广东省湛江市霞山区2026-2027学年七年级上学期第一次月考数学模拟练习

**基本信息** 2026-2027学年湛江霞山七年级上第一次月考数学模拟卷，以有理数为核心，通过AI模型参数科学记数法、飞机燃油消耗计算等真实情境，考查数感、运算能力与模型意识，适配月考基础与能力检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、绝对值、科学记数法|第5题结合Deepseek-V3模型参数，体现科技前沿情境| |填空题|5/15|数轴距离、有理数减法、动点问题|第15题数轴动点中点问题，培养几何直观与推理能力| |解答题|7/75|新定义运算、规律探究、绝对值几何意义|第23题绝对值最小值探究，融合逻辑推理；第19题飞机燃油计算，强化应用意识|

2026-2027学年广东省湛江市霞山区七年级（上） 第一次月考数学模拟练习 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）在﹣1，0，1，这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D． 2．（3分）备受瞩目的郡外篮球社团即将开始招新，为保证后续社团活动的顺利开展，该社团负责人采购了一批篮球备用，现随机检测了4个篮球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的篮球是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）2026的相反数是（　　） A．﹣2026 B．2026 C． D． 4．（3分）人体的正常体温大约为36.5℃，如果体温高于正常体温0.4℃记作+0.4℃，那么体温低于正常体温0.5℃应该记作（　　） A．﹣0.5℃ B．0.5℃ C．37℃ D．36℃ 5．（3分）人工智能模型的参数量越大，理解能力越强；Deepseek﹣V3模型参数可达6710亿个，其中数6710亿用科学记数法表示为（　　） A．6710×103 B．671×109 C．6.71×1011 D．0.671×1012 6．（3分）把式子﹣2﹣（+3）﹣（﹣4）写成省略括号和加号的形式，正确的是（　　） A．﹣2﹣3+4 B．﹣2+3+4 C．﹣2﹣3﹣4 D．﹣2+3﹣4 7．（3分）根据有理数加法法则，计算2+（﹣5）过程正确的是（　　） A．+（2+5） B．﹣（5﹣2） C．﹣（2+5） D．+（5﹣2） 8．（3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜b＜a＜﹣a C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．a＜﹣b＜b＜﹣a 9．（3分）若数轴上的点A表示的数是﹣2，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（　　） A．3或﹣7 B．7或﹣3 C．3 D．7 10．（3分）若|x|＝2，|y|＝5，且|x﹣y|＝x﹣y，则x﹣y＝（　　） A．3 B．7 C．±7 D．3或7 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）小高家的冰箱有冷藏室和冷冻室，分别设置温度为4℃和﹣20℃，这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高 　 　 ℃． 12．（3分）中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位上升2m记作+2m，那么水位下降3m记作　 　 m． 13．（3分）据报道，受台风“摩羯”影响，海口全市受灾人口126.81万人，造成直接经济损失约263.24亿元，数据263.24亿元用科学记数法表示为　 　 元． 14．（3分）在数轴上与表示数7的点距离3个单位长度的点表示的数是　 　 ． 15．（3分）已知数轴上的A、B两点对应的数字分别为﹣5、3，点P，Q同时分别从A，B出发沿数轴正方向运动，点P的运动速度为m个单位/秒，点Q的运动速度为n个单位/秒，在运动过程中，取线段AQ的中点C（点C始终在线段PQ上），若线段PC的长度总为一个固定的值，则m与n应满足的数量关系是 　 　 ． 三．解答题（共3小题，满分21分） 16．（8分）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝2ab，如1*3＝2×1×3＝6． （1）填空：3*0＝ 　 　 ； （2）若m，n为有理数，则m*n　 　 n*m；（填“＞”“＜”或“＝”） （3）求（﹣2）*（4*2）的值． 17．（6分）把下列各数填入相应的大括号内： ，0，﹣10，π，． 正数集合{　 　 …}； 整数集合{　 　 …}； 分数集合{　 　 …}； 非负有理数集合{　 　 …}． 18．（7分）如图是一个不完整的数轴，已知下列各数：﹣3，3.5，，﹣|﹣1|． （1）请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上； （2）将各数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来． 四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分） 19．（9分）我园海军航空特技飞行队应邀在黄山湖风景区进行特技表演，一架飞机起飞后的高度变化如下：+5.5km，﹣3.2km，+1km，﹣1.5km，﹣0.8km．（上升记为正，下降记为负） （1）这架飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ 20．（9分）计算： （1）； （2）． 21．（9分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上描出﹣a，﹣b，﹣c对应的点． （2）将a，b，c，﹣a，﹣b，﹣c用“＜”号连接起来； （3）化简：|c﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|． 五．解答题（共2小题，满分27分） 22．（13分）观察下列各式，回答问题： 第①个等式：1+3＝4＝22 第②个等式：1+3+5＝9＝32 第③个等式：1+3+5+7＝16＝42 第④个等式：1+3+5+7+9＝25＝52 … （1）仿照上例，写出第⑥个等式　 　 ； （2）根据上述规律，计算：1+3+5+7+…+99＝　 　 ； （3）根据你所总结的规律，计算：15+17+…+79． 23．（14分）若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，将A，B两点之间的距离表示为AB，则AB＝|a﹣b|．例如：|5﹣3|表示5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）若点A，B表示的数分别为﹣2，6，则AB的值为多少？ （2）如图，数轴上的点A表示的是﹣2，点B表示的是4，P是数轴上任意一点，且点P表示的是x，求PA+PB的最小值． （3）由以上的探索猜想，对于任意有理数x，|x+6|+|x+3|+|x﹣1|是否有最小值？如果有，求出最小值，并写出此时x的值；如果没有，说明理由． 2026-2027学年广东省湛江市霞山区七年级（上） 第一次月考数学模拟练习 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）在﹣1，0，1，这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D． 【分析】根据“负数＜0＜正数，两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小”可得答案． 【解答】解：∵， ∴在﹣1，0，1，这四个数中，最小的数是﹣1， 故选：A． 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 2．（3分）备受瞩目的郡外篮球社团即将开始招新，为保证后续社团活动的顺利开展，该社团负责人采购了一批篮球备用，现随机检测了4个篮球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的篮球是（　　） A． B． C． D． 【分析】先计算各选项的绝对值，然后比较即可． 【解答】解：各数的绝对值分别为：10，12，8，5， ∵5＜8＜10＜12， ∴最接近标准的篮球是标记﹣5g球， 故选：D． 【点评】本题考查了绝对值的意义和性质，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 3．（3分）2026的相反数是（　　） A．﹣2026 B．2026 C． D． 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：2026的相反数是﹣2026． 故选：A． 【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 4．（3分）人体的正常体温大约为36.5℃，如果体温高于正常体温0.4℃记作+0.4℃，那么体温低于正常体温0.5℃应该记作（　　） A．﹣0.5℃ B．0.5℃ C．37℃ D．36℃ 【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【解答】解：如果体温高于正常体温0.4℃记作+0.4℃， 那么体温低于正常体温0.5℃应该记作﹣0.5℃， 故选：A． 【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 5．（3分）人工智能模型的参数量越大，理解能力越强；Deepseek﹣V3模型参数可达6710亿个，其中数6710亿用科学记数法表示为（　　） A．6710×103 B．671×109 C．6.71×1011 D．0.671×1012 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：6710亿＝671000000000＝6.71×1011． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6．（3分）把式子﹣2﹣（+3）﹣（﹣4）写成省略括号和加号的形式，正确的是（　　） A．﹣2﹣3+4 B．﹣2+3+4 C．﹣2﹣3﹣4 D．﹣2+3﹣4 【分析】根据减法的运算法则进行计算即可． 【解答】解：原式＝﹣2﹣3+4． 故选：A． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握减法的运算法则是解题的关键． 7．（3分）根据有理数加法法则，计算2+（﹣5）过程正确的是（　　） A．+（2+5） B．﹣（5﹣2） C．﹣（2+5） D．+（5﹣2） 【分析】根据有理数的加法法则进行计算，然后判断即可． 【解答】解：2+（﹣5） ＝﹣（5﹣2） ＝﹣3， ∴计算2+（﹣5）过程正确的是：﹣（5﹣2）， 故选：B． 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的加法法则． 8．（3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜b＜a＜﹣a C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．a＜﹣b＜b＜﹣a 【分析】把a，﹣a，b，﹣b标在数轴上，即可解答． 【解答】解：如图： ∴a＜﹣b＜b＜﹣a， 故选：D． 【点评】本题考查了有理数大小比较，利用数轴进行有理数大小比较是解题的关键． 9．（3分）若数轴上的点A表示的数是﹣2，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（　　） A．3或﹣7 B．7或﹣3 C．3 D．7 【分析】分该点在A的左侧和右侧两种情况讨论即可． 【解答】解：与点A相距5个单位长度的点表示的数﹣2+5＝3或﹣2﹣5＝﹣7． 故选：A． 【点评】本题主要考查数轴上两点之间的距离，有理数的加减的应用，熟练掌握以上知识点是关键． 10．（3分）若|x|＝2，|y|＝5，且|x﹣y|＝x﹣y，则x﹣y＝（　　） A．3 B．7 C．±7 D．3或7 【分析】根据绝对值的性质可得x＝±2，y＝±5，再由|x﹣y|＝x﹣y，可得x＝±2，y＝﹣5，然后分别代入，即可求解． 【解答】解：根据题意可知，x＝±2，y＝±5， ∵|x﹣y|＝x﹣y， ∴x﹣y≥0，即x≥y， ∴x＝±2，y＝﹣5， 即x＝2，y＝﹣5或x＝﹣2，y＝﹣5， ∴x﹣y＝2﹣（﹣5）＝7或x﹣y＝﹣2﹣（﹣5）＝3． 故选：D． 【点评】本题考查了绝对值，有理数的减法，掌握相应的运算法则是关键． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）小高家的冰箱有冷藏室和冷冻室，分别设置温度为4℃和﹣20℃，这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高 　24　 ℃． 【分析】根据题意进行列式计算即可． 【解答】解：4﹣（﹣20）＝24（℃）， 答：这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高24℃． 故答案为：24． 【点评】本题考查有理数的减法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 12．（3分）中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位上升2m记作+2m，那么水位下降3m记作　﹣3　 m． 【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【解答】解：如果水位上升2m记作+2m， 那么水位下降3m记作﹣3m， 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 13．（3分）据报道，受台风“摩羯”影响，海口全市受灾人口126.81万人，造成直接经济损失约263.24亿元，数据263.24亿元用科学记数法表示为　2.6324×1010 元． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：263.24亿＝26324000000＝2.6324×1010． 故答案为：2.6324×1010． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 14．（3分）在数轴上与表示数7的点距离3个单位长度的点表示的数是　4或10　 ． 【分析】本题考查数轴上两点的距离；熟练掌握用数轴上的点表示同意有理数是解题的关键． 7减3或7加3即可求得点可能表示的数． 【解答】解：7+3＝10，7﹣3＝4， ∴在数轴上与表示数7的点距离3个单位长度的点表示的数是4或10． 故答案为：4或10． 【点评】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 15．（3分）已知数轴上的A、B两点对应的数字分别为﹣5、3，点P，Q同时分别从A，B出发沿数轴正方向运动，点P的运动速度为m个单位/秒，点Q的运动速度为n个单位/秒，在运动过程中，取线段AQ的中点C（点C始终在线段PQ上），若线段PC的长度总为一个固定的值，则m与n应满足的数量关系是 n＝2m ． 【分析】根据动点列出PQ长度，根据定值即与参数无关即可得到答案 【解答】解：设运动t秒时， AQ＝3﹣（﹣5）+nt＝8+nt，AP＝mt， ∵点C是AQ的中点， ∴， ∴， ∵PC的长度总为一个固定的值，即与t无关， ∴，即n＝2m， 故答案为：n＝2m． 【点评】本题考查数轴上动点问题，正确记忆相关知识点是解题关键． 三．解答题（共3小题，满分21分） 16．（8分）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝2ab，如1*3＝2×1×3＝6． （1）填空：3*0＝ 　0　 ； （2）若m，n为有理数，则m*n　＝　 n*m；（填“＞”“＜”或“＝”） （3）求（﹣2）*（4*2）的值． 【分析】（1）直接利用新运算的法则，进行计算即可； （2）根据新运算的法则，分别写出m*n和n*m，进行判断即可； （3）利用新运算的法则进行计算即可． 【解答】解：（1）∵a*b＝2ab， ∴3*0 ＝2×3×0 ＝6×0 ＝0， 故答案为：0； （2）由题意可得， m*n＝2mn，n*m＝2nm＝2mn， ∴m*n＝n*m， 故答案为：＝； （3）（﹣2）*（4*2） ＝（﹣2）*（2×4×2） ＝（﹣2）*（8×2） ＝（﹣2）*16 ＝2×（﹣2）×16 ＝﹣4×16 ＝﹣64． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握新运算的法则是解题的关键． 17．（6分）把下列各数填入相应的大括号内： ，0，﹣10，π，． 正数集合{　，π，0.3，+50%　 …}； 整数集合{　0，﹣10　 …}； 分数集合{　，，0.3，+50%　 …}； 非负有理数集合{　，0，0.3，+50%　 …}． 【分析】根据有理数的分类及定义即可求得答案． 【解答】解：正数集合：，π，0.3，+50%； 整数集合：0，﹣10； 分数集合：，，0.3，+50%； 非负有理数集合：，0，0.3，+50%； 故答案为：，π，0.3，+50%；0，﹣10；，，0.3，+50%；，0，0.3，+50%． 【点评】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 18．（7分）如图是一个不完整的数轴，已知下列各数：﹣3，3.5，，﹣|﹣1|． （1）请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上； （2）将各数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来． 【分析】（1）根据各数及数轴的特点表示各数； （2）根据数轴上左边的数小于右边的数比较大小． 【解答】解：（1），﹣|﹣1|＝﹣1． 将各数表示在数轴上： （2）由数轴可得，． 【点评】此题考查了利用数轴表示数，相反数和绝对值，比较有理数的大小，正确理解数轴与数的关系是解题的关键． 四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分） 19．（9分）我园海军航空特技飞行队应邀在黄山湖风景区进行特技表演，一架飞机起飞后的高度变化如下：+5.5km，﹣3.2km，+1km，﹣1.5km，﹣0.8km．（上升记为正，下降记为负） （1）这架飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ 【分析】（1）将题干中的数据相加求解，即可解题； （2）根据燃油消耗总量＝飞机上升消耗的燃油+飞机下降消耗的燃油列式求解，即可解题． 【解答】解：（1）+5.5+（﹣3.2）+1+（﹣1.5）+（﹣0.8）＝1（km）， ∵上升记为正，下降记为负， ∴这架飞机比起飞点高了1千米． （2）飞机上升消耗的燃油为：（5.5+1）×4＝26（升）， 飞机下降消耗的燃油为：（|﹣3.2|+|﹣1.5|+|﹣0.8|）×2＝11（升）， 26+11＝37（升）， ∴这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗37升燃油． 【点评】本题考查正数和负数，有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 20．（9分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，即可求解； （2）先计算乘方，再计算乘除，即可求解． 【解答】解：（1）原式 ＝1×64 ＝64； （2）原式． 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 21．（9分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上描出﹣a，﹣b，﹣c对应的点． （2）将a，b，c，﹣a，﹣b，﹣c用“＜”号连接起来； （3）化简：|c﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|． 【分析】（1）根据相反数的定义在数轴上描出﹣a，﹣b，﹣c对应的点即可； （2）根据数轴上左边的数总比右边的数小比较即可； （3）根据绝对值的性质化简即可． 【解答】解：（1）如图： ； （2）c＜﹣a＜﹣b＜b＜a＜﹣c； （3）由数轴得，c＜a，c＜b，a＞0，b＞0， ∴c﹣a＜0，c﹣b＜0，a+b＞0， ∴|c﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b| ＝（a﹣c）﹣（b﹣c）+（a+b） ＝a﹣c﹣b+c+a+b ＝2a． 【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 五．解答题（共2小题，满分27分） 22．（13分）观察下列各式，回答问题： 第①个等式：1+3＝4＝22 第②个等式：1+3+5＝9＝32 第③个等式：1+3+5+7＝16＝42 第④个等式：1+3+5+7+9＝25＝52 … （1）仿照上例，写出第⑥个等式　1+3+5+…+13＝49＝72 ； （2）根据上述规律，计算：1+3+5+7+…+99＝　2500　 ； （3）根据你所总结的规律，计算：15+17+…+79． 【分析】（1）根据所给等式，观察各部分的变化，发现规律即可解决问题； （2）根据上面发现的规律计算即可； （3）根据上面发现的规律计算即可． 【解答】解：（1）由题知， 因为1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…， 所以第n个等式可表示为：1+3+5+…+2n+1＝（n+1）2． 当n＝6时， 第⑥个等式为：1+3+5+…+13＝49＝72． 故答案为：1+3+5+…+13＝49＝72； （2）由（1）知， 当2n+1＝99，即n＝49时， 1+3+5+7+…+99＝502＝2500． 故答案为：2500； （3）由（1）知， 原式＝1+3+5+…+79﹣（1+3+5+…+13） ＝402﹣72 ＝1600﹣49 ＝1551． 【点评】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，能根据所给等式发现各部分的变化规律是解题的关键． 23．（14分）若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，将A，B两点之间的距离表示为AB，则AB＝|a﹣b|．例如：|5﹣3|表示5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）若点A，B表示的数分别为﹣2，6，则AB的值为多少？ （2）如图，数轴上的点A表示的是﹣2，点B表示的是4，P是数轴上任意一点，且点P表示的是x，求PA+PB的最小值． （3）由以上的探索猜想，对于任意有理数x，|x+6|+|x+3|+|x﹣1|是否有最小值？如果有，求出最小值，并写出此时x的值；如果没有，说明理由． 【分析】（1）根据绝对值几何意义计算即可； （2）根据题意得出PA+PB＝|x+2|+|x﹣4|，再根据其几何意义解答即可； （3）利用绝对值几何意义，分析出当x＝﹣3时有最小值解答即可． 【解答】解：（1）∵点A，B表示的数分别为﹣2，6，则AB＝|6﹣（﹣2）|＝8， （2）由条件可知PA+PB＝|x+2|+|x﹣4|， |x+2|+|x﹣4|表示数轴上有理数x所对的点到﹣2和4所对的两点距离之和， ∴当﹣2≤x≤4时，|x+2|+|x﹣4|有最小值， 此时最小值为|x+2|+|x﹣4|＝x+2+4﹣x＝6； 即PA+PB的最小值为6． （3）有最小值，理由如下： 若x表示一个有理数，则|x+6|+|x+3|+|x﹣1|有最小值， |x+6|+|x+3|+|x﹣1|若和的值最小，则当x表示的点是﹣3时，到三点的距离和最小， 当x＝﹣3时，|x+6|+|x+3|+|x﹣1|的最小值为7． 【点评】本题考查了数轴，绝对值，整式的混合运算，熟练掌握绝对值几何意义是关键 学科网（北京）股份有限公司 $