第四章基本平面图形学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

所以A+B=4x2+y-12+5x2-2y+1=9x2-y-11. (2)A-2B=4x2+y-12-2(nx2-2y+1)=4x2+my-12- 2nx2+4y-2=(4-2n)x2+(m+4)y-14, 因为A与2B的差不含x和y, 所以4-2n=0,且m十4=0， 所以n=2,m=一4， 所以mm=一8. 22.【解】(1)65xy (2)因为长方体的长为65mm,宽为ymm,高为xmm, 所以长方体的表面积=2(xy十65y十65x)mm. 又因为内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的0， 所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积S=(1+0)× 2(xy+65y+65x) =号y+143z+143mm). 将x=30,y-52代入得S=号×30×52+143×30+143×52 =15158(mm2). 答：制作这样一个长方体共需要纸板15158mm2. 23.【解】(1)26-16+42-30+18-25-39=-24(t), 即这一周仓库的货品减少了. (2)165-(-24)=165+24=189(t), 即一周前仓库里存有货品189t. (3)(+261+|-16++42+1-30+|+18|+-25|+ 1-39|)×5 =(26+16+42+30+18+25+39)×5=196×5=980(元)， 即这一周需付980元的装卸费， 24.【解】(1)-3-3x+5 (2)a与b是关于2的关联数.理由如下： 因为a=2x2-3(x2+x)+5 =2x2-3x2-3x+5 =-x2-3x+5, b=2x一[3x一(4x+x2)+3] =2x-[3x-4x-x2+3] =2x-3x+4x+x2-3 =x2+3x-3, 所以a十b=-x2-3x+5+x2+3x-3=2, 所以a与b是关于2的关联数. (3)因为m与n是关于2的关联数，m=3|x一7，n=2x一1， 所以3|x|-7+2x-1=2, 所以3|x|+2x=10. 当x≥>0时，3x十2x=10,解得x=2, 当x0时，一3.x+2x=10,解得x=一10. 综上所述，x=2或-10. 25.【解】(1)16(4+2n)18(2+4m) (2)按甲方式每6张桌子拼成1张大桌子共有16个座位， 按乙方式每4张桌子拼成1张大桌子共有18个座位， 由题意，得16×台+18×102e-10-2+459 4 66 =45911a 61 真题圈数学七年级上 答：A,B两个餐厅一共可以提供(4592)个座位. (3)能.理由：由(2)可知将102张桌子中的30张放在A餐厅， 其余放在B餐厅，则a=30, 所以A,B两个餐厅一共可以提供座位 459-11X30-404(个). 6 因为404>400， 所以A,B两个餐厅能一共提供400个座位. 26.【解】(1)1或-3 (2)因为点P为线段AC上的任意一点， 所以一1≤x≤5，分两种情况： ①当-1≤x≤3时，|x-3|+|x十6|=3-x+x+6=9; ②当3<x≤5时，x-3引+|x+6|=x-3+x+6=2x+3. 故x-3|+|x十61的值为9或2x+3. (3)103≤x≤5 分析：由于A,B,C三点表示的数分别为一1,3,5，点P表示的 数为x, 因此AP=|x+1,PB=|x-3,PC=|x-5, 所以PA+2PB+3PC=|x十1|+2x-3|+3|x-51. 分情况讨论： ①当x<-1时， |x+1+2|x-3|+3|x-5|=-x-1-2x+6+15-3x= -6x+20>26; ②当-1≤x<3时， |x十1+21x-31+3x-5|=x十1-2x十6+15-3x=-4x +22, 此时10<-4x+22≤26； ③当3≤x≤5时，x+1|+2|x-3|+3|x一5|=x+1+2x-6 +15-3x=10; ④当x>5时， |x+1|+2|x-3+3|x-5|=x+1+2x-6+3x-15=6x 20>10. 综上所述，PA十2PB+3PC的最小值为10，此时3≤x≤5. 10.第四章学情调研 题号12345678 答案ACD DCBBC 1.A2.C3.D 4.D【解析】A.射线AB和射线BA不表示同一条射线，故原说法 错误；B.因为射线和直线都是无限延伸的，不能进行长短比较， 故原说法错误：C.连接两点的线段长度叫作两点间的距离，故原 说法错误；D.过六边形的一个顶点作对角线，可以将这个六边形 分成4个三角形，故原说法正确.故选D. 5.C【解析】由题意得4×30°+号×30°=135°，所以钟表10时30 分时，时针与分针所成的角是135°.故选C. 6.B【獬析】∠1=7624=76.4°，∠2=76.24°，∠3=76.4°，则∠1 >∠2，∠1=∠3，∠2<∠3.故选B. 7.B【解析】因为四边形ABCD是长方形，所以∠BAD=90°.由 折叠得∠BAE=∠BAE=号∠BAB,∠DAF=∠DAF= 答案与解析 合∠DAD,所以∠BAB=2∠BAE,∠DAD=2∠DAR,因为 ∠BAB-∠BAD'+∠DAD=∠BAD,且∠BAD'=10°，所以 2∠BAE-10°+2∠DAF=90°，所以∠BAE+∠DAF=50°，所 以∠EAF=∠BAD-(∠BAE+∠DAF)=90°-50°=40°.故 选B. 8.C【解析】线段AB的2个三等分点与线段AB的中点都是线 段AB的“奇妙点”. 同理，在线段AB的延长线和反向延长线上也分别有3个“奇妙 点”，所以线段AB的“奇妙点”的个数是9.故选C 9.两点确定一条直线 10.号πcm2【解析】半径为3cm,圆心角为60的扇形面积是50 3609 XxX3°=是x(cmr).故答案为号元cm2. 11.> 12.6【解析】因为CE=AC,DF=BD,所以CE=2AE,DF= 号BF因为AB=12,点E与点F重合，所以CD=CE+DF- 2AE+2BF=2(AE+BP=2AB=6,故答案为6. 13.114【解析】如图，由题意得∠BOE=BE 号∠B0C,∠A0E-号∠0OE,∠BOE =76°， -A 所以∠C0E=∠C0E=38°， 第13题答图 所以∠BOE=∠AOE=19°， 所以∠AOB=114°. 故答案为114. 14.【解】(1)48°39+67°31'-21171 =11610-2117=9453. (2)2353×3-10743÷5 =7139-2132'36=506'24. 15.【解】因为过正多边形的一个顶点共有4条对角线， 故该正多边形的边数为4十3=7. 因为此正多边形的周长为56， 所以边长为56÷7=8， 即这个正多边形的边长为8. 16.【解2线段中点的定义18号6ACAD3 17.【解】如图所示，OD即所作， A 第17题答图 18.【解】(1)如图，线段BE即所求. (2)如图，直线AC,射线AD即所求 (3)如图，点P即所求.依据是两点之间线段最短. D B 第18题答图 19.【解】(1)5 (2)由题意可知∠DBE=∠ABD十∠ABC+∠CBE=90°， ∠ABC=30°， 所以以点B为顶点的所有锐角的度数和为 ∠ABD+∠ABC+∠CBE+∠DBC+∠ABE =∠ABD+∠ABC+∠CBE+∠ABD+∠ABC+∠CBE+ ∠ABC =∠DBE+∠DBE+∠ABC =90°+90°+30°=210°. 20.【解】因为∠AOC:∠AOB=3:8, 所以设∠AOC=3x,∠AOB=8x. 因为OD是∠AOB的平分线， 所以∠AOD=∠BOD=4x, 所以∠COD=∠AOB-∠AOC-∠BOD=x. 因为∠COD=10°，所以x=10°， 所以∠AOC=3x=30°. 21.【解】由题图可知，大扇形的圆心角是90°，半径是5m, 所以面积是器··5=空m。 小扇形的圆心角是180°-120°=60°，半径是5一4=1(m), 所以面积是部··1P=吾(m), 则小羊A在草地上的最大活动区域面积是空十吾-径). 22.【解】因为O是直线AB上一点， 所以∠AOC+∠COE+∠BOE=180°. 因为∠AOC比∠BOE少10°， 所以∠AOC=∠BOE-10°. 因为∠COE=90°， 所以∠BOE-10°+90°+∠BOE=180°， 所以∠BOE=50°. 因为∠COD比∠BOE多20°， 所以∠COD=∠BOE+20°=50°+20°=70°. 因为∠COE=90°， 所以∠D0E=∠C0E-∠COD=90°-70°=20°. 23.【解】(1)30 (2)因为AB=60cm,A'B'=20cm, 所以AA'+BB=AB-A'B'=60-20=40(cm). 根据题意，得M,N分别为AA',BB的中点， 所以AM=司AM',BN=2BB, 所以AM+BN=号AMN+号BB=合(AA+BB) =2×40=20(cm, 所以MN=AB-(AM+BN)=60-20=40(cm). 24.【解】(1)因为∠AOB=120°，∠C0D=60°， 所以∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=120°-60°=60°. 因为OE,OF分别是∠AOC和∠BOD的平分线， 所以∠BOC=2∠AOC,∠POD=2∠BOD, 所以∠B0C+∠POD=号（∠A0C+∠B0D)=号X60°=30， 所以∠EOF=∠EOC+∠FOD+∠COD=30°+60°=90°. (2)因为OE,OF分别是∠AOC和∠BOD的平分线， 所以∠BOC-=∠AOE-号∠AOC,∠FPOD-∠POB-号∠BOD 因为∠AOB=m°，∠COD=n°， 所以∠AOD+∠BOC=∠AOB-∠COD=m°-n°. 由题图②知∠DOE=∠AOE-∠AOD,∠FOC=∠FOB ∠BOC, 因为2∠EOF=∠AOF+∠EOB-(∠AOE+∠FOB) =∠AOD+∠DOF+∠BOC+∠EOC-(∠AOE+∠FOB) =∠AOD+∠DOF+∠BOC+∠EOC-∠AOE-∠FOB =∠AOD+∠BOC+∠DOF-∠FOB+∠EOC-∠AOE =∠A0D+∠B0C=m-元，所以∠BOF=2(m-m) 25.【解】(1)因为点M,N分别是AC,BC的中点， 所以CM=7AC-=2×13=6.5,CN=2BC=2×8=4, 所以MN=CM+CN=6.5+4=10.5. (2)因为点M是AC的中点，BN=BC, 所以CM=2AC=号×13=6.5，CN=BC=×8=2, 所以MN=CM+CN=6.5+2=8.5. (3MN=子a+号& 分析：因为AM=号AC,BN=号BC, 所以CM=号AC=3a,CN=号BC=号b, 所以MN=CM+CN=子a+号五 26.【解】(1)30 (2)①需分情况讨论，由题知初始时∠MPC=180°-∠APC= 180°-60=120，三角尺PAC的转速为3/5，故 =40s,则 有0≤长40. (I)PC,PD重合前，如图①， 由题知∠APN=(3t)°，∠MPB=(2t)°， 则∠CPD=180°-∠MPB-∠BPD-∠CPA-∠APN=180 -(2t)°-30°-60°-(3t)°=70°，解得t=4. (Ⅱ)PC,PD重合后，如图②， 则有∠DPN=180°-∠MPB-∠BPD=180°-(2t)°-30° =150°-(2t)°， ∠CPM=180°-∠APN-∠CPA=180°-(3t)°-60 =120°-(3t)°， 所以∠CPD=180°-∠DPN-∠CPM=180°-[150°-(2t)] -[120°-(3t)]=180°-150°+(2t)°-120°+(3t)°=70°， 解得t=32. 故当∠CPD=70时，l=4或t=32. M ② 第26题答图 真题圈数学七年级上 ②存在，t=12或t=30. 分析：需分情况讨论： (I)当PC平分∠APB时，如图③. 已知∠CPA=60°，所以∠CPB=60, 所以∠MPB+∠NPA=180°-∠CPA-∠CPB=60°， 所以(2t)°+(3t)°=60°， 解得t=12. (Ⅱ)当PB平分∠APC时，如图④. 已知∠APC=60°，所以∠BPA=30°， 所以∠MPB+∠NPA=180°-∠BPA=150°， 所以(2t)°+(3t)°=150°， 所以t=30. (Ⅲ)当PA平分∠BPC时， ∠MPC=180°-∠NPA-∠CPA=180°-(3t)°-60°=120° -(3t)°，∠BPN=180°-∠MPB=180°-(2t)°，∠APB= ∠APC=60°， 所以∠MPC+∠BPN=180°-∠APB-∠APC=60°， 所以120°-(3t)°+180°-(2t)°=60°， 所以t=48(已知0≤≤40，故舍去). 综上，t=12或t=30. C D B A B M P ③ ② 第26题答图 11.重难题型卷（三）平面图形 1.D【解析】A点C不一定在线段AB上，所以错误，不符合题意； B.原理是两点确定一条直线，所以错误，不符合题意； C.当点C在线段AB上时，AC=2,当点C在线段AB的延长线 上时，AC=8,所以错误，不符合题意； D.已知C,D为线段AB上两点，若AC=BD,则AD=BC,正确， 符合题意 故选D. 2.D【解析】如图①，当点A为对折点时， 因为AP:PB=2:3, 所以AP:PB=2:3, 所以BP':PP:PB=3:4:3,此时P'P=48cm, 所以B'P'=36cm,PB=36cm, 所以BB=120cm. B'P A P B A P B ① © 第2题答图 如图②，当点B为对折点时， 因为AP:PB=2:3,所以A'P′：PB=2:3, 所以AP:PP:PA'=2:6:2,此时PP=48cm, 所以AP=16cm,A'P'=16cm,所以AA'=80cm. 故选D. 3.28【解析】由于这条线段上有8个点，故这条线段上的线段共真题圈数学 同步调研卷 七年级上 10.第四章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 图 期 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.（月考·24-25西安高新一中)下列选项中的∠1也可以用∠O表示的是( B 01 0 A B D 2.如图，把一个蛋糕分成n等份，要使每份的圆心角是45°，则n的值为( 安 A.6 B.7 C.8 D.9 D ·东 B 30° B ·东 B E 第2题图 第3题图 第7题图 % 3.情境题如图，海上有两艘军舰A和B,由A测得B的方向是( A.北偏西30 金星教B.北偏西60 C.南偏东30 D.南偏东60° 4.（月考·24-25西安高新一中改编)下列说法中，正确的是( A.射线AB和射线BA表示同一条射线 B.射线比直线短 C.连接两点的线段叫作两点间的距离 D.过六边形的一个顶点作对角线，可以将这个六边形分成4个三角形 5.（月考·23-24西安铁一中)钟表10时30分时，时针与分针所成的角的度数为() A.1109 B.125° C.135 D.140° 警0 6.（月考·24-25陕师大附中)已知∠1=7624'，∠2=76.24°，∠3=76.4°，下列说法正确的是( H唰 A.∠1=∠2 B.∠1=∠3 题)与 C.∠1<∠2 D.∠2>∠3 每 7.（月考·24-25西安交大附中)在折纸游戏中，小颖将一张长方形纸片ABCD按如图所示方 国 叠，AE,AF为折痕，点B,D折叠后的对应点分别为B',D',若∠BAD'=10°，则∠EAF的 为( A.39 B.40° C.50° D.45 8.新定义试题（月考·23-24西工大附中）已知：线段AB,点P是直线AB上一点，直线上共有3条 线段：AB,PA和PB,若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点P是线段AB的 “奇妙点”，线段AB的“奇妙点”的个数是() A.3 B.6 C.9 D.12 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9.（月考·24-25西安爱知中学)值日生每天干完值日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然 后依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是 10.（月考·23-24西安滨河学校)半径为3cm,圆心角为60°的扇形面积是 (结果保留π). 11.(期末·23-24西安莲湖区)如图，小明在用量角器度量∠AOB的大小时，将边OB放在0刻度线 上，但是顶点O放在中心点的右侧，此时边OA过50°刻度线，则∠AOB 50°（填“<”“=” 或“>”) B(A)E 170 -B C 期)DB ① ② 第11题图 第12题图 第13题图 12.（月考·24-25西工大附中)如图，AB=12,点C,D分别是线段AB上两点(CD>AC,CD>BD), 用圆规在线段CD上分别截取CE=AC,DF=BD,若点E与点F恰好重合，则CD的长度 为 13.（月考·23-24西安高新一中)一张纸片中有∠AOB,OC平分∠AOB,如图①所示，把∠AOB沿 0C对折得到∠C0B(OA与OB重合)，从点0引条射线OE,使∠BOE=号∠BOC,如图②，再 沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为76°，则∠AOB= 三、解答题（共13小题，共81分.解答应写出过程） 14.(6分)计算： (1)48°39+6731'-2117. (2)2353×3-107°43′÷5. ) 式折 度数 一 33 15.(期中·23-24咸阳实验中学)(5分)已知正多边形的周长为56，从其一个顶点出发共有4条对角 线，求这个正多边形的边长 16.(期末·22-23西安高新一中)(5分)如图所示，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且 AD=2DB.若AC=9,求线段DC的长. 精品 请将下面的解题过程补充完整： 金星教育 AD C B 解：因为点C是线段AB的中点（已知）， 第16题图 所以AB= AC(理由： 因为AC=9(已知)， 所以AB= 因为点D在线段AB上，AD=DB(已知)， 所以AD= AB, 所以AD= 所以DC= 17.(期末·24-25西安交大附中)(5分)尺规作图：如图，已知∠α=40°，过点O在直线AB上方作一 条射线OD,使得∠AOD=140°（保留作图痕迹，不写作法）. a A B 第17题图 18.(期末·23-24西安高新一中)(5分)如图，已知平面上四个点A,B,C,D,请按要求画图并回答 问题. ·C ·D B 第18题图 (1)连接AB,延长AB到E,使BE=AB. (2)分别画直线AC,射线AD, (3)在射线AD上找点P,使PC十PB的值最小，此画图的依据是 19.(期中·23-24西安高新一中创新班)(5分)将一副直角三角尺ABC和BDE的一个顶点B重合 在一起，按如图所示方式摆放，其中∠ACB=∠DBE=90°，∠ABC=30°，三角尺ABC在∠DBE 内可任意转动. (1)以点B为顶，点的所有锐角有 个 (2)求以点B为顶点的所有锐角的度数和 盗印必究 关爱学子 第19题图 拒绝盗印 20.(期末·24-25西安爱知中学)(5分)如图，已知∠AOC:∠AOB=3:8,OD是∠AOB的平分线， 若∠COD=10°，求∠AOC的度数. B D 第20题图 4 21.情境题（月考·23-24西安高新一中改编）(6分)如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的 柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面 狗 积是多少？ 效 抑 小羊4 i20下 5m 业业少业 4m 图州 世即 第21题图 22.(期末·22-23西安益新中学)(6分)如图，点O是直线AB上一点，∠COE=90°，∠COD比 ∠BOE多20°，∠AOC比∠BOE少10°，求∠BOE和∠DOE的度数. 精品 金星教育 B 0 第22题图 刮 3 23.实践与操作(7分)如图①，将一条长为60cm的绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长 度忽略不计)，使绳子与自身一部分重叠.若将绳子AB沿M,N点折叠，点A,B分别落在A', B处 (1)如图②，若A',B恰好重合于点O处，则MN= cm (2)如图③，若点A落在B'的左侧，且A'B'=20cm,求MN的长度. A一A v.…B AMA B N B (A)(B) ① ② ③ 第23题图 24.（月考·23-24西安铁一中改编)(8分)已知OE,OF分别是∠AOC和∠BOD的平分线. (1)如图①，若∠AOB=120°，∠COD=60°，求∠EOF的度数 (2)如图②，若∠AOB=m°，∠COD=n°，求∠EOF的度数. 拒绝 ① ② 第24题图 25.(期末·22-23西安爱知中学)(8分)如图，点C在线段AB上，点M在线段AC上，点N在线段 BC上. (1)已知AC=13,CB=8,若点M,N分别是AC,BC的中点，求线段MN的长. (2)已知AC=13,CB=8,若点M是AC的中点，BN=BC,求线段MN的长. (3)已知AC=-a,CB=b,若AM=号AC,BN=号BC,请直接写出线段MN的长（用含a,b的式子 表示) B 第25题图 真题圈 精品图书 金星教 3 26.探究性试题（月考·23-24陕师大附中）(10分)已知两个形状、大小完全相同的含有30°，60°角的 三角尺如图①放置，PA,PB与直线MN重合，且三角尺PAC,三角尺PBD均可以绕点P逆时 针旋转。 (1)如图②，三角尺PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分∠APD, PE平分∠CPD.若∠CPD=40°，则∠EPF= (2)如图③，若三角尺PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/s,同时三角尺 PBD的边PB从PM处开始绕点P顺时针旋转，转速为2°/s,在两个三角尺旋转过程中(PC转 到与PM重合时，两三角尺都停止转动)，设运动时间为ts. ①在整个运动过程中，当∠CPD=70°时，求t的值. ②在整个运动过程中，是否存在某个时刻，使得射线PA,PB,PC中的某一条射线是另两条射线 所夹角的平分线？若存在，请直接写出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由， ⊙ 盗印必 ② 第26题图 关爱学子 拒绝盗印