13.1 命题与证明 课件 2026-2027学年冀教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“命题与证明”核心内容，涵盖逆命题、逆定理概念及证明步骤与格式。课堂导入先通过知识回顾复习命题定义、组成等旧知，再以平行线相关命题为情境，引导学生发现条件与结论的互换关系，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，如活动一通过平行线命题的条件结论关系，引导学生抽象互逆命题概念，培养数学眼光中的抽象能力。“做一做”练习让学生写逆命题并判断真假，发展推理意识。证明步骤的规范示例（如典例精讲）强化数学语言的严谨表达。学生能提升逻辑推理与规范书写能力，教师可依托结构化流程高效教学。

第十三章全等三角形 13.1命题与证明 学习目标 1. 理解逆命题和逆定理的概念，能写出一个命题的逆命题，并会识 别互逆命题； (重点) 2.了解证明的含义，通过具体例子掌握证明的步骤和书写的格式； (难点) 3. 能够判定一个命题的真假，并能进行说明，能判定一个定理是否 知识回顾 1. 什么是命题?命题的形式是什么?命题的组成部分有哪些? 对某一件事作出判断的语句,叫作命题; 命题常写成“如果......,那么......”的形式; “那么”引出的部分是结论. 2.什么是真命题?什么是假命题? 正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题. 命题是由条件和结论两部分组成的,“如果”引出的部分是条件, 如果同位角相等，那么这两条直线平行 如果这两条直线平行，那么同位角相等 条件 条件 结论 (1)在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题 高效课堂 活动一：探索新知 问题：对于平行线，知道： 两条直线被第三条直线所截， 的条件和结论有怎样的关系? (2)请再举例说明两个具有这种关系的命题. 两条直线被第三条直线所截， 结论 高效课堂 两条直线被第三条直线所截， 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行 i如果这两条直线平行，那么同位角相等 像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件 的两个命题，称为互逆命题.在两个互逆的命题中，如果我们将其中一 个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题 条件 结论 条件 结论 做一做逆命题的真假与原命题的真假无关! 请写出下列命题的逆命题,并指出原命题和逆命题的真假性 (1)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行真命题 (2 )如果两个角是对顶角,那么这两个角相等真命题 (3)如果一个数能被3整除,那么这个数也能被6整除假命题 (4)已知两数a 、b, 如果a+b>0, 那么a-b>0 假命题 解 : (1)逆命题:如果两条直线平行,被第三条直线所截形成的内错角一定相 等。真命题, (2)逆命题:如果两个角相等,那么这两个角是对顶角假命题。 (3)逆命题:如果一个数能被6整除,那么这个数也能被3整除真命题 (4)逆命题:已知两数a、b, 如果 a -b>0, 那么 a+b> 0 假命题 思考： 1.我们知道每个命题都有逆命题，定理也有逆命题， 但它的逆命题是不是真命题呢? 不一定 2.什么是逆定理?什么是互逆定理? 如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个 逆命题也可以称为原定理的逆定理.一个定理和 它的逆定理是互逆定理. 3.你能举出我们学过的一些互逆定理吗? “两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”; 判断一个定理是否有逆定理的方法： 原定理 写出逆命题 判断真假 真 逆定理 无逆定理 假 高效课堂 命题，有真命题，也有假命题.要判断一个命题是假命题，只需举 出一个反例即可.要判断一个命题是真命题，则要从命题的条件出发， 根据已学过的基本事实、定义和定理等，进行有理有据的推理.这个推 理的过程叫作证明. 高效课堂 活动二：典例精讲 例 证明平行于同一条直线的两条直线平行. 已知：如图，直线a,b,c,a //c,b//c. a C 一 b— 高效课堂 证明：如图，作直线d, 分别与直线a,b,c 相交. ∴∠ 2=∠3(两直线平行，同位角相等). ∴∠ 1=∠3(等量代换). ∴a// b (同位角相等，两直线平行). 即平行于同一条直线的两条直线平行. ∵a//c (已知), ∴∠ 1=∠2(两直线平行，同位角相等). 第一步 第二步 第三步 根据题意 根据图形 根据已学过的基本事 实、定义和定理 画图，将文字语言转换 为符号(或图形)语言 写出已知、求证 进行证明 证明的步骤 已知：如图，点 0在直线AB上，OD,OE 分别∠AOC, ∠BOC的平分线. 求证：ODLOE. 证明：∵OD平分∠AOC(已知), .". ∠AOC(角平分线的定义). ∵OE平分∠BOC(已知), 角平分线的定义). N ∠BOC = ∵ ∠AOC+ ∠BOC=180° (平角的定义), 即∠DOE=90°,∴ OD⊥OE. 做一做 原命题：若条件则结论 逆命题：若结论则条件 真命题：经过论证得到 假命题：举出一个反例即可 (1)画图；(2)写出已知、求证；(3)证明. 原命题与 逆命题 真假判断 证明的一 般步骤 课堂总结 命题与证明 感 谢 观 看 $