重难题型卷(三)平面图形-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级上 11.重难题型卷（三） 狗 平面图形 视 题型一 线段与线段的和差问题 图州 些期 1.(期中·23-24西安滨河学校)下列说法正确的是( ) A.若AB=BC,则点C为线段AB的中点 B.用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间线段 最短” C.已知A,B,C三点在一条直线上，若AB=5,BC=3,则AC =8 D.已知C,D为线段AB上两点，若AC=BD,则AD=BC 2.如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子 剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为48cm,若AP：PB 0 =2：3,则这根绳子原来的长度为() 製 A.80 cm B.100 cm C.80cm或100cm D.80cm或120cm AP B 第2题图 第4题图 3.(月考·24-25陕师大附中)在一条线段上除端点外另有6个 % 点，则这8个点可以构成 条线段 精品 4.(月考·23-24陕师大附中改编)如图，线段AB三16cm,点C 在线段BA的延长线上，且AC=3BC.若CD:BD=5:3,则 AD的长为 5.(期末·24-25西安爱知中学)长方形纸片上有一数轴，剪下8 个单位长度（从一2到6）的一条线段，并把这条线段沿某点折 叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示），若 这三条线段之比为1：1：2，则折痕处对应的点表示的数可 能是 些加 附删 折痕 剪断处 题) 第5题图 最品 6.(月考·24-25秦汉中学)已知：如图①，M是定长线段AB上 @ 一定点，C,D两点分别从M,B出发以1cm/s,3cm/s的速度 沿BA向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段AM上，D在 线段BM上) (1)若AB=10cm,当点C,D运动了2s,求AC+MD的值. (2)若点C,D运动时，总有MD=3AC,试说明：AM=AB. (3)如图@，已知AM=}AB,N是线段AB所在直线上一点， 且AN-BN=MN,求然的值， A CM D B AM ① ② 第6题图 题型二线段的中点问题 7.(期末·22-23西安爱知中学)如图，点C为线段AB的中点， 点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，若AB=18, CE=5,则线段AD的长度为() A DC E B 第7题图 A.8 B.6.5 C.7 D.7.5 8.(期末·24-25西安曲江一中)已知线段AB=5,点C为直线 AB上一点，且AC:BC=3：2,点D为线段AC的中点，则线 段BD的长为() A.3.5 B3.5或7.5C.3.5或2.5 D.2.5或7.5 9.(期末·23-24西安高新一中)如图，有一根木棒MN放置在 数轴上，它的两端M,N分别落在点A,B处.将木棒在数轴上 水平移动，当MN的中点移动到点B时，点N所对应的数为 17,当MN的三等分点移动到点A时，点M所对应的数为6， 则木棒MN的长度为 M N 01 A B AMB CNDU 第9题图 第10题图 10.（月考·23-24西安铁一中)如图，已知直线1上的三条线段 分别为AB=4,BC=24,CD=8,将线段CD固定不动，线段 AB以每秒4个单位的速度向右运动，M,N分别为AB,CD 的中点，设线段AB的运动时间为t秒，当7.5≤t≤9时， MNAD- -37 11.(月考·23-24西安滨河学校)如图，点C是线段AB上一点， 点M,N,P分别是线段AC,BC,AB的中点， (1)若AB=10cm,则MN= cm, (2)若AC=3cm,CP=1cm,求线段PN的长. A M C P N B 第11题图 12.如图，线段AB=5cm,AC:CB=3:2,点P以0.5cm/s的 速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点Q以1cm/s的 速度从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B →C→B→…运动)，当点P运动到点C时，点P,Q都停止运 动，设点P运动的时间为ts. (1)当t=1时，PQ= cm. (2)当t为何值时，点C为线段PQ的中点？ (3)若点M是线段CQ的中点，在整个运动过程中，是否存在 某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM 的长度；如果不存在，请说明理由 AP C QB B 第12题图 备用图 题型三角与角的和差倍分问题 13.（月考·24-25西安高新一中)用一副三角板画角，不能画出 的角的度数是() A.15° B.75° C.1459 D.165 14.(期末·23-24西安爱知中学)如图，已知∠BOD=120°，且 ∠AOB+∠COD=150°，若∠AOD=40°，则∠COB的度数 为() A.50° B.70 C.80° D.85 A 、G A 第14题图 第15题图 第16题图 15.(月考·23-24西安滨河学校)如图，点M是直线AB上一 点，∠AMC=52°48'，∠BMD=7430',则∠CMD= 16.(月考·23-24西安交大附中)如图，将长方形纸片ABCD沿 EF折叠后，点A,B分别落在A',B的位置，再沿AD边将 ∠A'折叠到∠H处，已知∠FEH=18°，则∠AEF= 17.(期末·23-24西安高新一中创新班)钟表上在3时和4时之 间的 时刻，时钟的时针与分针的夹角是平角. 18.(月考·22-23西安铁一中陆港改编)已知∠AOB=80°，从角 的顶点O引出两条直线OC,OD,使∠AOC=60°，∠BOD= 40°.求∠COD的度数. 金星教有 题型四角平分线问题 19.(月考·24-25陕师大附中)如图，OB平分∠AOC,则∠AOD ∠BOC等于() A.∠BOD B.∠DOCC.∠AOB D.∠AOC 0 C B y M A O B N 第19题图 第21题图 20.(月考·23-24西工大附中改编)已知∠AOB=80°，OC为 ∠AOB所在平面内的一条射线，若OM平分∠AOC,ON平 分∠BOC,则∠MON的度数为 21.如图，点A,O,B依次在直线MN上，射线OA绕点O以每秒 3°的速度沿顺时针方向旋转，同时射线OB绕点O以每秒6° 的速度沿逆时针方向旋转，直线MN保持不动，设旋转时间 为t(0<t<30)s,现以射线OM,OA,ON中两条为边组成一 个角，使射线OB为该角的平分线，此时t的值为 22.(期末·23-24西安爱知中学)如图，OD平分∠AOB,OE平 分∠AOC,且∠DOE：∠COE=1:4,若∠AOB=90°，求 ∠AOC的度数. 第22题图 38- 23.探究性试题（期末·24-25西安铁一中）如图①，点O为直线 MN上一点，一副直角三角板的直角顶点与点O重合，直角 边OD,OB在直线MN上，∠COD=∠AOB=90°. D M M D B B ① ② M 0 0 备用图① 备用图② 第23题图 (1)将图①中的三角板COD绕，点O沿顺时针方向旋转到如 图②所示的位置，若∠AOC=30°，则∠BOD= (2)将图①中的三角板COD绕点O沿顺时针方向按每秒15° 的速度旋转一周，三角板AOB不动，请问几秒后OD所在的 直线平分∠AOB? (3)将图①中的三角板COD绕，点O沿逆时针方向按每秒12° 的速度旋转两周，同时三角板AOB绕点O沿逆时针方向按 每秒4°的速度旋转（随三角板COD停止而停止），请直接写 出几秒后OC所在的直线平分∠AON? 拒绝盗印(2)因为OE,OF分别是∠AOC和∠BOD的平分线， 所以∠BOC-=∠AOE-号∠AOC,∠FPOD-∠POB-号∠BOD 因为∠AOB=m°，∠COD=n°， 所以∠AOD+∠BOC=∠AOB-∠COD=m°-n°. 由题图②知∠DOE=∠AOE-∠AOD,∠FOC=∠FOB ∠BOC, 因为2∠EOF=∠AOF+∠EOB-(∠AOE+∠FOB) =∠AOD+∠DOF+∠BOC+∠EOC-(∠AOE+∠FOB) =∠AOD+∠DOF+∠BOC+∠EOC-∠AOE-∠FOB =∠AOD+∠BOC+∠DOF-∠FOB+∠EOC-∠AOE =∠A0D+∠B0C=m-元，所以∠BOF=2(m-m) 25.【解】(1)因为点M,N分别是AC,BC的中点， 所以CM=7AC-=2×13=6.5,CN=2BC=2×8=4, 所以MN=CM+CN=6.5+4=10.5. (2)因为点M是AC的中点，BN=BC, 所以CM=2AC=号×13=6.5，CN=BC=×8=2, 所以MN=CM+CN=6.5+2=8.5. (3MN=子a+号& 分析：因为AM=号AC,BN=号BC, 所以CM=号AC=3a,CN=号BC=号b, 所以MN=CM+CN=子a+号五 26.【解】(1)30 (2)①需分情况讨论，由题知初始时∠MPC=180°-∠APC= 180°-60=120，三角尺PAC的转速为3/5，故 =40s,则 有0≤长40. (I)PC,PD重合前，如图①， 由题知∠APN=(3t)°，∠MPB=(2t)°， 则∠CPD=180°-∠MPB-∠BPD-∠CPA-∠APN=180 -(2t)°-30°-60°-(3t)°=70°，解得t=4. (Ⅱ)PC,PD重合后，如图②， 则有∠DPN=180°-∠MPB-∠BPD=180°-(2t)°-30° =150°-(2t)°， ∠CPM=180°-∠APN-∠CPA=180°-(3t)°-60 =120°-(3t)°， 所以∠CPD=180°-∠DPN-∠CPM=180°-[150°-(2t)] -[120°-(3t)]=180°-150°+(2t)°-120°+(3t)°=70°， 解得t=32. 故当∠CPD=70时，l=4或t=32. M ② 第26题答图 真题圈数学七年级上 ②存在，t=12或t=30. 分析：需分情况讨论： (I)当PC平分∠APB时，如图③. 已知∠CPA=60°，所以∠CPB=60, 所以∠MPB+∠NPA=180°-∠CPA-∠CPB=60°， 所以(2t)°+(3t)°=60°， 解得t=12. (Ⅱ)当PB平分∠APC时，如图④. 已知∠APC=60°，所以∠BPA=30°， 所以∠MPB+∠NPA=180°-∠BPA=150°， 所以(2t)°+(3t)°=150°， 所以t=30. (Ⅲ)当PA平分∠BPC时， ∠MPC=180°-∠NPA-∠CPA=180°-(3t)°-60°=120° -(3t)°，∠BPN=180°-∠MPB=180°-(2t)°，∠APB= ∠APC=60°， 所以∠MPC+∠BPN=180°-∠APB-∠APC=60°， 所以120°-(3t)°+180°-(2t)°=60°， 所以t=48(已知0≤≤40，故舍去). 综上，t=12或t=30. C D B A B M P ③ ② 第26题答图 11.重难题型卷（三）平面图形 1.D【解析】A点C不一定在线段AB上，所以错误，不符合题意； B.原理是两点确定一条直线，所以错误，不符合题意； C.当点C在线段AB上时，AC=2,当点C在线段AB的延长线 上时，AC=8,所以错误，不符合题意； D.已知C,D为线段AB上两点，若AC=BD,则AD=BC,正确， 符合题意 故选D. 2.D【解析】如图①，当点A为对折点时， 因为AP:PB=2:3, 所以AP:PB=2:3, 所以BP':PP:PB=3:4:3,此时P'P=48cm, 所以B'P'=36cm,PB=36cm, 所以BB=120cm. B'P A P B A P B ① © 第2题答图 如图②，当点B为对折点时， 因为AP:PB=2:3,所以A'P′：PB=2:3, 所以AP:PP:PA'=2:6:2,此时PP=48cm, 所以AP=16cm,A'P'=16cm,所以AA'=80cm. 故选D. 3.28【解析】由于这条线段上有8个点，故这条线段上的线段共 答案与解析 有um2D-8X(8-D-28(条).故答案为28. 2 2 47cm【解折]因为AC=号BC,AB=16cm, 所以AC=2AB=8cm,所以BC=AC+AB=24cm 因为CD:BD=5:3, 所以CD-音BC-15m, 所以AD=CD-AC=15-8=7(cm). 故答案为7cm 5.1或2或3【解析】因为三条线段的长度之比为1：1：2，所以 设三条线段的长分别是x,x,2x.因为一2到6的距离是8，所以 x十x十2x=8,解得x=2,所以三条线段的长分别为2,2,4. ①如图①，当AB:BC：CD=1:1:2时，折痕点表示的数是 -2+2+2×7=1: ②如图②，当AB：BC:CD=1:2:1时，折痕点表示的数是 -2+2+4×2=2: ③如图③，当AB:BC:CD=2：1:1时，折痕点表示的数是 -2+4+2×号=3. 综上，折痕处对应的点表示的数可能1或2或3. 故答案为1或2或3. A B D 0 ② B C D ③ 第5题答图 6.【解】(1)当点C,D运动了2s时，CM=2cm,BD=6cm 因为AB=l0cm,CM=2cm,BD=6cm, 所以AC+MD=AB-CM-BD=10-2-6=2(cm). (2)因为C,D两点的速度分别为1cm/s,3cm/s, 所以当运动时间为ts时，BD=3tcm,CM=tcm. 又因为MD=3AC,所以BD+MD=3t十3AC=3(t十AC)cm, 即BM=3AM,所以AM=AB, (3)分情况讨论： ①当点N在线段AB上时，如图①所示， 因为AN-BN=MN,且AN-AM=MN, 所以BN=AM-号AB, 所以MN=名AB,即签=： B N ① ② 第6题答图 ②当点N在线段AB的延长线上时，如图②所示， 因为AN-BN=MN,AN-BN=AB, 所以MN=AB,即答=L. 综上所述，浴的值为号或1 7.C【解析】因为点C为线段AB的中点，AB=18, 所以AC-2AB=号×18=9. 因为CE=5,所以AE=AC+CE=9+5=14. 因为点D为线段AE的中点， 所以AD-号AE=合×14=7. 故选C. 8.C【解析】分情况讨论：①如图①，当点C在线段AB上时， 因为AB=5,AC:BC=3：2,所以AC=3,BC=2. 因为D是线段AC的中点， 所以CD-AC=1.5, 所以BD=CD+BC=1.5+2=3.5. A DC B A ⊙ ③ 第8题答图 ②如图②，当点C在线段AB的延长线上时， 因为AB=5,AC:BC=3:2, 所以AC=15,BC=10. 因为D是线段AC的中点， 所以CD=合AC=7.5, 所以BD=BC-CD=10-7.5=2.5. 综上所述，BD的长是35或2.5. 故选C 9.6或 【解析】设MN=x.如图，当MN的中点移动到点B 时，点N移动到点N,所以点N表示的数为17，NN-2x 当MN的三等分点移动到点A时，点M所对应的点为M'", 所以点M表示的数为6，M=子x或号x .2 所以MN'=17-6=11. 所以MM'+MN+NN'=11. 1 ①当MM-子x时，号x十z+之x=1,解得x=6. ②当=号x时，号十x十号=1，解得=0 放答案为6或兽 MM NN 6 A 第9题答图 10.6【解析】设点A所在的位置为数轴原点，运动t秒后，点A表 示的数为4t,点B表示的数为4十4t,点C表示的数为28，点D 表示的数为36. 因为M为AB的中点，N为CD的中点， 所以点M表示的数为4t十2，点N表示的数为32， 所以MN=4t+2-32=|4t-30|,AD=|36-4t, 所以MN+AD=|4t-30|+|36-4t. 当7.5≤t≤9时，MN+AD=4t-30+36-4t=6. 故答案为6 11.【解】(1)5 分析：因为M,N分别是AC,BC的中点， 所以MC=2AC,CN=2BC, MN=MC+CN=2(AC+BO=2AB=号X10=5(cm）. (2)因为AC=3cm,CP=1cm, 所以AP=AC+CP=4cm. 因为P是线段AB的中点， 所以AB=2AP=8cm, 所以CB=AB-AC=5cm. 因为N是线段CB的中点， 所以CN=CB=号cm, 所以PN=CN-CP=号-1=(am. 12.【解】(1)3.5 3 (2)点P运动到点C所需时间为0.5=6(s), 点Q第一次运动到点B所需时间为子=2(s)。 则分以下三种情况： ①当0<t≤2时，PC=AC-AP=(3-0.5t)cm, CQ=t cm. 因为点C为线段PQ的中点， 所以PC=CQ,即3一0.5t=t, 解得t=2,符合题设 ②当2<t≤4时，PC=AC-AP=(3-0.5t)cm, CQ=(4-t)cm. 因为点C为线段PQ的中点， 所以PC=CQ, 即3-0.5t=4一t,解得t=2,不符合题设，舍去. ③当4<t≤6时，PC=AC-AP=(3-0.5t)cm, CQ=(t-4)cm. 因为点C为线段PQ的中点， 所以PC=CQ,即3-0.5t=t-4, 解得=4，符合题设。 综上，当=2或=兰时，点C为线段PQ的中点 (3)存在. ①当0<t2时，PC=AC-AP=(3-0.5t)cm,CQ=tcm. 因为点M是线段CQ的中点， 所以CM=2cQ=0.5tcm, 所以PM=PC+CM=3-0.5t+0.5t=3(cm), 即当0t≤2时，PM的长度保持不变， 此时PM的长度为3cm. ②当2<t≤4时，PC=AC-AP=(3-0.5t)cm, CQ=(4-t)cm. 因为点M是线段CQ的中点， 所以CM=2Q=(2-0.50cm, 所以PM=PC+CM=3-0.5t+2-0.5t=(5-t)(cm), 此时PM的长度随着t的变化而变化. ③当4<t≤6时，PC=AC-AP=(3-0.5t)cm, CQ=(t-4)cm. 因为点M是线段CQ的中点， 真题圈数学七年级上 所以CM=合CQ-(0.5t-2cm, 所以PM=PC+CM=3-0.5t+0.5t-2=1(cm), 即当4<≤6时，PM的长度保持不变， 此时PM的长度为1cm 综上，当0<2时，PM的长度保持不变，此时PM的长度为 3cm;当4<t≤6时，PM的长度保持不变，此时PM的长度为 1 cm. 13.C【解析】A.15°的角，60°一45°=15°，故本选项不符合题意； B.75的角，45°+30°=75°，故本选项不符合题意；C.145的角， 无法用三角板中角的度数画出，故本选项符合题意；D.165°的 角，90°+45°+30°=165°，故本选项不符合题意.故选C 14.A【獬析】因为∠BOD=120°，∠AOD=40°，∠BOD=∠AOD +∠AOB, 所以∠AOB=∠BOD-∠AOD=80°， 因为∠AOB+∠COD=150°， 所以∠C0D=150°-80°=70°. 因为∠COD+∠COB=∠BOD, 所以∠COB=∠BOD-∠COD=50°.故选A 15.52°42【解析】由角的和差，得∠CMD=180°-∠AMC ∠BMD=180°-52°48-7430'=52°42.故答案为52°42. 16.114°【解析】设∠A'EG=x°， 由折叠得∠A'EG=∠HEG=x°， 因为∠FEH=18°， 所以∠A'EF=∠A'EG+∠HEG+∠FEH=(2x+18)°. 由折叠得∠AEF=∠A'EF=(2x+18). 因为∠AEF+∠HEG+∠FEH=180°， 所以2x+18+x+18=180,故3x=144,可得x=48, 所以∠AEF=(2x+18)°=114°. 故答案为114°. 17.3时分【解析】设3时x分时，时钟的时针与分针的夹角 是平角。 由题意，得6x-(需·30+90）=180， 解得一部。 所以在3时曾分时，时钟的时针与分针的夹角是平角。 故答案为3时分。 18.【解】分4种情况： ①当OC在∠AOB外，OD在∠AOB内时， ∠COD=∠AOB+∠AOC-∠BOD=100°； ②当OC和OD都在∠AOB外时， ∠COD=∠AOB+∠AOC+∠BOD=180°； ③当OC在∠AOB内，OD在∠AOB外时， ∠COD=∠AOB-∠AOC+∠BOD=60°； ④当OC和OD都在∠AOB内时， ∠BOC=∠AOB-∠AOC=80°-60°=20°， ∠COD=∠BOD-∠BOC=40°-20°=20° 综上，∠C0D的度数为100或180或60或20°. 19.A【解析】因为OB平分∠AOC,所以∠AOB=∠BOC,所以 ∠AOD-∠BOC=∠AOD-∠AOB=∠BOD.故选A. 答案与解析 20.40°或140°【解析】因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, 所以∠M0C-2∠A0C,∠CON-2∠B0C 如图①，∠MON=∠MOC-∠CON =2(ZA0C-∠B0C=号∠A0B=号X80°=40 ⊙ ② 第20题答图 如图②，∠MON=∠MOC+∠CON =2∠A0c+∠B00)=2(360-∠A0B) =2×280°=140 综上，∠MON的度数为40°或140°. 故答案为40°或140°. 21.12或15或24【解析】射线OB是由射线OM,OA,ON中的任 意两条组成的角的平分线，分以下情况讨论： ①当OB平分∠AON时， 因为∠BON=合∠A0N, 所以61=号(180-30，解得1=12： ②当OB平分∠AOM时， 因为2∠AOM=∠BOM, 所以号=180-6，解得=24 ③OB平分∠MON时， 因为∠B0M=2∠MON,即∠BOM=90, 所以6t=90,解得t=15. 综上，t的值为12或15或24. 故答案为12或15或24. 22.【解】因为∠DOE:∠COE=1：4, 所以设∠DOE=x,则∠COE=4x. 因为OE平分∠AOC, 所以∠AOE=∠COE=4x, 所以∠AOD=∠AOE-∠DOE=3x. 因为OD平分∠AOB, 所以∠AOB=2∠AOD=6x. 因为∠AOB=90°，所以6x=90°，解得x=15°， 所以∠AOC=2∠C0E=8x=120°. 23.【解】(1)150° (2)三角板COD绕点O沿顺时针方向按每秒15的速度旋转一 周，则旋转时间为360÷15=24（秒）. 如图①，当△COD旋转至△COD'时，OD平分∠AOB,则 ∠A0D=合∠AOB=45, 所以∠MOD=∠MOC+∠AOD=90°+45°=135°， 所以135÷15=9， 即9秒时，OD所在的直线平分∠AOB; 如图②，当△COD旋转至△COD'时，OD所在直线平分 ∠AOB,交AB于点E, 所以9+180÷15=21， 即21秒时，OD所在的直线平分∠AOB. 综上，9秒或21秒时，OD所在的直线平分∠AOB. (3)13.5秒或31.5秒或49.5秒 分析：三角板COD绕点O沿逆时针方向按每秒12°的速度旋转 两周，则旋转时间为360×2÷12=60（秒）， 三角板AOB绕点O沿逆时针方向按每秒4°的速度旋转，旋转 的角度为4°×60=240° 设旋转时间为t秒， 当三角板AOB绕点O沿逆时针方向旋转0°~90°时，OC所在 的直线平分∠AON,如图③， 所以2(90°+4)+121-4=180，解得=13.5； 当三角板AOB绕点O沿逆时针方向旋转90°~180°时，OC所 在直线平分∠A'ON,如图④， 所以号(270°-40+90°+12-360°=180，解得=31.5， 当三角板AOB绕点O沿逆时针方向旋转180°~240时，OC所 在直线平分∠AON,如图⑤，所以7(270°-4)+90°+12°t (360°+180)=180°，解得t=49.5. 综上所述，13.5秒或31.5秒或49.5秒时，0C所在的直线平分 ∠AON. A D D D D ① ② C B D 0 R C ③ ④ (A ⑤ 第23题答图