重难点专训25 带电粒子在复合场中的运动及“等效重力场”模型（福建专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以“等效重力场”模型建构为核心，系统整合复合场中匀变速曲线运动规律，通过概念类比与多运动类型迁移，实现从知识到能力的科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |复合场匀变速曲线运动|2类技巧总结|能量守恒与动能定理应用|从力与运动关系推导复合场基本规律| |等效重力场模型|5类子模型（直线/抛体/单摆/圆周等）|概念类比（等效重力/加速度/势能）|通过模型转化将复合场问题简化为重力场问题|

重难点专训25 带电粒子在复合场中的运动及“等效重力场”模型 目 录 研判·模型总结 1 模拟·基础演练 4 重难·创新演练 20 研判·模型总结 一、弹带电粒子在复合场中的匀变速曲线运动 技巧总结 1.带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒 (1)带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能 量守恒，即 恒定值 (2)带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力 势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决。 2.带电粒子在复合场中的匀变速曲线运动的几种常见情况 二、“等效重力场”模型1 技巧总结 Ⅰ：“等效重力场”建立方法——概念的全面类比 等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力重力、电场力的合力 等效重力加速度等效重力与物体质量的比值 等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置 等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积 Ⅱ：“等效重力场”中的直线运动模型 模型： 如图所示，在离坡底为L的山坡上的C点树直固定一根直杆，杆高也是L．杆上端A到坡底B之间有一光滑细绳，一个带电量为q、质量为m的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角θ=30º．若物体从A点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间．（g=10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8） 因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存在，即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向．建立“等效重力场”如图所示 “等效重力场”的“等效重力加速度”，方向：与竖直方向的夹角，大小：带电小球沿绳做初速度为零，加速度为的匀加速运动 ① ②由①②两式解得 “等效重力场”的直线运动的几种常见情况 Ⅲ：“等效重力场”中的抛体类运动模型 模型：如图所示，在电场强度为E的水平匀强电场中，以初速度为竖直向上发射一个质量为m、带电量为+q的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度． 建立等效重力场如图所示，等效重力加速度 设与竖直方向的夹角为θ，则其中 则小球在“等效重力场”中做斜抛运动 当小球在y轴方向的速度减小到零，即时，两者的 合速度即为运动过程中的最小速度 Ⅳ：“等效重力场”中的单摆类模型 模型：如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度L=0.4m的绝缘细绳把质量为m=0.10kg、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细绳与竖直方向的夹角为θ=37º．现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放： 建立“等效重力场”如图所示，“等效重力加速度”， 方向：与竖直方向的夹角，大小： 由A、C点分别做绳OB的垂线，交点分别为A'、C'，由动能 定理得带电小球从A点运动到C点等效重力做功 代入数值得m/s 当带电小球摆到B点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为，绳上的拉力为，则 ① ②联立①②两式子得N Ⅴ：“等效重力场”中的圆周运动类模型 模型：如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一质量为m的带正电，电量为小球，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应为多大？ 运动特点：小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受到重力、电场力，轨道作用力，且要求能安全通过圆轨道． 对应知识点：在重力场中，小球先在水平面上运动，重力不作功，后在圆轨道上运动的模型：过山车． 等效分析：如图所示，对小球受电场力和重力，将电场力与重力合成视为等效重力，大小，，得，于是等效重力方向为垂直斜面向下，得到小球在斜面上运动，等效重力不做功，小球运动可类比为重力场中过山车模型． 规律应用：分析重力中过山车运动，要过圆轨道存在一个最高点，在最高点满足重力当好提供向心力，只要过最高点点就能安全通过圆轨道．如果将斜面顺时针转过300，就成了如图3-3所示的过山车模型，最高点应为等效重力方向上直径对应的点B，则B点应满足“重力”当好提供向心力即： 假设以最小初速度v0运动，小球在斜面上作匀速直线运动，进入圆轨道后只有重力作功，则根据动能定理：解得： 模拟·基础演练 1．如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的水平金属棒，一端固定在竖直导电转轴上，随轴以角速度ω匀速转动，转动时棒与圆环接触良好，在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是（     ） A．棒产生的电动势为 B．微粒的比荷为 C．电阻消耗的电功率为 D．电容器所带的电荷量为 【答案】C 【详解】A．由题图可知，金属棒切割磁感线的有效长度为r，则棒产生的感应电动势，故A错误； B．金属棒电阻不计，电容器两极板间的电压等于金属棒产生的感应电动势 微粒在电容器极板间处于静止状态，重力与静电力平衡，有 可得微粒的比荷，故B错误； C．电阻消耗的电功率为，故C正确； D．电容器所带电荷量为，故D错误。 故选C。 2．已知一电容器的两平行极板水平放置，间距为，带电荷量为（如图甲，上极板带正电），其正对面积随时间发生如图乙所示变化。有一质量为、带电荷量绝对值为的液滴时在两板间恰处于静止状态。已知重力加速度。则下列说法正确的是（　　） A．该带电液滴带正电 B．带电液滴在两板间做往复运动 C．带电液滴开始运动的加速度大小为 D．运动后，带电液滴移动了 【答案】C 【详解】A．设时，电场强度，液滴受力平衡 解得，因上极板带正电，电场方向向下，液滴受电场力向上才能平衡重力，故液滴带负电，故A错误； BC．孤立电容器，电荷量不变，电容，板间电压，极板间电场强度 联立解得 时，，，电场力，合力为零，液滴静止； 时，，由易知，电场力，合力向上，加速度，此时液滴从静止开始向上匀加速； 时，，，电场力，合力为零，液滴向上做匀速直线运动，之后又会向上加速，如此反复，故液滴做单向直线运动，故B错误，C正确； D．液滴从开始运动，在内，做匀加速直线运动，位移 在内，做匀速直线运动 因此运动后总位移，故D错误。 故选C。 3．如图，竖直面内有半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，固定在光滑的水平地面上，且圆弧轨道最低点C与水平地面相切．空间加有水平向右的匀强电场，A点位于B点左上方，相对于B点的水平距离和竖直高度均为R，一可视为质点的带电小球从A点以某一速度水平抛出，恰能从B点无碰撞地沿圆弧切线进入轨道，小球离开轨道后，运动到D点（D点未画出）时速度减为零，则（     ） A．小球带正电 B．段长度为 C．小球从A点抛出时的速度为 D．从A点到D点过程中小球的电势能增加了 【答案】D 【详解】A．小球恰好从B点无碰撞地沿圆弧切线进入轨道，说明小球在水平方向上减速，受到水平向左的电场力作用，与电场方向相反，小球带负电，A错误； BCD．小球恰好从B点无碰撞地沿圆弧切线进入轨道，小球在竖直方向上做自由落体运动，有 可得， 小球在水平方向上，有 可得小球从A点抛出时的速度大小为，小球在水平方向加速度的大小为 可知小球受到的电场力大小为 小球从A到D的过程中，由动能定理可得 解得 可得段的长度为 根据功能关系可得从A点到D点过程中小球的电势能增加了，故BC错误，D正确。 故选 D。 4．如图所示，竖直面（即纸面）内存在匀强电场，电场强度大小和方向均未知，O、P两点距离为L，OP连线与竖直方向（图中虚线）夹角为37°。一质量为m、电荷量为+q的带电小球自O点沿纸面以水平方向速度v0开始运动（如图甲），之后恰好也以大小一样的速度v0通过P点。已知重力加速度为g，不计空气阻力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8） (1)要使电场强度最小，则电场强度沿什么方向？场强大小为多少？ (2)如图乙，改变电场强度大小和方向（方向仍平行于纸面），使带电小球自O点沿纸面以的速度垂直OP斜向上开始运动，之后以的速度通过P点，求电场强度的大小及方向。 【答案】(1)电场强度方向为P指向O， (2)，方向与OP成斜向左下方。 【详解】（1） 小球自O点沿纸面以水平方向速度v0开始运动，之后恰好以大小一样的速度v0通过P点，根据动能定理 解得 根据可知要使电场强度最小，d则最大等于L，电场强度方向与OP平行，再根据，可知电场强度方向为P指向O。 根据 可得最小的场强大小 （2）改变电场后，小球自O点沿纸面以速度v0沿垂直OP斜向上开始运动，之后以速度v通过P点， 以v0方向为x轴正方向，OP方向为y轴正方向，根据匀变速直线运动规律 可知x方向位移，y方向位移 联立P点速度 解得，， 根据x方向速度，y方向速度 可解得， 根据牛顿第二定律可得， 解得， 根据 可解得 设v与OP夹角为，根据 解得，故电场强度方向与OP成斜向左下方。 5．用一条长为的绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为m，所带电荷量为，空间中存在水平向右的匀强电场，平衡时小球位于A点，此时绝缘绳与竖直方向成角，竖直且间距为，重力加速度为。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)A、B两点之间的电势差； (3)将小球从B点由静止释放，求在之后的运动过程中轻绳对小球的最大拉力。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球受重力，电场力，轻绳拉力三力平衡，可知 解得 （2）A、B两点之间的电势差 解得 （3）小球运动到A点时轻绳对小球的拉力最大。小球从B到A由动能定理 A点时有 解得 6．如图所示，空间中有两块带电平行金属板M、N，两板间距为，两板间的电压。小球以的水平速度从两板间的点飞入，点到下极板左端点的竖直距离为且，然后从下极板的右端点点飞出，并沿切线方向飞入竖直光滑圆轨道。点与光滑竖直圆轨道平滑连接，圆轨道的半径。平行金属板M、N的右侧垂线的右侧区域存在水平向右的匀强电场，电场强度。已知小球带正电，质量，电荷量，重力加速度取，，不计空气阻力。求： (1)小球在点的速度大小； (2)极板的长度； (3)小球在竖直圆轨道上滚动时的最大速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球从A点到B点由动能定理可得 解得 （2）小球在两板间做类平抛运动，则有， 其中 解得 （3）小球在圆弧轨道上运动时，在等效平衡位置时速度最大，等效平衡位置如图所示，由图可知 解得 小球在B点时，设与的夹角为α，可知 解得 小球从B点到等效平衡位置由动能定理可得 解得 7．如图所示，在一带电竖直平行金属板之间，有一质量为m、带电荷量为＋q的小球被绝缘细线悬挂静止于A点，剪断细线后，小球恰能沿直线AB运动，经时间t后到达B点，已知直线AB与水平方向的夹角为45°，重力加速度为g，规定A点的电势为零，下列说法正确的是（     ） A．电场强度大小为E= B．B点的电势φB= C．小球在B点的电势能EpB= D．小球机械能的变化量为 【答案】D 【详解】小球沿直线AB运动，合力沿AB方向，如图所示， 小球受重力竖直向下，电场力水平。合力沿方向且与水平成，则电场力与重力大小相等，即 解得，故A错误； BC．合力大小，加速度 小球从到做初速度为零的匀加速直线运动，位移 竖直下落高度 重力做功 电场力水平，水平位移 电场力做功 电场力做正功，电势能减少。点电势为零，则，由 得 又 得，故BC错误； D．小球机械能的变化量等于除重力外其他力（电场力）做的功，即，故D正确。 故选D。 8．如图所示，一绝缘装置由水平滑板 和四分之一光滑圆弧 构成，该装置静置在光滑水平面上。已知 段上表面粗糙，动摩擦因数为 ，其右端与四分之一光滑圆弧在点相切， 长度和圆弧半径均为，整个装置处在方向竖直向下的匀强电场中，场强大小。一电荷量为，大小可以忽略的滑块以初速度从A点滑上滑板，并且能在、之间的 点（未画出）与滑板共速。已知该绝缘装置和滑块质量均为 ，重力加速度为，则： (1)滑块在水平滑板 运动过程中，受到的摩擦力是多少？ (2)、 两点的高度差是多少？ (3)若开始时滑块在点处于静止状态，现将原电场变为大小为、方向水平向右的匀强电场。当滑块运动到点时撤去匀强电场，要求滑块不能从点飞出，则新电场强度大小必须满足什么条件？ 【答案】(1)，方向与方向相反 (2) (3) 【详解】（1）滑块在水平滑板AB运动过程中，竖直方向受力分析有 滑动摩擦力 解得 方向与方向相反 （2）滑块从A运动到D过程，水平方向系统动量守恒有 设BD两点高度差为，根据能量守恒定律有 联立解得 （3）滑块所受的电场力 （i）滑块能到达B点，即要求滑块与滑板在AB段发生相对滑动，滑块加速度大于滑板加速度，有 解得 （ii）设滑块运动到B点时相对地面的位移为，滑板的位移为，所需时间为。若滑块恰好能到达C点，整个过程中对系统用能量守恒定律有， 整个过程中对系统用动量定理有 滑块运动到滑板的B点过程中，滑块的对地位移为 联立可得 滑块与滑板相对于地面的位移有 其中滑板的对地位移为 联立可得 解得 所以应满足 综上得 9．如图甲，粗糙绝缘的水平地面上，一质量为、电荷量为的带电滑块（可视为质点）在处以的初速度开始沿轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数为。在处固定有一个电性未知、电荷量为的场源点电荷，滑块在轴不同位置所具有的速度大小如图乙所示，点是图线起始点，点是图线最高点，规定无穷远处电势为零，重力加速度大小取，静电力常量为。下列说法正确的是（     ） A．场源电荷带正电，电荷量大小为 B．运动的全部过程中，滑块加速度的最大值为 C．AP两点间的电势差为 D．滑块向右运动的过程中，其电势能先减小后增大 【答案】B 【详解】A．由图像可知，滑块先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，所以，点电荷对滑块的作用力水平向右，故带负电，PQ间的距离r=3m，在P点加速度为0，由 解得，故A错误； B．滑块在A点时的加速度最大，根据牛顿第二定律有 解得，故B正确； C．由动能定理 解得，故C错误； D．因滑块所受电场力一直做正功，故其电势能一直减小，故D错误。 故选B。 10．（多选）如图所示，两个倾角分别为37°、53°且底端相连的光滑绝缘轨道固定在同一竖直平面内，空间内存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。两小球P、Q（均可视为质点，均带正电）在轨道上同一高度处保持静止，两小球间距为d。已知P、Q所带电荷量分别为q、2q，质量分别为m、2m，sin37°=0.6，sin53°=0.8，重力加速度大小为g。若P、Q所受静电力的合力大小分别为F1、F2，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．F1和F2大小相等、方向相反 B． C．若将P、Q互换位置，则二者仍能保持静止 D．若撤去P，则Q下滑至底端时的速度大小为 【答案】BD 【详解】AB．对两球进行受力分析，设两球间的库仑力大小为F，对P球，根据平衡条件可得， 对Q球，根据平衡条件可得， 联立解得，，，，故A错误，B正确； C．将P、Q互换位置后，两球间的库仑力不变，则P所受静电力的合力大小为 同理，对Q，所受静电力的合力大小为 则二者均不能保持静止，故C错误； D．根据几何关系可知，Q初始位置到轨道底端的距离为 对Q，根据牛顿第二定律可得 根据速度位移关系可得 联立解得，故D正确。 故选BD。 11．如图所示，AB是一个高度h=6m、倾角θ=37°的粗糙斜面，其底端与光滑的水平面BC的左端相连，CD为固定在竖直平面内半径R=0.9m的光滑半圆形轨道，其最低点与BC的右端相连。一质量m1=1kg绝缘小滑块a从斜面顶端A点由静止滑下，与静止在P点的质量m2=3kg、带电量q=+8×10-3C的小球b发生弹性碰撞，碰后整个空间立即施加水平向右的匀强电场，电场强度E=1.5×103V/m，PC间距离L=5.875m，小球b从最高点D离开半圆形轨道，且小球带电量不变。已知滑块a与斜面间动摩擦因数，不计a、b通过连接处的能量损失，忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，问： (1)求碰撞前滑块a的速度大小： (2)求小球b通过最高点D时，轨道对小球的支持力大小： (3)求小球b刚落到地面上时，距离P点的水平距离。 【答案】(1)10m/s (2)90N (3)2.995m 【详解】（1）小滑块a从斜面下滑过程，根据动能定理可得 解得 （2）小滑块a与小球b碰撞过程，有， 联立解得， 对小球b，从P点运动到D点，根据动能定理可得 小球b在D点，根据牛顿第二定律可得 联立解得， （3）小球经过D点下落过程，水平方向，有， 竖直方向，有 落点距离P点的水平距离为 联立解得 12．如图，水平地面上方存在方向水平向右的匀强电场。、为水平地面上的两点，将一质量为的小球（看作质点）从点以初速度竖直向上抛出，运动的最高点为点，最后落回到地面上的点，不计空气阻力。重力加速度为、电场强度大小为。求： (1)水平位移与水平位移之比； (2)小球到达点时的速度大小； (3)小球从运动到过程中最小速度的大小及与电场方向夹角的正切值。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）小球上升与下降时间相等，即从到与从到时间相等，设为，则 且 解得 （2）小球受到电场力 小球从点以初速度竖直向上抛出，小球到达最高点经历的时间为 沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为，则 最高点竖直方向速度为0，水平方向的速度为 即小球到达最高点时的速度大小。 （3）小球在运动过程中水平速度 竖直速度 小球的速度 由以上各式得出 解得当时，有最小值 此时 即与电场方向夹角为斜向右上方。 13．（多选）如图所示，一根足够长的光滑绝缘细直杆竖直固定，杆所在空间存在场强大小、方向竖直向上的匀强电场。杆的下端固定一个带正电的小球A，A的电荷量；另一带正电的小球B穿在杆上可自由滑动，B的电荷量、质量。现将小球B从杆的上端由静止释放，释放点到小球A的距离。已知静电力常量，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．小球开始运动时的加速度大小为 B．小球向下运动过程中，加速度先减小后增大，速度先增大后减小 C．小球的速度最大时，A、B之间距离为 D．若小球运动到与的距离为处时，速度为，此过程中小球的电势能增加了 【答案】AB 【详解】A．开始运动时，小球受到三个力作用：重力，方向竖直向下； 匀强电场的电场力，方向竖直向上； 初始位置库仑力，方向竖直向上。 小球开始运动时的加速度大小，方向竖直向下，故A正确； B．小球向下运动时，与的距离逐渐减小，库仑力逐渐增大；初始阶段合力向下，小球加速，且合力随库仑力增大而减小，加速度减小、速度增大；当时，速度达到最大值；之后继续向下减速运动，且合力随库仑力增大而增大，加速度增大、速度减小。小球的加速度先减小后增大，速度先增大后减小，故B正确； C．速度最大时合力为零，即 代入数据解得，故C错误； D．小球下落距离，根据动能定理 代入数据得，，故D错误。 故选AB。 14．如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中现有一质量为m、带电量为+q的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g。，。 (1)若滑块从水平轨道上距离B点的A点由静止释放，求滑块到达C点时对轨道的压力； (2)若不脱离轨道到达G点，求在圆弧上的最小速度大小； (3)改变s的大小，为了使小滑块不脱离圆弧轨道，求AB初始距离s的取值范围。 【答案】(1)，方向水平向左 (2) (3)或 【详解】（1）从A点到B，根据动能定理可得 解得 从B到C过程有 滑块在C点有 联立解得 由牛顿第三定律得滑块到达点时对轨道的压力大小为，方向水平向左。 （2）将重力和电场力的合力视为等效重力，滑块恰好始终沿轨道BCDG滑行，则滑至圆弧轨道D、G间等效最高点时，由电场力和重力的合力提供向心力，此时的速度最小。 等效重力与竖直方向夹角的正切值为 解得 滑块刚好不脱离轨道到达G点，在等效最高点时，等效重力充当向心力 解得 （3）滑块不离开轨道有两种可能，一种是最高到C、D间等效重力场中圆心等高处I点，另一种是恰好通过等效最高点H点，如图所示。 如果最高到I点，根据动能定理，有 解得 如果在等效场中最高到H点，则根据动能定理，有 联立解得 故使滑块沿圆弧轨道滑行时不脱离圆弧轨道的s的取值范围为或 15．如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，由水平粗糙轨道AB与光滑圆弧轨道BDC组成的绝缘轨道固定在竖直面内，圆弧轨道与水平轨道在B点相切，AB部分轨道足够长，圆弧轨道的半径为R，OD沿水平方向，OC与水平方向的夹角为45°。将一个质量为m、电荷量为的带电小物块在水平轨道上A处由静止释放，AB距离。已知重力加速度为g，匀强电场的电场强度，物块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，物块可视为质点，运动过程中电荷量不变，求： (1)物块第一次到达D点时对轨道的压力大小； (2)计算判断物块运动过程中能否滑出轨道的C点？若能，第一次滑出后距离C的最远距离为多少； (3)物块在AB轨道上运动的总路程为多少。 【答案】(1) (2)能，最远距离为 (3) 【详解】（1）物块第一次到达D点的过程，根据动能定理可得 根据牛顿第二定律可得 联立，解得 根据牛顿第三定律可得，物块第一次到达D点时对轨道的压力大小为 （2）假设物块运动过程中能滑出轨道的C点，则物块运动到C点的速度大小为，根据动能定理可得 解得 物块受到的电场力大小为 物块受到的电场力和重力均不变，可将这两个力看成是等效重力，设等效重力的方向与竖直方向的夹角为，则 解得 即物块滑出轨道的C点后做类竖直上抛运动，根据牛顿第二定律可得 解得 设第一次滑出后距离C的最远距离为，则 解得 （3）因为 所以物块不能静止在水平粗糙轨道AB上，最终将在间做往复运动，且在B、D两点处的速度均为0，则物块由A到B的过程，根据动能定理     解得物块在AB轨道上运动的总路程为 重难·创新演练 16．如图所示，水平平台与粗糙绝缘水平面通过光滑绝缘的圆弧相连，圆弧半径，在同一竖直面内，整个空间存在水平向左、电场强度的匀强电场。质量、电荷量的带正电滑块由水平面的点静止释放，滑块与水平面间的动摩擦因数，两点间距离，重力加速度取。求： (1)滑块经点的速度大小； (2)滑块经圆弧时对圆弧产生最大压力时的位置（用该位置与点连线与竖直方向夹角表示）； (3)滑块在平台上落点距点的距离。 【答案】(1)4m/s (2) (3)1.65m 【详解】（1）滑块从点运动到点，由动能定理有 解得滑块经点的速度大小 （2）设滑块经圆弧的点速度最大，滑块对圆弧的压力最大，在点受力分析如图所示 重力与电场力的合力 二力合力与竖直方向的夹角为，则，解得 （3）滑块从点运动到点由动能定理有 解得 滑块从点飞出后做曲线运动，运动分解为水平方向和竖直方向 在竖直方向运动时间有 水平方向，有 解得加速度 滑块在平台上落点距点的距离 17．在水平向右的匀强电场中，质量为m的带正电小球以初速度竖直向上抛出，经过时间t小球的速度水平向右大小为，已知重力加速度为g，则（　　） A．小球的最小速度为 B．小球所受合外力的大小为2mg C．小球在t时间内动量变化量为0 D．小球所受电场力为2mg 【答案】A 【详解】ABD．竖直方向 水平方向 可得 则小球受合力为，方向与水平方向夹角为45°，将小球的速度分解为沿合力方向和垂直于合力方向，则小球速度最小时沿合力方向的速度为零，则此时最小速度为，A正确，BD错误； C．小球在t时间内动量变化量大小为，方向斜向右下方45°，C错误。 故选A。 18．如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上，一带电体在外加匀强电场的作用下处于静止状态，已知带电体的质量为，电荷量大小为q， 重力加速度大小为。求： (1)带电体的电性和匀强电场的电场强度大小； (2)若改变匀强电场的方向，使带电体仍能静止在斜面上，求电场强度的最小值。 【答案】(1)负； (2) 【详解】（1）根据题意可知，由于物体处于静止状态，由平衡条件可知，电场力水平向右，与电场方向相反，则物体带负电。 根据题意，对物体受力分析，如图所示 由平衡条件有 又有 则有 （2）根据题意可知，当电场力沿斜面向上时最小，则有 则有 电场方向沿斜面向下。 19．在空间某处存在一水平向右的匀强电场。在电场中的O点，用长为L的轻绳形变可忽略，系一个质量为m、电量为的带电小球体积可忽略。开始时小球静止在轻绳与竖直方向夹角的B点。现用外力把小球缓慢拉至轻绳水平且恰好伸直的A点，然后由静止释放，小球最远能运动到轻绳与竖直方向夹角的C点，如图所示。求： (1)匀强电场场强E的大小； (2)角的大小要求定量计算； (3)小球从A到C过程中轻绳最大的拉力。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）分析小球在B点静止时的受力，由平衡条件得： 解得 （2）小球从A点运动到C点的过程中，由动能定理得 解得 （3）小球到B点时的速度最大，小球从A点运动到B点的过程中，由动能定理得 设小球在B点受到的最大拉力为，由牛顿第二定律得 解得 20．如图所示，在竖直平面内有一固定轨道，轨道由光滑水平直轨道和光滑半圆形轨道BCD组成，其中O点为圆心，C点与圆心O等高，半径大小R为0.5m，直轨道与圆轨道最低点B相切。已知整个空间中存在向右的匀强电场E，在直轨道上A点由静止释放一带正电物块（可视为质点），已知质量m为0.8kg，带电量q为0.1C，且A点与B点的间距为1.5 m，物块到达B时的速度大小为 m/s，已知g=10m/s2，不考虑漏电，则： (1)求A、B两点间的电势差UAB； (2)求物块在C点时对轨道的压力FN； (3)求物块在脱离轨道前所能达到的最大速度大小。 【答案】(1)90V (2)，方向水平向右 (3)5m/s 【详解】（1）对AB过程，根据动能定理 解得UAB=90V （2）对BC过程根据动能定理 其中 在C点，根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律得压力为38N，方向水平向右。 （3）当运动到等效最低点时，速度最大，该点与竖直方向夹角为，则 从B点到该点根据动能定理 解得5m/s 21．如图所示，在光滑水平轨道AB的末端处，平滑连接一个半径R=0.4m的光滑半圆形轨道，半圆形轨道与水平轨道相切，C点为半圆形轨道的中点，D点为半圆形轨道的最高点，A、B两点间的距离L=1.2m，整个轨道处在电场强度方向水平向右、大小的匀强电场中。用固定的弹射装置锁定一个质量m＝1kg、带电量q＝+1×10−6C的小物块（可视为质点），某时刻解除锁定，小物块运动到D点时对轨道的压力为30N。取重力加速度大小为g＝10m/s2，空气阻力不计。求： (1)小物块在D点时的动能EkD； (2)弹射装置锁定时具有的弹性势能； (3)小物块在水平轨道AB上的落点到B点的距离x； (4)小物块在空中的最小动能Emin。 【答案】(1)8J (2)4J (3)0.8m (4)4J 【详解】（1）已知小物块在D点时对轨道的压力为30N，则对小物块在D点时进行受力分析，沿着半径方向列向心力方程有 代入数据解得 所以小物块在D点时的动能为 （2）对小物块从A点运动到D点过程，列动能定理方程有 代入数据解得弹射装置锁定时具有的弹性势能为 （3）小物块离开D点后，在竖直方向上做自由落体运动，则有 代入数据解得小物块下落的时间为 在水平方向上做匀变速直线运动，设其加速度为，则由牛顿第二定律有 由匀变速直线运动位移与时间的关系式得 代入数据联立解得小物块在水平轨道AB上的落点到B点的距离为 （4）小物块离开D点后，在空中做类斜抛运动，电场力与重力的合力为 与水平方向的夹角为 当小物块的速度与电场力与重力的合力垂直时速度有最小值，此时 所以小物块在空中的最小动能为 22．如图所示，绝缘水平面与竖直平面内的四分之一圆的光滑圆弧轨道相切于B点，O点为圆弧轨道的圆心，OC为水平半径，对整个空间施加水平向左的匀强电场。一带正电、电荷量、质量的小物块（可视为质点）初始静置于水平面上的A点。现给小物块一水平向右的初速度，使其运动至C点时对轨道的压力恰好为零。已知圆弧半径，A、B间距离，小物块与水平面间的动摩擦因数，电场强度大小，重力加速度g取。求： (1)小物块运动至C点时的速度大小； (2)小物块在A点获得的初速度； (3)小物块落地前在空中运动过程中的最小速度（结果可保留根号）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）分析小物块在点的受力，根据牛顿第二定律，有 解得 （2）从点到点，根据动能定理，有 解得 （3）小物块从A点到C点一直减速，离开C点后，如图，对小物块进行受力分析，将电场力与重力的合力视为等效重力，其方向与水平方向成45°角，小物块的运动等效为斜上抛运动，可知当速度最小时，方向与水平方向成45°角斜向左上方； 故最小速度 解得 23．如图所示，在竖直面内存在场强为E水平向右的匀强电场。电荷量为+q，质量为m的小球可以从水平面上的O点以任意初速度v0射出，初速度方向与水平面夹角为（）。已知Eq＝mg，若要求小球恰好能落回到水平面上O点右侧距离为L的P点，不计空气阻力，重力加速度为g，则满足条件的最小初速度v0为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】水平方向，有， 竖直方向，有 联立可得 根据数学知识可知，的最大值为，此时初速度最小，最小值为 故选C。 24．如图所示，在方向水平向左、范围足够大的电场强度为的匀强电场中，竖直方向固定一由内表面绝缘光滑且内径很小的圆管弯制而成的圆弧，圆弧的圆心为，半径，一质量为的带电小球（可视为质点）从地面上点以某一初速度恰好沿方向做直线运动，恰好无碰撞地从管口进入管道中，小球到达管中某处（图中未标出）时速度最小，且恰好与管道间无作用力，已知点和地面上点的连线与地面夹角为，已知，重力加速度大小为.求： (1)小球电量大小； (2)小球到达处时的速度大小； (3)小球到点时对轨道压力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球做直线运动，如图 则有 解得 （2）小球到达处时电场力与重力的合力恰好提供小球做圆周运动的向心力，如图所示 分析易知，则有 解得 （3）小球从到的过程，根据动能定理 解得 在点有 由牛顿第三定律小球到点时对轨道压力，联立解得 25．如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角。已知小球带正电，所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，，。求： (1)小球所受电场力的大小和方向； (2)小球的质量； (3)若撤去电场，求小球运动到最低点时的速度大小。 【答案】(1)，方向水平向右 (2) (3)2m/s 【详解】（1）小球带正电，其受力方向与场强方向相同，所以小球所受的电场力方向水平向右，其大小为 （2）小球静止，受力平衡，则对小球进行受力分析，根据共点力的平衡规律有 解得小球的质量为 （3）撤去电场，小球下摆的过程中，根据动能定理有 解得小球运动到最低点时的速度大小为 26．长为L的轻质绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为的小球（可视为质点），如图所示，在空间施加沿水平方向的匀强电场（图中未画出），小球静止在A点，此时细线与竖直方向夹角，已知，，电场的范围足够大，重力加速度为g。 (1)求匀强电场的电场强度大小E； (2)保持细线始终张紧，将小球从A点拉起至与O点处于同一水平高度的B点，求A、B两点间的电势差U； (3)将小球由B点静止释放求小球运动至A点时速度的大小v。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球静止在A点时受力平衡,如图所示 根据平衡条件 解得 （2）根据（1）可知匀强电场方向水平向左，A、B两点沿电场线方向距离 根据电势差与场强的关系 解得 （3）小球从B点运动至A点的过程中根据动能定理 解得 27．（多选）如图所示，在场强大小为的匀强电场中，一根长为不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为、电荷量为的带负电小球，另一端固定在点，小球恰好静止在处，把小球拉到使细线水平的位置，然后由静止释放，以下说法正确的是（     ） A．小球在点时细线拉力为0 B．小球重力与电场力的比值为 C．运动过程中最大拉力为 D．则小球运动到最低点时拉力为 【答案】BD 【详解】A．小球在点时受水平向左的拉力、水平向右的电场力和竖直向下的重力，水平方向受力平衡得，故A错误； B．小球恰好静止在处，受力分析如图所示。 根据受力平衡、几何关系可得 所以小球重力与电场力的比值为，故B正确； C．将重力与电场力的合力视为等效重力，则处为等效最低点，在此处速度最大，拉力最大。 从点到处，根据动能定理可得 在处，合力充当向心力得 联立得，故C错误； D．从点到最低点，根据动能定理可得 在最低点，拉力和重力的合力充当向心力得 联立得，故D正确。 故选BD。 28．如图所示，在水平向左且足够大的匀强电场中，一长为的绝缘细线一端固定于点，另一端系着一个质量为、电荷量为的带正电小球，小球静止在点。现给小球一垂直于的初速度，使其在竖直平面内绕点恰好做完整的圆周运动，为圆的竖直直径。已知匀强电场的场强大小为，重力加速度为当小球第二次运动到点时细线突然断裂，则下列说法不正确的是（     ） A．小球做完整的圆周运动时，动能的最小值为 B．细线断裂后，小球动能的最小值为 C．从细线断裂到小球的动能与点动能相等的过程中，电势能增加了 D．从细线断裂到小球的电势能与点电势能相等的过程中，重力势能减少了 【答案】C 【详解】A．根据“等效重力法”找到等效最高点为连线与圆的另一交点，小球恰能做完整的圆周运动时，在“等效最高点”速度最小，重力与电场力的合力为 则在“等效最高点”有 可得 所以最小动能为，故A正确； B．设重力与电场力的合力方向与竖直方向的夹角为，则，则 细线断裂后，小球相对合力方向做斜抛运动，当小球在合力方向上的分速度为时，合速度最小，动能最小，从到由动能定理可得 以初速度运动恰好绕点做完整的圆周运动，从到等效最高点有 联立可得 小球在垂直于合力方向上的分速度为 则动能的最小值为，故B正确； C．小球的动能与点动能相等的过程中，则小球所在位置和点的连线与合力的方向垂直，则小球所在位置和点的连线的距离为 小球所在位置和点的连线沿电场方向的距离为 电场力做功为 所以电势能增加，故C错误； D．小球的电势能与点电势能相等，则小球所在位置与在同一等势面上，则从点返回至与在同一等势面时，电场力不做功，沿电场方向速度方向改变，大小不变，由运动学公式得 解得 竖直方向做自由落体运动，由运动学公式得下落高度 故重力做功为 所以从细线断裂到小球的电势能与点电势能相等的过程中，重力势能减少了，故D正确。 本题选择错误选项，故选C。 29．（多选）空间分布有竖直方向的匀强电场，现将一质量为m的带电小球A从O点斜向上抛出，小球沿如图所示的轨迹击中绝缘竖直墙壁的P点。将另一质量相同、电荷量不变、电性相反的小球B仍从O点以相同的速度抛出，该球垂直击中墙壁的Q点（图中未画出）。对于上述两个过程，忽略空气阻力，下列叙述正确的是（     ） A．球A的加速度大于球B的加速度 B．P点位置高于Q点 C．球A的电势能减小，球B的电势能增加 D．电场力对球A的冲量大小等于对球B的冲量大小 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知，水平方向做匀速运动，水平速度相同，两次水平方向位移相同，则时间相同，竖直方向上，球A的速度变化量大，则由可知，球A的加速度较大，故A正确； B．竖直方向上，由可知，由于球A的加速度较大，所以球A的最高点低于球B的最高点，则有P点位置低于Q点，故B错误； C．球A加速度大，所受电场力向下，电场力做负功，电势能增大；球B加速度小，所受电场力向上，电场力做正功，电势能减小，故C错误； D．由于运动时间相等，电场力大小相等，电场力对球A的冲量等于对球B的冲量大小，故D正确。 故选AD。 30．如图所示，为半径的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着、竖直向上的匀强电场，有一质量、带正电荷量的物体（可视为质点），从点的正上方距离点高处由静止开始自由下落（不计空气阻力），段为长、与物体间的动摩擦因数的粗糙绝缘水平面，段为倾角且离地面高的斜面，足够长，取。则： (1)若物体恰能沿轨道到达最低点，求释放的高度； (2)若，求物体到达点时对轨道的压力； (3)若高度满足：，求物体第一次离开点后再次回到轨道上的位置与点之间的距离。（已知，。不考虑物体反弹的情况。） 【答案】(1)0.6m (2)10N，方向竖直向下 (3)①当0.85m≤H<0.9125m时，物体落到斜面CD上，距D点距离 ②当0.9125m≤H≤1m时，物体落到地面DE上，距D点距离 【详解】（1）物体受到重力，电场力 物体恰能沿轨道到达最低点，临界条件为B点处轨道对其支持力 此时有 得 从释放点到B点，由动能定理 求得 （2）若，由动能定理求B点速度 得 在B点，径向合力提供向心力 求得 由牛顿第三定律，物体对轨道的压力大小为10N，方向竖直向下。 （3）从释放点到C点，由动能定理有 代入数据得 当时，，物体从C点水平抛出。 D点距C点水平距离 平抛轨迹方程（以C为原点）：，斜面方程： 联立得交点（非C点）： 临界情况（恰好落到D点）：，可得，对应。 ①当0.85m≤H<0.9125m时，物体落到斜面CD上： 落点距C点沿斜面距离： 斜面总长： 距D点距离： ②当0.9125m≤H≤1m时，物体落到地面DE上： 下落时间： 水平位移： 距D点距离： 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专训25 带电粒子在复合场中的运动及“等效重力场”模型 目 录 研判·模型总结 1 模拟·基础演练 4 重难·创新演练 10 研判·模型总结 一、弹带电粒子在复合场中的匀变速曲线运动 技巧总结 1.带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒 (1)带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能 量守恒，即 恒定值 (2)带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力 势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决。 2.带电粒子在复合场中的匀变速曲线运动的几种常见情况 二、“等效重力场”模型1 技巧总结 Ⅰ：“等效重力场”建立方法——概念的全面类比 等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力重力、电场力的合力 等效重力加速度等效重力与物体质量的比值 等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置 等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积 Ⅱ：“等效重力场”中的直线运动模型 模型： 如图所示，在离坡底为L的山坡上的C点树直固定一根直杆，杆高也是L．杆上端A到坡底B之间有一光滑细绳，一个带电量为q、质量为m的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角θ=30º．若物体从A点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间．（g=10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8） 因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存在，即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向．建立“等效重力场”如图所示 “等效重力场”的“等效重力加速度”，方向：与竖直方向的夹角，大小：带电小球沿绳做初速度为零，加速度为的匀加速运动 ① ②由①②两式解得 “等效重力场”的直线运动的几种常见情况 Ⅲ：“等效重力场”中的抛体类运动模型 模型：如图所示，在电场强度为E的水平匀强电场中，以初速度为竖直向上发射一个质量为m、带电量为+q的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度． 建立等效重力场如图所示，等效重力加速度 设与竖直方向的夹角为θ，则其中 则小球在“等效重力场”中做斜抛运动 当小球在y轴方向的速度减小到零，即时，两者的 合速度即为运动过程中的最小速度 Ⅳ：“等效重力场”中的单摆类模型 模型：如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度L=0.4m的绝缘细绳把质量为m=0.10kg、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细绳与竖直方向的夹角为θ=37º．现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放： 建立“等效重力场”如图所示，“等效重力加速度”， 方向：与竖直方向的夹角，大小： 由A、C点分别做绳OB的垂线，交点分别为A'、C'，由动能 定理得带电小球从A点运动到C点等效重力做功 代入数值得m/s 当带电小球摆到B点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为，绳上的拉力为，则 ① ②联立①②两式子得N Ⅴ：“等效重力场”中的圆周运动类模型 模型：如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一质量为m的带正电，电量为小球，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应为多大？ 运动特点：小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受到重力、电场力，轨道作用力，且要求能安全通过圆轨道． 对应知识点：在重力场中，小球先在水平面上运动，重力不作功，后在圆轨道上运动的模型：过山车． 等效分析：如图所示，对小球受电场力和重力，将电场力与重力合成视为等效重力，大小，，得，于是等效重力方向为垂直斜面向下，得到小球在斜面上运动，等效重力不做功，小球运动可类比为重力场中过山车模型． 规律应用：分析重力中过山车运动，要过圆轨道存在一个最高点，在最高点满足重力当好提供向心力，只要过最高点点就能安全通过圆轨道．如果将斜面顺时针转过300，就成了如图3-3所示的过山车模型，最高点应为等效重力方向上直径对应的点B，则B点应满足“重力”当好提供向心力即： 假设以最小初速度v0运动，小球在斜面上作匀速直线运动，进入圆轨道后只有重力作功，则根据动能定理：解得： 模拟·基础演练 1．如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的水平金属棒，一端固定在竖直导电转轴上，随轴以角速度ω匀速转动，转动时棒与圆环接触良好，在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是（     ） A．棒产生的电动势为 B．微粒的比荷为 C．电阻消耗的电功率为 D．电容器所带的电荷量为 2．已知一电容器的两平行极板水平放置，间距为，带电荷量为（如图甲，上极板带正电），其正对面积随时间发生如图乙所示变化。有一质量为、带电荷量绝对值为的液滴时在两板间恰处于静止状态。已知重力加速度。则下列说法正确的是（　　） A．该带电液滴带正电 B．带电液滴在两板间做往复运动 C．带电液滴开始运动的加速度大小为 D．运动后，带电液滴移动了 3．如图，竖直面内有半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，固定在光滑的水平地面上，且圆弧轨道最低点C与水平地面相切．空间加有水平向右的匀强电场，A点位于B点左上方，相对于B点的水平距离和竖直高度均为R，一可视为质点的带电小球从A点以某一速度水平抛出，恰能从B点无碰撞地沿圆弧切线进入轨道，小球离开轨道后，运动到D点（D点未画出）时速度减为零，则（     ） A．小球带正电 B．段长度为 C．小球从A点抛出时的速度为 D．从A点到D点过程中小球的电势能增加了 4．如图所示，竖直面（即纸面）内存在匀强电场，电场强度大小和方向均未知，O、P两点距离为L，OP连线与竖直方向（图中虚线）夹角为37°。一质量为m、电荷量为+q的带电小球自O点沿纸面以水平方向速度v0开始运动（如图甲），之后恰好也以大小一样的速度v0通过P点。已知重力加速度为g，不计空气阻力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8） (1)要使电场强度最小，则电场强度沿什么方向？场强大小为多少？ (2)如图乙，改变电场强度大小和方向（方向仍平行于纸面），使带电小球自O点沿纸面以的速度垂直OP斜向上开始运动，之后以的速度通过P点，求电场强度的大小及方向。 5．用一条长为的绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为m，所带电荷量为，空间中存在水平向右的匀强电场，平衡时小球位于A点，此时绝缘绳与竖直方向成角，竖直且间距为，重力加速度为。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)A、B两点之间的电势差； (3)将小球从B点由静止释放，求在之后的运动过程中轻绳对小球的最大拉力。 6．如图所示，空间中有两块带电平行金属板M、N，两板间距为，两板间的电压。小球以的水平速度从两板间的点飞入，点到下极板左端点的竖直距离为且，然后从下极板的右端点点飞出，并沿切线方向飞入竖直光滑圆轨道。点与光滑竖直圆轨道平滑连接，圆轨道的半径。平行金属板M、N的右侧垂线的右侧区域存在水平向右的匀强电场，电场强度。已知小球带正电，质量，电荷量，重力加速度取，，不计空气阻力。求： (1)小球在点的速度大小； (2)极板的长度； (3)小球在竖直圆轨道上滚动时的最大速度。 7．如图所示，在一带电竖直平行金属板之间，有一质量为m、带电荷量为＋q的小球被绝缘细线悬挂静止于A点，剪断细线后，小球恰能沿直线AB运动，经时间t后到达B点，已知直线AB与水平方向的夹角为45°，重力加速度为g，规定A点的电势为零，下列说法正确的是（     ） A．电场强度大小为E= B．B点的电势φB= C．小球在B点的电势能EpB= D．小球机械能的变化量为 8．如图所示，一绝缘装置由水平滑板 和四分之一光滑圆弧 构成，该装置静置在光滑水平面上。已知 段上表面粗糙，动摩擦因数为 ，其右端与四分之一光滑圆弧在点相切， 长度和圆弧半径均为，整个装置处在方向竖直向下的匀强电场中，场强大小。一电荷量为，大小可以忽略的滑块以初速度从A点滑上滑板，并且能在、之间的 点（未画出）与滑板共速。已知该绝缘装置和滑块质量均为 ，重力加速度为，则： (1)滑块在水平滑板 运动过程中，受到的摩擦力是多少？ (2)、 两点的高度差是多少？ (3)若开始时滑块在点处于静止状态，现将原电场变为大小为、方向水平向右的匀强电场。当滑块运动到点时撤去匀强电场，要求滑块不能从点飞出，则新电场强度大小必须满足什么条件？ 9．如图甲，粗糙绝缘的水平地面上，一质量为、电荷量为的带电滑块（可视为质点）在处以的初速度开始沿轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数为。在处固定有一个电性未知、电荷量为的场源点电荷，滑块在轴不同位置所具有的速度大小如图乙所示，点是图线起始点，点是图线最高点，规定无穷远处电势为零，重力加速度大小取，静电力常量为。下列说法正确的是（     ） A．场源电荷带正电，电荷量大小为 B．运动的全部过程中，滑块加速度的最大值为 C．AP两点间的电势差为 D．滑块向右运动的过程中，其电势能先减小后增大 10．（多选）如图所示，两个倾角分别为37°、53°且底端相连的光滑绝缘轨道固定在同一竖直平面内，空间内存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。两小球P、Q（均可视为质点，均带正电）在轨道上同一高度处保持静止，两小球间距为d。已知P、Q所带电荷量分别为q、2q，质量分别为m、2m，sin37°=0.6，sin53°=0.8，重力加速度大小为g。若P、Q所受静电力的合力大小分别为F1、F2，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．F1和F2大小相等、方向相反 B． C．若将P、Q互换位置，则二者仍能保持静止 D．若撤去P，则Q下滑至底端时的速度大小为 11．如图所示，AB是一个高度h=6m、倾角θ=37°的粗糙斜面，其底端与光滑的水平面BC的左端相连，CD为固定在竖直平面内半径R=0.9m的光滑半圆形轨道，其最低点与BC的右端相连。一质量m1=1kg绝缘小滑块a从斜面顶端A点由静止滑下，与静止在P点的质量m2=3kg、带电量q=+8×10-3C的小球b发生弹性碰撞，碰后整个空间立即施加水平向右的匀强电场，电场强度E=1.5×103V/m，PC间距离L=5.875m，小球b从最高点D离开半圆形轨道，且小球带电量不变。已知滑块a与斜面间动摩擦因数，不计a、b通过连接处的能量损失，忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，问： (1)求碰撞前滑块a的速度大小： (2)求小球b通过最高点D时，轨道对小球的支持力大小： (3)求小球b刚落到地面上时，距离P点的水平距离。 12．如图，水平地面上方存在方向水平向右的匀强电场。、为水平地面上的两点，将一质量为的小球（看作质点）从点以初速度竖直向上抛出，运动的最高点为点，最后落回到地面上的点，不计空气阻力。重力加速度为、电场强度大小为。求： (1)水平位移与水平位移之比； (2)小球到达点时的速度大小； (3)小球从运动到过程中最小速度的大小及与电场方向夹角的正切值。 13．（多选）如图所示，一根足够长的光滑绝缘细直杆竖直固定，杆所在空间存在场强大小、方向竖直向上的匀强电场。杆的下端固定一个带正电的小球A，A的电荷量；另一带正电的小球B穿在杆上可自由滑动，B的电荷量、质量。现将小球B从杆的上端由静止释放，释放点到小球A的距离。已知静电力常量，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．小球开始运动时的加速度大小为 B．小球向下运动过程中，加速度先减小后增大，速度先增大后减小 C．小球的速度最大时，A、B之间距离为 D．若小球运动到与的距离为处时，速度为，此过程中小球的电势能增加了 14．如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中现有一质量为m、带电量为+q的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g。，。 (1)若滑块从水平轨道上距离B点的A点由静止释放，求滑块到达C点时对轨道的压力； (2)若不脱离轨道到达G点，求在圆弧上的最小速度大小； (3)改变s的大小，为了使小滑块不脱离圆弧轨道，求AB初始距离s的取值范围。 15．如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，由水平粗糙轨道AB与光滑圆弧轨道BDC组成的绝缘轨道固定在竖直面内，圆弧轨道与水平轨道在B点相切，AB部分轨道足够长，圆弧轨道的半径为R，OD沿水平方向，OC与水平方向的夹角为45°。将一个质量为m、电荷量为的带电小物块在水平轨道上A处由静止释放，AB距离。已知重力加速度为g，匀强电场的电场强度，物块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，物块可视为质点，运动过程中电荷量不变，求： (1)物块第一次到达D点时对轨道的压力大小； (2)计算判断物块运动过程中能否滑出轨道的C点？若能，第一次滑出后距离C的最远距离为多少； (3)物块在AB轨道上运动的总路程为多少。 重难·创新演练 16．如图所示，水平平台与粗糙绝缘水平面通过光滑绝缘的圆弧相连，圆弧半径，在同一竖直面内，整个空间存在水平向左、电场强度的匀强电场。质量、电荷量的带正电滑块由水平面的点静止释放，滑块与水平面间的动摩擦因数，两点间距离，重力加速度取。求： (1)滑块经点的速度大小； (2)滑块经圆弧时对圆弧产生最大压力时的位置（用该位置与点连线与竖直方向夹角表示）； (3)滑块在平台上落点距点的距离。 17．在水平向右的匀强电场中，质量为m的带正电小球以初速度竖直向上抛出，经过时间t小球的速度水平向右大小为，已知重力加速度为g，则（　　） A．小球的最小速度为 B．小球所受合外力的大小为2mg C．小球在t时间内动量变化量为0 D．小球所受电场力为2mg 18．如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上，一带电体在外加匀强电场的作用下处于静止状态，已知带电体的质量为，电荷量大小为q， 重力加速度大小为。求： (1)带电体的电性和匀强电场的电场强度大小； (2)若改变匀强电场的方向，使带电体仍能静止在斜面上，求电场强度的最小值。 19．在空间某处存在一水平向右的匀强电场。在电场中的O点，用长为L的轻绳形变可忽略，系一个质量为m、电量为的带电小球体积可忽略。开始时小球静止在轻绳与竖直方向夹角的B点。现用外力把小球缓慢拉至轻绳水平且恰好伸直的A点，然后由静止释放，小球最远能运动到轻绳与竖直方向夹角的C点，如图所示。求： (1)匀强电场场强E的大小； (2)角的大小要求定量计算； (3)小球从A到C过程中轻绳最大的拉力。 20．如图所示，在竖直平面内有一固定轨道，轨道由光滑水平直轨道和光滑半圆形轨道BCD组成，其中O点为圆心，C点与圆心O等高，半径大小R为0.5m，直轨道与圆轨道最低点B相切。已知整个空间中存在向右的匀强电场E，在直轨道上A点由静止释放一带正电物块（可视为质点），已知质量m为0.8kg，带电量q为0.1C，且A点与B点的间距为1.5 m，物块到达B时的速度大小为 m/s，已知g=10m/s2，不考虑漏电，则： (1)求A、B两点间的电势差UAB； (2)求物块在C点时对轨道的压力FN； (3)求物块在脱离轨道前所能达到的最大速度大小。 21．如图所示，在光滑水平轨道AB的末端处，平滑连接一个半径R=0.4m的光滑半圆形轨道，半圆形轨道与水平轨道相切，C点为半圆形轨道的中点，D点为半圆形轨道的最高点，A、B两点间的距离L=1.2m，整个轨道处在电场强度方向水平向右、大小的匀强电场中。用固定的弹射装置锁定一个质量m＝1kg、带电量q＝+1×10−6C的小物块（可视为质点），某时刻解除锁定，小物块运动到D点时对轨道的压力为30N。取重力加速度大小为g＝10m/s2，空气阻力不计。求： (1)小物块在D点时的动能EkD； (2)弹射装置锁定时具有的弹性势能； (3)小物块在水平轨道AB上的落点到B点的距离x； (4)小物块在空中的最小动能Emin。 22．如图所示，绝缘水平面与竖直平面内的四分之一圆的光滑圆弧轨道相切于B点，O点为圆弧轨道的圆心，OC为水平半径，对整个空间施加水平向左的匀强电场。一带正电、电荷量、质量的小物块（可视为质点）初始静置于水平面上的A点。现给小物块一水平向右的初速度，使其运动至C点时对轨道的压力恰好为零。已知圆弧半径，A、B间距离，小物块与水平面间的动摩擦因数，电场强度大小，重力加速度g取。求： (1)小物块运动至C点时的速度大小； (2)小物块在A点获得的初速度； (3)小物块落地前在空中运动过程中的最小速度（结果可保留根号）。 23．如图所示，在竖直面内存在场强为E水平向右的匀强电场。电荷量为+q，质量为m的小球可以从水平面上的O点以任意初速度v0射出，初速度方向与水平面夹角为（）。已知Eq＝mg，若要求小球恰好能落回到水平面上O点右侧距离为L的P点，不计空气阻力，重力加速度为g，则满足条件的最小初速度v0为（　　） A． B． C． D． 24．如图所示，在方向水平向左、范围足够大的电场强度为的匀强电场中，竖直方向固定一由内表面绝缘光滑且内径很小的圆管弯制而成的圆弧，圆弧的圆心为，半径，一质量为的带电小球（可视为质点）从地面上点以某一初速度恰好沿方向做直线运动，恰好无碰撞地从管口进入管道中，小球到达管中某处（图中未标出）时速度最小，且恰好与管道间无作用力，已知点和地面上点的连线与地面夹角为，已知，重力加速度大小为.求： (1)小球电量大小； (2)小球到达处时的速度大小； (3)小球到点时对轨道压力大小。 25．如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角。已知小球带正电，所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，，。求： (1)小球所受电场力的大小和方向； (2)小球的质量； (3)若撤去电场，求小球运动到最低点时的速度大小。 26．长为L的轻质绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为的小球（可视为质点），如图所示，在空间施加沿水平方向的匀强电场（图中未画出），小球静止在A点，此时细线与竖直方向夹角，已知，，电场的范围足够大，重力加速度为g。 (1)求匀强电场的电场强度大小E； (2)保持细线始终张紧，将小球从A点拉起至与O点处于同一水平高度的B点，求A、B两点间的电势差U； (3)将小球由B点静止释放求小球运动至A点时速度的大小v。 27．（多选）如图所示，在场强大小为的匀强电场中，一根长为不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为、电荷量为的带负电小球，另一端固定在点，小球恰好静止在处，把小球拉到使细线水平的位置，然后由静止释放，以下说法正确的是（     ） A．小球在点时细线拉力为0 B．小球重力与电场力的比值为 C．运动过程中最大拉力为 D．则小球运动到最低点时拉力为 28．如图所示，在水平向左且足够大的匀强电场中，一长为的绝缘细线一端固定于点，另一端系着一个质量为、电荷量为的带正电小球，小球静止在点。现给小球一垂直于的初速度，使其在竖直平面内绕点恰好做完整的圆周运动，为圆的竖直直径。已知匀强电场的场强大小为，重力加速度为当小球第二次运动到点时细线突然断裂，则下列说法不正确的是（     ） A．小球做完整的圆周运动时，动能的最小值为 B．细线断裂后，小球动能的最小值为 C．从细线断裂到小球的动能与点动能相等的过程中，电势能增加了 D．从细线断裂到小球的电势能与点电势能相等的过程中，重力势能减少了 29．（多选）空间分布有竖直方向的匀强电场，现将一质量为m的带电小球A从O点斜向上抛出，小球沿如图所示的轨迹击中绝缘竖直墙壁的P点。将另一质量相同、电荷量不变、电性相反的小球B仍从O点以相同的速度抛出，该球垂直击中墙壁的Q点（图中未画出）。对于上述两个过程，忽略空气阻力，下列叙述正确的是（     ） A．球A的加速度大于球B的加速度 B．P点位置高于Q点 C．球A的电势能减小，球B的电势能增加 D．电场力对球A的冲量大小等于对球B的冲量大小 30．如图所示，为半径的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着、竖直向上的匀强电场，有一质量、带正电荷量的物体（可视为质点），从点的正上方距离点高处由静止开始自由下落（不计空气阻力），段为长、与物体间的动摩擦因数的粗糙绝缘水平面，段为倾角且离地面高的斜面，足够长，取。则： (1)若物体恰能沿轨道到达最低点，求释放的高度； (2)若，求物体到达点时对轨道的压力； (3)若高度满足：，求物体第一次离开点后再次回到轨道上的位置与点之间的距离。（已知，。不考虑物体反弹的情况。） 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专训25 带电粒子在复合场中的运动及“等效重力场”模型 参考答案 题号 1 2 3 7 9 10 13 17 23 27 答案 C C D D B BD AB A C BD 题号 28 29 答案 C AD 模拟·基础演练 1．C 【详解】A．由题图可知，金属棒切割磁感线的有效长度为r，则棒产生的感应电动势，故A错误； B．金属棒电阻不计，电容器两极板间的电压等于金属棒产生的感应电动势 微粒在电容器极板间处于静止状态，重力与静电力平衡，有 可得微粒的比荷，故B错误； C．电阻消耗的电功率为，故C正确； D．电容器所带电荷量为，故D错误。 故选C。 2．C 【详解】A．设时，电场强度，液滴受力平衡 解得，因上极板带正电，电场方向向下，液滴受电场力向上才能平衡重力，故液滴带负电，故A错误； BC．孤立电容器，电荷量不变，电容，板间电压，极板间电场强度 联立解得 时，，，电场力，合力为零，液滴静止； 时，，由易知，电场力，合力向上，加速度，此时液滴从静止开始向上匀加速； 时，，，电场力，合力为零，液滴向上做匀速直线运动，之后又会向上加速，如此反复，故液滴做单向直线运动，故B错误，C正确； D．液滴从开始运动，在内，做匀加速直线运动，位移 在内，做匀速直线运动 因此运动后总位移，故D错误。 故选C。 3．D 【详解】A．小球恰好从B点无碰撞地沿圆弧切线进入轨道，说明小球在水平方向上减速，受到水平向左的电场力作用，与电场方向相反，小球带负电，A错误； BCD．小球恰好从B点无碰撞地沿圆弧切线进入轨道，小球在竖直方向上做自由落体运动，有 可得， 小球在水平方向上，有 可得小球从A点抛出时的速度大小为，小球在水平方向加速度的大小为 可知小球受到的电场力大小为 小球从A到D的过程中，由动能定理可得 解得 可得段的长度为 根据功能关系可得从A点到D点过程中小球的电势能增加了，故BC错误，D正确。 故选 D。 4．(1)电场强度方向为P指向O， (2)，方向与OP成斜向左下方。 【详解】（1） 小球自O点沿纸面以水平方向速度v0开始运动，之后恰好以大小一样的速度v0通过P点，根据动能定理 解得 根据可知要使电场强度最小，d则最大等于L，电场强度方向与OP平行，再根据，可知电场强度方向为P指向O。 根据 可得最小的场强大小 （2）改变电场后，小球自O点沿纸面以速度v0沿垂直OP斜向上开始运动，之后以速度v通过P点， 以v0方向为x轴正方向，OP方向为y轴正方向，根据匀变速直线运动规律 可知x方向位移，y方向位移 联立P点速度 解得，， 根据x方向速度，y方向速度 可解得， 根据牛顿第二定律可得， 解得， 根据 可解得 设v与OP夹角为，根据 解得，故电场强度方向与OP成斜向左下方。 5．(1) (2) (3) 【详解】（1）小球受重力，电场力，轻绳拉力三力平衡，可知 解得 （2）A、B两点之间的电势差 解得 （3）小球运动到A点时轻绳对小球的拉力最大。小球从B到A由动能定理 A点时有 解得 6．(1) (2) (3) 【详解】（1）小球从A点到B点由动能定理可得 解得 （2）小球在两板间做类平抛运动，则有， 其中 解得 （3）小球在圆弧轨道上运动时，在等效平衡位置时速度最大，等效平衡位置如图所示，由图可知 解得 小球在B点时，设与的夹角为α，可知 解得 小球从B点到等效平衡位置由动能定理可得 解得 7．D 【详解】小球沿直线AB运动，合力沿AB方向，如图所示， 小球受重力竖直向下，电场力水平。合力沿方向且与水平成，则电场力与重力大小相等，即 解得，故A错误； BC．合力大小，加速度 小球从到做初速度为零的匀加速直线运动，位移 竖直下落高度 重力做功 电场力水平，水平位移 电场力做功 电场力做正功，电势能减少。点电势为零，则，由 得 又 得，故BC错误； D．小球机械能的变化量等于除重力外其他力（电场力）做的功，即，故D正确。 故选D。 8．(1)，方向与方向相反 (2) (3) 【详解】（1）滑块在水平滑板AB运动过程中，竖直方向受力分析有 滑动摩擦力 解得 方向与方向相反 （2）滑块从A运动到D过程，水平方向系统动量守恒有 设BD两点高度差为，根据能量守恒定律有 联立解得 （3）滑块所受的电场力 （i）滑块能到达B点，即要求滑块与滑板在AB段发生相对滑动，滑块加速度大于滑板加速度，有 解得 （ii）设滑块运动到B点时相对地面的位移为，滑板的位移为，所需时间为。若滑块恰好能到达C点，整个过程中对系统用能量守恒定律有， 整个过程中对系统用动量定理有 滑块运动到滑板的B点过程中，滑块的对地位移为 联立可得 滑块与滑板相对于地面的位移有 其中滑板的对地位移为 联立可得 解得 所以应满足 综上得 9．B 【详解】A．由图像可知，滑块先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，所以，点电荷对滑块的作用力水平向右，故带负电，PQ间的距离r=3m，在P点加速度为0，由 解得，故A错误； B．滑块在A点时的加速度最大，根据牛顿第二定律有 解得，故B正确； C．由动能定理 解得，故C错误； D．因滑块所受电场力一直做正功，故其电势能一直减小，故D错误。 故选B。 10．BD 【详解】AB．对两球进行受力分析，设两球间的库仑力大小为F，对P球，根据平衡条件可得， 对Q球，根据平衡条件可得， 联立解得，，，，故A错误，B正确； C．将P、Q互换位置后，两球间的库仑力不变，则P所受静电力的合力大小为 同理，对Q，所受静电力的合力大小为 则二者均不能保持静止，故C错误； D．根据几何关系可知，Q初始位置到轨道底端的距离为 对Q，根据牛顿第二定律可得 根据速度位移关系可得 联立解得，故D正确。 故选BD。 11．(1)10m/s (2)90N (3)2.995m 【详解】（1）小滑块a从斜面下滑过程，根据动能定理可得 解得 （2）小滑块a与小球b碰撞过程，有， 联立解得， 对小球b，从P点运动到D点，根据动能定理可得 小球b在D点，根据牛顿第二定律可得 联立解得， （3）小球经过D点下落过程，水平方向，有， 竖直方向，有 落点距离P点的水平距离为 联立解得 12．(1) (2) (3)， 【详解】（1）小球上升与下降时间相等，即从到与从到时间相等，设为，则 且 解得 （2）小球受到电场力 小球从点以初速度竖直向上抛出，小球到达最高点经历的时间为 沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为，则 最高点竖直方向速度为0，水平方向的速度为 即小球到达最高点时的速度大小。 （3）小球在运动过程中水平速度 竖直速度 小球的速度 由以上各式得出 解得当时，有最小值 此时 即与电场方向夹角为斜向右上方。 13．AB 【详解】A．开始运动时，小球受到三个力作用：重力，方向竖直向下； 匀强电场的电场力，方向竖直向上； 初始位置库仑力，方向竖直向上。 小球开始运动时的加速度大小，方向竖直向下，故A正确； B．小球向下运动时，与的距离逐渐减小，库仑力逐渐增大；初始阶段合力向下，小球加速，且合力随库仑力增大而减小，加速度减小、速度增大；当时，速度达到最大值；之后继续向下减速运动，且合力随库仑力增大而增大，加速度增大、速度减小。小球的加速度先减小后增大，速度先增大后减小，故B正确； C．速度最大时合力为零，即 代入数据解得，故C错误； D．小球下落距离，根据动能定理 代入数据得，，故D错误。 故选AB。 14．(1)，方向水平向左 (2) (3)或 【详解】（1）从A点到B，根据动能定理可得 解得 从B到C过程有 滑块在C点有 联立解得 由牛顿第三定律得滑块到达点时对轨道的压力大小为，方向水平向左。 （2）将重力和电场力的合力视为等效重力，滑块恰好始终沿轨道BCDG滑行，则滑至圆弧轨道D、G间等效最高点时，由电场力和重力的合力提供向心力，此时的速度最小。 等效重力与竖直方向夹角的正切值为 解得 滑块刚好不脱离轨道到达G点，在等效最高点时，等效重力充当向心力 解得 （3）滑块不离开轨道有两种可能，一种是最高到C、D间等效重力场中圆心等高处I点，另一种是恰好通过等效最高点H点，如图所示。 如果最高到I点，根据动能定理，有 解得 如果在等效场中最高到H点，则根据动能定理，有 联立解得 故使滑块沿圆弧轨道滑行时不脱离圆弧轨道的s的取值范围为或 15．(1) (2)能，最远距离为 (3) 【详解】（1）物块第一次到达D点的过程，根据动能定理可得 根据牛顿第二定律可得 联立，解得 根据牛顿第三定律可得，物块第一次到达D点时对轨道的压力大小为 （2）假设物块运动过程中能滑出轨道的C点，则物块运动到C点的速度大小为，根据动能定理可得 解得 物块受到的电场力大小为 物块受到的电场力和重力均不变，可将这两个力看成是等效重力，设等效重力的方向与竖直方向的夹角为，则 解得 即物块滑出轨道的C点后做类竖直上抛运动，根据牛顿第二定律可得 解得 设第一次滑出后距离C的最远距离为，则 解得 （3）因为 所以物块不能静止在水平粗糙轨道AB上，最终将在间做往复运动，且在B、D两点处的速度均为0，则物块由A到B的过程，根据动能定理     解得物块在AB轨道上运动的总路程为 重难·创新演练 16．(1)4m/s (2) (3)1.65m 【详解】（1）滑块从点运动到点，由动能定理有 解得滑块经点的速度大小 （2）设滑块经圆弧的点速度最大，滑块对圆弧的压力最大，在点受力分析如图所示 重力与电场力的合力 二力合力与竖直方向的夹角为，则，解得 （3）滑块从点运动到点由动能定理有 解得 滑块从点飞出后做曲线运动，运动分解为水平方向和竖直方向 在竖直方向运动时间有 水平方向，有 解得加速度 滑块在平台上落点距点的距离 17．A 【详解】ABD．竖直方向 水平方向 可得 则小球受合力为，方向与水平方向夹角为45°，将小球的速度分解为沿合力方向和垂直于合力方向，则小球速度最小时沿合力方向的速度为零，则此时最小速度为，A正确，BD错误； C．小球在t时间内动量变化量大小为，方向斜向右下方45°，C错误。 故选A。 18．(1)负； (2) 【详解】（1）根据题意可知，由于物体处于静止状态，由平衡条件可知，电场力水平向右，与电场方向相反，则物体带负电。 根据题意，对物体受力分析，如图所示 由平衡条件有 又有 则有 （2）根据题意可知，当电场力沿斜面向上时最小，则有 则有 电场方向沿斜面向下。 19．(1) (2) (3) 【详解】（1）分析小球在B点静止时的受力，由平衡条件得： 解得 （2）小球从A点运动到C点的过程中，由动能定理得 解得 （3）小球到B点时的速度最大，小球从A点运动到B点的过程中，由动能定理得 设小球在B点受到的最大拉力为，由牛顿第二定律得 解得 20．(1)90V (2)，方向水平向右 (3)5m/s 【详解】（1）对AB过程，根据动能定理 解得UAB=90V （2）对BC过程根据动能定理 其中 在C点，根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律得压力为38N，方向水平向右。 （3）当运动到等效最低点时，速度最大，该点与竖直方向夹角为，则 从B点到该点根据动能定理 解得5m/s 21．(1)8J (2)4J (3)0.8m (4)4J 【详解】（1）已知小物块在D点时对轨道的压力为30N，则对小物块在D点时进行受力分析，沿着半径方向列向心力方程有 代入数据解得 所以小物块在D点时的动能为 （2）对小物块从A点运动到D点过程，列动能定理方程有 代入数据解得弹射装置锁定时具有的弹性势能为 （3）小物块离开D点后，在竖直方向上做自由落体运动，则有 代入数据解得小物块下落的时间为 在水平方向上做匀变速直线运动，设其加速度为，则由牛顿第二定律有 由匀变速直线运动位移与时间的关系式得 代入数据联立解得小物块在水平轨道AB上的落点到B点的距离为 （4）小物块离开D点后，在空中做类斜抛运动，电场力与重力的合力为 与水平方向的夹角为 当小物块的速度与电场力与重力的合力垂直时速度有最小值，此时 所以小物块在空中的最小动能为 22．(1) (2) (3) 【详解】（1）分析小物块在点的受力，根据牛顿第二定律，有 解得 （2）从点到点，根据动能定理，有 解得 （3）小物块从A点到C点一直减速，离开C点后，如图，对小物块进行受力分析，将电场力与重力的合力视为等效重力，其方向与水平方向成45°角，小物块的运动等效为斜上抛运动，可知当速度最小时，方向与水平方向成45°角斜向左上方； 故最小速度 解得 23．C 【详解】水平方向，有， 竖直方向，有 联立可得 根据数学知识可知，的最大值为，此时初速度最小，最小值为 故选C。 24．(1) (2) (3) 【详解】（1）小球做直线运动，如图 则有 解得 （2）小球到达处时电场力与重力的合力恰好提供小球做圆周运动的向心力，如图所示 分析易知，则有 解得 （3）小球从到的过程，根据动能定理 解得 在点有 由牛顿第三定律小球到点时对轨道压力，联立解得 25．(1)，方向水平向右 (2) (3)2m/s 【详解】（1）小球带正电，其受力方向与场强方向相同，所以小球所受的电场力方向水平向右，其大小为 （2）小球静止，受力平衡，则对小球进行受力分析，根据共点力的平衡规律有 解得小球的质量为 （3）撤去电场，小球下摆的过程中，根据动能定理有 解得小球运动到最低点时的速度大小为 26．(1) (2) (3) 【详解】（1）小球静止在A点时受力平衡,如图所示 根据平衡条件 解得 （2）根据（1）可知匀强电场方向水平向左，A、B两点沿电场线方向距离 根据电势差与场强的关系 解得 （3）小球从B点运动至A点的过程中根据动能定理 解得 27．BD 【详解】A．小球在点时受水平向左的拉力、水平向右的电场力和竖直向下的重力，水平方向受力平衡得，故A错误； B．小球恰好静止在处，受力分析如图所示。 根据受力平衡、几何关系可得 所以小球重力与电场力的比值为，故B正确； C．将重力与电场力的合力视为等效重力，则处为等效最低点，在此处速度最大，拉力最大。 从点到处，根据动能定理可得 在处，合力充当向心力得 联立得，故C错误； D．从点到最低点，根据动能定理可得 在最低点，拉力和重力的合力充当向心力得 联立得，故D正确。 故选BD。 28．C 【详解】A．根据“等效重力法”找到等效最高点为连线与圆的另一交点，小球恰能做完整的圆周运动时，在“等效最高点”速度最小，重力与电场力的合力为 则在“等效最高点”有 可得 所以最小动能为，故A正确； B．设重力与电场力的合力方向与竖直方向的夹角为，则，则 细线断裂后，小球相对合力方向做斜抛运动，当小球在合力方向上的分速度为时，合速度最小，动能最小，从到由动能定理可得 以初速度运动恰好绕点做完整的圆周运动，从到等效最高点有 联立可得 小球在垂直于合力方向上的分速度为 则动能的最小值为，故B正确； C．小球的动能与点动能相等的过程中，则小球所在位置和点的连线与合力的方向垂直，则小球所在位置和点的连线的距离为 小球所在位置和点的连线沿电场方向的距离为 电场力做功为 所以电势能增加，故C错误； D．小球的电势能与点电势能相等，则小球所在位置与在同一等势面上，则从点返回至与在同一等势面时，电场力不做功，沿电场方向速度方向改变，大小不变，由运动学公式得 解得 竖直方向做自由落体运动，由运动学公式得下落高度 故重力做功为 所以从细线断裂到小球的电势能与点电势能相等的过程中，重力势能减少了，故D正确。 本题选择错误选项，故选C。 29．AD 【详解】A．根据题意可知，水平方向做匀速运动，水平速度相同，两次水平方向位移相同，则时间相同，竖直方向上，球A的速度变化量大，则由可知，球A的加速度较大，故A正确； B．竖直方向上，由可知，由于球A的加速度较大，所以球A的最高点低于球B的最高点，则有P点位置低于Q点，故B错误； C．球A加速度大，所受电场力向下，电场力做负功，电势能增大；球B加速度小，所受电场力向上，电场力做正功，电势能减小，故C错误； D．由于运动时间相等，电场力大小相等，电场力对球A的冲量等于对球B的冲量大小，故D正确。 故选AD。 30．(1)0.6m (2)10N，方向竖直向下 (3)①当0.85m≤H<0.9125m时，物体落到斜面CD上，距D点距离 ②当0.9125m≤H≤1m时，物体落到地面DE上，距D点距离 【详解】（1）物体受到重力，电场力 物体恰能沿轨道到达最低点，临界条件为B点处轨道对其支持力 此时有 得 从释放点到B点，由动能定理 求得 （2）若，由动能定理求B点速度 得 在B点，径向合力提供向心力 求得 由牛顿第三定律，物体对轨道的压力大小为10N，方向竖直向下。 （3）从释放点到C点，由动能定理有 代入数据得 当时，，物体从C点水平抛出。 D点距C点水平距离 平抛轨迹方程（以C为原点）：，斜面方程： 联立得交点（非C点）： 临界情况（恰好落到D点）：，可得，对应。 ①当0.85m≤H<0.9125m时，物体落到斜面CD上： 落点距C点沿斜面距离： 斜面总长： 距D点距离： ②当0.9125m≤H≤1m时，物体落到地面DE上： 下落时间： 水平位移： 距D点距离： 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $