5.1.2 等式的性质 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦等式的两条基本性质，通过“温故知新”复习一元一次方程定义及解的概念，再以天平平衡问题引导学生观察归纳，构建从算式到方程变形的学习支架。 其亮点在于借助天平直观演示（几何直观）帮助学生理解性质，通过观察归纳推导性质培养推理意识，例题辨析同除限制条件、分层练习强化符号应用（符号意识）。学生能发展数形结合思维和严谨性，教师可利用清晰流程与分层资源提升教学效率。

1.学生能够准确理解等式的两条基本性质，清晰区分等式变形的适用条件；熟练掌握利用 等式的性质对等式进行变形的方法，能够借助等式的性质求解简单的一元一次方程，夯实 方程学习的基础。 2.通过观察天平平衡的直观演示、对比分析、小组探究等活动，经历等式性质的推导归纳 过程；培养学生观察归纳、逻辑推理和代数变形的数学思维能力，提升学生运用数形结合 思想解决代数问题的能力。 3.让学生感受数学知识的严谨性、逻辑性和统一性，体会由特殊到一般的数学探究方法； 在自主探究与合作交流中获得学习成就感，激发学生学习方程知识的兴趣，培养严谨规范 的解题习惯。 教学重点：掌握等式的两条基本性质，并能熟练运用等式的性质对等式进行正确变形、求 解简单方程。 教学难点：理解等式性质中同乘、同除(除数不为0)的限制条件，准确辨析等式变形中 的易错点；灵活运用等式性质解决综合性的等式变形问题，规避变形错误。 第五章一元一次方程 5. 1 方程 第2课时 等式的性质 学习目标： 从算式到 方程 一元一次方程的定义 方程的解(根) 列一元一次方程 温故知新 探索新知 思考：要让天平平衡应该满足什么条件? 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平 两边的砝码，则等号成立就可看作是天平两边保持平衡. 对比天平与等式，你有什么发现? 等式的左边 等式的右边 探究新知 等号 2. 观察天平有什么特性? 天平两边同时加入相同质量的砝码 一 天平仍然平衡 天平两边同时拿去相同质量的砝码 天平仍然平衡 探究新知 相同质量的砝码 天平仍然平衡 相同的 代数式 结果仍是等式 等式两边同时加(或减)同一个 代数式，所得结果仍是等式. 则a±c= b±c. 天平两边同时 等式两边同时 换言之， 加入 拿去 加上 减去 等式的基本性质1: 符号语言：若a=b, 探究新知 探究新知 探究新知 由天平特性看等式的基本性质2 探究新知 5 red balls 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 等式的基本性质2:等式两边同时乘同一个数(或除以同一 个不为零的数),所得结果仍是等式. 符号语言：若a=b, 则ac= bc. a b 若a=b(c≠ 0), 则 C C .. 二 探究新知 哪一条基本性质. (1)若 则x= ( 性质1); (2 若4x=-8, 则x= -2 ( 性质2); (3)若5x=2x+2, 性质1). 例2.有两种等式变形：①若ax=b, 则 .② 若 则ax=b. 下列说法正确的是( B) 例题分析 例1.在横线上填写适当的代数式，并说明是根据等式的 A.① 正确 B.② 正确 C. ①②都正确 D. ①②都不正确 例3.(1)从x=y 能不能得到 9 为什么? 能,根据等式的性质2,两边同时除以9. (2) 从 a+2= b+ 2 能不能得到 a=b, 为什么? 能,根据等式的性质1,两边同时减去2. ( 3 ) 从 −3 a= −3 b 能不能得到 a=b , 为什么? 能,根据等式的性质2,两边同时除以-3. ( 4 ) 从 3ac =4 a 能不能得到3c=4, 为什么? 不能，a 可能为0. 例题分析 解：(1)方程两边同时减2, 得 x+2-2=5-2, .x=3. (2方程两边同时加5, 得 3+5=x—5+5, . 8=x. x=8. 方程的解，最 后结果要写成 x =a 的形式! 例4 用等式性质解方程：(1)x+2=5; (23=x-5; 例题分析 -3 -3 化简，得 x=-5. (4)方程两边同时加2,得 n -2+2=10+2 3 例5 (3)-3 x=15; 4)-”2=10 解：(3)方程两边同时除以-3,得 -3x 15 二 注意： (1)等式两边都要参加运算， 并且是做同一种运算. (2)等式两边加减乘除的数 一定是同一个数或式子. (3)除以的数(或式)不能为0. 方程两边同时乘-3,得 n=—36. 化简,得 3 例题分析 =12 拓展提升 例3 要把等式(m-4)x=a 化成 的形式， m 必须 满足什么条件? 解：根据等式性质2,在(m-4)x=a 两边同除以( m-4) 所以m-4≠0 , 即m≠4. 得到 X= a m-4 等式的基本性质 等式的基本性质 利用等式的基本性 质解一元一次方程 课堂小结 1.判断： (1)若x=y, 则5+x=5+y. (2)若x=y, 则5x=5y. (3)若x=y, 则 — (4)若x=y, 则5-x=5-y. (5)若2x=5x, 则2=5. √ 1 1 两边同时加上5. 两边同时乘5. 两边同时除以5. √ 先两边乘-1然后两边加上5. X 因为两边除以x, 就不正确了. 5 5 X y 分层练习 A.1 kg B.2 kg C.3 kg D.4 kg 3.如果代数式8x—9 与6 - 2x 的值互为相反数，那么 x 的值为 2. 如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放 了半块砖和2kg 的砝码，天平两端正好平衡，那 么一块砖的质量是( D ) 分层练习 4.下列各式变形正确的是( A) A.由3x-1=2x+1 得3 x-2x=1+1 B. 由5+1=6得5=6+1 C.由2(x+1)=2y+1 得x+1= y+1 D.由2a+3b=c- 6得2a=c- 18b 5. 应用等式的性质解下列方程并检验： (1)x-5=6; (20.3x=45; (3)5x+4=0; (4) 答案：(1)x=11;(2)x=150;(3). ;(4)x=-4. 分层练习 6.解方程3x-3=2x-3. 小胡同学是这样解的： 方程两边都加上3,得3x=2x. 方程两边都除以x, 得3=2. 所以此方程无解. 小胡同学的解题过程是否正确?如果正确，指出每一步 的理由；如果不正确，指出错在哪里. 答：小胡同学解题过程不正确；不能在方程的两边都 除以含有未知数的式子。 分层练习 $