3.1 字母表示数 巩固作业 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 分层设计清晰，从基础概念应用到综合情境探究，梯度合理，有效巩固字母表示数核心知识，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |第1关|单一知识点（字母表示简单数量关系、几何图形面积）|以选择、填空为主，直接应用概念，如用字母表示长方形宽、三位数，培养符号意识| |第2关|综合应用（复杂情境、规律探究、多步骤问题）|含情境应用题（煤气费、链条长度）、规律探究题（数列、图形规律），培养模型意识与推理能力|

第3章 代数式 3.1 字母表示数 1.如果一个长方形的周长为12，其中长为，那么该长方形的宽为（ ） A. 2.一个三位数的百位上是，十位上是，个位上是，这个三位数可以表示为（ ） A. C. 3.某校利用午休时间开展了主题为“行万里路，读万卷书”的读书活动.现在需要购买甲、乙两种儿童文学书籍共100本供学生阅读，其中甲种书籍的单价为10元/本，乙种书籍的单价为15元/本，设购买甲种书籍本，则购买乙种书籍的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4.(1) 长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元.若购买张成人票和张儿童票，则共需花费________元. (2) 有三个连续奇数，其中最小的一个数是，那么最大的一个数是________. (3) 正方形的边长为，当边长增加时，它的面积增加________.(不必化简) (4) 甲每小时走，乙每小时走，两人同时同地出发反向行走，2h后他们之间的距离为________km. 5. 用字母表示下图中各阴影部分的面积. (1) (2) (3) 6.用字母表示下列运算或数量关系： (1) 某数与的差； (2) 某数的与的和； (3) 某数与1的差的平方大于0； (4) 一个数是另一个数与2的乘积. 7.右图是一个窗户的示意图，其上部是由4个相同的扇形组成的半圆形，下部是由边长为的4个完全相同的小正方形组成的正方形，则做这个窗户需要的材料总长为（ ） A. C. 8.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价元后，再打7折，现售价为元，则原售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过，按每立方米0.8元收费；如果超过，超过部分每立方米按1.2元收费.已知某户用煤气，则该户应交煤气费________元. 10.(1) 观察一列数：.按此规律，这一列数的第个数是________. (2) 如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，50节链条总长度为________，节链条总长度为________cm. 11.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为元的商品，都进行了两次价格下调，降价情况如表所示： 那么顾客到哪家超市购买这种商品最划算?请通过计算加以说明. 12.观察下列等式： ①；②；③；④ 根据上述等式的规律，解答下列问题： (1) 写出第5个等式：________； (2) 写出第个等式(n为正整数)：________(用含有的式子表示)； (3) 应用你发现的规律，计算：________. 13.【问题背景】在内部，有点，可构成3个不重叠的小三角形(如图①). 【探究发现】当内的点的个数增加时(见图①~③)，探究三角形内互不重叠的小三角形的个数情况. (1) 填表： (2) 当内部有个点()时，三角形内不重叠的小三角形的个数2025，求的值. 答案 1.B 2.D 3.C 4.(1) 5.(1) 阴影部分为长方形，长为，宽为，故面积为. (2) 阴影部分的面积等于正方形的面积减去2个半圆的面积，故面积为 (3) 阴影部分的面积一部分是半径为8的四分之一圆，一部分是长为、宽为8的长方形，还有一部分是直径为8的半圆，故阴影部分的面积为. 6.(1) 设这个数为“某数与的差”可以表示为. (2) 设这个数为，“某数的与的和”可以表示为. (3) 设这个数为，“某数与1的差的平方大于0”可以表示为. (4) 设这个数为，另一个数为，“一个数是另一个数与2的乘积”可以表示为. 7.B 解析：由题图可知，需要长度为的材料的长为，半圆弧长为，所以共需材料总长为，故选B. 8.B 解析：由题意可得，原售价为元，故选B. 9.(1.2x－24) 解析：因为超出的煤气用量为，所以超出的费用是元，所以应交煤气费是元.故答案为. 10. (2) 解析：1节链条的长度是，之后每多1节链条，链条总长变长节链条可视为节链条可视为，以此类推，故50节链条总长度为节链条总长度为 11.降价后三家超市的售价：甲为(1－20%)(1－20%)(元)，乙为(元)，丙为(元).因为，所以顾客到丙超市购买这种商品最划算. 12. 解析：. 13.(1) 3 5 7 9 解析：如题图①中，当内只有1个点时，可分割成3个互不重叠的小三角形；题图②中，当内只有2个点时，可分割成5个互不重叠的小三角形；题图③中，当内只有3个点时，可分割成7个互不重叠的小三角形；同理得，当内只有4个点时，可分割成9个互不重叠的小三角形、故答案为3，5，7，9. (2) 根据(1) 的规律，当内有个点时，可以把分割成个互不重叠的三角形，当2025时，，所以. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $