重难模块十四 洛伦兹力与现代科技（专项训练）（浙江专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以洛伦兹力为核心，系统覆盖质谱仪等6类现代科技装置，通过分层演练构建“概念-原理-应用”逻辑链条，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |质谱仪|5题|结合加速电场与磁场，考查比荷计算、轨迹分析|洛伦兹力提供向心力→半径公式推导→比荷测量原理| |回旋加速器|5题|涉及周期匹配、最大动能、能量转化|电场加速与磁场偏转交替→周期公式应用→能量计算| |速度选择器|5题|正交电磁场中粒子匀速运动条件|电场力与洛伦兹力平衡→速度公式推导→筛选原理| |磁流体发电机|5题|等离子体在磁场中偏转形成电势差|洛伦兹力分离电荷→电场力平衡→电动势计算| |电磁流量计|5题|导电液体在磁场中产生电压测流量|电荷偏转平衡→速度与流量关系推导| |霍尔元件|5题|电流在磁场中产生霍尔电压|载流子偏转→电场力平衡→霍尔电压公式推导|

重难模块十四 洛伦兹力与现代科技（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳题型01 质谱仪 1 ⏳题型02 回旋加速器 4 ⏳题型03 速度选择器 7 ⏳题型04 磁流体发电机 9 ⏳题型05 电磁流量计 11 ⏳题型06 霍尔元件 13 重难·创新演练 16 真题·实战演练 18 模拟·基础演练 考查重点：质谱仪 回旋加速器 速度选择器 磁流体发电机 电磁流量计 霍尔元件 ⏳题型01 质谱仪 1. （2026·浙江杭州·模拟预测）（多选）如图为某粒子分析器的工作原理图。粒子源有大量质量为m、电荷量为q的正粒子，粒子由静止开始经电场加速后，沿通道中心经过静电分析器，接着恰好从坐标原点O以动量p0垂直射入磁分析器。已知加速电场的电压为U，圆弧形静电分析器通道内存在均匀辐射电场，通道中心是半径为R的圆弧，圆弧上各点电场强度大小均为E（未知），磁分析器中有垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场空间还存在着一种黏性介质，使得粒子运动时受到与速度大小成正比、方向相反的阻力。当粒子的速度第一次与初始速度方向相反时，其位移与成锐角φ。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．若要粒子能顺利沿静电分析器通道中心到达O点，则电场强度 B．与的关系满足 C．粒子直到停止期间的位移的大小 D．粒子直到停止期间所经过的路程 2. （2025·浙江杭州·一模）有关下列四幅图的描述，正确的是（　　） A．图1中，A、B两板中，A板电势高 B．图2中，两D形盒间接直流电源 C．图3中，通过离子打在底片上的位置可以算出离子的比荷 D．图4中，该装置可以把具有速度的带电粒子选择出来 3. （2025·浙江·模拟预测）离子注入机的原理图如图甲所示，由发射源、加速电场、速度选择器、偏转注入磁场、中性粒子回收器组成。均匀分布的混合粒子束离开发射源后，带电粒子在加速电场中加速，后以相同速度通过速度选择器，再进入偏转磁场，最终打在待掺杂半导体上；中性粒子始终沿原方向运动，被回收器回收。已知所有带电粒子均带正电，带电荷量为、质量为，速度选择器两极板间的电压可调，板间距为，极板长度为，极板间磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，加速电场的加速电压为，待掺杂半导体的长度为。当时，恰好没有带电粒子进入偏转磁场。不考虑粒子重力和粒子间的相互作用。 (1)求粒子离开发射源时的速度大小。此时要使所有粒子均能通过速度选择器，求的值。 (2)在时，若加速电场的加速电压在内周期性均匀变化，其中且，求不能进入偏转磁场的带电粒子占总带电粒子数目比例的最大值（可认为带电粒子进入速度选择器后所受合力不变）。 (3)若保持不变，随时间线性变化的规律如图乙所示（可认为带电粒子进入速度选择器后所受合力不变），周期为，偏转磁场的区域足够大。 ①要求所有进入偏转磁场的带电粒子全部打在半导体上，求偏转磁场的磁感应强度大小的取值范围。 ②已知发射源时间发射总粒子数为，中性粒子回收器时间回收粒子数目为，在取最大值的情况下，求1个周期内待掺杂半导体接收粒子的平均密度（总接收粒子数÷总接收长度）。 4. （2026·河北保定·三模）（多选）某质谱仪的简化结构如图所示，带电粒子以可忽略的初速度飘入平行板电容器，加速后沿半径方向进入圆形磁场区域，最终打到测量屏上。已知测量屏所在圆周的圆心与磁场圆的圆心重合，磁场圆的半径为r，电容器两板间的电压为U，磁场的磁感应强度大小为B，则（　　） A．该装置能同时测量带正、负电粒子的比荷 B．打到处的粒子的比荷为 C．从0°开始，经过相同角度，粒子比荷增加量相等 D．粒子打到所对位置的角度越大，粒子在质谱仪中运动时间越短 5. （2026·云南·模拟预测）某同学用质谱仪做了一个实验，如图所示。直边界MN的上方有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在右侧有一半圆弧状荧光屏，荧光屏在纸面内对应的圆心为N，半径为R。电子源P放出的电子经加速电场加速后在纸面内垂直于MN从M点进入磁场，已知M、N两点间的距离为。电子的比荷为k，不计电子进入加速电场时的初速度及电子的重力和电子间的相互作用。 (1)求垂直打在弧状荧光屏上的电子在磁场中运动速度的大小； (2)现将弧状荧光屏向左平移，M、N两点间的距离为2R时，若电子能打在弧状荧光屏上，求进入磁场时，电子的速度的取值范围； (3)求（2）问中能打在荧光屏上的电子在磁场中运动的最短时间。 ⏳题型02 回旋加速器 6. （2026·浙江金华·二模）（多选）“圈套”常用于冷却高能粒子束。某回旋加速器中，匀强磁场的磁感强度，高频加速电压的频率，带电粒子在回旋加速器中运动形成的粒子束的平均电流，最后粒子束从半径的轨道飞出，进入冷却“圈套”的水中并停止运动。不考虑电磁辐射等其它能量损失，不考虑相对论效应。设“圈套”中水的用量，水的比热容。则（　　） A．回旋加速器正常工作时，高频加速电压频率是粒子回旋频率的2倍 B．粒子的比荷为 C．粒子离开加速器时的速度为 D．可使“圈套”中的水温升高约 7. （2019·浙江·一模）诺贝尔物理学奖得主劳伦斯发明了回旋加速器，其原理可简化如下．如图所示，两个中空的半径R=0.125m的半圆金属盒，接在电压U=5000V、频率恒定的交流电源上；两盒狭缝之间距离d=0.01m，金属盒面与匀强磁场垂直，磁感应强度B=0.8T．位于圆心处的质子源能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计，不计质子间的相互作用），质子在狭缝之间能不断被电场加速，最后通过特殊装置引出．已知质子的比荷C/kg，求： (1)质子能获得的最大速度； (2)质子在电场加速过程中获得的平均功率； (3)随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差Δr如何变化？简述理由． (4)设输出时质子束形成的等效电流为100mA，回旋加速器输出功率是多大？ 8. （2025·浙江·一模）如图1所示，回旋加速器由两个D型盒组成。圆形匀强磁场区域以点为圆心，磁场垂直纸面，磁感应强度大小为，加速电压的大小为，质量为、电荷量为的粒子从点附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过点绕点做圆周运动，半径为。为将粒子引出磁场，在位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示。偏转器的两极板和厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为、圆心角为，当、间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计、间的距离，且忽略粒子在电场中的加速时间，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。求∶ (1)粒子加速到点所需要的时间； (2)粒子在圆弧形狭缝中运动的轨迹半径； (3)“静电偏转器”板的最大厚度； (4)磁场区域的最大半径。 9. （20-21高三下·江苏南京·阶段检测）回旋加速器的工作原理如图1所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间距很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B0的匀强磁场与盒面垂直。在下极板的中心O处粒子源产生的粒子（初速度可视为零），质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，加速电压U随时间的变化关系如图2所示。加速过程中不考虑相对论效应和变化电场对磁场分布的影响。 （1）若带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心始终认为在金属盒的圆心O点，粒子被加速后离开加速器时的动能Ek是多大？ （2）带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心并不是金属盒的圆心O，而且在不断地变动，设第一次加速后做圆周运动的圆心为O1，第二次加速后做圆周运动的圆心为O2，第三次加速后做圆周运动的圆心为O3，求OO3的距离x3； （3）回旋加速器使用时，实际的磁感应强度B会和B0有偏差，可能导致粒子不能每次经过电场都被加速。若有大量粒子在到的时间范围内，第一次进入电场被加速（不考虑粒子间的相互作用），要使每个粒子都实现至少连续n次加速（不考虑金属盒半径的限制），求B的取值范围。 10. 我们熟知经典回旋加速器如图（甲）所示，带电粒子从M处经狭缝中的高频交流电压加速，进入与盒面垂直的匀强磁场的两个D形盒中做圆周运动，循环往复不断被加速，最终离开加速器。另一种同步加速器，基本原理可以简化为如图（乙）所示模型，带电粒子从M板进入高压缝隙被加速，离开N板时，两板的电荷量均立即变为零，离开N板后，在匀强磁场的导引控制下回旋反复通过加速电场区不断加速，但带电粒子的旋转半径始终保持不变。已知带电粒子A 的电荷量为+q，质量为m，带电粒子第一次进入磁场区时，两种加速器的磁场均为B0，加速时狭缝间电压大小都恒为U，设带电粒子最初进入狭缝时的初速度为零，不计粒子受到的重力，不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应。 （1）求带电粒子A每次经过两种加速器加速场时，动能的增量； （2）经典回旋加速器与同步加速器在装置上的类似性，源于它们在原理上的类似性。 ａ．经典回旋加速器，带电粒子在不断被加速后，其在磁场中的旋转半径也会不断增加，求加速n次后rn的大小； ｂ．同步加速器因其旋转半径R始终保持不变，因此磁场必须周期性递增，请推导Bn的表达式； （3）请你猜想一下，若带电粒子A与另一种带电粒子B（质量也为m，电荷量为+kq，k为大于1的整数）一起进入两种加速器，请分别说明两种粒子能否同时被加速，如果不能请说明原因，如果能，请推导说明理由。 ⏳题型03 速度选择器 11. （2025·浙江嘉兴·一模）（多选）某科研小组设想用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中被电离后带有正电，缓慢通过小孔进入极板间电压为的水平加速电场区域Ⅰ，再通过小孔射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。收集室的小孔与、在同一条水平线上。调节区域Ⅱ的电场强度，收集室恰好能收集到半径为的粒子。已知纳米粒子材料的密度为，电离后的带电量与其表面积成正比，即，式中为已知常数。不计纳米粒子的重力，则（　　） A．区域II的电场强度方向应竖直向下 B．半径为的粒子通过时的速率为 C．半径为的粒子在区域Ⅱ中会向上极板偏转 D．要收集到半径的粒子，在其他条件不变时，应增大区域Ⅱ的电场强度 12. （2025·浙江·一模）（多选）如图所示为英国物理学家J·J·汤姆孙当年用于测量电子比荷的气体放电管示意图。图中虚线框内部分处于真空状态，当灯丝L与电源1接通时将发热并逸出电子。P是中央有小圆孔的金属板，当L和P板与电源2接通时，逸出的电子将被加速，并沿图中虚直线所示路径到达荧光屏。D1、D2为两块平行于虚直线、间距为d的金属板，两板与电源3相接，在图示圆形区域内加一磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。今测得三个可调电源的电压值分别为U1、U2、U3时，恰好观察到荧光屏O点有荧光发出。则以下说法正确的是（　　） A．电源2、3都是直流电源 B．金属板D2接电源3的负极 C．该次实验测得电子的比荷为 D．该次实验中电子击中O点时的动能略大于eU2 13. （2025·浙江·二模）如图所示，将粒子注入到加速电场的三等分点P（忽略各粒子的初速度），部分粒子经电场加速从加速电场负极板上的小孔N射出；然后沿以为圆心、R为半径的圆弧通过静电分析器，再经速度选择器筛选后，从通道入口的中缝进入磁分析器，该通道的上下表面是内半径为0.5R、外半径为1.5R的半圆环，磁感应强度为的匀强磁场垂直于半圆环，粒子恰好能击中照相底片的正中间位置。加速电场两极板间的电压大小为；静电分析器中与圆心等距离的各点场强大小相等，方向指向圆心，且与速度选择器中的场强大小也相同。设原子核中每个核子的质量均为，已知元电荷为e（整个系统处于真空中，不计粒子重力和粒子间的相互作用力）。 (1)卢瑟福通过粒子轰击氮（）的实验发现了质子并产生氧（O）原子核，写出该实验的核反应方程； (2)①求静电分析器中，与圆心距离为R处的电场强度的大小； ②求速度选择器中的磁感应强度B的大小； (3)若加速电压在之间变化，且静电分析器中场强大小和速度选择器中的场强大小及磁感应强度大小可调，使得粒子依旧从通道入口的中缝进入磁分析器，求粒子在磁分析器中运动的半径范围以及最短时间。 14. （多选）如图，静止的经加速电场加速后，沿虚线做直线运动进入速度选择器，打到底面照相底片上的O点。若静止的在同一点经同一加速电场加速，进入速度选择器，最后打到底面的照相底片上，则（     ） A．速度选择器中磁场方向垂直纸面向里 B．速度选择器中磁场方向垂直纸面向外 C．打到O点 D．打到O点左方 15. （2026·天津北辰·二模）某同学为了研究质子，采用如图所示装置：平行电极板M和N间存在沿轴方向的加速电场；中间是一个速度选择器，其中电场的场强大小为，方向竖直向下，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向内；右侧是垂直轴放置的足够大的荧光屏与挡板，荧光屏与挡板间距为，其间存在垂直纸面的匀强偏转磁场，磁感应强度大小为。等离子体氢气发生器产生的质子经窄缝无初速飘进加速电场，质子恰能沿轴方向匀速穿过速度选择器，经挡板上的窄缝进入偏转磁场，质子在荧光屏上方距离点处产生光斑。已知质子带电量大小为，质子重力不计，求： (1)带电粒子穿过速度选择器的速度大小v； (2)偏转磁场的方向，以及质子的质量； (3)加速电场的电压。 ⏳题型04 磁流体发电机 16. 一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，两板间便产生电压。如果把板和电热器连接，板就是一个直流电源的两个电极。若两板相距为，两板正对面积为，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为，等离子体以速度沿垂直于的方向射入磁场，不计离子在板间运动时的相互作用，则（    ） A．板是电源的正极 B．该电源的电动势为 C．电热器稳定工作时，离子在板间仅受洛伦兹力 D．电热器稳定工作时，单位时间飞入板间的离子数目大于飞出的数目 17. （多选）一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，A、B两板间便产生电压。如果把A、B和用电器连接，A、B就是一个直流电源的两个电极。下列说法正确的有（　　） A．A板为电源的正极 B．B板为电源的正极 C．仅减小两极板间的距离，极板间的电压增大 D．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 18. 如图所示，平行金属板M、N之间的距离为d，其中匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，有带电量相同的正、负离子组成的等离子束，以速度v沿着水平方向由左端连续射入，电容器的电容为C，当S闭合且电路达到稳定状态后，平行金属板M、N之间的内阻为r，电容器的带电量为Q，则下列说法正确的是（　　） A．当S断开时，电容器的充电电荷量Q>CBdv B．当S断开时，电容器的充电电荷量Q＝CBdv C．当S闭合时，电容器的充电电荷量Q＝CBdv D．当S闭合时，电容器的充电电荷量Q>CBdv 19. （多选）如图所示，磁流体发电机的通道是一长度为L的矩形管道，通道的左、右两侧壁是导电的，间隔为a，而通道的上、下壁是绝缘的。所加匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与通道的上、下壁垂直且向上。等离子体以速度v沿如图所示的方向射入，已知等离子体的电阻率为ρ，不计等离子体的重力，不考虑离子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．该发电机产生的电动势为BLv B．若增大负载电阻的阻值，电源的效率一定增大 C．闭合开关后，流过负载R的电流为 D．为了保持等离子体恒定的速度v，通道两端需保持一定的压强差 20. 磁流体发电机可简化为如下模型：两块长、宽分别为a、b的平行板，彼此相距L，将两板与外电阻R相连，两板间存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向与两板平行，板间持续通入速度为v、电导率（电阻率的倒数）为σ的等离子体，等离子体速度方向与磁场方向垂直，如图所示。则（　　） A．产生的电动势为 B．该磁流体发电机模型的内阻为 C．流过外电阻R的电流为 D．该磁流体发电机模型的路端电压为 ⏳题型05 电磁流量计 21. 电磁流量计具备测量精确、耐强腐蚀等突出优点，已经成为现代化工业不可或缺的智能仪表。某调查组在化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，直径为，左右两端开口，匀强磁场大小为，方向竖直向下，在前后两个内侧面、固定有金属板作为电极。污水流经测量管并充满整个管道，污水内有大量正、负离子，稳定时测得、两端电压为，当污水中正负离子浓度降低时，、两点电压将___________（填“不变”、“减小”或“增大”）；单位时间内排出的污水体积（即流量）等于___________（用题中字母表示）。 22. （多选）如图，医院利用电磁流量计监测输液管中药液（药液中含有正负离子）的流量Q（定义：单位时间内通过横截面的液体体积）。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，输液管直径为d，药液以恒定速度水平向右通过流量计，电压传感器可以检测a、b间的电压，当电压传感器两端电压高于或低于时，系统会发出警报声，则正常输液过程（　　） A．a点的电势低于b点的电势 B．a点的电势高于b点的电势 C．流量Q的上限为 D．流量Q的下限为 23. （2026·浙江·二模）（多选）如图所示是利用电磁作用输送非导电液体的装置，液体充满整个管道。一截面积为正方形、边长为L的塑料管道水平放置，其右端面中央有一截面积为S的小喷口。管道中有一金属活塞，整个装置放在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中。当活塞通有垂直磁场方向的恒定电流I时，活塞向右推动液体从喷口水平喷出，稳定时喷出速度为。已知液体密度，不计所有阻力，仅考虑液体稳定流动时的情况，液体不可压缩。液体流量为单位时间通过某个横截面积的体积，则（　　） A．液体的流量为 B．活塞的移动速度 C．该装置的输出功率为 D．恒定电流I大小为 24. （多选）如图，医院利用电磁流量计监测输液管中药液（药液中含有正负离子）的流量（定义：单位时间内通过横截面的液体体积）。匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，输液管直径为，药液以恒定速度水平向右通过流量计，电压传感器可以检测、间的电压，当电压传感器两端电压高于或低于时，系统会发出警报声，则正常输液过程（　　） A．点的电势低于点的电势 B．点的电势高于点的电势 C．流量的上限为 D．流量的下限为 25. 如图所示，一即插式电磁流量计的圆管道（用非磁性材料做成）置于磁感应强度的匀强磁场中，污水充满圆管，向左流动，稳定时测得管壁上下两点间的电压，已知管道的半径，直线、管道轴线、匀强磁场的方向三者相互垂直，污水中的正、负离子的重力忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．点的电势低于点的电势 B．水流的速度大小为 C．内流过管道横截面的水的体积为 D．若测得一段管道左、右两侧管口需施加的压强差才能保证水流稳定，则这段管道对水的阻力 ⏳题型06 霍尔元件 26. 如图所示是长为a、宽为b、厚度为d、电阻率为ρ的特殊材质霍尔元件，霍尔元件内载流子带正电，已知单位体积内的载流子个数为，单个载流子的电荷量为q，通入的电流I恒定且方向向左，磁场方向垂直霍尔元件工作面向上，磁感应强度大小为B，在霍尔元件的前后表面之间会出现电势差U，即霍尔电压。下列说法正确的是（     ） A．前表面的电势高于后表面的电势 B．b越大，霍尔电压越大 C．元件内单位体积中的载流子数还可表示为 D．闭合开关S，仅考虑霍尔元件的电阻，则流经S的电流为 27. （2026·浙江·二模）霍尔元件是利用霍尔效应进行工作的，可在各种与磁场有关的场合中使用。现把电动势为E、内阻不计的电源与霍尔元件左右两端面中心连成如图所示的电路。该霍尔元件为金属导体，厚为a、长为b、宽为c，电阻率为ρ，其处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于前后表面，电压表的一端用导线与下表面的中心相连，另一端与上表面的P点相连，P点可沿图中虚线左右移动（虚线过上表面左右两边的中点），初始时位于虚线中点。 (1)金属导体的霍尔电压哪个表面的电势高； (2)若该金属单位体积内的自由电子的个数为n，电子的电荷量为e，试推导霍尔电压的表达式； (3)若将接触点P沿虚线移至距右端面处，求此时电压表的示数U。 28. （2026·浙江·二模）霍尔效应在1879年被EH·霍尔发现，它定义了磁场和感应电压之间的关系，霍尔元件是一种重要的磁传感器。利用霍尔元件将电压表改装为磁感应强度计的原理如图所示：一块N型半导体薄片（称霍尔元件），其横截面为矩形，体积为。已知其单位体积内的电子数为n、电子电量为e，将此元件放在两线圈之间（线圈间的磁场假设为匀强磁场），磁场方向沿z轴方向，并通有沿x轴方向的电流。 (1)此元件的两个侧面中，哪个面电势较高？ (2)测得电流表，毫伏表，已知霍尔系数，试求该元件所在处的磁感应强度B的大小； (3)接第（2）问，若线圈在元件所在处的磁感应强度B与线圈电流I成正比，比例系数，，，试求消耗的电功率及霍尔元件的电阻率。 29. （2026·浙江·二模）（多选）空间中存在竖直向下的匀强磁场，一枚底面边长为a、b，厚度为h的长方体霍尔元件水平放置，如图所示，左右两侧接有两电极A、B，前后两侧接有两电极C、D，已知该霍尔元件的载流子为电子，电阻率为，现在CD两极加上电压，且，则（　　） A．电极AB间产生霍尔电压，电压 B．保持CD两极电压大小不变，仅增大b，增大 C．保持CD两极电压大小不变，仅增大h，不变 D．保持CD方向的电流大小不变，仅增大a，不变 30. （2025·浙江·一模）目前有一种磁强计，用于测定地磁场的磁感应强度。磁强计的原理如图所示，电路有一段金属导体，它的横截面是宽为、高为的长方形，导体中通有沿轴正方向、大小为的电流。已知金属导体单位体积中的自由电子数为，电子电荷量为，金属导电过程中，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动。将磁强计水平置于北半球，轴正方向向上且轴正方向朝北放置，两电极、均与金属导体的前后两侧接触，用电压表测出金属导体前后两个侧面间的电势差为，则所测地磁场的磁感应强度轴分量的大小和电极、的正负为（　　） A．，正、负 B．，正、负 C．，负、正 D．，负、正 重难·创新演练 31. （2025·浙江·一模）物理学家霍尔在实验中发现，当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差。这一现象被称为霍尔效应，产生这种效应的元件叫霍尔元件。如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压与电流和磁感应强度的关系可用公式表示，其中叫该元件的霍尔系数。若该材料单位体积内自由电荷的个数为，每个自由电荷所带的电荷量为，根据你所学过的物理知识，判断下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件上表面电势一定高于下表面电势 B．式中霍尔系数可表示为 C．霍尔系数的单位是 D．公式中的指元件上下表面间的距离 32. 半导体材料一般分为N型半导体（载流子为负电荷）和Р型半导体（载流子为正电荷）两种。如图所示，一块长为a、宽为b、高为c的长方体半导体器件，其内载流子数密度为n，沿+y方向通有恒定电流I。在空间中施加一个磁感应强度为B、方向沿-x方向的匀强磁场，半导体上、下表面之间产生稳定的电势差U，下列说法正确的是（　　）    A．若器件为N型半导体，则上表面电势高于下表面电势 B．电势差U与载流子数密度n成正比 C．若器件为Р型半导体，载流子所带电荷量为 D．半导体内载流子所受沿z轴方向电场力的大小 33. （2023·浙江·模拟预测）如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为，与其前、后表面相连的电压表测出的霍尔电压满足，式中k为霍尔系数，与霍尔元件的材料有关，d为霍尔元件沿磁场方向上的厚度，霍尔元件的电阻可以忽略不计，则（　　）    A．霍尔元件前表面的电势比后表面的低 B．若电源的正、负极对调，电压表指针偏转方向不变 C．与I成反比 D．电压表的示数与电流I成正比 34. （2026·浙江杭州·模拟预测）（多选）中科院等离子体物理研究所设计制造了全超导非圆界面托卡马克实验装置（EAST），这是我国科学家率先建成的世界上第一个全超导核聚变“人造太阳”实验装置。将原子核在约束磁场中的运动简化为带电粒子在匀强磁场中的运动，如图所示。磁场方向水平向右，磁感应强度大小为，甲粒子速度方向与磁场垂直，乙粒子速度方向与磁场方向平行，丙粒子速度方向与磁场方向间的夹角为，所有粒子的质量均为，电荷量均为，且粒子的初速度方向在纸面内，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（     ） A．甲粒子受力大小为，方向垂直于纸面向里 B．乙粒子的运动轨迹是抛物线 C．丙粒子在纸面内做匀速圆周运动，其动能不变 D．从图中所示状态，经过时间后，丙粒子位置改变了 35. （2026·浙江·二模）（多选）2026年4月，我国“洪荒70”全高温超导托卡马克装置成功实现了1337秒的长脉冲稳态运行，创造了世界纪录。其部分装置可简化为半径为3R的足够长空心圆柱，内部空间被半径为R的同轴圆柱面分为区域I和区域Ⅱ，如图甲所示。空心圆柱左视图如图乙所示，区域I存在垂直纸面向里的匀强磁场，区域Ⅱ存在大小处处相等的顺时针环形磁场，磁感线的圆心在圆柱面的轴线上，两区域磁感应强度大小均为B。在区域I的边界沿半径向外发射电荷量为e、质量为m、初速度为的氘核，则氘核（     ） A．氘核运动一段时间后可以回到出发点 B．氘核在装置内的运动周期为 C．氘核一个周期内在区域I中运动的路程为 D．氘核开始运动的半个周期内的位移大小为 真题·实战演练 36. （2024·浙江·高考真题）探究性学习小组设计了一个能在喷镀板的上下表面喷镀不同离子的实验装置，截面如图所示。在xOy平面内，除x轴和虚线之间的区域外，存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，在无磁场区域内，沿着x轴依次放置离子源、长度为L的喷镀板P、长度均为L的栅极板M和N（由金属细丝组成的网状电极），喷镀板P上表面中点Q的坐标为（1.5L，0），栅极板M中点S的坐标为（3L，0），离子源产生a和b两种正离子，其中a离子质量为m，电荷量为q，b离子的比荷为a离子的倍，经电压U=kU0（其中，k大小可调，a和b离子初速度视为0）的电场加速后，沿着y轴射入上方磁场。经磁场偏转和栅极板N和M间电压UNM调控（UNM>0），a和b离子分别落在喷镀板的上下表面，并立即被吸收且电中和，忽略场的边界效应、离子受到的重力及离子间相互作用力。 （1）若U=U0，求a离子经磁场偏转后，到达x轴上的位置x0（用L表示）。 （2）调节U和UNM，并保持，使a离子能落到喷镀板P上表面任意位置，求： ①U的调节范围（用U0表示）； ②b离子落在喷镀板P下表面的区域长度； （3）要求a和b离子恰好分别落在喷镀板P上下表面的中点，求U和UNM的大小。 37. （2024·浙江·高考真题）类似光学中的反射和折射现象，用磁场或电场调控也能实现质子束的“反射”和“折射”。如图所示，在竖直平面内有三个平行区域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；Ⅰ区宽度为d，存在磁感应强度大小为B、方向垂直平面向外的匀强磁场，Ⅱ区的宽度很小。Ⅰ区和Ⅲ区电势处处相等，分别为和，其电势差。一束质量为m、电荷量为e的质子从O点以入射角射向Ⅰ区，在P点以出射角射出，实现“反射”；质子束从P点以入射角射入Ⅱ区，经Ⅱ区“折射”进入Ⅲ区，其出射方向与法线夹角为“折射”角。已知质子仅在平面内运动，单位时间发射的质子数为N，初速度为，不计质子重力，不考虑质子间相互作用以及质子对磁场和电势分布的影响。 （1）若不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，求d的最小值； （2）若，求“折射率”n（入射角正弦与折射角正弦的比值） （3）计算说明如何调控电场，实现质子束从P点进入Ⅱ区发生“全反射”（即质子束全部返回Ⅰ区） （4）在P点下方距离处水平放置一长为的探测板（Q在P的正下方），长为，质子打在探测板上即被吸收中和。若还有另一相同质子束，与原质子束关于法线左右对称，同时从O点射入Ⅰ区，且，求探测板受到竖直方向力F的大小与U之间的关系。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难模块十四 洛伦兹力与现代科技（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳题型01 质谱仪 1 ⏳题型02 回旋加速器 9 ⏳题型03 速度选择器 17 ⏳题型04 磁流体发电机 22 ⏳题型05 电磁流量计 25 ⏳题型06 霍尔元件 29 重难·创新演练 33 真题·实战演练 38 模拟·基础演练 考查重点：质谱仪 回旋加速器 速度选择器 磁流体发电机 电磁流量计 霍尔元件 ⏳题型01 质谱仪 1. （2026·浙江杭州·模拟预测）（多选）如图为某粒子分析器的工作原理图。粒子源有大量质量为m、电荷量为q的正粒子，粒子由静止开始经电场加速后，沿通道中心经过静电分析器，接着恰好从坐标原点O以动量p0垂直射入磁分析器。已知加速电场的电压为U，圆弧形静电分析器通道内存在均匀辐射电场，通道中心是半径为R的圆弧，圆弧上各点电场强度大小均为E（未知），磁分析器中有垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场空间还存在着一种黏性介质，使得粒子运动时受到与速度大小成正比、方向相反的阻力。当粒子的速度第一次与初始速度方向相反时，其位移与成锐角φ。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．若要粒子能顺利沿静电分析器通道中心到达O点，则电场强度 B．与的关系满足 C．粒子直到停止期间的位移的大小 D．粒子直到停止期间所经过的路程 【答案】AD 【详解】A．粒子在静电分析器中做匀速圆周运动，电场力提供向心力 由动能定理，加速过程有，可得 联立得，故A正确； BD．粒子进入磁场后受到洛伦兹力和阻力。洛伦兹力不做功，阻力做负功，粒子速率逐渐减小直到停止。 总路程：阻力做的总功等于阻力大小乘以总路程，取极短时间，速度大小的改变仅由阻力引起，即，该段时间内的路程微元，代入上式 该关系对每一小段都成立，把所有的和累加由，解得 总位移：同样取极短小段，分析、两个方向。方向，洛伦兹力的分量为，阻力分量为；方向，洛伦兹力的分量为，阻力分量为 每一小段满足， 从开始到速度第一次反向，设速度大小为，沿方向，微元累加所有小段。初态，，；末态，，；总位移记为， 微元累加得， 可得 位移与轴负方向夹角满足 故，，故B错误，D正确； C．由可得 代入可得 解得 位移大小 由可知 代入得，故C错误。 故选AD。 2. （2025·浙江杭州·一模）有关下列四幅图的描述，正确的是（　　） A．图1中，A、B两板中，A板电势高 B．图2中，两D形盒间接直流电源 C．图3中，通过离子打在底片上的位置可以算出离子的比荷 D．图4中，该装置可以把具有速度的带电粒子选择出来 【答案】C 【详解】A．根据左手定则，正电荷向下偏转，负电荷向上偏转，可知A板带负电，B板带正电，则B板电势高，故A错误； B．图为回旋加速器，两D形盒间应接交流电源，故B错误； C．图为质谱仪，在加速电场中有 在磁场中洛伦兹力提供向心力，有 联立整理得 通过测量离子打在底片上的位置可得到轨道半径r，就可以算出离子的比荷 ，故C正确； D．图为速度选择器，根据平衡条件，有 解得 故该装置可以把具有速度为的带电粒子选择出来，故D错误。 故选C 。 3. （2025·浙江·模拟预测）离子注入机的原理图如图甲所示，由发射源、加速电场、速度选择器、偏转注入磁场、中性粒子回收器组成。均匀分布的混合粒子束离开发射源后，带电粒子在加速电场中加速，后以相同速度通过速度选择器，再进入偏转磁场，最终打在待掺杂半导体上；中性粒子始终沿原方向运动，被回收器回收。已知所有带电粒子均带正电，带电荷量为、质量为，速度选择器两极板间的电压可调，板间距为，极板长度为，极板间磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，加速电场的加速电压为，待掺杂半导体的长度为。当时，恰好没有带电粒子进入偏转磁场。不考虑粒子重力和粒子间的相互作用。 (1)求粒子离开发射源时的速度大小。此时要使所有粒子均能通过速度选择器，求的值。 (2)在时，若加速电场的加速电压在内周期性均匀变化，其中且，求不能进入偏转磁场的带电粒子占总带电粒子数目比例的最大值（可认为带电粒子进入速度选择器后所受合力不变）。 (3)若保持不变，随时间线性变化的规律如图乙所示（可认为带电粒子进入速度选择器后所受合力不变），周期为，偏转磁场的区域足够大。 ①要求所有进入偏转磁场的带电粒子全部打在半导体上，求偏转磁场的磁感应强度大小的取值范围。 ②已知发射源时间发射总粒子数为，中性粒子回收器时间回收粒子数目为，在取最大值的情况下，求1个周期内待掺杂半导体接收粒子的平均密度（总接收粒子数÷总接收长度）。 【答案】(1)， (2) (3)①；② 【详解】（1）时，极板间仅存在磁场，粒子在板间做匀速圆周运动，结合题述，作出从最下方进入板间的粒子的运动轨迹，如图1所示 由几何关系可知，粒子在极板间做圆周运动的轨迹半径满足 解得 粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 粒子在加速电场中，由动能定理有 解得粒子离开发射源时的速度大小与进入偏转磁场的速度大小， 要使所有粒子均能通过板间，则要使粒子所受电场力与洛伦兹力相等，则有 解得 （2）由于加速电场的加速电压在内周期性均匀变化，令加速电压为，根据动能定理有 其中 解得粒子进入速度选择器时的速度为 粒子在速度选择器中运动，粒子所受合力不变，则合力为 粒子沿速度选择器极板方向做匀速直线运动，则粒子在极板间运动的时间 粒子垂直于速度选择器极板方向做匀加速直线运，则打在极板上的粒子对应的宽度 联立得 由数学知识可得，当时，不能进入偏转磁场的带电粒子占总带电粒子数目的比例最大，最大值为 （3）①设粒子进入偏转磁场时，速度与轴线的夹角为，如图2所示 粒子进入偏转磁场时的速度 其中 粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 粒子在偏转磁场中的偏转距离 解得 可知，偏转距离只与粒子进入速度选择器时的速度，偏转磁场的磁感应强度大小有关。若要使所有带电粒子都打到半导体上，则粒子的偏转距离应满足 解得偏转磁场的磁感应强度大小的取值范围为 ②当极板间所加电压发生变化时，对于恰好打到上极板右边缘的粒子有， 进入偏转磁场的带电粒子比例占总带电粒子数目的比例 解得 由于电压随时间线性变化，则进入偏转磁场的带电粒子数目占总数的比例也随时间线性变化，作出射入偏转磁场粒子数目随时间的变化图像，如图3所示 在1个周期内待掺杂半导体接收粒子的总数目为 结合上述可知，取最大值时，半导体接收粒子的总长度为，则1个周期内待掺杂半导体接收粒子的平均密度为 4. （2026·河北保定·三模）（多选）某质谱仪的简化结构如图所示，带电粒子以可忽略的初速度飘入平行板电容器，加速后沿半径方向进入圆形磁场区域，最终打到测量屏上。已知测量屏所在圆周的圆心与磁场圆的圆心重合，磁场圆的半径为r，电容器两板间的电压为U，磁场的磁感应强度大小为B，则（　　） A．该装置能同时测量带正、负电粒子的比荷 B．打到处的粒子的比荷为 C．从0°开始，经过相同角度，粒子比荷增加量相等 D．粒子打到所对位置的角度越大，粒子在质谱仪中运动时间越短 【答案】BD 【详解】A．粒子进入电容器需要加速运动，若电容器的正负极板是确定的，那么粒子的电性也是确定，故A错误； B．粒子在电容器中加速，有 若进入磁场后打在60°处，根据几何关系，有 根据牛顿第二定律，有 联立以上公式可解得，故B正确； C．从0°开始，若增加角度，则有 根据公式可有 解得 所以粒子比荷的增加与角度的增加量不成正比，故C错误； D．粒子打到所对位置的角度越大，相当于越大，粒子在质谱仪中运动的时间为 在磁场中运动的周期为 可解得 根据数学关系可知，随着角度的增加，时间会减小，故D正确。 故选BD。 5. （2026·云南·模拟预测）某同学用质谱仪做了一个实验，如图所示。直边界MN的上方有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在右侧有一半圆弧状荧光屏，荧光屏在纸面内对应的圆心为N，半径为R。电子源P放出的电子经加速电场加速后在纸面内垂直于MN从M点进入磁场，已知M、N两点间的距离为。电子的比荷为k，不计电子进入加速电场时的初速度及电子的重力和电子间的相互作用。 (1)求垂直打在弧状荧光屏上的电子在磁场中运动速度的大小； (2)现将弧状荧光屏向左平移，M、N两点间的距离为2R时，若电子能打在弧状荧光屏上，求进入磁场时，电子的速度的取值范围； (3)求（2）问中能打在荧光屏上的电子在磁场中运动的最短时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1） 电子运动轨迹如图所示，由几何关系可知 解得电子在磁场中运动的半径 洛伦兹力提供向心力 解得速度的大小 （2）能打在半圆弧状荧光屏上的电子速度最小时轨迹与荧光屏左侧相切，圆心为，则由几何关系 进入圆形区域的粒子速度最大时轨迹与荧光屏右侧相切，圆心为N，则由几何关系 根据洛伦兹力提供向心力 解得 （3）电子运动时间最短时，其对应的轨迹圆圆心角最小，运动轨迹如图 由几何关系可知，此时由M点向圆弧作切线，与MN夹角最大时所对的圆弧对应的圆心角最小，由几何关系得 运动轨迹圆弧所对的圆心角 能打在荧光屏上电子在磁场中运动的最短时间 ⏳题型02 回旋加速器 6. （2026·浙江金华·二模）（多选）“圈套”常用于冷却高能粒子束。某回旋加速器中，匀强磁场的磁感强度，高频加速电压的频率，带电粒子在回旋加速器中运动形成的粒子束的平均电流，最后粒子束从半径的轨道飞出，进入冷却“圈套”的水中并停止运动。不考虑电磁辐射等其它能量损失，不考虑相对论效应。设“圈套”中水的用量，水的比热容。则（　　） A．回旋加速器正常工作时，高频加速电压频率是粒子回旋频率的2倍 B．粒子的比荷为 C．粒子离开加速器时的速度为 D．可使“圈套”中的水温升高约 【答案】BD 【详解】A．回旋加速器正常工作时，为了使带电粒子不断在D形盒的缝隙中被电场加速，则高频加速电压频率应该等于粒子的回旋频率，A错误； B．根据可得粒子的比荷为，B正确； C．根据可得，粒子离开加速器时的速度为，C错误； D．设单位时间内飞出回旋加速器的粒子为N，则I=Nq 粒子束在单位时间内释放出来的能量为 解得 由热平衡条件得 所以升高的温度 解得Δt=2.1K 可使“圈套”中的水温升高约，D正确。 故选BD。 7. （2019·浙江·一模）诺贝尔物理学奖得主劳伦斯发明了回旋加速器，其原理可简化如下．如图所示，两个中空的半径R=0.125m的半圆金属盒，接在电压U=5000V、频率恒定的交流电源上；两盒狭缝之间距离d=0.01m，金属盒面与匀强磁场垂直，磁感应强度B=0.8T．位于圆心处的质子源能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计，不计质子间的相互作用），质子在狭缝之间能不断被电场加速，最后通过特殊装置引出．已知质子的比荷C/kg，求： (1)质子能获得的最大速度； (2)质子在电场加速过程中获得的平均功率； (3)随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差Δr如何变化？简述理由． (4)设输出时质子束形成的等效电流为100mA，回旋加速器输出功率是多大？ 【答案】(1)  (2)   (3) Δr逐渐减小  (4)P=50000W 【详解】（1）粒子在磁场中回旋，有 引出时有r=R， 得 m/s     （2）引出前质子（在电场中）加速的次数      质子在电场中多次加速，可等效为一次性做匀加速直线运动 该过程中的平均速度为v/2，则      平均功率 （3）粒子回旋半径，设加速一次后的速度为v1，加速三次后的速度为v3，则有 ，……， 由此 ， 因为，故Δr逐渐减小 （4）研究出口处截面Δt→0时间内的质子，设有N个，则 N·q=I·Δt 在该时间内，回旋加速器做的功等效于把N个质子从静止加速到 即 ， 代入得 P=50000W 8. （2025·浙江·一模）如图1所示，回旋加速器由两个D型盒组成。圆形匀强磁场区域以点为圆心，磁场垂直纸面，磁感应强度大小为，加速电压的大小为，质量为、电荷量为的粒子从点附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过点绕点做圆周运动，半径为。为将粒子引出磁场，在位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示。偏转器的两极板和厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为、圆心角为，当、间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计、间的距离，且忽略粒子在电场中的加速时间，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。求∶ (1)粒子加速到点所需要的时间； (2)粒子在圆弧形狭缝中运动的轨迹半径； (3)“静电偏转器”板的最大厚度； (4)磁场区域的最大半径。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）设粒子在P的速度大小为，洛伦兹力提供向心力则有 解得 对粒子在静电场中的加速过程，根据动能定理则有 粒子在磁场中运动的周期为 粒子运动的总时间为 解得 （2）设粒子在偏转器中的运动半径为，则在偏转器中，要使粒子半径变大，电场力应和洛伦兹力反向，共同提供向心力 解得 （3）由粒子的运动半径 结合动能表达式 整理可得 则粒子加速到前最后两个半周的运动半径为， 由几何关系有 结合 解得 （4）设粒子离开偏转器的点为，圆周运动的圆心为。由题意知，在上，且粒子飞离磁场的点与在一条直线上，如图所示。 粒子在偏转器中运动的圆心在点，从偏转器飞出，即从点离开，又进入回旋加速器中的磁场，此时粒子的运动半径又变为，然后轨迹发生偏离，从偏转器的点飞出磁场，那么磁场的最大半径即为 将等腰三角形放大如图所示 虚线为从点向所引垂线，虚线平分角，则有 解得最大半径为 9. （20-21高三下·江苏南京·阶段检测）回旋加速器的工作原理如图1所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间距很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B0的匀强磁场与盒面垂直。在下极板的中心O处粒子源产生的粒子（初速度可视为零），质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，加速电压U随时间的变化关系如图2所示。加速过程中不考虑相对论效应和变化电场对磁场分布的影响。 （1）若带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心始终认为在金属盒的圆心O点，粒子被加速后离开加速器时的动能Ek是多大？ （2）带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心并不是金属盒的圆心O，而且在不断地变动，设第一次加速后做圆周运动的圆心为O1，第二次加速后做圆周运动的圆心为O2，第三次加速后做圆周运动的圆心为O3，求OO3的距离x3； （3）回旋加速器使用时，实际的磁感应强度B会和B0有偏差，可能导致粒子不能每次经过电场都被加速。若有大量粒子在到的时间范围内，第一次进入电场被加速（不考虑粒子间的相互作用），要使每个粒子都实现至少连续n次加速（不考虑金属盒半径的限制），求B的取值范围。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】(1)圆周运动的最大半径约为R，则 离子离开加速器时获得的动能 (2)设第一、二、三次圆周运动的半径为r1、r2和r3，则由动能定理可得 则 解得 （3） 当磁感应强度为B0时，圆周运动的周期为 设磁感应强度偏小时为B1，圆周运动的周期为T1，入射的粒子最可能无法维持加速，则 ， 解得 设磁感应强度偏大时为B2，圆周运动的周期为T2，入射的粒子最可能无法维持加速，则 解得 因此 10. 我们熟知经典回旋加速器如图（甲）所示，带电粒子从M处经狭缝中的高频交流电压加速，进入与盒面垂直的匀强磁场的两个D形盒中做圆周运动，循环往复不断被加速，最终离开加速器。另一种同步加速器，基本原理可以简化为如图（乙）所示模型，带电粒子从M板进入高压缝隙被加速，离开N板时，两板的电荷量均立即变为零，离开N板后，在匀强磁场的导引控制下回旋反复通过加速电场区不断加速，但带电粒子的旋转半径始终保持不变。已知带电粒子A 的电荷量为+q，质量为m，带电粒子第一次进入磁场区时，两种加速器的磁场均为B0，加速时狭缝间电压大小都恒为U，设带电粒子最初进入狭缝时的初速度为零，不计粒子受到的重力，不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应。 （1）求带电粒子A每次经过两种加速器加速场时，动能的增量； （2）经典回旋加速器与同步加速器在装置上的类似性，源于它们在原理上的类似性。 ａ．经典回旋加速器，带电粒子在不断被加速后，其在磁场中的旋转半径也会不断增加，求加速n次后rn的大小； ｂ．同步加速器因其旋转半径R始终保持不变，因此磁场必须周期性递增，请推导Bn的表达式； （3）请你猜想一下，若带电粒子A与另一种带电粒子B（质量也为m，电荷量为+kq，k为大于1的整数）一起进入两种加速器，请分别说明两种粒子能否同时被加速，如果不能请说明原因，如果能，请推导说明理由。 【答案】（1）；（2）a. b.;（3）见解析 【详解】（1）粒子仅在狭缝间由电场加速，绕行过程中仅受洛伦兹力作用，洛伦兹力不会对粒子做功，根据动能定理： 每次动能的增量为： （2）a．在D形盒中洛伦兹力作向心力，磁感应强度不需要改变，当第n次穿过MN两板间开始作第n圈绕行时 第n圈的半径 ｂ．同步加速器因其旋转半径始终保持不变，因此磁场必须周期性递增，洛伦兹力作向心力    ， ，   所以第n圈绕行的磁感应强度为： （3）经典回旋加速器不能做到回旋加速，同步加速器仍然能做到回旋加速。经典回旋加速器，交变电压的周期与带电粒子回旋周期相同，加速A粒子的交变电压的周期为 而若要加速回旋加速粒子B，交变电压周期应为 因此当B粒子到达加速电场缝隙时，电压方向并没有反向，因此无法同时加速。同步加速器A粒子的磁场变化周期 B粒子的旋转周期 是 的k倍，所以 每绕行1周， 就绕行k周。由于电场只在 通过时存在，故B仅在与A同时进入电场时才被加速。 ⏳题型03 速度选择器 11. （2025·浙江嘉兴·一模）（多选）某科研小组设想用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中被电离后带有正电，缓慢通过小孔进入极板间电压为的水平加速电场区域Ⅰ，再通过小孔射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。收集室的小孔与、在同一条水平线上。调节区域Ⅱ的电场强度，收集室恰好能收集到半径为的粒子。已知纳米粒子材料的密度为，电离后的带电量与其表面积成正比，即，式中为已知常数。不计纳米粒子的重力，则（　　） A．区域II的电场强度方向应竖直向下 B．半径为的粒子通过时的速率为 C．半径为的粒子在区域Ⅱ中会向上极板偏转 D．要收集到半径的粒子，在其他条件不变时，应增大区域Ⅱ的电场强度 【答案】BC 【详解】A．粒子被电离后带有正电，在区域Ⅱ受到的洛伦兹力向下，粒子能沿 进入收集室，则区域Ⅱ受力平衡，故所受静电力竖直向上，区域II的电场强度方向应竖直向上，故A错误； B．半径为的粒子所带电荷量，在区域Ⅰ由动能定理得 ，又 ，综合解得 ，故B正确； C．由B项分析，同理可知半径为的粒子通过时的速率，设区域Ⅱ电场强度为，该粒子在区域Ⅱ受力平衡，半径为的粒子带的电荷量，则有 得，半径为的粒子设电荷量为，有 则，竖直向上的电场力大于竖直向下的洛伦兹力，故半径为的粒子在区域Ⅱ中会向上极板偏转，故C正确； D．由C项分析可知，要收集到半径的粒子，在其他条件不变时，应减小区域Ⅱ的电场强度，故D错误。 故选BC。 12. （2025·浙江·一模）（多选）如图所示为英国物理学家J·J·汤姆孙当年用于测量电子比荷的气体放电管示意图。图中虚线框内部分处于真空状态，当灯丝L与电源1接通时将发热并逸出电子。P是中央有小圆孔的金属板，当L和P板与电源2接通时，逸出的电子将被加速，并沿图中虚直线所示路径到达荧光屏。D1、D2为两块平行于虚直线、间距为d的金属板，两板与电源3相接，在图示圆形区域内加一磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。今测得三个可调电源的电压值分别为U1、U2、U3时，恰好观察到荧光屏O点有荧光发出。则以下说法正确的是（　　） A．电源2、3都是直流电源 B．金属板D2接电源3的负极 C．该次实验测得电子的比荷为 D．该次实验中电子击中O点时的动能略大于eU2 【答案】AD 【详解】A．电源2作用是使电子向右做加速直线运动，故应为直流电源； 电源3作用是提供电场使电子受到的电场力与洛伦兹力平衡，故也应为直流电源，故A正确； B．由左手定则电子在D1、D2之间受到洛伦兹力方向向上，为了平衡电子受到电场力应向下，故金属板D2接电源3的正极，故B错误； C．电子经电源2加速 D1、D2之间电子受力平衡 联立得电子的比荷为，故C错误； D．由全过程动能定理 当L和P板与电源2接通时，逸出的电子具有一定的初动能，即Ek初>0 则该次实验中电子击中O点时的动能EkO略大于eU2，故D正确。 故选AD。 13. （2025·浙江·二模）如图所示，将粒子注入到加速电场的三等分点P（忽略各粒子的初速度），部分粒子经电场加速从加速电场负极板上的小孔N射出；然后沿以为圆心、R为半径的圆弧通过静电分析器，再经速度选择器筛选后，从通道入口的中缝进入磁分析器，该通道的上下表面是内半径为0.5R、外半径为1.5R的半圆环，磁感应强度为的匀强磁场垂直于半圆环，粒子恰好能击中照相底片的正中间位置。加速电场两极板间的电压大小为；静电分析器中与圆心等距离的各点场强大小相等，方向指向圆心，且与速度选择器中的场强大小也相同。设原子核中每个核子的质量均为，已知元电荷为e（整个系统处于真空中，不计粒子重力和粒子间的相互作用力）。 (1)卢瑟福通过粒子轰击氮（）的实验发现了质子并产生氧（O）原子核，写出该实验的核反应方程； (2)①求静电分析器中，与圆心距离为R处的电场强度的大小； ②求速度选择器中的磁感应强度B的大小； (3)若加速电压在之间变化，且静电分析器中场强大小和速度选择器中的场强大小及磁感应强度大小可调，使得粒子依旧从通道入口的中缝进入磁分析器，求粒子在磁分析器中运动的半径范围以及最短时间。 【答案】(1) (2)①；② (3)， 【详解】（1）根据质量数与核电荷数守恒可得 （2）粒子的质量：，电荷量 ①由电场力提供向心力可得 在加速电场中，由动能定理得 联立可得，静电分析器中，与圆心距离为R处的电场强度的大小为 ②在速度选择器中 结合 联立可得，速度选择器中的磁感应强度B的大小为 （3）若，粒子的半径范围 粒子打在内圆环上，轨迹与内圆环交于C点。当时，圆弧MC对应的圆心角最小，用时最短，则有 根据可得 14. （多选）如图，静止的经加速电场加速后，沿虚线做直线运动进入速度选择器，打到底面照相底片上的O点。若静止的在同一点经同一加速电场加速，进入速度选择器，最后打到底面的照相底片上，则（     ） A．速度选择器中磁场方向垂直纸面向里 B．速度选择器中磁场方向垂直纸面向外 C．打到O点 D．打到O点左方 【答案】AC 【详解】AB．由于两粒子带正电，故在速度选择器中受到向左的电场力，则洛伦兹力应该向右，根据左手定则可得磁场方向垂直纸面向里，故A正确，B错误； CD．粒子经加速电场由静止加速，由动能定理得 解得加速后速度 两粒子比荷相等 因此经同一加速电场后获得的速度完全相同，和一样打到底面照相底片上的O点，故C正确，D错误。 故选AC。 15. （2026·天津北辰·二模）某同学为了研究质子，采用如图所示装置：平行电极板M和N间存在沿轴方向的加速电场；中间是一个速度选择器，其中电场的场强大小为，方向竖直向下，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向内；右侧是垂直轴放置的足够大的荧光屏与挡板，荧光屏与挡板间距为，其间存在垂直纸面的匀强偏转磁场，磁感应强度大小为。等离子体氢气发生器产生的质子经窄缝无初速飘进加速电场，质子恰能沿轴方向匀速穿过速度选择器，经挡板上的窄缝进入偏转磁场，质子在荧光屏上方距离点处产生光斑。已知质子带电量大小为，质子重力不计，求： (1)带电粒子穿过速度选择器的速度大小v； (2)偏转磁场的方向，以及质子的质量； (3)加速电场的电压。 【答案】(1) (2)磁场方向垂直于纸面向里， (3) 【详解】（1）质子匀速穿过速度选择器，电场力与洛伦兹力平衡 解得​ （2）质子带正电，向右进入偏转磁场后向上偏转，洛伦兹力向上，根据左手定则，偏转磁场方向为垂直纸面向里。 设质子在偏转磁场中轨迹半径为，质子沿水平方向进入磁场，由几何关系可得 解得 洛伦兹力提供向心力 整理得​ （3）质子加速过程由动能定理 整理得​ ⏳题型04 磁流体发电机 16. 一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，两板间便产生电压。如果把板和电热器连接，板就是一个直流电源的两个电极。若两板相距为，两板正对面积为，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为，等离子体以速度沿垂直于的方向射入磁场，不计离子在板间运动时的相互作用，则（    ） A．板是电源的正极 B．该电源的电动势为 C．电热器稳定工作时，离子在板间仅受洛伦兹力 D．电热器稳定工作时，单位时间飞入板间的离子数目大于飞出的数目 【答案】D 【详解】A．磁场方向由左N极向右S极，即水平向右，根据左手定则，正电荷受到的洛伦兹力向下，正电荷会向Q板偏转，因此Q板是电源的正极，P板是负极，故A错误； B．电源稳定时，洛伦兹力与电场力平衡，整理得电动势，故B错误； C． 电热器稳定工作时，板间存在电场，离子同时受到洛伦兹力和电场力，二力平衡，故C错误； D．电热器稳定工作时，电路中有电流，说明单位时间内有一定数量的正、负离子分别打在Q板和P板上，这些离子没有飞出板间区域。因此，单位时间飞入P、Q板间的离子数目等于飞出的数目加上打在极板上的数目，即飞入的数目大于飞出的数目，故D正确。 故选D。 17. （多选）一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，A、B两板间便产生电压。如果把A、B和用电器连接，A、B就是一个直流电源的两个电极。下列说法正确的有（　　） A．A板为电源的正极 B．B板为电源的正极 C．仅减小两极板间的距离，极板间的电压增大 D．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 【答案】BD 【详解】AB．根据带电粒子在磁场中受到洛伦兹力发生偏转这一规律，利用左手定则，可判断出A板为电源负极，B板为电源正极，故A错误、B正确； C．发电装置稳定后，根据粒子在极板间受力平衡可知 可得 因此仅减小两极板间的距离，极板间的电压减小，故C错误； D．由于极板间电压，仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大，故D正确。 故选 BD。 18. 如图所示，平行金属板M、N之间的距离为d，其中匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，有带电量相同的正、负离子组成的等离子束，以速度v沿着水平方向由左端连续射入，电容器的电容为C，当S闭合且电路达到稳定状态后，平行金属板M、N之间的内阻为r，电容器的带电量为Q，则下列说法正确的是（　　） A．当S断开时，电容器的充电电荷量Q>CBdv B．当S断开时，电容器的充电电荷量Q＝CBdv C．当S闭合时，电容器的充电电荷量Q＝CBdv D．当S闭合时，电容器的充电电荷量Q>CBdv 【答案】B 【详解】AB。等离子束射入磁场中，受到洛伦兹力，离子将打到平行金属板M、N上而产生电场，达到稳定状态后，后来的离子所受的洛伦兹力与电场力平衡，有 得 当S断开，电路稳定之后，电容器两端电压也为U，所以电容器的充电电荷量为，故A错误，B正确； CD．当S闭合时，电容器两端电压为 所以电容器的充电电荷量为，故CD错误。 故选B。 19. （多选）如图所示，磁流体发电机的通道是一长度为L的矩形管道，通道的左、右两侧壁是导电的，间隔为a，而通道的上、下壁是绝缘的。所加匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与通道的上、下壁垂直且向上。等离子体以速度v沿如图所示的方向射入，已知等离子体的电阻率为ρ，不计等离子体的重力，不考虑离子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．该发电机产生的电动势为BLv B．若增大负载电阻的阻值，电源的效率一定增大 C．闭合开关后，流过负载R的电流为 D．为了保持等离子体恒定的速度v，通道两端需保持一定的压强差 【答案】BC 【详解】A．等离子体通过管道时，在洛伦兹力作用下，正、负离子分别偏向右、左两壁，由此产生的电动势等效于金属棒切割磁感线产生的电动势，其值为 故A错误； B．电源的效率为 若增大负载电阻的阻值R，电源的效率一定增大。故B正确； C．闭合开关后，流过负载R的电流为 故C正确； D．当等离子体受到的安培力与受到的通道前、后两端压力的差大小相等时，才能保持速度恒定，即 解得 故D错误。 故选BC。 20. 磁流体发电机可简化为如下模型：两块长、宽分别为a、b的平行板，彼此相距L，将两板与外电阻R相连，两板间存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向与两板平行，板间持续通入速度为v、电导率（电阻率的倒数）为σ的等离子体，等离子体速度方向与磁场方向垂直，如图所示。则（　　） A．产生的电动势为 B．该磁流体发电机模型的内阻为 C．流过外电阻R的电流为 D．该磁流体发电机模型的路端电压为 【答案】C 【详解】A．根据左手定则知正电荷向上偏，负电荷向下偏，上极板带正电，下极板带负电，最终电荷处于平衡有 解得电动势为E=BLv，故A错误； B．根据电阻定律可知内阻为，故B错误； C．根据闭合电路欧姆定律有，故C正确； D．该磁流体发电机模型的路端电压为，故D错误； 故选C。 ⏳题型05 电磁流量计 21. 电磁流量计具备测量精确、耐强腐蚀等突出优点，已经成为现代化工业不可或缺的智能仪表。某调查组在化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，直径为，左右两端开口，匀强磁场大小为，方向竖直向下，在前后两个内侧面、固定有金属板作为电极。污水流经测量管并充满整个管道，污水内有大量正、负离子，稳定时测得、两端电压为，当污水中正负离子浓度降低时，、两点电压将___________（填“不变”、“减小”或“增大”）；单位时间内排出的污水体积（即流量）等于___________（用题中字母表示）。 【答案】 不变 【详解】[1]当污水流经测量管时，正负离子在磁场中运动受到洛伦兹力作用发生偏转，在、两极板间产生电势差，形成电场。当离子受到的电场力与洛伦兹力平衡时，电压稳定，有 解得 由可知，电压与离子浓度无关，所以当污水中正负离子浓度降低时，、两点电压将不变。 [2]单位时间内排出的污水体积即流量 其中管道横截面积 联立解得 22. （多选）如图，医院利用电磁流量计监测输液管中药液（药液中含有正负离子）的流量Q（定义：单位时间内通过横截面的液体体积）。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，输液管直径为d，药液以恒定速度水平向右通过流量计，电压传感器可以检测a、b间的电压，当电压传感器两端电压高于或低于时，系统会发出警报声，则正常输液过程（　　） A．a点的电势低于b点的电势 B．a点的电势高于b点的电势 C．流量Q的上限为 D．流量Q的下限为 【答案】BD 【详解】AB．根据左手定则，向右运动的正离子受到向上的洛伦兹力，向偏转；负离子受到向下的洛伦兹力，向偏转，因此聚集正电荷、聚集负电荷，点电势高于点，A错误，B正确； CD．当离子受力平衡时，洛伦兹力等于电场力 解得流速   流量为 其中输液管横截面积 代入得流量 可见与成正比，正常输液要求 当时，，即流量上限为 当时，，即流量下限为，C错误，D正确。 故选BD。 23. （2026·浙江·二模）（多选）如图所示是利用电磁作用输送非导电液体的装置，液体充满整个管道。一截面积为正方形、边长为L的塑料管道水平放置，其右端面中央有一截面积为S的小喷口。管道中有一金属活塞，整个装置放在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中。当活塞通有垂直磁场方向的恒定电流I时，活塞向右推动液体从喷口水平喷出，稳定时喷出速度为。已知液体密度，不计所有阻力，仅考虑液体稳定流动时的情况，液体不可压缩。液体流量为单位时间通过某个横截面积的体积，则（　　） A．液体的流量为 B．活塞的移动速度 C．该装置的输出功率为 D．恒定电流I大小为 【答案】BC 【详解】A．因液体不可压缩，流量守恒，单位时间内活塞推动的液体体积等于喷口喷出的液体体积，流量 （喷口截面积为，喷出速度），故A错误； B．设活塞移动速度为，单位时间活塞推动的液体体积为，由 得 故B正确； C．活塞推动的液体速度为，喷口液体速度为，单位时间流出液体质量 单位时间动能变化 故C正确； D．活塞受安培力，稳定时安培力的功率等于装置输出功率 根据动能定理 解得 故D错误。 故选BC。 24. （多选）如图，医院利用电磁流量计监测输液管中药液（药液中含有正负离子）的流量（定义：单位时间内通过横截面的液体体积）。匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，输液管直径为，药液以恒定速度水平向右通过流量计，电压传感器可以检测、间的电压，当电压传感器两端电压高于或低于时，系统会发出警报声，则正常输液过程（　　） A．点的电势低于点的电势 B．点的电势高于点的电势 C．流量的上限为 D．流量的下限为 【答案】BCD 【详解】AB．根据左手定则：向右运动的正离子受到向上的洛伦兹力，向a偏转；负离子受到向下的洛伦兹力，向b偏转，因此a聚集正电荷、b聚集负电荷，a点电势高于b点，A错误，B正确； C．当离子受力平衡时，洛伦兹力等于电场力 解得流速 流量为 其中输液管横截面积 代入得流量 可见与成正比，正常输液要求 上限：当时，，即流量上限为，C正确； D．流量下限：当时，，即流量下限为，D正确。 故选BCD 。 25. 如图所示，一即插式电磁流量计的圆管道（用非磁性材料做成）置于磁感应强度的匀强磁场中，污水充满圆管，向左流动，稳定时测得管壁上下两点间的电压，已知管道的半径，直线、管道轴线、匀强磁场的方向三者相互垂直，污水中的正、负离子的重力忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．点的电势低于点的电势 B．水流的速度大小为 C．内流过管道横截面的水的体积为 D．若测得一段管道左、右两侧管口需施加的压强差才能保证水流稳定，则这段管道对水的阻力 【答案】B 【详解】A．由左手定则可知正离子受到洛伦兹力向上偏，负离子受到洛伦兹力向下偏，当电场力和洛伦兹力平衡时，出现稳定的电势差，故上侧壁a点的电势高，A错误； B．稳定时，电场力与洛伦兹力平衡有 解得，B正确； C．1s内流过管道横截面的水的体积，C错误； D．由水匀速流动可知水受力平衡，即，D错误。 故选B。 ⏳题型06 霍尔元件 26. 如图所示是长为a、宽为b、厚度为d、电阻率为ρ的特殊材质霍尔元件，霍尔元件内载流子带正电，已知单位体积内的载流子个数为，单个载流子的电荷量为q，通入的电流I恒定且方向向左，磁场方向垂直霍尔元件工作面向上，磁感应强度大小为B，在霍尔元件的前后表面之间会出现电势差U，即霍尔电压。下列说法正确的是（     ） A．前表面的电势高于后表面的电势 B．b越大，霍尔电压越大 C．元件内单位体积中的载流子数还可表示为 D．闭合开关S，仅考虑霍尔元件的电阻，则流经S的电流为 【答案】C 【详解】A．电流向左，霍尔元件内载流子带正电，根据左手定则，可判断知载流子向后表面聚集，前表面带负电，因此前表面电势低于后表面电势，故A错误； B．稳定后，由受力平衡得，解得 结合电流的微观表达式，可得，故B错误； C．由得元件内单位体积中的载流子数为，故C正确； D．闭合开关，电压为霍尔电压，电阻 则电流为，故D错误。 故选C。 27. （2026·浙江·二模）霍尔元件是利用霍尔效应进行工作的，可在各种与磁场有关的场合中使用。现把电动势为E、内阻不计的电源与霍尔元件左右两端面中心连成如图所示的电路。该霍尔元件为金属导体，厚为a、长为b、宽为c，电阻率为ρ，其处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于前后表面，电压表的一端用导线与下表面的中心相连，另一端与上表面的P点相连，P点可沿图中虚线左右移动（虚线过上表面左右两边的中点），初始时位于虚线中点。 (1)金属导体的霍尔电压哪个表面的电势高； (2)若该金属单位体积内的自由电子的个数为n，电子的电荷量为e，试推导霍尔电压的表达式； (3)若将接触点P沿虚线移至距右端面处，求此时电压表的示数U。 【答案】(1)下表面 (2) (3) 【详解】（1）金属霍尔元件的载流子是自由电子，电流向右，电子运动方向向左；根据左手定则，电子受向上的洛伦兹力，上表面带负电，因此下表面电势高。 （2）由闭合电路欧姆定律 根据电阻定律 霍尔电压稳定时满足 其中 由以上各式得 （3）将接触点P沿虚线移至距右端面处时，电压表示数 其中 得 28. （2026·浙江·二模）霍尔效应在1879年被EH·霍尔发现，它定义了磁场和感应电压之间的关系，霍尔元件是一种重要的磁传感器。利用霍尔元件将电压表改装为磁感应强度计的原理如图所示：一块N型半导体薄片（称霍尔元件），其横截面为矩形，体积为。已知其单位体积内的电子数为n、电子电量为e，将此元件放在两线圈之间（线圈间的磁场假设为匀强磁场），磁场方向沿z轴方向，并通有沿x轴方向的电流。 (1)此元件的两个侧面中，哪个面电势较高？ (2)测得电流表，毫伏表，已知霍尔系数，试求该元件所在处的磁感应强度B的大小； (3)接第（2）问，若线圈在元件所在处的磁感应强度B与线圈电流I成正比，比例系数，，，试求消耗的电功率及霍尔元件的电阻率。 【答案】(1)面电势较高； (2) (3)， 【详解】（1）电子在洛伦兹力作用下向侧面C移动，故电势较高； （2）根据电场力与洛伦兹力相等，有      解得    由电流微观表达式，有 解得    则由    代入数据可得 （3）线圈在元件所在处的磁感应强度B与线圈电流I成正比，有 解得 由功率表达式 可得功率为    由并联规律，有 解得    由    可得 29. （2026·浙江·二模）（多选）空间中存在竖直向下的匀强磁场，一枚底面边长为a、b，厚度为h的长方体霍尔元件水平放置，如图所示，左右两侧接有两电极A、B，前后两侧接有两电极C、D，已知该霍尔元件的载流子为电子，电阻率为，现在CD两极加上电压，且，则（　　） A．电极AB间产生霍尔电压，电压 B．保持CD两极电压大小不变，仅增大b，增大 C．保持CD两极电压大小不变，仅增大h，不变 D．保持CD方向的电流大小不变，仅增大a，不变 【答案】CD 【详解】A．霍尔元件磁感应强度方向竖直向下，由左手定则可知电子向偏转，，故A错误； BC．因 根据电子受力平衡，电场强度满足 得到 保持的电压不变，则电流为 代入得，B错误，C正确； D．因 保持的电流不变，则电流为 代入得 故电流不变时，增大，不变，D正确。 故选CD。 30. （2025·浙江·一模）目前有一种磁强计，用于测定地磁场的磁感应强度。磁强计的原理如图所示，电路有一段金属导体，它的横截面是宽为、高为的长方形，导体中通有沿轴正方向、大小为的电流。已知金属导体单位体积中的自由电子数为，电子电荷量为，金属导电过程中，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动。将磁强计水平置于北半球，轴正方向向上且轴正方向朝北放置，两电极、均与金属导体的前后两侧接触，用电压表测出金属导体前后两个侧面间的电势差为，则所测地磁场的磁感应强度轴分量的大小和电极、的正负为（　　） A．，正、负 B．，正、负 C．，负、正 D．，负、正 【答案】A 【详解】磁强计水平置于北半球，地磁场在北半球有沿y轴负方向的分量。根据左手定则，电子受到的洛伦兹力方向指向N极，所以电子向内侧偏转，则导体N极为负极，M极为正极。 自由电子所做的定向移动可视为匀速运动，设速度为，则单位时间内前进的距离为，单位体积内含有的电子个数为，电量为，则有 电子受电场力和洛伦兹力平衡，有 解得 ，故选A。 重难·创新演练 31. （2025·浙江·一模）物理学家霍尔在实验中发现，当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差。这一现象被称为霍尔效应，产生这种效应的元件叫霍尔元件。如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压与电流和磁感应强度的关系可用公式表示，其中叫该元件的霍尔系数。若该材料单位体积内自由电荷的个数为，每个自由电荷所带的电荷量为，根据你所学过的物理知识，判断下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件上表面电势一定高于下表面电势 B．式中霍尔系数可表示为 C．霍尔系数的单位是 D．公式中的指元件上下表面间的距离 【答案】B 【详解】A．霍尔电压的产生是由于运动电荷在磁场中受洛伦兹力发生偏转，导致上下表面积累电荷。若自由电荷为正，根据左手定则，正电荷向某一表面偏转；若为负电荷，如金属中的电子，偏转方向相反，因此上表面电势不一定高于下表面，A错误； B．当自由电荷受力平衡时，为上下表面间距， 为前后表面间距， 结合电流微观表达式 联立推导可得霍尔系数，B正确； C．由 单位为，单位为，故单位为，并非，C错误； D．公式中是垂直于电流和磁场方向的横截面积边长，而非上下表面距离，D错误； 故选B。 32. 半导体材料一般分为N型半导体（载流子为负电荷）和Р型半导体（载流子为正电荷）两种。如图所示，一块长为a、宽为b、高为c的长方体半导体器件，其内载流子数密度为n，沿+y方向通有恒定电流I。在空间中施加一个磁感应强度为B、方向沿-x方向的匀强磁场，半导体上、下表面之间产生稳定的电势差U，下列说法正确的是（　　）    A．若器件为N型半导体，则上表面电势高于下表面电势 B．电势差U与载流子数密度n成正比 C．若器件为Р型半导体，载流子所带电荷量为 D．半导体内载流子所受沿z轴方向电场力的大小 【答案】D 【详解】A．沿方向通有恒定电流，若器件为N型半导体，载流子为负电荷，则电荷移动方向沿-y方向，磁感应强度方向沿方向，根据左手定则可知，负电荷向上偏转，故上表面电势低于下表面电势，故A错误； BC．若器件为Р型半导体，半导体上、下表面之间产生稳定的电势差时，电场力与洛伦兹力平衡，则有 根据电流的微观意义可知 联立可得 可知电势差U与载流子数密度n成反比，故BC错误； D．半导体内载流子所受沿z方向电场力的大小为 故D正确。 故选D。 33. （2023·浙江·模拟预测）如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为，与其前、后表面相连的电压表测出的霍尔电压满足，式中k为霍尔系数，与霍尔元件的材料有关，d为霍尔元件沿磁场方向上的厚度，霍尔元件的电阻可以忽略不计，则（　　）    A．霍尔元件前表面的电势比后表面的低 B．若电源的正、负极对调，电压表指针偏转方向不变 C．与I成反比 D．电压表的示数与电流I成正比 【答案】B 【详解】A．根据左手定则可以判断出霍尔元件中的导电物质所受安培力指向后表面，即将向后表面侧移，又由于该导电物质为电子，带负电，因此后表面的电势将低于前表面的电势，故A错误； B．若电源的正负极对调，磁场方向与图示方向相反，同时由电路结构可知，流经霍尔元件上下面的电流也将反向，因此电子的受力方向不变，即前后表面电势高低情况不变，电压表指针偏转方向不变，故B正确； C．由电路结构可知，RL与R并联后与线圈串联，因此有 与I成正比，故C错误； D．磁感应强度大小B与I成正比，与I成正比，电压表的示数 则UH与成正比，与电流I2成正比，故D错误。 故选B。 34. （2026·浙江杭州·模拟预测）（多选）中科院等离子体物理研究所设计制造了全超导非圆界面托卡马克实验装置（EAST），这是我国科学家率先建成的世界上第一个全超导核聚变“人造太阳”实验装置。将原子核在约束磁场中的运动简化为带电粒子在匀强磁场中的运动，如图所示。磁场方向水平向右，磁感应强度大小为，甲粒子速度方向与磁场垂直，乙粒子速度方向与磁场方向平行，丙粒子速度方向与磁场方向间的夹角为，所有粒子的质量均为，电荷量均为，且粒子的初速度方向在纸面内，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（     ） A．甲粒子受力大小为，方向垂直于纸面向里 B．乙粒子的运动轨迹是抛物线 C．丙粒子在纸面内做匀速圆周运动，其动能不变 D．从图中所示状态，经过时间后，丙粒子位置改变了 【答案】AD 【详解】A．由于甲粒子速度方向与磁场垂直，其所受洛伦兹力为，根据左手定则，该力垂直于纸面向里，故A正确； B．由于乙粒子速度方向与磁场方向平行，所受洛伦兹力为0，不计重力和粒子间的相互作用，则乙粒子向右做匀速直线运动，故B错误； C．将丙粒子的速度沿水平与竖直方向分解，则丙粒子的运动可以分解为在垂直纸面的平面内的匀速圆周运动与水平向右的匀速直线运动，即丙粒子向右做螺旋运动，故C错误； D．根据上述分析，丙粒子在垂直纸面的平面内的匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，又 解得，丙粒子水平向右做匀速直线运动，时间t内向右运动的距离为 解得，故D正确。 故选AD。 35. （2026·浙江·二模）（多选）2026年4月，我国“洪荒70”全高温超导托卡马克装置成功实现了1337秒的长脉冲稳态运行，创造了世界纪录。其部分装置可简化为半径为3R的足够长空心圆柱，内部空间被半径为R的同轴圆柱面分为区域I和区域Ⅱ，如图甲所示。空心圆柱左视图如图乙所示，区域I存在垂直纸面向里的匀强磁场，区域Ⅱ存在大小处处相等的顺时针环形磁场，磁感线的圆心在圆柱面的轴线上，两区域磁感应强度大小均为B。在区域I的边界沿半径向外发射电荷量为e、质量为m、初速度为的氘核，则氘核（     ） A．氘核运动一段时间后可以回到出发点 B．氘核在装置内的运动周期为 C．氘核一个周期内在区域I中运动的路程为 D．氘核开始运动的半个周期内的位移大小为 【答案】BD 【详解】A．在区域Ⅱ中，氘核初速度沿径向，磁场沿环向，由左手定则可知洛伦兹力沿圆柱轴向，故氘核在过中心轴的纵截面内做匀速圆周运动。其轨迹半径为 氘核从处垂直边界进入区域Ⅱ，将完成一个半圆后重新回到区域Ⅰ边界。在此过程中，氘核沿圆柱轴向发生平移，平移位移大小为 因每次进入区域Ⅱ氘核都会沿轴向向同一方向单向漂移，故氘核永远无法回到出发点，故A错误； B．氘核回到区域Ⅰ边界时，速度大小仍为，方向变为沿径向向内。进入区域Ⅰ后，磁场方向垂直于横截面，氘核在横截面内做匀速圆周运动。其轨迹半径为 氘核初速度指向横截面圆心，且轨迹半径恰好等于区域Ⅰ的半径，故其在区域Ⅰ内的轨迹为四分之一圆弧，圆心角为。离开区域Ⅰ时，速度方向再次变为沿径向向外，并在横截面上绕轴线方位角偏转了。将“经历一次区域Ⅱ和一次区域Ⅰ”视为一个完整的基本运动单元。 在区域Ⅱ中的运动时间为 在区域Ⅰ中的运动时间为 每个单元总用时为 因每个单元在横截面上方位角偏转，氘核完成一个完整的空间宏观周期需要4个基本单元。故装置内的运动周期为，故B正确； C．氘核一个周期内经历4次区域Ⅰ的穿行运动，在区域Ⅰ中运动的总路程为，故C错误； D．氘核开始运动的半个周期即刚好经历2个基本单元。在横截面内，氘核方位角共偏转了，即移动到了初始位置的直径对立面，故横向位移大小为 在轴向上，氘核经历了2次半圆漂移，轴向总位移大小为 由于横向位移与轴向位移相互垂直，故半个周期内的空间总位移大小为，故D正确。 故选BD。 真题·实战演练 36. （2024·浙江·高考真题）探究性学习小组设计了一个能在喷镀板的上下表面喷镀不同离子的实验装置，截面如图所示。在xOy平面内，除x轴和虚线之间的区域外，存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，在无磁场区域内，沿着x轴依次放置离子源、长度为L的喷镀板P、长度均为L的栅极板M和N（由金属细丝组成的网状电极），喷镀板P上表面中点Q的坐标为（1.5L，0），栅极板M中点S的坐标为（3L，0），离子源产生a和b两种正离子，其中a离子质量为m，电荷量为q，b离子的比荷为a离子的倍，经电压U=kU0（其中，k大小可调，a和b离子初速度视为0）的电场加速后，沿着y轴射入上方磁场。经磁场偏转和栅极板N和M间电压UNM调控（UNM>0），a和b离子分别落在喷镀板的上下表面，并立即被吸收且电中和，忽略场的边界效应、离子受到的重力及离子间相互作用力。 （1）若U=U0，求a离子经磁场偏转后，到达x轴上的位置x0（用L表示）。 （2）调节U和UNM，并保持，使a离子能落到喷镀板P上表面任意位置，求： ①U的调节范围（用U0表示）； ②b离子落在喷镀板P下表面的区域长度； （3）要求a和b离子恰好分别落在喷镀板P上下表面的中点，求U和UNM的大小。 【答案】（1）L；（2）①；②；（3）， 【详解】（1）对a离子根据动能定理得 a离子在匀强磁场中做匀速圆周运动 a离子经磁场偏转后，到达x轴上的位置，联立解得 （2）①要使a离子能落到喷镀板P上表面任意位置，只能经电压为U的电场加速后再经第一象限匀强磁场偏转一次打在P板上方任意处，则 结合（1）中分析得 即 即 ②b离子经过电压为U的电场加速后在磁场中第一次偏转打在x轴上的位置坐标为 代入得 故可知b离子能从栅极板（坐标范围为）任意位置经电压为的电场减速射入虚线下方的磁场，此时 b离子先经过电压为U的电场加速再在第一象限磁场中做匀速圆周运动后再经过电压为的电场减速，因为根据动能定理得 同时有 ， 当时，b离子从栅极板左端经虚线下方磁场偏转打在P，此时离栅极板左端的距离为 当时，b离子从栅极板右端经虚线下方磁场偏转打在P，此时离栅极板右端的距离为 故b离子落在喷镀板P下表面的区域长度为 （3）要求a离子落在喷镀板中点Q，由（1）可知 故可得 则b离子从处经过栅极板，若b离子减速一次恰好打在P板下方中央处，设，则同理可知 联立解得 则可得 当减速n次 联立得 当减速n次恰好打在P板下方中央处，可得 即 解得 即，n取整数，故可得，故可得 37. （2024·浙江·高考真题）类似光学中的反射和折射现象，用磁场或电场调控也能实现质子束的“反射”和“折射”。如图所示，在竖直平面内有三个平行区域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；Ⅰ区宽度为d，存在磁感应强度大小为B、方向垂直平面向外的匀强磁场，Ⅱ区的宽度很小。Ⅰ区和Ⅲ区电势处处相等，分别为和，其电势差。一束质量为m、电荷量为e的质子从O点以入射角射向Ⅰ区，在P点以出射角射出，实现“反射”；质子束从P点以入射角射入Ⅱ区，经Ⅱ区“折射”进入Ⅲ区，其出射方向与法线夹角为“折射”角。已知质子仅在平面内运动，单位时间发射的质子数为N，初速度为，不计质子重力，不考虑质子间相互作用以及质子对磁场和电势分布的影响。 （1）若不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，求d的最小值； （2）若，求“折射率”n（入射角正弦与折射角正弦的比值） （3）计算说明如何调控电场，实现质子束从P点进入Ⅱ区发生“全反射”（即质子束全部返回Ⅰ区） （4）在P点下方距离处水平放置一长为的探测板（Q在P的正下方），长为，质子打在探测板上即被吸收中和。若还有另一相同质子束，与原质子束关于法线左右对称，同时从O点射入Ⅰ区，且，求探测板受到竖直方向力F的大小与U之间的关系。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）见解析 【详解】（1）根据牛顿第二定律 不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，d的最小值为 （2）设水平方向为方向，竖直方向为方向，方向速度不变，方向速度变小，假设折射角为，根据动能定理 解得 根据速度关系 解得 （3）全反射的临界情况：到达Ⅲ区的时候方向速度为零，即 可得 即应满足 （4）临界情况有两个：1、全部都能打到，2、全部都打不到的情况，根据几何关系可得 所以如果的情况下，折射角小于入射角，两边射入的粒子都能打到板上，分情况讨论如下： ①当时 又 解得 全部都打不到板的情况 ②根据几何知识可知当从Ⅱ区射出时速度与竖直方向夹角为时，粒子刚好打到D点，水平方向速度为 所以 又 解得 即当时 ③部分能打到的情况，根据上述分析可知条件为（），此时仅有O点右侧的一束粒子能打到板上，因此 又 解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $