6.2线段的比较与运算—“数学思想方法”在”七上动点问题“的应用 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“与线段（含数轴）有关的动点问题”，通过知识准备复习“路程、速度、时间”关系及数轴点移动规律，搭建学习支架，帮助学生从旧知自然过渡到新知探究。 其亮点在于以问题链驱动，渗透分类讨论、方程、参数、整体思想，如问题2分情况列方程解决距离问题，问题3用参数设元求定值，培养学生数学眼光（几何直观）、数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识）。学生能提升分析解决问题能力，教师可借助结构化资源提高教学效率。

致亲爱的同学们： 没有永恒的成功，也没有永恒的失败， 只有一点一滴的进步！刻苦努力每一天， 赢得进步每一点！ 1、“路程、速度、时间”之间的关系： 路程＝______________； 速度＝________； 时间＝________. 速度×时间 3、如图，在数轴上，A、B两点所表示的数字分别为a、b， 则AB＝_________. 2、 如图，点A在数轴上对应的数字为a ①若把点A向左移动b个单位长度得到点B,则点B对应的数字为____； ②若把点A向右移动b个单位长度得到点B,则点B对应的数字为____； a-b a+b b－a 知识准备 “数学思想方法”在“七上动点问题”中的应用 张磊 学习目标 1、了解解决“与线段(含数轴)有关的动点问题”的常用方法； 2、在解决问题的过程中，培养自己“分类讨论”、“方程”、 “参数”、“整体”的数学思想方法； 3、提高自己分析问题、解决问题的能力. 问题1 60 设运动的时间为t秒 · C 如图，AB＝60，点C从点A出发，以每秒3个单位的速度向终点B运动， v＝3 （1）①整个运动过程共有_____秒. ②用含t的式子表示AC的长：AC＝___. （2）①当t为________时，点C在AB的中点处； ②当t为________时，点C在AB的三等分点处. 20 3t · 10 · · 或 如图，AB＝60，点C从点A出发，以每秒3个单位的速度向点B 运动，同时点D从点B出发，以每秒2个单位的速度向点A运动； 当其中一个点到达终点时，整个运动停止；设运动的时间为t秒. 60 · C · D v＝3 v＝2 问题2 （1）当t为何值时，C、D两点相遇？ 60 · C D 3t 2t 3t＋2t＝60 解得：t＝12 问题2 60 ① （2）当t为何值时，C、D两点之间的距离是30？ · C · D 30 2t 3t＋30＋2t＝60 解得：t＝6 3t 60 ② · D · C 30 3t 2t 3t＋2t＝90 解得：t＝18 如图，AB＝60，点C从点A出发，以每秒3个单位的速度向点B 运动，同时点D从点B出发，以每秒2个单位的速度向点A运动； 当其中一个点到达终点时，整个运动停止；设运动的时间为t秒. 60 · C · D v＝3 v＝2 · C · D v＝3 v＝2 60 （1）当t为何值时，C、D两点相遇？ 60 · C D 3t 2t 60＋2t＝3t 解得：t＝60 变式 · C · D v＝3 v＝2 60 （2）当t为何值时，C、D两点之间的距离是30？ · C · D · C · D 60 ① · C · D 30 3t 2t 60＋2t＝3t＋30 解得：t＝30 60 ② · C · D 30 3t 2t 60＋2t＋30＝3t 解得：t＝90 变式 如图，点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上运动， 请探究点P在运动过程中， 的值是否发生变化,并说明理由. a a b 2a＋b a＋b 解： 不发生变化 理由： 设AC＝CB＝a， BP＝b 则 AP ＝ 2a＋b CP ＝ a ＋ b ∴ 2a＋b 问题3 ＋ b a＋b 2a＋2b a＋b ＝ 2 a＋b ＝ 2 ( a ＋ b ) ＝ 研讨小结 解决与线段(含数轴)有关的动点问题主要利用的数学思想方法有哪些？ 分类讨论的思想 方程的思想 参数的思想 整体的思想 1、如图，点M、B是射线AC上的两点，且M为AB的中点，AM＝3， BC＝2，有一动点P从A点出发，沿着射线AC运动，速度为2个 单位每秒，运动时间为t秒. （1）线段AC＝______. （2）当t＝_______时，P恰好为AC的中点； 当t＝_______时，P恰好为BC的中点； （3）若CP＝3，则t＝___________. 3 3 2 8 · P v＝2 2 · 3.5 课堂练习 · 3 2.5 · 3 5.5 或 课堂练习 2、已知数轴上点A、B两点对应的数分别为－2，4，P为数轴上 一动点，对应数字为x. (1)若P到A、B两点的距离之和为10，求x的值. O －2 4 A B O －2 4 A B ① · P x －2－x 4－x －2－x＋4－x＝10 解得：x＝－4 O －2 4 A B ② · P x x＋2 x－4 x＋2＋x－4＝10 解得：x＝6 综上所述，x的值为－4或6. 课堂练习 2、已知数轴上点A、B两点对应的数分别为－2，4，P为数轴上 一动点，对应数字为x. O －2 4 A B (2)点Q是数轴上点B右侧的一动点，M是AQ的中点，N是BQ 的中点，线段MN的长度是否随着点Q的运动而发生变化？ 请说明理由. · Q · M · N MN ＝ MQ － NQ ＝ AQ － BQ ＝ （ AQ － BQ ） ＝ AB ＝ × 6 ＝ 3 不发生变化. 理由： ∵M、N分别是AC、CB的中点 ∴ MC ＝ AC CN ＝ CB ∴ ∴不发生变化. 课堂小结 谈谈你本节课的收获！ $