第3.2节 波的描述（高效培优·讲义）物理人教版选择性必修第一册

本讲义聚焦“波的描述”核心知识点，系统梳理波的图像（物理意义、画法及质点振动方向判断）、波长频率波速的关系（定义、公式v=λf及决定因素），通过振动与波形图对比、多解问题分析构建学习支架，衔接前后知识逻辑。 该资料以物理观念为基础，通过“避坑指南”和“方法指导”培养科学思维（如多解问题推理），结合真题闯关和三阶练习提升科学探究能力。含知识导图及典型例题，课中辅助教师突破难点，课后帮助学生查漏补缺。

第3.2节 波的描述 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 波的图像 考点02 波长、频率和波速 03 避坑指南·解题通法 角度01 波长、频率和波速的关系 角度02 波的图像 角度03 振动图像与波形图的结合 角度04 求周期的多解问题 角度05 求波长的多解问题 角度06 求波速的多解问题 角度07 传播方向的多解问题 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.掌握波长、波速、周期、频率的定义，理解各物理量之间的关系。 2.看懂波的图像，能从波形图读出波长，判断质点振动方向。 3.理解波的周期由波源决定，波速由介质决定，频率等于波源振动频率。 4.会结合波形图，利用波速公式做基础计算。 1.波速公式，仅为计算式，波速不由波长、频率决定。 2.波形图描述某一时刻介质中所有质点的位置；振动图像描述同一个质点不同时刻位移，注意区分。 3.判断质点振动方向常用 “上坡下、下坡上” 方法。 4.同一列波进入不同介质，频率保持不变，波长随波速改变。 知识导图 考点01 波的图像 1、波的图像的画法 （1）建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的 ，纵坐标y表示某一时刻各质点 。 （2）描点：把平衡位置位于x1，x2，x3，…的质点的位移y1，y2，y3，…画在xOy坐标平面内，得到一系列坐标为( x1，y1 )，( x2，y2 )，( x3，y3 )，…的点。 （3）连线：用一条 的线把各点连接起来就是这一时刻 ，有时也称波形图。 （4）横波的图象 如图所示为一横波的图象。纵坐标表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，横坐标表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置。它反映了在波传播的过程中，某一时刻介质中各质点的位移在空间的分布。简谐波的图象为正弦（或余弦）曲线。 2、图像的物理意义 （1）波的图像表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移。 （2）波的图像是在波的传播方向上介质中各振动质点的连线在某一时刻的波形。 3、正弦波（简谐波） （1）如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作 ，也叫 。 （2）简谐波中各质点的振动是简谐运动。 4、图象的应用：波的图象反映了在某时刻介质中的质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移，如图： （1）直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移。 （2）确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。 （3）结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。 5、质点的振动步调 （1）在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ时（n=1，2，3…），它们的振动步调总相同。 （2）当两质点平衡位置间的距离为（2n+1）（n=0，1，2，3…）时，它们的振动步调总相反。 6、波的传播方向与质点的振动方向的判断方法 图象 方法 （1）微平移法：沿波的传播方向将波的图象进行一微小平移，然后由两条波形曲线来判断。 例如：波沿x轴正向传播，t时刻波形曲线如左图中实线所示。将其沿v的方向移动一微小距离△x，获得如左图中虚线所示的图线。可以判定：t时刻质点A振动方向向下，质点B振动方向向上，质点C振动方向向下。 （2）“上、下坡”法：沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动，即“上坡下，下坡上”。 例如：左图中，A点向上振动，B点向下振动，C点向上振动。 （3）同侧法：质点在振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧。如左图所示。 7、振动图像与波动图像的比较 特点 振动图像 波动图像 相 同 点 图线形状 正(余)弦曲线 正(余)弦曲线 纵坐标y 不同时刻某一质点的位移 某一时刻介质中所有质点的位移 纵坐标最大值 振幅 振幅 不 同 点 描述对象 某一个振动质点 一群质点(x轴上各个点) 物理意义 振动位移y随时间t的变化关系 x轴上所有质点在某一时刻振动的位移y 横坐标 表示时间t 表示介质中各点的平衡位置离原点的距离x 横轴上相邻两个步调总一致的点之间的距离的含义 表示周期T 表示波长λ 其 他 频率和周期 在图中直接识读周期T 已知波速v时,根据图中入可求出T=λ/v 两者联系 ①质点的振动是组成波动的基本要素之一 ②波动由许多质点振动所组成，但在图像上波形变化无法直接看出 ③若已知波的传播方向和某时刻的波形图,则可以讨论波动中各质点的振动情况 【深化点拨】 1．解决y-t图像和y-x图像综合问题，关键要明确两点：一是y-t图像描述的是哪个质点的振动；二是y-x图像是哪一时刻的图像，然后根据y-t图像确定这一时刻该点的位移和振动方向，最后根据y-x图像确定波的传播方向。 2．波形图与振动图像的区别 （1）波形图表示介质中的“各个质点”在某一时刻的位移。 （2）振动图像表示介质中“某一质点”在各个时刻的位移。 1．下图是一列简谐波在时刻的波形图，介质中质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为。关于这列简谐波，下列说法正确的是（     ） A．该波的周期为5s B．该波的振幅为20cm C．波速为25cm/s D．波沿x轴正方向传播 2．（多选）一列简谐横波在介质中沿轴正方向传播，波速为，时的波形图如图所示，为该介质中的一质点。则（　　） A．该波的波长为 B．该波的周期为 C．时质点沿轴负方向运动 D．0~2s内质点运动的路程一定大于 3．一沿x轴正方向传播的简谐横波的波速为4m/s，某时刻波形如图所示。 (1)你能从波形图中知道哪些信息？ (2)此时处的质点的速度方向如何？加速度如何？ 考点02 波长、频率和波速 1、波长 （1）定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个 质点间的距离，叫作波长，用 表示。 （2）特征 ①在横波中，两个 或两个 之间的距离等于波长。 ②在纵波中，两个 或两个 之间的距离等于波长。 2、周期T、频率f （1）周期(频率)：在波动中，各个质点的 叫波的周期(或频率)。 （2）周期T和频率f的关系：互为 ，即f＝。 （3）波长与周期的关系：经过 ，振动在介质中传播的距离等于一个波长。 3、波速 （1）定义：机械波在 的传播速度。 （2）决定因素：由 本身的性质决定，在不同的介质中，波速是 (选填“相同”或“不同”)的。 （3）波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝ 。 4、机械波的多解问题造成的主要因素 （1）周期性 时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔△t与周期T的关系不明确造成多解。 空间周期性：沿传播方向上，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长入的关系不明确造成多解。 （2）双向性 对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也不同，反之亦然。 传播方向双向性：波的传播方向不确定。 振动方向双向性：质点振动方向不确定。 【深化点拨】 1．解决波的多解问题的一般思路 （1）首先考虑传播方向的双向性，如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。 （2）对设定的传播方向，首先确定△t和T（或确定△x和λ）的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内（或一个波长内）的情况，然后在此基础上加nT（或nλ）。 （3）应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间△t大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。 2．波动问题的几种可能性 （1）质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。 （2）质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下（或向左、向右）的两种可能。 （3）只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿；工轴正方向和z轴负方向两个方向传播的可能。 （4）只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能等。 1．一列水波在高碑湖以2m/s的速度传播，周期为2s，则该列波的波长是（     ） A．3m B．4m C．5m D．6m 2．（多选）关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是（　　） A．均处于波峰位置的质点间的距离为一个波长 B．波的频率等于波源的振动频率 C．波速等于波源的振动速度 D．波由空气进入水时，频率不变，波长要改变 3．一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v=10m/s，波长为λ=2m，求： (1)波的周期； (2)波的频率。 波的描述的综合应用及解题步骤 1.波长、频率与波速的关系：这三个物理量构成了波动学的核心公式 v=λf，但它们的决定因素各不相同，这是解题的基石。 频率（f）：由波源决定。波从一种介质进入另一种介质时，频率保持不变（就像你说话的声音传到水里，音调不变）。 波速（v）：由介质决定。同一种波在不同介质中传播速度不同（例如声波在固体中通常比在气体中快）。 波长（λ）：由波源和介质共同决定。因为 ，当波进入新介质， v变了，f不变，所以λ必然改变。 避坑点：千万不要认为“波速与频率成正比”。在同一种均匀介质中，波速是恒定的，频率越高，波长反而越短。 2.“两个图像”的辨析：波动问题中有两个极易混淆的图像：振动图像和波形图；必须“看清横轴” （1）振动图像（y−t ）： 横轴是时间t。 描述对象：一个质点在不同时刻的位移。 物理意义：相当于给这一个质点拍了一段“录像”。可以看出周期T和振幅A。 （2）波形图（y−x）： 横轴是位置x。 描述对象：所有质点在同一时刻的位移。 物理意义：相当于给整列波拍了一张“照片”。可以看出波长λ和振幅A。 （3）避坑点：做题第一步先看横轴符号！如果是t，相邻两个峰值间距是周期T；如果是x，相邻两个峰值间距是波长λ。 3.波的传播方向与质点振动方向的互判：已知波形图和波的传播方向，判断某质点的振动方向（或者反过来），是必考题型。推荐使用微平移法（也叫波形平移法）。 （1）操作技巧： 想象波形沿传播方向向前“微小移动”一点点（画出虚线波形）。 对比原波形和新波形：如果新波形在原波形上方，质点就向上运动；反之向下。 （2）口诀法（上下坡法）： 沿着波的传播方向看，“上坡”的质点向下振动，“下坡”的质点向上振动。 （3）避坑点：使用口诀时一定要明确“沿着波的传播方向看”，方向搞反了结论就全反了。微平移法虽然画图慢一点，但最不容易出错。 4.波动问题的多解性：波动问题往往答案不唯一，这是因为波在时间和空间上都具有周期性。 （1）时间周期性：波传播的时间 Δt可能是 nT+Δt0。题目若没说Δt<T，就要考虑波可能传了n个完整周期多一点点。 （2）空间周期性：波传播的距离 Δx可能是nλ+Δx0。 双向性：若题目只给了波形图没给传播方向，波可能向左传，也可能向右传。 （3）避坑点：看到“求波速”、“求周期”且没有强调“最小值”或“短时间”时，一定要写出通项公式（带n的式子），否则会被扣掉一半以上的分数。 角度01 波长、频率和波速的关系 1．如图所示，湖面上有相距的A、B两个导航浮标，振动周期的波源产生的简谐横波沿水面传播，从A到B的传播时间为3s。下列说法正确的是（     ） A．该波的波速大小为 B．该波的波长为 C．两浮标振动位移始终等大反向 D．经过，浮标沿波的传播方向运动 2．沙漠中纵波和横波的波速差异是蝎子探测到猎物的关键。某次波源振动后，同时产生纵波与横波，纵波波长大于横波波长，频率相同。纵波速度大小，横波速度大小，蝎子感知到来自纵波与横波的振动间隔，则（    ） A． B． C．波源与蝎子的距离为 D．波源与蝎子的距离为 3．（多选）一根细木杆竖直固定在水中，水面上一列简谐横波从左向右传播，波速为5m/s。波经过木杆时，木杆浸入水中的深度随时间的变化图像如图所示，忽略木杆对波传播的影响。下列说法正确的有（    ） A．水波经过时，水面上的树叶做受迫振动 B．水面上的树叶会一直沿波的传播方向移动 C．0.2s～0.4s时间内木杆处水位下降先变快后变慢 D．水波相邻波峰间的距离为2m 4．（多选）关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是（     ） A．波的频率等于波源的振动频率 B．波速等于波源的振动速度 C．波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都要改变 D．两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长 5．一列简谐横波沿直线传播，在波的传播方向上有P、Q两个质点，它们相距0.8m。当时，P、Q的位移恰好都是正的最大值，且P、Q间只有一个波谷。当时，P、Q正好都处于平衡位置，且P、Q间只有一个波峰和一个波谷，且该波峰处质点的平衡位置到Q的平衡位置的距离第一次为0.2m。 (1)若波由P传至Q，求波的周期。 (2)若波由Q传至P，求波速。 (3)若波由Q传至P，从时开始观察，哪些时刻P、Q间（P、Q除外）只有一个质点的位移大小等于振幅？ 角度02 波的图像 6．图甲是沿轴传播的一列简谐横波在时刻的波动图像，图乙是平衡位置在处的质点的振动图像，下列说法正确的是（    ） A．该波波源的振动周期为1.2 s B．该波的传播速度为7.5 m/s C．该波沿轴正方向传播 D．再经，处的质点回到平衡位置 7．如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波，实线为t=0时刻的波形图，虚线为t=0.2s时刻的波形图，波的周期T＞0.2s，则（     ） A．波的周期为8s B．在t=1.5s时，Q点（x=5m的点）到达波谷位置 C．在t=0.5s时，P点（x=4m的点）沿y轴正方向运动 D．P点振动的表达式为m 8．（多选）在t=0时坐标原点处的质点O从平衡位置开始向上振动，形成的波沿x轴正方向传播。t=2s时，x轴上0~4m之间第一次出现如图所示的波形，此时质点P、Q到平衡位置的距离相等，则下列说法中正确的是（　　） A．此波的波速为3m/s B．t=2s时，质点P沿y轴正方向运动 C．t=2s时，质点P和Q都向右运动 D．t=2s时，质点P和Q的加速度相同 9．如图所示，为一列正弦波在t=0时刻的波形图，周期为 ，此时质点M正经过平衡位置沿y轴负方向运动。求： (1)此波的波长λ和波速v； (2)t=0.3s时，x=40cm处的N点的位移y。 角度03 振动图像与波形图的结合 10．当上、下抖动轻绳时，轻绳则呈正弦波形状。如图（a）所示是某轻绳产生的横波沿x轴传播时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为和的两质点，图（b）为质点Q的振动图像，则（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．质点P的振动方程为 C．质点P经过0.075s的路程为3cm D．人若加快抖动轻绳，两个相邻波峰之间的距离变大 11．（多选）昆曲中的特技水袖舞包含了戏曲和舞蹈的成分，别具美感。图甲是昆曲花旦舞动水袖形成的一列简谐横波图，此时记为时刻。P、Q为该波沿水平传播方向上相距1.2m的两个质点，P点振动领先Q点，时刻质点正处于波峰（图中未画出），图乙为质点的振动图像。下列说法正确的是（     ） A．该简谐横波沿轴负方向传播 B．质点的振动方程为 C．该简谐横波的波长可能为 D．该简谐横波的传播速度可能为 12．一列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴方向传播，t=0时刻的波形图如图甲所示，质点M的平衡位置在xM=7.5cm处，质点N的平衡位置在xN=3cm处，质点N的振动图像如图乙所示。求： (1)该波传播的速度大小及方向； (2)在0~2s内质点M振动的路程s； (3)从t=0时刻开始质点M回到平衡位置的最短时间。 角度04 求周期的多解问题 13．一列简谐横波沿x轴正方向传播，时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中虚线所示。波源不在坐标原点O，P是传播介质中离坐标原点2.5m处的一个质点。则以下说法正确的是（    ） A．波的频率可能为12.5Hz B．波的传播速度可能为5m/s C．质点P的振幅小于0.1m D．在时刻与P相距5m处的质点也一定向上振动 14．（多选）如图，是一列正弦波在时刻的波形曲线，是时刻的波形曲线。下列说法正确的是（     ） A．该波的波长为 B．若波的周期为，该波向轴负方向传播 C．若波的速度为，该波向轴正方向传播 D．在时刻，坐标原点处的质点处于平衡位置 15．一列简谐横波沿x轴传播，时波形如图中实线所示，两质点a、b的位移均为，a点开始振动比b点迟了，图中物理量已标明，求： (1)波速的大小和波源振动周期； (2)出现图中虚线所示波形的时间。 角度05 求波长的多解问题 16．一列简谐波沿一直线向右传播，当直线上某质点A向上运动到最大位移时，在质点A右方相距0.3m的质点B刚好向下运动到最大位移处，则这列波的波长可能是（     ） ①0.90m；②0.60m；③0.30m；④0.20m A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 17．（多选）P、Q是一列机械波在传播方向上相距9m的两个质点，其振动图像分别如图甲、乙所示，则（     ） A．该波的波长可能是4m B．该波的波速可能是 C．2s时质点P向上振动 D．该波的周期为4s 18．彩带舞爱好者某次抖动彩带形成的彩带波可看成简谐横波。在如图所示的彩带上有相距3m的M、N两质点，某时刻两质点的振动图像如图所示。求： (1)0~2s的时间内质点M的路程； (2)该简谐横波的波长； (3)该简谐横波的传播速度为3m/s，则该波传播方向是怎样的？ 角度06 求波速的多解问题 19．一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播，a、b、c、d是介质中的质点，t=0时刻的波形图如图中实线所示，此时波刚好传播到b点，t=6s时刻的波形图如图中虚线所示，下列说法不正确的是（　　） A．该列简谐横波在介质中的传播速度可能为25m/s B．质点a在t=6s时刻离开平衡位置的位移为cm C．质点c在t=0到t=6s时间内通过的路程可能为80cm D．若波的周期T=8s，则在t=8s时刻，质点d的速度为零 20．（多选）如图1所示，艺术体操运动员在赛场上挥动彩带。假设彩带的运动可以看成简谐横波，彩带上有、两点，其平衡位置的水平距离为，图2为两质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波的波速可能为 B．时间内，质点通过的路程为 C．若波速为，则该简谐波一定是从点传播到点 D．若波速为，则该简谐波一定是从点传播到点 21．如图，实线是一列简谐横波在时刻的波形图，虚线是时刻的波形图。已知该横波沿轴负方向传播，质点的平衡位置距点。求： (1)该波的周期 (2)该波的波速 (3)若波的周期为，质点在到时间内运动的路程 角度07 传播方向的多解问题 22．如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在时刻的波形图，虚线是这列波在时刻的波形图。该波的波速为0.8m/s，则下列说法正确的是（     ） A．这列波的波长是14cm B．这列波的周期是0.5s C．这列波可能是沿x轴正方向传播的 D．时，处的质点振动方向沿y轴负方向 23．（多选）一列沿轴传播的简谐横波，在时刻的波形如图中实线所示，在时刻的波形如图中虚线所示，质点的平衡位置位于处，波的周期为（未知），则（　　） A．若波沿轴正方向传播，时刻质点速度沿轴负方向 B．若波沿轴正方向传播，该波的最小波速为 C．若波沿轴负方向传播，且，处的质点的振动方程为 D．若波沿轴负方向传播，且，时质点出现在波峰位置 24．一列沿x轴传播的简谐横波，t=0时刻的波形图如图所示，介质中x=6m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=0.2cos2πt（m）。求： (1)简谐波传播的波长和频率 (2)该波的传播速度； (3)若波向左传播，求介质中x=10m处的质点Q第一次到达波谷的时间。 【例1】（2026·浙江·高考真题）一列波速为、沿轴正方向传播的简谐波，时刻的波形如图所示。A、B、C为传播方向上的三个质点，B、C所在的位置分别为和。则（     ） A．波的频率为0.5 Hz B．图示时刻，向轴正方向运动 C．当波从点传播到点，运动了1 m D．的振动方程为 【深化点拨】 动量定理的理解 （1）动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。 （2）动量定理的表达式Ft＝mv′－mv是矢量式，在一维情况下运用动量定理解题时，要注意规定正方向。 （3）公式中的F是物体所受的合外力，若合外力F与时间成线性关系，则F应是合外力在作用时间内的平均值。 （4）不仅适用于宏观物体的低速运动，而且对微观粒子的高速运动同样适用。 【变式1-1】（2026·北京·高考真题）一列简谐横波在时的波形图如图所示，此时处的质点位于平衡位置且沿轴正方向运动，经过1 s第一次回到平衡位置。下列说法正确的是（     ） A．波沿轴正方向传播 B．波的传播速度为 C．一个周期内质点运动的路程为 D．时，质点的加速度沿轴负方向 【变式1-2】（2026·山东·高考真题）（多选）波源在时开始振动，产生一列沿轴正方向传播的简谐横波。时质点刚好开始振动，质点与的平衡位置相距。某时刻的波形如图所示，下列说法正确的是（     ） A．波速为 B．波长为 C．从图示状态经过，M和速度相同 D．从图示状态经过，M和偏离平衡位置的位移相同 【变式1-3】（2026·湖北·高考真题）一列简谐横波沿 轴传播，波速为。时刻的波形图如图所示，此时处的质点 的振动方向沿 轴负方向，和处的质点均处于平衡位置。 (1)求波的传播方向、波长和周期 。 (2)从时刻开始，经多长时间质点 第二次到达平衡位置？ 【例2】（2026·四川·高考真题）如图所示，空气中水平放置两端开口的圆柱形长管、管内有a、b、c三个位置，a、b距离为，c在b右侧。持续驱动活塞使其在a、b间做周期为的简谐运动，管内形成稳定机械波。声波在空气中的传播速度取，管足够长。则（     ） A．管内机械波为横波 B．管内机械波的振幅为 C．管内机械波的波长为 D．每秒有10个完整的波经过位置c 【深化点拨】 （1）考查横波与纵波的区分，声波属于纵波，质点振动方向和波的传播方向相互平行。 （2）考查振幅的概念，振幅是质点离开平衡位置的最大距离，不是质点往复运动的总路程。 （3）考查周期与频率的关系，频率代表单位时间内完成全振动的次数，等于每秒通过某点完整波的个数。 （4）考查机械波基本物理量辨析，分清振幅、周期、波长各自代表的物理含义，不要相互混淆。 【变式2-1】（2026·广西·高考真题）一列声波在空气中传播，波速是340米每秒，声波的频率是1000赫兹，则该声波的波长为（     ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2025·重庆·高考真题）（多选）一浮筒（视为质点）在池塘水面以频率f上下振动，水面泛起圆形的涟漪（视为简谐波）。用实线表示波峰位置，某时刻第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，如图所示，则（　　） A．该波的波长为4r B．该波的波速为2fr C．此时浮筒在最低点 D．再经过，浮筒将在最低点 【变式2-3】（2026·贵州·高考真题）图（a）是绳波在某时刻的照片。设该绳波为简谐横波，以绳中各质点平衡位置的连线为轴、质点振动方向为轴，建立如图（b）所示的直角坐标系，图中实线、虚线分别表示和时绳波的图像。若该绳波沿轴负方向传播，周期大于。 (1)求绳波的波长和振幅； (2)求绳波的周期和传播速度； (3)在图（c）中，画出时绳波在0~2.0 m内的图像。 ⚡基础速刷 1．如图所示，带有振动马达的浮标漂浮于水面，在竖直方向做简谐运动并激发向四周传播的水波，离浮标不远处的小树叶随水波振动。则（　　） A．水面上的树叶将远离浮标运动 B．树叶振动的周期小于浮标振动的周期 C．若浮标振动频率增大，水波传播的速度变大 D．若浮标振动频率增大，相邻波峰间的距离变小 2．一列简谐横波沿x轴正方向传播，下图是某时刻波的图像，下列说法不正确的是（     ） A．各质点的振幅均为2cm B．a、c质点的振动方向相同 C．b质点具有正向最大速度 D．d质点具有正向最大加速度 3．图，一列简谐横波沿轴正向传播，时，波刚好传播处，此时处的质点刚好振动了，质点的平衡位置在处，从时开始，波传播到点所用时间为（　　） A． B． C． D． 4．（多选）如图所示是一列简谐横波在t=0时刻的波形图，A、B、C为介质中的三个质点，此时质点B沿y轴正方向运动，且经过第一次到达波峰。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的传播速度为10m/s C．A比C先回到平衡位置 D．在内，A的路程比C的小 5．（多选）如图所示，实线和虚线分别是沿轴传播的一列简谐横波在和时刻的波形图，波的传播速度。则（　　） A．该波的周期为0.4s B．该波沿轴负向传播 C．轴上的质点在内通过的路程为0 D．轴上的质点在内通过的路程为10cm 6．图甲为某一列波在时刻的图像，图乙为参与波动的某一质点的振动图像。 (1)两图中、OC各表示什么物理量？量值各是多少？ (2)说明两图中段图线的意义。 🚀能力跃升 7．波源在坐标原点由平衡位置开始振动，产生的波沿x轴正方向传播，某时刻的部分波形图如图所示。已知波源的起振方向沿y轴的正方向，从开始振动到该时刻M点只经过一个波峰，波的传播速度为7m/s。从该时刻起到机械波传到N点所需时间为（     ） A．1s B．1.5s C．2s D．2.5s 8．一列沿轴传播的简谐横波在t=4s时的波形如图甲，平衡位置在x=8m的质点a的振动图像如图乙，下列说法正确的是（     ） A．该波沿轴负方向传播 B．该波的传播速度大小为 C．内质点通过的路程为 D．时，质点的位移为 9．某天然浴场的水面上均匀排列着红黄相间的警示浮球随水波上下振动。当水面产生一列沿浮球连线方向传播的稳定简谐波时，某同学用手机录像记录到浮球振动的周期为，并观察到某时刻相邻两浮球分别振动到最高点、最低点，已知相邻两浮球平衡位置的间距为，则水波的波速可能为（     ） A． B． C． D． 10．（多选）一简谐横波沿x轴方向传播，已知t=0.3s时的波形图如图甲所示，图乙是x=2m处的质点的振动图像，下列说法正确的是 （　　） A．该简谐横波的波速为10m/s B．该简谐横波沿x轴正方向传播 C．波的振幅是10cm D．x=1m处的质点，在t=0.4s时到达平衡位置，且沿y轴负方向运动 11．（多选）如图所示是一列向右传播的简谐横波某一时刻的波动图像。对于图中A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点，下列说法中正确的是（     ） A．A、C、E、F、H具有相同的位移 B．A、C速度相反，H、F速度方向相同 C．B、I振幅相同 D．A、B振幅不同 12．一个位于处的波源在时刻从平衡位置开始振动，产生的简谐横波在时刻的波形如图所示，此时处的质点A恰好起振，质点B距离波源。求： (1)波速和周期大小； (2)此波从A点传播到B点的过程中，质点A通过的路程。 🌟思维挑战 13．一列简谐横波如图所示，时波形如图中实线所示，时波形如图中虚线所示，已知：，该波的振幅，质点的平衡位置坐标为。下列说法正确的是（　　） A．该列波沿轴正方向传播 B．波的传播速度为 C．时质点沿轴负方向运动 D．到这段时间内，质点走过的路程为 14．一列简谐横波沿x轴传播，t=0.25s时的部分波形图如图甲所示，A、B、C、P是介质中的四个质点，质点B的平衡位置为坐标原点，该时刻质点B的位移已在图中标出，质点P此时恰好位于波谷，已知B、P两质点平衡位置之间的距离为7m，质点C的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．t=0.25s后再经过，质点B到达波谷 C．质点C的平衡位置坐标为2.5m D．质点P的振动方程为 15．（多选）如图甲所示，游乐场有一种水上蹦床设施，当游客在蹦床上周期性地上下振动时，在水面上激起了一圈圈圆形水波（可视为简谐横波），水波在水平面内由近向远处传播（不考虑能量损失）。假设波源位于O点，在水面上O、a、b、c四点构成一个矩形，，，在时刻，a处质点第一次位于波峰，在时刻b处质点第一次位于波峰，此时a处质点恰好第五次位于波峰，则下列说法正确的是（　　） A．水波的波速为 B．水波的波长为1m C．在时刻c处质点所受回复力达到最大值 D．在时刻c处质点位于平衡位置 16．如图所示，一列简谐横波沿x轴方向传播，实线为时刻的波形图，处质点P正经过平衡位置沿方向运动，时P点第一次运动到波峰位置。虚线为时刻的波形图，求： (1)波的传播速度大小和方向； (2)质点P在内通过的路程； (3)虚线对应的时刻。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3.2节 波的描述 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 波的图像 考点02 波长、频率和波速 03 避坑指南·解题通法 角度01 波长、频率和波速的关系 角度02 波的图像 角度03 振动图像与波形图的结合 角度04 求周期的多解问题 角度05 求波长的多解问题 角度06 求波速的多解问题 角度07 传播方向的多解问题 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.掌握波长、波速、周期、频率的定义，理解各物理量之间的关系。 2.看懂波的图像，能从波形图读出波长，判断质点振动方向。 3.理解波的周期由波源决定，波速由介质决定，频率等于波源振动频率。 4.会结合波形图，利用波速公式做基础计算。 1.波速公式，仅为计算式，波速不由波长、频率决定。 2.波形图描述某一时刻介质中所有质点的位置；振动图像描述同一个质点不同时刻位移，注意区分。 3.判断质点振动方向常用 “上坡下、下坡上” 方法。 4.同一列波进入不同介质，频率保持不变，波长随波速改变。 知识导图 考点01 波的图像 1、波的图像的画法 （1）建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。 （2）描点：把平衡位置位于x1，x2，x3，…的质点的位移y1，y2，y3，…画在xOy坐标平面内，得到一系列坐标为( x1，y1 )，( x2，y2 )，( x3，y3 )，…的点。 （3）连线：用一条平滑的线把各点连接起来就是这一时刻波的图像，有时也称波形图。 （4）横波的图象 如图所示为一横波的图象。纵坐标表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，横坐标表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置。它反映了在波传播的过程中，某一时刻介质中各质点的位移在空间的分布。简谐波的图象为正弦（或余弦）曲线。 2、图像的物理意义 （1）波的图像表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移。 （2）波的图像是在波的传播方向上介质中各振动质点的连线在某一时刻的波形。 3、正弦波（简谐波） （1）如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。 （2）简谐波中各质点的振动是简谐运动。 4、图象的应用：波的图象反映了在某时刻介质中的质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移，如图： （1）直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移。 （2）确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。 （3）结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。 5、质点的振动步调 （1）在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ时（n=1，2，3…），它们的振动步调总相同。 （2）当两质点平衡位置间的距离为（2n+1）（n=0，1，2，3…）时，它们的振动步调总相反。 6、波的传播方向与质点的振动方向的判断方法 图象 方法 （1）微平移法：沿波的传播方向将波的图象进行一微小平移，然后由两条波形曲线来判断。 例如：波沿x轴正向传播，t时刻波形曲线如左图中实线所示。将其沿v的方向移动一微小距离△x，获得如左图中虚线所示的图线。可以判定：t时刻质点A振动方向向下，质点B振动方向向上，质点C振动方向向下。 （2）“上、下坡”法：沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动，即“上坡下，下坡上”。 例如：左图中，A点向上振动，B点向下振动，C点向上振动。 （3）同侧法：质点在振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧。如左图所示。 7、振动图像与波动图像的比较 特点 振动图像 波动图像 相 同 点 图线形状 正(余)弦曲线 正(余)弦曲线 纵坐标y 不同时刻某一质点的位移 某一时刻介质中所有质点的位移 纵坐标最大值 振幅 振幅 不 同 点 描述对象 某一个振动质点 一群质点(x轴上各个点) 物理意义 振动位移y随时间t的变化关系 x轴上所有质点在某一时刻振动的位移y 横坐标 表示时间t 表示介质中各点的平衡位置离原点的距离x 横轴上相邻两个步调总一致的点之间的距离的含义 表示周期T 表示波长λ 其 他 频率和周期 在图中直接识读周期T 已知波速v时,根据图中入可求出T=λ/v 两者联系 ①质点的振动是组成波动的基本要素之一 ②波动由许多质点振动所组成，但在图像上波形变化无法直接看出 ③若已知波的传播方向和某时刻的波形图,则可以讨论波动中各质点的振动情况 【深化点拨】 1．解决y-t图像和y-x图像综合问题，关键要明确两点：一是y-t图像描述的是哪个质点的振动；二是y-x图像是哪一时刻的图像，然后根据y-t图像确定这一时刻该点的位移和振动方向，最后根据y-x图像确定波的传播方向。 2．波形图与振动图像的区别 （1）波形图表示介质中的“各个质点”在某一时刻的位移。 （2）振动图像表示介质中“某一质点”在各个时刻的位移。 1．下图是一列简谐波在时刻的波形图，介质中质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为。关于这列简谐波，下列说法正确的是（     ） A．该波的周期为5s B．该波的振幅为20cm C．波速为25cm/s D．波沿x轴正方向传播 【答案】D 【详解】AC．由题给质点的振动表达式 可知角频率，由周期与角频率的关系得 由图可知相邻波峰间距为，由波速、波长和周期的关系得 上述周期和波速均与选项给出的数值不符，故AC错误； B．由波形图的纵坐标最大值可知振幅，故B错误； D．在时，位于平衡位置；当很小时，，所以沿方向运动。图中点处波形沿方向下坡，根据“上下坡法”，波沿方向传播，故D正确。 故选D。 2．（多选）一列简谐横波在介质中沿轴正方向传播，波速为，时的波形图如图所示，为该介质中的一质点。则（　　） A．该波的波长为 B．该波的周期为 C．时质点沿轴负方向运动 D．0~2s内质点运动的路程一定大于 【答案】BD 【详解】A．由图可知 解得，A错误； B．由 得，B正确； C．简谐横波在介质中沿轴正方向传播，根据平移法可知，时质点沿轴正方向运动，C错误； D．P点位于y轴的负半轴，经过 波向x轴正方向传播，P向靠近平衡位置方向振动，在0~2 s内质点P运动的路程一定大于0.1m，D正确； 故选BD。 3．一沿x轴正方向传播的简谐横波的波速为4m/s，某时刻波形如图所示。 (1)你能从波形图中知道哪些信息？ (2)此时处的质点的速度方向如何？加速度如何？ 【详解】（1）由波形图的最大位移可知振幅为，相邻两个波峰的间距为，故波长为 由波速、波长和周期的关系得 解得 频率的定义为周期的倒数，故 （2）波沿轴正方向传播，处波形左侧质点的位移为正，波形向右平移后该处位移增大，故该质点沿轴正方向运动。该质点处于平衡位置，所受回复力 由牛顿第二定律得 所以加速度为零。 考点02 波长、频率和波速 1、波长 （1）定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫作波长，用λ表示。 （2）特征 ①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。 ②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。 2、周期T、频率f （1）周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫波的周期(或频率)。 （2）周期T和频率f的关系：互为倒数，即f＝。 （3）波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长。 3、波速 （1）定义：机械波在介质中的传播速度。 （2）决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同(选填“相同”或“不同”)的。 （3）波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝λf。 4、机械波的多解问题造成的主要因素 （1）周期性 时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔△t与周期T的关系不明确造成多解。 空间周期性：沿传播方向上，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长入的关系不明确造成多解。 （2）双向性 对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也不同，反之亦然。 传播方向双向性：波的传播方向不确定。 振动方向双向性：质点振动方向不确定。 【深化点拨】 1．解决波的多解问题的一般思路 （1）首先考虑传播方向的双向性，如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。 （2）对设定的传播方向，首先确定△t和T（或确定△x和λ）的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内（或一个波长内）的情况，然后在此基础上加nT（或nλ）。 （3）应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间△t大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。 2．波动问题的几种可能性 （1）质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。 （2）质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下（或向左、向右）的两种可能。 （3）只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿；工轴正方向和z轴负方向两个方向传播的可能。 （4）只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能等。 1．一列水波在高碑湖以2m/s的速度传播，周期为2s，则该列波的波长是（     ） A．3m B．4m C．5m D．6m 【答案】B 【详解】已知波速，周期 机械波的波长、波速、周期满足 解得波长 故选B。 2．（多选）关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是（　　） A．均处于波峰位置的质点间的距离为一个波长 B．波的频率等于波源的振动频率 C．波速等于波源的振动速度 D．波由空气进入水时，频率不变，波长要改变 【答案】BD 【详解】A．波长是相邻波峰（或波谷）之间的距离，故A错误； B．波的频率由波源决定，与波源的振动频率相等，故B正确； C．波速是波的传播速度，由介质决定；波源的振动速度是质点振动的瞬时速度，两者物理意义不同，故C错误； D．当波进入不同介质时，频率不变，波速改变，由公式可知波长必然改变，故D正确。 故选BD。 3．一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v=10m/s，波长为λ=2m，求： (1)波的周期； (2)波的频率。 【详解】（1）波的周期 （2）波的频率 波的描述的综合应用及解题步骤 1.波长、频率与波速的关系：这三个物理量构成了波动学的核心公式 v=λf，但它们的决定因素各不相同，这是解题的基石。 频率（f）：由波源决定。波从一种介质进入另一种介质时，频率保持不变（就像你说话的声音传到水里，音调不变）。 波速（v）：由介质决定。同一种波在不同介质中传播速度不同（例如声波在固体中通常比在气体中快）。 波长（λ）：由波源和介质共同决定。因为 ，当波进入新介质， v变了，f不变，所以λ必然改变。 避坑点：千万不要认为“波速与频率成正比”。在同一种均匀介质中，波速是恒定的，频率越高，波长反而越短。 2.“两个图像”的辨析：波动问题中有两个极易混淆的图像：振动图像和波形图；必须“看清横轴” （1）振动图像（y−t ）： 横轴是时间t。 描述对象：一个质点在不同时刻的位移。 物理意义：相当于给这一个质点拍了一段“录像”。可以看出周期T和振幅A。 （2）波形图（y−x）： 横轴是位置x。 描述对象：所有质点在同一时刻的位移。 物理意义：相当于给整列波拍了一张“照片”。可以看出波长λ和振幅A。 （3）避坑点：做题第一步先看横轴符号！如果是t，相邻两个峰值间距是周期T；如果是x，相邻两个峰值间距是波长λ。 3.波的传播方向与质点振动方向的互判：已知波形图和波的传播方向，判断某质点的振动方向（或者反过来），是必考题型。推荐使用微平移法（也叫波形平移法）。 （1）操作技巧： 想象波形沿传播方向向前“微小移动”一点点（画出虚线波形）。 对比原波形和新波形：如果新波形在原波形上方，质点就向上运动；反之向下。 （2）口诀法（上下坡法）： 沿着波的传播方向看，“上坡”的质点向下振动，“下坡”的质点向上振动。 （3）避坑点：使用口诀时一定要明确“沿着波的传播方向看”，方向搞反了结论就全反了。微平移法虽然画图慢一点，但最不容易出错。 4.波动问题的多解性：波动问题往往答案不唯一，这是因为波在时间和空间上都具有周期性。 （1）时间周期性：波传播的时间 Δt可能是 nT+Δt0。题目若没说Δt<T，就要考虑波可能传了n个完整周期多一点点。 （2）空间周期性：波传播的距离 Δx可能是nλ+Δx0。 双向性：若题目只给了波形图没给传播方向，波可能向左传，也可能向右传。 （3）避坑点：看到“求波速”、“求周期”且没有强调“最小值”或“短时间”时，一定要写出通项公式（带n的式子），否则会被扣掉一半以上的分数。 角度01 波长、频率和波速的关系 1．如图所示，湖面上有相距的A、B两个导航浮标，振动周期的波源产生的简谐横波沿水面传播，从A到B的传播时间为3s。下列说法正确的是（     ） A．该波的波速大小为 B．该波的波长为 C．两浮标振动位移始终等大反向 D．经过，浮标沿波的传播方向运动 【答案】C 【详解】AB．由波速定义，波从传播到满足 根据波长、周期和波速的关系，波长满足，故AB错误； C．波从传播到所用时间为1.5个周期，因此两处振动相差半个周期，位移始终等大反向，故C正确； D．横波中质点的振动方向与波的传播方向垂直，浮标只在平衡位置附近振动，并不随波沿传播方向迁移，故D错误。 故选C。 2．沙漠中纵波和横波的波速差异是蝎子探测到猎物的关键。某次波源振动后，同时产生纵波与横波，纵波波长大于横波波长，频率相同。纵波速度大小，横波速度大小，蝎子感知到来自纵波与横波的振动间隔，则（    ） A． B． C．波源与蝎子的距离为 D．波源与蝎子的距离为 【答案】D 【详解】AB．由题意知纵波 的波长大于横波波长，即，频率相同，根据 可得，A、B错误； CD．设波源与蝎子的距离为 x，纵波传播时间为​，横波传播时间为。两者到达的时间间隔为 解得 故选 D。 3．（多选）一根细木杆竖直固定在水中，水面上一列简谐横波从左向右传播，波速为5m/s。波经过木杆时，木杆浸入水中的深度随时间的变化图像如图所示，忽略木杆对波传播的影响。下列说法正确的有（    ） A．水波经过时，水面上的树叶做受迫振动 B．水面上的树叶会一直沿波的传播方向移动 C．0.2s～0.4s时间内木杆处水位下降先变快后变慢 D．水波相邻波峰间的距离为2m 【答案】ACD 【详解】A．水波经过时，水面上的树叶在水面的作用力之下做受迫振动，故A正确； B．由于波在传播中质点并不随波迁移，所以飘落到水面上的树叶不会沿波的传播方向移动，而是在自身的平衡位置上下振动，故B错误； C．由图可知，0.2s～0.4s时间内木杆位移先变小后变大，所以木杆做简谐运动的速度先增大后减小，即木杆处水位下降先变快后变慢，故C正确； D．由图可知，该波的周期为 则该波的波长为 即水波相邻波峰间的距离为2m，故D正确。 故选ACD。 4．（多选）关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是（     ） A．波的频率等于波源的振动频率 B．波速等于波源的振动速度 C．波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都要改变 D．两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长 【答案】AC 【详解】A．波的频率由波源决定，波的频率等于波源的振动频率，故A正确； B．波速是振动形式在介质中传播的速度，是匀速的；波源的振动速度是波源质点在平衡位置附近做往复运动的瞬时速度，是周期性变化的，二者物理意义完全不同，故B错误； C．波速由介质的性质决定，波由一种介质进入另一种介质，波速要改变，频率不变，由 知波长也改变，故C正确； D．根据两个相邻的相对平衡位置的位移总是相同的质点间的距离为一个波长，可知两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长，故D错误； 故选AC。 5．一列简谐横波沿直线传播，在波的传播方向上有P、Q两个质点，它们相距0.8m。当时，P、Q的位移恰好都是正的最大值，且P、Q间只有一个波谷。当时，P、Q正好都处于平衡位置，且P、Q间只有一个波峰和一个波谷，且该波峰处质点的平衡位置到Q的平衡位置的距离第一次为0.2m。 (1)若波由P传至Q，求波的周期。 (2)若波由Q传至P，求波速。 (3)若波由Q传至P，从时开始观察，哪些时刻P、Q间（P、Q除外）只有一个质点的位移大小等于振幅？ 【详解】（1）t=0时P、Q位移均为正的最大值，且两点间只有一个波谷，说明 时P、Q均在平衡位置，且两点间只有一个波峰和一个波谷，说明 解得 （2）波从Q传到P时，由题结合波形得到 可得 波速 （3）位移大小等于振幅的质点位于波峰或波谷。初始时刻P、Q在波峰，两点间只有1个波谷； 每经过半个周期，P、Q间就会交替出现1个波峰或1个波谷 因此时刻为 角度02 波的图像 6．图甲是沿轴传播的一列简谐横波在时刻的波动图像，图乙是平衡位置在处的质点的振动图像，下列说法正确的是（    ） A．该波波源的振动周期为1.2 s B．该波的传播速度为7.5 m/s C．该波沿轴正方向传播 D．再经，处的质点回到平衡位置 【答案】B 【详解】A．由Q点的振动图像可知，该波源的振动周期为T=1.6s，故A错误； B．该波的波长为12m，则传播速度为，故B正确； CD．根据Q点的振动图像可知，t=0.8s时质点Q在平衡位置沿y轴负向振动，结合波形图可知，波沿x轴负向传播，则当处的质点回到平衡位置时，波向左最小传播4m，则经过的时间为，故CD错误； 故选B。 7．如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波，实线为t=0时刻的波形图，虚线为t=0.2s时刻的波形图，波的周期T＞0.2s，则（     ） A．波的周期为8s B．在t=1.5s时，Q点（x=5m的点）到达波谷位置 C．在t=0.5s时，P点（x=4m的点）沿y轴正方向运动 D．P点振动的表达式为m 【答案】B 【详解】A．由实线波形可知相邻两个波峰之间的距离为波长，即，在内波形沿轴正方向移动了，由于，波形移动距离小于一个波长，根据波速公式有 代入数据解得 根据波速、波长和周期的关系有 代入数据解得，故A错误； B．由时的波形可得该简谐横波的波动表达式为 对于横坐标为的质点，当时有 此时质点的位移等于负振幅，质点恰好到达波谷位置，故B正确； C．对于横坐标为的质点，其振动表达式为 当时，振动相位为，随着时间增加，相位逐渐接近，质点的位移继续减小，因此质点沿轴负方向运动，故C错误； D．由C选项的分析可知，质点的振动表达式为 选项中的初相位多出了，与时质点沿轴正方向运动不符，故D错误。 故选B。 8．（多选）在t=0时坐标原点处的质点O从平衡位置开始向上振动，形成的波沿x轴正方向传播。t=2s时，x轴上0~4m之间第一次出现如图所示的波形，此时质点P、Q到平衡位置的距离相等，则下列说法中正确的是（　　） A．此波的波速为3m/s B．t=2s时，质点P沿y轴正方向运动 C．t=2s时，质点P和Q都向右运动 D．t=2s时，质点P和Q的加速度相同 【答案】AB 【详解】A．质点O从平衡位置开始向上振动，可知x轴上0~4m之间第一次出现如图所示的波形时波已经传到了x=6m的位置，可得此波的波速为，故A正确； B．根据“上下坡”法可知，t=2s时，质点P沿y轴正方向运动，故B正确； C．质点只在自己平衡位置附近振动，不随波迁移，t=2s时，质点P和Q都沿y轴正方向运动，故C错误； D．t=2s时，质点P和Q的位移等大反向，可知加速度等大反向，故D错误。 故选AB。 9．如图所示，为一列正弦波在t=0时刻的波形图，周期为 ，此时质点M正经过平衡位置沿y轴负方向运动。求： (1)此波的波长λ和波速v； (2)t=0.3s时，x=40cm处的N点的位移y。 【详解】（1）由图可知波长为20cm，波速为 （2）设N经t时间开始运动，则有 t=0时质点M正经过平衡位置沿y轴负方向运动，波向右传播，x=25cm处质点向上运动，则N起振方向向上，经 可知t=0.3s时，N点的位移为-0.1cm。 角度03 振动图像与波形图的结合 10．当上、下抖动轻绳时，轻绳则呈正弦波形状。如图（a）所示是某轻绳产生的横波沿x轴传播时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为和的两质点，图（b）为质点Q的振动图像，则（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．质点P的振动方程为 C．质点P经过0.075s的路程为3cm D．人若加快抖动轻绳，两个相邻波峰之间的距离变大 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，在t=0时，质点Q向上振动，根据“上下坡”法可知，波沿x轴正方向传播，故A错误； C．由图可知，振幅为10cm，周期为0.2s，波长为8m，则波速为 根据“上下坡”法可知，t=0时刻，质点P向下振动，回到平衡位置的时间为 质点P经过0.075s，即，质点通过的路程为，故C错误； B．质点P的振动方程为 当t=0时，质点P向下振动，且 代入上式解得 所以，故B正确； D．人若加快抖动轻绳，则波的振动频率变大，波速不变，根据可知，波长变小，即两个相邻波峰之间的距离变小，故D错误。 故选B。 11．（多选）昆曲中的特技水袖舞包含了戏曲和舞蹈的成分，别具美感。图甲是昆曲花旦舞动水袖形成的一列简谐横波图，此时记为时刻。P、Q为该波沿水平传播方向上相距1.2m的两个质点，P点振动领先Q点，时刻质点正处于波峰（图中未画出），图乙为质点的振动图像。下列说法正确的是（     ） A．该简谐横波沿轴负方向传播 B．质点的振动方程为 C．该简谐横波的波长可能为 D．该简谐横波的传播速度可能为 【答案】BD 【详解】A．由P点的振动图像可知，t=0时刻质点P在平衡位置沿y轴正向振动，可知该简谐横波沿轴正方向传播，A错误； B．质点的振动周期T=0.8s，则振动方程为，B正确； C．由题意可知PQ之间平衡位置之间的距离为（n=0、1、2、3…..），可知当时n不是整数，则该简谐横波的波长不可能为，C错误； D．该简谐横波的传播速度（n=0、1、2、3…..），则当n=3时， ，D正确。 故选BD。 12．一列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴方向传播，t=0时刻的波形图如图甲所示，质点M的平衡位置在xM=7.5cm处，质点N的平衡位置在xN=3cm处，质点N的振动图像如图乙所示。求： (1)该波传播的速度大小及方向； (2)在0~2s内质点M振动的路程s； (3)从t=0时刻开始质点M回到平衡位置的最短时间。 【详解】（1）由甲图可知，该波的波长为 由乙图可知，周期为 该波传播的速度大小为 由图乙可知，时刻，质点向下振动，根据同侧法可知波沿轴正方向传播； （2）由图像可知，质点振动的振幅为 由于 则内质点振动的路程为 （3）当处的质点振动状态传至质点平衡位置处时，点回到平衡位置，此时时间最短，最短时间 角度04 求周期的多解问题 13．一列简谐横波沿x轴正方向传播，时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中虚线所示。波源不在坐标原点O，P是传播介质中离坐标原点2.5m处的一个质点。则以下说法正确的是（    ） A．波的频率可能为12.5Hz B．波的传播速度可能为5m/s C．质点P的振幅小于0.1m D．在时刻与P相距5m处的质点也一定向上振动 【答案】A 【详解】A．波沿x轴正方向传播，则有 解得周期 则频率为 当时，波的频率为，故A正确； B．由题图可知该波的波长为 则波速为 所以波的传播速度不可能为5m/s，故B错误； C．振幅是振动物体偏离平衡位置的最大距离，由题图可知质点P的振幅为0.1m，故C错误； D．波沿x轴正方向传播，根据“同侧法”（波的传播方向和质点的振动方向在波形图的同一侧）可知，在时刻质点P的速度沿y轴正方向，此时左侧与P相距5m处的质点的速度沿y轴负方向，故D错误。 故选A。 14．（多选）如图，是一列正弦波在时刻的波形曲线，是时刻的波形曲线。下列说法正确的是（     ） A．该波的波长为 B．若波的周期为，该波向轴负方向传播 C．若波的速度为，该波向轴正方向传播 D．在时刻，坐标原点处的质点处于平衡位置 【答案】AD 【详解】A．从波形图可直接读出，相邻两个完整波峰的间距为，因此该波的波长，故A正确； BC．若该波向轴负方向传播，则在时间内波形向左平移的距离 波的传播速度满足 当时， 波的周期满足 对于整数，不存在周期为的解。 若该波向轴正方向传播，则在时间内波形向右平移的距离 波的传播速度满足 对于整数，不存在波速为的解，波的周期满足 当时，，故B、C错误； D．时刻坐标原点处的质点处于波峰位置，若该波向轴负方向传播，则 对应质点从波峰经过个全周期加上个周期的振动，坐标原点处的质点处于平衡位置；若该波向轴正方向传播，则 对应质点从波峰经过个全周期加上个周期的振动，坐标原点处的质点处于平衡位置，故D正确。 故选AD。 15．一列简谐横波沿x轴传播，时波形如图中实线所示，两质点a、b的位移均为，a点开始振动比b点迟了，图中物理量已标明，求： (1)波速的大小和波源振动周期； (2)出现图中虚线所示波形的时间。 【详解】（1）点开始振动比点迟了，即波沿轴负方向传播；由波形图可知点平衡位移坐标，点平衡位移坐标，波长为；波由点传到点的时间为 则波速为 根据波速 解得周期 （2）波的传播，从波形上看是波形沿传播方向平移，即波形从平移到处，则传播距离为 波形每隔一个周期重复一次，即传播的可能距离为 则出现图中虚线所示的波形时间为 角度05 求波长的多解问题 16．一列简谐波沿一直线向右传播，当直线上某质点A向上运动到最大位移时，在质点A右方相距0.3m的质点B刚好向下运动到最大位移处，则这列波的波长可能是（     ） ①0.90m；②0.60m；③0.30m；④0.20m A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 【答案】D 【详解】设A、B平衡位置间的距离为x。由题给条件得到 则 当时， 当时，。故②④正确。 故选D。 17．（多选）P、Q是一列机械波在传播方向上相距9m的两个质点，其振动图像分别如图甲、乙所示，则（     ） A．该波的波长可能是4m B．该波的波速可能是 C．2s时质点P向上振动 D．该波的周期为4s 【答案】BD 【详解】A．由于Q、P两个质点振动反向，则可知两者间距离等于（，1，2，…） 解得（，1，2，…） 当波长时，，故A错误； B．根据（，1，2，…） 当时，故B正确； C．由P质点的振动图像可看出，在2s时P质点在平衡位置向下振动，故C错误； D．由振动图像可看出该波的周期是4s，故D正确。 故选BD。 18．彩带舞爱好者某次抖动彩带形成的彩带波可看成简谐横波。在如图所示的彩带上有相距3m的M、N两质点，某时刻两质点的振动图像如图所示。求： (1)0~2s的时间内质点M的路程； (2)该简谐横波的波长； (3)该简谐横波的传播速度为3m/s，则该波传播方向是怎样的？ 【详解】（1）根据振动图像可知，周期为 T =0.8s 0~2s的时间即经过2.5T，质点 M 点的路程为 （2）如果传播方向为 M 到 N，有，（ n =0，1，2......） 解得，（ n =0，1，2......） 如果传播方向为N 到 M，有，（ n =0，1，2......）    解得，（ n =0，1，2......） （3）若该简谐横波的传播速度为 ，则波长为 满足   则传播方向为M 到 N。 角度06 求波速的多解问题 19．一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播，a、b、c、d是介质中的质点，t=0时刻的波形图如图中实线所示，此时波刚好传播到b点，t=6s时刻的波形图如图中虚线所示，下列说法不正确的是（　　） A．该列简谐横波在介质中的传播速度可能为25m/s B．质点a在t=6s时刻离开平衡位置的位移为cm C．质点c在t=0到t=6s时间内通过的路程可能为80cm D．若波的周期T=8s，则在t=8s时刻，质点d的速度为零 【答案】C 【详解】A．由题意可知波沿x轴的正方向传播，波长为， 由波速计算公式可得 当n=3时，波速为25m/s，故A正确； B．该波的周期为 所以a点的振动方程为 当时，，故B正确； C．该波的周期为 如果质点c在到时间内通过的路程为，则有 解得 代入周期表达式 解得，由于只能取整数，故C错误； D．若波的周期，则在时刻，机械波刚好传播到质点d处；在经过2s时间，即时，质点d到达最高点处，此时速度为零，故D正确。 本题选不正确的，故选C。 20．（多选）如图1所示，艺术体操运动员在赛场上挥动彩带。假设彩带的运动可以看成简谐横波，彩带上有、两点，其平衡位置的水平距离为，图2为两质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波的波速可能为 B．时间内，质点通过的路程为 C．若波速为，则该简谐波一定是从点传播到点 D．若波速为，则该简谐波一定是从点传播到点 【答案】AC 【详解】由质点振动图像可知，波源的周期为T=0.4s，振幅为A=0.2m；当t=0时，质点M位于平衡位置且向上运动，质点N位于正向最大位移处，这表明N的相位比M超前。 A．若波沿N向M方向传播，则两质点间距应满足关系式（其中n=0，1，2，⋯） 结合波速公式可得 取n=2并代入数据计算，解得，故A正确； B．在t=5s内，波源完成的全周期数为，因此质点M通过的路程为s=12.5×4A，代入数据得s=10m，故B错误； CD．若波速为，则波在M、N两点间的传播时间为，相当于3.75T；由于，结合初始相位关系分析可知，仅当波从M点传向N点时，其相位落后量才与周期的要求相符，故C正确，D错误。 故选AC。 21．如图，实线是一列简谐横波在时刻的波形图，虚线是时刻的波形图。已知该横波沿轴负方向传播，质点的平衡位置距点。求： (1)该波的周期 (2)该波的波速 (3)若波的周期为，质点在到时间内运动的路程 【详解】（1）波沿x轴负方向传播，由波形可知 解得周期 （2）波沿x轴负方向传播，则 （3）若波的周期为，由波形图可知振幅 从到时间内，质点运动的路程为 角度07 传播方向的多解问题 22．如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在时刻的波形图，虚线是这列波在时刻的波形图。该波的波速为0.8m/s，则下列说法正确的是（     ） A．这列波的波长是14cm B．这列波的周期是0.5s C．这列波可能是沿x轴正方向传播的 D．时，处的质点振动方向沿y轴负方向 【答案】D 【详解】AB．由波形图可知，实线相邻波峰间的距离为波长，故波长为，由波速公式 整理得，故AB错误； CD．在内，波形传播的距离为 因，这相当于波形平移一个波长后再向左移动。图中波谷由实线的约位置变为虚线的约位置，说明波沿负方向传播在时，处是波形下降的过零点。波形向负方向移动后，该处随后对应负位移，质点沿轴负方向运动，故C错误，D正确。 故选D。 23．（多选）一列沿轴传播的简谐横波，在时刻的波形如图中实线所示，在时刻的波形如图中虚线所示，质点的平衡位置位于处，波的周期为（未知），则（　　） A．若波沿轴正方向传播，时刻质点速度沿轴负方向 B．若波沿轴正方向传播，该波的最小波速为 C．若波沿轴负方向传播，且，处的质点的振动方程为 D．若波沿轴负方向传播，且，时质点出现在波峰位置 【答案】BD 【详解】由图可知，波长，振幅 时，实线波形 A．若波沿轴正方向传播，由图像可知，时刻质点左侧紧邻点位移为正，且大于质点的位移，在下一时刻质点的位移将与其相同，因此速度沿轴正方向，故A错误； B．若波沿轴正方向传播，虚线波形由实线波形向右平移得到，波向右传播距离， 最小距离，用时，最小波速，故B正确； C．若波沿轴负方向传播，虚线波形由实线波形向左平移得到，波向左传播距离 波速，周期 当时， 解得，由为整数可得 因此，，角频率 波向左传播的波函数为 代入，解得，故C错误； D．若波沿轴负方向传播，由C项，当时，解得 由为整数可得 因此，，角频率 波函数为 质点的振动方程 代入 解得，恰为波峰，故D正确。 故选BD。 24．一列沿x轴传播的简谐横波，t=0时刻的波形图如图所示，介质中x=6m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=0.2cos2πt（m）。求： (1)简谐波传播的波长和频率 (2)该波的传播速度； (3)若波向左传播，求介质中x=10m处的质点Q第一次到达波谷的时间。 【详解】（1）由题图可知，波长                   由质点P的振动方程 可知角速度   周期                                         频率                                           （2）根据                                        解得 故该波的传播速度大小为，传播方向沿轴正方向或轴负方向 （3）当波向左传播时，Q与右侧波谷的水平距离 根据              解得 【例1】（2026·浙江·高考真题）一列波速为、沿轴正方向传播的简谐波，时刻的波形如图所示。A、B、C为传播方向上的三个质点，B、C所在的位置分别为和。则（     ） A．波的频率为0.5 Hz B．图示时刻，向轴正方向运动 C．当波从点传播到点，运动了1 m D．的振动方程为 【答案】D 【详解】A．从波形图可得波长，根据波速公式得频率，故A错误； B．波沿轴正方向传播，用上下坡法，质点A振动方向为轴负方向，故B错误； C．波从B传到C的距离 传播时间 该波周期 因此 质点B仅在平衡位置附近振动，半个周期内运动的路程为，故C错误； D．角频率，振幅； 图示时刻C点在平衡位置，波向右传播，可知此时C点向轴负方向振动，由于周期也为，故时的运动状态与图示时刻相同，则C的振动方程为，故D正确。 故选D。 【深化点拨】 动量定理的理解 （1）动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。 （2）动量定理的表达式Ft＝mv′－mv是矢量式，在一维情况下运用动量定理解题时，要注意规定正方向。 （3）公式中的F是物体所受的合外力，若合外力F与时间成线性关系，则F应是合外力在作用时间内的平均值。 （4）不仅适用于宏观物体的低速运动，而且对微观粒子的高速运动同样适用。 【变式1-1】（2026·北京·高考真题）一列简谐横波在时的波形图如图所示，此时处的质点位于平衡位置且沿轴正方向运动，经过1 s第一次回到平衡位置。下列说法正确的是（     ） A．波沿轴正方向传播 B．波的传播速度为 C．一个周期内质点运动的路程为 D．时，质点的加速度沿轴负方向 【答案】D 【详解】A．此时处的质点位于平衡位置且沿轴正方向运动，根据“上下坡法”可知，波沿轴负方向传播，A错误； B．从波形图可直接读出波长 时在平衡位置且沿轴正方向运动，它离开平衡位置后第一次回到平衡位置的过程是：向上运动到波峰、再向下返回平衡位置，该过程对应半个周期，即，得周期 根据波速公式，B错误； C．从图中读出振幅 简谐运动中质点一个周期内的路程为，C错误； D． ，时从平衡位置沿轴正方向运动，经过恰好到达正向最大位移处。简谐运动的加速度方向与位移方向相反，指向平衡位置，因此此时加速度沿轴负方向，D正确。 故选 D。 【变式1-2】（2026·山东·高考真题）（多选）波源在时开始振动，产生一列沿轴正方向传播的简谐横波。时质点刚好开始振动，质点与的平衡位置相距。某时刻的波形如图所示，下列说法正确的是（     ） A．波速为 B．波长为 C．从图示状态经过，M和速度相同 D．从图示状态经过，M和偏离平衡位置的位移相同 【答案】BD 【详解】B．根据题图有 可得波长，故B正确； A．结合B项分析可知 所以该波的波速，故A错误； C．从题图示状态经过，则波沿轴正方向传播了，故从平衡位置运动到了波峰位置，速度为0，N从波谷位置运动到了平衡位置，速度最大，显然两点速度不同，故C错误； D．该波的周期 从图示时刻计时，的振动方程为 N的振动方程为 经后，，故D正确。 故选BD。 【变式1-3】（2026·湖北·高考真题）一列简谐横波沿 轴传播，波速为。时刻的波形图如图所示，此时处的质点 的振动方向沿 轴负方向，和处的质点均处于平衡位置。 (1)求波的传播方向、波长和周期 。 (2)从时刻开始，经多长时间质点 第二次到达平衡位置？ 【详解】（1）根据题意时刻质点P的振动方向沿y轴负方向，根据同侧法可知波沿x负方向传播，根据图像可知波长 周期为 （2）根据波传播的特性，当时处质点的振动形式传播到P位置时，质点P第一次到达平衡位置，需要的时间为 故质点P第二次到达平衡位置时经过的时间为 【例2】（2026·四川·高考真题）如图所示，空气中水平放置两端开口的圆柱形长管、管内有a、b、c三个位置，a、b距离为，c在b右侧。持续驱动活塞使其在a、b间做周期为的简谐运动，管内形成稳定机械波。声波在空气中的传播速度取，管足够长。则（     ） A．管内机械波为横波 B．管内机械波的振幅为 C．管内机械波的波长为 D．每秒有10个完整的波经过位置c 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，管内机械波振动方向与传播方向平行，则管内机械波为纵波，故A错误； B．活塞在间做简谐运动，且间距离为，则管内机械波的振幅为，故B错误； C．管内机械波的波长为，故C错误； D．管内机械波的周期为，则每秒有个完整的波经过位置，故D正确； 故选D。 【深化点拨】 （1）考查横波与纵波的区分，声波属于纵波，质点振动方向和波的传播方向相互平行。 （2）考查振幅的概念，振幅是质点离开平衡位置的最大距离，不是质点往复运动的总路程。 （3）考查周期与频率的关系，频率代表单位时间内完成全振动的次数，等于每秒通过某点完整波的个数。 （4）考查机械波基本物理量辨析，分清振幅、周期、波长各自代表的物理含义，不要相互混淆。 【变式2-1】（2026·广西·高考真题）一列声波在空气中传播，波速是340米每秒，声波的频率是1000赫兹，则该声波的波长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】波速、波长、频率满足波的基本关系 变形可得波长计算公式 代入题干数据， 计算得 故选A。 【变式2-2】（2025·重庆·高考真题）（多选）一浮筒（视为质点）在池塘水面以频率f上下振动，水面泛起圆形的涟漪（视为简谐波）。用实线表示波峰位置，某时刻第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，如图所示，则（　　） A．该波的波长为4r B．该波的波速为2fr C．此时浮筒在最低点 D．再经过，浮筒将在最低点 【答案】AD 【详解】A．根据题意某时刻第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，故可得 即，故A正确； B．该波的波速为，故B错误； CD．由，根据某时刻第1圈实线的半径为可得此时浮筒处于平衡位置，由于波向外传播，根据同侧法可知此时浮筒处于平衡位置向下振动，故再经过，浮筒将在最低点，故C错误，D正确。 故选AD。 【变式2-3】（2026·贵州·高考真题）图（a）是绳波在某时刻的照片。设该绳波为简谐横波，以绳中各质点平衡位置的连线为轴、质点振动方向为轴，建立如图（b）所示的直角坐标系，图中实线、虚线分别表示和时绳波的图像。若该绳波沿轴负方向传播，周期大于。 (1)求绳波的波长和振幅； (2)求绳波的周期和传播速度； (3)在图（c）中，画出时绳波在0~2.0 m内的图像。 【详解】（1）由题图（b）可知绳波的波长为 振幅 （2）由于绳波沿x轴负方向传播，则由题图（b）可知绳波从到，传播的时间为 由于 则n只能取0，解得 则波速 （3）时间，则此时的波形为时的图像沿x轴负方向传播半个周期，0~2.0 m内的图像为题图中实线关于x轴对称的图像，如图所示 ⚡基础速刷 1．如图所示，带有振动马达的浮标漂浮于水面，在竖直方向做简谐运动并激发向四周传播的水波，离浮标不远处的小树叶随水波振动。则（　　） A．水面上的树叶将远离浮标运动 B．树叶振动的周期小于浮标振动的周期 C．若浮标振动频率增大，水波传播的速度变大 D．若浮标振动频率增大，相邻波峰间的距离变小 【答案】D 【详解】A．水面质点只在平衡位置附近做振动，水波传播的是振动形式和能量，树叶不会随波持续远离浮标，故A错误； B．树叶受水波作用做受迫振动，其振动频率与波源频率相同，因此振动周期也相同，故B错误； C．在同一水面介质中，水波传播速度由介质性质决定，浮标振动频率增大时，波速不变，故C错误； D．机械波满足波速、频率和波长的关系。在水面介质不变、波速不变时，频率增大，波长减小，故D正确。 故选D。 2．一列简谐横波沿x轴正方向传播，下图是某时刻波的图像，下列说法不正确的是（     ） A．各质点的振幅均为2cm B．a、c质点的振动方向相同 C．b质点具有正向最大速度 D．d质点具有正向最大加速度 【答案】B 【详解】A．简谐横波中所有质点的振幅都等于波源的振幅，从图像可直接读出振幅为2cm，A正确； B．波沿x轴正方向传播，用微平移法（将波形沿传播方向向右小幅平移）判断质点振动方向：a点会向下运动，c点会向上运动，二者振动方向相反，B错误； C．b点此刻位于平衡位置，速度达到最大值，结合微平移法，b点接下来会向y轴正方向运动，因此具有正向最大速度，C正确； D．简谐运动的加速度满足，d点此刻在波谷位置，得加速度为正向最大值，D正确。 本题选错误的，故选B 。 3．图，一列简谐横波沿轴正向传播，时，波刚好传播处，此时处的质点刚好振动了，质点的平衡位置在处，从时开始，波传播到点所用时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】波的传播速度 从时刻，波传播到点所用的时间为 故选A。 4．（多选）如图所示是一列简谐横波在t=0时刻的波形图，A、B、C为介质中的三个质点，此时质点B沿y轴正方向运动，且经过第一次到达波峰。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的传播速度为10m/s C．A比C先回到平衡位置 D．在内，A的路程比C的小 【答案】BD 【详解】A．因此时质点B沿y轴正方向运动，根据质点的振动方向和波的传播方向的关系可知，该波沿x轴正方向传播，故A错误； B．由图可知，该波的波长 又 得 故该波的波速，故B正确； CD．质点A正在向正向最大位移处运动，质点C正在向平衡位置运动，故C比A先回到平衡位置，在内，A的路程小于振幅，C的路程大于振幅，A的路程比C的小，故C错误，D正确。 故选BD。 5．（多选）如图所示，实线和虚线分别是沿轴传播的一列简谐横波在和时刻的波形图，波的传播速度。则（　　） A．该波的周期为0.4s B．该波沿轴负向传播 C．轴上的质点在内通过的路程为0 D．轴上的质点在内通过的路程为10cm 【答案】AD 【详解】A．该波的波长为，波速为，可得周期为，A正确； B．因0.3s内波传播的距离为，可知该波沿轴正向传播，B错误； CD．轴上的质点在内，即时间内通过的路程为2A=10cm，C错误，D正确。 故选AD。 6．图甲为某一列波在时刻的图像，图乙为参与波动的某一质点的振动图像。 (1)两图中、OC各表示什么物理量？量值各是多少？ (2)说明两图中段图线的意义。 【详解】（1）图甲中，表示振幅，也可以表示在时平衡位置在处的质点相对平衡位置的位移，振幅为0.2m，位移大小为0.2m，方向与正方向相反； 表示波长，为4m。 图乙中，为某一质点振动的振幅，也是该质点在时相对平衡位置的位移，振幅是0.2m，位移大小是0.2m，方向与正方向相反； 表示该质点的振动周期，为1.0s。 （2）由波形图意义知，图甲中段图线表示和之间各质点在时相对平衡位置的位移。 图乙中，由振动图像的意义知，段图线表示某一质点在至内位移随时间的变化情况，在内该质点正偏离平衡位置沿负方向运动，在0.25s时到达负方向最大位移处，在内该质点正向着平衡位置沿正方向运动。 🚀能力跃升 7．波源在坐标原点由平衡位置开始振动，产生的波沿x轴正方向传播，某时刻的部分波形图如图所示。已知波源的起振方向沿y轴的正方向，从开始振动到该时刻M点只经过一个波峰，波的传播速度为7m/s。从该时刻起到机械波传到N点所需时间为（     ） A．1s B．1.5s C．2s D．2.5s 【答案】B 【详解】由图可知，波长为14m，波源的起振方向为沿y轴的正方向，M点的位置为 根据上下坡法，可知在该时刻M点的振动方向为沿y轴负方向，与波源起振方向相反，说明M点已振动了半个周期，即该时刻波已传播到距M点的距离为 该处质点的位置为 从该时刻起到机械波传到N点所需时间为 故选B。 8．一列沿轴传播的简谐横波在t=4s时的波形如图甲，平衡位置在x=8m的质点a的振动图像如图乙，下列说法正确的是（     ） A．该波沿轴负方向传播 B．该波的传播速度大小为 C．内质点通过的路程为 D．时，质点的位移为 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，在t=4s时质点a向上振动，根据上下坡法可知，该波沿x轴正方向传播，故A错误； B．由甲图可知波长为16m，由图乙可知周期为4s，则该波的传播速度大小为，故B错误； C．由题知，振幅为，在4~10s内的时间间隔为 故4~10s内质点a通过的路程为，故C错误； D．设质点a的振动方程为 其中， 则质点a的振动方程为 当时质点a的位移为，故D正确。 故选D。 9．某天然浴场的水面上均匀排列着红黄相间的警示浮球随水波上下振动。当水面产生一列沿浮球连线方向传播的稳定简谐波时，某同学用手机录像记录到浮球振动的周期为，并观察到某时刻相邻两浮球分别振动到最高点、最低点，已知相邻两浮球平衡位置的间距为，则水波的波速可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】相邻两浮球分别处于最高点、最低点，说明二者平衡位置间距为半波长的奇数倍，满足关系 已知，代入得波长表达式 结合波速公式，且，得波速通式 则波速可能为2m/s、、0.4m/s、、…… 故选B。 10．（多选）一简谐横波沿x轴方向传播，已知t=0.3s时的波形图如图甲所示，图乙是x=2m处的质点的振动图像，下列说法正确的是 （　　） A．该简谐横波的波速为10m/s B．该简谐横波沿x轴正方向传播 C．波的振幅是10cm D．x=1m处的质点，在t=0.4s时到达平衡位置，且沿y轴负方向运动 【答案】AD 【详解】A．由乙图可知该简谐横波的周期为，由甲图可知该简谐横波的波长 该简谐横波的波速，故A正确； B．时处的质点沿y轴负方向振动，由甲图可知，该简谐横波沿x轴负方向传播，故B错误； C．由甲图可知，该简谐横波的振幅是5cm，故C错误； D．时的波形图，相比图甲经过了，波形图向左传播了，故处在处的质点，在时到达平衡位置，且沿y轴负方向运动，D正确。 故选AD。 11．（多选）如图所示是一列向右传播的简谐横波某一时刻的波动图像。对于图中A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点，下列说法中正确的是（     ） A．A、C、E、F、H具有相同的位移 B．A、C速度相反，H、F速度方向相同 C．B、I振幅相同 D．A、B振幅不同 【答案】BC 【详解】A．在波动曲线中纵坐标y表示各质点偏离平衡位置的位移，可知A、C、H具有相同的位移与E、F的位移等大反向，故A错误； B．根据“同侧法”可知，可知A点速度方向向下，C点速度方向向上，A、C速度方向相反，H、F速度方向均向下，方向相同，故B正确； CD．在简谐波中各质点都做简谐运动，振幅都等于波源的振幅，故C正确，D错误。 故选BC。 12．一个位于处的波源在时刻从平衡位置开始振动，产生的简谐横波在时刻的波形如图所示，此时处的质点A恰好起振，质点B距离波源。求： (1)波速和周期大小； (2)此波从A点传播到B点的过程中，质点A通过的路程。 【详解】（1）根据题意，波在时刻传播至处的A点，由波速公式 代入数据解得波速大小 由图像可知，该波波长，则周期 解得 （2）波从A点传播到B点所需时间 解得 在此时间内质点A始终在平衡位置附近振动，由于 且质点在一个周期内通过的路程为，由图像可知振幅，则质点A通过 的路程 解得 🌟思维挑战 13．一列简谐横波如图所示，时波形如图中实线所示，时波形如图中虚线所示，已知：，该波的振幅，质点的平衡位置坐标为。下列说法正确的是（　　） A．该列波沿轴正方向传播 B．波的传播速度为 C．时质点沿轴负方向运动 D．到这段时间内，质点走过的路程为 【答案】D 【详解】A．由图可知波长， 若波沿轴正方向传播，则 可得 由，得 无整数解，故波不沿轴正方向传播。若波沿轴负方向传播，则 可得 由，得 取 符合题意。故波沿轴负方向传播，故A错误； B．由A选项分析可知，则 波速，故B错误； C．时，平衡位置为处的质点位于 因波沿轴负方向传播，根据“同侧法”可知，此时点沿轴负方向运动。时，有 即经过个周期。质点运动到关于平衡位置对称处，且速度方向与时相反，即沿轴正方向运动，故C错误； D．在到这段时间内， 质点在内的路程 在剩下的内，质点从处向下运动，经过平衡位置到达波谷，再回到平衡位置，最后到达处，故内的路程 总路程，故D正确。 故选D。 14．一列简谐横波沿x轴传播，t=0.25s时的部分波形图如图甲所示，A、B、C、P是介质中的四个质点，质点B的平衡位置为坐标原点，该时刻质点B的位移已在图中标出，质点P此时恰好位于波谷，已知B、P两质点平衡位置之间的距离为7m，质点C的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．t=0.25s后再经过，质点B到达波谷 C．质点C的平衡位置坐标为2.5m D．质点P的振动方程为 【答案】C 【详解】A．根据题图乙可知，在t=0.25s时质点C沿y轴正方向运动，结合题图甲，应用“同侧法”可知该波沿x轴正方向传播，故A错误； C．设时，波动方程为 由B质点可得 由P质点可得 解得， 由图乙可知C质点的振动方程为 则，有 则有 解得 故C正确； B．由图乙知质点振动周期，在t=0.25s时质点B沿y轴负方向运动，则再经过到达波谷，故B错误； D．设P质点的振动方程为 当时有 解得 则P质点的振动方程为 故D错误。 故选C。 15．（多选）如图甲所示，游乐场有一种水上蹦床设施，当游客在蹦床上周期性地上下振动时，在水面上激起了一圈圈圆形水波（可视为简谐横波），水波在水平面内由近向远处传播（不考虑能量损失）。假设波源位于O点，在水面上O、a、b、c四点构成一个矩形，，，在时刻，a处质点第一次位于波峰，在时刻b处质点第一次位于波峰，此时a处质点恰好第五次位于波峰，则下列说法正确的是（　　） A．水波的波速为 B．水波的波长为1m C．在时刻c处质点所受回复力达到最大值 D．在时刻c处质点位于平衡位置 【答案】BC 【详解】A．由勾股定理可知 Oa和Ob的波程差 该水波的波速大小，故A错误； B．a处质点第五次位于波峰时，b处质点第一次位于波峰，在沿Ob方向上，传播了4个波长，有，故B正确； C．因为时刻，a处质点第一次位于波峰，则 故波源位于波谷，由公式，解得 时刻波源又位于波谷，而 故c处质点位于波谷，c处质点所受回复力达到最大值，故C正确； D．同理在时刻，波源位于波峰，故c处质点位于波峰，故D错误。 故选BC。 16．如图所示，一列简谐横波沿x轴方向传播，实线为时刻的波形图，处质点P正经过平衡位置沿方向运动，时P点第一次运动到波峰位置。虚线为时刻的波形图，求： (1)波的传播速度大小和方向； (2)质点P在内通过的路程； (3)虚线对应的时刻。 【详解】（1）从波形图可得波长 ，振幅 。 根据上下坡法： 时 点沿 方向运动，可判断波沿轴负方向传播。 从平衡位置向下运动，第一次到达波峰需要 解得周期 由波速公式 波速大小为 ，方向沿轴负方向。 （2）：一个周期内质点路程为 内， 从平衡位置向下运动，经 到达波谷（路程 ），剩余 向上运动到 处，又运动了 ，故 总路程为 总路程 （3）波沿负方向传播，虚线相对于实线向左平移的距离为： 对应时间 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $