第一单元 观察简单组合体【从课本到奥数】-2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版·新教材

可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 —宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 第1页共8页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第一单元观察简单组合体【从课本到奥数】 课本 源自课本，夯实基础 一、填空题。 1.一个立体图形从前面、左面看到的图形如图所示，这个立体图形可能是( )(填序 号)。 从前面看从左面看 ① ② ③ 2.用相同的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示 在这个位置上所用的小正方体的个数)。下面的图形分别是从哪个方向看的，填一填。 3 111 从( )面看 从( )面看 3.菜鸟驿站墙角堆放了一些大小相同的正方体纸盒（如图所示），数一数，一共有( ) 个纸盒。快递员从图中墙面取走了( )号纸盒后，从前面、上面、右面看到的图形不变。 1 23墙面 面 4156 ⑦89101 地面 第2页共8页 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 4.用6个小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是 最多有( )种不 同的搭法。 5.一个立体图形，从左面看到的是 从正面看到的是 摆出这样的立体图形 至少需要( )个相同的小正方体，最多需要( )个相同的小正方体。 二、作图题。 6.用小正方体摆一摆，根据下面的图形复原模型。 从上面看 从正面看 从左面看 我搭的立体图形从上 12 上面的数字表示在这个 面看是这个形状。 34 位置上所用的小正方体 的个数。 请你在方格纸中画出从正面、左面看到的这个立体图形的形状。 从正面看 从左面看 8.一个立体图形，从正面看到的形状是 从左面看到的形状是 (1)这个立体图形可能是下面的哪一个呢？在合适的图形下面画？。 ( (2)请你画出这个立体图形从上面可能看到的形状。（至少画出2种） 第3页共8页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (3)搭这样的立体图形，最少用( )个小正方体，最多用( )个小正方体。 9.(1)在方格纸上画出③号立体图形从左面看到的形状。 ① ② ③ (2)从正面看到的形状是 从上面看到的形状是干， 这个立体图形是( ) 号。 10.摆一摆，根据下面的记录单复原模型。画出从上面看到的图形。 第一层 第二层 第三层 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 000 0 0 0 0 0 0 第4页共8页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 奥数 高于课本，培优提高 吕【奥数培优1】观察物体（一） 有一个正方体，它的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6这六个数字，有三个人从不同的角 度观察，观察结果如图所示，问：1"、2”、3的对面分别是什么数字？ 肥【对应练习】 1.一个正方体的六个面上分别写了“正方体游乐宫”六个大字，从三个不同的角度看，看到的 情况如图所示，问：正、方、体三个字的对面各是什么字？ 方 2.如图所示，根据一个正方体的三种不同摆法，判断相对两个面上的字母各是什么？ 3.如图所示，一个正方体的六个面分别涂有红、黄、蓝、白、黑、绿这六种颜色，根据下面 的三种摆法，判断出相对着的两个面分别涂着哪种颜色？ 红 吕【奥数培优2】观察物体（二） 有一个正方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6抛了3次，出现如图所示的三种不 同摆法，那么，这三种摆法朝左面的数字之和是多少？ 第5页共8页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 即【对应练习】 1.有三块相同的数字积木，摆放如下图，相对两个面上数字之积最大是几？ 2.下面这3个小正方体是完全一样的正方体，6个面分别标有1、2、3、4、5、6，由于摆放 的位置不同，看到的数字也不相同，这3个正方体朝后的面上的数的和是多少？ 3.下图1是一个正方体的表面展开图，小正方体从图2所示位置依次翻转到第1 格、第2格、第3格，最后小正方体朝上一面的字是什么？ 从 从 小热爱数 学 图1 图2 吕【奥数培优3】观察物体（三） 如图所示，每个正方体的六个面都按同样的顺序写有1、2、3、4、5、6这六个数字，请判断 出每个数字的对面的数字是几。 第6页共8页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.用红、黄、蓝、白、黑、绿这6种颜色分别涂在正方形的各面上，每一个面只涂一种颜色， 如图所示，现有涂色方式完全一样的4块小正方体拼成了一个长方体，试回答：每个小正方体 中，红色面的对面涂的是什么色？黄色面的对面涂的是什么色？黑色面的对面涂的是什么色？ 红 黑 红 2.已知在每个正方体的6个面上分别写着1、2、3、4、5、6这6个数，并且任意两个相对的 面上所写的两个数的和都是7，如图所示，现在把5个这样的正方体一个挨着一个地连接起来， 在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，那么图中标有问号的那个面上所写的数是多少？ 3.一个立方体的各个面上标有1~6这六个数字，现在两次掷出立方体，第一次四个侧面上的 各数之和等于12，第二次掷出后，四个侧面上的各数之和是15，问：在标有3的一面的对面上 标着的数字是几？ 吕【奥数培优4】观察物体（四） 有一个立体图形，从各个方向看到的图形如图1所示，它最少是由多少个小正方体木块堆积 而成的？ 从上面看 从左面看 从右面看 从前面看 从后面看 图1 第7页共8页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.如图所示是由一些棱长为1厘米的小正方体木块堆积而成从各个面看到的视图，它最少有 多少个小正方体？ 从上面看 从前面看 从后面看 从左面看 从右面看 2.如图所示是由一些棱长为1厘米的小正方体木块堆积而从各个面看到的视图，它最少有多 少个小正方体？ 从上面看 从前面看 从后面看 从左面看 从右面看 3.在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从正面看如图1，从右面看如图2，要摆出这样 的图形至少需要多少块正方体木块？ 图1 图2 第8页共8页可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 —宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 第1页共14页 而学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第一单元观察简单组合体【从课本到奥数】 课本 源自课本，夯实基础 一、填空题。 1.一个立体图形从前面、左面看到的图形如图所示，这个立体图形可能是( )(填序 号)。 从前面看 从左面看 ① ② ③ 【答案】③ 【分析】①从前面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形：从左面看 有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形： ②从前面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行中间1个小正方形：从左面看有2行， 下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形： ③从前面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行中间1个小正方形：从左面看有2行， 下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形： 【详解】 ①从前面看是 从左面看是 ②从前面看是 从左面看是 ③从前面看是 从左面看是 这个立体图形可能是③。 2.用相同的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示 第2页共14页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 在这个位置上所用的小正方体的个数)。下面的图形分别是从哪个方向看的，填一填。 3 11 从( )面看 从( )面看 【答案】 左 前/正 【分析】根据从上面看到的图形，可以确定底层小正方体的个数和摆放方式，根据每个正方形 上面的数字可以确定层数和每层个数，据此想象出这个几何体的形状，从前面看有3层，底层 3个小正方形，第2层有1个小正方形靠左，第3层有1个小正方形靠左：从左面看有3层， 底层2个小正方形，第2层有1个小正方形靠左，第3层有1个小正方形靠左：从右面看有3 层，底层2个小正方形，第2层有1个小正方形靠右，第3层有1个小正方形靠右。 【详解】 从左面看 从前面看 3.菜鸟驿站墙角堆放了一些大小相同的正方体纸盒（如图所示），数一数，一共有( 个纸盒。快递员从图中墙面取走了( )号纸盒后，从前面、上面、右面看到的图形不变。 墙面 面 415167 78910 地面 【答案】 20 【分析】 从上往下，第一层是1个，第二层是3个，第三层是6个，第四层是10个，全部相加可求总 数。从前面看到的图形是： 从上面看到的图形是： 从右面看到的图 第3页共14页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 形是： 分别拿走10个正方体中的一个，看是否从前面、上面、右面看到的图形 会变化。 【详解】1+3+6+10 =4+6+10 =10+10 20(个) 一共有20个纸盒。快递员从图中墙面取走了5号纸盒后，从前面、上面、右面看到的图形不 变。 4.用6个小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是 最多有( )种不 同的搭法。 【答案】10 【分析】 由从上面看到的形状可知，底层有4个小正方体，这4个的摆法是：后排有3个，前排中间有 1个。给这4个小正方体的位置编号如图， 底层用了4个，还剩6一4=2（个）小正方体。这2个要放在底层4个位置的上方。可以叠放 在同一个位置上，也可以分别放在不同的位置。把两种情况的搭法数量相加。 【详解】剩下的2个叠放在同一个位置上，可以叠放在A、B、C、D上，有4种搭法。 分别放在不同的位置，可以分别放在A和B、A和C、A和D、B和C、B和D、C和D上， 有6种搭法。 4+6=10(种)。 5.一个立体图形，从左面看到的是 从正面看到的是 摆出这样的立体图形 至少需要( )个相同的小正方体，最多需要( )个相同的小正方体。 【答案】 5 6 第4页共14页 的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】由从左面看到的图形可知，前后方向有2排，且每一排都有2层（上、下两层），否 则从左面看到的就不是“田”字。 由从正面看到的图形可知，左右方向有2列，左列可以有2层，右列只能有1层，否则从正面 看到的图形右列会变高。 【详解】最少的情况如下图： 最少需要5个。 最多的情况如下图： 最多需要6个。 二、作图题。 6.用小正方体摆一摆，根据下面的图形复原模型。 从上面看 从正面看 从左面看 【答案】 【分析】①由上面看，先摆好底层，确定哪些位置一定有小正方体：②结合正面看，判断哪一 列可以摆第二层；③结合左面看，判断哪一行可以摆第二层；④确定第二层只有1个小正方体 的准确位置；⑤汇总得到小正方体总个数。 【详解】看上面的视图：确定底层小正方体摆放位置，底层一共4个小正方体，位置固定： 看正面视图：知道立体图形最高有2层，第三层的正方体出现在最右侧那一列： 看左面视图：确定第二层的正方体在靠里面那一行。综合三个视图：底层4个，第二层1个， 整个模型一共5个小正方体。 第5页共14页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 我搭的立体图形从上 12 上面的数字表示在这个 面看是这个形状。 34 位置上所用的小正方体 的个数。 请你在方格纸中画出从正面、左面看到的这个立体图形的形状。 从正面看 从左面看 从正面看 从左面看 【答案】 【分析】根据俯视图以及每个位置标注的小正方体个数判断正视图、左视图，先分清左右列， 从正面观察时，每一列画出该列位置上小正方体数量的最大值，从左面观察时，按照前后行， 画出每一行小正方体数量的最大值，最后再画出对应的平面图形。 【详解】略 8.一个立体图形，从正面看到的形状是 从左面看到的形状是 (1)这个立体图形可能是下面的哪一个呢？在合适的图形下面画。 ( () () (2)请你画出这个立体图形从上面可能看到的形状。（至少画出2种） (3)搭这样的立体图形，最少用( )个小正方体，最多用( )个小正方体。 【答案】(1)()()（√）() 第6页共14页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2 (3) 4 7 【分析】(1)分别画出或观察各立体图形从正面和左面看到的形状，只有两个方向都与题干相 同的图形才符合要求。 (2)从上面看到的形状只表示各位置是否摆有小正方体，不表示每个位置的层数。根据正面 图和左面图确定必须占有的位置，再改变其前后排列，可以得到不同的俯视图。 (3)最少摆放时，使正面图和左面图中表示2层的位置由同一摞小正方体形成，并尽量让其 他位置重合；最多摆放时，把允许摆放的位置都摆满，再根据两个方向看到的高度确定其中1 个位置摆2层。 【详解】(1) 第1个图形从左面看到的形状是 与题干不相符： 第2个图形从正面看到的形状是 从左面看到的形状是 与题干不相符： 第3个图形从正面看到的形状是 从左面看到的形状是 与题干相符： 第4个图形从正面看到的形状是 与题干不相符。 因此应在第3个图形下面画√”。 (2)根据正面和左面看到的形状安排各位置，可以得到不止一种从上面看到的形状，画出其 中任意两种即可。图略。 (3)最少摆放时，用同一摞2个小正方体同时满足正面图和左面图中2层的要求，再用2个 小正方体补足其他位置： 2+1+1 =3+1 =4(个) 最多摆放时，底层最多有6个位置，再在其中1个位置上增加1个小正方体： 6+1=7(个) 所以最少用4个小正方体，最多用7个小正方体。 9.(1)在方格纸上画出③号立体图形从左面看到的形状。 第7页共14页 的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ① ③ (2)从正面看到的形状是： 从上面看到的形状是 这个立体图形是( 号。 【答案】(1) (2)② 【分析】(1)观察图形，从左面看有2层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形，居左： 据此画图即可。 (2)依次观察①②③号立体图形的正面、上面视图，找出同时满足题目给出的正面形状、上 面形状的立体图形。 【详解】(1)略 (2) 从正面看到的形状是 从上面看到的形状是 不符合题意： 从正面看到的形状是 从上面看到的形状是 符合题意 从正面看到的形状是 从上面看到的形状是 不符合题意。 10.摆一摆， 根据下面的记录单复原模型。画出从上面看到的图形。 第一层 第二层 第三层 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 【答案】 【分析】记录单的规则：每个层的3×3表格里，数字1代表这个位置摆了小正方体，0代表这 第8页共14页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 个位置没摆小正方体：第一层4个，后面一行3个，前面一行1个靠左对齐，第二层只有1 个在后面一行的最左边，第三层只有一个在第二层的上面，据此画出模型，从上面看到的图形 即第一层的排列情况，据此作图即可。 【详解】略 第9页共14页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 奥数 高于课本，培优提高 吕【奥数培优1】观察物体（一） 有一个正方体，它的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6这六个数字，有三个人从不同的角 度观察，观察结果如图所示，问：1"、2”、3的对面分别是什么数字？ 解析： 我们可以逆向思维：这个数字的对面不会是几。 (1)从A、B两种摆法中可以看出：4的对面不会是1、2、5、6，则4的对面是3： (2)从B、C两种摆法中可以看出：1的对面不会是2、3、4、6，则1的对面是5： (3)剩下2的对面一定是6或从A、C两种摆法中可以看出：2的对面不会是 1、3、4、5,只能是6。 即【对应练习】 1.一个正方体的六个面上分别写了“正方体游乐宫六个大字，从三个不同的角度看，看到的 情况如图所示，问：正、方、体三个字的对面各是什么字？ 解析： 从第一个图中可以知道，方”字的相邻两个面上的字是正"和体，从第二个图形可以知道， 方”字的另外两个相邻的面上的字是“游”和宫”，所以，“方字的对面是“乐”；由第二、第三 两个图可以知道，“游字的相邻四个面上的字是方、宫、体、乐”，所以，游”字的对面是“正， 也就是说，正字的对面是游”字；由第一、第三两个图可以知道，“体字相邻的四个面上的 字是“正、方、游、乐”，所以，体字的对面必是“宫”字。 2.如图所示，根据一个正方体的三种不同摆法，判断相对两个面上的字母各是什么？ 第10页共14页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 解析：A对E,C对F,B对D。 3.如图所示，一个正方体的六个面分别涂有红、黄、蓝、白、黑、绿这六种颜色，根据下面 的三种摆法，判断出相对着的两个面分别涂着哪种颜色？ 解析：蓝对绿，红对黑，白对黄。 吕【奥数培优2】观察物体（二) 有一个正方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6抛了3次，出现如图所示的三种不 同摆法，那么，这三种摆法朝左面的数字之和是多少？ 解析： 先确定3的对面是5，接下来确定2的对面是6，最后确定1的对面是4，因此，上面三个正 方体朝左面的数字分别是4、5和1，所以，三种摆法朝左面的数字之和是10。 肥【对应练习】 1.有三块相同的数字积木，摆放如下图，相对两个面上数字之积最大是几？ 解析：5的对面是2,4的对面是3,1的对面是6，所以乘积最大是3×4=12。 2.下面这3个小正方体是完全一样的正方体，6个面分别标有1、2、3、4、5、6，由于摆放 的位置不同，看到的数字也不相同，这3个正方体朝后的面上的数的和是多少？ 6 解析： 3的对面是5,2的对面是6,1的对面是4,4+5+5=14，所以，这3个正方体朝后的面上的数 的和是14。 3.下图1是一个正方体的表面展开图，小正方体从图2所示位置依次翻转到第1 第11页共14页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 格、第2格、第3格，最后小正方体朝上一面的字是什么？ 从 从 小热爱 数 小 学 273 图1 图2 解析：学。 吕【奥数培优3】观察物体（三） 如图所示，每个正方体的六个面都按同样的顺序写有1、2、3、4、5、6这六个数字，请判断 出每个数字的对面的数字是几。 解析：5的对面是6,3的对面4,1的对面是2。 肥【对应练习】 1.用红、黄、蓝、白、黑、绿这6种颜色分别涂在正方形的各面上，每一个面只涂一种颜色， 如图所示，现有涂色方式完全一样的4块小正方体拼成了一个长方体，试回答：每个小正方体 中，红色面的对面涂的是什么色？黄色面的对面涂的是什么色？黑色面的对面涂的是什么色？ 红 红 蓝 红 解析：红色对面是绿色：黄色对面是蓝色；黑色对面是白色。 2.已知在每个正方体的6个面上分别写着1、2、3、4、5、6这6个数，并且任意两个相对的 面上所写的两个数的和都是7，如图所示，现在把5个这样的正方体一个挨着一个地连接起来， 在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，那么图中标有问号的那个面上所写的数是多少？ 第12页共14页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 解析：3 3.一个立方体的各个面上标有1~6这六个数字，现在两次掷出立方体，第一次四个侧面上的 各数之和等于12，第二次掷出后，四个侧面上的各数之和是15，问：在标有3的一面的对面上 标着的数字是几？ 解析：1的对面是5,2的对面是4,3的对面是6。 吕【奥数培优4】观察物体（四） 有一个立体图形，从各个方向看到的图形如图1所示，它最少是由多少个小正方体木块堆积 而成的？ 从上面看 从左面看 从右面看 从前面看 从后面看 图1 解析： 我们先根据从五个方向上看到的图形，把这个立体图形画出来，如图2所示是一种摆法，数 一数可知，它最少是由15个小正方体木块堆积而成的。 图2 即【对应练习】 1.如图所示是由一些棱长为1厘米的小正方体木块堆积而成从各个面看到的视图，它最少有 多少个小正方体？ 从上面看 从前面看 从后面看 从左面看 从右面看 解析：11个。 2.如图所示是由一些棱长为1厘米的小正方体木块堆积而从各个面看到的视图，它最少有多 少个小正方体？ 第13页共14页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 从上面看 从前面看 从后面看 从左面看 从右面看 解析：16个。 3.在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从正面看如图1，从右面看如图2，要摆出这样 的图形至少需要多少块正方体木块？ 图1 图2 解析：6块。 第14页共14页 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第一单元观察简单组合体【从课本到奥数】 一、填空题。 1．一个立体图形从前面、左面看到的图形如图所示，这个立体图形可能是( )（填序号）。 2．用相同的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。下面的图形分别是从哪个方向看的，填一填。 从( )面看             从( )面看 3．菜鸟驿站墙角堆放了一些大小相同的正方体纸盒（如图所示），数一数，一共有( )个纸盒。快递员从图中墙面取走了( )号纸盒后，从前面、上面、右面看到的图形不变。 4．用6个小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，最多有( )种不同的搭法。 5．一个立体图形，从左面看到的是，从正面看到的是，摆出这样的立体图形至少需要( )个相同的小正方体，最多需要( )个相同的小正方体。 二、作图题。 6．用小正方体摆一摆，根据下面的图形复原模型。 7． 请你在方格纸中画出从正面、左面看到的这个立体图形的形状。 8．一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。 (1)这个立体图形可能是下面的哪一个呢？在合适的图形下面画“√”。 (2)请你画出这个立体图形从上面可能看到的形状。（至少画出2种） (3)搭这样的立体图形，最少用( )个小正方体，最多用( )个小正方体。 9．（1）在方格纸上画出③号立体图形从左面看到的形状。 （2）从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，这个立体图形是( )号。 10．摆一摆，根据下面的记录单复原模型。画出从上面看到的图形。 【奥数培优1】观察物体（一） 有一个正方体，它的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6这六个数字，有三个人从不同的角度观察，观察结果如图所示，问：“1"、“2”、“3”的对面分别是什么数字? 【对应练习】 1. 一个正方体的六个面上分别写了“正方体游乐宫”六个大字，从三个不同的角度看，看到的情况如图所示，问：正、方、体三个字的对面各是什么字? 2. 如图所示，根据一个正方体的三种不同摆法，判断相对两个面上的字母各是什么? 3. 如图所示，一个正方体的六个面分别涂有红、黄、蓝、白、黑、绿这六种颜色，根据下面的三种摆法，判断出相对着的两个面分别涂着哪种颜色? 【奥数培优2】观察物体（二） 有一个正方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6.抛了3次，出现如图所示的三种不同摆法，那么，这三种摆法朝左面的数字之和是多少? 【对应练习】 1. 有三块相同的数字积木，摆放如下图，相对两个面上数字之积最大是几? 2. 下面这3个小正方体是完全一样的正方体，6个面分别标有1、2、3、4、5、6，由于摆放的位置不同，看到的数字也不相同，这3个正方体朝后的面上的数的和是多少? 3. 下图1是一个正方体的表面展开图，小正方体从图2所示位置依次翻转到第1 格、第2格、第3格，最后小正方体朝上一面的字是什么? 【奥数培优3】观察物体（三） 如图所示，每个正方体的六个面都按同样的顺序写有1、2、3、4、5、6这六个数字，请判断出每个数字的对面的数字是几。 【对应练习】 1. 用红、黄、蓝、白、黑、绿这6种颜色分别涂在正方形的各面上，每一个面只涂一种颜色，如图所示，现有涂色方式完全一样的4块小正方体拼成了一个长方体，试回答：每个小正方体中，红色面的对面涂的是什么色?黄色面的对面涂的是什么色?黑色面的对面涂的是什么色? 2. 已知在每个正方体的6个面上分别写着1、2、3、4、5、6这6个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数的和都是7，如图所示，现在把5个这样的正方体一个挨着一个地连接起来，在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，那么图中标有问号的那个面上所写的数是多少? 3. 一个立方体的各个面上标有1～6这六个数字，现在两次掷出立方体，第一次四个侧面上的各数之和等于12,第二次掷出后，四个侧面上的各数之和是15，问：在标有3的一面的对面上标着的数字是几? 【奥数培优4】观察物体（四） 有一个立体图形，从各个方向看到的图形如图1所示，它最少是由多少个小正方体木块堆积而成的? 【对应练习】 1. 如图所示是由一些棱长为1厘米的小正方体木块堆积而成从各个面看到的视图，它最少有多少个小正方体? 2. 如图所示是由一些棱长为1厘米的小正方体木块堆积而从各个面看到的视图，它最少有多少个小正方体? 3. 在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从正面看如图1，从右面看如图2，要摆出这样的图形至少需要多少块正方体木块? 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第一单元观察简单组合体【从课本到奥数】 一、填空题。 1．一个立体图形从前面、左面看到的图形如图所示，这个立体图形可能是( )（填序号）。 【答案】③ 【分析】①从前面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形； ②从前面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行中间1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形； ③从前面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行中间1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形； 【详解】 ①从前面看是，从左面看是； ②从前面看是，从左面看是； ③从前面看是，从左面看是。 这个立体图形可能是③。 2．用相同的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。下面的图形分别是从哪个方向看的，填一填。 从( )面看             从( )面看 【答案】 左 前/正 【分析】根据从上面看到的图形，可以确定底层小正方体的个数和摆放方式，根据每个正方形上面的数字可以确定层数和每层个数，据此想象出这个几何体的形状，从前面看有3层，底层3个小正方形，第2层有1个小正方形靠左，第3层有1个小正方形靠左；从左面看有3层，底层2个小正方形，第2层有1个小正方形靠左，第3层有1个小正方形靠左；从右面看有3层，底层2个小正方形，第2层有1个小正方形靠右，第3层有1个小正方形靠右。 【详解】 3．菜鸟驿站墙角堆放了一些大小相同的正方体纸盒（如图所示），数一数，一共有( )个纸盒。快递员从图中墙面取走了( )号纸盒后，从前面、上面、右面看到的图形不变。 【答案】 20 5 【分析】 从上往下，第一层是1个，第二层是3个，第三层是6个，第四层是10个，全部相加可求总数。从前面看到的图形是：，从上面看到的图形是：，从右面看到的图形是：，分别拿走10个正方体中的一个，看是否从前面、上面、右面看到的图形会变化。 【详解】1＋3＋6＋10 ＝4＋6＋10 ＝10＋10 ＝20（个） 一共有20个纸盒。快递员从图中墙面取走了5号纸盒后，从前面、上面、右面看到的图形不变。 4．用6个小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，最多有( )种不同的搭法。 【答案】10 【分析】 由从上面看到的形状可知，底层有4个小正方体，这4个的摆法是：后排有3个，前排中间有1个。给这4个小正方体的位置编号如图，。 底层用了4个，还剩6－4＝2（个）小正方体。这2个要放在底层4个位置的上方。可以叠放在同一个位置上，也可以分别放在不同的位置。把两种情况的搭法数量相加。 【详解】剩下的2个叠放在同一个位置上，可以叠放在A、B、C、D上，有4种搭法。 分别放在不同的位置，可以分别放在A和B、A和C、A和D、B和C、B和D、C和D上，有6种搭法。 4＋6＝10（种）。 5．一个立体图形，从左面看到的是，从正面看到的是，摆出这样的立体图形至少需要( )个相同的小正方体，最多需要( )个相同的小正方体。 【答案】 5 6 【分析】由从左面看到的图形可知，前后方向有2排，且每一排都有2层（上、下两层），否则从左面看到的就不是“田”字。 由从正面看到的图形可知，左右方向有2列，左列可以有2层，右列只能有1层，否则从正面看到的图形右列会变高。 【详解】最少的情况如下图： 或，最少需要5个。 最多的情况如下图： ，最多需要6个。 二、作图题。 6．用小正方体摆一摆，根据下面的图形复原模型。 【答案】 【分析】①由上面看，先摆好底层，确定哪些位置一定有小正方体；②结合正面看，判断哪一列可以摆第二层；③结合左面看，判断哪一行可以摆第二层；④确定第二层只有1个小正方体的准确位置；⑤汇总得到小正方体总个数。 【详解】看上面的视图：确定底层小正方体摆放位置，底层一共个小正方体，位置固定； 看正面视图：知道立体图形最高有层，第二层的正方体出现在最右侧那一列； 看左面视图：确定第二层的正方体在靠里面那一行。综合三个视图：底层个，第二层个，整个模型一共个小正方体。 7． 请你在方格纸中画出从正面、左面看到的这个立体图形的形状。 【答案】 【分析】根据俯视图以及每个位置标注的小正方体个数判断正视图、左视图，先分清左右列，从正面观察时，每一列画出该列位置上小正方体数量的最大值，从左面观察时，按照前后行，画出每一行小正方体数量的最大值，最后再画出对应的平面图形。 【详解】略 8．一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。 (1)这个立体图形可能是下面的哪一个呢？在合适的图形下面画“√”。 (2)请你画出这个立体图形从上面可能看到的形状。（至少画出2种） (3)搭这样的立体图形，最少用( )个小正方体，最多用( )个小正方体。 【答案】(1)（    ）（    ）（√）（    ） (2) (3) 4 7 【分析】（1）分别画出或观察各立体图形从正面和左面看到的形状，只有两个方向都与题干相同的图形才符合要求。 （2）从上面看到的形状只表示各位置是否摆有小正方体，不表示每个位置的层数。根据正面图和左面图确定必须占有的位置，再改变其前后排列，可以得到不同的俯视图。 （3）最少摆放时，使正面图和左面图中表示2层的位置由同一摞小正方体形成，并尽量让其他位置重合；最多摆放时，把允许摆放的位置都摆满，再根据两个方向看到的高度确定其中1个位置摆2层。 【详解】（1） 第1个图形从左面看到的形状是，与题干不相符； 第2个图形从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，与题干不相符； 第3个图形从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，与题干相符； 第4个图形从正面看到的形状是，与题干不相符。 因此应在第3个图形下面画“√”。 （2）根据正面和左面看到的形状安排各位置，可以得到不止一种从上面看到的形状，画出其中任意两种即可。图略。 （3）最少摆放时，用同一摞2个小正方体同时满足正面图和左面图中2层的要求，再用2个小正方体补足其他位置： 2＋1＋1 ＝3＋1 ＝4（个） 最多摆放时，底层最多有6个位置，再在其中1个位置上增加1个小正方体： 6＋1＝7（个） 所以最少用4个小正方体，最多用7个小正方体。 9．（1）在方格纸上画出③号立体图形从左面看到的形状。 （2）从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，这个立体图形是( )号。 【答案】（1） （2）② 【分析】（1）观察图形，从左面看有2层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形，居左；据此画图即可。 （2）依次观察①②③号立体图形的正面、上面视图，找出同时满足题目给出的正面形状、上面形状的立体图形。 【详解】（1）略 （2）从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，不符合题意； 从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，符合题意； 从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，不符合题意。 10．摆一摆，根据下面的记录单复原模型。画出从上面看到的图形。 【答案】 【分析】记录单的规则：每个层的3×3表格里，数字1代表这个位置摆了小正方体，0代表这个位置没摆小正方体；第一层4个，后面一行3个，前面一行1个靠左对齐，第二层只有1个在后面一行的最左边，第三层只有一个在第二层的上面，据此画出模型，从上面看到的图形即第一层的排列情况，据此作图即可。 【详解】略 【奥数培优1】观察物体（一） 有一个正方体，它的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6这六个数字，有三个人从不同的角度观察，观察结果如图所示，问：“1"、“2”、“3”的对面分别是什么数字? 解析： 我们可以逆向思维：这个数字的对面不会是几。 (1)从A、B两种摆法中可以看出：4的对面不会是1、2、5、6,则4的对面是3； (2)从B、C两种摆法中可以看出：1的对面不会是2、3、4、6,则1的对面是5； (3)剩下2的对面一定是6或从A、C两种摆法中可以看出：2的对面不会是 1、3、4、5，只能是6。 【对应练习】 1. 一个正方体的六个面上分别写了“正方体游乐宫”六个大字，从三个不同的角度看，看到的情况如图所示，问：正、方、体三个字的对面各是什么字? 解析： 从第一个图中可以知道，“方”字的相邻两个面上的字是“正"和“体”，从第二个图形可以知道，“方”字的另外两个相邻的面上的字是“游”和“宫”，所以，“方”字的对面是“乐”；由第二、第三两个图可以知道，“游”字的相邻四个面上的字是“方、宫、体、乐”，所以，“游”字的对面是“正”，也就是说，“正”字的对面是“游”字；由第一、第三两个图可以知道，“体”字相邻的四个面上的字是“正、方、游、乐”，所以，“体”字的对面必是“宫”字。 2. 如图所示，根据一个正方体的三种不同摆法，判断相对两个面上的字母各是什么? 解析：A对E，C对F，B对D。 3. 如图所示，一个正方体的六个面分别涂有红、黄、蓝、白、黑、绿这六种颜色，根据下面的三种摆法，判断出相对着的两个面分别涂着哪种颜色? 解析：蓝对绿，红对黑，白对黄。 【奥数培优2】观察物体（二） 有一个正方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6.抛了3次，出现如图所示的三种不同摆法，那么，这三种摆法朝左面的数字之和是多少? 解析： 先确定3的对面是5，接下来确定2的对面是6，最后确定1的对面是4，因此，上面三个正方体朝左面的数字分别是4、5和1，所以，三种摆法朝左面的数字之和是10。 【对应练习】 1. 有三块相同的数字积木，摆放如下图，相对两个面上数字之积最大是几? 解析：5的对面是2，4的对面是3，1的对面是6，所以乘积最大是3×4=12。 2. 下面这3个小正方体是完全一样的正方体，6个面分别标有1、2、3、4、5、6，由于摆放的位置不同，看到的数字也不相同，这3个正方体朝后的面上的数的和是多少? 解析： 3的对面是5，2的对面是6，1的对面是4，4+5+5=14，所以，这3个正方体朝后的面上的数的和是14。 3. 下图1是一个正方体的表面展开图，小正方体从图2所示位置依次翻转到第1 格、第2格、第3格，最后小正方体朝上一面的字是什么? 解析：学。 【奥数培优3】观察物体（三） 如图所示，每个正方体的六个面都按同样的顺序写有1、2、3、4、5、6这六个数字，请判断出每个数字的对面的数字是几。 解析：5的对面是6，3的对面4，1的对面是2。 【对应练习】 1. 用红、黄、蓝、白、黑、绿这6种颜色分别涂在正方形的各面上，每一个面只涂一种颜色，如图所示，现有涂色方式完全一样的4块小正方体拼成了一个长方体，试回答：每个小正方体中，红色面的对面涂的是什么色?黄色面的对面涂的是什么色?黑色面的对面涂的是什么色? 解析：红色对面是绿色；黄色对面是蓝色；黑色对面是白色。 2. 已知在每个正方体的6个面上分别写着1、2、3、4、5、6这6个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数的和都是7，如图所示，现在把5个这样的正方体一个挨着一个地连接起来，在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，那么图中标有问号的那个面上所写的数是多少? 解析：3 3. 一个立方体的各个面上标有1～6这六个数字，现在两次掷出立方体，第一次四个侧面上的各数之和等于12,第二次掷出后，四个侧面上的各数之和是15，问：在标有3的一面的对面上标着的数字是几? 解析：1的对面是5，2的对面是4，3的对面是6。 【奥数培优4】观察物体（四） 有一个立体图形，从各个方向看到的图形如图1所示，它最少是由多少个小正方体木块堆积而成的? 解析： 我们先根据从五个方向上看到的图形，把这个立体图形画出来，如图2所示是一种摆法，数一数可知，它最少是由15个小正方体木块堆积而成的。 【对应练习】 1. 如图所示是由一些棱长为1厘米的小正方体木块堆积而成从各个面看到的视图，它最少有多少个小正方体? 解析：11个。 2. 如图所示是由一些棱长为1厘米的小正方体木块堆积而从各个面看到的视图，它最少有多少个小正方体? 解析：16个。 3. 在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从正面看如图1，从右面看如图2，要摆出这样的图形至少需要多少块正方体木块? 解析：6块。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $