阶段检测卷 （提升版）（范围：一元二次方程 ～ 二次函数） 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程与二次函数，通过销售盈利、矩形面积等真实情境题，考查运算能力与模型意识，适配九年级月考提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元二次方程定义、抛物线性质|基础概念辨析，如根的判别式判断| |填空题|6/18|方程求解、顶点坐标|简洁考查运算能力，如二次函数最值| |解答题|6/72|解方程、解析式、应用题、几何综合|第3题销售盈利问题体现模型意识，第6题二次函数与几何综合考查推理能力|

人教版 九上数学 阶段检测卷 （提升版） 范围：一元二次方程 ~ 二次函数 考试时间：120分钟　满分：120分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A．　　B．　　 C．　　D． 2. 关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ） A．有两个不相等的实数根　　B．有两个相等的实数根 C．没有实数根　　 D．无法判断 3. 将一元二次方程配方后所得的方程是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 4. 已知抛物线，下列结论正确的是（ ） A．开口向下　　 B．对称轴是直线 C．顶点坐标是　　D．当时，y随x的增大而减小 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．　　B．　　C．且　　D．且 6. 关于x的一元二次方程的一个根是1，则另一个根是（ ） A．3　　B．-3　　C．4　　D．-4 7. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A．　　B．　　 C．　　D． 8. 某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A．　　B． C．　　D． 9. 二次函数（）的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 10. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A．抛物线开口向上 B．当时，y随x的增大而增大 C．函数的最小值是4 D．抛物线与x轴没有交点 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 1. 一元二次方程的解是__________ 2. 抛物线的顶点坐标是__________ 3. 若一元二次方程没有实数根，则k的取值范围为__________ 4. 已知抛物线经过点，，则________,________ 5. 矩形的长比宽多2，面积是120，则矩形的长为__________ 6. 二次函数，当时，y的最大值是______，最小值是______ 三、解答题（共6题，共72分） 1. 解下列一元二次方程（每题5分，共20分） （1）（因式分解法） （2）（配方法） （3）（因式分解法） （4）（公式法） 2. 已知抛物线经过点，，（8分） （1）求该抛物线的解析式；（4分） （2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（2分） （3）直接写出y < 0时x的取值范围。（2分） 3. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（10分） （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（6分） （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最大？最大盈利是多少元？（4分） 4. 已知关于x的一元二次方程，（10分） （1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（4分） （2）若方程的一个根为1，求m的值和方程的另一个根；（3分） （3）若方程的一个根大于2，另一个根小于2，求m的取值范围。（3分） 5. 若用长为30m的篱笆围一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围成，垂直于墙的一边长为x米，面积为S平方米。（10分） （1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（4分） （2）当x为何值时，菜园的面积最大，最大面积是多少？（3分） （3）若墙的最大可用长度为12m，求菜园面积的最大值。（3分） 6. 如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．（本题14分） ⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（5分） ⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；（5分） ⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．（4分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 九年级上册数学阶段检测卷（提升版）参考答案 一、选择题 1. C　　2. A　　3. A　　4. C　　5. C　　6. A　　7. A　　8. B　　9. B　　10. B 二、填空题 1. 2. 3. 4.； 5.12 6. 0； 三、解答题 1. 解： （1）因式分解得（3分） 解得（5分） （2）移项得（2分） 配方得（3分） 开方得，解得（5分） （3）移项整理得，因式分解得（3分） 解得（5分） （4）整理得，其中（2分） 判别式（3分） 由求根公式得，解得（5分） 2. 解： （1）方法一：将代入抛物线解析式得： （2分） 解得，所以抛物线解析式为（4分） 方法二：由交点式得，直接得分 （2）将解析式配方得（1分） 所以顶点坐标为，对称轴为直线（2分） （3）由抛物线开口向上，与x轴交于，可得当时，（2分） 3. 解： （1）设每件衬衫降价x元，根据题意可得： （3分） 整理得，解得（5分） 因为要尽快减少库存，所以降价越多销量越大，故 答：每件衬衫应降价20元（6分） （2）设商场每天盈利为W元，则 （2分） 因为，所以当时，W取得最大值1250 答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最大，最大盈利为1250元（4分） 4. （1）证明： 判别式（3分） 因为，所以，即 所以无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根（4分） （2）解：将代入方程得，解得（2分） 设方程的另一个根为，由根与系数的关系得，所以，即另一个根为3（3分） （3）解：设函数，抛物线开口向上 由方程一个根大于2，另一个根小于2，可得当时，（1分） 即，化简得恒成立，所以m的取值范围为任意实数（3分） 5. 解： （1）由题意得，平行于墙的一边长为米（1分） 所以面积，自变量的取值范围为（4分） （2）将解析式配方得（2分） 因为，所以当时，S取得最大值112.5 答：当米时，菜园面积最大，最大面积为112.5平方米（3分） （3）由题意得，解得（1分） 又，所以，即 由抛物线开口向下，对称轴为，当时，S随x的增大而减小（2分） 所以当时，S取得最大值平方米，即墙最大可用长度为12米时，菜园最大面积为108平方米（3分） 6. 解： （1）∵点A（-1，0）在抛物线y=x2 + bx-2上， ∴× (-1 )2 + b× (-1) –2 = 0，解得b = ∴抛物线的解析式为y=x2-x-2. y=x2-x-2 = ( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-, ∴顶点D的坐标为 (, -). （5分） （2）当x = 0时y = -2, ∴C（0，-2），OC = 2。 当y = 0时， x2-x-2 = 0， ∴x1 = -1, x2 = 4, ∴B (4,0) ∴OA = 1, OB = 4, AB = 5. ∵AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20, ∴AC2 +BC2 = AB2. ∴△ABC是直角三角形.（5分） （3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小。（4分） $