第二章有理数及其运算学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

答案与解析 四个村庄A,B,C,D总路程最短，最短距离是14km,理由 如下： 记O点表示的数为0，则A,B,C,D表示的数分别为一6，一2， +2,十4， 设便民服务点P在数轴上表示x的点处， 由题意可得便民服务点到四点的距离之和为x十6十x十2 +|x-2|+|x-4, 由绝对值的意义可知，当表示x的点在表示一2和2的点的线 段上时，x+6+|x+2|+|x一2|+|x一4有最小值， 此时|x十6|+|x+2|+|x-2|+|x-4|=x十6+x+2-x十2 -x+4=14. 答：便民服务点P建在BC之间（包括点B和点C),能使P到 四个村庄A,B,C,D总路程最短，最短距离是14km 4.第二章学情调研 题号1234567 8 答案ABDBCCCB 1.A2.B 3.D【解析】根据有理数的乘法可知，使（一2024）×2025×☐的 运算结果为正数，则口内的数字为负数.故选D. 4.B 5c【解新标1()广-景， -1-3=-3; (-2)3=-23: -24=-16. 故选C 6.C【解析】①除0以外的任何数都有倒数，故原说法错误； ②一个数乘1，便得这个数本身，一个数乘一1，便得这个数的相 反数，故原说法正确； ③同号两数相乘，结果为正，并把绝对值相乘，故原说法错误； ④m十m的结果必为非负数，故原说法正确； ⑤一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故原 说法正确； ⑥若|x=y,则x=y或一x=y,故原说法错误； ⑦一a不一定是负数，故原说法错误.所以错误的有①③⑥⑦， 共4个 故选C. 7.C【解析】由题图可知，a<0<b<c,b<|a<|cl,所以a一 |b>0,abc0,故A,D选项错误； 因为一b0,一a>0,所以一b<一a,故B选项错误； 因为a十b<0,所以a十b-c<0,故C选项正确.故选C 8.B【解析】由题意得a十a2十a=a2十as十a4, 所以a1=a4=2024, 同理可求得a2=a5=一2025，a3=a6=一1，a4=a7, 所以所有数字依次按2024，一2025，一1循环出现. 因为100÷3=33…1， 所以a+a2十a3+…+ag8+ag十a1o=(2024-2025-1)X33 +2024 =一66+2024=1958.故选B. 9.千分 10.5【解析绝对值小于2.5的所有整数有一2、一1、0、1、2，共5 个.故答案为5. 11.一13【解析】由题意得，图中被墨迹盖住部分的整数是一5，一4， 一3，一2,0,1，它们的和是-5+(-4)+（一3）+（一2）+0+1 =-13.故答案为-13. 12.是【解析】由题知，蒲每日生长的长度分别为第一天：3尺；第 二天：尺： 第三天2灵2是尺： 第四天：是尺 第五天：是尺； “; 第二十天：品尺， 故答案为品。 13.一3或1【解析】由题意可知A1表示的数为2或10，由于对 折，则当A1表示的数为2时，C点表示的数是[（一8）十2]÷2= -3;当A表示的数为10时，C点表示的数是[(-8)+10]÷2 =1.综上，C点表示的数为-3或1.故答案为-3或1. 14.【解1)原式=(-.3)+6音+3.3+1合 =(-.3+3.3)+(68+16) =一4十8=4. (2原式=-8×号×号×日=-2 15.【解11)原式=(-+品-号)×(-36) =-子×(-36)+7×(-36)-号×(-36) =27-21+20 =26. (2)原式=-16+号×普+(-8)÷8 =-16+2-1 =-15. 16.【解】(1)因为m☆n=m+mm-n, 所以（一2）☆4=（一2）4+（一2）×4一4 =16十(-8)+(-4)=4. (2)因为(-5)☆2=(-5)2+(-5)×2-2=25-10-2=13， 所以(-1)☆[(-5)☆2]=(-1)☆13 =(-1)3+(-1)×13-13 =(-1)+(-13)+(-13) =-27. 17.【解】(1)-1322 ②-2=-4-1=4(-1=-1答-分 在数轴上表示各数，如图 2-251以0号3号1-4 -5-4-3-2-1012345 第17题答图 故-2<-25<(-10<0<号<3号<1-4. 18.【解】由题意可得，[11一(-117)]÷1.6 =(11+117)÷1.6 =128÷1.6 =80(分钟). 答：要使这杯酒精冻结需要80分钟。 19.【解】同意聪聪的说法.理由如下： 因为n为正整数， 所以n可能为偶数，也可能为奇数， ①当n为偶数时，n十1为奇数， (-1)"+(-1)+1=1+(-1)=0. ②当n为奇数时，n十1为偶数， (-1)”+(-1)+1=(-1)+1=0. 所以（一1）+(-1)+1的结果是不变的，可以求出. 所以聪聪的说法是正确的. 20.【解11D原式=36×合-25-6-25=-19. (2)1+5)÷86+日-日， 故被污染的数字"■”为行。 21.【解】(1)由条件可知a一1=0，b+2=0, 则a=1,b=一2， 在数轴上表示A,B对应的点如图所示， B A -5-4-3-2-101234567 第21题答图 所以a-b=1+2=3. (2)因为a=1,b=一2，数轴上的点C与A,B两点的距离的和 为7， A,B两，点的距离为3，则点C在B点左侧2个单位长度处或在 A点右侧2个单位长度处. 当点C在点B的左侧时，c=-2-2=一4； 当点C在点A的右侧时，c=1+2=3, 即点C在数轴上表示的数c的值是一4或3. 2.【解11)2号2027 9 1 (2)因为0的相反数及绝对值均为0，当输入5的倍数时也输出0， 所以当输入的数为0或5n(n为自然数)时，其输出结果是0. (3)由图表知，不管输入正数、0或者负数，输出的结果都是非 负数，所以不可能输出负数. 23.【解】(1)15 (2)如图①所示.（答案不唯一） m 0 2 a+2 ① ② 第23题答图 (3)1 分析：如图②所示，设右上角的数字为x,空格中相应位置的数 为m,n,p,q, 由题意得m十n十x=x十p十q=m-a十p=n十q十a十2， 真题圈数学七年级上 所以m十n十2x十p十g=m-a十p十n十g十a十2， 即2x=2,解得x=1. 则右上角“？”所表示的数为1. 24【解1号房 分标：（传）》÷（传）=（传）=3÷5=高=京 25 (2)因为x>0,所以2x>0,且x<2x, 所以25÷20=2=是 1 又因为2÷2*=日， 所以2=日，所以2=8，解得x=3。 (3)5或3或1 分析：由题意，知2x十2=12或x一2=1或x一2=一1， 所以x=5或x=3或x=1. 25.【解】(1)4.7 (2)34.971.8 分析：由题得，10月2日：3.9十+0.8=4.7（万人）； 10月3日：4.7+0.2=4.9（万人）； 10月4日：4.9-0.1=4.8（万人）； 10月5日：4.8-0.2=4.6（万人）； 10月6日：4.6-1.6=3（万人）； 10月7日：3-1.2=1.8（万人）. 故七天假期里，游客人数最多的是10月3日，达到4.9万人， 游客人数最少的是10月7日，达到1.8万人. (3)由(2)得该风景区在这七天内一共接待了游客3.9十4.7+ 4.9+4.8+4.6+3+1.8=27.7(万人)， 27.7万=277000=2.77×105. 答：该风景区在这七天内一共接待了2.77×10名游客. 26.【解】(1)8 分析：点A和点B之间的距离是|6-（一2）|=8. (2)因为AC=4,且点A表示的数是6， 所以点C表示的数是2或10. 将点C先向右移动1个单位长度，再向左移动4个单位长度， 可得点C表示的数是2+1一4=一1或10+1一4=7. 所以点C表示的数是一1或7. (3)n的值为12344或12345. 分析：由题知，K1所表示的数是一1+2=1；K2所表示的数是1 一4=一3；K3所表示的数是一3十6=3；K所表示的数是3一8 =-5;K所表示的数是-5十10=5；…. 因为点Kn表示数的绝对值是12345， 所以Km表示的数为12345或一12345. 当点Km表示的数是12345时，n为奇数，且n=12345; 当点Kn表示的数是-12345时，n为偶数，n=|-12345|-1 =12344. 所以n的值为12344或12345. 5.重难题型卷（一）有理数 。1.C 2.D【解析】由题图可知a<0<b,且1a>|bl,故a-b<0,a十b真题圈数学 同步调研卷 七年级上 抱 4.第二章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 图田 匙期 第一部分（选择题共24分） 一、 选择题（共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.（中考·2024陕西)-3的倒数是() A司 R号 C.-3 D.3 2.(月考·23-24西安铁一中)某地今年2月6日至2月9日每天的最高气温与最低气温如下表： 日期 2月6日 2月7日 2月8日 2月9日 最高气温 4℃ 5℃ 6℃ 3℃ 的 最低气温 -3℃ -4℃ 0℃ -2℃ 壁 其中温差最大的是( A.2月6日 B.2月7日 C.2月8日 D.2月9日 3.（期中·24-25西安莲湖区)若（一2024）×2025×☐的运算结果为正数，则□内的数字可以为( A.2 B.1 C.0 D.-1 4.(期中·22-23陕师大附中)我国某海域探明可燃冰储量约为19400000000m3.数据19400000000 蜘 用科学记数法可表示为( A.1.94×109 金星教育 B.1.94×1010 C.0.194×101 D.19.4×109 5.(期中·23-24西安滨河学校)下列各式正确的是( A()- B.--3|=3 C.(-2)3=-23 D.-24=16 6.(期中·22-23西安高新三校联考)下列说法中： ①任何数都有倒数；②一个数乘1，便得这个数本身，一个数乘一1，便得这个数的相反数； ③同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘；④m十|m的结果必为非负数； 警0 H ⑤一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑥若|x=|y,则x=y; ⑦一a一定是负数， 题) 司 错误的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.(月考·23-24西安交大附中)有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所a0bc 示，则正确的结论是() 第7题图 A.a-6<0 B.-6>-a C.a+b-c<0 D.abc>0 8.数学归纳现有一列数a1,a2,ag,…,a98,a9,a1o0,其中a2=一2025，a4=2024,a6=一1，且满足任意 相邻三个数的和为同一个常数，则a1十a2十a3十…十ag十ag9十a1o0的值为() A.67 B.1958 C.-67 D.-2090 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9.用四舍五入法得到的近似数0.618，精确到 位. 10.(月考·24-25宝鸡一中)绝对值小于2.5的所有整数有 个 11.（月考·23-24陕师大附中)小红写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值计算被墨迹 盖住部分的整数的和是 y 6 1234 B花 第11题图 第13题图 12.数学文化（期中·22-23西安高新一中）《九章算术》中有这样一个问题：“今有蒲生一日，长三 尺；蒲生日自半”.其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日 的一半”，则第二十日蒲生长的长度为 尺 13.（期中·24-25西安爱知中学改编)在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是一8和6，点 C为A,B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，若A的对应点A1落在 点C的右侧，且A,B=4,则C点表示的数是 三、解答题（共13小题，共81分.解答应写出过程） 14.(4分)计算： (1)(-7.3)-(-68)+-3.31+16 (2)(8)÷3×(-12)÷(-9). 拒绝盗印 15.(月考·23-24西安高新一中节选)(4分)计算下列各题： 1(-+品-8)÷(6) (2)-24-（-52)×4+(-2)÷-32+1. 13 16.新定义试题（期中·22-23西安三中)(5分)定义一种新运算“☆”，规则为m☆n=m”十mn-n,例 如：2☆3=23+2×3一3=8十6-3=11.解答下列问题： (1)(-2)☆4. (2)(-1)☆[(-5)☆2]. 17.(月考，2-23西安高新-中)7分已知有理数一25,03分-2，-，（一1，管 (1)请填空：（一1）3的底数是 ,指数是 ；一2的底数是 ,指数是 (2)画出数轴，用数轴上的点表示上面各数，并用“<”将它们连接起来 精品图书 金星教育 18.(5分)已知酒精冻结的温度是一117℃，现有一杯酒精的温度是11℃，放在一个制冷的装置里，每 分钟温度可降低1.6℃，要使这杯酒精冻结需要几分钟？ 19.情境题(5分)数学课上，李老师在黑板上写了一道题目：当n为正整数时，计算（一1）”十（一1）+1 的结果。 琪琪说：因为n的值不确定，所以（一1）”十（一1）+1的结果也不能确定. 聪聪说：（一1）”十（一1)+1的结果是不变的，可以求出. 你同意谁的说法？请给出你的答案并说明理由， 20.(期末·24-25西安西光中学)(6分)琪琪准备完成题目：计算：36×（口-）-53.发现题中有一 个数字“■”被墨水污染了. (1)琪琪猜测被污染的数字“■”是了，请计算36×（口一）一5. (2)琪琪的妈妈看到该题标准答案的结果等于11，请通过计算求出被污染的数字“■”， 爱学子 拒绝盗印 21.（月考·24-25宝鸡一中)(6分)已知数轴上A,B两点表示的有理数分别为a,b,且a一1|+b+ 2=0. (1)在数轴上描出A,B对应的点，并求a一b的值 (2)数轴上的点C与A,B两点的距离的和为7，求点C在数轴上表示的数c的值 5-4-3-2-101234567 第21题图 4 22.（月考·24-25西安高新三初)(6分)如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路 径，方框是对进入的数进行转换的转换器). 狗 ()当小明输人3，号，一2027这三个数时，这三次输出的结果分别是 抑 蝴 尽 (2)你认为当输入什么数时，其输出结果是0？ 图州 (3)你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？ 些即 输入 数大于2 否 相反数 非正「 绝对值 是 为 正 加上-5 倒数 输出 第22题图 23.(期中·22-23陕师大附中)(7分)幻方的历史悠久，把“洛书”（图①）的数学符号翻译出来，就是 一个三阶幻方（图②），即表格中每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等 (1)图②中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和为 (2)请将-2，一1,0,1,2,3,4,5,6填入图③，使其构成一个三阶幻方 蜘 (3)如图④，在这个三阶幻方中，只填了两个数，则右上角“？”所表示的数为 -a 中 6 a+2 ① ② ③ ④ 第23题图 警咖 附删 官 1 24.新知探索(8分)我们学习了“有理数的乘方”运算后，知道乘方的结果叫作“幂”，下面介绍一种有 关“幂”的新运算 定义：am与a"(a≠0，m,n都是正整数)叫作同底数幂，同底数幂除法记作am÷a”. 运算法则如下： [am÷a"=am-n,m>n, am÷a"= am÷a"=1,m=n, am÷a”= anm,mn. 根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题： 1)填空：(}°÷()= ,52÷54= (2)若x>0,且2÷22=8，求出x的值. (3)若(x-2)2+2÷(x-2)12=1,则x= 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 5 25.（月考·22-23西安爱知中学改编)(8分)在国庆假期中，由于全国高速公路免费通行，所以各地 风景区游人如织.在某风景区游客甚至“攻陷”了售票处，10月1日的游客人数约为3.9万人，接 下来的六天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少 的人数) 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） +0.8 +0.2 -0.1 -0.2 -1.6 -1.2 (1)10月2日的人数为 万人 (2)七天假期里，游客人数最多的是10月 日，达到 万人；游客人数最少的是10 月 日，达到 万人 (3)请问该风景区在这七天内一共接待了多少名游客？（结果用科学记数法表示） 真题圈 精品图书 金星教 16 26.探究性试题（期中·23-24西安碑林区改编）(10分) 阅读与思考 下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务. 昏数轴上两点之间的距离 数轴上A,B两点表示的数分别是a,b时，数轴上A,B两点之间的距离AB=|a一b. 昏a的绝对值的化简 当a>0时，a的绝对值是它本身； 当a=0时，a的绝对值是零； 当a<0时，a的绝对值是它的相反数. a(a>0), 由此可知，a=0(a=0), -a(a<0). 在数轴上，点A表示的数是6，点B表示的数是一2. (1)填空：点A,B之间的距离是 (2)点C也在数轴上，将点C先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，终点为点C, 此时AC=4,通过计算求点C表示的数是多少？ (3)一只电子青蛙落在数轴上的点K处，点K表示一1.第一次从点K向右跳2个单位长度到点 K1,第二次从点K1向左跳4个单位长度到点K2,第三次由点K2向右跳6个单位长度到点K3,第 四次由点K3向左跳8个单位长度到点K4,…,按以上规律，若跳了n次后，电子青蛙落在数轴上 牛 的点Km处，且点Kn表示的数的绝对值是12345.请直接写出n的值 拒绝盗印 4-3-2-101234567 第26题图