2027届高三一轮复习热点强化巩固训练——功能关系

**基本信息** 聚焦功能关系核心考点，通过基础辨析、图像分析、应用拓展及综合计算四模块，系统构建能量观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |功能关系的对应关系|8题|斜面/传送带模型选择，概念辨析|从做功与能量变化的对应关系切入，夯实动能定理、机械能守恒基础| |功能关系的图像问题|3题|Ek-x/Ep-x/E-x图像分析题|通过图像动态呈现能量转化过程，深化科学推理能力| |功能关系的拓展问题|3题|抽水机/攀岩/卫星变轨情境题|联系生活与科技，拓展能量观念的应用场景| |功能关系的综合问题|4题|板块/弹簧系统计算题|综合动量守恒与能量守恒，提升复杂问题模型建构能力|

· 2027届高三一轮复习热点强化巩固训练 · 功能关系 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、功能关系的对应关系 1．滑沙运动类似滑雪，如图所示，游客从斜面上距水平地面h高处以的加速度由静止滑至地面，游客及滑板的总质量为m，斜面倾角为θ＝30°，当地重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．游客及滑板的动能增加了 B．游客及滑板的重力势能减少了 C．游客及滑板的机械能减少了 D．游客及滑板因摩擦产生的内能为 【答案】D 【详解】A．游客及滑板沿斜面的位移为，由几何关系有 代入解得 游客及滑板的加速度大小为，根据动能定理有 解得 故游客及滑板的动能增加了，A错误； B．游客及滑板下降的竖直高度为，其重力势能变化量为 故游客及滑板的重力势能减少了mgh，B错误； C．游客及滑板的机械能变化量为 解得 故游客及滑板的机械能减少了，C错误； D．设游客及滑板受到的滑动摩擦力大小为，沿斜面向下为正方向，根据牛顿第二定律有 解得 因摩擦产生的内能等于克服摩擦力所做的功，有 解得，故D正确。 故选D。 2．如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为的固定斜面，其运动的加速度为，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（　　） A．重力势能增加了 B．摩擦力大小为 C．动能损失了 D．系统产生热量为 【答案】D 【详解】A．物体在斜面上上升的最大高度为h，克服重力做功为mgh，所以重力势能增加了mgh，故A错误； B．根据牛顿第二定律有 解得摩擦力大小为 故B错误； C．由动能定理可知，动能损失量等于合外力做功的大小，物体通过的位移为 则动能损失为 故C错误； D．根据能量守恒定律可知系统产生的热量即为机械能的损失 故D正确。 故选D。 3．急行跳远起源于古希腊奥林匹克运动。如图所示，急行跳远由助跑、起跳、腾空与落地等动作组成，空气阻力不能忽略，下列说法正确的是（     ） A．助跑加速过程，地面对运动员做正功，运动员的动能增加 B．蹬地起跳过程，地面对运动员做正功，运动员的重力势能增加 C．从起跳到最高点过程，运动员重力势能的增加量小于其动能的减少量 D．从空中最高点到落地瞬间，运动员克服空气阻力做的功等于重力势能的减少量 【答案】C 【详解】A．助跑加速过程中，运动员脚与地面接触处相对地面静止，地面对运动员的支持力和静摩擦力的作用点均没有发生位移，因此地面对运动员不做功；运动员消耗体内化学能，使动能增加，故A错误； B．蹬地起跳过程中，脚与地面接触处没有发生位移，地面对运动员不做功；运动员重力势能的增加来源于体内化学能的转化，故B错误； C．从起跳到最高点过程中，设运动员动能的减少量为，重力势能的增加量为，克服空气阻力做的功为，根据功能关系有 由于，所以，故C正确； D．从空中最高点到落地瞬间，设重力势能的减少量为，动能的增加量为，克服空气阻力做的功为，根据功能关系有 解得 因此运动员克服空气阻力做的功小于重力势能的减少量，故D错误。 故选C。 4．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数为0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的推力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为（     ） A．3.1J B．3.5J C．1.8J D．2.0J 【答案】A 【详解】水平方向上物块在推力，弹簧弹力及摩擦力的共同作用下，做非匀变速直线运动 由图像与坐标轴围成的面积表示功，再结合图乙可求做的功为 又摩擦力做负功，则有 由动能定理知 弹力做的功为 又由功能关系有，而初始时刻弹簧处于原长，弹性势能为零，故当时，弹簧的弹性势能为 故选A。 5．如图所示，质量的货物（可视为质点）从高的光滑轨道上的P点由静止开始下滑，货物滑到水平传送带上的A点，货物在轨道与传送带连接处能量损失不计，货物与传送带间的动摩擦因数，传送带上A、B两点间的距离，传送带一直以的速度顺时针匀速转动，取重力加速度大小。装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轴处的摩擦。货物从传送带左端A点运动到右端B点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．摩擦力对货物做的功为40J B．货物从A点运动到B点用时2.5s C．由于摩擦而产生的热量为60J D．由于运送货物，带动传送带转动的电动机多消耗的电能为80J 【答案】D 【详解】A．货物从光滑轨道下滑到A点的过程中机械能守恒，取A点所在水平面为零势能面。由机械能守恒定律得 解得货物到达A点时的速度为。货物在传送带上相对传送带向左运动，受到水平向右的滑动摩擦力。以向右为正方向，由牛顿第二定律得 解得加速度为。货物与传送带共速前，由匀变速直线运动速度公式得 解得加速时间为。这段时间内，货物的位移满足 所以，摩擦力对货物做的功为 故，故A错误； B．货物与传送带共速后做匀速运动，匀速阶段时间为 所以，从A点到B点的总时间为 故，故B错误； C．货物相对传送带的位移大小为 所以。摩擦产生的热量等于滑动摩擦力与相对位移乘积，故 所以，故C错误； D．根据能量守恒，电动机为运送货物额外提供的电能等于货物增加的动能与摩擦产生的热量之和，故 所以，故D正确。 故选D。 6．如图所示为翼装飞行的场景，运动员穿戴拥有双翼的飞行服装和降落伞设备，从某悬崖绝壁一跃而下，进行无动力空中滑翔，进入理想飞行状态后飞行速度可达，在到达安全极限高度时打开降落伞减速至平稳落地。在运动员进入理想飞行状态之前的飞行过程中（　　） A．运动员克服重力做功 B．空气作用力对运动员做正功 C．运动员的机械能逐渐减小 D．运动员的动能逐渐减小 【答案】C 【详解】A．运动员高度降低，重力做正功，故A错误； B．空气作用力对运动员做负功，故B错误； C．由于空气作用力做负功，运动员的机械能逐渐减小，故C正确； D．重力和空气作用力的合力做正功，运动员动能逐渐增大，故D错误。 故选C。 7．某快递公司分拣快件的水平传输装置示意图如图，皮带在电动机的带动下保持的恒定速度顺时针转动，现将一质量为的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数，设皮带足够长，取，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中（　　） A．皮带对邮件的摩擦力和邮件对皮带的摩擦力是一对平衡力 B．皮带对邮件做的功和邮件对皮带做的功大小相等 C．相比于没有邮件的情况，电动机多消耗的电能为 D．相比于没有邮件的情况，电动机多消耗的电能为 【答案】C 【详解】A．平衡力作用于同一物体，而这两个摩擦力分别作用于邮件和皮带，是一对作用力与反作用力，故A错误； B．邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为，则；摩擦力对皮带做的功；邮件匀加速运动的位移；皮带对邮件做的功，可知二者的数值不相等，故B错误； CD．邮件放到皮带上后做匀加速运动的加速度为，邮件匀加速运动到与传送带共速的时间，皮带相对地面的位移 因此传送带克服摩擦力做功大小，即相比于没有邮件的情况，电动机多消耗的电能为，故C正确，故D错误。 故选C。 8．在某智能物流仓库的包裹分拣系统中，水平传送带是核心输送设备。如图所示，某物流分拣中心用水平传送带将质量为m的包裹从A端运送到B端。AB之间的距离为L，传送带始终保持速率匀速运动，包裹与传送带间的动摩擦因数为μ。将包裹轻轻放在传送带上后，包裹在传送带上留下一段长度为的摩擦滑动痕迹。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对包裹做的功为 B．摩擦力对包裹做的功为 C．摩擦力对传送带做功-μmgl D．一对滑动摩擦力对包裹与传送带系统做功之和为-2μmgl 【答案】B 【详解】AB．设包裹与传送带的速度相等时，所用的时间为t，且包裹相对于地面的位移为x，则 由于包裹在传送带上留下一段长度为的摩擦滑动痕迹，则有 联立解得 根据动能定理可得 联立得摩擦力对包裹做的功为，故A错误，B正确； C．摩擦力对传送带做功为，故C错误； D．一对滑动摩擦力对包裹与传送带系统做功之和为，故D错误。 故选B。 二、功能关系的图像问题 9．如图所示，滑块以一定的初动能从斜面底端O点冲上足够长的粗糙斜面，斜面倾角为α，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ。取O点所在的水平面为参考平面，以O点为位移的起点、沿斜面向上为位移的正方向，已知μ<tan α。下列描述滑块的动能Ek、重力势能Ep、机械能E随滑块位移x变化的图像中，不可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．由动能定理可得，即图像的斜率表示合外力。由题可知，上滑时，合外力为 下滑时，合外力为，故A可能正确； B．重力势能，故B可能正确； CD．根据功能关系，上滑和下滑时均有滑动摩擦力做负功，则机械能E一直减小，且摩擦力大小不变，则上滑过程机械能随x增大均匀减小，下滑过程，机械能随x减小均匀减小，且两段过程斜率大小均等于滑动摩擦力大小，斜率大小不变，故C不可能正确，D可能正确。 因本题要求选择不正确的选项，故选C。 10．如图1所示，陕西榆林地处黄土高原，历史上是中原农耕文明与北方游牧文化的交汇之地。假设某人沿一斜坡从静止开始滑下，滑到水平面上后继续向前减速滑行直到停下，其简化图如图2所示。已知人与斜面及水平面间的动摩擦因数均为，斜面倾角为，设人下滑时的速度大小为v，动能为，机械能为E，克服摩擦力做功为，人运动沿水平方向的位移为x，竖直位移为y，离地面的高度为h，取水平地面为重力零势能面，忽略拐角处的能量损失，，。下列图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．人在斜面上，根据牛顿第二定律 解得，人到达水平面后，根据牛顿第二定律 解得，故，故A错误； B．人下滑时，合力做功为，结合动能定理可知，动能随竖直位移y的关系为正比例函数 滑到水平面后，竖直位移y不再变化，人继续减速滑行直到动能减为0，并非保持不变，故B错误； C．摩擦力做的功等于机械能的变化量，设人初始下滑高度为H，下滑时摩擦力对人做的功为，该函数为线性函数 滑到水平面后，离地面高度h恒为0，人继续克服摩擦力做功，机械能持续减小直到为0，并非图中所示h降到某值后机械能突变归零，故C错误； D．下滑过程，人克服摩擦力做的功为，到达水平面后，克服摩擦力做功仍为，故D正确。 故选D。 11．长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下沿水平方向向敌方防御工事内投掷手榴弹，手榴弹做平抛运动。忽略空气阻力，以下关于手榴弹下落过程中的重力势能（以地面为零势能面）、动能变化量，动能的平均变化率，机械能E随时间t变化的曲线，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．设手榴弹的初始高度为，则手榴弹下落过程中的重力势能 可知图象不可能是直线，故A错误； B．动能变化量等于合外力所做的功，即重力做的功，可得 可知为过原点的抛物线，故B错误； C．根据B选项分析可得 可知为过原点的倾斜直线，故C正确； D．手榴弹下落过程中只有重力做功，机械能守恒，可知图象为平行于轴的直线，机械能大小恒为，故D错误。 故选C。 三、功能关系的拓展问题 12．如图，用抽水机抽水来灌溉农田，抽水机距离水面的高度为h，出口的横截面积为S，在t时间内出口喷水的质量为m，水的密度为，则在t时间内，抽水机的输出功率是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设出口喷水的速率为v，则在t时间内出口喷水的质量 则 由功能关系得t时间内，抽水机做的功 则在t时间内，抽水机的输出功率 故选A。 13．攀岩运动是青少年非常喜欢的运动。如图所示，运动员将一根有弹性的安全绳系在身上，另一端固定在赛道最高点。运动员到达终点后，从最高点返回地面，落至图中a点时安全绳刚好被拉直，下落至图中b点时安全绳对人的拉力与人受到的重力大小相等，图中c点是运动员所能达到的最低点。在运动员从最高点（视为自由下落）到第一次运动到最低点的过程中（不计空气阻力）（     ） A．在a点时，运动员的动能最大 B．在b点时，安全绳的弹性势能最小 C．从最高点运动到b点的过程中，运动员重力势能的减少量等于动能的增加量 D．从a点运动到c点的过程中，运动员的机械能不断减小 【答案】D 【详解】A．从点到点，安全绳的拉力小于重力，合力向下，运动员继续加速，直到点拉力等于重力时速度达到最大，动能最大，故A错误； B．安全绳在点刚好被拉直，形变量为零，弹性势能最小（为零），在点安全绳已被拉伸，具有弹性势能，弹性势能大于点弹性势能，故B错误； C．从最高点运动到点的过程中，根据能量守恒定律，运动员重力势能的减少量等于动能的增加量与安全绳弹性势能增加量之和，故C错误； D．从点运动到点的过程中，安全绳对运动员的拉力一直向上，与运动方向相反，拉力一直做负功，根据功能关系可知，运动员的机械能不断减小，转化为安全绳的弹性势能，故D正确。 故选D。 14．已知质量为的物体从距地心处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为，式中为地球质量，为引力常量。现将某卫星的质量记为，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为、，如图所示。则该卫星在进行轨道变换的过程中，发动机做的功至少为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】卫星在圆轨道运行时，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有 可得卫星的动能 卫星从轨道 变轨到 ，动能的变化量为 根据题意，卫星从轨道 变轨到 ，克服地球引力做功为 根据功能关系，发动机做的功等于卫星动能的增加量与克服引力做功之和，即 故选A。 四、功能关系的综合问题 15．质量的小车静止在光滑的水平面上，车长，现有一质量为、可视为质点的物块，以水平向右的速度从左端滑上小车，如图所示，最后在小车上某处与小车保持相对静止，物块与小车间的动摩擦因数，取，求： (1)物块与小车的共同速度大小； (2)从开始到共速，物块运动的位移大小； (3)从开始到共速，小车运动的位移大小； (4)在此过程中系统产生的内能； (5)若物块不滑离小车，物块的速度不能超过多少。 【答案】(1)0.8m/s (2)0.336m (3)0.096m (4)0.24J (5)5m/s 【详解】（1）设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 解得 （2）对物块，根据动能定理有 解得 （3）对小车，根据动能定理有 解得 （4）方法一：物块和小车的相对位移 摩擦力做功转化为内能得 方法二：由能量守恒得 （5）设物块与小车的共同速度为，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 若物块不滑离小车，则物块和小车的相对位移小于等于，根据能量守恒可得 联立得 所以，物块不滑离小车，物块的速度不能超过。 16．如图甲所示，光滑的水平地面上静置一长木板，木板的左端有一个可视为质点的滑块。现给滑块一水平向右的初速度v0，此后滑块和木板的动能随各自位移变化的图像如图乙所示，最终滑块恰停在木板的右端。求 (1)滑块与木板的质量之比 (2)滑块与木板间的滑动摩擦力大小 (3)木板的长度 【答案】(1)2:3 (2) (3) 【详解】（1）滑块和木板组成的系统动量守恒，设滑块的质量为，木板的质量为，滑块的初速度为，最终的共同速度为，取向右为正方向，根据动量守恒定律有 系统的初末动能表达式分别有， 联立解得 由图乙可知系统初动能，由于最终滑块和木板具有共同速度，由图像可知两者的末动能之和即系统末动能，代入等式解得 （2）根据动能表达式可知最终滑块与木板的动能之比等于质量之比，故滑块的末动能为，木板的末动能为，设滑块与木板间的滑动摩擦力大小为，由图乙可知滑块的位移为，对滑块根据动能定理有 代入数据解得 （3）设木板的位移为，对木板根据动能定理有 代入数据解得 由于最终滑块恰好停在木板的右端，则木板的长度等于滑块与木板的相对位移，有 解得 17．如图所示，质量为0.1 kg的黑色小煤块（可视为质点），以v0 = 4 m/s从图甲中的A点滑上传送带，传送带以v = 2 m/s的恒定速率逆时针运行，传送带足够长。小煤块的速度—时间图像如图乙所示，取g = 10 m/s2，结合图像求解下列问题： （1）求小煤块在传送带上留下的痕迹长； （2）求小煤块在传送带上运动的过程中产生的热量。 【答案】（1）9 m；（2）1.8 J 【详解】（1）在前2 s内，小煤块相对地面向右的位移 传送带向左的位移 x2 == 2×2m =4m 故在前2 s内，小煤块相对传送带向右的位移 Δx1 = x1 + x2 =8m 在第3 s内，小煤块向左的位移 x3 = m =1m 此过程中，传送带向左的位移 x4 == 2×1m =2m 小煤块相对传送带向右的位移 Δx2 = x4–x3 =1m 煤块在传送带上留下的痕迹长为 Δx1+Δx2 =9m （2）由图像可知，小煤块运动时的加速度 动摩擦因数 前2 s内产生的热量，等于该段时间内小煤块相对于传送带的位移，故有 Q1 = μmgΔx1 = 1.6 J 第3 s内产生的热量，等于该段时间内小煤块相对于传送带的位移，则有 Q2 =μmgΔx2 = 0.2 J 3 s后，小煤块与传送带速度相等，两者之间不再发生相对运动，也不再产生热量，故有总热量 Q = Q1 + Q2 = 1.8 J 18．如图所示，三个物块A、B、C的质量均为m=1kg，物块C放置在水平地面上，竖直放置的轻弹簧连接物块B和物块C，物块A放置在物块B上，整个装置保持静止。现对A施加竖直向下的恒定外力，将物块A、B压缩到最低点时立即撤去外力，物块A、B被竖直向上弹起。一段时间后A、B分离，当A向上运动到最高点时立即被取走，当B继续向上运动到最高点时，物块C恰好离开水平地面。轻弹簧的劲度系数为k=100N/m，轻弹簧的弹性势能表达式为（k为轻弹簧的劲度系数，x为轻弹簧的形变量），弹簧振子做简谐运动的周期表达式为（k为轻弹簧的劲度系数，M为振子的质量），重力加速度g=10m/s2，所有过程中弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，求： (1)物块A、B分离瞬间，物块B的速度大小； (2)恒定外力的大小； (3)从A、B分离到各自第一次运动到最高点的过程中，二者运动的时间差（结果用π表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A、B在弹簧恢复原长时分离，此时物块A、B的速度相等，设为，从此时到B运动到最高点的过程中，弹簧的伸长量为，对B、C及弹簧组成的系统，以弹簧原长的位置为重力势能的零势能面，由能量守恒定律，有 依题意，B向上运动到最高点时，物块C恰好离开水平地面，有 得， （2）设物块A、B压缩到最低点时，弹簧的形变量为，从A、B压缩到最低点到弹簧恢复原长，对A、B、C及弹簧组成的系统，由能量守恒定律，有 得 初态，A、B静止，设此时弹簧的压缩量为，对A、B整体受力分析，有   得 如图所示 从初态到A、B压缩到最低点，对A、B、C及弹簧组成的系统，由功能关系，有 得 （3）A、B分离后，A竖直向上做匀减速直线运动，有 得 B在竖直方向做简谐运动，其周期   B在平衡位置时，弹簧的压缩量 得，则振幅 得物块B在竖直方向，从平衡位置开始的振动方程为 B从平衡位置到A、B分离，运动的路程为，根据振动方程，可得所用时间，则B从A、B分离到第一次运动到最高点的时间 得            综上，从A、B分离到各自第一次运动到最高点的时间差 试卷第16页（共16页） 试卷第15页（共16页） 学科网（北京）股份有限公司 $ · 2027届高三一轮复习热点强化巩固训练 · 功能关系 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、功能关系的对应关系 1．滑沙运动类似滑雪，如图所示，游客从斜面上距水平地面h高处以的加速度由静止滑至地面，游客及滑板的总质量为m，斜面倾角为θ＝30°，当地重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．游客及滑板的动能增加了 B．游客及滑板的重力势能减少了 C．游客及滑板的机械能减少了 D．游客及滑板因摩擦产生的内能为 2．如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为的固定斜面，其运动的加速度为，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（　　） A．重力势能增加了 B．摩擦力大小为 C．动能损失了 D．系统产生热量为 3．急行跳远起源于古希腊奥林匹克运动。如图所示，急行跳远由助跑、起跳、腾空与落地等动作组成，空气阻力不能忽略，下列说法正确的是（     ） A．助跑加速过程，地面对运动员做正功，运动员的动能增加 B．蹬地起跳过程，地面对运动员做正功，运动员的重力势能增加 C．从起跳到最高点过程，运动员重力势能的增加量小于其动能的减少量 D．从空中最高点到落地瞬间，运动员克服空气阻力做的功等于重力势能的减少量 4．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数为0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的推力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为（     ） A．3.1J B．3.5J C．1.8J D．2.0J 5．如图所示，质量的货物（可视为质点）从高的光滑轨道上的P点由静止开始下滑，货物滑到水平传送带上的A点，货物在轨道与传送带连接处能量损失不计，货物与传送带间的动摩擦因数，传送带上A、B两点间的距离，传送带一直以的速度顺时针匀速转动，取重力加速度大小。装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轴处的摩擦。货物从传送带左端A点运动到右端B点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．摩擦力对货物做的功为40J B．货物从A点运动到B点用时2.5s C．由于摩擦而产生的热量为60J D．由于运送货物，带动传送带转动的电动机多消耗的电能为80J 6．如图所示为翼装飞行的场景，运动员穿戴拥有双翼的飞行服装和降落伞设备，从某悬崖绝壁一跃而下，进行无动力空中滑翔，进入理想飞行状态后飞行速度可达，在到达安全极限高度时打开降落伞减速至平稳落地。在运动员进入理想飞行状态之前的飞行过程中（　　） A．运动员克服重力做功 B．空气作用力对运动员做正功 C．运动员的机械能逐渐减小 D．运动员的动能逐渐减小 7．某快递公司分拣快件的水平传输装置示意图如图，皮带在电动机的带动下保持的恒定速度顺时针转动，现将一质量为的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数，设皮带足够长，取，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中（　　） A．皮带对邮件的摩擦力和邮件对皮带的摩擦力是一对平衡力 B．皮带对邮件做的功和邮件对皮带做的功大小相等 C．相比于没有邮件的情况，电动机多消耗的电能为 D．相比于没有邮件的情况，电动机多消耗的电能为 8．在某智能物流仓库的包裹分拣系统中，水平传送带是核心输送设备。如图所示，某物流分拣中心用水平传送带将质量为m的包裹从A端运送到B端。AB之间的距离为L，传送带始终保持速率匀速运动，包裹与传送带间的动摩擦因数为μ。将包裹轻轻放在传送带上后，包裹在传送带上留下一段长度为的摩擦滑动痕迹。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对包裹做的功为 B．摩擦力对包裹做的功为 C．摩擦力对传送带做功-μmgl D．一对滑动摩擦力对包裹与传送带系统做功之和为-2μmgl 二、功能关系的图像问题 9．如图所示，滑块以一定的初动能从斜面底端O点冲上足够长的粗糙斜面，斜面倾角为α，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ。取O点所在的水平面为参考平面，以O点为位移的起点、沿斜面向上为位移的正方向，已知μ<tan α。下列描述滑块的动能Ek、重力势能Ep、机械能E随滑块位移x变化的图像中，不可能正确的是（     ） A． B． C． D． 10．如图1所示，陕西榆林地处黄土高原，历史上是中原农耕文明与北方游牧文化的交汇之地。假设某人沿一斜坡从静止开始滑下，滑到水平面上后继续向前减速滑行直到停下，其简化图如图2所示。已知人与斜面及水平面间的动摩擦因数均为，斜面倾角为，设人下滑时的速度大小为v，动能为，机械能为E，克服摩擦力做功为，人运动沿水平方向的位移为x，竖直位移为y，离地面的高度为h，取水平地面为重力零势能面，忽略拐角处的能量损失，，。下列图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 11．长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下沿水平方向向敌方防御工事内投掷手榴弹，手榴弹做平抛运动。忽略空气阻力，以下关于手榴弹下落过程中的重力势能（以地面为零势能面）、动能变化量，动能的平均变化率，机械能E随时间t变化的曲线，正确的是（　　） A． B． C． D． 三、功能关系的拓展问题 12．如图，用抽水机抽水来灌溉农田，抽水机距离水面的高度为h，出口的横截面积为S，在t时间内出口喷水的质量为m，水的密度为，则在t时间内，抽水机的输出功率是（　　） A． B． C． D． 13．攀岩运动是青少年非常喜欢的运动。如图所示，运动员将一根有弹性的安全绳系在身上，另一端固定在赛道最高点。运动员到达终点后，从最高点返回地面，落至图中a点时安全绳刚好被拉直，下落至图中b点时安全绳对人的拉力与人受到的重力大小相等，图中c点是运动员所能达到的最低点。在运动员从最高点（视为自由下落）到第一次运动到最低点的过程中（不计空气阻力）（     ） A．在a点时，运动员的动能最大 B．在b点时，安全绳的弹性势能最小 C．从最高点运动到b点的过程中，运动员重力势能的减少量等于动能的增加量 D．从a点运动到c点的过程中，运动员的机械能不断减小 14．已知质量为的物体从距地心处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为，式中为地球质量，为引力常量。现将某卫星的质量记为，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为、，如图所示。则该卫星在进行轨道变换的过程中，发动机做的功至少为（     ） A． B． C． D． 四、功能关系的综合问题 15．质量的小车静止在光滑的水平面上，车长，现有一质量为、可视为质点的物块，以水平向右的速度从左端滑上小车，如图所示，最后在小车上某处与小车保持相对静止，物块与小车间的动摩擦因数，取，求： (1)物块与小车的共同速度大小； (2)从开始到共速，物块运动的位移大小； (3)从开始到共速，小车运动的位移大小； (4)在此过程中系统产生的内能； (5)若物块不滑离小车，物块的速度不能超过多少。 16．如图甲所示，光滑的水平地面上静置一长木板，木板的左端有一个可视为质点的滑块。现给滑块一水平向右的初速度v0，此后滑块和木板的动能随各自位移变化的图像如图乙所示，最终滑块恰停在木板的右端。求 (1)滑块与木板的质量之比 (2)滑块与木板间的滑动摩擦力大小 (3)木板的长度 17．如图所示，质量为0.1 kg的黑色小煤块（可视为质点），以v0 = 4 m/s从图甲中的A点滑上传送带，传送带以v = 2 m/s的恒定速率逆时针运行，传送带足够长。小煤块的速度—时间图像如图乙所示，取g = 10 m/s2，结合图像求解下列问题： （1）求小煤块在传送带上留下的痕迹长； （2）求小煤块在传送带上运动的过程中产生的热量。 18．如图所示，三个物块A、B、C的质量均为m=1kg，物块C放置在水平地面上，竖直放置的轻弹簧连接物块B和物块C，物块A放置在物块B上，整个装置保持静止。现对A施加竖直向下的恒定外力，将物块A、B压缩到最低点时立即撤去外力，物块A、B被竖直向上弹起。一段时间后A、B分离，当A向上运动到最高点时立即被取走，当B继续向上运动到最高点时，物块C恰好离开水平地面。轻弹簧的劲度系数为k=100N/m，轻弹簧的弹性势能表达式为（k为轻弹簧的劲度系数，x为轻弹簧的形变量），弹簧振子做简谐运动的周期表达式为（k为轻弹簧的劲度系数，M为振子的质量），重力加速度g=10m/s2，所有过程中弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，求： (1)物块A、B分离瞬间，物块B的速度大小； (2)恒定外力的大小； (3)从A、B分离到各自第一次运动到最高点的过程中，二者运动的时间差（结果用π表示）。 试卷第16页（共16页） 试卷第15页（共16页） 学科网（北京）股份有限公司 $