阶段复习专项训练：数学广角：鸽巢问题（专项练习）2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 以“原理-题型-应用”为主线，系统构建鸽巢问题解题方法体系，通过公式化提炼与生活模型迁移，强化逻辑推理与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识精讲|2原理/3题型/5易错|两大原理公式（有余加1无余不变）、三类题型解题步骤、核心口诀（物体除抽屉等）|从定义到原理推导（简单到通用），再到题型应用（正向/逆向/最不利），结合生活模型（月份/属相/摸球）| |真题拔高|20填空/15判断/15选择/8计算/8说理|最不利原则（保证数量=种类×(想要-1)+1）、易错点警示（余数处理/保证vs可能）|通过多样化题型覆盖高频考点，以说理题强化推理意识，实现从知识到能力的转化|

专项训练：数学广角：鸽巢问题 知识精讲 一、鸽巢问题基本定义 鸽巢问题又叫做抽屉原理，是小学数学重要的逻辑推理类知识点。核心含义：把一定数量的物体放进若干个抽屉中，无论怎么分配，总有一个抽屉里至少会放进一定数量的物体。 本知识点主要解决“分配问题、保证问题、至少问题”，是六年级必考填空、判断、选择、说理应用题。 二、两大核心原理（考试必考） 原理一：简单鸽巢原理（物体数＞抽屉数） 如果把 n+1 个物体 放进 n 个抽屉 里，那么总有一个抽屉至少放进2个物体。 举例：13个人，12个月份，至少有2人同月出生；4只鸽子飞进3个鸽笼，至少有2只鸽子在同一鸽笼。 原理二：通用鸽巢原理（一般公式） 把 m 个物体 放入 n 个抽屉（m＞n）： 1. 有余数：m÷n＝商……余数 → 至少数＝商＋1 2. 无余数（整除）：m÷n＝商 → 至少数＝商 口诀：有余加1，无余不变。 三、常考题型分类及解题公式 题型1：已知物体数、抽屉数，求至少数 解题步骤： ① 物体数 ÷ 抽屉数； ② 有余数商+1，无余数取商。 例题：7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放几本？ 7÷3＝2……1 2＋1＝3（本） 题型2：已知至少数，求最少物体数（逆向题） 公式：最少物体数＝（至少数－1）×抽屉数＋1 含义：先让每个抽屉都放（至少数-1）个，再多1个，一定能保证有一个抽屉达到至少数。 例题：有4个抽屉，保证总有一个抽屉至少放3个物体，至少需要多少物体？ （3－1）×4＋1＝9（个） 题型3：最不利原则（保证同色、保证同类） 核心思想：考虑最倒霉、最不利的情况，在此基础上再多1个，一定满足条件。 通用公式：保证数量＝种类数×（想要数量－1）＋1 例题：红、黄、蓝3种颜色球，保证摸出2个同色，至少摸几个？ 3×(2-1)+1=4（个） 四、生活常考模型（熟记） · 月份问题：12个月为抽屉，人数为物体； · 属相问题：12个属相为抽屉，人数为物体； · 生日问题：一年最多366天为抽屉，人数为物体； · 颜色摸球问题：颜色种类为抽屉，摸球个数为物体； · 扑克牌问题：4种花色为抽屉，抽牌数量为物体。 易错指引 · 易错1：计算至少数时，不管余数是几，都只加1，不加成余数。 · 易错2：整除时错误多加1，整除直接取商，不用加1。 · 易错3：混淆“可能”和“保证”，鸽巢问题求的是一定保证，必须用最不利原则。 · 易错4：分不清谁是物体、谁是抽屉，口诀：多的是物体，少的是抽屉。 · 易错5：最不利题型忘记“+1”，导致答案少1。 六、核心解题口诀 物体除以抽屉数，有余加1无余留； 保证问题找最差，最后加1准没错； 同月同色同属相，鸽巢原理全通用。 真题拔高 一、填空题（每空1分，共38分） 1. 鸽巢问题也叫（ ）原理，核心是在所有分配情况中，找（ ）的情况。 2. 把5个物体放进4个抽屉，总有一个抽屉至少放（ ）个物体。 3. 把7只鸽子放进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（ ）只鸽子。 4. 把10本书放进4个抽屉，总有一个抽屉至少放（ ）本书。 5. 任意13名同学中，至少有（ ）名同学的生日在同一个月。 6. 任意367人中，至少有（ ）人同一天过生日。 7. 把21个苹果放进5个果盘里，总有一个果盘至少放（ ）个苹果。 8. 把19支铅笔分给6个同学，总有一个同学至少分到（ ）支铅笔。 9. 盒子里有红、黄两种颜色的球各5个，至少摸出（ ）个球，才能保证摸出2个颜色相同的球。 10. 盒子里有黑、白、灰三种颜色的袜子各若干，至少摸出（ ）只袜子，才能保证有2只同色袜子。 11. 有4种颜色的卡片，至少取出（ ）张，才能保证有2张颜色相同。 12. 把25颗糖分给7个小朋友，总有一个小朋友至少分到（ ）颗糖。 13. 一个班级有38人，至少有（ ）名同学同一个月过生日。 14. 把9个橘子放进2个袋子，总有一个袋子至少放（ ）个橘子。 15. 把16个棋子放进5个盒子，总有一个盒子至少放（ ）个棋子。 16. 一副扑克牌（去掉大小王），至少抽（ ）张，可保证有2张花色相同。 17. 有红、黄、蓝三色球各10个，至少摸（ ）个，才能保证有3个同色球。 18. 把31本书分给5个小组，总有一个小组至少分到（ ）本书。 19. 任意（ ）人中，一定至少有2人属相相同。 20. 把12个零件放进5个收纳盒，总有一个收纳盒至少放（ ）个零件。 二、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共15分） 1. 把6个苹果放进5个抽屉，总有一个抽屉至少放2个苹果。（ ） 2. 鸽巢问题中，余数为0时，至少数=商。（ ） 3. 任意11名同学，至少有2人同月出生。（ ） 4. 把8本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放3本书。（ ） 5. 有三种颜色的球，摸4个球一定能保证有2个同色。（ ） 6. 把10支笔分给3人，总有一人至少分到4支笔。（ ） 7. 37个人中至少有4人同月过生日。（ ） 8. 只要物体数比抽屉数多，就一定至少有一个抽屉有2个物体。（ ） 9. 一副扑克牌抽5张，一定有两张花色相同（无大小王）。（ ） 10. 把7个桃子分给4个小朋友，总有一个小朋友至少分到2个桃子。（ ） 11. 余数越大，至少分到的数量就越多。（ ） 12. 22只鸽子飞进5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进5只鸽子。（ ） 13. 保证摸出同色球，要考虑最不利的情况。（ ） 14. 物体数÷抽屉数有余数，至少数=商+1。（ ） 15. 100个球放进99个盒子，总有一个盒子至少放2个球。（ ） 三、选择题（每题1分，共15分） 1. 把9本书放进4个抽屉，总有一个抽屉至少放（ ）本。 A. 2 B. 3 C. 4 2. 任意20名学生，至少有（ ）人同月出生。 A. 1 B. 2 C. 3 3. 红、黄、蓝三色球，至少摸（ ）个能保证2个同色。 A. 3 B. 4 C. 5 4. 11只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（ ）只。 A. 2 B. 3 C. 4 5. 把30个橘子分给8个同学，总有一人至少分到（ ）个。 A. 3 B. 4 C. 5 6. 5种颜色的球，至少摸（ ）个保证2个同色。 A. 5 B. 6 C. 7 7. 45人中，至少有（ ）人同月过生日。 A. 3 B. 4 C. 5 8. 把13块巧克力分给5人，总有一人至少分到（ ）块。 A. 2 B. 3 C. 4 9. 保证摸出3个同色球（三色），至少摸（ ）个。 A. 6 B. 7 C. 8 10. 28个同学，至少有（ ）人属相相同。 A. 2 B. 3 C. 4 11. 把17个玩具放进6个箱子，总有一箱至少放（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 12. 四种花色扑克牌，至少抽（ ）张保证3张同花色。 A. 9 B. 8 C. 7 13. 把23本书分给6个班级，总有一班至少分（ ）本。 A. 3 B. 4 C. 5 14. 最不利原则解题，核心是（ ）。 A. 运气最好 B. 运气最差 C. 随机情况 15. 物体数÷抽屉数=5，无余数，至少数是（ ）。 A. 4 B. 5 C. 6 四、基础计算题（求至少数，每题2分，共16分） 1. 6只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少几只？ 2. 14本书放进5个抽屉，总有一个抽屉至少几本？ 3. 26颗糖分给7个小朋友，总有一人至少几颗？ 4. 32个零件放进9个盒子，总有一盒至少几个？ 5. 18支笔分给4名同学，总有一人至少几支？ 6. 40个人中，至少几人同月出生？ 7. 29个苹果放进6个果盘，总有一盘至少几个？ 8. 12只鸽子飞进5个鸽笼，总有一笼至少几只？ 五、逻辑说理题（每题3分，共16分） 1. 为什么任意13个人中，总有至少2人同月出生？ 2. 把8本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放3本，请说明理由。 3. 任意368人中，一定有2人同一天生日，为什么？ 4. 红、黄、蓝三种颜色小球，至少摸4个就能保证2个同色，说明原因。 5. 25名同学，至少有3人属相相同，请说明理由。 6. 10封信投入3个信箱，总有一个信箱至少4封信，为什么？ 7. 把35块饼干分给8个小朋友，总有一人至少分到5块，对吗？为什么？ 8. 四种颜色卡片，至少取5张可保证两张同色，说明原理。 参考答案 一、填空题（每空1分，共38分） 1. 抽屉、最少 2. 2 3. 3 4. 3 5. 2 6. 2 7. 5 8. 4 9. 3 10. 4 11. 5 12. 4 13. 4 14. 5 15. 4 16. 5 17. 7 18. 7 19. 13 20. 3 二、判断题（每题1分，共15分） 1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.√ 6.√ 7.√ 8.√ 9.√ 10.√ 11.× 12.√ 13.√ 14.√ 15.√ 三、选择题（每题1分，共15分） 1.B 2.B 3.B 4.B 5.B 6.B 7.B 8.B 9.B 10.B 11.B 12.A 13.B 14.B 15.B 四、基础计算题（每题2分，共16分） 1. 6÷4=1……2 1+1=2（只） 2. 14÷5=2……4 2+1=3（本） 3. 26÷7=3……5 3+1=4（颗） 4. 32÷9=3……5 3+1=4（个） 5. 18÷4=4……2 4+1=5（支） 6. 40÷12=3……4 3+1=4（人） 7. 29÷6=4……5 4+1=5（个） 8. 12÷5=2……2 2+1=3（只） 五、逻辑说理题（每题2分，共16分） 1. 一年12个月，13÷12=1……1，1+1=2，所以至少2人同月出生。 2. 8÷3=2……2，2+1=3，所以总有一个抽屉至少放3本。 3. 一年最多366天，368÷366=1……2，1+1=2，所以至少2人同一天生日。 4. 最不利情况：先摸出红、黄、蓝各1个，再摸1个一定和其中一个同色，所以至少4个。 5. 一共12个属相，25÷12=2……1，2+1=3，所以至少3人属相相同。 6. 10÷3=3……1，3+1=4，所以总有一个信箱至少4封信。 7. 对。35÷8=4……3，4+1=5，总有一人至少分到5块。 8. 最不利情况：先各取1张不同颜色，共4张，再取1张必重复，所以至少5张。 |（注：部分内容可能由 AI 生成） 学科网（北京）股份有限公司 $