第六单元 第2课时 搭建立体大楼（分层作业）数学北师大版四年级上册（新教材）

**基本信息** 本练习以“搭建立体大楼”为主题，通过基础巩固、能力提升、思维训练三层设计，构建从概念理解到空间想象的知识巩固路径，培养几何直观与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|正方体数量计算、图纸符号（1/0）含义|以填空、选择为主，如第1-3题通过两层图纸计算正方体总数，强化“1表有、0表无”的基础认知| |能力提升|图纸与立体图形转换、空间推理|含判断（第9-10题）和画图题（第12题），通过“不同图纸搭同立体”等问题发展推理意识| |思维训练|复杂立体图纸绘制、多层结构分析|如第15-16题要求绘制10个正方体的分层图纸，结合最高层数、各层数量分析，提升空间想象与模型意识|

第六单元 第2课时 搭建立体大楼 分层作业 （1）根据分层方格图纸搭建立体大楼，可（ ）依次搭建，也可（ ）同步观察搭建，读图时要看清每个位置（ ）代表的含义。 （2）根据立体大楼画图纸时，逐层分析每一个方格位置，判断该位置有没有正方体；有正方体就标注（ ），没有正方体就标注（ ），逐层画出立体大楼对应的分层图纸。 1．一个两层立体大楼，第一层有6个1，如图，第二层有3个1，如图，这个大楼一共用了( )个正方体。 2．一个两层的立体大楼，第一层图纸是，第二层图纸是，说明第一层有( )个正方体，第二层有( )个正方体，总共有( )个正方体。 3．用正方体搭立体大楼，图纸中“1”代表( )，“0”代表( )。 4．按下面的图纸搭成的立体大楼是什么样子的？想一想，在（    ）里画“√”。 5．一个立体图形的图纸信息如下，下面符合的立体图形是（    ）。 A．三层，底层右2个，中层右1个，顶层左1个 B．三层，底层左1个，中层左2个，顶层右1个 C．三层，底层左2个，中层左1个，顶层左1个 D．三层，底层右1个，中层右2个，顶层左1个 6．判断：图纸上0的位置也需要放正方体。( ) 7．如图是用小正方体搭成的立体大楼的第一层。 (1)画出第一层的图纸。 (2)根据第二层的图纸，搭建出立体大楼的第二层。可以用你喜欢的符号表示第二层小正方体应放到的位置。 8．数一数，填一填。 ( )个   ( )个   ( )个   ( )个 ( )个   ( )个   ( )个 9．判断：两张不同的图纸，可能搭出形状完全一样的立体大楼。( ) 10．判断：一个两层大楼的图纸，图纸里数字 1 代表这个格子位置摆放正方体。 第一层1的数量一定比第二层多。( ) 11．用6个正方体搭建立体大楼。（1代表所在位置有1个正方体，0代表所在位置没有正方体） (1)在下面的图纸上填一填。 (2)从上面看这个立体大楼，你能看到( )个正方形，从上面看到的正方形的数量由第( )层决定。 12．下面的立体大楼是由6个正方体搭成的，你能尝试为它画出图纸吗？填一填。 13．立体大楼第一层图纸，第二层，总共有（    ）个正方体。 A．5 B．6 C．7 D．8 14．下面是乐乐分别用5个小正方体搭成的立体图形，你能为它们画出图纸吗？ A．第一层：    第二层：    B．第一层：    第二层： C．第一层：    第二层：    D．第一层：    第二层： 15．下面的立体大楼是由10个正方体搭成的，请你为它画出每一层的图纸。 16．下面是一个立体大楼的图纸，请看图回答问题。 (1)这个立体大楼最高有( )层。 (2)这个立体大楼的第一层有( )个小正方体，第二层有( )个小正方体，第三层有( )个小正方体。 (3)下图中，( )是按图纸搭成的立体大楼。 ①        ② 【知识加油站】 （1） 分层 两层 数字 （2） 1 0 【基础巩固】 1．9 【分析】这种标数字的平面图里，格子上的数字就代表这个位置对应的本层正方体的数量。这个大楼一共用正方体的个数等于第一层数量加第二层数量。 【详解】6＋3＝9（个） 所以这个大楼一共用了9个正方体。 2． 3 2 5 【分析】这种标数字的平面图里，格子上的数字就代表这个位置对应的本层正方体的数量。第一层的图纸三个格子都标1，把数字相加1＋1＋1＝3，所以第一层有3个正方体；第二层的图纸三个格子数字是1、0、1，相加1＋0＋1＝2，所以第二层有2个正方体；把两层的数量加起来3＋2＝5，就是总共的正方体数量。据此解答。 【详解】1＋1＋1＝3 1＋0＋1＝2 3＋2＝5 即第一层有3个正方体，第二层有2个正方体，总共有5个正方体。 3． 所在位置有1个正方体 所在位置没有正方体 【分析】 用正方体搭立体图形的基础图纸规则：数字用来标注对应位置的正方体数量，1就表示该位置摆放了正方体，0就表示该位置不摆放正方体。据此解答。 【详解】“1”代表所在位置有1个正方体，“0”代表所在位置没有正方体。 4．（√）（    ）（    ） 【分析】观察第一层表格：第一行（后排），4个位置都有正方体；第二行（中排），只有第2个位置有正方体；第三行（前排），只有第二个位置有正方体，这说明底层的形状是后排4个连在一起，中排和前排各有一个，且都在第2列的位置。 观察第二层表格：第一行（后排），第2个和第4个位置有正方体；第二行（中排），没有正方体；第三行（前排），只有第二个位置有正方体，这说明上层有3个正方体，分别叠在底层对应的位置。 【详解】 5．C 【分析】第一层（最底层）的数字是1、1、0，代表从左到右的位置，左边2个位置都有方块，最右边位置没有，也就是底层左2个；第二层的数字是1、0、0，代表从左到右只有最左边位置有方块，也就是中层左1个；第三层（最顶层）的数字是1、0、0，代表从左到右只有最左边位置有方块，也就是顶层左1个。 【详解】根据分析可得：立体图形是三层，底层左2个，中层左1个，顶层左1个。 6．× 【分析】用正方体搭建立体大楼的图纸规则，即图纸上1代表所在位置有1个正方体，0代表所在位置没有正方体，需要判断图纸上0的位置是否需要放正方体。 【详解】根据已知的图纸规则，0代表所在位置没有正方体，所以图纸上0的位置不需要放正方体。 故答案为：× 7．(1) 1 1 1 1 0 1 0 1 (2) 【分析】（1）第一层的小正方体，有从左往右4列，从前往后2行，前面第1行有2个小正方体，分别是2列1个、4列1个；第2行4个正方体并排摆放。 （2）根据第二层的图纸，知道第二层有3个小正方体，在第2列有2个竖向摆放，第3列第2行有1个，据此摆放。 【详解】（1）由分析可知 1 1 1 1 0 1 0 1 （2）略 8． 9 7 8 8 8 9 10 【分析】根据题图，依次数出每个图形中小正方体的个数，注意隐藏的小正方体不要漏数。 图1：从上往下数，第一层有2个，第二层有3个，第三层有4个，相加有9个小正方体； 图2：从上往下数，第一层有1个，第二层有1个，第三层有1个，第四层有4个，相加有7个小正方体； 图3：从上往下数，第一层有4个，第二层有4个，相加有8个小正方体； 图4：从上往下数，第一层有1个，第二层有1个，第三层有2个，第四层有4个，相加有8个小正方体； 图5：从上往下数，第一层有1个，第二层有7个，相加有8个小正方体； 图6：从上往下数，第一层有3个，第二层有6个，相加有9个小正方体； 图7：从上往下数，第一层有2个，第二层有8个，相加有10个小正方体。 【详解】根据分析可得： 【能力提升】 9．√ 【分析】两张不同的图纸可以是同一个立体的不同视图，存在按其搭出形状完全相同的立体的情况。可以根据，从不同角度观察同一个立体图形，得到两个不同的平面图形，进行距离解答。 【详解】以如下立体图形为例： 从左面看到的图形是：，从前面看到的图形是：。 把左面和前面看到的两个图形看作两张不同图纸，就可能搭出形状完全一样的立体图形。 故答案为：√ 10．× 【分析】图纸里数字 1 代表这个格子位置摆放正方体。 规则：第二层的正方体，必须摆在第一层有正方体（写1）的格子上面，不能悬空。    【详解】根据分析，第一层1的数量不一定比第二层多。 举反例：第一层：只有1个格子写 1（底层就1个正方体）。 第二层：在这同一个格子上，仍然写 1（上层1个正方体）。 此时：第一层数量＝1，第二层数量＝1，两层数量相等。  原题说法错误。 故答案为：× 11．(1) (2) 4 一 【分析】（1）第一层：第二行第1格有正方体所以填1，第二行第2格有正方体所以填1，第二行第3格有正方体所以填1，第一行第1格有正方体所以填1，第一行第2格无正方体所以填0，第一行第3格无正方体所以填0。第二层：第二行第1格无正方体所以填0，第二行第2格有正方体所以填1，第二行第3格有正方体所以填1，第一行第1格无正方体所以填0，第一行第2格无正方体所以填0，第一行第3格无正方体所以填0。 （2）从上面俯视立体大楼，只能看到底层地面上摆放正方体的位置。底层一共有4个不同位置摆放了方块，所以能看见4个正方形。从上面看物体，看到的是物体底层地基的轮廓，上层叠加多少方块都不会增加俯视看到的正方形数量，所以俯视正方形的数量只由第一层（底层）决定。 【详解】（1）图略 （2）从上面看这个立体大楼，能看到4个正方形，从上面看到的正方形的数量由第一层决定。 12． 见详解 【分析】先分析立体图形的底层结构，确定第一层（底层）的正方体在网格中的位置，判断哪些格子有正方体。再确定第二层的正方体在网格中的位置，判断哪些格子有正方体。按照位置对应关系，在给出的两层网格中标记出有正方体的格子，用1代表对应位置有1个正方体，0代表对应位置没有正方体。 【详解】先数总共有6个正方体，分层来看： 第一层（底层）：这个立体的底层一共摆了4个正方体，对应位置是后排从左到右3个并排、前排最右边1个，用1代表对应位置有1个正方体，0代表对应位置没有正方体。 第二层：只在第一层后排靠左的2个正方体上方，各叠了1个正方体，一共2个，用1代表对应位置有1个正方体，0代表对应位置没有正方体。 画图如下： 第一层 1 1 1 第二层 1 1 0 0 0 1 0 0 0 13．A 【分析】图纸中的数字表示此位置的方块数量，把两层图纸中所有的数字加起来就是总的正方体数量。 【详解】第一层：1＋1＋1＝3（个） 第二层：1＋1＝2（个） 3＋2＝5（个） 14．见详解 【分析】先分析A、B、C、D，4个立体图形的底层结构，确定第一层（底层）的正方体在网格中的位置，判断哪些格子有正方体。再确定它们的第二层的正方体在网格中的位置，判断哪些格子有正方体。按照位置对应关系，分别在4个立体图形给出的两层网格中标记出有正方体的格子，用1代表对应位置有1个正方体，0代表对应位置没有正方体。 【详解】A.先数总共有5个正方体，分层来看： 第一层（底层）：一共摆放4个小正方体，从布局看，前排正中间有1个小正方体，后排从左到右依次排3个小正方体，用1代表对应位置有1个正方体，0代表对应位置没有正方体。 第二层：只在第一层后排最右侧那个小正方体的上方，摆放1个小正方体，用1代表对应位置有1个正方体，0代表对应位置没有正方体。 B.先数总共有5个正方体，分层来看： 第一层（底层）：一共摆放4个小正方体，从布局看，前排正中间有1个小正方体，后排从左到右依次排3个小正方体，用1代表对应位置有1个正方体，0代表对应位置没有正方体。 第二层：只在第一层后排最左侧那个小正方体的上方，摆放1个小正方体，用1代表对应位置有1个正方体，0代表对应位置没有正方体。 C.先数总共有5个正方体，分层来看： 第一层（底层）：一共摆放4个小正方体，从布局看，前排最右边有1个小正方体，后排从左到右依次排3个小正方体，用1代表对应位置有1个正方体，0代表对应位置没有正方体。 第二层：只在第一层后排最左侧那个小正方体的上方，摆放1个小正方体，用1代表对应位置有1个正方体，0代表对应位置没有正方体。 D.先数总共有5个正方体，分层来看： 第一层（底层）：一共摆放4个小正方体，从布局看，前排最左边有1个小正方体，后排从左到右依次排3个小正方体，用1代表对应位置有1个正方体，0代表对应位置没有正方体。 第二层：只在第一层后排最左侧那个小正方体的上方，摆放1个小正方体，用1代表对应位置有1个正方体，0代表对应位置没有正方体。 画图如下： A. 第一层 1 1 1 第二层 0 0 1 0 1 0 0 0 0 B. 第一层 1 1 1 第二层 1 0 0 0 1 0 0 0 0 C. 第一层 1 1 1 第二层 1 0 0 0 0 1 0 0 0 D. 第一层 1 1 1 第二层 1 0 0 1 0 0 0 0 0 【思维训练】 15． 【分析】在图纸上，“1”代表所在位置有1个正方体，“0”代表所在位置没有正方体；每层的图纸只需要画出这一层“踩在脚下”的方块的平面位置，最底层小正方体最多，从最底层开始数。第一层（最底层）：共4列、2行，从前往后、从左到右的位置里，除了最后两列的靠前位置没有正方体，其余6个位置都有正方体。 第二层（中间层）：从前往后、从左到右的位置里，只有靠左的第1列和第2列第2行这3个位置存在正方体。第三层（最顶层）：只有第1列第2行这1个位置存在正方体。 【详解】略 16．(1)三/3 (2) 6 3 1 (3)① 【分析】（1）方格数字代表对应位置正方体数量，最大数字就是最高层数； （2）第一层把所有位置≥1相加，第二层统计数字≥2的位置数量，第三层统计数字≥3的位置数量； （3）第二行第一个位置有3个小正方体。 【详解】（1）最大数字是3，最高3层。 （2）第一层：位置数字≥1：一共6个 第二层：位置数字≥2：3、2、2，一共3个 第三层：位置数字≥3：3，一共1个 （3）第二行第一个位置有3个小正方体，对应图形①。 13 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $