重难题型卷(一)有理数-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

18.【解】由题意可得，[11一(-117)]÷1.6 =(11+117)÷1.6 =128÷1.6 =80(分钟). 答：要使这杯酒精冻结需要80分钟。 19.【解】同意聪聪的说法.理由如下： 因为n为正整数， 所以n可能为偶数，也可能为奇数， ①当n为偶数时，n十1为奇数， (-1)"+(-1)+1=1+(-1)=0. ②当n为奇数时，n十1为偶数， (-1)”+(-1)+1=(-1)+1=0. 所以（一1）+(-1)+1的结果是不变的，可以求出. 所以聪聪的说法是正确的. 20.【解11D原式=36×合-25-6-25=-19. (2)1+5)÷86+日-日， 故被污染的数字"■”为行。 21.【解】(1)由条件可知a一1=0，b+2=0, 则a=1,b=一2， 在数轴上表示A,B对应的点如图所示， B A -5-4-3-2-101234567 第21题答图 所以a-b=1+2=3. (2)因为a=1,b=一2，数轴上的点C与A,B两点的距离的和 为7， A,B两，点的距离为3，则点C在B点左侧2个单位长度处或在 A点右侧2个单位长度处. 当点C在点B的左侧时，c=-2-2=一4； 当点C在点A的右侧时，c=1+2=3, 即点C在数轴上表示的数c的值是一4或3. 2.【解11)2号2027 9 1 (2)因为0的相反数及绝对值均为0，当输入5的倍数时也输出0， 所以当输入的数为0或5n(n为自然数)时，其输出结果是0. (3)由图表知，不管输入正数、0或者负数，输出的结果都是非 负数，所以不可能输出负数. 23.【解】(1)15 (2)如图①所示.（答案不唯一） m 0 2 a+2 ① ② 第23题答图 (3)1 分析：如图②所示，设右上角的数字为x,空格中相应位置的数 为m,n,p,q, 由题意得m十n十x=x十p十q=m-a十p=n十q十a十2， 真题圈数学七年级上 所以m十n十2x十p十g=m-a十p十n十g十a十2， 即2x=2,解得x=1. 则右上角“？”所表示的数为1. 24【解1号房 分标：（传）》÷（传）=（传）=3÷5=高=京 25 (2)因为x>0,所以2x>0,且x<2x, 所以25÷20=2=是 1 又因为2÷2*=日， 所以2=日，所以2=8，解得x=3。 (3)5或3或1 分析：由题意，知2x十2=12或x一2=1或x一2=一1， 所以x=5或x=3或x=1. 25.【解】(1)4.7 (2)34.971.8 分析：由题得，10月2日：3.9十+0.8=4.7（万人）； 10月3日：4.7+0.2=4.9（万人）； 10月4日：4.9-0.1=4.8（万人）； 10月5日：4.8-0.2=4.6（万人）； 10月6日：4.6-1.6=3（万人）； 10月7日：3-1.2=1.8（万人）. 故七天假期里，游客人数最多的是10月3日，达到4.9万人， 游客人数最少的是10月7日，达到1.8万人. (3)由(2)得该风景区在这七天内一共接待了游客3.9十4.7+ 4.9+4.8+4.6+3+1.8=27.7(万人)， 27.7万=277000=2.77×105. 答：该风景区在这七天内一共接待了2.77×10名游客. 26.【解】(1)8 分析：点A和点B之间的距离是|6-（一2）|=8. (2)因为AC=4,且点A表示的数是6， 所以点C表示的数是2或10. 将点C先向右移动1个单位长度，再向左移动4个单位长度， 可得点C表示的数是2+1一4=一1或10+1一4=7. 所以点C表示的数是一1或7. (3)n的值为12344或12345. 分析：由题知，K1所表示的数是一1+2=1；K2所表示的数是1 一4=一3；K3所表示的数是一3十6=3；K所表示的数是3一8 =-5;K所表示的数是-5十10=5；…. 因为点Kn表示数的绝对值是12345， 所以Km表示的数为12345或一12345. 当点Km表示的数是12345时，n为奇数，且n=12345; 当点Kn表示的数是-12345时，n为偶数，n=|-12345|-1 =12344. 所以n的值为12344或12345. 5.重难题型卷（一）有理数 。1.C 2.D【解析】由题图可知a<0<b,且1a>|bl,故a-b<0,a十b 答案与解析 <0,ab<0,一a>b,所以一a一b>0,D选项符合题意.故选D. 3.B【解析】因为a<bc,abc<0,所以a<bc<0或a<0<b< c.因为ac<bc,所以c>0,所以a<0<b<c,所以原点在点A与 点B之间.故选B. 4.B【解析】由题意，点A,C的距离为4，则点C表示的数为一7 或1.点B,D的距离为1，则点D表示的数为一7或一5.所以点 C,D的距离为0或2或8或6，故不可能为4.故选B. 5.3.5或1.5【解析】设运动时间为t秒，因为点A表示的数为 一8，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向点B运动， 所以点P表示的数为一8十3t.因为点B表示的数为6，点Q从 点B出发以每秒1个单位长度的速度向点A运动，所以点Q表 示的数为6一t.因为PQ=4,所以|（一8十3t)一(6-t)|=4,解 得t=2.5或4.5，所以6-t=3.5或1.5，所以点Q在数轴上对 应的数为3.5或1.5.故答案为3.5或1.5. 6.【解】(1)因为点A对应刻度2，点B对应刻度8， 所以AB=8-2=6. 因为点A与点B表示的数互为相反数，且点A在点B的左侧， 所以点A表示的数为一3，点B表示的数为3. (2)因为点B表示3，点C在点B的左侧，且与点B的距离为 8.5cm, 所以点C表示的数为3一8.5=-5.5. (3)因为点D到点A的距离为2cm, 所以点D表示的数为一1或一5. 因为点D到点B的距离为4cm, 所以点D表示的数为一1或7. 综上可知，点D表示的数为一1. 7.【解】(1)8 (2)点B表示的数为23或一9. 分析：设点B表示的数为m. 已知点A表示的数为一1，点P表示的数为7， 根据题意得|m一7=2×8，解得m=23或m=-9. 所以点B所表示的数为23或一9. (3)设运动时间为ts,则点M运动的路程为4t,点N运动的路 程为t,点B运动的路程为3t. 当点M与点N重合时，可得4t=t十8， 所以3t=8,即点B运动的路程为8. 因为点B从原点出发沿数轴正方向运动，所以当点M与点N 重合时，点B表示的数为8，故BP=|7一8=1. 8.D 9.B【解析】由题意，得一1<a01<b, 所以a+1>0,b-1>0,a-b<0, 所以原式=a+1-(b-1)-(a-b)=a+1-b+1一a+b=2. 故选B. 10.C【解析】因为x=3,|y=7,且|x+y=x+y, 所以x=3,y=7或x=一3，y=7, 所以y一x的值为4或10.故选C. 11.C【解析】因为abc<0,所以a,b,c中有1个或3个负数，所以 当a,6c中有1个负数时，合+名+后-1+1-1=1当a, b b,c中有3个负数时，a++问 b C =-1-1-1=-3.故 选C. 12.5或9【解析】因为a=2,|b=3,c=4, 所以a=士2，b=土3，c=土4. 因为a>b>c, 所以a=2,b=一3，c=-4或a=一2，b=-3,c=一4. 当a=2,b=-3,c=一4时， a-b-c=2-(-3)-(-4)=2+3+4=9; 当a=一2，b=一3，c=-4时， a-b-c=-2-(-3)-(-4)=-2+3+4=5. 故答案为5或9. 13.③【解析若a<0,则一a>0,故①错误； 若a=0,则|a=0,故②错误； 若|x=y,则x=士y,故③正确； 若a=-4,b=1,则|a>bl,但a<b,故④错误. 故答案为③. 14.10或-2【解析】因为(a+2)2一|b-3=-3,b-3+(c 1)2=3, 所以(a十2)2+3=3-(c-1)2, 即(a十2)2+(c-1)2=0, 所以a=一2，c=1. 把c=1代入b-31+(c-1)2=3,得b=0或b=6. 当a=-2,b=0,c=1时，ac十2bc=-2; 当a=-2,b=6,c=1时，ac+2bc=10. 综上，ac+2bc的值为10或一2. 故答案为10或-2. 15.-9【解析】因为a-bl≤8，c-d≤17， 所以|a-b|+|c-d≤8+17=25. 因为|a-b-c+d=|(a-b)-(c-d)|=25, 所以a-b与c-d符号相反，且a-bl=8,c-d=17, 所以|b-a-|d-c|=la-b-c-d=8-17=-9. 故答案为一9. 16.4或一3【解析】因为|x十1|十|x一a十|x一2|的最小值是5， 且2一（一1)=3，所以要分两种情况： ①当a>2时，a-（-1)=5,所以a=4; ②当a<-1时，2-a=5,所以a=-3. 综上，a的值为4或一3. 故答案为4或一3. 17.11【解析】x+1|+|x一3|的几何意义是数轴上表示x的点 与表示一1和3的点的距离和，当一1≤x≤3时，x十1+|x 3有最小值4，y十2十|y-4|的几何意义是数轴上表示y的 点与表示-2和4的点的距离和，当-2≤y≤4时，|y十2+y 一4有最小值6. 因为|x+1|+|y+2|+|x-3|+|y-4=10, 所以x+1|+|x-3=4,|y+2|+|y-4|=6, 所以-1≤x≤3，-2≤y≤4， 所以x十2y的最大值为3+2×4=11.故答案为11. 18.【解】(1)因为a-3|与2b-41互为相反数， 所以|a-3+|2b-4|=0,所以a-3=0,2b-4=0, 可得a=3,b=2. (2)将a=3,b=2代入x-a=b,得|x-3=2, 所以x-3=2或x-3=-2,可得x=5或x=1. 所以x的相反数为一5或-1. (3)1 分析：因为m到原点的距离大于2且小于3， 所以-3<m<-2或2<m<3. 因为a=3,b=2, 所以当m在a,b之间时，m-a+lm一b有最小值， 此时|m-a|+m-b|=m-3|+|m-2|=3-m+m-2=1. 19.【解11)原式=(100-方)×(-36) =100X(-36)-壳×(-36) =-360+2=-3592 (2②)原式=合×(-36)-号×(-36)是×(-36) =-18+20+21=23. 20.【懈烟为（各-是+号）÷() =(停-品+号)×(-2) -8×(-24)-量×(-240+g×(-20 =-20+14-9=-15, 所以(-)÷（名-最+号）=-品 21.【解】因为S=7-72+73-74+75-75+77①， 所以7S=72-73+7-75+7-77+7②. ①+②，得8S=7+7,则S=7+7 8 2.解11原式=3名-1+2号+1号-52+日 =(3品+2)-(14+5是)+12+ =6-1+12+合 =-1+1号+合 (②)原式=-370×+×24号+号×5号 =}×(370+24号+5号) =子×400=10. (3)原式=号×27+(-号)×27+品×27+(-1品+7)×8 =18-12+5+(-1)×8 =18-12+5-8=3. 23.A【解析】因为a△b=a十b--3|, 所以(-4)△2=-4十2-|-3|=-4+2-3=-5.故选A. 24.B【解析18（一3）=X二》=-。号=是故选B 25.A【解析】因为a☆b=a-,所以(-3)☆3=(-3)3-32= -27-9=-36.故选A 26.一8【解析】根据运算，得原式=一2-3十（一6）十3=一8.故 答案为-8. 27.-6【解折】因为-号>-3， 所以(-号)△(-3)=(-号)×(-3=(-号)×9=-6 故答案为一6. 真题圈数学七年级上 28.26【解析】根据新运算的规则可知m☒2=22十1=5， 所以m☒(m☒2)=m☒5=52+1=26. 故答案为26. 29.【解】(1)（一2）※5=(-2)5+(-2)×5-5=-32-10一5 =-47. (2)(-1)※[(-4)※2]=(-1)※[(-4)2+(-4)×2-2] =(-1)※(16一8-2)=（一1）※6 =(-1)6+(-1)×6-6=1-6-6=-11. 6.第三章学情调研 题号12345678 答案CD AA CC B C 1.C2.D 3.A【解析】由题得2m-1=3,9=3n,则m=2,n=3,故m-n= -1.故选A 4.A 5.C【解析】由题意得这个多项式=3x-2-(x2-2x+1)=3x 2-x2+2x一1=-x2+5x-3.故选C. 6.C【解析】因为a2-2a=2,所以3a2-6a=3(a2-2a)=6,所以 1+3a2-6a=1+6=7.故选C. 7.B【解析】新长方形的周长为2(a-b)+2(a-3b)=4a-8b. 故选B. 8.C【解析】因为x3=(-1)11x2×1+1,-x5=(-1)2+1x2×2+1, x=(-1)3+1x2x3+1,-x2=(-1)4+1x2x4+1, x1=(-1)5+1x2x5+1,…, 所以第n个单项式是（一1）+1x2+1. 故选C 9.5 10.一4【解析】因为多项式是关于x的四次三项式， 所以|m=4,m一4≠0，所以m=一4. 故答案为一4. 11.(2.5x+2.5) 12.3【獬析】x2-2kxy-5y+2xy-6=x+(2-2k)xy-5y-6. 因为多项式x2一2kxy一5y十2xy一6合并同类项后不含xy项， 所以2一2k=0,所以2k=2,则2k+1=3.故答案为3. 13.0【解析】将所有式子相加，得x一3x2十1十x2一3x十2十… +x2024-3x202s+2024+x2025-3.1十2025=十x2+…十x2024 十x2025-3(a1十x2十…+x2024十x2025)+(1十2+…+2025)= 2×1+2++2025)-3x号×1+2++2025)+(1+ 2+…+2025)=(分一-号+1)×1+2+…+2025)=0，所 以2025个k相加等于0，即2025k=0,所以k=0.故答案为0. 14.【解】(1)原式=3a2+2ab-3a2+2ab=4ab. (2)原式=22+3x-号-4x+42-2 =2x+4r+3x-4x-号-2 5 =6x2-x-2 15.【解】(1)原式=-3.5m2+6m-1. 把m=一2代入可得， 原式=-3.5×4+6×(-2)-1=-14-12-1=-27.真题圈数学 同步调研卷 七年级上 5.重难题型卷（一） 狗 有理数 共嫩 题型一 数轴上的点 图出 墨即 1.（月考·23-24西安交大附中)如图，半径为1个单位长度的半 圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点 O',则点O对应的数是( A.π B.2π C.2+π D.2+2π a 06 第1题图 第2题图 2.（月考·23-24西工大附中)已知有理数a,b在数轴上对应的 必 位置如图所示，下列式子计算结果为正数的是( A.a+b B.a-b C.ab D.-a-b 3.（期中·24-25西安滨河学校)如图，数轴上点A,B,C所表示 的数分别是a,b,c,若abc<0,ac<bc,则原点的位置在( A B b 第3题图 精品图书 数 A.点A的左边 B.点A与点B之间 C.点B与点C之间 D.点C的右边 4.（月考·24-25西安铁一中)已知数轴上A,B两点对应的数分 别为一3，一6.若在数轴上找一点C,使得点A,C的距离为4； 再在数轴上找一点D,使得点B,D的距离为1，则点C,D的距 离不可能为( A.6 B.4 C.2 D.0 5.(期末·24-25陕师大附中)数轴上两点A,B所表示的数分别 为一8和6，点P,Q是数轴上两动点，点P以每秒3个单位长 警0 度的速度从点A向点B运动，同时点Q以每秒1个单位长度 H 的速度从点B向点A运动，当PQ=4时，点Q在数轴上对应 题) 的数为 最品 6.（期中·24-25西安高新三初)如图，以1cm为1个单位长度 用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对齐 直尺上的刻度2和刻度8. (1)写出点A和点B表示的数. (2)写出与点B的距离为8.5cm的直尺左端点C表示的数， (3)在数轴上有一点D,其到点A的距离为2cm,到点B的距 离为4cm,求点D表示的数， A T厂 012345678910 第6题图 7.（月考·23-24西安铁一中)已知点A,B,P是数轴上的三个 点，点A对应的数是最大的负整数，点P的位置如图所示. (1)线段AP的长度为 (2)当BP=2AP时，请直接写出点B所表示的数， (3)若点M从点A处出发，以每秒4个单位长度的速度向数 轴正方向匀速运动；点N从点P处出发，以每秒1个单位长度 的速度向数轴正方向匀速运动；点B从原点出发，以每秒3个 单位长度的速度沿上述相同方向匀速运动，当点M与点N重 合时，求线段BP的长度.（注：线段AB表示点A与点B之间 的距离) -5-4-3-2-10123456789 第7题图 17 题型二绝对值相关问题 8.(月考·24-25西安三中改编)下列结论成立的是() A.若|a|=a,则a>0 B.若|a<|bl,则a<b C.若|a|>a,则a≤0 D.若|a=|b1,则a=b或a=一b 9.(期中·22-23西安曲江一中)有理数a,b在数轴上的位置如 图所示，化简|a+1-b-1+a一b的值为() ,a,.b 4-3-2-101234 第9题图 A.2a-2b+2 B.2 C.2a D.-2b 10.（月考·23-24西工大附中)已知|x|=3,y|=7,且|x十y =x十y,则y一x的值为( A.10 B.-4 C.10或4 D.-10或-4 11.（月考·24-25陕师大附中)若a,b,c均为非零有理数且abc <0,那么日+合+后的所有可能的值为( ) A.0 B.1或-1 C.1或-3 D.-1或3 12.(月考·23-24陕师大附中)已知a=2,b|=3,c=4且 a>b>c,则a一b-c= 13.给出下列四个结论：①一a是负数；②a|>0;③若|x=y,则 x=士y;④若a>|b|,则a>b.其中正确的有 (填 序号) 14.（月考·22-23西安铁一中陆港)已知有理数a,b,c满足下列 等式：(a+2)2-|b-3|=-3,1b-3|+(c-1)2=3,则ac+ 2bc= 15.（月考·23-24西安铁一中)已知a,b,c,d是有理数，a-b ≤8，c-d≤17，且la-b-c+d=25,则|b-a-|d-cl= 16.(期中·24-25西安爱知中学)数形结合是解决数学问题的重 要思想方法.例如，x一2的几何意义是“数轴上x所对应的 点与2所对应的点之间的距离”.请你根据上述材料，尝试解 决下列问题：x十1|+|x一a十|x一2的最小值是5，则 a= 17.若有理数x,y满足|x+1|+y+2+|x-3|+|y-4|=10, 则x十2y的最大值为 18.已知a-3与2b-4互为相反数. (1)求a与b的值， (2)若|x一a=b,求x的相反数. (3)若m,a,b都是数轴上的数，m到原点的距离大于2且小 于3，则|m一a+m-b的最小值为 题型三简便运算 19.用简便方法计算： (1D(月考·23-24西安高新一中)993×（一36）。 (2)(月考·23-24西安爱知中学)[2+(8一]☒ (-36). 精品 金星教育 20.方法探究我们知道a÷b和b÷a的结果互为倒数，这个规律 可以运用到简便计算中，例如：计算4÷8号时，我们可以先计 算8号÷4=(8+号)÷4=8÷4+号÷4=2)-9，所以4÷ 8专-0 仿照上面的方法计算（一24）÷（合一12十）： 21.（期中·23-24西安高新一中创新班节选)若S=7一72十73一 74+75一7+7，求S的值. 22.计算： 1)-(-32)+(-14)+(+22)+1号+(-5)- (-8) (2)(-370)×(-4)+0.25×24.5+(-25%)×(-52)月 3)(号-号+)×27-17×8+7×8. 18 题型四新定义运算 23.（月考·23-24西安滨河学校)规定a△b=a十b一|一3|，则 (-4)△2的值为() A.-5 B.1 C.9 D.-3 24.现定义一种新运算“￥”，规定m*n=一mn,则3￥（一3）的 m-n 值为() A.-9 R含 c-号 D是 25.（月考·24-25西安爱知中学)用“☆”定义一种新运算：对于 任何不为零的整数a和b,a☆b=a5一b2,例如：（一2）☆4= (一2)4一4=0，则（一3）☆3的值为( A.-36 B.-18 C.18 D.9 x w 26.（月考·24-25西安三中)若“方框” 表示运算：x一y十 y z -23 之十，则“方框” 的运算结果是 36 27.(期中·22-23西安益新中学)用“△”定义新运算：对于任意 有理数a,b,当a≤b时，都有a△b=ab;当a>b时，都有a△b -a的.那么（号）△(-3》 28.(月考·23-24西安高新一中)用“☒”定义新运算：对于任意 实数a,b,都有a☒b=b+1,则m为实数时，m☒(m☒2) 29.定义一种新运算“※”，规则为a※b=a十ab一b,例如：3※2= 32十3×2一2=13.据此解答下列问题： (1)求（一2）※5的值 (2)求（一1）※[（一4）※2]的值.