专题02 方程（组）及不等式（组）（3年汇编）（内蒙古专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 中考数学方程与不等式专题真题模拟汇编，覆盖内蒙古2024-2026考情，含二元一次方程（组）、不等式（组）、分式方程、一元二次方程四大高频考点，注重实际应用与传统文化素材。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空/解答|多题综合|二元一次方程组应用、不等式组解集与数轴表示、分式方程求解与检验、一元二次方程与几何综合|现实情境（机器人采摘、劳动教育）、古代数学素材（《算学启蒙》《九章算法比类大全》）、分层设计（基础求解/中档参数/综合方案）|

专题02 方程（组）及不等式（组） 5年真题1年模拟 考点分类 内蒙古考情（2024-2026） 命题规律 二元一次方程（组）及实际应用 高频考点；选择题考查根据实际背景列方程组；解答题会结合不等式综合考查，求二元一次方程非负整数解、实际可行方案；包头、赤峰、呼伦贝尔兴安盟均有考查；模拟题常取材古代数学典籍。 侧重实际应用题；重点考查提取等量关系列方程；实际问题解要取非负整数；常与不等式结合方案设计；传统文化史料是重要命题素材。 一元一次不等式（组） 必考；选择、填空考查列不等式、不等式组求解、解集数轴表示、结合数轴判断代数式符号；新定义运算结合不等式整数解；解答题多为方案优化、费用最值应用题；常和二元一次方程组搭配出题。 基础题侧重解集求解与数轴表示；中档题考参数取值范围、整数解；解答题多为采购、劳动实践、机器人采摘等现实情景；经常结合一次函数求最优方案，注意自变量为正整数的限制条件。 分式方程 高频；填空、简单解答考查分式方程求解；选择题考查分式方程实际应用；应用题以行程、工程、机器人搬运原料为主；解完必须检验是高频得分点。 命题以工程、行程、工作量实际问题为主；必考检验步骤；模拟题增加古代数学背景的分式方程题型；容易忽略分母不为零的隐含条件。 一元二次方程 高频；选择题考查列方程、解方程，结合等腰三角形三边关系、围墙围栏面积实际问题；考查古代数学实际问题；模拟题会考根与系数关系（韦达定理）、增长率下降率模型。 实际背景以面积问题、增长率 / 下降率为主；会结合几何（三角形、矩形围栏）综合；要检验解是否符合现实意义（墙长、边长大于 0）；模拟题强化根的判别式、根与系数关系综合计算。 考点01 二元一次方程（组）及实际应用 1.（2024·赤峰·中考真题）用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板．现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？如果设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设用A型钢板x块，用B型钢板y块， 由题意得：， 故选：C． 2．（2026·内蒙古·中考真题）某超市的一部货运电梯的额定载重量为1000千克，甲、乙两位搬运师傅用这部电梯搬运货物上楼，两位师傅每次都和货物一起乘梯，已知甲、乙两位师傅的身体质量分别为75千克和65千克．（不考虑空间因素） (1)现有一批货物质量共3000千克，两位师傅要把这批货物搬运完，至少需要多少次？请说明理由； (2)若该超市购进大量A，B两种货物，A种货物每箱的质量为100千克，B种货物每箱的质量为80千克．为了尽快搬运上楼，这两位师傅决定满载搬运，有哪几种满载搬运的搭配方案？ 【答案】(1)至少需要4次，理由如下： 设至少需要次，由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴取， 答：两位师傅要把这批货物搬运完，至少需要4次； (2)共有2种满载搭配方案：方案一：A种货物3箱，B种货物7箱；方案二：A种货物7箱，B种货物2箱 【知识点】二元一次方程的解、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】（1）设至少需要次，根据“次搬运的货物总质量大于等于货物总质量” 建立不等式求解即可； （2）设搬运A种货物箱，B种货物箱，（为非负整数），根据题意建立二元一次方程，然后求其非负整数解即可． 【详解】（1）略 （2）解：设搬运A种货物箱，B种货物箱，（为非负整数） 由题意得，， 化简得：， ∵为非负整数， ∴解得或， 因此共有2种满载搭配方案：方案一：A种货物3箱，B种货物7箱；方案二：A种货物7箱，B种货物2箱． 考点02 一元一次不等式（组） 1.（2024·包头·中考真题）若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选B． 2.（2024·赤峰·中考真题）如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，，b，那么下列运算结果一定是正数的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由数轴知：，， ∴，， ∴原点在A、M之间，， ∴，，， ∴运算结果一定是正数的是， 故选：A． 3.（2024·赤峰·中考真题）解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以，不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 故选：C． 4.（2025·内蒙古·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示是： 故选：C． 5.（2024·通辽·中考真题）如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸（的取值范围) ． 【答案】 【详解】解：由题意得， ． 故答案为： 6.（2024·呼伦贝尔兴安盟·中考真题）对于实数，定义运算“※”为，例如，则关于的不等式有且只有一个正整数解时，的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：根据题意可知， 解得： 有且只有一个正整数解 解不等式①，得： 解不等式②，得： 故答案为：． 7.（2024·呼市·中考真题）关于x的不等式的解集是 ，这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式的解大，则m的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：， ， ， ． 解不等式得：， ∵不等式任意一个解都比关于的不等式的解大， ∴， 解得， 故答案为：；． 8.（2025·内蒙古·中考真题）智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个． (1)求的值； (2)现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成．每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个? 【详解】（1）解：由题意得，， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， ∴的值为8； （2）解：1小时， 设需要个这样的机器人， 由题意得：， 解得：， ∵为正整数， ∴最小值为6， 答：至少需要6个这样的机器人． 9.（2024·通辽·中考真题）某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地．在基地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治机．经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元． (1)求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少元； (2)学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半，请你给出最节省费用的购买方案． 【详解】（1）解：设煎蛋器每台x元，三明治机每台y元． 由题意得：， 解得：， 答：煎蛋器单价为65元/台，三明治机单价为110元/台； （2）解：设煎蛋器采购a台，则三明治机采购台， 由题意得：， 解得：， ∵a只能取正整数， ∴a的最大值为33， 设总的购买费用为元， ∴ ， ∵， ∴当时，费用最低， 此时的购买方案为：购买煎蛋器33台，三明治机17台； 答：购买方案为：购买煎蛋器33台，三明治机17台． 考点03 分式方程 1.（2024·呼伦贝尔兴安盟·中考真题）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等．A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？（    ） A．60，30 B．90，120 C．60，90 D．90，60 【答案】D 【详解】解：设B型机器人每小时搬运x千克，则A型机器人每小时搬运千克， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴， 答：A型机器人每小时搬运90千克， B型机器人每小时搬运60千克． 故选：D． 2.（2024·通辽·中考真题）分式方程的解为 ． 【答案】 【详解】解： 解得： 经检验是原方程的解， 故答案为：． 3.（2024·包头·中考真题）解方程：． 【详解】解： 去分母，得， 解得， 把代入， ∴是原方程的解． 4.（2024·呼市·中考真题）解方程： 【详解】解： ， ， ， ， ， ， 经检验，是原方程的解， 所以方程的解是． 考点04 一元二次方程 1.（2024·赤峰·中考真题）等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则这个三角形的周长为（　　） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【详解】解：由方程得，，， ∵， ∴等腰三角形的底边长为，腰长为， ∴这个三角形的周长为， 故选：． 2.（2024·呼市·中考真题）我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是864平步，其中宽与长的和为60步，问宽和长各几步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意可知，宽为步， 则可列方程为， 故选：C． 3.（2024·通辽·中考真题）如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【详解】解：设矩形场地垂直于墙一边长为， 则平行于墙的一边的长为， 由题意得， 解得：，， 当时，平行于墙的一边的长为； 当时，平行于墙的一边的长为，不符合题意； ∴该矩形场地长为米， 故选C． 1．（2026·赤峰·一模）《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则可以列出的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，属于行程问题中的追及问题．解题的关键是找到两马路程相等的等量关系． 设快马用天追上慢马，快马的总路程为里，慢马的总路程为里，根据题意，列出方程即可． 【详解】解：设快马用天追上慢马，快马的总路程为里，慢马的总路程为里，根据题意得： ． 故选：A 2．（2026·通辽·一模）明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元二次方程组的应用，审清题意、找准等量关系、列出方程是解题的关键． 设哪吒有个，夜叉有个，然后根据等量关系“共有36个头”和“108只手”列出二元一次方程组即可解答． 【详解】解：设哪吒有个，夜叉有个， 然后根据题意可得：． 故选D． 3．（2026·锡林郭勒·一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可． 【详解】解： 解不等式①得：， ∴不等式组的解集为：， ∴表示在数轴上为： 4．（2026·包头·一模）小明和爸爸从家出发前往离家的图书馆，为响应“绿色出行”号召，小明骑自行车先出发，分钟后爸爸骑电动车出发，两人同时到达图书馆．已知电动车的速度是自行车速度的倍，设自行车速度为，根据题意，下列方程正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】分式方程的行程问题、列分式方程 【分析】本题考查分式方程关于行程问题的实际应用．根据两人行驶时间的关系：小明比爸爸多用分钟列方程即可． 【详解】解：根据题意，设自行车速度为，则电动车速度为， ∵总路程为，根据时间路程速度，并将时间单位统一为，即分钟， ∴可列方程为：． 5．（2026·呼和浩特·二模）古代算书中记载了这样一个问题：“今有贾人贩布，原价每匹计钱若干．若每匹减价三钱，则以四十八钱购得之布数，倍于原价所购之数，问原布价几何？”该问题大意是：“现有商人贩布，若每匹布降价3钱，则用48钱买到布的数量，是原价购买数量的2倍．问每匹布原价多少钱？”若设每匹布原价x钱，则可列方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设每匹布原价为钱，先根据“数量=总钱数÷单价”分别表示出原价购买和降价后购买的布的数量，再根据题目给出的数量关系列方程即可． 【详解】解：∵设每匹布原价钱，则降价后每匹布价格为钱，总购布钱数为钱， ∴原价可购买布的数量为匹，降价后可购买布的数量为匹， ∵降价后买到布的数量是原价购买数量的倍， ∴可列方程为． 6．（2026·呼和浩特·一模）设，是方程的两个实数根，则的值为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】B 【分析】由题意根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出，将其代入中即可得出答案． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴， ∴=2022-1=2021． 故选：B． 【点睛】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出是解题的关键． 7．（2026·包头·一模）某农资店为满足春耕需求，购进甲、乙两种化肥．年甲、乙两种化肥每件的进价均为元，随着生产技术的优化，到年，甲种化肥每件的进价年平均下降元，乙种化肥每件的进价降至元． (1)经过两年调整，乙种化肥每件的进价平均每年下降百分之多少； (2)年该农资店一次性购进甲、乙两种化肥共件供应农户，总资金不超过元，则至少购进甲种化肥多少件． 【答案】(1)乙种化肥每件的进价平均每年下降 (2)至少购进甲种化肥件 【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】（1）设乙种化肥每件的进价平均每年下降的百分率为，根据题意可得，即可求解； （2）设购进甲种化肥件，则购进乙种化肥件，根据题意列不等式，即可求解． 【详解】（1）解：设乙种化肥每件的进价平均每年下降的百分率为， 根据题意可得， 解得，（舍去）， 答：乙种化肥每件的进价平均每年下降； （2）解：设购进甲种化肥件，则购进乙种化肥件， 年甲种化肥每件的进价为（元）， 根据题意可得， 解得， 答：至少购进甲种化肥件． 8．（2026·锡林郭勒·一模）2025年某车商推出了A型和B型家用电车，已知一辆A型家用电车比一辆B型家用电车单价贵7万元，若购买2辆A型家用电车和3辆B型家用电车共需139万元． (1)求A型家用电车和B型家用电车单价分别是多少万元？ (2)为扩大市场占有率，车商决定对A型家用电车降价万元，对B型家用电车降价的金额是对A型家用电车降价金额的一半，为保证A型家用电车在消费者心目中的高端定位，A型家用电车单价不得低于B型家用电车单价的倍，求的最大值． 【答案】(1)A型家用电车单价为32万元，则B型家用电车的单价为25万元 (2)5 【分析】（1）设A型家用电车单价为x万元，则B型家用电车的单价为万元，由“购买2辆A型家用电车和3辆B型家用电车共需139万元”建立一元一次方程求解即可； （2）由“A型家用电车单价不得低于B型家用电车单价的倍”建立一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）解：设A型家用电车单价为x万元，则B型家用电车的单价为万元，根据题意得： ， 解得：， 则（万元）， 答：A型家用电车单价为32万元，则B型家用电车的单价为25万元； （2）解：由题意得，， 解得：， ∴的最大值为5． 9．（2026·呼和浩特·二模）新疆是我国棉花的主要产地之一．近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式．某个种棉大户租用8台大、小两种型号的采棉机，就完成了棉田的采摘．已知每台大型采棉机完成棉田的采摘，每台小型采棉机完成棉田的采摘． (1)这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台； (2)若租用的采棉机全部工作，为保障设备稳定运行，采棉机定时休息，降温维保，要求每台采棉机每天工作时间不超过休息时间的3倍，则每天每台采棉机工作多长时间，采摘棉田最多，并求出每天最多可采摘棉田多少公顷（一天为24小时）． 【答案】(1)这个种棉大户租用了大型采棉机台、小型采棉机台 (2)每天每台采棉机工作小时，采摘棉田最多，每天最多可采摘棉田公顷 【分析】（1）设这个种棉大户租用了大型采棉机台、则小型采棉机台，根据“就完成了棉田的采摘”列方程求解即可； （2）设每天每台采棉机工作小时，则休息时间为小时，每天可采摘棉田公顷，根据“每台采棉机每天工作时间不超过休息时间的3倍”列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设这个种棉大户租用了大型采棉机台、则小型采棉机台， 由题意得， 解得， ， ∴这个种棉大户租用了大型采棉机台、小型采棉机台； （2）解：设每天每台采棉机工作小时，则休息时间为小时，每天可采摘棉田公顷， ∵每台采棉机每天工作时间不超过休息时间的3倍， ∴， 解得， ∴每天每台采棉机工作小时，采摘棉田最多，每天最多可采摘棉田公顷． 10．（2026·呼和浩特·一模）随着新能源汽车的逐渐增加，为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩，已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等． (1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？ (2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少？ 【答案】(1)甲型充电桩的单价为万元，乙型充电桩的单价为万元 (2)购买甲型充电桩10个，乙型充电桩20个，所需总费用最少 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用等知识点，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是元，根据用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等，列出分式方程，解方程即可； （2）设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为个，根据乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，列出一元一次不等式，解不等式，再设所需费用为w元，求出w与m的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可得出结论； 【详解】（1）解：设乙型充电桩的单价是万元，则甲型充电桩的单价是万元， 由题意得： 解得： 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲型充电桩的单价为万元，乙型充电桩的单价为万元． （2）设购买甲型充电桩的数量为个，则购买乙型充电桩的数量为个， 由题意得：， 解得：， 设所需总费用为万元， 由题意得： ∵ ∴随的增大而增大， ∴当时，取得最小值， 此时， 答：购买甲型充电桩10个，乙型充电桩20个，所需总费用最少． 试卷第1页，共3页 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 方程（组）及不等式（组） 5年真题1年模拟·答案版 考点01 二元一次方程（组）及实际应用 1． C 2.【答案】(1)至少需要4次，理由如下： 设至少需要次，由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴取， 答：两位师傅要把这批货物搬运完，至少需要4次； (2)共有2种满载搭配方案：方案一：A种货物3箱，B种货物7箱；方案二：A种货物7箱，B种货物2箱 【知识点】二元一次方程的解、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】（1）设至少需要次，根据“次搬运的货物总质量大于等于货物总质量” 建立不等式求解即可； （2）设搬运A种货物箱，B种货物箱，（为非负整数），根据题意建立二元一次方程，然后求其非负整数解即可． 【详解】（1）略 （2）解：设搬运A种货物箱，B种货物箱，（为非负整数） 由题意得，， 化简得：， ∵为非负整数， ∴解得或， 因此共有2种满载搭配方案：方案一：A种货物3箱，B种货物7箱；方案二：A种货物7箱，B种货物2箱． 考点02 一元一次不等式（组） 1. B 2. A 3.C 4.C 5. 6. 7.， 8.【详解】（1）解：由题意得，， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， ∴的值为8； （2）解：1小时， 设需要个这样的机器人， 由题意得：， 解得：， ∵为正整数， ∴最小值为6， 答：至少需要6个这样的机器人． 9.【详解】（1）解：设煎蛋器每台x元，三明治机每台y元． 由题意得：， 解得：， 答：煎蛋器单价为65元/台，三明治机单价为110元/台； （2）解：设煎蛋器采购a台，则三明治机采购台， 由题意得：， 解得：， ∵a只能取正整数， ∴a的最大值为33， 设总的购买费用为元， ∴ ， ∵， ∴当时，费用最低， 此时的购买方案为：购买煎蛋器33台，三明治机17台； 答：购买方案为：购买煎蛋器33台，三明治机17台． 考点03 分式方程 1．D 2. 3．解： 去分母，得， 解得， 把代入， ∴是原方程的解． 4.解：， ， ， ， ， ， 经检验，是原方程的解， 所以方程的解是． 考点04 一元二次方程 1． C 2．C 3．C 1．A 2．D 3．B 4．D 5．B 6. B 7．【答案】(1)乙种化肥每件的进价平均每年下降 (2)至少购进甲种化肥件 【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】（1）设乙种化肥每件的进价平均每年下降的百分率为，根据题意可得，即可求解； （2）设购进甲种化肥件，则购进乙种化肥件，根据题意列不等式，即可求解． 【详解】（1）解：设乙种化肥每件的进价平均每年下降的百分率为， 根据题意可得， 解得，（舍去）， 答：乙种化肥每件的进价平均每年下降； （2）解：设购进甲种化肥件，则购进乙种化肥件， 年甲种化肥每件的进价为（元）， 根据题意可得， 解得， 答：至少购进甲种化肥件． 8.【答案】(1)A型家用电车单价为32万元，则B型家用电车的单价为25万元 (2)5 【分析】（1）设A型家用电车单价为x万元，则B型家用电车的单价为万元，由“购买2辆A型家用电车和3辆B型家用电车共需139万元”建立一元一次方程求解即可； （2）由“A型家用电车单价不得低于B型家用电车单价的倍”建立一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）解：设A型家用电车单价为x万元，则B型家用电车的单价为万元，根据题意得： ， 解得：， 则（万元）， 答：A型家用电车单价为32万元，则B型家用电车的单价为25万元； （2）解：由题意得，， 解得：， ∴的最大值为5． 9.【答案】(1)这个种棉大户租用了大型采棉机台、小型采棉机台 (2)每天每台采棉机工作小时，采摘棉田最多，每天最多可采摘棉田公顷 【分析】（1）设这个种棉大户租用了大型采棉机台、则小型采棉机台，根据“就完成了棉田的采摘”列方程求解即可； （2）设每天每台采棉机工作小时，则休息时间为小时，每天可采摘棉田公顷，根据“每台采棉机每天工作时间不超过休息时间的3倍”列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设这个种棉大户租用了大型采棉机台、则小型采棉机台， 由题意得， 解得， ， ∴这个种棉大户租用了大型采棉机台、小型采棉机台； （2）解：设每天每台采棉机工作小时，则休息时间为小时，每天可采摘棉田公顷， ∵每台采棉机每天工作时间不超过休息时间的3倍， ∴， 解得， ∴每天每台采棉机工作小时，采摘棉田最多，每天最多可采摘棉田公顷． 10.【答案】(1)甲型充电桩的单价为万元，乙型充电桩的单价为万元 (2)购买甲型充电桩10个，乙型充电桩20个，所需总费用最少 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用等知识点，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是元，根据用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等，列出分式方程，解方程即可； （2）设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为个，根据乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，列出一元一次不等式，解不等式，再设所需费用为w元，求出w与m的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可得出结论； 【详解】（1）解：设乙型充电桩的单价是万元，则甲型充电桩的单价是万元， 由题意得： 解得： 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲型充电桩的单价为万元，乙型充电桩的单价为万元． （2）设购买甲型充电桩的数量为个，则购买乙型充电桩的数量为个， 由题意得：， 解得：， 设所需总费用为万元， 由题意得： ∵ ∴随的增大而增大， ∴当时，取得最小值， 此时， 答：购买甲型充电桩10个，乙型充电桩20个，所需总费用最少． 试卷第1页，共3页 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 方程（组）及不等式（组） 5年真题1年模拟 考点分类 内蒙古考情（2024-2026） 命题规律 二元一次方程（组）及实际应用 高频考点；选择题考查根据实际背景列方程组；解答题会结合不等式综合考查，求二元一次方程非负整数解、实际可行方案；包头、赤峰、呼伦贝尔兴安盟均有考查；模拟题常取材古代数学典籍。 侧重实际应用题；重点考查提取等量关系列方程；实际问题解要取非负整数；常与不等式结合方案设计；传统文化史料是重要命题素材。 一元一次不等式（组） 必考；选择、填空考查列不等式、不等式组求解、解集数轴表示、结合数轴判断代数式符号；新定义运算结合不等式整数解；解答题多为方案优化、费用最值应用题；常和二元一次方程组搭配出题。 基础题侧重解集求解与数轴表示；中档题考参数取值范围、整数解；解答题多为采购、劳动实践、机器人采摘等现实情景；经常结合一次函数求最优方案，注意自变量为正整数的限制条件。 分式方程 高频；填空、简单解答考查分式方程求解；选择题考查分式方程实际应用；应用题以行程、工程、机器人搬运原料为主；解完必须检验是高频得分点。 命题以工程、行程、工作量实际问题为主；必考检验步骤；模拟题增加古代数学背景的分式方程题型；容易忽略分母不为零的隐含条件。 一元二次方程 高频；选择题考查列方程、解方程，结合等腰三角形三边关系、围墙围栏面积实际问题；考查古代数学实际问题；模拟题会考根与系数关系（韦达定理）、增长率下降率模型。 实际背景以面积问题、增长率 / 下降率为主；会结合几何（三角形、矩形围栏）综合；要检验解是否符合现实意义（墙长、边长大于 0）；模拟题强化根的判别式、根与系数关系综合计算。 考点01 二元一次方程（组）及实际应用 1.（2024·赤峰·中考真题）用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板．现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？如果设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 2．（2026·内蒙古·中考真题）某超市的一部货运电梯的额定载重量为1000千克，甲、乙两位搬运师傅用这部电梯搬运货物上楼，两位师傅每次都和货物一起乘梯，已知甲、乙两位师傅的身体质量分别为75千克和65千克．（不考虑空间因素） (1)现有一批货物质量共3000千克，两位师傅要把这批货物搬运完，至少需要多少次？请说明理由； (2)若该超市购进大量A，B两种货物，A种货物每箱的质量为100千克，B种货物每箱的质量为80千克．为了尽快搬运上楼，这两位师傅决定满载搬运，有哪几种满载搬运的搭配方案？ 考点02 一元一次不等式（组） 1.（2024·包头·中考真题）若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.（2024·赤峰·中考真题）如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，，b，那么下列运算结果一定是正数的是（    ）    A． B． C． D． 3.（2024·赤峰·中考真题）解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4.（2025·内蒙古·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 5.（2024·通辽·中考真题）如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸（的取值范围) ． 6.（2024·呼伦贝尔兴安盟·中考真题）对于实数，定义运算“※”为，例如，则关于的不等式有且只有一个正整数解时，的取值范围是 ． 7.（2024·呼市·中考真题）关于x的不等式的解集是 ，这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式的解大，则m的取值范围是 ． 8.（2025·内蒙古·中考真题）智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个． (1)求的值； (2)现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成．每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个? 9.（2024·通辽·中考真题）某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地．在基地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治机．经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元． (1)求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少元； (2)学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半，请你给出最节省费用的购买方案． 考点03 分式方程 1.（2024·呼伦贝尔兴安盟·中考真题）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等．A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？（    ） A．60，30 B．90，120 C．60，90 D．90，60 2.（2024·通辽·中考真题）分式方程的解为 ． 3.（2024·包头·中考真题）解方程：． 4.（2024·呼市·中考真题）解方程： 考点04 一元二次方程 1.（2024·赤峰·中考真题）等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则这个三角形的周长为（　　） A．或 B．或 C． D． 2.（2024·呼市·中考真题）我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是864平步，其中宽与长的和为60步，问宽和长各几步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 3.（2024·通辽·中考真题）如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为（    ） A．或 B．或 C． D． 1．（2026·赤峰·一模）《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则可以列出的方程为（   ） A． B． C． D． 2．（2026·通辽·一模）明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·锡林郭勒·一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的为（   ） A． B． C． D． 4．（2026·包头·一模）小明和爸爸从家出发前往离家的图书馆，为响应“绿色出行”号召，小明骑自行车先出发，分钟后爸爸骑电动车出发，两人同时到达图书馆．已知电动车的速度是自行车速度的倍，设自行车速度为，根据题意，下列方程正确的是（   ）． A． B． C． D． 5．（2026·呼和浩特·二模）古代算书中记载了这样一个问题：“今有贾人贩布，原价每匹计钱若干．若每匹减价三钱，则以四十八钱购得之布数，倍于原价所购之数，问原布价几何？”该问题大意是：“现有商人贩布，若每匹布降价3钱，则用48钱买到布的数量，是原价购买数量的2倍．问每匹布原价多少钱？”若设每匹布原价x钱，则可列方程是（     ） A． B． C． D． 6．（2026·呼和浩特·一模）设，是方程的两个实数根，则的值为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 7．（2026·包头·一模）某农资店为满足春耕需求，购进甲、乙两种化肥．年甲、乙两种化肥每件的进价均为元，随着生产技术的优化，到年，甲种化肥每件的进价年平均下降元，乙种化肥每件的进价降至元． (1)经过两年调整，乙种化肥每件的进价平均每年下降百分之多少； (2)年该农资店一次性购进甲、乙两种化肥共件供应农户，总资金不超过元，则至少购进甲种化肥多少件． 8．（2026·锡林郭勒·一模）2025年某车商推出了A型和B型家用电车，已知一辆A型家用电车比一辆B型家用电车单价贵7万元，若购买2辆A型家用电车和3辆B型家用电车共需139万元． (1)求A型家用电车和B型家用电车单价分别是多少万元？ (2)为扩大市场占有率，车商决定对A型家用电车降价万元，对B型家用电车降价的金额是对A型家用电车降价金额的一半，为保证A型家用电车在消费者心目中的高端定位，A型家用电车单价不得低于B型家用电车单价的倍，求的最大值． 9．（2026·呼和浩特·二模）新疆是我国棉花的主要产地之一．近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式．某个种棉大户租用8台大、小两种型号的采棉机，就完成了棉田的采摘．已知每台大型采棉机完成棉田的采摘，每台小型采棉机完成棉田的采摘． (1)这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台； (2)若租用的采棉机全部工作，为保障设备稳定运行，采棉机定时休息，降温维保，要求每台采棉机每天工作时间不超过休息时间的3倍，则每天每台采棉机工作多长时间，采摘棉田最多，并求出每天最多可采摘棉田多少公顷（一天为24小时）． 10．（2026·呼和浩特·一模）随着新能源汽车的逐渐增加，为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩，已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等． (1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？ (2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少？ 试卷第1页，共3页 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $