专题07 图形的变化（3年汇编）（内蒙古专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 聚焦内蒙古中考图形变换专题，整合5年真题与1年模拟，覆盖轴对称、旋转（手拉手模型）、三视图、尺规作图核心考点，以科技剪纸、冰壶等真实情境及梯度设问提升备考针对性。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约10题/3分|轴对称（科技剪纸图标）、中心对称（企业图标）、三视图（冰壶俯视图）|结合文化传承与科技素材，侧重图案识别与空间想象| |填空|约4题/3分|折叠计算（等边三角形）、尺规作图求线段（矩形）|抓折叠全等性质，需提取作图条件结合勾股定理| |解答|2题/6-10分|旋转综合（正方形与等腰直角三角形手拉手模型）、尺规作图证明（平行四边形）|多问梯度设计，融合全等、相似，强调逻辑推理与创新应用|

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题07图形的变化 5年真题1年模拟答案版 五年真题分类园 考点01图形的对称、平移与旋转 1.A 2.B 3.A 4.20 5. 【答案】I)BE=DF,理由如下： ,四边形ABCD是正方形， .AB=AD,∠BAD=90°， :AE=AF,∠EAF=90°， 由旋转可得，AE=AF,∠EAF=90°， ∠BAD=∠EAF=90°， ∴.∠BAE=∠DAF, △BAE≌△DA FSAS: ∴BE=DF; (2)①证明：，AE⊥BE, ∴.∠AEB=90°， 由(1)可得，△BAE≌△DAF, .∠AEB=∠AFD=90°， ,∠EAF=90°， .∠EAF+∠AFD=180°， ∴AE‖DF, 115 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .NA_NE, ND NF NA·NF=ND·NE; 号 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质证明、根据旋转的性 质求解、全等的性质和SAS综合(SAS) 【分析】(I)证明△BAE兰△DA FISAS)即可： (2)①证明AE‖DF,再由平行线分线段成比例定理求解即可； ②过点F作FH⊥AF交AE的延长线于点H:先求出BE=√AB2-AE=12然后证明 A加肌-ABE来-子△A8-△，用景常手用t大净5司 积比等于底之比求解即可. 【详解】(1)略 (2)解：①略 ②过点F作FH⊥AF交AE的延长线于点H, 2 M B 图3 由题意得，AB=15,AE=AE=9, .∠AEB=90°， 六BE=AB-AE2=12 ,正方形ABCD中，∠BAD=90°， .∠1=∠3=90°-∠2， ,∠AFH=∠BEA=90°， 215 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∴.△AFH一△BEA, :旺-4c AE BE :FH、9 ”912 FH=27 4 .∠HFD=∠BAD=90°， .FH‖AE ∴.△AEM一△HFM, EM_AE9_4 ∴.FMFH273, 4 ∴.S△AEM=EM=4, SAAFM FM 3 即AAEM与△AFM面积的比值为号 考点02投影与视图 1.A 2.A 3.D 4.C 考点03尺规作图 1.B 4V5 2. 5 3. 【详解】(1)解：直线1如图所示， 3/5 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)证明：补全图形，如图， D E B 由(1)作图知，E为AC的中点， D,E分别为AB,AC的中点， ·DE∥BC, DE=BC, “EF=2DE' 即：DE=)EF, 2 .EF=BC :EF∥BC .四边形BCFE是平行四边形 一年摸拟练测园 1.D 2.D 3.D 4.C 5.D 6.A 7.B 8.C 9.C 10.A 415 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5/5函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题07图形的变化 5年真题1年模拟 中考品题透析园 内蒙古考情(2024 考点分类 命题规律 2026) 选择填空必考小题， 分值3分；旋转常出 客观题以图案识别为主（剪纸、图标、数学曲 综合探究压轴大题 线等素材)；折叠问题抓折叠前后全等，等量 轴对称、中心对 8-10分，全区统考 代换求线段周长：旋转压轴多为手拉手模型， 称、平移与旋转 高频考查：折叠经常 多小问梯度设问，融合全等、相似、勾股定 结合三角形、正方形 理，侧重逻辑推理。 进行计算。 选择题必考，分值3 判断几何体的主视图、左视图、俯视图；包含 投影与视图（三 分，包头、呼市、通 平面旋转得到立体图形再求视图；实物载体命 视图) 辽、呼伦贝尔兴安盟 题（冰壶等）：区分看得见实线、看不见虚 均连续考查。 线，难度较低。 尺规作图（角平 选择、填空、解答均 常考：作角平分线、线段垂直平分线；不单纯 119 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考查：小题3分，解 考画图，重在根据作图提取条件，结合矩形、 答题6-8分： 分线、垂直平分 平行四边形、直角三角形，搭配勾股、相似、 2024-2026连续统考 线) 等面积法求线段长：部分题型要求保留作图痕 考查，可单独作图， 迹并证明。 也可嵌入几何计算。 五年真题分类园 考点01图形的对称、平移与旋转 1. (2026内蒙古·中考真题)下列由字母A与B的创意图形结合产生的图形中，为轴对称图形的是( 2.(2025:内蒙古中考真题)下列汽车电子控制装置显示的图案中，是中心对称图形的为() P8云* 3.(2024赤峰中考真题)在以下绿色食品、回收、节能、 节水四个标志中，是轴对称图形的是( C D 4.(2026内蒙古中考真题)如图，等边三角形纸片ABC的边长为10，点E,F分别为AB,AC边上的 点.将∠BAC沿EF折叠，若点A恰好落在该纸片BC边的中点D处，则四边形EBDF的周长是 219 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(2026内蒙古·中考真题)综合与探究 问题情境：有一张边长为15的正方形纸片ABCD,将一张腰长为9的等腰直角三角形纸片的直角顶点与 顶点A重合放置，记该三角形为△AEF,项点E,F分别在正方形的AB,AD边上，如图1.现将△AEF 绕点A按逆时针方向旋转C角，其中0°<a<90°，得到△AEF,连接BE,DF,如图2， F D E B 图1 图2 图3 (①)初步探究：猜想线段BE与线段DF的数量关系，并说明理由： (2)深入探究：在△AEF绕点A按逆时针方向旋转过程中，当AE与BE互相垂直时，AE交EF边于点 M,EF交AD边于点N,如图3. ①求证NA·NF=ND·NE: ②求△AEM与△AFM面积的比值. 考点02投影与视图 1.(2024包头·中考真题)如图，正方形ABCD边长为2，以AB所在直线为轴，将正方形ABCD旋转一周， 所得圆柱的主视图的面积为() B A.8 B.4 C.8π D.4π 319 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.(2024呼市中考真题)如图所示的几何体，其主视图是() 3.(2024通辽·中考真题)如图，这个几何体的俯视图是（) 4.(2024呼伦贝尔兴安盟·中考真题)如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四 个平面图形中不属于其三视图的是() 考点03 尺规作图 1.(2024呼伦贝尔兴安盟·中考真题)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长为 半径画弧分别交AB,AC于点M和点N,再分别以点M,N为圆心，大于2MN的长为半径画弧，两弧交于 点P,连接AP并延长交BC于点D.若△ACD的面积为8，则△ABD的面积是() 4/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B A.8 B.16 C.12 D.24 2.(2026内蒙古·中考真题)如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=4,AC是它的一条对角线，以点B 为圆心，BA长为半径画弧，交AC于点E(异于点A)，分别以点A和点E为圆心，大于吃AE长为半径， 在直线AC的右上方画弧（两弧半径相等），两弧交于点M,连接BM,与AC交于点N,则BN的长为 B 3.(2024赤峰中考真题)如图，在△ABC中，D是AB中点. B (I)求作：AC的垂直平分线I(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)若I交AC于点E,连接DE并延长至点F,使EF=2DE,连接BE,CF.补全图形，并证明四边形 BCFE是平行四边形 年模拟练测园 1.(2026锡林郭勒一模)下列以数学家名字命名的图形中，是轴对称图形的是() A. 赵爽弦图 B. 斐波那契螺旋线 5/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C. 阿基米德曲线 D 笛卡尔心形线 2.(2026呼和浩特·二模)传统剪纸题材多为花鸟纹样，如今也可用于呈现前沿科技成果，这类作品被称 为科技剪纸，既彰显国家科技成就，又赋予传统艺术新的生命力.下列科技剪纸图案中，是轴对称图形的 是( B D. 3. (2026呼和浩特·一模)科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科 技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是() 世.袋。7 4. (2026包头一模)在音乐的创作过程中，数学元素无处不在.下列音乐符号中，是中心对称图形但不 是轴对称图形的是() % 5.（2026通辽一模)有着冰上“国际象棋”之称的冰壶如图放置时，它的俯视图是( 6/9 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B C D 6.(2026呼和浩特·二模)如图，小明设计了“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图，上述方 法是通过作∠ECN=∠MOD得到CN‖OA,其中判定CN‖OA的依据是() A A.同位角相等，两直线平行 B.两直线平行，同位角相等 C.内错角相等，两直线平行 D.两直线平行，内错角相等 7.(2026锡林郭勒一模)如图，在直线AB上取一点O,过点O作射线OC,使∠BOC=50°，以点O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交边OB,OC于点D,E,再以点E为圆心，DE的长为半径画弧， 交前弧于点F,再画射线OF.则∠AOF的度数为() A.50° B.80° c.90° D.100° 8.(2026通辽一模)如图，在平行四边形ABCD中，AB=2,BC=3,∠ABC=60°.按以下步骤作图： O以C为圆心，以适当长为半径作弧，交CB,CD于点M,N:②分别以M,N为圆心，以大于二MN的长 为半径作弧，两弧相交于点E,作射线CE交BD于点O,交AD边于点F,则BO的长度为() 719 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 AF M V41 17 B. c.39 D. 25 A. 3 5 4 9. (2026巴彦淖尔一模)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AC=6,以点A为圆心， 以AC长为半径作弧，交BC于点D:再分别以点C和点D为圆心，以大于号DC长为半径作弧，两弧相交 于点E,作射线AE交BC于点F,则BF的长为() E A.7 B.8 c.9 D.10 10. (2026包头.一模)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4,以点C为圆心，适当 长为半径画弧，分别交边BC,AC于点MN再分别以点MN为圆心，大+号MN长为半径面弧（两弧 半径相等)交于点G,作射线CG,交边AB于点D,过点B作BF⊥CD,垂足为F,BF的延长线交边 AC于点H,交过点A平行于BC的直线于点E,则EH的长为() V10 A. B. 5 c. D青 10.（2026:赤蜂一校)如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=8,分别以4，D为圆心，以大于号AD长 为半径画弧，两弧交于M,N两点，作直线MN;以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交直线MN于点 8/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B,连接AE,DE；分别以B,B为圆心，大于号BE长为半径画弧，两弧交于点卫，作射线AP交BC边于 点F,则BF的长为 米M D B F头 G 9/9 专题07 图形的变化 5年真题1年模拟 考点分类 内蒙古考情（2024-2026） 命题规律 轴对称、中心对称、平移与旋转 选择填空必考小题，分值 3 分；旋转常出综合探究压轴大题 810 分，全区统考高频考查；折叠经常结合三角形、正方形进行计算。 客观题以图案识别为主（剪纸、图标、数学曲线等素材）；折叠问题抓折叠前后全等，等量代换求线段周长；旋转压轴多为手拉手模型，多小问梯度设问，融合全等、相似、勾股定理，侧重逻辑推理。 投影与视图（三视图） 选择题必考，分值 3 分，包头、呼市、通辽、呼伦贝尔兴安盟均连续考查。 判断几何体的主视图、左视图、俯视图；包含平面旋转得到立体图形再求视图；实物载体命题（冰壶等）；区分看得见实线、看不见虚线，难度较低。 尺规作图（角平分线、垂直平分线） 选择、填空、解答均考查；小题 3 分，解答题 68 分；20242026 连续统考考查，可单独作图，也可嵌入几何计算。 常考：作角平分线、线段垂直平分线；不单纯考画图，重在根据作图提取条件，结合矩形、平行四边形、直角三角形，搭配勾股、相似、等面积法求线段长；部分题型要求保留作图痕迹并证明。 考点01 图形的对称、平移与旋转 1．（2026·内蒙古·中考真题）下列由字母A与B的创意图形结合产生的图形中，为轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 2.（2025·内蒙古·中考真题）下列汽车电子控制装置显示的图案中，是中心对称图形的为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形是中心对称图形，符合题意； C、该图形不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 3.（2024·赤峰·中考真题）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 4．（2026·内蒙古·中考真题）如图，等边三角形纸片的边长为10，点，分别为，边上的点．将沿折叠，若点恰好落在该纸片边的中点处，则四边形的周长是____________． 【答案】 【知识点】折叠问题、由平行截线求相关线段的长或比值、等边三角形的性质、与三角形中位线有关的求解问题 【分析】连接交于点O，由三线合一得，． 由折叠的性质可知，，，，，可得，由平行线分线段成比例求出，再根据三角形中位线的性质求出即可求解． 【详解】解：如图，连接交于点O， 是等边三角形，边长为 ， 点是边的中点 ，． 由折叠的性质可知，，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的周长． 5.（2026·内蒙古·中考真题）综合与探究 问题情境：有一张边长为15的正方形纸片，将一张腰长为9的等腰直角三角形纸片的直角顶点与顶点A重合放置，记该三角形为．顶点E，F分别在正方形的，边上，如图1．现将绕点A按逆时针方向旋转角，其中，得到，连接，，如图2． (1)初步探究：猜想线段与线段的数量关系，并说明理由； (2)深入探究：在绕点A按逆时针方向旋转过程中，当与互相垂直时，交边于点M，交边于点N，如图3． ①求证； ②求与面积的比值． 【答案】(1)，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴由旋转可得，， ∴， ∴， ∴， ∴； (2)①证明：∵， ∴， 由（1）可得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ② 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质证明、根据旋转的性质求解、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】（1）证明即可； （2）①证明，再由平行线分线段成比例定理求解即可； ②过点作交的延长线于点，先求出，然后证明，求出，再由，得到，再由共高三角形面积比等于底之比求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：①略 ②过点作交的延长线于点， 由题意得，， ∵， ∴， ∵正方形中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即与面积的比值为． 考点02 投影与视图 1.（2024·包头·中考真题）如图，正方形边长为2，以所在直线为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为（    ） A．8 B．4 C． D． 【答案】A 【详解】解：由图可知：圆柱体的主视图为长为4，高为2的长方形， ∴面积为； 故选A． 2.（2024·呼市·中考真题）如图所示的几何体，其主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：这个几何体的主视图是 故选：A． 3.（2024·通辽·中考真题）如图，这个几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：根据俯视图的定义，该几何体的俯视图是 故选：D． 4.（2024·呼伦贝尔兴安盟·中考真题）如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个平面图形中不属于其三视图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A项为左视图，B项为俯视图，C项不属于三视图，D项为主视图， 故选：C． 考点03 尺规作图 1.（2024·呼伦贝尔兴安盟·中考真题）如图，在△ABC中，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点和点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若的面积为8，则的面积是（    ） A．8 B．16 C．12 D．24 【答案】B 【详解】解： ∵， ∴， 由作图知：平分， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 又的面积为8， ∴的面积是， 故选B． 2．（2026·内蒙古·中考真题）如图，在矩形中，，，是它的一条对角线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点（异于点），分别以点和点为圆心，大于长为半径，在直线的右上方画弧（两弧半径相等），两弧交于点，连接，与交于点，则的长为____________． 【答案】 【知识点】线段垂直平分线的性质、利用二次根式的性质化简、线段垂直平分线的判定、用勾股定理解三角形、根据矩形的性质求线段长 【分析】根据题干构造图形，连接，由作图可知垂直平分，根据矩形的性质得到，根据勾股定理求出，根据等面积法计算即可． 【详解】解：如图，连接 由作图可知， 即垂直平分， ∵矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：． 3.（2024·赤峰·中考真题）如图，在△ABC中，D是中点． (1)求作：的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)若l交于点E，连接并延长至点F，使，连接．补全图形，并证明四边形是平行四边形． 【详解】（1）解：直线l如图所示， ； （2）证明：补全图形，如图， 由（1）作图知，E为的中点， ∵D，E分别为，的中点， ∴，， ∵，即：， ∴， ∵， ∴ 四边形是平行四边形． 1．（2026·锡林郭勒·一模）下列以数学家名字命名的图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：D选项中的图形能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； A、B、C选项中的图形都找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形； 故选：D． 2．（2026·呼和浩特·二模）传统剪纸题材多为花鸟纹样，如今也可用于呈现前沿科技成果，这类作品被称为科技剪纸，既彰显国家科技成就，又赋予传统艺术新的生命力．下列科技剪纸图案中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：、该图形无法找到一条直线使折叠后两旁部分重合，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、该图形无法找到一条直线使折叠后两旁部分重合，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、该图形右侧有斜向的飞行器，左侧没有对应部分，无法重合，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、该图形沿中间竖直直线折叠，左右两部分能够完全重合，是轴对称图形，故本选项符合题意． 3．（2026·呼和浩特·一模）科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 4．（2026·包头·一模）在音乐的创作过程中，数学元素无处不在．下列音乐符号中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】中心对称图形的识别、轴对称图形的识别 【详解】解：A、图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意； B、图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意； D、图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意． 5．（2026·通辽·一模）有着冰上“国际象棋”之称的冰壶如图放置时，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三视图，理解三视图的定义是解题关键． 根据从上面看到的图形是俯视图，即可得答案． 【详解】 解：的俯视图是， 故选：D． 6．（2026·呼和浩特·二模）如图，小明设计了“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图，上述方法是通过作得到，其中判定的依据是（     ） A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等 【答案】A 【详解】解：由，根据同位角相等，两直线平行得到． 7．（2026·锡林郭勒·一模）如图，在直线上取一点O，过点O作射线，使，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交边，于点D，E，再以点E为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点F，再画射线．则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由作图方法可知，再由平角的定义可得答案． 【详解】解：由作图方法可知， ∴． 8．（2026·通辽·一模）如图，在平行四边形中，．按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径作弧，交于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点O，交边于点F，则的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图，过点D作交延长线于点G，由作图可知，为的角平分线，则，由平行四边形的性质、平行线的性质可得，然后利用等腰三角形的性质及勾股定理可得，，，最后根据相似三角形的判定与性质得比例式，计算可得答案． 【详解】解：如图，过点D作交延长线于点G， 由作图可知，为的角平分线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 又∵， ∴， 解得． 9．（2026·巴彦淖尔·一模）如图，在中，，，，以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；再分别以点和点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】含30度角的直角三角形、直角三角形的两个锐角互余 【分析】由作图可知，，根据直角三角形两锐角互余及含角的直角三角形的性质可得，，再利用含角的直角三角形的性质得出，根据线段的和差关系即可得出答案． 【详解】解：由作图可知，， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 10．（2026·包头·一模）如图，在中，，，，以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧（两弧半径相等）交于点G，作射线，交边于点D，过点B作，垂足为F，的延长线交边于点H，交过点A平行于的直线于点E，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用勾股定理解三角形、相似三角形的判定与性质综合、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、作角平分线(尺规作图) 【分析】首先根据勾股定理求出的长，再根据作图可知平分，证，求出和的长，然后利用平行线证明，求出的长及与的关系，最后利用勾股定理求出，即可得答案． 【详解】解：在中，， ， 由作图可知，平分， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 10．（2026·赤峰·一模）如图，在矩形中，，，分别以A，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于M，N两点，作直线；以点A为圆心，以长为半径画弧，交直线于点E，连接，；分别以B，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点F，则的长为_____． 【答案】 【知识点】角平分线的性质定理、线段垂直平分线的性质、用勾股定理解三角形、根据矩形的性质求线段长 【分析】由作图可知，直线是的垂直平分线，是的平分线，，结合，可利用勾股定理求出的长度，再证，设，在中，利用勾股定理建立方程求解的长度． 【详解】如图，连接， 由作图可知，直线是的垂直平分线，四边形是矩形， ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， 由作图可知是的平分线， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则，， 在中，，即， 解得， ∴的长为． 试卷第1页，共3页 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $