6.6 数学广角 鸽巢问题（专项练习）-2026-2027学年六年级数学上册人教版

**基本信息** 以“抽屉原理”为核心，通过基础实例-规律提炼-综合应用的层级设计，系统培养抽象能力与推理意识的专项训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础篇|10题（苹果/抽屉等具体情境）|直接应用“商+1”初步感知|从具体情境抽象出“至少数”概念| |提高篇|10题（含算式说明的余数计算）|强化“商+1”计算与逆向判断|深化余数对结果的影响，建立模型意识| |拓展篇|5题（含m÷n公式推导）|系统提炼“有余数商+1，无余数商”通用公式|形成从具体到抽象的完整逻辑链，发展数学思维|

人教版 六年级数学上册 数学广角 鸽巢问题 (答案) 基础篇答案 1．答案：2。解析：，，所以总有一个抽屉至少放进 2 个苹果。 2．答案：2。解析：，。 3．答案：2。解析：，，所以总有一个鸽笼至少飞进 2 只鸽子。 4．答案：3。解析：，，总有一个抽屉至少放进 3 本书。 5．答案：3。解析：，。注意余数是 3，但至少数只算“商＋1”，不是“商＋余数”。 6．答案：√。解析：，正好整除（没有余数），此时至少放进 2 个苹果，与题意一致。 7．答案：4。解析：12 个月就是 12 个抽屉，，，所以至少有 4 名学生的生日在同一个月。 8．答案：A。解析：，，所以至少有 2 名同学的生日在同一个月。 9．答案：2。解析：4 种花色就是 4 个抽屉，，，所以至少有 2 张牌是同花色的。 10．答案：3。解析：，，总有一个盒子至少放进 3 个球。 提高篇答案 1．答案：3。解析：，，总有一个抽屉至少放进 3 个苹果。 2．答案：√。解析：，，所以总有一个盒子里至少放 7 个球，说法正确。 3．答案：2。解析：3 种颜色就是 3 个抽屉，，，所以至少有 2 个球的颜色相同。 4．答案：4。解析：，，总有一个文具盒至少放进 4 支铅笔。 5．答案：3。解析：，，所以至少有 3 张牌是同花色的。 6．答案：B。解析：6 种颜色就是 6 个抽屉。最不利的情况是先摸出 6 个球，每种颜色各 1 个；再摸 1 个，必与其中一种颜色相同。（个），所以要保证有 2 个颜色相同，至少要摸 7 个球。 7．答案：7。解析：，，总有一个盘子至少放 7 个桃子。 8．答案：至少 17 个。解析：，，所以总有一个盒子里至少放 17 个乒乓球。 9．答案：4。解析：，，至少有 4 名学生的生日在同一个月。 10．答案：B。解析：3 种颜色，最不利的情况是先摸出 3 个球，每种颜色各 1 个；再摸第 4 个球，必与其中一种颜色相同。（个），所以至少要摸 4 个球。 拓展篇答案 1．答案：（1）商＋1；（2）商。例：（1）把 10 个苹果放进 3 个抽屉，，至少放进 （个）；（2）把 9 个苹果放进 3 个抽屉，，正好整除，至少放进 3 个。解析：有余数时，余下的物体无论怎样分配，都会使某个抽屉再增加 1 个，所以至少数是商＋1；整除时，物体被平均分完，至少数就是商。 2．答案：9 个。解析：4 种颜色就是 4 个抽屉。最不利的情况：每种颜色都摸出 2 个，共 （个），还没有 3 个同色；再摸 1 个，无论是什么颜色，都能保证有 3 个颜色相同。（个）。 3．答案：证明如下。解析：把 12 个月看作 12 个抽屉，48 名同学看作物体。，正好整除，所以总有一个抽屉（月份）中至少坐上 4 名同学，即至少有 4 名同学的生日在同一个月。 4．答案：（1）4 个；（2）8 个。解析：（1）红、黄、蓝 3 种颜色看作 3 个抽屉，最不利的情况是先摸出 3 个球，每种颜色各 1 个，再摸 1 个必有同色，所以 （个）。（2）要求保证有 1 个红球，最不利的情况是把不是红球的球全部摸完：黄球 4 个、蓝球 3 个，共 （个），再摸 1 个就一定是红球，所以 （个）。 5．答案：一定有。理由如下：任意自然数除以 3 的余数只有 0、1、2 三种可能，把余数 0、1、2 看作 3 个抽屉，任取 4 个自然数放进 3 个抽屉，，，所以至少有 2 个数的余数相同；两个除以 3 余数相同的数相减，差一定能被 3 整除。 1 学科网（北京）股份有限公司 $人教版 六年级数学上册 数学广角 鸽巢问题 基础篇 1．填空：把 4 个苹果放进 3 个抽屉里，无论怎样放，总有一个抽屉至少放进（　　）个苹果。 2．填空：把 10 个苹果放进 9 个抽屉里，无论怎样放，总有一个抽屉至少放进（　　）个苹果。 3．填空：5 只鸽子飞进 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（　　）只鸽子。 4．填空：把 7 本书放进 3 个抽屉里，总有一个抽屉至少放进（　　）本书。 5．填空：把 11 个物体放进 4 个抽屉里，总有一个抽屉至少放进（　　）个物体。 6．判断：把 6 个苹果放进 3 个抽屉里，总有一个抽屉至少放进 2 个苹果。（　　） 7．填空：一年有 12 个月，全班 40 名学生中，至少有（　　）名学生的生日在同一个月。 8．选择：13 名同学中，至少有（　　）名同学的生日在同一个月。 A．2 名　　　B．3 名　　　C．12 名 9．填空：一副扑克牌去掉大小王后有 52 张，分 4 种花色。任取 5 张牌，至少有（　　）张牌是同花色的。 10．填空：把 8 个球放进 3 个盒子里，总有一个盒子至少放进（　　）个球。 提高篇 1．填空：把 15 个苹果放进 6 个抽屉里，总有一个抽屉至少放进（　　）个苹果。 2．判断：把 25 个球放进 4 个盒子里，总有一个盒子里至少放 7 个球。（　　）请写出算式说明理由。 3．填空：袋子里有红、黄、蓝三种颜色的小球各若干个，任意摸出 4 个球，至少有（　　）个球的颜色相同。 4．填空：把 17 支铅笔放进 5 个文具盒里，总有一个文具盒至少放进（　　）支铅笔。 5．填空：一副扑克牌（去大小王）有 4 种花色，任意摸出 9 张牌，至少有（　　）张牌是同花色的。 6．选择：有红、橙、黄、绿、蓝、紫 6 种颜色的球各若干个，要保证摸出的球中有 2 个颜色相同，至少要摸（　　）个球。 A．6 个　　　B．7 个　　　C．12 个 7．填空：把 49 个桃子放进 8 个盘子里，总有一个盘子至少放（　　）个桃子。 8．问答：把 100 个乒乓球放进 6 个盒子里，总有一个盒子里至少放多少个乒乓球？请写出计算过程。 9．填空：某班有 45 名学生，至少有（　　）名学生的生日在同一个月。 10．选择：袋子里有红、黄、蓝三种颜色的小球，要保证摸出的球中有 2 个颜色相同，至少要摸（　　）个球。 A．3 个　　　B．4 个　　　C．6 个 拓展篇 1． 探究：把 m 个物体放进 n 个抽屉里，先算 m÷n＝商……余数。（1）当算式有余数时，总有一个抽屉至少放进（　　）个物体；（2）当算式没有余数（正好整除）时，总有一个抽屉至少放进（　　）个物体。请各举一个例子说明。 2． 逆向综合：袋子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各若干个，至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球中有 3 个颜色相同？写出思考过程。 3． 应用推理：某班有 48 名同学。证明：至少有 4 名同学的生日在同一个月。 4． 综合：箱子里有红球 5 个、黄球 4 个、蓝球 3 个，闭着眼睛摸。（1）至少摸几个球，才能保证摸出的球中有 2 个颜色相同？（2）至少摸几个球，才能保证摸出的球中有 1 个红球？分别写出思考过程。 5．证明推理：任取 4 个自然数，其中一定存在 2 个自然数，使它们的差能被 3 整除。请说明理由。 1 学科网（北京）股份有限公司 $