5.5.2 两角和与差的正弦、余弦公式(1)课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦三角恒等变换，核心内容为两角和与差的正弦、余弦公式及辅助角公式。通过复习两角差余弦公式引入，以问题驱动推导新知，构建从已知到未知的学习支架，衔接紧密。 亮点在于注重数学思维与推理，通过探究活动引导学生自主推导公式，结合例题解析与巩固训练，培养运算能力与逻辑推理。辅助角公式推导体现数学语言的严谨性，助力学生理解公式本质，教师可直接用于课堂教学，提升效率。

第五章 三角函数 5.5 三角恒等变换 课时2 两角和与差的正弦、余弦公式 1 探究1 两角和的余弦公式 一、复习回顾： 二、问题1：.用余弦公式如何求 <m></m 的值？. <m> 2 ,简记为 . 记忆口诀:“余余正正,符号异”. 3 新知运用 例1 （1）求 <m></m> 的值； _ ___. （3）已知 是锐角， ，则 _ ____. 4 新知运用 例1 （1）求 <m></m> 的值； _ ___. （3）已知 是锐角， ，则 _ ____. [解析] （1） . （2）原式 . （3）因为 是锐角， ，所以 ， 所以 . 5 巩固训练 在中,若 ,则此三角形的外心位于它的( ) . B A.内部 B.外部 C.一边上 D.以上都不对 [解析] 由,得,即 , , 此三角形为钝角三角形,其外心在三角形的外部. 6 探究2 两角和与差的正弦、余弦公式 问题2: 你能根据,及诱导公式五（或六）,推导出用任意角 , 的正弦、 余弦表示, 吗？ 7 探究2 两角和与差的正弦、余弦公式 问题2: 你能根据,及诱导公式五（或六）,推导出用任意角 , 的正弦、 余弦表示, 吗？ [答案] . 用 换 得到 . 8 ,简记为 . ,简记为 . 公式中 , . 记忆口诀:“正余余正,符号同”. 9 例2（1） 已知，且，，则 ( ) . B A. B. C. D. 10 [解析] 因为，所以 . 又，所以 . 因为，所以 ，因为 ， 所以 ， 所以 . 11 （2） 求值： _______. 12 （2） 求值： _______. [解析] 原式 . 13 方法总结 1.给角求值，一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消 的项并消项求值，化简分子、分母形式进行约分，解题时要逆用或变用公式. 2.给值求值，一定要注意已知角与所求角之间的关系，恰当地运用拆角、拼角技 巧，同时分析角之间的关系，利用角的代换化异角为同角. 14 巩固训练1 设 ， 为钝角，且，，求 的值. 15 巩固训练1 设 ， 为钝角，且，，求 的值. [解析] ， 且，， ， ，且 ， . ， . 16 巩固训练2 已知,,求 的值. 17 巩固训练2 已知,,求 的值. [解析] , . ① , 由①②解得, , . 18 探究3 辅助角公式 观察下列各式: （1） ; （2） . 问题1: （1）式的系数有什么特征？ [答案] （1）式有两个系数,分别为, ,它们是正弦、余弦特殊角的三角函数值,即 , . 19 问题2: 你能求出（1）式的值吗？ 问题3: （2）式 的系数是正弦、余弦特殊角的三角函数值吗？若不 是,能转化为正弦、余弦特殊角的三角函数值吗？ 20 问题2: 你能求出（1）式的值吗？ [答案] 能.（法一） . （法二） . 问题3: （2）式 的系数是正弦、余弦特殊角的三角函数值吗？若不 是,能转化为正弦、余弦特殊角的三角函数值吗？ [答案] 不是.能,提出系数2即可. 21 问题4: 如何求（2）式的值？ 问题5: 若给出代数式 ,能利用上述方法求该式的值吗？ 22 问题4: 如何求（2）式的值？ [答案] . 问题5: 若给出代数式 ,能利用上述方法求该式的值吗？ [答案] 能, , 令 , , 则 . 23 辅助角公式: _________（,不同时为0）,其中 _______, _______. 特别提醒:（1）公式 （或 ）,将形如（, 不同时为零）的 三角函数式化简为同一个角的一种三角函数式. （2）形式选择:化为正弦还是余弦,要看具体条件,一般要求变形后角 的系数为正, 这样更有利于研究函数的性质. 24 巩固训练1 _ __. 25 [解析] 原式 . 巩固训练1 _ __. 26 例3 已知函数,求函数 的最小正周期、值域及单调递增区间. 27 例3 已知函数,求函数 的最小正周期、值域及单调递增区间. [解析] , ,值域为 . 由 ,,得 , , 故函数的单调递增区间为 ,, . 28 巩固训练2 求函数 的值域. 29 巩固训练2 求函数 的值域. [解析] 因为 , 所以函数的值域为 . 30 练习2.函数 的图象的相邻两个对称中心之间的距离是_____. <m></m> [解析] ，所以函数 的最小正周期为 ，所以函数 的图象的相邻两个对称中心之间的距离是 . 31 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1） 两角和与差的正弦、余弦公式中的角 , 是任意的.( ) √ （2） 存在 ,,使得 成立.( ) √ （3） .( ) √ （4） .( ) × 32 2. __. 3.若, 是第三象限的角,则 _ ____. [解析] , 是第三象限的角, , . 4.已知 是锐角,,则 _ __. [解析] 因为 是锐角,,所以 , 所以 . 33 1.化简: ( ) . B A. B. C. D. [解析] 原式 . 34 2. 的值为( ) . B A.1 B. C. D. [解析] . 35 4.已知, 是第三象限角,求 的值. [解析] , ,又 是第三象限角, , . 36 $