第3.4节 波的干涉（高效培优·讲义）物理人教版选择性必修第一册

本讲义聚焦高中物理“波的干涉”核心知识点，先通过波的叠加原理（独立性、位移矢量叠加）奠定基础，再深入讲解稳定干涉条件（频率相同、相位差恒定、振动方向相同）及加强减弱区判断方法（路程差与波长关系），结合干涉图样特征与生活应用，形成完整知识脉络，辅以目标清单、教材精研等学习支架。 资料含知识导图助力物理观念建构，避坑指南从叠加原理、干涉条件等角度培养科学思维，真题闯关与生活实例（如降噪耳机）渗透科学探究与责任。课中辅助教师系统授课，课后通过三阶练习与真题溯源，帮助学生巩固知识、查漏补缺。

第3.4节 波的干涉 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 波的叠加 考点02 波的干涉 03 避坑指南·解题通法 角度01 波的叠加原理 角度02 波发生稳定干涉的条件 角度03 波的干涉图样、判断干涉加强和减弱区 角度04 生活中常见的波的干涉现象 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.知道波的叠加原理：两列波相遇时，位移矢量叠加，相遇后各自保持原有特性继续传播。 2.掌握稳定干涉的条件：频率相同、相位差恒定、振动方向相同。 3.理解振动加强点、减弱点的含义，会判断加强、减弱区域。 4.知道干涉是波特有的现象。 1.波相遇叠加，只是位移叠加，波本身互不干扰，相遇后分开不变。 2.加强点不是位移一直最大，是振幅变大，仍然在平衡位置振动；减弱点振幅变小。 3.路程差为波长整数倍，振动加强；路程差为半波长奇数倍，振动减弱。 4.稳定干涉图样的加强、减弱位置固定不变。 知识导图 考点01 波的叠加 1、波传播的独立性：几列波相遇后，彼此穿过，继续传播，波的形状和传播的情形都跟相遇前一样，也就是说，相遇后，它们都保持 状态，彼此都没有受到影响。 2、波的叠加原理：在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波所产生的振动，质点振动的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的 。 3、波在叠加时的特点 （1）位移是几列波分别产生位移的矢量和。 （2）各列波独立传播。 （3）两列同相波叠加， 。（如图1所示） （4）两列反相波叠加， 。（如图2所示） 【深化点拨】 1．波的独立性原理：两列波相遇后，每列波仍像相遇前一样，保持各自原来的波形，继续向前传播。 2．波的振动特点：每一质点仍然是在各自的平衡位置附近做振动。 3．波的叠加条件：波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。所以生活中的干涉现象也是很多的，比如在电影院看电影时的特殊音效也是利用声波的干涉原理设计的。 1．如图甲所示，两列沿相反方向传播的横波，形状相当于正弦曲线的一半，上下对称，其振幅和波长都相等；如图乙是它们在相遇的某一时刻，此时刻（　　） A．两质点位移为0，a质点向上振动，b质点向下振动 B．两质点位移为0，a质点向下振动，b质点向上振动 C．a质点位移向上，b质点位移向下，两质点速度均为0 D．a质点位移向下，b质点位移向上，两质点速度均为0 2．（多选）两列频率相同、振幅分别为5cm和7cm的横波发生干涉时，某一时刻的图样如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，下列关于K、M、N三点的说法正确的是（　　） A．质点K为振动减弱的点 B．经过一段时间，质点M、N的位移大小不可能相等 C．质点N的振幅为2cm D．由图中时刻再经过周期时，质点M的位移为零 3．降噪耳机的使用大大提高了我们生活的质量。使用降噪耳机时，辅助麦克风收集背景音，与主麦克风音频信号抵消来降低背景音。理想情况下的降噪过程如图所示，降噪过程应用的是声波的_________（填“干涉”“衍射”或“反射”）原理，降噪声波与环境噪声声波频率_________（填“相等”或“不相等”）。 考点02 波的干涉 1、波的干涉定义：频率 ,振动方向 ,相位差恒定的两列波叠加，使某些区域的振动始终加强，某些区域的振动始终减弱，并且振动加强和振动减弱的区域互相间隔这种现象叫做波的干涉，形成的图样叫做干涉图样。 2、形成稳定干涉图样的条件 （1）两波源的频率相同。 （2）振动方向相同。 （3）相位差恒定。 3、干涉图样的特点 （1）振动加强点始终加强，振动减弱点始终减弱。 （2）振动加强点和振动减弱点是间隔出现。 （3）振动加强点是指振幅较大的点，不是位移始终最大。 （4）干涉图样中，不只有振动加强的质点和振动减弱的质点。 （5）把振动最强的质点连起来，为振动加强区。 （6）振动最弱的质点连起来，为振动减弱区。 （7）强区和弱区是相互隔开，强弱相间的。 4、波的干涉图样：干涉图样如下 图样特征 （1）加强区和减弱区的位置固定不变。 （2）加强区始终加强，减弱区始终减弱（加强区与减弱区不随时间变化）。 （3）加强区与减弱区互相间隔。 5、振动加强点和减弱点的判断方法 （1）条件判断法：频率相同，振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为△r，则当△r=kλ时为加强点，当△r=（2k+1）会时为减弱点，其中k=0，1，2…。若两波源振动步调相反，则上述结论相反。 （2）现象判断法 ①若某点总是波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇，该点为加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点。 ②若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰（或波谷和波谷）相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。 （3）间隔法 在波的干涉区域内，加强区与减弱区是相互间隔交替出现的，即两相邻加强点中间必是一减弱点，两相邻减弱点中间必是一加强点。有时可利用此规律来判定加强点或减弱点的位置。 （4）速度合成法 在两列波相遇时，若两列波分别引起某质点的振动方向总是相同，该质点是振动加强点，否则为振动减弱点。 【深化点拨】 1．波的干涉解题思路点拨 （1）波的干涉是波的叠加的特殊情形，一切波都能发生干涉，干涉和衍射都是波的特有现象。 （2）对两个完全相同的波源产生的干涉来说，凡到两波源的路程差为一个波长整数倍时，振动加强；凡到两波源的路程差为半个波长的奇数倍时，振动减弱。、 2．波的振幅易错点：误认为振幅最大的点为加强点，振幅最小的点为减弱点，无论加强点还是成弱点，只要振幅不为零，都处在振动之中，位移均随时间发生变化，都有为零的时刻、故不能认为加强点的位移一定比减弱点的位移始终大。 1．如图所示，、是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。实线和虚线分别表示某一时刻两列波的波峰和波谷。关于a、b、c、d四点的振动情况下列说法中正确的是（　　） A．d点不是振动加强的点 B．b、c、d点振动的位移总为两列波的振幅和 C．a点的位移不等于零 D．经四分之一周期后，b、c两点均到达平衡位置，但d点不在平衡位置 2．（多选）关于两列波的干涉现象，下列说法正确的是（　　） A．任意两列波都能产生干涉现象 B．发生干涉现象的两列波，它们的频率一定相同 C．在振动减弱的区域，各质点都处于波谷 D．在振动加强的区域，有时质点的位移等于零 3．图为水面上的两列相干波在某时刻的叠加情况，以波源、为圆心的两组同心圆弧分别表示该时刻两列波的波峰（实线）和波谷（虚线），已知的振幅为4，的振幅为5，则质点A、D在该时刻的高度差为__________，再过半个周期，质点B是振动__________  (选填“加强点”或“减弱点”) 波的干涉的综合应用及解题步骤 1.发生稳定干涉的条件：必须“频率相同” （1）核心条件：两列波产生稳定干涉图样的必要条件是频率相同、相位差恒定、振动方向相同。 （2）避坑点： 振幅可以不同：两列波的振幅不需要相等，只要频率相同就能发生干涉（只是加强点和减弱点的位移大小不同）。 波速不一定相同：如果两列波在同一种介质中传播，波速自然相同；但如果题目设定特殊（极少见），重点依然卡在“频率”上。 不同频率的波叠加：只能叫“波的叠加”，不能叫“稳定的干涉”，因为图样会随时间快速变化，无法观察到固定的加强区和减弱区。 2.振动加强点与减弱点的判断：判断某点是加强还是减弱，主要看它到两个波源的距离之差（路程差Δr）。 （1）判断公式（假设两波源振动步调一致/同相）： 加强点：路程差是波长的整数倍，即 Δr=nλ （n=0,1,2...）。此时波峰遇波峰，或波谷遇波谷。 减弱点：路程差是半波长的奇数倍，即 Δr=(2n+1) （n=0,1,2... ）。此时波峰遇波谷。 （2）避坑点： 反相情况：如果题目说两个波源振动步调相反（反相），上述结论完全颠倒！路程差为波长整数倍的反而变成减弱点。 加强点不是始终在最高处：加强点是指振幅最大（A1+A2） ，该质点依然在平衡位置附近做简谐运动，位移随时间变化，有时也会经过平衡位置（位移为0）。 3.干涉图样的特征：必须“稳定分布” （1）核心特征：在稳定的干涉区域内，振动加强区和振动减弱区是相互间隔、位置固定的。 （2）避坑点：不要误以为加强点和减弱点会随波移动。虽然波在向前传，但“哪里强、哪里弱”这个格局是不动的。 4.波的独立传播与叠加原理 （1）核心概念：几列波相遇时，能够保持各自的运动状态（频率、波长、振幅、振动方向等）继续传播，互不干扰。在重叠区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起位移的矢量和。 （2）避坑点：计算位移时要注意方向！如果是同一直线上的振动，规定正方向后，向上为正，向下为负，直接代数相加即可。 角度01 波的叠加原理 1．平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。两列波各自的振幅均为，波速为，波长为，能形成干涉图样，则下列说法错误的是（    ） A．波的周期为 B．振动加强点振幅为 C．振动加强点与振动减弱点高度差最大为 D．两点波源中垂线上的点都是振动加强点 2．在均匀介质中有两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，波源S1、S2分别在x=-2m、x=10m处，t=0时刻同时向上振动，两列波的周期T=4s，振幅A=1cm，波长=4m。P在x=2m处，下列正确的是（　　） A．4s时P点开始向下振动 B．前6s内P点路程为2cm C．8s后两波叠加P点位移始终为2cm D．10s时P点是振动加强点且振动方向向上 3．（多选）如图所示，在矩形中，、，点为边的中点，在、处有两个振源，振动方程分别为、，已知两振源产生的两列波在该介质中的传播速度为。则下列说法正确的是（　　） A．A点振幅为10cm B．B点为振动加强点 C．C点的振幅为30cm D．2s的时间内，C点通过的路程为40cm 4．如图所示，波源和完全相同，质点到的距离；质点到的距离。两波源自时开始振动，位移随时间变化的关系式都为，两波源传出的波在介质中的波长都为。求： (1)两波源传出的波在介质中的传播速度； (2)两波源传出的波分别到达点的时刻； (3)质点在至时间内运动的路程。 角度02 波发生稳定干涉的条件 5．声波是一种机械波，具有波的特性，关于声波下列说法中正确的是（　　） A．不同频率的声波在空气中相遇时不会叠加 B．相同条件下，低频声波比高频声波更容易发生衍射现象 C．高频声波和低频声波相遇时能发生干涉现象 D．波的频率由介质决定，波的传播速度由波源决定 6．一列沿x轴方向传播的简谐横波在t=2s时的部分波形如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，其平衡位置分别位于x=1cm、x=4cm处，图乙是质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的传播速度大小为4cm/s C．该波与频率为4Hz的简谐横波相遇后会发生干涉现象 D．t=2.5s时，P、Q两质点的速度相同 7．（多选）同一均匀介质中甲、乙两列简谐横波沿相反方向传播，0时刻甲、乙的部分波形如图中实线、虚线所示，已知甲的周期为。下列说法正确的是（     ） A．甲波的传播速率为 B．乙波的频率为 C．两列简谐横波可以发生稳定的干涉 D．时平衡位置在处质点的位移为0 8．两波源、在水波槽中形成的波形示意图如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。波源形成的波的波长比波源形成的短，则形成的波比起S2形成的波，波速_________（填“较大”、“较小”或“相等”）频率较___________填“较大”、“较小”或“相等”），在两波相遇的区域中__________（填“会”或“不会”）产生干涉。 角度03 波的干涉图样、判断干涉加强和减弱区 9．如图甲，在xOy平面内有两个沿方向做简谐振动的点波源和 。两波源的振动图像分别如图乙和图丙所示，两列波的波速均为。质点坐标为，质点坐标为，质点坐标为。下列说法正确的是（     ） A．这两列波的波长均为1m B．质点为振动加强点 C．质点的位移始终为0 D．质点的位移始终大于质点的位移 10．如图甲所示，波源和分别沿轴方向振动形成两列简谐横波，分别向轴正向和负向传播，振动图像分别如图乙、丙所示。当时，处质点通过的路程为，则（　　） A．波速为 B．处的质点在时位移为 C．时，处的质点通过的路程为 D．后，两波源之间（不包括波源）有19个振动加强点 11．（多选）如图所示，一根轻绳上有相距的、两振源，点距点，图甲、乙分别为、两振源的振动图像，时刻同时从图中的、两点开始相向传播，在时恰好相遇。不考虑反射波带来的影响，两波叠加稳定后以下说法正确的是（     ） A．点为振动加强点 B．点为振动减弱点 C．、之间（不包含、）有8个加强点 D．、之间（不包含、）有7个加强点 12．两列振幅相等的相干水波在某时刻叠加情况如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，O点为BD连线的中点。O点是振动________点（“加强”或“减弱”），A点是振动________点（“加强”或“减弱”）。 13．如图所示，间距为的、两波源在时刻同时开始振动，两波源在同一介质中形成两列相向传播的简谐横波，经过，图中的、两质点刚好开始振动。已知两列波的波长均为，波源的振幅为，波源的振幅为，图中点是两波源连线的中点。 (1)求两列波的传播速度大小； (2)求从时刻开始到的时间内，质点运动的路程； (3)经过足够长时间，、间有几个振动减弱的点？ 角度04 生活中常见的波的干涉现象 14．现在的智能手机大多有“双MIC降噪技术”。简单说就是在通话时，辅助麦克风收集背景音，与主麦克风音质信号相叠加来降低背景噪音，如图甲所示。通过这种技术，在嘈杂的环境中，通话质量也有极高的保证。如图乙所示是原理简化图，如图丙所示是理想情况下的降噪过程，实线表示环境噪声，虚线表示降噪系统产生的降噪声波。则下列说法正确的是（　　） A．降噪过程应用了声波的衍射原理，使噪声无法从外面进入耳麦 B．降噪过程应用的是声波的干涉原理，使P点振动减弱 C．主动降噪耳机可以使进入耳膜的声波频率变小 D．质点P经过一个周期向外迁移的距离为一个波长 15．（多选）某国产新能源汽车有一项“隐私声盾”的智能车载技术，能屏蔽后排乘客的对话，提高驾驶员的专注度，同时保护后排乘客隐私。该技术的核心原理是车机系统检测到后排乘客的声音时，头枕音箱会发出自适应的抵消声波，将后排声音抵消，从而达到屏蔽效果，则（　　） A．该技术主要运用了波的衍射原理 B．该技术主要运用了波的干涉原理 C．抵消声波比后排乘客声波的传播速度快 D．抵消声波和后排乘客声波的波长相同 16．消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。如图所示的消声器可以用来消除高速气流产生的噪声。波长为0.6m的噪声声波沿水平管道自左向右传播，此声波到达A处时，分成两束波，这两束波在B处相遇，若A、B两点间弯管与直管的长度差为某些特定值时，消声器对该声波达到了良好的消声效果，则这些特定值中的最小值为______m，消声器是波的______现象在生产中的应用。 【例1】（2025·湖南·高考真题）（多选）如图，在平面内，两波源分别置于A、B两点。时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且垂直于平面。频率均为。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿方向传播，波速均为。下列说法正确的是（　　） A．两横波的波长均为 B．时，C处质点加速度为0 C．时，C处质点速度不为0 D．时，C处质点速度为0 【深化点拨】 （1）考查机械波基础物理量，波速由介质决定，可结合频率理解波长含义，同一介质中两列波的波速相同。 （2）考查波的传播时间分析，波从波源传播到空间某点需要一定时间，质点在波到达前不会振动。 （3）考查简谐运动质点状态判断，质点在最大位移处速度为零、加速度最大；在平衡位置速度最大、加速度为零。 （4）考查波的叠加原理，两列波相遇时，该点的振动是两列波单独在这点产生振动的合成。 【变式1-1】（2024·安徽·高考真题）某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波（    ） A．在处开始相遇 B．在处开始相遇 C．波峰在处相遇 D．波峰在处相遇 【变式1-2】（2024·山东·高考真题）（多选）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2m/s。t=0时刻二者在x=2m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x=2m处的质点P，下列说法正确的是（　　） A．t=0.5s时，P偏离平衡位置的位移为0 B．t=0.5s时，P偏离平衡位置的位移为 C．t=1.0s时，P向y轴正方向运动 D．t=1.0s时，P向y轴负方向运动 【变式1-3】（2025·广西·高考真题）某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音（简谐声波），其波形叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x正方向传播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速为340m/s。 (1)从图中读出这两列波的波长。 (2)该时刻这两列波叠加，分别求和处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移的大小。 (3)求这两列波叠加后的周期。 【例2】（2024·江西·高考真题）如图（a）所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图（b）、（c）所示。已知超声波在机翼材料中的波速为。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d,下列选项正确的是（    ） A．振动减弱； B．振动加强； C．振动减弱； D．振动加强； 【深化点拨】 （1）考查波的干涉加强、减弱条件，两列波到达同一位置，相位差决定振动是加强还是减弱。 （2）考查波形图像信息读取，从振动图像中识别周期，判断两个反射信号的相位关系。 （3）考查超声波探伤原理，利用超声波的反射特性，通过反射信号的时间差测量缺陷深度。 （4）考查机械波传播的实际应用，理解超声波在介质中往返传播，计算距离时要注意往返路程。 【变式2-1】（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是（   ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2026·贵州·高考真题）（多选）光在折射率为的光纤中传播路程，等效于光在真空中传播路程，称为光程。如图（a），两根同种光纤在A、B处被熔接为耦合点，形成上下两支路，上下支路A、B之间的光纤长度相同。波长为的光经过耦合点时的变化情况如图（b）所示，任意支路的光经过耦合点，与输入口同侧的输出口的光未额外增加光程，异侧输出口的光额外增加光程。现有波长为的光从1口入射，则上下支路的光（     ） A．在3口干涉加强 B．在3口干涉削弱 C．在4口干涉加强 D．在4口干涉削弱 【变式2-3】（2025·浙江·高考真题）（多选）如图1所示，两波源和分别位于与处，以为边界，两侧为不同的均匀介质。时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2所示。时与两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则（　　） A．时两列波开始相遇 B．在间波的波长为 C．两列波叠加稳定后，处的质点振动减弱 D．两列波叠加稳定后，在间共有7个加强点 ⚡基础速刷 1．关于电磁波，下列说法正确的是（　　） A．电磁波在真空中的传播速度与频率有关 B．电磁波可以发生干涉和衍射现象 C．电磁波的传播需要介质 D．电磁波的波长越长，能量越大 2．如图是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，图中用实线表示波峰，虚线表示波谷。已知两列波的振幅均为，波速为，波长为，下列说法正确的是（     ） A．点偏离平衡位置的位移始终为 B．点的振动周期为 C．该时刻、处两质点的高度差是 D．处质点是振动加强的点 3．如图为两个相干波源、在某一时刻形成的干涉图样，实线表示波峰，虚线表示波谷，c、d点在连线中垂线上，则下列选项中均为振动加强点的是（　　） A．a、b点 B．b、c点 C．c、d点 D．d、e点 4．（多选）甲、乙两列机械波在同种介质中相向而行，甲波振源位于O点，乙波振源位于处，在时刻所形成的波形与位置如图所示，已知，下列说法正确的是（　　） A．乙波的传播速度 B．甲、乙两列机械波相遇后会形成稳定的干涉图样 C．两列波经过16s相遇 D．处是振动减弱点，振幅为 5．（多选）下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是（　　） A．两列波相遇叠加后，各波的波长和频率都要发生改变 B．相遇并彼此穿过之后，两列波的运动特征与相遇前完全相同 C．在相遇区域，任一质点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和 D．相遇之后，叠加区域内质点的振动均加强 6．甲、乙两列振幅不等的简谐横波在同一介质中相向传播，t=0时的波形图如图所示，则两列波在相遇区域______（选填“会”或“不会”）发生干涉现象，坐标原点O处质点开始振动时的运动方向为______（选填“-y”或“+y”）方向。 🚀能力跃升 7．某均匀介质中两持续振动的波源P、Q分别位于x轴上和处，t=0时刻两波源同时开始振动，t=3s时两列波分别传播到0cm和6cm处，波形如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．波源Q起振方向沿y轴正方向 B．波在介质中的传播速度为2cm/s C．波源P的振动方程为 D．两列波在x=3cm处相遇后，该质点的振动始终加强 8．如图，实线和虚线分别表示振幅和频率均相同的两列简谐横波的波峰和波谷，此时M点是波峰与波峰的相遇点。设两列波的振幅均为A，则（　　） A．图中位于P、N两处的质点一直处于平衡位置 B．再过四分之一周期，Q点为振动减弱点 C．M点为振动加强点，位移始终为2A D．从此刻起，经过半个周期，M点的位移为零 9．在某探究实验中，两列简谐横波分别沿x轴正、负方向传播，波源分别位于x=-0.2m和x=1.2m处，波源的振动图像如左图所示。以过质点M（平衡位置x=0.6m）的竖直面为界如右图所示，左侧为空气介质，右侧为另一种介质。t1=1s时，平衡位置在x=0.2m和x=0.9m的P、Q两点恰好开始振动，下列说法正确的是（　　） A．从左边传来的波在分界面右侧介质中的波长为0.4m B．从右边传来的波通过介质分界面后，频率一定改变 C．波形稳定后x轴上P、M之间（M点除外）只有一个减弱点 D．波形稳定后，平衡位置在x=0.75m处的质点N的振幅为10cm 10．（多选）如图所示，甲、乙两名同学同时连续抖动一条绳子的两端，某时刻分别形成如图所示的半个波形，已知两同学抖动绳子的频率相等且不变，且间距恰为三个波长，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两同学抖动绳子产生的两列波传播速度大小不同 B．甲、乙两同学抖动绳子产生的两列波波长相等 C．绳子上振动加强的点有6个 D．若点是绳子的中点，则点为振动加强点 11．（多选）一列简谐横波沿轴正向传播，时传至点，该波的波速，波形图如图（a）所示，此时处质点开始在同一平面振动，振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（　　） A．时质点向负方向振动 B．内质点经过的路程为1cm C．时，处质点位移为1cm D．经过一段时间振动稳定后，间有3个振动加强点 12．如图所示，在xOy平面内有两个点波源S1、S2分别位于x轴上、处，它们在同一均匀介质中均从t=0开始沿y轴正方向做简谐运动，波源S1的振动方程为，波源S2的振动方程为，质点P位于x轴上处，已知质点P在时开始振动。 (1)求这两列波在介质中的波速大小及波长； (2)求出这两列波传播到P点的时间； (3)是判断P处的质点处于振动加强还是减弱，并求出在内P处的质点通过的路程。 🌟思维挑战 13．图甲描绘了在时刻，由两波源、在均匀介质中形成的波阵面平面图（实线和虚线分别代表波峰和波谷）。已知这两个波源的振动频率相等，振幅相同。P和Q是该平面上的两个固定点，S1、S2间的距离是0.2m。图乙是P点的振动图像（位移—时间关系）。下列说法中正确的是（     ） A．波源S1发出的机械波波速为0.2m/s B．时，Q点的位移是零 C．S1S2之间的连线上有4个振动加强点 D．S1S2的连线上共有3个振动减弱点 14．如图所示，水平面上分布两种不同的均匀介质，以介质的分界线为轴，垂直分界线为轴，建立水平的直角坐标系。在轴上有、两个质点沿竖直方向做简谐运动，产生的机械波均向原点传播。、质点振动图像分别如图甲、乙所示，已知两列波在的介质Ⅰ区域内的波速均为，在的介质Ⅱ区域内的波速均为，，为的中点，为的中点。下列说法正确的是（　　） A．机械波在两种介质中传播时的波长相等 B．质点经过10s运动到点 C．由于两列波的波速不同，所以相遇后两列波不能发生干涉 D．点持续振动的时间为10s 15．（多选）一水平长绳上系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球振动的固有频率为2Hz。现在长绳两端分别有一振源P、Q同时开始以相同振幅A上下振动了一段时间，某时刻两个振源在长绳上形成的波形如图所示，两列波先后间隔一段时间经过弹簧所在位置，观察到小球先后出现了两次振动。小球第一次振动时起振方向向上，且振动并不明显，而小球第二次发生了明显的振动现象，则（     ） A．由振源P产生的波先到达弹簧处 B．两列波可能形成干涉现象 C．由振源Q产生的波的波速接近4m/s，由振源P产生的波的波速接近2m/s D．绳上会出现振动位移大小为2A的点 16．（多选）一列简谐横波沿轴正方向传播，此波在某时刻的部分波形图如图甲所示。质点的平衡位置在处，质点的平衡位置在处。质点从时刻开始振动，其振动图像如图乙所示。此波传播到达平衡位置为处的质点时，遇到一障碍物 （未画出）之后传播方向立刻反向，反射波与原入射波在相遇区域发生干涉，某时刻两列波部分波形如图丙所示。则下列说法中正确的是（　　） A．图甲时刻波刚好传播到点，波速为 B．从到，质点通过的路程等于 C．时，质点的位移为 D．足够长时间后，、之间有5个振动加强点（不包括、两点） 17．如图甲所示，均匀介质中有三角形PQR，m，m，P处有一个波源，从时刻开始按图乙所示规律做简谐运动，产生的简谐横波在三角形平面内传播，经过时间s，R处的介质开始振动。求： (1)从到波源的路程； (2)简谐横波的波长； (3)若Q处也有一个与P处振动情况完全相同的振源，则达到稳定后，R处介质的振幅是多少？已知波传播时无衰减。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3.4节 波的干涉 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 波的叠加 考点02 波的干涉 03 避坑指南·解题通法 角度01 波的叠加原理 角度02 波发生稳定干涉的条件 角度03 波的干涉图样、判断干涉加强和减弱区 角度04 生活中常见的波的干涉现象 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.知道波的叠加原理：两列波相遇时，位移矢量叠加，相遇后各自保持原有特性继续传播。 2.掌握稳定干涉的条件：频率相同、相位差恒定、振动方向相同。 3.理解振动加强点、减弱点的含义，会判断加强、减弱区域。 4.知道干涉是波特有的现象。 1.波相遇叠加，只是位移叠加，波本身互不干扰，相遇后分开不变。 2.加强点不是位移一直最大，是振幅变大，仍然在平衡位置振动；减弱点振幅变小。 3.路程差为波长整数倍，振动加强；路程差为半波长奇数倍，振动减弱。 4.稳定干涉图样的加强、减弱位置固定不变。 知识导图 考点01 波的叠加 1、波传播的独立性：几列波相遇后，彼此穿过，继续传播，波的形状和传播的情形都跟相遇前一样，也就是说，相遇后，它们都保持各自的运动状态，彼此都没有受到影响。 2、波的叠加原理：在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波所产生的振动，质点振动的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。 3、波在叠加时的特点 （1）位移是几列波分别产生位移的矢量和。 （2）各列波独立传播。 （3）两列同相波叠加，振动加强，振幅增大。（如图1所示） （4）两列反相波叠加，振动减弱，振幅减小。（如图2所示） 【深化点拨】 1．波的独立性原理：两列波相遇后，每列波仍像相遇前一样，保持各自原来的波形，继续向前传播。 2．波的振动特点：每一质点仍然是在各自的平衡位置附近做振动。 3．波的叠加条件：波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。所以生活中的干涉现象也是很多的，比如在电影院看电影时的特殊音效也是利用声波的干涉原理设计的。 1．如图甲所示，两列沿相反方向传播的横波，形状相当于正弦曲线的一半，上下对称，其振幅和波长都相等；如图乙是它们在相遇的某一时刻，此时刻（　　） A．两质点位移为0，a质点向上振动，b质点向下振动 B．两质点位移为0，a质点向下振动，b质点向上振动 C．a质点位移向上，b质点位移向下，两质点速度均为0 D．a质点位移向下，b质点位移向上，两质点速度均为0 【答案】B 【详解】由图看出，两列波的波峰与波谷叠加，振动减弱，两波的振幅相等，所以如图（乙）所示的时刻两列波“消失”，位移为0；根据波形平移法判断可知，向右传播的波单独引起a质点回到平衡位置速度为零，b质点的振动方向向上，向左传播的波单独引起a质点的振动方向向下，b质点回到平衡位置速度为零，根据叠加原理可知，此时a质点的振动方向是向下，b质点的振动方向是向上。 故选B。 2．（多选）两列频率相同、振幅分别为5cm和7cm的横波发生干涉时，某一时刻的图样如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，下列关于K、M、N三点的说法正确的是（　　） A．质点K为振动减弱的点 B．经过一段时间，质点M、N的位移大小不可能相等 C．质点N的振幅为2cm D．由图中时刻再经过周期时，质点M的位移为零 【答案】CD 【详解】A．质点K为波谷与波谷的相遇点，为振动加强的点，故A错误； B．质点M是振动加强点，质点N是振动减弱点，此时质点M的位移为12 cm，质点N的位移为2 cm；经过一段时间，质点M、N的位移大小可能相等，故B错误； C．质点N是振动减弱点，振幅为A=7 cm－5 cm＝2 cm，故C正确； D．题图中时刻质点M在波峰，再经过周期时，质点M的位移为零，故D正确。 故选CD。 3．降噪耳机的使用大大提高了我们生活的质量。使用降噪耳机时，辅助麦克风收集背景音，与主麦克风音频信号抵消来降低背景音。理想情况下的降噪过程如图所示，降噪过程应用的是声波的_________（填“干涉”“衍射”或“反射”）原理，降噪声波与环境噪声声波频率_________（填“相等”或“不相等”）。 【答案】 干涉 相等 【详解】[1][2]由图可知，降噪声波与环境声波波长相等，两波波速相等，所以频率相等，叠加时产生干涉，由于两列波叠加时振动步调相反，所以叠加后振动减弱，起到降噪的作用，所以降噪的过程应用的是声波的干涉原理。 考点02 波的干涉 1、波的干涉定义：频率相同,振动方向相同,相位差恒定的两列波叠加，使某些区域的振动始终加强，某些区域的振动始终减弱，并且振动加强和振动减弱的区域互相间隔这种现象叫做波的干涉，形成的图样叫做干涉图样。 2、形成稳定干涉图样的条件 （1）两波源的频率相同。 （2）振动方向相同。 （3）相位差恒定。 3、干涉图样的特点 （1）振动加强点始终加强，振动减弱点始终减弱。 （2）振动加强点和振动减弱点是间隔出现。 （3）振动加强点是指振幅较大的点，不是位移始终最大。 （4）干涉图样中，不只有振动加强的质点和振动减弱的质点。 （5）把振动最强的质点连起来，为振动加强区。 （6）振动最弱的质点连起来，为振动减弱区。 （7）强区和弱区是相互隔开，强弱相间的。 4、波的干涉图样：干涉图样如下 图样特征 （1）加强区和减弱区的位置固定不变。 （2）加强区始终加强，减弱区始终减弱（加强区与减弱区不随时间变化）。 （3）加强区与减弱区互相间隔。 5、振动加强点和减弱点的判断方法 （1）条件判断法：频率相同，振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为△r，则当△r=kλ时为加强点，当△r=（2k+1）会时为减弱点，其中k=0，1，2…。若两波源振动步调相反，则上述结论相反。 （2）现象判断法 ①若某点总是波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇，该点为加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点。 ②若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰（或波谷和波谷）相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。 （3）间隔法 在波的干涉区域内，加强区与减弱区是相互间隔交替出现的，即两相邻加强点中间必是一减弱点，两相邻减弱点中间必是一加强点。有时可利用此规律来判定加强点或减弱点的位置。 （4）速度合成法 在两列波相遇时，若两列波分别引起某质点的振动方向总是相同，该质点是振动加强点，否则为振动减弱点。 【深化点拨】 1．波的干涉解题思路点拨 （1）波的干涉是波的叠加的特殊情形，一切波都能发生干涉，干涉和衍射都是波的特有现象。 （2）对两个完全相同的波源产生的干涉来说，凡到两波源的路程差为一个波长整数倍时，振动加强；凡到两波源的路程差为半个波长的奇数倍时，振动减弱。、 2．波的振幅易错点：误认为振幅最大的点为加强点，振幅最小的点为减弱点，无论加强点还是成弱点，只要振幅不为零，都处在振动之中，位移均随时间发生变化，都有为零的时刻、故不能认为加强点的位移一定比减弱点的位移始终大。 1．如图所示，、是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。实线和虚线分别表示某一时刻两列波的波峰和波谷。关于a、b、c、d四点的振动情况下列说法中正确的是（　　） A．d点不是振动加强的点 B．b、c、d点振动的位移总为两列波的振幅和 C．a点的位移不等于零 D．经四分之一周期后，b、c两点均到达平衡位置，但d点不在平衡位置 【答案】D 【详解】A．d点在两振动加强点所在的直线上，和b、c点一样是振动加强点，故A错误； BC．b、c、d的位移并不是始终处于最大值，a位振动减弱点，位移始终等于零，故BC错误； D．由题图可知b、c、d点均为振动加强的点，经四分之一周期后，b、c两点均到达平衡位置，但d点不在平衡位置，故D正确。 故选D。 2．（多选）关于两列波的干涉现象，下列说法正确的是（　　） A．任意两列波都能产生干涉现象 B．发生干涉现象的两列波，它们的频率一定相同 C．在振动减弱的区域，各质点都处于波谷 D．在振动加强的区域，有时质点的位移等于零 【答案】BD 【详解】AB．两列波叠加产生稳定干涉现象的一个必要条件是两列波的频率相同， 故A错误，B正确； C．在振动减弱的区域里，两列波引起质点的振动始终是减弱的，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，如果两列波的振幅相同，质点振动的振幅就等于零，不可能是各质点都处于波谷，故C错误； D．在振动加强的区域里，两列波引起质点的振动始终是加强的，质点振动的振幅等于两列波的振幅之和，但这些点始终是振动着的，因而有时质点的位移等于零，故D正确。 故选BD。 3．图为水面上的两列相干波在某时刻的叠加情况，以波源、为圆心的两组同心圆弧分别表示该时刻两列波的波峰（实线）和波谷（虚线），已知的振幅为4，的振幅为5，则质点A、D在该时刻的高度差为__________，再过半个周期，质点B是振动__________  (选填“加强点”或“减弱点”) 【答案】 18 减弱点 【详解】[1]质点A是峰峰相遇点，振动加强，则此时的位移为9cm；质点D为谷谷相遇点，振动加强，此时的位移为-9cm，可知A、D在该时刻的高度差为18cm； [2]B点是峰谷相遇点，振动减弱，则再过半个周期，质点B仍是振动减弱点。 波的干涉的综合应用及解题步骤 1.发生稳定干涉的条件：必须“频率相同” （1）核心条件：两列波产生稳定干涉图样的必要条件是频率相同、相位差恒定、振动方向相同。 （2）避坑点： 振幅可以不同：两列波的振幅不需要相等，只要频率相同就能发生干涉（只是加强点和减弱点的位移大小不同）。 波速不一定相同：如果两列波在同一种介质中传播，波速自然相同；但如果题目设定特殊（极少见），重点依然卡在“频率”上。 不同频率的波叠加：只能叫“波的叠加”，不能叫“稳定的干涉”，因为图样会随时间快速变化，无法观察到固定的加强区和减弱区。 2.振动加强点与减弱点的判断：判断某点是加强还是减弱，主要看它到两个波源的距离之差（路程差Δr）。 （1）判断公式（假设两波源振动步调一致/同相）： 加强点：路程差是波长的整数倍，即 Δr=nλ （n=0,1,2...）。此时波峰遇波峰，或波谷遇波谷。 减弱点：路程差是半波长的奇数倍，即 Δr=(2n+1) （n=0,1,2... ）。此时波峰遇波谷。 （2）避坑点： 反相情况：如果题目说两个波源振动步调相反（反相），上述结论完全颠倒！路程差为波长整数倍的反而变成减弱点。 加强点不是始终在最高处：加强点是指振幅最大（A1+A2） ，该质点依然在平衡位置附近做简谐运动，位移随时间变化，有时也会经过平衡位置（位移为0）。 3.干涉图样的特征：必须“稳定分布” （1）核心特征：在稳定的干涉区域内，振动加强区和振动减弱区是相互间隔、位置固定的。 （2）避坑点：不要误以为加强点和减弱点会随波移动。虽然波在向前传，但“哪里强、哪里弱”这个格局是不动的。 4.波的独立传播与叠加原理 （1）核心概念：几列波相遇时，能够保持各自的运动状态（频率、波长、振幅、振动方向等）继续传播，互不干扰。在重叠区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起位移的矢量和。 （2）避坑点：计算位移时要注意方向！如果是同一直线上的振动，规定正方向后，向上为正，向下为负，直接代数相加即可。 角度01 波的叠加原理 1．平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。两列波各自的振幅均为，波速为，波长为，能形成干涉图样，则下列说法错误的是（    ） A．波的周期为 B．振动加强点振幅为 C．振动加强点与振动减弱点高度差最大为 D．两点波源中垂线上的点都是振动加强点 【答案】B 【详解】A．两个点波源振动完全相同，振幅均为5 cm，波速为1 m/s，波长为0.5 m，能形成干涉图样，由波速公式得周期，故A正确，不符合题意； B．振动加强点的振幅为两列波振幅之和，即，故B错误，符合题意； C．振动加强点振幅为10cm，振动减弱点振幅为，振幅差最大为10cm，可得振动加强点与振动减弱点高度差最大为10cm，故C正确，不符合题意； D．两点波源中垂线上的点到两波源距离相等，波程差为零，满足干涉加强条件（），故均为振动加强点，故D正确，不符合题意； 本题选错误的，故选B。 2．在均匀介质中有两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，波源S1、S2分别在x=-2m、x=10m处，t=0时刻同时向上振动，两列波的周期T=4s，振幅A=1cm，波长=4m。P在x=2m处，下列正确的是（　　） A．4s时P点开始向下振动 B．前6s内P点路程为2cm C．8s后两波叠加P点位移始终为2cm D．10s时P点是振动加强点且振动方向向上 【答案】B 【详解】由题意可知，波速 波源 传到 点的距离 所需时间 波源 传到 点的距离 所需时间 A． 时 的波刚传到点，由于波源起振方向向上，故点开始向上振动，A错误。 B．前 内， 点只在 这段时间内振动，振动时间 路程 ，B正确。 C． 后两列波在 点叠加，波程差 且两波源起振方向相同，故 点为振动加强点，振幅为 但 点仍在做简谐运动，位移在 到 之间变化， 故C错误。 D． 时， 的波引起 点振动了 此时 点回到平衡位置且振动方向向下； 的波引起 点振动了 此时 点回到平衡位置且振动方向向下。根据叠加原理， 点振动方向向下，D错误。 故选B。 3．（多选）如图所示，在矩形中，、，点为边的中点，在、处有两个振源，振动方程分别为、，已知两振源产生的两列波在该介质中的传播速度为。则下列说法正确的是（　　） A．A点振幅为10cm B．B点为振动加强点 C．C点的振幅为30cm D．2s的时间内，C点通过的路程为40cm 【答案】BD 【详解】AB．由题意两列波的周期都为 故两列波的波长均为 结合几何知识可知A点到两波源的距离差为 根据题意两波源的相位差为 故A点为振动加强点，振幅为 由对称性可知B点也为振动加强点，故B正确，A错误； CD．C点到两波源的距离差为零，故为振动减弱点，振幅为，故2s时间内，C点通过的路程为，故C错误，D正确。 故选BD。 4．如图所示，波源和完全相同，质点到的距离；质点到的距离。两波源自时开始振动，位移随时间变化的关系式都为，两波源传出的波在介质中的波长都为。求： (1)两波源传出的波在介质中的传播速度； (2)两波源传出的波分别到达点的时刻； (3)质点在至时间内运动的路程。 【详解】（1）由位移随时间变化的关系式可得波的传播周期为 传播速度 （2）由波的匀速传播可得M波源的振动形式传播到P点用时为 N波源的振动形式传播到P点用时为 （3）又由于两波源距P点的波程差为 故P为振动加强点，从M点的振动形式传到P点到N点的振动形式传到P点前，P质点振动了1s，故其经过的路程长为 当N点的振动形式传播到P点，由于P点振动加强，又经历0.25s，可知P质点在这0.25s内的路程为 故其在t=0至时间内经过的路程 角度02 波发生稳定干涉的条件 5．声波是一种机械波，具有波的特性，关于声波下列说法中正确的是（　　） A．不同频率的声波在空气中相遇时不会叠加 B．相同条件下，低频声波比高频声波更容易发生衍射现象 C．高频声波和低频声波相遇时能发生干涉现象 D．波的频率由介质决定，波的传播速度由波源决定 【答案】B 【详解】A. 根据波的叠加原理，不同频率的声波在空气中相遇时仍会叠加（波的独立传播），只是无法形成干涉，故A错误； B. 衍射现象的发生取决于波长与障碍物尺寸的相对关系；波长越长，衍射越容易。声波波长 相同介质中v相同，f 越低则λ越大，因此低频声波比高频声波更容易发生衍射，故B正确； C. 干涉现象要求相干波（频率相同、相位差恒定），高频声波与低频声波频率不同，无法发生干涉，故C错误； D. 波的频率由波源决定，波的传播速度由介质决定，故D错误。 故选B。 6．一列沿x轴方向传播的简谐横波在t=2s时的部分波形如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，其平衡位置分别位于x=1cm、x=4cm处，图乙是质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的传播速度大小为4cm/s C．该波与频率为4Hz的简谐横波相遇后会发生干涉现象 D．t=2.5s时，P、Q两质点的速度相同 【答案】D 【详解】A．由图乙可知t=2s时，质点Q在平衡位置向轴正方向振动，根据“同侧法”，该波沿x轴正方向传播，故A错误； B．由图甲可知，由图乙可知，该波的传播速度大小为，故B错误； C．该波频率，两列波发生干涉现象的条件是频率相同，相位差恒定，故该波与频率为4Hz的简谐横波相遇后不会发生干涉现象，故C错误； D．设振幅为，t=2.5s时，P、Q两质点的位移分别为 两质点都向轴负方向振动，根据对称性，两质点速度相同，故D正确。 故选D。 7．（多选）同一均匀介质中甲、乙两列简谐横波沿相反方向传播，0时刻甲、乙的部分波形如图中实线、虚线所示，已知甲的周期为。下列说法正确的是（     ） A．甲波的传播速率为 B．乙波的频率为 C．两列简谐横波可以发生稳定的干涉 D．时平衡位置在处质点的位移为0 【答案】AD 【详解】A．甲波的波长为，则传播速率为，A正确； B．乙波的波长为，乙波的波速与甲相同，则频率为，B错误； C．两列简谐横波的频率不同，则不可以发生稳定的干涉，C错误； D．，此时平衡位置在处质点由甲波引起的位移为，由乙波引起的位移为0.4m，则总的位移为0，D正确。 故选AD。 8．两波源、在水波槽中形成的波形示意图如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。波源形成的波的波长比波源形成的短，则形成的波比起S2形成的波，波速_________（填“较大”、“较小”或“相等”）频率较___________填“较大”、“较小”或“相等”），在两波相遇的区域中__________（填“会”或“不会”）产生干涉。 【答案】 相等 较大 不会 【详解】[1][2]由于同一介质中波速相等，波源形成的波的波长比波源形成的短，根据，则形成的波的频率较大。 [3]由于两波源频率不相等，则在两波相遇的区域中不会产生干涉。 角度03 波的干涉图样、判断干涉加强和减弱区 9．如图甲，在xOy平面内有两个沿方向做简谐振动的点波源和 。两波源的振动图像分别如图乙和图丙所示，两列波的波速均为。质点坐标为，质点坐标为，质点坐标为。下列说法正确的是（     ） A．这两列波的波长均为1m B．质点为振动加强点 C．质点的位移始终为0 D．质点的位移始终大于质点的位移 【答案】C 【详解】A．由图乙可知两列波的周期均为，则有，故A错误； B．两波源振动步调相反，质点A到两波源的距离差为 波长为2m，因此质点A为振动减弱点，故B错误； C．两波源振动步调相反，质点B到两波源的距离差为 因此质点B为振动减弱点，这两列波的振幅相同，所以位移始终为0，故C正确； D．质点C到两波源的距离差为 为半波长的奇数倍，因此质点C为振动加强点，振幅为5cm，所以位移在-10cm到10cm之间变化，A为振动减弱点，位移始终为0，故D错误。 故选C。 10．如图甲所示，波源和分别沿轴方向振动形成两列简谐横波，分别向轴正向和负向传播，振动图像分别如图乙、丙所示。当时，处质点通过的路程为，则（　　） A．波速为 B．处的质点在时位移为 C．时，处的质点通过的路程为 D．后，两波源之间（不包括波源）有19个振动加强点 【答案】D 【详解】A．由图可知，周期，振幅，且比早振动的时间为 当时，处质点通过的路程为 可知当时处质点振动的时间 即波源的振动传播到处的时间为 则波速大小为，故A错误； B．在t=2.1s时，只有波源的振动传播到处，所以位移为-5cm，故B错误； C．两波源的振动传播到处的时间为 由于波源比晚振动0.2s，所以之间处的质点只参与的振动，通过的路程 之间处的质点参与两波源的振动，振动加强，通过的路程 所以时处的质点通过的路程为，故C错误； D．时，两波源的振动方向都是向轴负方向，两波源处振动加强，两波源之间（不包括波源）振动加强点的个数为，故D正确。 故选D。 11．（多选）如图所示，一根轻绳上有相距的、两振源，点距点，图甲、乙分别为、两振源的振动图像，时刻同时从图中的、两点开始相向传播，在时恰好相遇。不考虑反射波带来的影响，两波叠加稳定后以下说法正确的是（     ） A．点为振动加强点 B．点为振动减弱点 C．、之间（不包含、）有8个加强点 D．、之间（不包含、）有7个加强点 【答案】BC 【详解】A B．由图可知，两波源的振动周期，两波源同时起振，在时两波相遇，故相遇点为、连线的中点，机械波的传播速度 因此机械波的波长 点距点，故点到两波源的波程差为 根据甲、乙图，两波源起振方向相反，故点为振动减弱点，故A错误，B正确； CD．由于、振动步调相反，可知当、间的点与、的距离差等于半个波长的奇数倍时，该点为振动加强点；设、间任意点到的距离为，到B的距离为，则波程差满足 可知 故当波程差为，，，，，，，这8个位置为振动加强点，故C正确，D错误。 故选BC。 12．两列振幅相等的相干水波在某时刻叠加情况如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，O点为BD连线的中点。O点是振动________点（“加强”或“减弱”），A点是振动________点（“加强”或“减弱”）。 【答案】 加强 减弱 【详解】[1]D点是波峰与波峰相遇点，B点是波谷与波谷相遇点，O点是BD连线的中点，则O点是振动加强的点。 [2]A、C点是波峰与波谷相遇点，A点是振动减弱点。 13．如图所示，间距为的、两波源在时刻同时开始振动，两波源在同一介质中形成两列相向传播的简谐横波，经过，图中的、两质点刚好开始振动。已知两列波的波长均为，波源的振幅为，波源的振幅为，图中点是两波源连线的中点。 (1)求两列波的传播速度大小； (2)求从时刻开始到的时间内，质点运动的路程； (3)经过足够长时间，、间有几个振动减弱的点？ 【详解】（1）根据题意，由题图可知，时两列波均传播了一个波长，则两列波的周期均为 又同一介质中的两列波传播的速度相同，则两列波的传播速度大小为 （2）根据题意，设再经过时间，质点O开始振动，则有 解得 的时间内，质点O振动的时间为 代入数据解得 由于波源M、N的相位差为0，质点O到两波源的距离相等，所以该点为振动加强点，其振幅为 根据简谐运动的周期性，则质点O从开始振动到的时间内运动的路程为 （3）在M、N间任取一点，设其到M的距离为x，则到N的距离为，减弱点应满足 又 联立可得、、、、、、、、、，故共有10个减弱点。 角度04 生活中常见的波的干涉现象 14．现在的智能手机大多有“双MIC降噪技术”。简单说就是在通话时，辅助麦克风收集背景音，与主麦克风音质信号相叠加来降低背景噪音，如图甲所示。通过这种技术，在嘈杂的环境中，通话质量也有极高的保证。如图乙所示是原理简化图，如图丙所示是理想情况下的降噪过程，实线表示环境噪声，虚线表示降噪系统产生的降噪声波。则下列说法正确的是（　　） A．降噪过程应用了声波的衍射原理，使噪声无法从外面进入耳麦 B．降噪过程应用的是声波的干涉原理，使P点振动减弱 C．主动降噪耳机可以使进入耳膜的声波频率变小 D．质点P经过一个周期向外迁移的距离为一个波长 【答案】B 【详解】A．降噪过程应用了声波的干涉原理，降低环境噪声，故A错误； B．降噪过程应用的是声波的干涉原理，两波在P点振动方向相反，P点是振动减弱点，故B正确； C．主动降噪耳机可以使进入耳膜的声波频率与降噪声波频率相等，产生干涉现象，互相抵消，并不是使进入耳膜的声波频率变小，故C错误； D．质点P只在平衡位置处振动，不向外迁移，故D错误。 故选B。 15．（多选）某国产新能源汽车有一项“隐私声盾”的智能车载技术，能屏蔽后排乘客的对话，提高驾驶员的专注度，同时保护后排乘客隐私。该技术的核心原理是车机系统检测到后排乘客的声音时，头枕音箱会发出自适应的抵消声波，将后排声音抵消，从而达到屏蔽效果，则（　　） A．该技术主要运用了波的衍射原理 B．该技术主要运用了波的干涉原理 C．抵消声波比后排乘客声波的传播速度快 D．抵消声波和后排乘客声波的波长相同 【答案】BD 【详解】AB．由题意分析可知，该技术原理是头枕音箱会发出的声波与后排乘客发出的声音相遇后抵消，则主要运用了波的干涉原理，选项B正确，A错误； C．抵消声波比后排乘客声波同在空气中传播，则传播速度相同，选项C错误； D．根据发生干涉的条件可知，抵消声波和后排乘客声波的频率相同，因波速相同，则波长相同，选项D正确。 故选BD。 16．消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。如图所示的消声器可以用来消除高速气流产生的噪声。波长为0.6m的噪声声波沿水平管道自左向右传播，此声波到达A处时，分成两束波，这两束波在B处相遇，若A、B两点间弯管与直管的长度差为某些特定值时，消声器对该声波达到了良好的消声效果，则这些特定值中的最小值为______m，消声器是波的______现象在生产中的应用。 【答案】 0.3 干涉 【详解】[1]根据干涉特点知，两相干波源的距离差为半波长的奇数倍时，此点为振动减弱点，则为消除噪声，A、B两点间弯管与直管的长度差的最小值为半波长的1倍，即0.3m； [2]消声器是波的干涉现象在生产中的应用。 【例1】（2025·湖南·高考真题）（多选）如图，在平面内，两波源分别置于A、B两点。时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且垂直于平面。频率均为。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿方向传播，波速均为。下列说法正确的是（　　） A．两横波的波长均为 B．时，C处质点加速度为0 C．时，C处质点速度不为0 D．时，C处质点速度为0 【答案】AD 【详解】A．两横波的波长均为 故A正确； BC．两列波传到C处所需时间分别为，， 故时，A处波已传到C处且振动了，故C处质点处于正向或负向最大位移处，加速度最大，速度为零，故BC错误； D．分析可知时两列波都已传播到C处，C处质点到两波源的距离差为 故C处为振动减弱点，由于两列波振幅相同，故C处位移始终为零，速度为零，故D正确。 故选AD。 【深化点拨】 （1）考查机械波基础物理量，波速由介质决定，可结合频率理解波长含义，同一介质中两列波的波速相同。 （2）考查波的传播时间分析，波从波源传播到空间某点需要一定时间，质点在波到达前不会振动。 （3）考查简谐运动质点状态判断，质点在最大位移处速度为零、加速度最大；在平衡位置速度最大、加速度为零。 （4）考查波的叠加原理，两列波相遇时，该点的振动是两列波单独在这点产生振动的合成。 【变式1-1】（2024·安徽·高考真题）某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波（    ） A．在处开始相遇 B．在处开始相遇 C．波峰在处相遇 D．波峰在处相遇 【答案】C 【详解】AB．由题意可知两列波的波速相同，所以相同时间内传播的距离相同，故两列横波在处开始相遇，故AB错误； CD．甲波峰的坐标为，乙波峰的坐标为，由于两列波的波速相同，所以波峰在 处相遇，故C正确，D错误。 故选C。 【变式1-2】（2024·山东·高考真题）（多选）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2m/s。t=0时刻二者在x=2m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x=2m处的质点P，下列说法正确的是（　　） A．t=0.5s时，P偏离平衡位置的位移为0 B．t=0.5s时，P偏离平衡位置的位移为 C．t=1.0s时，P向y轴正方向运动 D．t=1.0s时，P向y轴负方向运动 【答案】BC 【详解】AB．在内，甲、乙两列波传播的距离均为 根据波形平移法可知，时，处甲波的波谷刚好传到P处，处乙波的平衡位置振动刚好传到P处，根据叠加原理可知，时，P偏离平衡位置的位移为，故A错误，B正确； CD．在内，甲、乙两列波传播的距离均为 根据波形平移法可知，时，甲波的平衡位置振动刚好传到P处，处乙波的平衡位置振动刚好传到P处，且此时两列波的振动都向y轴正方向运动，根据叠加原理可知，时，P向y轴正方向运动，故C正确，D错误。 故选BC。 【变式1-3】（2025·广西·高考真题）某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音（简谐声波），其波形叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x正方向传播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速为340m/s。 (1)从图中读出这两列波的波长。 (2)该时刻这两列波叠加，分别求和处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移的大小。 (3)求这两列波叠加后的周期。 【详解】（1）根据波长的定义及两列波的波动图可知，； （2）由波动图可知在处两列波均处于波峰处，处的质点位移 在处，对于第一列波有 对于第二列波有 在处质点的位移 （3）对于第一列波有 对于第二列波有 这两列波叠加后的周期 【例2】（2024·江西·高考真题）如图（a）所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图（b）、（c）所示。已知超声波在机翼材料中的波速为。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d,下列选项正确的是（    ） A．振动减弱； B．振动加强； C．振动减弱； D．振动加强； 【答案】A 【详解】根据反射信号图像可知，超声波的传播周期为 又波速v=6300m/s，则超声波在机翼材料中的波长 结合题图可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为 故两个反射信号的路程差 解得 两个反射信号在探头处振动减弱，A正确。 故选A。 【深化点拨】 （1）考查波的干涉加强、减弱条件，两列波到达同一位置，相位差决定振动是加强还是减弱。 （2）考查波形图像信息读取，从振动图像中识别周期，判断两个反射信号的相位关系。 （3）考查超声波探伤原理，利用超声波的反射特性，通过反射信号的时间差测量缺陷深度。 （4）考查机械波传播的实际应用，理解超声波在介质中往返传播，计算距离时要注意往返路程。 【变式2-1】（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意P点位于其最大正位移处，故可知此时P点位于两列波的波峰与波峰相交处；根据干涉规律可知，相邻波峰与波峰，波谷与波谷连线上的点都是加强点，故A图像中的曲线ab上的点存在振动加强点，不符合题意。 故选C。 【变式2-2】（2026·贵州·高考真题）（多选）光在折射率为的光纤中传播路程，等效于光在真空中传播路程，称为光程。如图（a），两根同种光纤在A、B处被熔接为耦合点，形成上下两支路，上下支路A、B之间的光纤长度相同。波长为的光经过耦合点时的变化情况如图（b）所示，任意支路的光经过耦合点，与输入口同侧的输出口的光未额外增加光程，异侧输出口的光额外增加光程。现有波长为的光从1口入射，则上下支路的光（     ） A．在3口干涉加强 B．在3口干涉削弱 C．在4口干涉加强 D．在4口干涉削弱 【答案】BC 【详解】现有波长为的光从1口入射，经过耦合点A后，在上通道的光程为，下通道的光程为，经过耦合点B后，上通道的光到3口光程为，下通道的光到3口光程为，两光的光程差为，则在3口干涉削弱；经过耦合点B后，上通道的光到4口光程为，下通道的光到4口光程为，两光的光程差为零，则在4口干涉加强。 故选BC。 【变式2-3】（2025·浙江·高考真题）（多选）如图1所示，两波源和分别位于与处，以为边界，两侧为不同的均匀介质。时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2所示。时与两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则（　　） A．时两列波开始相遇 B．在间波的波长为 C．两列波叠加稳定后，处的质点振动减弱 D．两列波叠加稳定后，在间共有7个加强点 【答案】BC 【详解】A．波在左侧的波速 右侧的波速 从0.1s开始，再经过时间相遇 所以 选项A错误； B．在间波的波长为 选项B正确； C．左侧波传到时用时间为 此时右侧波在该质点已经振动 即此时刻左侧波在该点的振动在平衡位置向上运动，右侧波在该点的振动也在平衡位置向下振动，可知该点的振动减弱，选项C正确； D．当右侧波传到x=6m位置时用时间为0.1s=5T，即此时x=6m处质点从平衡位置向上振动；此时x=0处的波源S1也在平衡位置向上振动，即振动方向相同，可知在内到x=0和x=6m两点的路程差为波长整数倍时振动加强，波在该区间内的波长 可知 即 x=3+0.4n 其中n取0、±1、±2、±3、±4、±5、±6、±7 则共有15个振动加强点，选项D错误。 故选BC。 ⚡基础速刷 1．关于电磁波，下列说法正确的是（　　） A．电磁波在真空中的传播速度与频率有关 B．电磁波可以发生干涉和衍射现象 C．电磁波的传播需要介质 D．电磁波的波长越长，能量越大 【答案】B 【详解】A．电磁波在真空中的传播速度恒为光速（约3×10⁸ m/s），与频率无关，故A错误； B．干涉和衍射是波的共性，电磁波属于波，因此可以发生干涉和衍射现象，故B正确； C．电磁波可在真空中传播，不需要介质，故C错误； D．由公式和可知，波长λ越长，频率ν越低，能量E越小，故D错误。 故选B。 2．如图是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，图中用实线表示波峰，虚线表示波谷。已知两列波的振幅均为，波速为，波长为，下列说法正确的是（     ） A．点偏离平衡位置的位移始终为 B．点的振动周期为 C．该时刻、处两质点的高度差是 D．处质点是振动加强的点 【答案】B 【详解】A．点处两列波均为波峰，此时叠加位移为，质点仍随时间振动，位移并非始终为，故A错误； B．点的振动周期与波源周期相同，由波长、波速与周期的关系有，故B正确； C．此时点处两列波的波峰相遇，位移为；点处两列波的波谷相遇，位移为，两点的高度差为，故C错误； D．点处一列波的波峰与另一列波的波谷相遇，两列波等振幅，叠加后振动减弱，故D错误。 故选B。 3．如图为两个相干波源、在某一时刻形成的干涉图样，实线表示波峰，虚线表示波谷，c、d点在连线中垂线上，则下列选项中均为振动加强点的是（　　） A．a、b点 B．b、c点 C．c、d点 D．d、e点 【答案】C 【详解】ABC．由图可知，a为两列波峰相遇点，为振动加强点，b为波谷与波峰相遇点，为振动减弱点，c为波谷与波谷的相遇点，为振动加强点；cd在的中垂线上，且两波源的振动情况完全相同，故中垂线上的点均为振动加强点，故AB错误，C正确； D．e为波谷与波峰相遇点，为振动减弱点，故D错误。 故选C。 4．（多选）甲、乙两列机械波在同种介质中相向而行，甲波振源位于O点，乙波振源位于处，在时刻所形成的波形与位置如图所示，已知，下列说法正确的是（　　） A．乙波的传播速度 B．甲、乙两列机械波相遇后会形成稳定的干涉图样 C．两列波经过16s相遇 D．处是振动减弱点，振幅为 【答案】AB 【详解】A．两列机械波在同种介质中传播，波速相同，即，故A正确； B．甲、乙两列机械波波长相同，波速相同，频率相同，相位差恒定，是相干波，相遇后可形成稳定的干涉图样，故B正确； C．设甲、乙相遇的时间为，可知，故C错误； D．振动减弱点的振幅 处是甲的波谷与乙的波峰第一次相遇的位置，是振动的减弱点，但振幅是，不是，故D错误。 故选AB。 5．（多选）下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是（　　） A．两列波相遇叠加后，各波的波长和频率都要发生改变 B．相遇并彼此穿过之后，两列波的运动特征与相遇前完全相同 C．在相遇区域，任一质点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和 D．相遇之后，叠加区域内质点的振动均加强 【答案】BC 【详解】A．波的频率由波源决定，波长由介质和波源共同决定，相遇叠加后不会改变，故A错误； B．两列波相遇并彼此穿过之后，其运动特征（如频率、波长、振幅）与相遇前完全相同，故B正确； C．在相遇区域，任一质点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和，故C正确； D．相遇后，叠加区域内质点的振动加强或减弱取决于两列波的相位差，并非所有质点均加强，故D错误。 故选BC。 6．甲、乙两列振幅不等的简谐横波在同一介质中相向传播，t=0时的波形图如图所示，则两列波在相遇区域______（选填“会”或“不会”）发生干涉现象，坐标原点O处质点开始振动时的运动方向为______（选填“-y”或“+y”）方向。 【答案】 会 -y 【详解】[1] 在同一介质中传播的波，波速相等，如图可知甲、乙的波长相等，由可知，甲、乙的频率相等，故会发生干涉现象。 [2] 如图所示，甲波传到原点O处时，O点振动方向向下，乙波到原点O处时，O点振动方向向上，但因甲的振幅大，故叠加后，O点振动方向向下，即-y方向。 🚀能力跃升 7．某均匀介质中两持续振动的波源P、Q分别位于x轴上和处，t=0时刻两波源同时开始振动，t=3s时两列波分别传播到0cm和6cm处，波形如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．波源Q起振方向沿y轴正方向 B．波在介质中的传播速度为2cm/s C．波源P的振动方程为 D．两列波在x=3cm处相遇后，该质点的振动始终加强 【答案】C 【详解】A．波在传播过程中，质点的起振方向与波源的起振方向相同，且波刚传到质点的起振方向始终与波源起振的方向相同，由图可知，波传到处时，该质点起振方向沿y负方向，故波源Q起振方向沿y轴负方向，A错误； B．两列波的波速，B错误； C．由图可知，波源P振动的振幅，波源P形成的波的波长为，根据波长、周期、波速的关系可得其周期为 故波源P的振动方程为，C正确； D．两列波在同一介质中传播，则波速相等，在处相遇后，振动情况完全相反，该质点的振动始终减弱，D错误。 故选C。 8．如图，实线和虚线分别表示振幅和频率均相同的两列简谐横波的波峰和波谷，此时M点是波峰与波峰的相遇点。设两列波的振幅均为A，则（　　） A．图中位于P、N两处的质点一直处于平衡位置 B．再过四分之一周期，Q点为振动减弱点 C．M点为振动加强点，位移始终为2A D．从此刻起，经过半个周期，M点的位移为零 【答案】A 【详解】A．两列波的振幅均为A，由题图知P、N两点均是波谷和波峰相遇点，位移始终为零，不振动，故A正确； B．Q点是波谷和波谷相遇点，为振动加强点，故B错误； CD．由题图可知M点为波峰与波峰相遇点，是振动加强点，但位移随时间变化，并不是始终为2A，半个周期后M点处于波谷，位移为，故CD错误。 故选A。 9．在某探究实验中，两列简谐横波分别沿x轴正、负方向传播，波源分别位于x=-0.2m和x=1.2m处，波源的振动图像如左图所示。以过质点M（平衡位置x=0.6m）的竖直面为界如右图所示，左侧为空气介质，右侧为另一种介质。t1=1s时，平衡位置在x=0.2m和x=0.9m的P、Q两点恰好开始振动，下列说法正确的是（　　） A．从左边传来的波在分界面右侧介质中的波长为0.4m B．从右边传来的波通过介质分界面后，频率一定改变 C．波形稳定后x轴上P、M之间（M点除外）只有一个减弱点 D．波形稳定后，平衡位置在x=0.75m处的质点N的振幅为10cm 【答案】D 【详解】B．频率由波源决定，所以当波从右边传来通过介质分界面后，频率不变，故B错误； A．设左右两侧波的传播速度分别为v1和v2，则， 由图可知，周期为1s，则从左边传来的波在分界面右侧介质中的波长为，故A错误； C．设P、M间振动减弱点的平衡位置为x0，两列波达到该点的时间差应为半周期的奇数倍，所以 化简可得 由于 解得， 所以波形稳定后x轴上P、M之间（M点除外）有两个减弱点，即x=0.3m和x=0.5m的质点处于振动减弱点，故C错误； D．两列波到达N点的时间差为 所以两列波在N点的振动步调相同，质点振动加强，两列波的振幅均为5cm，因此N点的振幅为两振幅之和，即波形稳定后，平衡位置在x=0.75m处的质点N的振幅为10cm，故D正确。 故选D。 10．（多选）如图所示，甲、乙两名同学同时连续抖动一条绳子的两端，某时刻分别形成如图所示的半个波形，已知两同学抖动绳子的频率相等且不变，且间距恰为三个波长，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两同学抖动绳子产生的两列波传播速度大小不同 B．甲、乙两同学抖动绳子产生的两列波波长相等 C．绳子上振动加强的点有6个 D．若点是绳子的中点，则点为振动加强点 【答案】BC 【详解】A．在同一种介质中，两列机械波传播的速度大小相等，故A错误； B．由 可得，所以形成的两列波波长相等，故B正确； C．设距A点为x的P点为振动加强点，根据题意和给出的波形图，可知两波源A和B的初相位恰好相反，由，其中，解得绳上到A点距离、、、、、共6个点是加强点，故C正确； D．由于E点是绳子的中点，E点到两波源的路程差为0，两波源A和B的起振方向相反，由波的叠加原理可知E点是振动减弱点，故D错误。 故选BC。 11．（多选）一列简谐横波沿轴正向传播，时传至点，该波的波速，波形图如图（a）所示，此时处质点开始在同一平面振动，振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（　　） A．时质点向负方向振动 B．内质点经过的路程为1cm C．时，处质点位移为1cm D．经过一段时间振动稳定后，间有3个振动加强点 【答案】AD 【详解】A．波的周期为 在t=0时刻，质点P沿正向振动，时，经过半个周期，质点的运动方向相反，因此将向负方向振动，故A正确； B．内，即经过时间，波沿其传播方向传播距离，当t=2s时，质点P的位移为 可计算得质点P经过的路程为，故B错误； C．左侧的波经过4s传播至x=12m处，该处质点自负向起振，时振动了时间的位移为1cm；右侧的波经过8s传播至x=12m处，该处质点自负向起振，时振动时间后的位移为-2cm。因此在t=10s时，x=12m处质点的合位移为-1cm，故C错误； D．A、B两点为同相振动的相干波源，在波程差为0或波长整数倍的位置为振动加强点，A、B两点之间存在x=10m、x=14m、x=18m共三个振动加强点，故D正确。 故选AD。 12．如图所示，在xOy平面内有两个点波源S1、S2分别位于x轴上、处，它们在同一均匀介质中均从t=0开始沿y轴正方向做简谐运动，波源S1的振动方程为，波源S2的振动方程为，质点P位于x轴上处，已知质点P在时开始振动。 (1)求这两列波在介质中的波速大小及波长； (2)求出这两列波传播到P点的时间； (3)是判断P处的质点处于振动加强还是减弱，并求出在内P处的质点通过的路程。 【详解】（1）由题意知波速 由振动方程知，周期 波长为 （2）由题可知S1传播到P点的时间为0.1s，S2传播到P点的时间为 （3）P点到两波源的路程差 因路程差是波长的整数倍，所以P点是振动加强点。 0~0.1s内，P不振动； 0.1s~0.9s内，P只参与由波源S1产生的振动，路程为 0.9s~1.2s内，P同时参与由波源S1和S2产生的振动且振动加强，故路程为 综上所述，在0~1.2s内质点P通过的路程为 🌟思维挑战 13．图甲描绘了在时刻，由两波源、在均匀介质中形成的波阵面平面图（实线和虚线分别代表波峰和波谷）。已知这两个波源的振动频率相等，振幅相同。P和Q是该平面上的两个固定点，S1、S2间的距离是0.2m。图乙是P点的振动图像（位移—时间关系）。下列说法中正确的是（     ） A．波源S1发出的机械波波速为0.2m/s B．时，Q点的位移是零 C．S1S2之间的连线上有4个振动加强点 D．S1S2的连线上共有3个振动减弱点 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，波的周期。由图甲可知，、间距为，到中垂线（点所在直线）的距离为。观察波阵面，到中垂线之间距离等于一个波长，即。波速，故A错误； B．图甲中点处是实线（波峰）与虚线（波谷）相交，为振动减弱点。因两波源振幅相同，减弱点振幅为零，位移始终为零，故时点位移为零，故B正确； C．连线上，波程差的范围是，即。振动加强点满足，可取，共3个点，故C错误； D．振动减弱点满足，可取，共4个点，故D错误 故选B。 14．如图所示，水平面上分布两种不同的均匀介质，以介质的分界线为轴，垂直分界线为轴，建立水平的直角坐标系。在轴上有、两个质点沿竖直方向做简谐运动，产生的机械波均向原点传播。、质点振动图像分别如图甲、乙所示，已知两列波在的介质Ⅰ区域内的波速均为，在的介质Ⅱ区域内的波速均为，，为的中点，为的中点。下列说法正确的是（　　） A．机械波在两种介质中传播时的波长相等 B．质点经过10s运动到点 C．由于两列波的波速不同，所以相遇后两列波不能发生干涉 D．点持续振动的时间为10s 【答案】D 【详解】A．图甲、乙知两波源质点的振动周期相同,由 机械波在两种介质中传播时的波速不同,则波长不相等,故A错误； B．波传播的是振动的形式和能量,质点并不随波迁移,故B错误； C．由于两列波的周期相同,故频率相同,相位差恒定, 相遇后两列波能发生干涉,故C错误； D．质点产生的波从B传到C时间 质点产生的波从A传到O的时间 再从O传到C时间，从A传到C总时间 由振动图像可知两波源周期相同、振幅相同、相位相反，由 故C点为干涉相消点。 质点产生的波先到达C，C开始振动；质点产生的波到达C后，两波叠加使C静止。因此C持续振动的时间为两波到达的时间差，故D正确。 故选D。 15．（多选）一水平长绳上系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球振动的固有频率为2Hz。现在长绳两端分别有一振源P、Q同时开始以相同振幅A上下振动了一段时间，某时刻两个振源在长绳上形成的波形如图所示，两列波先后间隔一段时间经过弹簧所在位置，观察到小球先后出现了两次振动。小球第一次振动时起振方向向上，且振动并不明显，而小球第二次发生了明显的振动现象，则（     ） A．由振源P产生的波先到达弹簧处 B．两列波可能形成干涉现象 C．由振源Q产生的波的波速接近4m/s，由振源P产生的波的波速接近2m/s D．绳上会出现振动位移大小为2A的点 【答案】AD 【详解】A．在同一介质中波的传播速度相等，由题图知振源P距离振动系统较近，故由振源P产生的波先到达弹簧处，选项A正确； B．两列波的波速相同，波长不同，故频率不同，不会产生干涉现象，选项B错误； C．振源Q产生的波晚到达弹簧所在位置，且使小球产生了较强烈的振动，即共振，故振源Q的振动频率接近2Hz，则周期接近0.5s，波速接近，振源P产生的波的波速与振源Q的相同，也接近4m/s，选项C错误； D．根据波的叠加原理，两列波相遇时，绳上会出现振动位移大小为2A的点，选项D正确。 故选AD。 16．（多选）一列简谐横波沿轴正方向传播，此波在某时刻的部分波形图如图甲所示。质点的平衡位置在处，质点的平衡位置在处。质点从时刻开始振动，其振动图像如图乙所示。此波传播到达平衡位置为处的质点时，遇到一障碍物 （未画出）之后传播方向立刻反向，反射波与原入射波在相遇区域发生干涉，某时刻两列波部分波形如图丙所示。则下列说法中正确的是（　　） A．图甲时刻波刚好传播到点，波速为 B．从到，质点通过的路程等于 C．时，质点的位移为 D．足够长时间后，、之间有5个振动加强点（不包括、两点） 【答案】CD 【详解】A．质点N从t=0时刻开始振动，由振动图像可知此时质点N向上振动，由波形图可知图示时刻，N点向下振动，则图甲时刻波并非刚好传播到N点。由图可知波长为4m，周期为0.2s，则波速为，A错误； B．因t=0时刻质点N在平衡位置沿y轴正向振动，可知t=0时刻质点M在x轴下方沿y轴负向振动，速度减小，从t=0.05s开始，M点处于y轴负方向，且此时向上向平衡位置振动，速度变大，则从t=0.05s到t=0.20s经历了0.15s，即，则质点M通过的路程大于3A=15cm，B错误； C．由于 可知t=0.45s时，质点N在最大位移处，位移为，C正确； D．振动加强点到两波源的距离差满足 由题意可知 解得n=0，±1，±2共有5个振动加强点（不包括、两点），D正确。 故选CD。 17．如图甲所示，均匀介质中有三角形PQR，m，m，P处有一个波源，从时刻开始按图乙所示规律做简谐运动，产生的简谐横波在三角形平面内传播，经过时间s，R处的介质开始振动。求： (1)从到波源的路程； (2)简谐横波的波长； (3)若Q处也有一个与P处振动情况完全相同的振源，则达到稳定后，R处介质的振幅是多少？已知波传播时无衰减。 【详解】（1）由图乙得振动周期 波源P的位移—时间关系为 分别代入、 解得， 由于 则从到波源的路程为 （2）由题意得波速 所求波长 （3）由题意得 且P、Q波源完全相同，故R处介质振动为加强点，振动的振幅为 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $