第三章整式及其加减学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

所以-3<m<-2或2<m<3. 因为a=3,b=2, 所以当m在a,b之间时，m-a+lm一b有最小值， 此时|m-a|+m-b|=m-3|+|m-2|=3-m+m-2=1. 19.【解11)原式=(100-方)×(-36) =100X(-36)-壳×(-36) =-360+2=-3592 (2②)原式=合×(-36)-号×(-36)是×(-36) =-18+20+21=23. 20.【懈烟为（各-是+号）÷() =(停-品+号)×(-2) -8×(-24)-量×(-240+g×(-20 =-20+14-9=-15, 所以(-)÷（名-最+号）=-品 21.【解】因为S=7-72+73-74+75-75+77①， 所以7S=72-73+7-75+7-77+7②. ①+②，得8S=7+7,则S=7+7 8 2.解11原式=3名-1+2号+1号-52+日 =(3品+2)-(14+5是)+12+ =6-1+12+合 =-1+1号+合 (②)原式=-370×+×24号+号×5号 =}×(370+24号+5号) =子×400=10. (3)原式=号×27+(-号)×27+品×27+(-1品+7)×8 =18-12+5+(-1)×8 =18-12+5-8=3. 23.A【解析】因为a△b=a十b--3|, 所以(-4)△2=-4十2-|-3|=-4+2-3=-5.故选A. 24.B【解析18（一3）=X二》=-。号=是故选B 25.A【解析】因为a☆b=a-,所以(-3)☆3=(-3)3-32= -27-9=-36.故选A 26.一8【解析】根据运算，得原式=一2-3十（一6）十3=一8.故 答案为-8. 27.-6【解折】因为-号>-3， 所以(-号)△(-3)=(-号)×(-3=(-号)×9=-6 故答案为一6. 真题圈数学七年级上 28.26【解析】根据新运算的规则可知m☒2=22十1=5， 所以m☒(m☒2)=m☒5=52+1=26. 故答案为26. 29.【解】(1)（一2）※5=(-2)5+(-2)×5-5=-32-10一5 =-47. (2)(-1)※[(-4)※2]=(-1)※[(-4)2+(-4)×2-2] =(-1)※(16一8-2)=（一1）※6 =(-1)6+(-1)×6-6=1-6-6=-11. 6.第三章学情调研 题号12345678 答案CD AA CC B C 1.C2.D 3.A【解析】由题得2m-1=3,9=3n,则m=2,n=3,故m-n= -1.故选A 4.A 5.C【解析】由题意得这个多项式=3x-2-(x2-2x+1)=3x 2-x2+2x一1=-x2+5x-3.故选C. 6.C【解析】因为a2-2a=2,所以3a2-6a=3(a2-2a)=6,所以 1+3a2-6a=1+6=7.故选C. 7.B【解析】新长方形的周长为2(a-b)+2(a-3b)=4a-8b. 故选B. 8.C【解析】因为x3=(-1)11x2×1+1,-x5=(-1)2+1x2×2+1, x=(-1)3+1x2x3+1,-x2=(-1)4+1x2x4+1, x1=(-1)5+1x2x5+1,…, 所以第n个单项式是（一1）+1x2+1. 故选C 9.5 10.一4【解析】因为多项式是关于x的四次三项式， 所以|m=4,m一4≠0，所以m=一4. 故答案为一4. 11.(2.5x+2.5) 12.3【獬析】x2-2kxy-5y+2xy-6=x+(2-2k)xy-5y-6. 因为多项式x2一2kxy一5y十2xy一6合并同类项后不含xy项， 所以2一2k=0,所以2k=2,则2k+1=3.故答案为3. 13.0【解析】将所有式子相加，得x一3x2十1十x2一3x十2十… +x2024-3x202s+2024+x2025-3.1十2025=十x2+…十x2024 十x2025-3(a1十x2十…+x2024十x2025)+(1十2+…+2025)= 2×1+2++2025)-3x号×1+2++2025)+(1+ 2+…+2025)=(分一-号+1)×1+2+…+2025)=0，所 以2025个k相加等于0，即2025k=0,所以k=0.故答案为0. 14.【解】(1)原式=3a2+2ab-3a2+2ab=4ab. (2)原式=22+3x-号-4x+42-2 =2x+4r+3x-4x-号-2 5 =6x2-x-2 15.【解】(1)原式=-3.5m2+6m-1. 把m=一2代入可得， 原式=-3.5×4+6×(-2)-1=-14-12-1=-27. 一答案与解析 (2)原式=-2x2+xy十4x+4xy-24+12=2x2+5xy-12. 把=2y一2代入可得， 原式=2×4+5×x合×2-12=号+5-12=-是. 16.【解】由题可得x十(2x十5)+3(2x+5)-8=9x十12， 故该服装店三天共销售服装的件数为(9x十12)件， 当x=101时，9x+12=9×101+12=921, 故当x=101时，该服装店三天共销售921件服装 17.【解】因为多项式一5x2ym+xy2一3x3一6是六次四项式， 所以2+m=6,解得m=4. 因为单项式3xy5的次数和该多项式的次数相同， 所以2+n一5=6，解得n=9. 18.【解】依题意得f(1)=p×13+q×1+1=202,即p十q=201, 所以f(-1)=p×(-1)3+q×(-1)+1=-(p+q)+1= -201+1=-200. 19.【解】(1)根据题意可知，当输入值为x,y时，这个数值转换机输 出的值为 [2+1×(-)]÷(-40=1 +(-2)-y-22 一4 8 (2)当x=一3，y=一2时，这个数值转换机输出的值为 1y-22--2-2×(-3)2=-2. 8 8 20.【解】(1)791113 (2)(2m十1) (3)把n=1000代入2+1，得2×1000+1=2001， 所以搭1000个三角形需要2001根火柴棒. 21.【解】(1)根据题意，得(3a2+2b)-2(a2-4ab+4b) =(3a2+2b)-(2a2-8ab+8b)=3a2+2b-2a2+8ab-8b =a2+8ab-6b (2因为a+1)+b引-0， 所以a+1=0,6号=0，解得a=-1,6=分， 所以。+8ab-68=1-4-号=-号. 22.【解】(1)-5 分析：设A的二次项系数为a,根据题意，得A十3B=ax2-4x +6.x2+9x-12=(a+6)x2+5.x-12=x2+5.x-12, 所以a十6=1，解得a=一5. (2)根据题意，得 C=(x2-7x-3)-(-5.x2-4x)=6x2-3x-3, 所以A-C=-5x2-4x-6.x2+3x+3=-11x2-x十3， 则“A一C”的正确答案为一11x2-x十3. 23.【解】(1)59 (2)设四个数中的最大数是x,则另外三个数分别是x一14，x一 12,x-10. 根据题意，得x一14十x一12+x一10十x=288,解得x=81. 则四个数中的最大数是81. (3)12m+2n-13 分析：根据题意得Pmn表示第m行第n个数，即第[6(m一l)十色 n]个奇数， 所以Pmn=2[6(m-1)+n]-1=2(6十n-6)-1=12m+2m -13. 24.【解】(1)2(x-y)2一5(x-y)2+(x-y)2 =(2-5+1)(x-y)2=-2(x-y)2. (2)4m-6n+5=2(2m-3n)+5=2×4+5=8+5=13. (3)(a+3c)-(2b+c)+(b+d)=a+3c-2b-c+b+d =(a-2b)+(b-c)+(3c+d). 因为a-2b=5,b-c=-3,3c十d=9, 所以原式=5一3+9=11. 25.【解】(1)腰为(2a十b)+(a-b)=3a, 下底为3a十(a+3b)=4a+3b, 所以周长为(2a十b)+3a+3a+(4a+3b)=2a十b+3a十3a+ 4a+3b=12a+4b. (2)当a=3m,b=1m时， 周长=12a+4b=12×3+4×1=36+4=40(m). (3)30×200+(40-30)×180=6000+1800=7800(元). 答：围成这个等腰梯形的院墙至少要花费7800元. 26.【解】(1)-3-1 (2)3t+22t+4 分析：因为单项式-名y的次数是3，所以6=3 因为点A以每秒2个单位长度的速度向左运动， 所以ts后对应的点表示数（一3一2t). 因为点B以每秒1个单位长度的速度向右运动， 所以ts后对应的点表示数（一1十t). 因为点C以每秒3个单位长度的速度向右运动， 所以ts后对应的点表示数(3十3t). 所以ts后，AB=|-1+t-(-3-2t)1=3t+2, BC=|3+3t-(-1+t)|=2t+4. (3)不随t的变化而变化. 3BC-2AB=3(2L+4)-2(3L+2)=6t+12-6t-4=8. 所以3BC-2AB的值为8. 7.重难题型卷（二）整式 1.A【解析】①25为有理数，x5为5次单项式，不是同类项； ②单项式一少的系数是一号， 3 ③多项式3x2-5x十1的-次项系数是-5； ④x2y一xy+1是三次三项式. 综上，说法正确的有1个.故选A. 2.B 3.A【解析】因为-2a”-b与3abm的和是单项式，所以-2a2b 与3ab是同类项，所以2m=4,n一2=1，解得m=2,n=3,所以 m一n=2-3=-1.故选A 4.D【解析】若A是一个四次多项式，B也是一个四次多项式，则 2A一3B一定是次数不超过四次的多项式或单项式.故选D. 5-号5 6.31【解析】由题意知，a2b与-4am1b是同类项，真题圈数学 同步调研卷 七年级上 湘 6.第三章学情调研 蝴 (时间：120分钟满分：120分) 图H 匙期 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.(月考·22-23西安铁一中陆港)下列各代数式中符合书写规范的是( A.2司0 B.5m÷3 C.3m D.-1x 2.(期中·24-25陕师大附中改编)单项式2Y的系数和次数分别是( ) 3 A-号6 B.一号，6 2 C-号5 3π，5 製 3.(期中·23-24西安爱知中学)若}y和-2xy产是同类项，则代数式mn的值是( ) A.-1 B.1 C.2 D.-2 4.(期中·23-24西安经开一校)下列式子变形正确的是() A.a-(b+a)=a-b-a B.-(a-b-c)=a+b+c C.a-(b-a)=a-b-a D.(a+b)-(a+2)=a+b-a+2 5.(期中·24-25西安西光中学)一个多项式与x2一2x十1的和是3x一2，则这个多项式为() h A.x2-5x+3 B.-x2+x-1 C.-x2+5x-3 D.x2-5x-13 6.(期中·23-24西安滨河学校改编)若a2-2a=2,则1+3a2-6a的值是( A.16 B.14 C.7 D.-7 7.(月考·23-24西安高新一中)如图①所示，将一个边长为α的正方形纸片剪去两个小长方形，得到 个图案“ 如图②所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示， 则新长方形的周长可表示为( 警0 H ① ② ③ 圈) 第7题图 感 A.2a-3b B.4a-8b C.2a-4b D.4a-10b 8.数学归纳数式规律（月考·23-24西工大附中改编)按一定规律排列的单项式：x3,一x5,x,一x°， x1,…,第n个单项式是() A.(-1)n+1x2m-1 B.（-1)"x2m-1 C.(-1)+1x2m+1 D.(-1)"x2m+1 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9(期中·2-23成阳泰都区改编)在代数式-3,2,2x,2x十，3,62-y+1中，整式 有 个. 10.(期中·23-24西安高新一中创新班)多项式2x十(m一4)x十7是关于x的四次三项式，则m 的值是 11.（期中·24-25西安滨河学校)某市出租车收费标准为：起步价为10元，3千米后每千米的价格为 2.5元，小明乘坐出租车走了x千米(x>3),则小明应付 元 12.（期中·23-24西安碑林区改编)若多项式x2一2kxy一5y2十2xy一6合并同类项后不含xy项，则 2k+1的值是 13.已知一列数的和x十x十十x=2×1+十2+…十2025)，如果x一3，十1=一3x十2= ·…=x2024-3.x2025十2024=x2025一3x1+2025=k,那么k= 三、解答题（共13小题，共81分.解答应写出过程） 14.（期中·24-25宝鸡金台区)(6分)化简： (1)3a2+2ab+(-3a2+2ab) (2(2x2+3x-2）-4(x-x2+2 印必 爱学子 拒绝盗印 15.(期中·22-23陕师大附中)(6分)先化简，再求值： (1)-3m2+5m-0.5m2+m-1,其中m=-2. （2)-（2x2-y)+4(x2+xy-6)+12,其中x=2y=2. 16.(4分)某服装店新开张，第一天销售服装x件，第二天比第一天的2倍还多5件，第三天的销售量 比第二天的3倍少8件，请用含x的代数式表示该服装店三天共销售服装的件数，并计算当x= 101时，该服装店三天共销售多少件服装. 17.(期中·22-23咸阳秦都区改编)(5分)已知多项式一5x2ym十xy2一3x3一6是六次四项式，且单项 式3.x2y5的次数和该多项式的次数相同，求m,n的值. 精品图书 金星教育 18.新定义试题（期中·23-24西安碑林区改编）(4分)规定：f(x)=px3十qx十1.例如，当x=3时， f(3)=33·+3g+1=27p+3g+1.已知f(1)的值为202，求f(-1)的值. 19.（(期中·24-25西安经开一校)(5分)如图是一个“数值转换机”的示意图. (1)请用含x,y的代数式表示这个数值转换机输出的值.（化成规范形式） (2)当输入x=一3，y=一2时，求这个数值转换机输出的值. 输入x 输入y ×(-2》 相加 ÷(-4) 输出？ 第19题图 20.数学归纳图形规律（期中·22-23宝鸡高新区改编）(5分)用火柴棒按如图所示的方式搭三角形. A☑☑ 第20题图 (1)按图示规律填写下表： 三角形个数 1 2 3 4 5 6 火柴棒根数 3 5 盗 … (2)用小木棒搭n个三角形需要 根火柴棒。 (3)搭1000个三角形需要多少根火柴棒？ 0 21.(期中·22-23西安三中)(6分)老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项 式的-部分：+2(a2-4ab十4b)=3a2+2b. 狗 (1)求所捂的多项式： 归 物 (2若a,b满足(a+1)+b- 0,请求出所捂的多项式的值. 图州 世即 製 22.(7分)小虎做一道数学题，“已知两个多项式A= x2-4x,B=2x2+3x-4,试求A十 3B.”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚， (1)小虎看答案以后知道A+3B=x2十5x一12，请你替小虎求出A的二次项系数为 (2)在(1)的基础上，小虎已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C,要求小虎求出 A-C的结果.小虎在求解时，误把“A-C看成“A十C”,结果求出的答案为x2一7x一3，请你替小 h 虎求出“A一C”的正确答案 金星教育 甜 2 23.（期中·24-25西安高新一中)(7分)将连续的奇数1,3,5,7,9，…排成如图所示的数表.记Pmm表 示第m行第n个数，如P32表示第3行第2个数是27. (1)P56= (2)若将数表中的T字形框上下左右移动，当T字形框中的四个数之和等于288时，求出四个数 中的最大数 (3)用含m,n的代数式表示Pmm= 57 911 13 17192123 25 27 29 31 33 35 37 39 41 434547 第23题图 24.思维探索整体思想(8分)阅读材料： 我们知道，2x十3x-x=(2+3-1)x=4x, 类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则2(a十b)+3(a十b)一(a+b)=(2+3一1)(a+b)=4(a+ b).“整体思想"”是中学数学中的一种重要的解题方法，它在多项式的化简与求值中的应用极为广泛， 尝试应用： (1)把(x-y)2看成一个整体，求将2(x一y)2-5(x-y)2+(x一y)2合并的结果 (2)已知2m-3n=4,求代数式4m-6n+5的值.国 拓展探索： (3)已知a-2b=5,b-c=一3,3c+d=9,求(a十3c)一(2b+c)+(b+d)的值. 25.(期中·23-24西安爱知中学)(8分)已知一个等腰梯形院墙，上底长为2a十b,腰比上底长a一b, 下底比腰长a十3b. (1)求这个等腰梯形的周长（用含有a,b的式子表示）. (2)当a=3m,b=1m时，这个梯形的周长是多少米？ (3)在(2)的条件下，围成院墙的材料30m以内，每米收费200元，超过的部分每米收费180元，请 问围成这个等腰梯形的院墙至少花费多少钱？ 直题圈 精品图书 金星教 -2 26.探究性试题（期中·22-23宝鸡高新区）(10分)如图，在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C 表示数c,a是多项式一2x2-3x十1的一次项系数，6是最大的负整数，c是单项式一7xy的 次数. (1)a= ,b= (2)点A,B,C开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度 的速度向右运动；点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，ts后，若点A与点B之间的距离表 示为AB,点B与点C之间的距离表示为BC,则AB=,BC= (用含t的代数式 表示). (3)试问：在(2)的条件下，3BC一2AB的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由； 若不变，请求出这个值. B 第26题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 2-