四则混合运算高阶巧算（添去括号、分组凑整）（奥数培优讲义）-2026‑2027学年苏教版数学六年级上册(新教材）

本小学数学讲义聚焦四则混合运算高阶巧算，系统梳理基础运算顺序、添去括号变号规则（含加减乘除符号变化）、分组凑整方法（两两、四数、同型分组）及高阶抵消规律，构建从课内基础到奥数拓展的递进学习支架。 资料以知识梳理为基、例题讲解为引，搭配跟踪训练即时巩固，提升练习与模拟赛场分层进阶。通过四数周期分组等题型培养运算能力和推理意识，针对去括号变号等易错点强化指导，课中辅助教师高效授课，课后助力学生查漏补缺。

《四则混合运算高阶巧算（添去括号、分组凑整）》 【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 学习寄语 四则混合运算是六年级数学的计算核心，也是小升初必考重难点。常规按顺序计算繁琐易错、耗时较长，而奥数巧算通过添去括号、分组凑整两大核心技巧，改变运算顺序、凑出整数、抵消相同数，实现快速精准计算。本讲在课内简便运算基础上，拓展加减混合、分数小数混合、周期分组、多段抵消等高阶巧算题型，帮助同学们吃透括号变号规则，掌握分组凑整思维，彻底摆脱硬算陋习，大幅提升计算速度与准确率，夯实奥数计算根基。 知识梳理 1、四则混合运算基础顺序（课内核心） （1）无括号运算规则 ① 同级运算（只有加减、只有乘除）：从左往右依次计算。 ② 两级运算（既有加减又有乘除）：先算乘除，后算加减。 （2）有括号运算规则 ① 只有小括号：先算小括号内部，再算括号外部。 ② 小括号+中括号：先算小括号，再算中括号，最后算括号外。 2、添去括号核心变号规则（奥数必考） （1）加减运算添去括号规则 ① 括号前是加号：添、去括号，括号内符号不变号。 公式：a＋(b－c)＝a＋b－c、a＋(b＋c)＝a＋b＋c ② 括号前是减号：添、去括号，括号内符号全部变号（加变减、减变加）。 公式：a－(b＋c)＝a－b－c、a－(b－c)＝a－b＋c （2）乘除运算添去括号规则 ① 括号前是乘号：添去括号，内部符号不变。 ② 括号前是除号：添去括号，内部乘除全部变号（乘变除、除变乘）。 注：本讲以六年级高频加减括号巧算为主，贴合教材不超纲。 3、分组凑整巧算核心方法 （1）凑整思想 ① 核心：将小数、分数通过重新组合，凑出整数、整十、整百数，简化计算。 ② 常用组合：小数凑1、10、100；分数凑整数、同分母合并。 （2）分组技巧分类 ① 两两分组：算式数字呈规律交替，两两结合凑整抵消。 ② 四数分组：连续四段规律算式，四数一组循环凑整，奥数高频题型。 ③ 同型分组：将同分母分数、可凑整小数、相同尾数数字统一分组。 4、高阶抵消巧算规律 （1）正负抵消 算式中出现相同数一加一减，可直接抵消为0，无需计算。 （2）移项凑整 利用加法交换律、结合律，移动数字位置，优先组合可凑整数组，移动数字必须连带前面符号。 5、高频易错重难点 ① 减号后去括号忘记变号，是最核心易错点； ② 移项凑整时，遗漏数字前方运算符号； ③ 盲目硬算，不会观察数字规律，无法分组凑整； ④ 分数、小数混合算式，不会统一形式、精准分组。 例题讲解 【例题 1】去括号巧算（减号去括号变号） 计算：15.8－(5.8＋3.9) 【跟踪训练】 计算：23.6－(13.6－4.7) 【例题 2】添括号分组凑整（两两分组） 计算：9.2＋8.7－7.2＋6.3 【跟踪训练】 计算：12.5＋7.8－4.5＋2.2 【例题 3】四数周期分组高阶巧算 计算：10＋9.9－9.8－9.7＋9.6＋9.5－9.4－9.3 【跟踪训练】 计算：8.5＋8.4－8.3－8.2＋8.1＋8.0－7.9－7.8 提升练习 1、计算：37.5－(17.5＋12.6) 2、计算：42.8－(22.8－9.35) 3、计算：18.6＋5.9－8.6＋4.1 4、计算：25.3－6.8＋4.7－3.2 5、计算： 模拟赛场 1、计算：56.9－12.3＋3.1－7.7 2、计算： 3、计算：20.8＋19.7－19.8－20.7＋20.6＋19.5－19.4－20.5 4、计算：45.6－(15.6－8.9)－1.9 5、计算： 6、计算：99.9＋9.9－9.8－99.8＋8.9＋88.9 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《四则混合运算高阶巧算（添去括号、分组凑整）》 【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 学习寄语 四则混合运算是六年级数学的计算核心，也是小升初必考重难点。常规按顺序计算繁琐易错、耗时较长，而奥数巧算通过添去括号、分组凑整两大核心技巧，改变运算顺序、凑出整数、抵消相同数，实现快速精准计算。本讲在课内简便运算基础上，拓展加减混合、分数小数混合、周期分组、多段抵消等高阶巧算题型，帮助同学们吃透括号变号规则，掌握分组凑整思维，彻底摆脱硬算陋习，大幅提升计算速度与准确率，夯实奥数计算根基。 知识梳理 1、四则混合运算基础顺序（课内核心） （1）无括号运算规则 ① 同级运算（只有加减、只有乘除）：从左往右依次计算。 ② 两级运算（既有加减又有乘除）：先算乘除，后算加减。 （2）有括号运算规则 ① 只有小括号：先算小括号内部，再算括号外部。 ② 小括号+中括号：先算小括号，再算中括号，最后算括号外。 2、添去括号核心变号规则（奥数必考） （1）加减运算添去括号规则 ① 括号前是加号：添、去括号，括号内符号不变号。 公式：a＋(b－c)＝a＋b－c、a＋(b＋c)＝a＋b＋c ② 括号前是减号：添、去括号，括号内符号全部变号（加变减、减变加）。 公式：a－(b＋c)＝a－b－c、a－(b－c)＝a－b＋c （2）乘除运算添去括号规则 ① 括号前是乘号：添去括号，内部符号不变。 ② 括号前是除号：添去括号，内部乘除全部变号（乘变除、除变乘）。 注：本讲以六年级高频加减括号巧算为主，贴合教材不超纲。 3、分组凑整巧算核心方法 （1）凑整思想 ① 核心：将小数、分数通过重新组合，凑出整数、整十、整百数，简化计算。 ② 常用组合：小数凑1、10、100；分数凑整数、同分母合并。 （2）分组技巧分类 ① 两两分组：算式数字呈规律交替，两两结合凑整抵消。 ② 四数分组：连续四段规律算式，四数一组循环凑整，奥数高频题型。 ③ 同型分组：将同分母分数、可凑整小数、相同尾数数字统一分组。 4、高阶抵消巧算规律 （1）正负抵消 算式中出现相同数一加一减，可直接抵消为0，无需计算。 （2）移项凑整 利用加法交换律、结合律，移动数字位置，优先组合可凑整数组，移动数字必须连带前面符号。 5、高频易错重难点 ① 减号后去括号忘记变号，是最核心易错点； ② 移项凑整时，遗漏数字前方运算符号； ③ 盲目硬算，不会观察数字规律，无法分组凑整； ④ 分数、小数混合算式，不会统一形式、精准分组。 例题讲解 【例题 1】去括号巧算（减号去括号变号） 计算：15.8－(5.8＋3.9) 【答案】6.1 【分析】括号前为减号，去括号后内部加号变减号，通过尾数相同小数直接凑整，简化运算。 【详解】 原式＝15.8－5.8－3.9 ＝10－3.9 ＝6.1 【跟踪训练】 计算：23.6－(13.6－4.7) 【答案】14.7 【分析】减号后去括号，括号内减号变加号，先凑整再计算，规避复杂小数运算。 【详解】 原式＝23.6－13.6＋4.7 ＝10＋4.7 ＝14.7 【例题 2】添括号分组凑整（两两分组） 计算：9.2＋8.7－7.2＋6.3 【答案】17 【分析】观察数字特征，利用加法交换律移项，将可凑整数字分组，添括号结合运算，快速凑整。 【详解】 原式＝(9.2－7.2)＋(8.7＋6.3) ＝2＋15 ＝17 【跟踪训练】 计算：12.5＋7.8－4.5＋2.2 【答案】18 【分析】分组凑整题型，尾数互补数字结合，两两分组简化计算，无需硬算。 【详解】 原式＝(12.5－4.5)＋(7.8＋2.2) ＝8＋10 ＝18 【例题 3】四数周期分组高阶巧算 计算：10＋9.9－9.8－9.7＋9.6＋9.5－9.4－9.3 【答案】0.8 【分析】经典奥数四数周期规律，每四个数字为一组，每组计算结果相同，分组批量计算，高效解题。 【详解】 原式＝(10＋9.9－9.8－9.7)＋(9.6＋9.5－9.4－9.3) ＝0.4＋0.4 ＝0.8 【跟踪训练】 计算：8.5＋8.4－8.3－8.2＋8.1＋8.0－7.9－7.8 【答案】0.8 【分析】四数一组周期凑整，每组结果固定，直接累加组数结果，简化复杂连续运算。 【详解】 原式＝(8.5＋8.4－8.3－8.2)＋(8.1＋8.0－7.9－7.8) ＝0.4＋0.4 ＝0.8 提升练习 1、计算：37.5－(17.5＋12.6) 【答案】7.4 【分析】减号去括号变号，先凑整整数，再计算剩余小数，快速简算。 【详解】 原式＝37.5－17.5－12.6 ＝20－12.6 ＝7.4 2、计算：42.8－(22.8－9.35) 【答案】29.35 【分析】去括号变号易错题型，减号后去括号，内部减法变加法，凑整简化。 【详解】 原式＝42.8－22.8＋9.35 ＝20＋9.35 ＝29.35 3、计算：18.6＋5.9－8.6＋4.1 【答案】20 【分析】移项分组凑整，同尾数小数结合、互补小数结合，两组分别凑整求和。 【详解】 原式＝(18.6－8.6)＋(5.9＋4.1) ＝10＋10 ＝20 4、计算：25.3－6.8＋4.7－3.2 【答案】20 【分析】添括号分组，正数凑整、负数凑整，两组相减简化运算。 【详解】 原式＝(25.3＋4.7)－(6.8＋3.2) ＝30－10 ＝20 5、计算： 【答案】 【分析】分数去括号巧算，同分母分数优先抵消，规避复杂通分运算。 【详解】 原式＝ ＝ ＝ 模拟赛场 1、计算：56.9－12.3＋3.1－7.7 【答案】40 【分析】高阶分组凑整，正数结合凑整、负数结合凑整，整体相减，奥数基础提速题型。 【详解】 原式＝(56.9＋3.1)－(12.3＋7.7) ＝60－20 ＝40 2、计算： 【答案】 【分析】分数去括号变号难点题型，减号去括号变号，同分母分数优先合并简算。 【详解】 原式＝ ＝ ＝ 3、计算：20.8＋19.7－19.8－20.7＋20.6＋19.5－19.4－20.5 【答案】0.8 【分析】超长四数周期分组，两组周期叠加，每组固定差值，批量计算快速出结果。 【详解】 原式＝(20.8＋19.7－19.8－20.7)＋(20.6＋19.5－19.4－20.5) ＝0＋0.8 ＝0.8 4、计算：45.6－(15.6－8.9)－1.9 【答案】37 【分析】多层括号巧算，先去括号变号凑整，再二次分组减法凑整，层层简化。 【详解】 原式＝45.6－15.6＋8.9－1.9 ＝30＋(8.9－1.9) ＝30＋7 ＝37 5、计算： 【答案】6 【分析】分数混合分组凑整，同分母分数合并、减数统一合并，规避多次通分。 【详解】 原式＝ ＝12－6 ＝6 6、计算：99.9＋9.9－9.8－99.8＋8.9＋88.9 【答案】98 【分析】奥数综合巧算，观察大数尾数特征，分组抵消凑整，简化复杂小数运算。 【详解】 原式＝(99.9－99.8)＋(9.9－9.8)＋8.9＋88.9 ＝0.1＋0.1＋8.9＋88.9 ＝(0.1＋8.9)＋(0.1＋88.9) ＝9＋89 ＝98 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $