【湖南省T8联盟】2027届高三年级9月校内检测卷-数学

2027届高三年级9月阶段练习 数学参考答案及多维细目表 题号 1 2 3 5 6 十d,可得-6十4〔引，设力-日可得 答案 D A C B B 5p3-4p2-24=0,(p-2)(5p2+6p+12)=0, 题号 7 8 9 10 11 而5p2+6p+12>p2十6p十9=(p十3)2≥0，故 答案 D BC ACD ABC 力=2，g=2,于是a6=16,a,=g06=8,结合等 1.【答案】D 差数列的性质知总人数M=3(a1十a6)十a,十 【解析】将这组数据从小到大排列，可得4.4,5.8， a8=3×112+12=348. 6.6,7.3,7.8,故这组数据的极差为7.8一4.4= 8.【答案】B 3.4. 【解析】选项中a均为正整数，将区间(0，π)分成 2.【答案】A 【解析】由log2(3-x)≥1得3-x≥2，解得x≤ a个小区间伦π，兔+1)x) (a, a儿 ,其中及=0,1，…，a 1,.A=(-∞，1]；由x2-3x≤0得x(x-3)≤ -1.在小区间内，令t=ax-kπ，则0<t<π，且 0,獬得0≤x≤3，∴.B=[0,3],∴.A∩B=[0,1]. f(x)-xsin ax= (-1) -(kπ+t)sint.设h(t)= 3.【答案】A 【解析】由条件可知应有3·（一k)=2X6,解得 (kπ十t)sint,则h'(t)=sint十(kπ十t)cost.当 =-4. 0<≤受时，h'()>0:当受 <t<π时，h"(t)= 4.【答案】C 【解析】当n=1时，a1=T1=2.当n≥2时，an= 2cost-(kπ+t)sint<0,∴.h'(t)在此区间内单 T.n+ ,且n=1也满足此式，a.=n+1 调递减.又h' T-1 n n （）-1>0,A'x)=-+10< 2027 0,由零点存在性定理可知h'(t)在区间(0，π)内 故a2026=2026 有唯一零点，∴.h(t)在区间(0，π)上先增后减，即 5.【答案】B k为偶数时，f(x)在每个小区间内先增后减，k 【解析】球导得fx)一3+士f1)=4,可得 为奇数时，f(x)在每个小区间内先减后增.因此 极小值点个数等于0,1，…，a一1中奇数的个数 切线方程为y-1=4(x-1),即y=4x-3,可知 代入a=1,3,4,5,可得极小值点个数分别为0， 其过点0，一3)和（任，0，于是所求三角形面积 1,2,2,只有a=3时为奇数. 9.【答案】BC 5-2x8x- 9 2 【解析】由x=(a3-3a)+(3a2-1)i的实部为 6.【答案】B a,得a3-3a=a,即a(a2-4)=0.又a>0,得a =2,故选项A错误； 【解析】由条件得√a2-b2=b,可得a=√2b,而 此时之=2+11i,|x|=√(22+11)=5√5，且点 E2:y。+℃。=1的焦点坐标为(0，土6)，可得 A(2,11)在第一象限内，故选项B,C正确； 〔（图+，得6 又z2=(2+11i)2=-117+44i,对应点 B(一117,44)在第二象限内，故选项D错误， 7.【答案】D 10.【答案】ACD 【解析】不妨设a1,a2,a3,a4,a5,a6的公差为d, 【解析J由AB=-2红可得=3，故选项A 3 w a5,a6,a7,ag的公比为g,则28=q3,a5= 25 正确； 4 44 理a6 g2,于是d=a6-a6= 2g.而a=a 代入x=0得2sin9=巨，由1g<得9=至， 数学参考答案 第1页共5页 故选项B错误； 符合题意，故a=1. f(r)-2sin(3r+))-2sin(r+ 14.【答案】8或12√2-16（少写不给分） 【解析】记O为△ABC中心，以O为原点，OC π)=一2sin3x,显然其为奇函数，故选项C 的方向为x轴正方向，AB的方向为y轴正方 正确； 向，OP的方向为之轴正方向，建立如图所示的 f()=6co3x+f'(0)=32,故选项D 空间直角坐标系。 正确. 11.【答案】ABC 【解析】显然tan∠POF,-子，由∠POP,∈ 0,)得os∠POF:=手，而显然1oP- PP,=5,由余弦定理得1PF,:- 设OP=2h,则C(2,0,0),A(-1,-√3,0)， OP2+OF212-2OPOF2|cos/POF2= B(-1,3,0),P(0,0,2h),E(1,0,h),记 5+5-2×5×号=2，PF,1=E,于是 O1(x1y1,之1)，O2(x2,y2,z2),由球心到球面 的距离为半径可得(x1十1)2十(y1十√3)+z |PF2-√I0 eos∠PF,R=P,F-0,放选项A正确， =(x1+1)2+(y1-3)2+z=x+y?+ (之1-2h)2=(x1-1)2+y+（之1-h)2,解 由勾股定理得|PF12=|F1F2|2-|PF2|2= 18,∴.1PF1=32,由定义得2a=|PF11 1=-h2+1 3, 1PF2l=2√2，∴.a=√2，b=√TOF2-a= 得y1=0, √3，故渐近线方程为y一主ax二土2x,故选 -h3-5 6h' 项B正确； (x2十1)2+(y2十3)2+x号=(x2十1)2十 显然P的横坐标xp满足cos∠POF,=OP, (y2-3)2+x=(x2-2)2十y?十z= x2=0, 45 六xp=S,由曲线对称性可知PQ|=2xp一 (x:-1)2+y+(x2-h),解得y=0, 必 h2-3 22= 85,放选项C正确) 2h (h2+1)2 AB =20102得3= :sin∠PQ0=sin∠QPO=sin∠POF:=5, 3 3 ∴.由正弦定理得△OPQ的外接圆半径R= h2-3_7h2-52=h2+1)2+4(h+1)2 2h 6h 9 9h2 P一二53=6故选项D错误 h6+6h4-18h2+4=0,(h2-2)(h4+8h2-2) 2sin∠PQ0 =0,h=2或2=-8+64+8=32-4，于 2 12.【答案】180 【解析】数字0不能放首位，优先考虑首位，其 是所求距离的平方d2=4h2=8或12√2-16. 他位置可以任选，共有AA?=6×6×5=180 15.解：(1)：a3=a1q2,由a3=4a1,得a1g2=4a1, 个没有重复数字三位数. 又a1≠0，∴q2=4,即g=2或q=-2.…2分 13.【答案】1 由S2=3,得a1(1+q)=3,.a1(1+2)=3,或 【解析】令t=x十a,则x=t-a,∴f(t)= a1(1-2)=3.…4分 (t-a)2+2(t-a)+3=t2+(2-2a)t+a2 a1=1或a1=-3.…5分 2a+3,,f(x)为偶函数，f(t)的表达式中 (2)由S2=3,得a1(1+q)=3.由q2>4,得q> 次项系数为0，即2-2a=0,解得a=1,经检验 2,或q<-2.又S3=a1(1+g+g2)= 数学参考答案第2页共5页 30t-a+g） …8分 <X<μ+o)=0.34.又P(X<)=0.5, 1+q .P(G|A)=P(X≤64)=0.5+0.34=0.84. ∴.由“对勾函数”的性质易知，当q>2时，S3> ………………………………………4分 =7;……10分 当事件B发生时，X~N(68,16),∴μ=68，o= 4,且64=4一。.由正态曲线关于直线x=μ对 当g<-2时s,<32+2) -9.… 称，且P(u-o<X<十σ)=0.68，可得P(μ o<X<μ)=0.34，∴.P(G|B)=P(X≤64)= ……12分 0.5-0.34=0.16. ∴.S3的取值范围为S3<一9，或S3>7.… …6分 …13分 由全概率公式，得P(G)=P(GIA)P(A)+ 16.(1)证明：，∠PAD=∠PAB=90°，.PA⊥ P(G|B)P(B)=0.84p+0.16(1-p)=0.68p AD,PA⊥AB.又AB∩AD=A,∴.PA⊥平面 十0.16.∴.该页古籍被登记的概率关于p的表 ABCD,∴.PA⊥CD.…2分 达式为P(G)=0.68p十0.16.…8分 又四边形ABCD为平行四边形，∠DAB=90°， (2)由条件概率公式，登记后该本古籍需干燥的 ∴.四边形ABCD为矩形，AD⊥CD.…4分 AD,PA是平面PAD内的两条相交直线， 概率为P(B1G)=P(BG)_-P(GIB)P(B)_ P(G) P(G) ,.CD⊥平面PAD.又PDC平面PAD, 0.16(1-p)4(1-p) CD⊥PD.…6分 0.68p+0.1617p+4· …10分 (2)解：以A为原点，AB,AD,AP所在直线分 设复检费用为a元，则a>0,需干燥古籍直接 别为x轴、y轴、之轴，建立如图所示的空间直 人柜的损失为4a元.对已登记古籍，若直接入 角坐标系，则A(0,0,0),B(4,0,0),D(0,2,0), 柜，其损失的费用期望为4aP(B|G);若复检， C(4,2,0),P(0,0,2),…………8分 其费用期望为a.:按费用期望较小原则建议复 .PB-(4,0,-2),DC=(4,0,0),DP=(0, 一2,2).设平面PCD的一个法向量为n,… 检，则a<aP(BG),放P(BG)> …10分 ………………13分 则n·DC=0,n·DP=0,n=(0,1,1)为平 面PCD的一个法向量.…11分 由于0≤1,17+0，于是%十> 设直线PB与平面PCD所成的角为0，则sin0 =p馆.n 2 W10 ,即161-p)>17p+4,整理得12>3p, PB1|n√/42+(-2)产X√/2+1 101 p<告又0≤p≤1若该古籍被建议复检， …14分 4 直线PB与平面PCD所成角的正弦值为√而 则p的取值范围为0≤p< …15分 10 1 15分 18.解：(1)g(x)=f(x)+ f(x),g'(x）= f'(z)f'(x) f2(x)1 …4分 (2)①由(1)得g'(x)=f'(x)-fe- f2(x) f'(x)(f(x)-1)_f'(x)(f(x)-1)(f(x)+1) 17.解：(1)记“该本古籍可直接人柜”为事件A,“该 f2(x) f2(x) 本古籍需干燥”为事件B,“该本古籍被登记”为 g'(x)≥0，又f'(x)>0,f(x)>0,f(x)十 事件G,则P(A)=p,P(B)=1-,且G表示 1>0,.f(x)-1≥0，即f(x)≥1.…6分 X≤64.……2分 若存在x∈R,使f(x)=1,由于f'(x)>0在 当事件A发生时，X~N(60,16),∴μ=60，o R上恒成立，∴.f(x)在R上单调递增，取xo一 =4,且64=以十o.由正态曲线关于直线x=以 1<x0,则f(xo-1)<f(xo)=1,这与f(x)≥ 对称，且P(μ一o<X<μ十o)=0.68,可得P( 1矛盾，故f(x)>1.…10分 数学参考答案第3页共5页 ②令F(x)=g(x)十x.对任意x1<x2,有 y1+y2=4m, …6分 F(x2)-F(x1)=g(x2)-g(x1)+x2-x1> y1y2=-4a. 0,∴.F(x)在R上单调递增，因此方程F(x)= 又MA=|y1|√1+m,MB=|y2|√1+m, 0至多有一个实根.……13分 由题条件可知曲线y=F(x)的图象为一条连 ON=_la ,…8分 √1+m 续不断的严格递增曲线.又F(0)=g(0)>0,取 x。=-g(0),则x0<0,从而g(xo)<g(0), 六MA·MB·0N2=lyyz1+m·,a 1十m2 ,F(xo)=g(xo)十x0=g(xo)-g(0)<0.… …16分 F4a(1+m3)1a=4a.…9分 由零点存在性定理，得F(x)在区间(xo,0)内 (3)由(2)得y1y2=-4a<0,.AB=MA+ 至少有一个零点.又F(x)在R上严格单调递 MB=(|y1|+|y2I)√/1+m2=|y1-y2|· 增，故方程g(x)十x=0有且仅有一个实根.… √/1+m2=4√/(m2+a)(1+m),…12分 …………………………………17分 19.解：(1)由a=1且1⊥x轴，得l:x=1.将x=1 ON-ABON(( 1+m2 代人y2=4x,得y2=4,从而AB=4.点O到直 1 线x=1的距离为1，放5=名·41=2.… =2a2入1+a-1)1+m’ …15分 …4分 当a=1时，S·ON=2为定值.…17分 (2)设直线l:x=my十a,联立抛物线方程得 y2=4x,y2-4my-4a=0, x=my+a, 数学参考答案第4页共5页 多维细目表 学科素养 预估难度 题型 题号 分值 必备知识 数学逻辑数学直观数学数据 分析 易 中 抽象推理建模想象运算 难 选择题 5 极差的计算 选择题 5 集合的运算 选择题 平面向量基本定理 选择题 数列前n项积问题 选择题 导数的几何意义 选择题 6 5 椭圆综合 选择题 数列的实际应用 选择题 导函数与极值 选择题 6 复数 选择题 10 6 三角函数的图象与性质 选择题 11 6 双曲线综合 填空题 12 5 排列组合 填空题 13 函数的基本性质 小 填空题 14 5 立体几何综合 √ 解答题 15 13 等比数列 解答题 16 15 立体几何与空间向量 解答题 17 15 概率综合 解答题 18 17 抽象函数与导函数综合 解答题 19 17 抛物线综合 数学参考答案第5页共5页2027届高三年级9月阶段练习 数学答题卡 学校 准考证号 姓名 班级 考场号 座位号 贴条形码区域 填涂 正确填涂： 缺考 缺考标记 样例 标记 由监考员填涂 1.答题前，请将自己的学校、姓名等填写在规定的位置，核准条形码上的信息与本人相符并 注 完全正确后，将条形码粘贴在规定的位置。 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹 事 清楚。 项 3.必须在答题卡各题日的规定答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无效。 4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 选择题(1~8为单选题，每小题5分；9~11为多选题，每小题6分.共58分) 100BM0四 5知0B0C刃 9知B]四四 20M四 6A和B网四 10D]0四 3I四 7知0]0四 11D0BIa▣ 4 A B C 8 A B C 填空题（每小题5分，共15分） 12. 13. 14. 解答题（共77分） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (15题续) 16.(15分) C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (18题续) 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (19题续) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2027届高三年级9月阶段练习 数学 (满分：150分用时：120分钟) 注意事项： 1.答题前，请将自己的学校、姓名等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.一些盆栽植株的高度（单位：cm)分别为5.8,7.3,4.4,7.8,6.6，则这组数据的极差为 A.0.8 B.1.4 C.2.9 D.3.4 2.已知集合A={x|log2(3-x)≥1}，B={x|x2-3x≤0}，则A∩B= A.[0,1] B.(0,1] C.[1,3 D.[0,3] 3.已知{m,n}是平面内的一组基底，记向量a=3m十2n,b=6m一kn,若a与b共线，则 k= A.-4 B.-2 C.2 D.4 4.已知数列{am}的前n项积Tm=n十1，则a2o26= 1 1 C.2027 2026 A.2027 B.2026 2026 D.2025 5.已知函数f(x)=x3十lnx,则曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线与两坐标轴围成的三角 形的面积为 A号 c n得 6.已知椭圆E:之+火 =1的顶点，点 1y2 2=1(4一b一0)的焦点是椭圆E2:2十 40到 E:焦点的距离为 ,则6= A c号 D.1 数学第1页共4页 7.现有8个小队，分别编号为1,2，…，8，记编号为n的小队的人数为am,已知a1,a2,a3, a4,a5,a6成等差数列，a5,a6,a7,ag成等比数列.若a1=96,a8=4,则这8个小队的总人 数为 A.254 B.286 C.312 D.348 8.若函数f(x)=xsin ax在区间(0，π)上有奇数个极小值点，则a的值可以是 A.1 B.3 C.4 D.5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数之=(a3-3a)+(3a2-1)i的实部为a(a>0),且之和z2在复平面内对应的点 分别为A,B,则 A.a=1 B.|z=55 C.A在第一象限内 D.B在第四象限内 10.函数fx)=2sin(ax+p)o>0,g<受的部分图象如图所示，其中点C(0,2)在曲 线y=f(x)上，若|AB|= A.w=3 B9=8 Cf+)是奇函数 D.曲线y=f(x)在点C处的切线斜率为3，√2 L.在平面直角坐标系0zy中，双曲线E:C一=1(，b>0)的左、右焦点分别为F ,直线y=工与E在第一象限内相交于点P,过点P作x轴的平行线与E相交 另一点Q,若PF1⊥PF2,lFF2|=25,则 A.os∠PF,F1=0 10 B,E的渐近线方程为y=士 2 C.1PQ1=85 5 D.△OPQ的外接圆半径为3,5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.用0,1,2,3,4,5,6这7个数字可以组成没有重复数字三位数的个数为 (用 数字作答). 13.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x都有f(x+a)=x2+2x+3,则a= 14.在正三棱锥P-ABC中，E为棱PC的中点，四点P,A,B,E在球O1的球面上，A,B,C,E在 球O2的球面上，若AB=2O1O2=2√3，则点P到平面ABC距离的平方为 数学第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 已知公比为g的等比数列{am}的前n项和为Sm,且S2=3. (1)若a3=4a1,求a1; (2)若g2>4,求S3的取值范围. 16.(本小题满分15分) 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，∠DAB=∠PAD=∠PAB =90°，且AB=4,PA=AD=2. (1)求证：CD⊥PD; (2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值. 17.(本小题满分15分) 某博物馆工作人员将古籍放入展柜前需读取某项评价指标X,古籍的实际状态分为可 直接入柜与需干燥两类，抽取一本古籍可直接人柜的概率为p.当古籍可直接入柜时， X~N(60,16);当古籍需干燥时，X~N(68,16).规定X≤64时，古籍将被登记.现任取 一本古籍. (1)求该本古籍被登记的概率关于p的表达式； (2)登记后，按费用期望较小原则选择直接入柜或复检.已知复检可避免损失，且需干燥 古籍直接入柜的损失为复检费用的4倍.若该古籍被建议复检，求p的取值范围. 附：若X~N(μ，o2),则取P(4一<X<十o)=0.68. 数学第3页共4页 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,且曲线y=f(x)的图象为一条连续 不断的光滑曲线，f(x)>0与f'(x)>0在R上恒成立，设定义域为R的函数g(x)= f(x)十f(x) (1)求g'(x)(用含f(x)和f'(x)的代数式表示)； (2)若g'(x)≥0. ①求证：f(x)>1; ②判断方程g(x)十x=0实数根的个数，并说明理由. 19.(本小题满分17分) 在平面直角坐标系Oxy中，设抛物线C:y2=4x,点M(a,0)(a>0).过点M的直线l 与C交于A,B两点，设点O到直线l的垂足为N,记△OAB的面积为S (1)若a=1,且1⊥x轴，求S; (2)求MA·MB·ON2关于a的表达式； (3)当直线l变化时，若S·ON为定值，则求出a的值，并求该定值. 数学第4页共4页