重难题型卷(二)整式-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级上 7.重难题型卷（二） 湘 整式 的 题型一 整式的相关概念 图州 些期 1.（月考·23-24西安高新一中)下列说法中正确的有()个. ①25与x5是同类项； ②单项式一少的系数是一2： ③多项式3x2-5x十1的一次项系数是-5； ④x2y-xy十1是二次三项式， A.1 B.2 C.3 D.4 2.(期中·22-23西安滨河学校)已知2x6y与5x2y"是同类项， 则() A.m=2,n=1 B.m=3,n=1 没 C.m D.m=3,n=0 3.(期中·23-24陕师大附中)若一2a"2b4与3ab2m的和是单项 式，则m一n的值为( A.-1 B.0 C.1 D.2 4.(期中·22-23西安西光中学)若A是一个四次多项式，B也是 % 一个四次多项式，则2A一3B是一个( A.八次多项式 金星教育 B.四次多项式 C.次数不超过四次的多项式 D.次数不超过四次的代数式 5.(期中·23-24西安爱知中学) 号的系数是 ,次 数是 6.已知m,n为正整数，若a2b十3a一4am-1b合并同类项后只有 两项，则m= ,n 警0 7.已知A=3x4一4x3一2x十1，B是关于x的m次n项式，若A H 十B的结果为三次多项式，则n的最大值为 题) 题型二化简求值 8.(期中·23-24西安爱知中学)若a=1,b=一7，则多项式5(b -2a2-3)+2(a2-2b十10)的值是() A.-8 B.8 C.-10 D.10 9.(期中·24-25西安滨河学校)若x2十2x一1=0，则2x3十7x2 +4x十2025的值为 10.(期末·24-25西安铁一中)已知：设A=3ab一ab2,B=2ab -ab2 (1)化简2A一3B. (2)若|a十3+(b一2)2=0，求A一B的值. 11.已知多项式A=ax2十bx+2(其中a,b为常数)，B=5x2+ 3x. (1)当a=5,b=-3时，化简2A一5B. (2)若A一B=2x2-4x+2,求a,b的值. 12.新定义试题设a,b为有理数，定义新运算a※b=3a十2b,如 3※2=3×3+2×2=13,4※(a-1)=3X4+2×(a-1)=2a +10. (1)计算5※4和4※（一2）的值. (2)设x为有理数，化简2x※（一3x). (3)已知a※b=2,求(a-2b)※(3a十6b)的值 23- 题型三错解问题 13.(期中·22-23宝鸡高新区)某同学在计算2A十B时，误将 “2A十B”看成“2A一B”,求得的结果是9x2-2x十7.已知 B=x2十3x十2，则2A十B的正确答案为() A.11x2+4x+11 B.17x2-7x+12 C.15x2-13x+20 D.19x2-x+12 14.(期中·24-25西安长安区)小明在计算多项式A减多项式 3a2+2a一2时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起 来，计算成了A-3a2+2a-2,得到的结果是a2+2a-5. (1)求多项式A. (2)求这两个多项式相减的正确结果，并求当a=一1时正确 结果的值 15.瞳瞳做一道数学题：求当x=一1时，代数式x十2x2+3x3十 4x4+5.x5￥6c5+7x7+8x8十9x9+10.x0的值.由于瞳瞳粗心 把式子中的某一项前的“十”错误地看成了“一”，算出代数式 的值是-11. (1)瞳瞳看错的是 次项前的符号， (2)写出当x=一1和x=1时代数式的值. 16.情境题小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（口x2 6x+8)+(6x一5x2-2).她发现系数“☐”印刷不清楚. (1)小丽把“☐猜成3，请你化简(3x2一6x十8)十(6x一5x2一2). (2)小丽妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是6.”通 过计算说明原题中“口”是几？ 题型四无关项问题 17.(期中·23-24西安滨河学校)已知A=2a2十3ab-2a-1, B=一a2+ab一1，若A+2B的值与a的取值无关，则b的值 为() 品 A号 B号 金星教D3 18.（月考·23-24西安高新一中)若单项式3x5y3与-2x5ym是 同类项，关于x,y的多项式3nx2十3x-(2nx2一3x2)十y十4 不含二次项，则m” 19.(期中·23-24咸阳秦都区)无论x,y为何值，关于x,y的多 项式2x2+my-12与多项式nx2一3y+6的差均是一个定 值，求m十n-mn的值. 20.（开学考·24-25西安高新一中)学习了整式的加减运算后， 张老师给同学们布置了一道课堂练习题“当α=一2，b= 2025时，求(3ab-2a&+4a)-2(2a2b-3a)+2(a8+2ab）-1 的值”小明做完后对同桌说：“老师给的条件b=2025是多余的， 这道题不给b的值，照样可以求出结果来”.同桌不相信他的话. 亲爱的同学们，你相信小明的说法吗？ 21.已知M=2x2十ax十3，N=一x2十3x一2，其中a是一个有理数， (1)若M+N的结果中不含x的一次项，求a的值. (2)当a=-1时，求M-2N. -24 题型五数学归纳 22.（期中·23-24西安高新一中创新班)已 i -23 知一列数：1，一2,3，一4,5，一6,7，…，将 -45-6 这列数排成如图所示的形式，中间用虚 7-89-10 ,11.1213.14.15. 线围的一列数中第9个数是( ) A.-121 B.121 第22题图 C.143 D.145 23.(月考·22-23西安铁一中陆港)一组数据按照这样的规律 排列：安一号品一是君…侧第八个数是 24.(期中·24-25西安高新一中)如图，由图①到图②是一个正 方形衍生出两个小正方形，图③是图②中每个新生小正方形 再衍生出两个正方形，…，按照这样的规律，图⑦中共有正方 形的个数是 ① ② ③ 第24题图 25.(模考·2023陕师大附中改编)观察下列算式： ①1×3-22=-1； ②2X4-32=-1; ③3×5-42=-1； 盗印 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个算式： (2)根据规律，猜想归纳第n个算式（用含n的式子表示）： 26.（期中·23-24陕师大附中)我国宋朝时期的数学家杨辉，曾 将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”.如图，图 ①有1颗弹珠，图②有3颗弹珠，图③有6颗弹珠，往下依次 是第④个图，第⑤个图，…，若用αn表示图@的弹珠数，其中 n=1,2,3,…,则2+1+1+…十1的值是 a1 a2 a3 a100 ③ 4 第26题图一答案与解析 (2)原式=-2x2+xy十4x+4xy-24+12=2x2+5xy-12. 把=2y一2代入可得， 原式=2×4+5×x合×2-12=号+5-12=-是. 16.【解】由题可得x十(2x十5)+3(2x+5)-8=9x十12， 故该服装店三天共销售服装的件数为(9x十12)件， 当x=101时，9x+12=9×101+12=921, 故当x=101时，该服装店三天共销售921件服装 17.【解】因为多项式一5x2ym+xy2一3x3一6是六次四项式， 所以2+m=6,解得m=4. 因为单项式3xy5的次数和该多项式的次数相同， 所以2+n一5=6，解得n=9. 18.【解】依题意得f(1)=p×13+q×1+1=202,即p十q=201, 所以f(-1)=p×(-1)3+q×(-1)+1=-(p+q)+1= -201+1=-200. 19.【解】(1)根据题意可知，当输入值为x,y时，这个数值转换机输 出的值为 [2+1×(-)]÷(-40=1 +(-2)-y-22 一4 8 (2)当x=一3，y=一2时，这个数值转换机输出的值为 1y-22--2-2×(-3)2=-2. 8 8 20.【解】(1)791113 (2)(2m十1) (3)把n=1000代入2+1，得2×1000+1=2001， 所以搭1000个三角形需要2001根火柴棒. 21.【解】(1)根据题意，得(3a2+2b)-2(a2-4ab+4b) =(3a2+2b)-(2a2-8ab+8b)=3a2+2b-2a2+8ab-8b =a2+8ab-6b (2因为a+1)+b引-0， 所以a+1=0,6号=0，解得a=-1,6=分， 所以。+8ab-68=1-4-号=-号. 22.【解】(1)-5 分析：设A的二次项系数为a,根据题意，得A十3B=ax2-4x +6.x2+9x-12=(a+6)x2+5.x-12=x2+5.x-12, 所以a十6=1，解得a=一5. (2)根据题意，得 C=(x2-7x-3)-(-5.x2-4x)=6x2-3x-3, 所以A-C=-5x2-4x-6.x2+3x+3=-11x2-x十3， 则“A一C”的正确答案为一11x2-x十3. 23.【解】(1)59 (2)设四个数中的最大数是x,则另外三个数分别是x一14，x一 12,x-10. 根据题意，得x一14十x一12+x一10十x=288,解得x=81. 则四个数中的最大数是81. (3)12m+2n-13 分析：根据题意得Pmn表示第m行第n个数，即第[6(m一l)十色 n]个奇数， 所以Pmn=2[6(m-1)+n]-1=2(6十n-6)-1=12m+2m -13. 24.【解】(1)2(x-y)2一5(x-y)2+(x-y)2 =(2-5+1)(x-y)2=-2(x-y)2. (2)4m-6n+5=2(2m-3n)+5=2×4+5=8+5=13. (3)(a+3c)-(2b+c)+(b+d)=a+3c-2b-c+b+d =(a-2b)+(b-c)+(3c+d). 因为a-2b=5,b-c=-3,3c十d=9, 所以原式=5一3+9=11. 25.【解】(1)腰为(2a十b)+(a-b)=3a, 下底为3a十(a+3b)=4a+3b, 所以周长为(2a十b)+3a+3a+(4a+3b)=2a十b+3a十3a+ 4a+3b=12a+4b. (2)当a=3m,b=1m时， 周长=12a+4b=12×3+4×1=36+4=40(m). (3)30×200+(40-30)×180=6000+1800=7800(元). 答：围成这个等腰梯形的院墙至少要花费7800元. 26.【解】(1)-3-1 (2)3t+22t+4 分析：因为单项式-名y的次数是3，所以6=3 因为点A以每秒2个单位长度的速度向左运动， 所以ts后对应的点表示数（一3一2t). 因为点B以每秒1个单位长度的速度向右运动， 所以ts后对应的点表示数（一1十t). 因为点C以每秒3个单位长度的速度向右运动， 所以ts后对应的点表示数(3十3t). 所以ts后，AB=|-1+t-(-3-2t)1=3t+2, BC=|3+3t-(-1+t)|=2t+4. (3)不随t的变化而变化. 3BC-2AB=3(2L+4)-2(3L+2)=6t+12-6t-4=8. 所以3BC-2AB的值为8. 7.重难题型卷（二）整式 1.A【解析】①25为有理数，x5为5次单项式，不是同类项； ②单项式一少的系数是一号， 3 ③多项式3x2-5x十1的-次项系数是-5； ④x2y一xy+1是三次三项式. 综上，说法正确的有1个.故选A. 2.B 3.A【解析】因为-2a”-b与3abm的和是单项式，所以-2a2b 与3ab是同类项，所以2m=4,n一2=1，解得m=2,n=3,所以 m一n=2-3=-1.故选A 4.D【解析】若A是一个四次多项式，B也是一个四次多项式，则 2A一3B一定是次数不超过四次的多项式或单项式.故选D. 5-号5 6.31【解析】由题意知，a2b与-4am1b是同类项， 所以m-1=2,n=1,所以m=3,n=1. 故答案为3；1 7.5【解析】因为A=3x一4x3一2x十1是四次多项式，A十B的 结果为三次多项式， 所以B中x的次数最高为4， 关于x的四次多项式，最多项数为5，故n的最大值为5. 故答案为5. 8.C【解析】原式=5b-10a2-15+2a2-4b+20=b-8a2+5, 将a=1,b=一7代入，则原式=一7一8十5=一10.故选C. 9.2028【解析】因为x+2x-1=0,所以x2+2x=1,所以2x3+ 7x+4x+2025=2x3+4x2+3x2+4x十2025=2x(x2+2x)+ 3x2+4x+2025=2.x+3x2+4x+2025=3x2+6x+2025= 3(x2+2x)+2025=3+2025=2028.故答案为2028. 10.【解】(1)2A-3B=2(3ab-ab)-3(2a2b-ab) =6a2b-2ab2-6a2b+3ab2 =ab. (2)A-B=(3a2b-ab)-(2a2b-ab) =3a2b-ab2-2a2b+ab =a2b, 因为a+3+(b-2)2=0, 所以a十3=0，b-2=0, 所以a=一3，b=2, 所以A-B=(-3)2×2=18. 11.【解】(1)因为A=ax2+bx十2（其中a,b为常数），B=5x2+3x, 所以当a=5,b=一3时， 2A-5B=2(5x2-3x+2)-5(5x2+3x) =10x2-6x+4-25.x2-15x =-15.x2-21x+4. (2)因为A=ax2十bx+2(其中a,b为常数)，B=5x2+3x, 所以A-B=(a.x2+bx+2)-(5.x2+3.x) =a.x2+bx+2-5.x2-3x =(a-5)x+(b-3)x+2. 因为A-B=2x2-4x十2， 所以a-5=2,b-3=-4, 解得a=7,b=-1. 12.【解】(1)5※4=3×5十2×4=15十8=23， 4※(-2)=3×4+2×(-2)=12-4=8. (2)2x※(-3x)=3X2x十2×(-3x)=6x-6x=0. (3)(a-2b)※(3a+6b)=3×(a-2b)+2×(3a+6b) =3a-6b+6a+12b=9a+6b. 因为a※b=3a+2b=2, 所以原式=3(3a+2b)=3×2=6. 13.A【解析】根据题意，得2A+B=2A一B+2B =9x2-2x+7+2(x+3x+2)=9x2-2x+7+2x2+6x十4 =11x2+4x+11. 故选A. 14.【解】(1)由题意得A-3a+2a-2=a+2a-5, 所以A+(-3a2+2a-2)=a2+2a-5, 所以A=(a2+2a-5)-(-3a2+2a-2) 真题圈数学七年级上 =a2+2a-5+3a2-2a+2 =a2+3a2+2a-2a+2-5 =4a2-3. (2)由题意得 (4a2-3)-(3a2+2a-2) =4a2-3-3a2-2a+2 =4a2-3a2-2a+2-3 =a2-2a-1, 当a=一1时， 原式=(-1)2-2×(-1)-1=1+2-1=2. 15.【解(1)八 分析：当x=-1时，x十2x2+3x3+4x4+5x5+6x5+7x+8x +9x9+10x10 =-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10=5, 当某一项前符号错误时，正确结果比错误结果大了5一（一11） =16, 而16÷2=8，所以8x3前的符号错了，故应填八. (2)当x=-1时，代入原式=一1+2一3十4一5+6-7+8-9 +10=5, 当x=1时，代入原式=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= 55. 16.【解】(1)(3x2-6x+8)+(6x-5x2-2)=3x2-6x+8+6x- 5x2-2 =-2x2+6. (2)设“□”是a,则原式=(ax2-6.x十8)+(6x-5x2一2) =a.x2-6.x+8+6.x-5x2-2=(a-5)x2+6. 因为标准答案是6，所以a一5=0，解得a=5. 所以原题中“口”是5. 17.C【解析】A+2B=2a2+3ab-2a-1+2(-a2+ab-1)=2a +3ab-2a-1-2a2+2ab-2=5ab-2a-3=(5b-2)a-3. 因为A十2B的值与a的取值无关， 所以562-=0，解得8=号 故选C. 18.27或-27【解析】因为单项式3x5y与一2x5ym是同类项， 所以m=3,所以m=土3. 3nx2+3x-(2nx2-3.x2)+y+4=(3m-2n十3)x2+3x十y十4， 因为关于x,y的多项式3mx2+3x-(2mx2-3x2)+y+4不含 二次项，所以3n-2十3=0， 所以n=一3. 当m=3,n=-3时，m"=33=27; 当m=一3，n=-3时，mm=(-3)3=-27. 故答案为27或一27. 19.【解】(2x2+my-12)-(n.x2-3y十6)=2x2+my-12-nx2+ 3y-6=(2-n)x2+(m+3)y-18, 因为无论x,y为何值，关于x,y的多项式2x2十y一12与多 项式nx2一3y十6的差均是一个定值， 所以2-n=0,m十3=0，解得n=2,m=一3， 所以m+n一mn=-3+2-(-3)×2=-3+2+6=5. 答案与解析 20.【解】相信，理由如下： 原式=3a2b-2ab+4a-4a2b+6a+2ab+a2b-1 =10a-1, 因为原式的化简结果中不含b, 所以原式的值与b无关. 21.【解】(1)因为M=2x2+ax+3,N=-x2+3x-2, 所以M+N=2x2+ax十3+(-x2+3x-2)=2x2+ax十3-x2 十3x-2=x2+(3十a)x+1. 因为M十N的结果中不含x的一次项， 所以3十a=0,所以a=-3. (2)当a=-1时，M-2N=2x2-x十3-2(-x2+3.x-2) =2x2-x十3+2x2-6x十4=4x2-7x十7. 22.D【解析】因为中间用虚线围的一列数，从上至下依次为1,5， 13,25,…为奇数，且第n个数比前一个大4(n-1),所以第9个 数是145.故选D. 2及需【解析折第八个数是=一需放答案为需 8 24.127【解析】由所给图形可知，图①中正方形的个数为1=2一 1;图②中正方形的个数为3=2一1；图③中正方形的个数为7 =23一1；图④中正方形的个数为15=24一1；·，所以图@中正 方形的个数为(2m一1).当n=7时，2m一1=127，即图⑦中共有 正方形的个数为127 故答案为127. 25.(1)5×7-62=-1(2)n(n+2)-(n+1)2=-1 2689 【解析】观察图形的变化可知： 图0有1颗弹珠，即1=1，-1=2×号=2×(1-合)： 图©有3颗弹珠，即1+2=3，是=号=2×合=2× (合-3)： 图③有6颗弹珠， 即1+2+8=6=言=2xb-2x(传)： 图④有10颗弹珠， 即1+2+3+4=10，-0=2×易-2x(分-号)…： 依此规律，可得止=2X十D=2×(侣)小： 故2+1+1+…十1 al a2 as a100 =2×(1-2)+2×(3-3)+2×(号-)+…+2× (0) =2x(1-2+号-号++) =2x(1-)-0 故答案为器 8.期中学情调研（一） 题号12345 67 8 答案CCC B A BB B 1.C2.C3.C4.B5.A 6.B【解析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一 个正方形，A与点数是1的面相对，B与点数是2的面相对，C与 点数是4的面相对，因为骰子相对两面的点数之和为7，所以A 代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是3.故选B. 7.B【解析】如图，可得一b<a<一a<b.故选B b-100016一 第7题答图 8.B【解析第①个图形有4个小圆，实心圆有1个，空心圆有3 个；第②个图形有6个小圆，实心圆有2个，空心圆有4个；第③ 个图形有8个小圆，实心圆有3个，空心圆有5个；第④个图形 有10个小圆，实心圆有4个，空心圆有6个；…；第@个图形有(2 十2n)个小圆，实心圆有n个，空心圆有2+2n一n=(2十n)个. 则第(100个图形的空心圆个数是2+n=2+100=102.故选B. 9.92.4 10.4【解析】因为这个棱柱有八个面，所以这个棱柱是六棱柱，有 6条侧棱，因为所有侧棱长的和为24cm,所以每条侧棱长为24 ÷6=4(cm).故答案为4. 11.99x十之【解析】因为A=100x十10y+2,B=10y十x, 所以A-B=(100x+10y+z)-(10y+x) =100x+10y+x-10y-x =99x十x. 故答案为99x十z. 12.16【解析】因为x=8是偶数， 所以代入一合+6得， m=-合x+6=-合×8+6=2 因为x=3是奇数， 所以代入一4x+5得， n=-4x+5=-4×3+5=-7, 所以m-2m=2-2×(-7)=16. 故答案为16. 13.号【解析】由题意知A=2,0x, 由互异性可知，x≠0，x≠2， 因为20，所以集合B中x≠0，兰=0，所以y=0. 因为A=B,所以|x|=2或|x=x. ①若=2，则x=-2,则B={-合，2.0，A≠B,含去； ②当|x=x时，则x为非负数， 因为士=2，所以=合，且子是非负数，符合题意， 1 所以x一y=2· 故答案为子 14.【解11)原式=日×(-48)+子×(-48)-2×(-48) =-8+(-36)+4 =-40. (2)原式=9×号-5×(-号) =2十4 =6.