34.1 随机事件与概率 课件 2026-2027学年人教版数学九年级下册

该初中数学课件围绕“随机事件与概率”展开，涵盖事件分类（必然、不可能、随机事件）、随机事件可能性大小及概率定义与计算，通过掷骰子、抽牌等活动导入，构建从生活实例到抽象概念的学习支架。 其亮点在于以扫雷游戏、转盘等生活化实例为载体，培养数学眼光（抽象能力）和思维（推理意识），用表格、数轴规范数学语言（模型意识）。学生能提升应用能力，教师可依托结构化资源高效教学。

随机事件与概率 模块一： 随机事件 必然事件、不可能事件和随机事件 一 活动1 掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.请思考以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面： （1）可能出现哪些点数？ （2）出现的点数是7，可能发生吗？ （3）出现的点数大于0，可能发生吗？ 1点，2点，3点，4点，5点，6点，共6种 不可能发生 一定会发生 （4）出现的点数是4，可能发生吗？ 可能发生，也可能不发生 试分析:“从如下一堆牌中任意抽一张牌,可以事先知道抽到红牌的发生情况”吗? 可能发生, 也可能不发生 一定会发生 一定不会发生 一定不会发生的事件叫作不可能事件. 在一定条件下，事先知道其一定会发生的事件叫作必然事件. 无法确定在一次试验中会不会发生的事件叫作随机事件. 不可能事件 必然事件 确定性事件 随机事件 事件 一般用大写字母A，B，C，···表示. 小游戏(点击下图红色圆形按钮操作) 例1 判断下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件： (1) 乘公交车到十字路口，遇到红灯； (2) 把铁块扔进水中，铁块浮起； (3) 任选13人，至少有两人的出生月份相同； (4) 从上海到北京的D 314次动车明天正点到达北京. 不可能事件 必然事件 随机事件 随机事件 随机事件的可能性的大小 二 袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球. （1）这个球是白球还是黑球？ （2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？ 答：可能是白球也可能是黑球. 答：摸出黑球的可能性大. 【结论】由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性的大小是不一样的，且“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性. 球的颜色 黑 球 白 球 摸取次数 5 3 一般地， 1.随机事件发生的可能性是有大小的； 2.不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 随机事件的特点 例2 有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题： （1）可能性最大的事件是_____,可能性 最小的事件是_____（填写序号）; （2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：____________. ④ ②＜③＜①＜④ ② 例3 一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由． 解：至少再放入4个绿球. 理由：袋中有绿球4个，再至少放入4个绿球后，袋中有不少于8个绿球，即绿球的数量最多，这样摸到绿球的可能性最大． 1.下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件? （1）太阳从东边升起. （必然事件） （2）篮球明星林书豪投10次篮，次次命中. （随机事件） （3）打开电视正在播中国新航母舰载机训练的新闻片. （随机事件） （4）一个三角形的内角和为181度. （不可能事件） 2.如果袋子中有4个黑球和x个白球，从袋子中随机摸出一个，“摸出白球”与“摸出黑球”的可能性相同，则x= . 3.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”发生的可能性（ ）“落在陆地上”的可能性. A.大于 B.等于 C.小于 D.三种情况都有可能 4 A 4. 桌上扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃.从中随机抽取1张扑克牌. （1）能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？ （2）你认为抽到哪种花色扑克牌的可能性大？ （3）能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？ 解：（1）不能确定； （2）黑桃； （3）可以，去掉一张黑桃或增加一张红桃. 5.你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能事件相联系的成语吗？数量不限，尽力． 如：必然事件： 　　 随机事件： 　　 不可能事件： 种瓜得瓜，种豆得豆，黑白分明. 海市蜃楼，守株待兔. 海枯石烂，画饼充饥，拔苗助长. 随机事件 事件 特点： 事先不能预料事件是否发生，即事件的发生具有不确定性. 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同. 不可能事件 必然事件 定义 特点 模块二： 概率 思考：在同样条件下，随机事件可能发生，也可能不发生，那么它发生的可能性有多大呢？能否用数值进行刻画呢？ 概率的定义及适用对象 一 活动1 从分别有数字1,2,3,4,5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有5种可能，即1,2,3,4,5. 因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被抽取的可能性大小相等，所以我们可以用 表示每一个数字被抽到的可能性大小. 活动2 掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即1,2,3,4,5,6. 因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等.我们用 表示每一种点数出现的可能性大小. 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）. 概率的定义 例如 ：“抽到1”事件的概率:P(抽到1)= 想一想 “抽到奇数”事件的概率是多少呢？ 简单概率的计算 二 试验1：抛掷一个质地均匀的骰子 (1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？ (2)各点数出现的可能性会相等吗？ (3)试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？ 6种 相等 试验2： 掷一枚硬币，落地后: (1)会出现几种可能的结果？ (2)正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？ (3)试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？ 开始 正面朝上 反面朝上 两种 相等 一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为： 0 1 事件发生的可能性越来越大 事件发生的可能性越来越小 不可能发生 必然发生 概率的值 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之， 事件发生的可能性越小，它的概率越接近0. 例1：任意掷一枚质地均匀骰子. （1）掷出的点数大于4的概率是多少？ （2）掷出的点数是偶数的概率是多少？ 解：任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的 结果有6种：掷出的点数分别是1,2,3,4,5,6，因为骰子是质地均匀的，所以每种结果 出现的可能性相等. （2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2,4,6. 所以P(掷出的点数是偶数）= 方法总结：概率的求法关键是找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率． （1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是5,6. 所以P（掷出的点数大于4）= 例2 袋中装有3个球，2红1白，除颜色外,其余如材料、大小、质量等完全相同,随意从中抽取1个球，抽到红球的概率是多少? 故抽得红球这个事件的概率为 解 抽出的球共有三种等可能的结果：红1,红2，白， 三个结果中有两个结果使得事件A（抽得红球）发生， 即 P(抽到红球)= 例3 如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率. （1）指向红色； （2）指向红色或黄色； （3）不指向红色. 解：一共有7种等可能的结果. （1）指向红色有3种结果， P(指向红色)=_____； （2）指向红色或黄色一共有5种 等可能的结果，P( 指向红或黄）=_____; （3）不指向红色有4种等可能的结果 P( 不指向红色）= ______. 例4 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9的方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷. 小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域？ 解：A区域的方格总共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是 ; B区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格数为10-3=7.因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是 ; 由于 ＞ ，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击B区域. 1.从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张. P （抽到红心） = 　　； P （抽到黑桃） = 　　　； P （抽到红心3）= 　　　； P （抽到5）= 　　　. 2.将A,B,C,D,E这五个字母分别写在5张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中.搅匀后从中任意摸出一张，会出现哪些可能的结果？它们是等可能的吗？ 解：出现A,B,C,D,E五种结果，他们是等 可能的. 3.一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的.拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色的弹珠各有多少？ 解：拿出白色弹珠的概率是40% 蓝色弹珠有60×25%=15 红色弹珠有60× 35%=21 白色弹珠有60×40%=24 4.某种彩票投注的规则如下： 你可以从00~99中任意选取一个整数作为投注号码，中奖号码是00~99之间的一个整数，若你选中号码与中奖号码相同，即可获奖. 请问中奖号码中两个数字相同的机会是多少？ 解：P（中奖号码数字相同）= . 5.有7张纸签，分别标有数字1,1,2,2,3,4,5，从中随机地抽出一张，求： （1）抽出标有数字3的纸签的概率； （2）抽出标有数字1的纸签的概率； （3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率. 解：（1）P（数字3）= （2）P（数字1）= （3）P（数字为奇数）= 一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为： $