专题01 实数及其运算（3年汇编）（内蒙古专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 内蒙古中考数学“实数及其运算”专题3年真题1年模拟汇编，覆盖有理数、科学记数法等6大核心考点，真题与模拟题结合，注重基础应用与地域考情适配。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|占比约60%（单题3分）|有理数意义（正负数、相反数）、科学记数法（大数与单位换算）、无理数估算|结合生活情境（质量检测、气温记录）、科技数据（社保参保人数、清洁能源发电量）| |解答题|占比约40%|实数混合运算、整式化简求值、分式应用|几何代数结合（矩形面积验证恒等式）、实际应用题（试验田产量计算），强化步骤规范与隐含条件（分母不为0）|

专题01 实数及其运算 3年真题1年模拟 考点分类 内蒙古考情（2024-2026） 命题规律 有理数及其运算 必考，以选择题为主，单题 3 分；考查正负数意义、相反数、绝对值、倒数、有理数大小比较；包头、呼市、通辽、赤峰、呼伦贝尔兴安盟均有考查；题目多结合生活实际情境 属于试卷开篇送分基础题；以现实生活为载体（质量、气温、盈亏、运动方向）；侧重概念理解，几乎无复杂计算；模拟题会拓展绝对值判断偏差大小题型 科学记数法 高频考点，选择、填空均出现；重点考查大数，常附带 “亿” 单位换算；各地市真题频繁出现；模拟题兼顾普通大数练习 素材多选用经济、民生、科技相关数据；核心考查a×10n标准形式；高频陷阱为单位换算，确定指数n是易错点；题型稳定，极少变形 实数及其运算 必考；选择题考无理数识别、无理数估算；填空题写指定范围整数、无理数；解答题考查实数混合运算；部分试卷结合数轴化简绝对值；各地市均有计算题 侧重基础运算能力，包含开方、绝对值、零次幂；数轴结合绝对值化简是经典考法；不考复杂拓展，重视估算思想；模拟题出现网格、勾股定理与数轴实数结合题型 整式的计算 高频考点；选择题辨析幂的运算、合并同类项、乘法公式；2026 出现新题型：利用图形面积验证代数恒等式；解答题包含新定义运算、整式加减、化简求值；结合实际情境列代数式 重点考查平方差、完全平方公式；几何代数结合是新命题方向；新定义运算综合零次幂、绝对值；化简求值数字简单，侧重步骤；模拟题强化幂运算、负整数指数幂辨析 因式分解 以填空题为主；考查提公因式法、完全平方公式、平方差公式；要求分解彻底；2024 多个地市真题考查两步分解 一般两步分解：先提取公因式，再套用乘法公式；不出现高难度复杂因式分解；模拟题延续 “提公因式 + 公式” 的考法 分式 必考；填空考查分式有意义条件；选择、简单计算考查同分母分式加减；解答题分式化简求值；呼和浩特考过分式实际应用题（试验田产量） 化简求值必须兼顾分母不为 0 的隐含条件；应用题结合面积、产量等现实背景；运算核心为因式分解后约分；模拟题常设置选取合适数值代入求值题型 考点01 有理数及其运算 1．（2026·内蒙古·中考真题）小明买了袋标准质量为克的食品，他对这袋食品的实际质量进行了检测，检测结果如下（用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）： 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 其中最重的是（     ） A．第一袋 B．第二袋 C．第三袋 D．第四袋 2.（2025·内蒙古·中考真题）我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 3.（2024·通辽·中考真题）某地区某日最高气温是零上，记作，最低气温是零下，应该记作（    ） A． B． C． D． 4.（2024·呼伦贝尔兴安盟·中考真题）的绝对值是(    ) A． B．10 C． D． 5.（2024·呼市·中考真题）的相反数是（　　） A． B．2024 C． D． 6.（2024·包头·中考真题）若互为倒数，且满足，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 考点02 科学计数法 1.（2024·呼伦贝尔兴安盟·中考真题）新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由亿增加到亿，参保率稳定在．将数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2.（2024·赤峰·中考真题）央视新闻年月日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3.（2024·呼市·中考真题）2023年呼和浩特市政府工作报告中指出，我市主要经济指标增速达到十年来最好水平．地区生产总值完成3802亿元．数据“3802亿”用科学记数法表示为 ． 考点03 实数及其运算 1.（2024·包头·中考真题）计算所得结果是（    ） A．3 B． C． D． 2.（2024·通辽·中考真题）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3.（2024·呼伦贝尔兴安盟·中考真题）实数在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（    ） A．2 B． C． D．-2 4.（2024·包头·中考真题）计算： ． 5.（2024·赤峰·中考真题）写出一个比小的整数： ． 6.（2025·内蒙古·中考真题）计算：； 考点04 整式的计算 1．（2026·内蒙古·中考真题）矩形是常见的几何图形，数学中经常利用矩形组成的图形中的面积关系来说明代数恒等式，给出以下3组图形和3个代数恒等式： 其中，各组图形的面积关系能正确说明其下方代数恒等式的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2.（2024·赤峰·中考真题）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3.（2024·呼市·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4.（2024·呼伦贝尔兴安盟·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5.（2025·内蒙古·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为 ． 6．（2026·内蒙古·中考真题）计算下列各题： (1)对实数，定义一种新运算“”：，其中，等式右边是实数运算．计算：． (2)已知多项式，，求． 7.（2024·包头·中考真题）先化简，再求值：，其中． 8.（2024·赤峰·中考真题）已知，求代数式的值． 9.（2024·通辽·中考真题）先化简，再求值：，其中． 考点05 因式分解 1.（2024·赤峰·中考真题）因式分解： ． 2.（2024·呼伦贝尔兴安盟·中考真题）分解因式：a＋2ab＋ab2＝ ． 3.（2024·通辽·中考真题）因式分解 ． 考点06 分式 1．（2026·内蒙古·中考真题）化简：____________． 2.（2025·内蒙古·中考真题）计算：． 3.（2024·呼伦贝尔兴安盟·中考真题）先化简，再求值：，其中． 4.（2024·呼市·中考真题）某研究人员对分别种植在两块试验田中的“丰收1号”和“丰收2号”两种小麦进行研究，两块试验田共产粮，种植“丰收1号”小麦的试验田产粮量比种植“丰收2号”小麦的试验田产粮量的1.2倍少，其中“丰收1号”小麦种植在边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的试验田中，“丰收2号”小麦种植在边长为的正方形试验田中． (1)请分别求出种植“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦两块试验田的产粮量； (2)哪种小麦的单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 1．（2026·锡林郭勒·一模）中国是最早使用正负数表示相反意义的量的国家．若向东运动记作，则表示（    ） A．向东运动 B．向西运动 C．向西运动 D．向东运动 2．（2026·赤峰·一模）某种食品包装袋上标注质量为，对4袋该种食品的实际质量进行检测，检测结果（用正号表示超过标注质量，用负号表示低于标注质量）如下：，，，，则最接近标注质量的是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·呼和浩特·二模）北京某年1月份的平均气温是，若同年11月份的平均气温是它的相反数，则同年11月份的平均气温是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·包头·一模）泰山是五岳中的东岳，有“五岳之首”“天下第一山”之称，3月份的泰山，山脚平均气温为零上，山顶平均气温为零下，山脚气温比山顶气温高（   ） A． B． C． D． 5．（2026·包头·一模）如图，某长方体形状的容器长，宽，高，容器内原有水的高度为，现准备向它继续注水，用V（单位：）表示新注入水的体积，则V的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（2026·锡林郭勒·一模）日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×1．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×1，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的110101表示的是十进制中的（　　） A．25 B．23 C．55 D．53 7．（2026·呼和浩特·二模）如图，一块面积为的正方形丝巾，它的边长是（     ） A． B． C． D． 8．（2026·通辽·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 9．（2026·呼和浩特·一模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2026·呼和浩特·一模）如图，数轴上被手掌遮挡住的数可能是 （    ） A． B． C． D． 11．（2026·通辽·一模）如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点A所表示的数为（　　）    A． B． C． D． 12．（2026·赤峰·一模）计算：（    ） A． B． C． D． 13．（2026·巴彦淖尔·一模）若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 14．（2026·通辽·一模）2026年春节联欢晚会上，机器人表演的武术的节目引发人们对人工智能的广泛关注，据统计，2026年北京人工智能核心产业规模达3458.7亿元．数据“”用科学记数法表示为______． 15．（2026·锡林郭勒·一模）按如图所示的程序计算，则输出的横线上代数式为________． 16．（2026·包头·一模）某类简单化合物中前4种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子，按照这一规律，第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为________． 17．（2026·赤峰·二模）请你写出一个大于4小于5的无理数_____． 18．（2026·呼和浩特·一模）分解因式：a2b﹣9b=_____． 19．（2026·呼和浩特·二模）计算： (1)； (2)． 20．（2026·通辽·一模）按要求完成下列各题： (1)计算：； (2)先化简，再求值：，从、0、1、2四个数中选取你喜欢的一个m的值代入求值． 21.（2026·赤峰·一模）(1)计算∶ 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01实数及其运算 5年真题1年模拟答案版 五年真题分类园 考点01有理数及其运算 1.A 2.B 3.A 4.A 5.B 6.B 考点02科学计数法 1.C 2.D 3.3.802×10 考点03实数及其运算 1.C 2.B 3.A 4.3 5.2 6.5 考点04整式的计算 116 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.A 2.D 3.C 4.D 5.5m+3n 6.【答案】(1)1 (2)x2+2 【知识点】整式的加减运算、二次根式的乘法、新定义下的实数运算 【详解】(1)解：“a⊕b=a°+al-b -5⊕5 =-5°+-5-V52 =1+5-5 =1: (2)解：将A=x2-x+1,B=x2-2x代入2A-B得： 2A-B=2(x2-x+1)-(x2-2x) =2x2-2x+2-x2+2X =x2+2 7.解：1)(x+-2(x+) =x2+2x+1-2x-2 =x2-1 当x=22时，原式=(22°-1=7， 8.解：(1)a2-a-3=0, .a2-a=3, .(a-2}2+(a-10(a+3) =a2-4a+4+a2+2a-3 =2a2-2a+1 216 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =2(a2-a)+1 =2×3+1, =7 (2a+b)(2a-b)-(a+b)(4a-b) 9.解： =4a2-b2-4a2+ab-4ab+b2 =-3ab. 当02,6=2 时， 原式-3×(2)x2=62 考点05因式分解 1.3a(m+1)(m-1) 2.a(1+b)}7 3.3a(r-y)2 考点06分式 1.1 =x-1 2.x+1 1 3.2 4.(1)解：设种植“丰收1号”小麦试验田的产粮量为kg,则种植“丰收2号”小麦试验田的产粮量 为100-x)ke x=1.2(1000-x)-100 由题意得： 解得x=500 则1000-x=1000-500=500 答：种植“丰收1号”小麦试验田的产粮量为500kg,种植“丰收2号”小麦试验田的产粮量为500kg. 316 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)解：由题意得：“丰收1号”小麦试验田的面积 (a2-)m,“丰收2号”小麦试验田的面积为 (a-1)2m2 则“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量为a2- 500kg,“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量为 500一kg (a-1)2 a>1. ÷a-1(a-ly=a2-1-(a2-2a+=2a-2=2a-1>0. :2-1>(a-1>0 500500 a2-1(a-, 所以“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量高， 500.500_500(a+1)(a-)_a+1 (a-1a2-1(a-1 500 a-1, a+1 所以高的单位面积产量是低的单位面积产量的。一ī倍。 一年模拟练测凤 1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.C 8.C 9.B 10.B 11.c 12.C 416 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 13.x≠1 14.3.4587×10 15.3x+1 16.2n+1 17.V7 18.b(a+3Xa-3) 19.(1)解：-(3-5)+32×(-3) =-（-2)+9×(-3） =2-27 =-25 (2)解：a-4,a+1 a2+2a+1a+2 =a+2a-2).a+1 (a+12 a+2 =Q-2 a+1 20.(1)解：Vg+-5-2-3 =3+5-1 =8-1 =7 (2)解：m+2:1- 4 ? =m+2m2-4 m m2 =m+2÷m+2m-2 m m2 516 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =m+2× 2 m m+2m-2 =_m m-2 考虑分式有意义即m≠0，m≠0，m2-4≠0， 解得m≠0，m≠±2， ·当m=1 m-21-2-1. m 1 21解：1-2-+3-73+7 =V2-1-4+9-7 =V2-3. 616 专题01 实数及其运算 3年真题1年模拟 考点分类 内蒙古考情（2024-2026） 命题规律 有理数及其运算 必考，以选择题为主，单题 3 分；考查正负数意义、相反数、绝对值、倒数、有理数大小比较；包头、呼市、通辽、赤峰、呼伦贝尔兴安盟均有考查；题目多结合生活实际情境 属于试卷开篇送分基础题；以现实生活为载体（质量、气温、盈亏、运动方向）；侧重概念理解，几乎无复杂计算；模拟题会拓展绝对值判断偏差大小题型 科学记数法 高频考点，选择、填空均出现；重点考查大数，常附带 “亿” 单位换算；各地市真题频繁出现；模拟题兼顾普通大数练习 素材多选用经济、民生、科技相关数据；核心考查a×10n标准形式；高频陷阱为单位换算，确定指数n是易错点；题型稳定，极少变形 实数及其运算 必考；选择题考无理数识别、无理数估算；填空题写指定范围整数、无理数；解答题考查实数混合运算；部分试卷结合数轴化简绝对值；各地市均有计算题 侧重基础运算能力，包含开方、绝对值、零次幂；数轴结合绝对值化简是经典考法；不考复杂拓展，重视估算思想；模拟题出现网格、勾股定理与数轴实数结合题型 整式的计算 高频考点；选择题辨析幂的运算、合并同类项、乘法公式；2026 出现新题型：利用图形面积验证代数恒等式；解答题包含新定义运算、整式加减、化简求值；结合实际情境列代数式 重点考查平方差、完全平方公式；几何代数结合是新命题方向；新定义运算综合零次幂、绝对值；化简求值数字简单，侧重步骤；模拟题强化幂运算、负整数指数幂辨析 因式分解 以填空题为主；考查提公因式法、完全平方公式、平方差公式；要求分解彻底；2024 多个地市真题考查两步分解 一般两步分解：先提取公因式，再套用乘法公式；不出现高难度复杂因式分解；模拟题延续 “提公因式 + 公式” 的考法 分式 必考；填空考查分式有意义条件；选择、简单计算考查同分母分式加减；解答题分式化简求值；呼和浩特考过分式实际应用题（试验田产量） 化简求值必须兼顾分母不为 0 的隐含条件；应用题结合面积、产量等现实背景；运算核心为因式分解后约分；模拟题常设置选取合适数值代入求值题型 考点01 有理数及其运算 1．（2026·内蒙古·中考真题）小明买了袋标准质量为克的食品，他对这袋食品的实际质量进行了检测，检测结果如下（用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）： 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 其中最重的是（     ） A．第一袋 B．第二袋 C．第三袋 D．第四袋 【答案】A 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】四袋食品标准质量相同，实际质量等于标准质量加上检测结果，因此只需比较检测结果的大小，检测结果越大则实际质量越重． 【详解】解：四袋食品标准质量均为克，实际质量 检测结果， 检测结果越大，实际质量越重。 比较各袋检测结果可得 ， 第一袋检测结果最大，实际质量最重． 2.（2025·内蒙古·中考真题）我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【详解】解：若盈利元记作元，则亏损应用负数表示， 亏损元应记作元， 故选：B． 3.（2024·通辽·中考真题）某地区某日最高气温是零上，记作，最低气温是零下，应该记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：某日最高气温是零上，记作，最低气温是零下，则记为． 故选：A． 4.（2024·呼伦贝尔兴安盟·中考真题）的绝对值是(    ) A． B．10 C． D． 【答案】A 【详解】解：因为为负数， 所以的绝对值为， 故选A． 5.（2024·呼市·中考真题）的相反数是（　　） A． B．2024 C． D． 【答案】B 【详解】解：∵的相反数是2024， 故选：B． 6.（2024·包头·中考真题）若互为倒数，且满足，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【详解】解：∵互为倒数， ∴， ∵， ∴， 则， 故选：B． 考点02 科学计数法 1.（2024·呼伦贝尔兴安盟·中考真题）新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由亿增加到亿，参保率稳定在．将数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 故选C． 2.（2024·赤峰·中考真题）央视新闻年月日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 故选：． 3.（2024·呼市·中考真题）2023年呼和浩特市政府工作报告中指出，我市主要经济指标增速达到十年来最好水平．地区生产总值完成3802亿元．数据“3802亿”用科学记数法表示为 ． 【答案】 【详解】解：3802亿， 故答案为：． 考点03 实数及其运算 1.（2024·包头·中考真题）计算所得结果是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：； 故选C． 2.（2024·通辽·中考真题）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选B 3.（2024·呼伦贝尔兴安盟·中考真题）实数在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（    ） A．2 B． C． D．-2 【答案】A 【详解】解∶由数轴知∶，， ∴， ∴ ， 故选：A． 4.（2024·包头·中考真题）计算： ． 【答案】3 【详解】解：原式； 故答案为：3． 5.（2024·赤峰·中考真题）写出一个比小的整数： ． 【答案】2 【详解】解：∵23， ∴比小的整数可以是2，答案不唯一． 故答案为：2． 6.（2025·内蒙古·中考真题）计算：； 【详解】（1）解： ； 考点04 整式的计算 1．（2026·内蒙古·中考真题）矩形是常见的几何图形，数学中经常利用矩形组成的图形中的面积关系来说明代数恒等式，给出以下3组图形和3个代数恒等式： 其中，各组图形的面积关系能正确说明其下方代数恒等式的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】A 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用、单项式乘多项式的应用 【分析】分别计算三个图形中不同部分的面积，利用面积相等建立等式，即可判断对应的代数恒等式是否成立． 【详解】解：对于第1组图形：大矩形的长为，宽为，面积为；它由三个小矩形组成，面积分别为、、； ，故第1个恒等式正确； 对于第2组图形：左上角正方形的边长为，面积为；大正方形的面积为，减去两个长为、宽为的矩形面积，由于右下角边长为的小正方形被减了两次，需加回； ，故第2个恒等式正确； 对于第3组图形：大正方形面积为，左下角小正方形面积为，剩余部分面积为；剩余部分可分割为两个矩形，一个长为、宽为，另一个长为、宽为，面积和为； ，故第3个恒等式正确； 综上所述，能正确说明代数恒等式的有3个． 2.（2024·赤峰·中考真题）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意． 故选：D． 3.（2024·呼市·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项正确，符合题意； D、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 4.（2024·呼伦贝尔兴安盟·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C．，原计算错误，不符合题意； D．，原计算正确，符合题意； 故选：D． 5.（2025·内蒙古·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为 ． 【答案】/ 【详解】解：由题意得，山楂总个数用代数式表示为：， 故答案为：． 6．（2026·内蒙古·中考真题）计算下列各题： (1)对实数，定义一种新运算“”：，其中，等式右边是实数运算．计算：． (2)已知多项式，，求． 【答案】(1)1 (2) 【知识点】整式的加减运算、二次根式的乘法、新定义下的实数运算 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：将，代入得： ． 7.（2024·包头·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【详解】解：（1） ， 当时，原式； 8.（2024·赤峰·中考真题）已知，求代数式的值． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴ ， ， ， ， ． 9.（2024·通辽·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【详解】解： ， 当时， 原式； 考点05 因式分解 1.（2024·赤峰·中考真题）因式分解： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 2.（2024·呼伦贝尔兴安盟·中考真题）分解因式：a＋2ab＋ab2＝ ． 【答案】a（1＋b）2 【详解】原式＝， 故填：． 3.（2024·通辽·中考真题）因式分解 ． 【答案】 【详解】解：原式； 故答案为：． 考点06 分式 1．（2026·内蒙古·中考真题）化简：____________． 【答案】 【知识点】同分母分式加减法 【分析】本题考查同分母分式的化简，利用同分母分式减法法则，分母不变，分子相减，再约分即可得到结果． 【详解】解∶原式 ． 2.（2025·内蒙古·中考真题）计算：． 【详解】解： ． 3.（2024·呼伦贝尔兴安盟·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【详解】解： ， 当时，原式． 4.（2024·呼市·中考真题）某研究人员对分别种植在两块试验田中的“丰收1号”和“丰收2号”两种小麦进行研究，两块试验田共产粮，种植“丰收1号”小麦的试验田产粮量比种植“丰收2号”小麦的试验田产粮量的1.2倍少，其中“丰收1号”小麦种植在边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的试验田中，“丰收2号”小麦种植在边长为的正方形试验田中． (1)请分别求出种植“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦两块试验田的产粮量； (2)哪种小麦的单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 【详解】（1）解：设种植“丰收1号”小麦试验田的产粮量为，则种植“丰收2号”小麦试验田的产粮量为， 由题意得：， 解得， 则， 答：种植“丰收1号”小麦试验田的产粮量为，种植“丰收2号”小麦试验田的产粮量为． （2）解：由题意得：“丰收1号”小麦试验田的面积为，“丰收2号”小麦试验田的面积为， 则“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量为，“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量为， ∵， ∴， ∴， ∴， 所以“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量高． ， 所以高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍． 1．（2026·锡林郭勒·一模）中国是最早使用正负数表示相反意义的量的国家．若向东运动记作，则表示（    ） A．向东运动 B．向西运动 C．向西运动 D．向东运动 【答案】B 【详解】解：∵向东运动记作，正号表示向东． ∴负号表示与向东相反的方向，即向西． ∴表示向西运动． 2．（2026·赤峰·一模）某种食品包装袋上标注质量为，对4袋该种食品的实际质量进行检测，检测结果（用正号表示超过标注质量，用负号表示低于标注质量）如下：，，，，则最接近标注质量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数大小比较的实际应用、求一个数的绝对值、正负数的实际应用 【分析】根据越接近标注质量，代表偏离标注质量的程度越小，即偏差的绝对值越小，计算各偏差的绝对值比较大小即可． 【详解】解：，，，， ∵， ∴ 最小，对应食品最接近标注质量． 3．（2026·呼和浩特·二模）北京某年1月份的平均气温是，若同年11月份的平均气温是它的相反数，则同年11月份的平均气温是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相反数的基本概念，根据相反数的定义即可求出结果． 【详解】解：∵ 1月份的平均气温为，11月份的平均气温是它的相反数， ∴ 的相反数是，即同年11月份的平均气温是． 4．（2026·包头·一模）泰山是五岳中的东岳，有“五岳之首”“天下第一山”之称，3月份的泰山，山脚平均气温为零上，山顶平均气温为零下，山脚气温比山顶气温高（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用 【分析】先将零上、零下气温用正负数表示，再利用有理数减法法则计算温差，即可得到结果. 【详解】解：∵ 规定零上气温为正，零下气温为负， ∴ 山脚平均气温为，山顶平均气温为， 故山脚气温比山顶气温高的度数为：. 5．（2026·包头·一模）如图，某长方体形状的容器长，宽，高，容器内原有水的高度为，现准备向它继续注水，用V（单位：）表示新注入水的体积，则V的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数乘法的实际应用 【详解】解：由题意，新注入水的体积最多为， ∴. 6．（2026·锡林郭勒·一模）日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×1．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×1，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的110101表示的是十进制中的（　　） A．25 B．23 C．55 D．53 【答案】D 【分析】将二进制写成2的乘方的形式，进而根据有理数的乘方和加法运算计算即可． 【详解】解：110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×2+1×1＝53． ∴二进制中的数110101表示的是十进制中的53． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数乘方，理解题意将二进制表示成2的乘方的形式是解题的关键． 7．（2026·呼和浩特·二模）如图，一块面积为的正方形丝巾，它的边长是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查正方形面积的计算，根据正方形的面积公式边长的平方等于面积求解算术平方根即可． 【详解】解：设正方形丝巾的边长为 ， 正方形的面积为 ， ， ∴， ， ，即正方形丝巾的边长是 ． 8．（2026·通辽·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式混合运算，涉及单项式乘以单项式、积的乘方运算、幂的乘方运算、平方差公式、合并同类项等知识，熟练掌握整式混合运算的相关运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：A、，运算错误，不符合题意； B、，运算错误，不符合题意； C、，运算正确，符合题意； D、与不是同类项，不能合并，运算错误，不符合题意； 故选：C． 9．（2026·呼和浩特·一模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方等运算法则，根据相应法则，逐一进行计算判断即可． 【详解】A． 中的和不是同类项，无法合并，故错误． B．，正确． C． 应展开为 ，选项漏掉，故错误． D．，选项中结果为，计算错误． 故选：B． 10．（2026·呼和浩特·一模）如图，数轴上被手掌遮挡住的数可能是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的大小估算，由图可知，被手掌遮挡住的数在和之间，估算出无理数所在的范围，即可判断出被手掌遮挡住的数可能是哪一个． 【详解】解：A选项：，在和之间，故A选项不符合题意； B选项：，在和之间，故B选项符合题意； C选项：，在和之间，故C选项不符合题意； D选项：，在和之间，故D选项不符合题意． 故选：B． 11．（2026·通辽·一模）如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点A所表示的数为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的点与实数一一对应和勾股定理，正确理解题意是解题的关键； 本题需要通过勾股定理求得，进而得到，然后即可求解； 【详解】解：如图：  ， 由题意可知，，，， ∴， ∴， ∴数轴上点A所表示的数为， 故选：C； 12．（2026·赤峰·一模）计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】负整数指数幂、分式除法 【详解】解：． 13．（2026·巴彦淖尔·一模）若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【知识点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义的条件，分母不为零，列出不等式求解即可． 【详解】解：代数式有意义， 分母， 解得． 14．（2026·通辽·一模）2026年春节联欢晚会上，机器人表演的武术的节目引发人们对人工智能的广泛关注，据统计，2026年北京人工智能核心产业规模达3458.7亿元．数据“”用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，原数绝对值大于时，为正整数，的绝对值等于原数变为时小数点移动的位数． 【详解】解：数据“”用科学记数法表示为． 15．（2026·锡林郭勒·一模）按如图所示的程序计算，则输出的横线上代数式为________． 【答案】/ 【分析】遵循程序给出的运算顺序，逐步推导代数式．对输入的依次执行“乘3”“加1”的运算． 【详解】解：输入后，先进行“”运算，得到， 再进行“”运算，得到． 16．（2026·包头·一模）某类简单化合物中前4种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子，按照这一规律，第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为________． 【答案】 【知识点】图形类规律探索 【分析】观察前4种化合物的分子结构模型，统计氢原子的个数，归纳出氢原子个数与化合物序号之间的变化规律，即可获得答案． 【详解】解：由图可得，第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为， 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为， 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为， 第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为， 第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为． 17．（2026·赤峰·二模）请你写出一个大于4小于5的无理数_____． 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：请你写出一个大于4小于5的无理数， 故答案为． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 18．（2026·呼和浩特·一模）分解因式：a2b﹣9b=_____． 【答案】b（a+3）（a﹣3） 【详解】【分析】先提取公因式b，然后利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】a2b﹣9b =b（a2﹣9） =b（a+3）（a﹣3）， 故答案为b（a+3）（a﹣3）． 【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键． 19．（2026·呼和浩特·二模）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按照先算括号内，再算乘方，再算乘法，最后算加减的运算顺序求解； （2）先对分子分母因式分解，再约去公因式得到化简结果； 【详解】（1） 解： ； （2）解： ． 20．（2026·通辽·一模）按要求完成下列各题： (1)计算：； (2)先化简，再求值：，从、0、1、2四个数中选取你喜欢的一个m的值代入求值． 【答案】(1)7 (2)； 【分析】（1）先计算二次根式，化简绝对值，零指数幂，然后计算加减法． （2）先化简括号内，得，根据分式除法法则进行计算化简，得，考虑分式有意义，即可作答． 【详解】（1）解： （2）解： 考虑分式有意义即，，， 解得，， ∴当时． 21.（2026·赤峰·一模）(1)计算∶ 【答案】(1) 【知识点】负整数指数幂、实数的混合运算 【详解】（1）解： ． 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $