便,能约分的要先 ,然后再计算。注意:约分是分子和分母之间的约分,或者是整数与分母之间的约分。
考点二、一个数乘分数
1. 一个数乘分数的意义:表示求这个数的 是多少。
2. 计算方法:分数乘分数,用 相乘的积作分子, 相乘的积作分母。
3. 计算过程中,可以先 ,再计算,这样更简便。
考点三、因数和积的大小关系(分数乘法)
一个非0数乘另一个数:
1. 当另一个数 时,积 原数;
2. 当另一个数 时,积 原数;
3. 当另一个数 (且大于0)时,积 原数。
考点四、分数乘小数
1. 计算方法一:把小数化成 ,再按分数乘法计算。
2. 计算方法二:如果小数能和分母 ,可以先约分,再计算。
3. 计算方法三:把分数化成 ,再按小数乘法计算(仅适用于分数能化成有限小数的情况)。
考点五、分数的混合运算及运算律
1. 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序 :先算 ,后算 ,有括号的先算 的。
2. 整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也 。
(1) 乘法交换律:
(2) 乘法结合律:
(3) 乘法分配律:
考点六、连续求一个数的几分之几是多少的问题
1. 解题关键:找准每一步的单位“ ”。
2. 数量关系式:单位“1”的量 = 对应量。
3. 可以分步计算,也可以列综合算式: = 最终结果。
考点七、求比一个数多/少几分之几的数是多少
1. 解题步骤:
(1) 第一步:找出单位“ ”的量。
(2) 第二步:求出所求量占单位“1”的 。
1 比单位“1”多几分之几,分率为:
2 比单位“1”少几分之几,分率为:
(3) 第三步:用单位“1”的量 = 所求量。
2. 另一种解法:先求出多/少的具体数量,再用单位“1”的量 这个数量。
专项提升练习
一、填空题
1.( )里面有18个;25L的是( )L;( ) t是的。
2.吨=( )千克 公顷=( )平方米
3.在( )里填上“>”“<”或“=”。
( ) ( )16 ( )
4.《三国志》全书分为《魏书》《蜀书》和《吴书》,其中《吴书》二十卷,《蜀书》卷数是《吴书》的,则《蜀书》有( )卷。
5.小丑鱼是雌雄同体的动物,在某些情况下雄性可以变为雌性。有80条雄性小丑鱼,一段时间后,有变为雌性,还剩下( )条雄性小丑鱼。
6.野骆驼是珍贵的野生动物,目前野骆驼大约有900峰,其中生活在我国境内的罗布泊地区。我国境内罗布泊地区的野骆驼大约有( )峰。
7.一个长方形的长为米,宽为米,它的周长是( )米,面积是( )平方米。
8.李叔叔把一块面积为的土地的用来种植各种花卉。其中种植月季的面积占花卉总面积的。种植月季的面积是多少平方米?
(1)东东是这样列式的:。他第一步解决的问题是:____________?
(2)芳芳是这样列式的:。她第一步解决的问题是:___________?
9.绘画班举办“畅想2035”绘画作品展,共72幅获奖作品,其中表现新农村变化的作品占全部获奖作品的,表现学校生活的作品占全部获奖作品的。这两种作品中( )比较多,多( )幅。
10.小明在计算9×(A+)时,错看成了9×A+,算的结果与正确结果相差( ),错误的原因是( )。
二、判断题
11.1吨水泥运走,还剩下吨。( )
12.如果,那么。( )
13.整数乘法的运算律,对于分数乘法不适用。( )
14.3千克的和1千克的一样重。( )
15.8千克食盐,吃去后,又买进,现在的食盐质量与原来相等。( )
三、选择题
16.如图,能表示阴影部分意义的算式是( )。
A. B. C. D.
17.六(1)班图书角有900本书,其中故事书占总本数的,故事书有( )本。
A.300 B.500 C.600 D.700
18.在计算时,运用( )可以使计算更简便。
A.加法交换律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.乘法分配律
19.“遵义会议会址”是著名的红色景点。国庆期间,接待游客人数创新高。第一天接待游客5.2万人次,第二天比第一天多接待了。下列算式( )可以求出两天接待的游客总量。
A. B. C. D.
20.一个蔬菜大棚的面积是480m2,其中一半种各种萝卜,红萝卜地的面积占萝卜地的。那么“”表示( )。
A.萝卜地面积是大棚面积的几分之几 B.红萝卜地的面积是萝卜地面积的几分之几
C.红萝卜地的面积是大棚面积的几分之几 D.萝卜地面积是红萝卜地面积的几分之几
21.3千克棉花的和9千克铜的比较,结果是( )。
A.3千克棉花的重 B.9千克铜的重
C.一样重 D.无法比较
22.深圳某区人口抽样调查显示:常住总人口的具有大专以上学历,大专以上学历的年龄在30岁以下,该区年龄在30岁以下且具有大专以上学历的常住人口,占该区常住总人口的( )。
A. B. C. D.
23.航模社团活动是青少年接触航天科技的窗口,通过制作模型火箭、卫星等,学生能直观理解空气动力学与航天工程原理。某小学六年级一共有192名学生,其中未报名参加航模社团的人数占六年级学生总人数的。后来又有若干名学生参加,这时报名参加航模社团的学生人数占六年级学生总人数的,后来又参加的学生有( )人。
A.12 B.10 C.8 D.6
四、计算题
24.直接写出得数。
25.计算下列各题,怎样简便就怎样算。
26.看图列式计算。
五、解答题
27.当壁虎遭遇危险的时候,往往会自断尾巴,乘机逃生。一只壁虎尾巴长3厘米,遇到危险后断尾,此时这只壁虎的尾巴比原来短了多少厘米?
28.磁悬浮列车的运行速度是430千米/时,普通列车比它慢。普通列车的速度是多少?
29.开学季,玲玲到文具店购买学习用品。一个文具盒售价7.5元,一本练习簿的价格是这个文具盒的。玲玲打算两种物品各买一件,一共要花多少钱?
30.一所新建的希望小学为学校图书馆购书,第一次购书2400册。第二次购书比第一次购书增加了。第二次购书多少册?
31.友谊小学五年级有学生126人,报名参加学校运动会项目的占,其中男生占。参加运动会的男生有多少人?
32.县城书店2025年10月接收社会捐赠的图书总价值50万元,其中少儿类图书占,童话类图书占剩下图书价值的,童话类图书的价值是多少万元?
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第二单元 分数乘法
考点梳理
考点一、分数乘整数
1. 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的简便运算。
2. 计算方法:用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
3. 为了计算简便,能约分的要先约分,然后再计算。注意:约分是分子和分母之间的约分,或者是整数与分母之间的约分。
考点二、一个数乘分数
1. 一个数乘分数的意义:表示求这个数的几分之几是多少。
2. 计算方法:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
3. 计算过程中,可以先交叉约分,再计算,这样更简便。
考点三、因数和积的大小关系(分数乘法)
一个非0数乘另一个数:
1. 当另一个数 大于1 时,积 大于 原数;
2. 当另一个数 等于1 时,积 等于 原数;
3. 当另一个数 小于1 (且大于0)时,积 小于 原数。
考点四、分数乘小数
1. 计算方法一:把小数化成分数,再按分数乘法计算。
2. 计算方法二:如果小数能和分母约分,可以先约分,再计算。
3. 计算方法三:把分数化成小数,再按小数乘法计算(仅适用于分数能化成有限小数的情况)。
考点五、分数的混合运算及运算律
1. 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同:先算乘除,后算加减,有括号的先算括号里面的。
2. 整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也适用。
(1) 乘法交换律:
(2) 乘法结合律:
(3) 乘法分配律:
考点六、连续求一个数的几分之几是多少的问题
1. 解题关键:找准每一步的单位“1”。
2. 数量关系式:单位“1”的量 对应分率 = 对应量。
3. 可以分步计算,也可以列综合算式:单位“1”的量 第一个分率 第二个分率 = 最终结果。
考点七、求比一个数多/少几分之几的数是多少
1. 解题步骤:
(1) 第一步:找出单位“1”的量。
(2) 第二步:求出所求量占单位“1”的几分之几。
1 比单位“1”多几分之几,分率为:
2 比单位“1”少几分之几,分率为:
(3) 第三步:用单位“1”的量 对应分率 = 所求量。
2. 另一种解法:先求出多/少的具体数量,再用单位“1”的量 加上/减去 这个数量。
专项提升练习
一、填空题
1.( )里面有18个;25L的是( )L;( ) t是的。
【答案】 15 15 2
【分析】多少里有18个,就是求18个相加的和是多少,求几个相同加数的和用乘法,
求一个数的几分之几是多少,用一个数乘分率,多少t是的,就是求的是多少,用乘法计算。
【详解】
(L)
(t)
2.吨=( )千克 公顷=( )平方米
【答案】
750
1500
【分析】吨与千克之间的进率是 1000,公顷与平方米之间的进率是 10000。把高级单位化成低级单位,用高级单位的数乘进率。
【详解】吨换算成千克:(千克)
公顷换算成平方米:(平方米)
3.在( )里填上“>”“<”或“=”。
( ) ( )16 ( )
【答案】 > < =
【分析】一个数(0除外)乘大于1的数,积大于它本身。
一个数(0除外)乘小于1的数,积小于它本身。
分别计算两边,再比较大小。
【详解】>1,所以>。
<1,所以<16。
,,所以=。
4.《三国志》全书分为《魏书》《蜀书》和《吴书》,其中《吴书》二十卷,《蜀书》卷数是《吴书》的,则《蜀书》有( )卷。
【答案】
15
【分析】由题意可知,其中《吴书》二十卷,把《吴书》的卷数看作单位“1”,《蜀书》卷数是《吴书》的,求一个数是另一个数的几分之几,用乘法计算。
【详解】(卷)
5.小丑鱼是雌雄同体的动物,在某些情况下雄性可以变为雌性。有80条雄性小丑鱼,一段时间后,有变为雌性,还剩下( )条雄性小丑鱼。
【答案】56
【分析】根据题意可知鱼的总数被看作单位“”。有变成雌性,那么剩下的占总数的。求一个数的几分之几是多少用乘法,据此算出剩下的数量。
【详解】
(条)
6.野骆驼是珍贵的野生动物,目前野骆驼大约有900峰,其中生活在我国境内的罗布泊地区。我国境内罗布泊地区的野骆驼大约有( )峰。
【答案】500
【分析】求我国境内罗布泊地区的野骆驼大约有多少峰,也就是求900的是多少,根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式计算即可。
【详解】(峰)
7.一个长方形的长为米,宽为米,它的周长是( )米,面积是( )平方米。
【答案】 //2.2 /0.3
【分析】根据长方形周长公式:周长=(长+宽)×2,长方形面积公式:面积=长×宽,直接代入数值即可解答。
【详解】周长:(+)×2
=(+)×2
=×2
=(米)
面积:×=(平方米)
8.李叔叔把一块面积为的土地的用来种植各种花卉。其中种植月季的面积占花卉总面积的。种植月季的面积是多少平方米?
(1)东东是这样列式的:。他第一步解决的问题是:____________?
(2)芳芳是这样列式的:。她第一步解决的问题是:___________?
【答案】(1)
种植花卉的面积是多少平方米
(2)
种植月季的面积占这块土地总面积的几分之几
【分析】(1)观察东东列的算式。,根据四则混合运算顺序,同级运算从左往右依次计算,所以第一步先算。 整体土地面积作单位“1”,求土地的,对应花卉总面积。
(2)芳芳的算式含有括号,按照先算括号里面的运算顺序,第一步计算,是花卉占土地的分率,是月季占花卉的分率,两者相乘,得到月季占整块土地的分率。
【详解】(1)算式,按照从左到右的运算顺序,第一步计算。是整块土地面积,代表花卉面积占整块土地的占比,就是求整块土地的是多少,也就是种植花卉的面积是多少平方米。
(平方米)
因此,东东第一步先解决的问题是:种植花卉的面积是多少平方米?
(2)算式含有括号,先计算,:花卉占整块土地的几分之几;:月季占花卉面积的几分之几。两个分率相乘,求出种植月季的面积占整块土地的几分之几,再用总面积乘这个分率得到月季面积。
(平方米)
因此,芳芳第一步先解决的问题是:种植月季的面积占这块土地总面积的几分之几?
9.绘画班举办“畅想2035”绘画作品展,共72幅获奖作品,其中表现新农村变化的作品占全部获奖作品的,表现学校生活的作品占全部获奖作品的。这两种作品中( )比较多,多( )幅。
【答案】 表现新农村变化的作品 6
【分析】原题把全部获奖作品的数量看作单位“1”,通过比较两种作品所占分率大小即可判断哪种作品比较多;再根据求一个数的几分之几是多少,已知单位“1”,用乘法即可解答。
【详解】因为,所以这两种作品中表现新农村变化的作品比较多。
=72×
=72×
=6(幅)
10.小明在计算9×(A+)时,错看成了9×A+,算的结果与正确结果相差( ),错误的原因是( )。
【答案】 6 去掉括号时,没有正确运用乘法分配律
【分析】先根据乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c将9×(A+)改写成9×A+9×,与9×A+相比,都有9×A,只是9×与不相同,所以只需求出9×与的差值;
将9×(A+)错看成9×A+,是去掉括号时,没有将括号外的因数与括号里的每个数相乘,据此得出错误的原因。
【详解】9×(A+)=9×A+9×
9×A+9×与9×A+相差:
9×-
=-
=6
小明在计算时,错看成了,错误的原因是去掉括号时,没有正确运用乘法分配律。
二、判断题
11.1吨水泥运走,还剩下吨。( )
【答案】
√
【分析】先计算1吨水泥运走后剩下的实际质量,再和题目给出的剩余质量比较判断即可。
【详解】
(吨)
和题目表述一致
故答案为:√
12.如果,那么。( )
【答案】×
【分析】一个不为0的数乘大于1的数,积大于这个数本身;乘小于1(大于0)的数,积小于这个数本身。据此判断。
【详解】已知,且不为0,因此可得,和题干给出的不符。
故答案为:×
13.整数乘法的运算律,对于分数乘法不适用。( )
【答案】×
【分析】整数乘法的交换律、结合律、分配律在分数乘法中同样适用,举例说明即可。
乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
【详解】例如:
交换律:,,;符合乘法交换律。
结合律:
=
=
=
=
;符合乘法结合律。
分配律:
=
=
=
=
=
=
;符合分配律。
故答案为:×
14.3千克的和1千克的一样重。( )
【答案】√
【分析】求一个数的几分之几用乘法计算,分别计算出3千克的和1千克的的重量,比较结果即可判断。
【详解】(千克)
(千克)
都是千克,重量相同。
故答案为:√
15.8千克食盐,吃去后,又买进,现在的食盐质量与原来相等。( )
【答案】×
【分析】先把食盐的原有质量8千克看作单位“1”,吃去后,还剩下原来的(1-),单位“1”已知,用原有质量乘(1-),求出食盐剩下的质量;
再把食盐剩下的质量看作单位“1”,又买进后,现在食盐的质量是剩下质量的(1+),单位“1”已知,用剩下的质量乘(1+),求出现在食盐的质量;
把现在食盐的质量与原来的质量进行比较,得出结论。
【详解】吃去后剩余的质量:
8×(1-)
=8×(1-0.1)
=8×0.9
=7.2(千克)
又买进后的质量:
7.2×(1+)
=7.2×(1+0.1)
=7.2×1.1
=7.92(千克)
比较:7.92<8
即现在的食盐质量比原来少。
原题说法错误。
故答案为:×
三、选择题
16.如图,能表示阴影部分意义的算式是( )。
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】从图中可以看出,把长方形看作单位“1”,先平均分成3份(即3行),涂色部分占其中2份(即2行),用分数表示为;再把这看作单位“1”,平均分成4份(即4列),涂色部分占其中3份(即3列),所以图中阴影部分表示的意义是求的,可用乘法计算。据此选择符合图意的选项即可。
【详解】A.表示求的,不符合题意;
B.表示求的,不符合题意;
C.表示求的;符合题意;
D.表示求1的;不符合题意。
17.六(1)班图书角有900本书,其中故事书占总本数的,故事书有( )本。
A.300 B.500 C.600 D.700
【答案】C
【分析】求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。
【详解】(本)
故事书有600本。
18.在计算时,运用( )可以使计算更简便。
A.加法交换律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.乘法分配律
【答案】D
【分析】乘法分配律的形式为,本题算式符合该形式,逆用可简便计算。
【详解】=(14+86)=
计算时提取相同因数,先算14加86得到整百数,再乘,逆用了乘法分配律。
19.“遵义会议会址”是著名的红色景点。国庆期间,接待游客人数创新高。第一天接待游客5.2万人次,第二天比第一天多接待了。下列算式( )可以求出两天接待的游客总量。
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】把第一天接待游客数量看作单位“1”,先确定第二天接待人数对应的分率,再求出两天总人数对应的分率,用第一天人数乘总对应分率即可求出总人数。
【详解】把第一天接待游客数量看作单位“1”
第二天接待游客数是第一天的:
两天总游客数对应的分率:
求总人数的算式为:。
20.一个蔬菜大棚的面积是480m2,其中一半种各种萝卜,红萝卜地的面积占萝卜地的。那么“”表示( )。
A.萝卜地面积是大棚面积的几分之几 B.红萝卜地的面积是萝卜地面积的几分之几
C.红萝卜地的面积是大棚面积的几分之几 D.萝卜地面积是红萝卜地面积的几分之几
【答案】C
【分析】把大棚总面积看作单位“1”,表示萝卜地占大棚的几分之几,再用×,就是求红萝卜地占整个大棚面积的几分之几,再逐个判断每个选项的描述是否匹配。
【详解】根据分析:×表示红萝卜地的面积是大棚面积的几分之几。
21.3千克棉花的和9千克铜的比较,结果是( )。
A.3千克棉花的重 B.9千克铜的重 C.一样重 D.无法比较
【答案】C
【分析】分别计算两种物品对应占比的质量,即用3×,9×再比较大小即可。
【详解】(千克)
(千克)
因此,一样重。
22.深圳某区人口抽样调查显示:常住总人口的具有大专以上学历,大专以上学历的年龄在30岁以下,该区年龄在30岁以下且具有大专以上学历的常住人口,占该区常住总人口的( )。
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】将常住总人口看作单位“1”,求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,该区年龄在30岁以下且具有大专以上学历的常住人口占该区常住总人口的几分之几,即。
【详解】
23.航模社团活动是青少年接触航天科技的窗口,通过制作模型火箭、卫星等,学生能直观理解空气动力学与航天工程原理。某小学六年级一共有192名学生,其中未报名参加航模社团的人数占六年级学生总人数的。后来又有若干名学生参加,这时报名参加航模社团的学生人数占六年级学生总人数的,后来又参加的学生有( )人。
A.12 B.10 C.8 D.6
【答案】A
【分析】六年级总人数不变,先求出原来报名航模社团的人数,再求出后来报名航模社团的总人数,两者的差就是后来新参加的人数。
【详解】原来报名人数占总人数的分率:
原来报名的人数:(人)
后来报名的总人数:(人)
后来新参加的人数:(人)
四、计算题
24.直接写出得数。
【答案】;;;;
;;;
【解析】略
25.计算下列各题,怎样简便就怎样算。
【答案】;98;36
【分析】(1)利用乘法交换律、结合律,分组凑整约分,简化计算。
(2)利用乘法分配律,用72分别乘括号内每一项,简化计算。
(3)先利用乘法分配律将45分别乘括号里两个分数,算出括号结果后再乘18,简化计算。
【详解】(1)
=
=
=
(2)
=
=56+60-18
=98
(3)
=
=(12-10)×18
=2×18
=36
26.看图列式计算。
【答案】(面)
【分析】把红旗数量看作单位“1”,那么绿旗数量是红旗数量的,求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,绿旗的数量=红旗的数量×对应分率。
【详解】
(面)
五、解答题
27.当壁虎遭遇危险的时候,往往会自断尾巴,乘机逃生。一只壁虎尾巴长3厘米,遇到危险后断尾,此时这只壁虎的尾巴比原来短了多少厘米?
【答案】厘米
【分析】求尾巴比原来短的长度,就是求3厘米的是多少,用乘法计算。
【详解】(厘米)
答:此时这只壁虎的尾巴比原来短了厘米。
28.磁悬浮列车的运行速度是430千米/时,普通列车比它慢。普通列车的速度是多少?
【答案】120千米/时
【分析】把磁悬浮列车的运行速度看作单位“1”,普通列车的速度是磁悬浮列车速度的,求普通列车的速度就是求430的()是多少,用乘法计算。
【详解】430×(1-)
=430
=120(千米/时)
答:普通列车的速度是120千米/时。
29.开学季,玲玲到文具店购买学习用品。一个文具盒售价7.5元,一本练习簿的价格是这个文具盒的。玲玲打算两种物品各买一件,一共要花多少钱?
【答案】
元
【分析】先求练习簿的价格,把文具盒的价格看作单位,即求元的是多少,用乘法计算,再将两种物品的价格相加得到总花费。
【详解】(元)
(元)
答:一共要花元。
30.一所新建的希望小学为学校图书馆购书,第一次购书2400册。第二次购书比第一次购书增加了。第二次购书多少册?
【答案】3000册
【分析】把第一次购书的册数看作单位“1”,第二次比第一次增加了,第二次购书的册数是第一次的(),根据“求一个数的几分之几是多少,用乘法计算”,用第一次购书的册数乘对应的分率,即可求出第二次购书的册数。
【详解】
(册)
答:第二次购书3000册。
31.友谊小学五年级有学生126人,报名参加学校运动会项目的占,其中男生占。参加运动会的男生有多少人?
【答案】
70人
【分析】把五年级总人数看作单位“1”,用总人数乘,算出参加运动会的总人数;再把参加运动会的总人数看作新的单位“1”,用参赛总人数乘,求出参赛男生人数。
【详解】
=70(人)
答:参加运动会的男生有70人。
32.县城书店2025年10月接收社会捐赠的图书总价值50万元,其中少儿类图书占,童话类图书占剩下图书价值的,童话类图书的价值是多少万元?
【答案】14万元
【分析】把图书总价值50万元看作单位“1”,少儿类图书占,剩下图书对应的分率就是(1-),用图书总价值乘(1-),求出剩下图书的价值;再把剩下的图书价值看作单位“1”,童话类占它的,用剩下的图书价值乘,即可求出童话类图书的价值。
【详解】50×(1-)×
=50××
=35×
=14(万元)
答:童话类图书的价值是14万元。
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