周周练2 电场能的性质 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 聚焦电场能性质，通过概念辨析、图像分析及综合计算，系统构建从定性判断到定量计算的解题方法体系，强化能量观念与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-5|等势面与电场线关系、电势高低判断|从点电荷电场到匀强电场，构建场强-电势-电势能概念链| |图像分析|单选6-8、多选11|E-x/φ-x图像斜率意义、v-t图像与电场力做功关联|通过图像转化物理量关系，培养科学思维中的模型建构| |综合计算|解答12-17|动能定理结合电场力做功、椭圆轨道能量守恒|整合力学与电场知识，提升复杂问题推理能力，体现科学探究要素|

周周练2 电场能的性质 一、单选题 1、某房子屋顶造形如图所示，P为顶点，底面四个点a、b、c、d构成正方形，O为正方形中点，一金属球固定于顶点P，由于风的摩擦而成为正场源点电荷，下列说法正确的是（　　） A.四个点a、b、c、d的场强相同 B.试探电荷在O处受到电场力方向竖直向下 C.底面一定是一个等势面 D.点电荷沿移动电势能先减小后增大 2、空间有一匀强电场，在电场中建立如图所示的直角坐标系Oxyz，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标为（0，a，0），N点的坐标为（a，0，0），P点的坐标为。已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1 V，则P点的电势为（　　） A. V B. V C. V D. V 3、如图甲所示，在xOy平面内有一平行四边形OABC，平行四边形边长OA=5m，AB=3m，∠AOC=53°。空间内存在一平行于该平面的匀强电场，在x轴上由O点到A点的电势φ随x的变化关系如图乙所示。将试探电荷q由O点移动到C点与由O点移动到A点，电场力做功均为W。已知sin53°=0.8，则（　　） A.电场强度大小为1V/m B.电场方向从O指向C C.OB之间电势差UOB=3V D.试探电荷q由O点移动到B点电场力做功为W 4、所示为一个均匀带正电的细圆环，半径为R，取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。设轴上某点P到O点的距离为x，设无穷远处的电势为零，P点的电势为φ，真空中静电力常量为k，下面判断正确的是（　　） A.图中P点电场强度E的方向是沿x轴负方向，O点电势φ为零 B.图中P点电场强度E的方向是沿x轴正方向，O点电场强度E为零 C.从O点到P点，电场强度E一定逐渐增大，电势φ一定逐渐增大 D.从O点到P点，电场强度E一定逐渐减小，电势φ一定逐渐减小 5、如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势φA＝30 V，B点的电势φB＝－10 V，则C点的电势(　 　) A．φC＝10 V B．φC＞10 V C．φC＜10 V D．上述选项都不正确 6、如图所示，在直角三角形ABC中∠C＝90°、∠A＝37°、边AB＝1 m，一匀强电场的方向平行于三角形ABC所在的平面，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝16 V、φB＝－9 V、φC＝0 V，则该电场的电场强度大小为（　　） A.25 V/m B.50 V/m C. V/m D. V/m 7、静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（　　） A.在x2和x4处电势能相等 B.由x1运动到x3的过程中电势能增加 C.由x1运动到x4的过程中电势能先减少后增加 D.由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大 8、两个等量同种点电荷固定于光滑绝缘水平面上，其连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为2 C、质量为1 kg的带正电的小物块从C点静止释放，其运动的v－t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）。则下列说法正确的是（　　） A.B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E＝0.2 N/C B.由C到A的过程中物块的电势能先减小后增大 C.A、B两点间的电势差UAB＝5 V D.UCB<UBA 二、多选题 9、（多选）将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图1所示，金属球表面的电势处处相等。a、b为电场中的两点，则（　　） A.a点的电场强度比b点的大 B.a点的电势比b点的高 C.检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大 D.将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功 10、（多选）如图所示，在平面直角坐标系中有一底角是60°的等腰梯形，坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中O（0，0）点电势为6 V，A（1，）点电势为3 V，B（3，）点电势为0 V，则由此可判定（　　） A.C点电势为3 V B.C点电势为0 V C.该匀强电场的电场强度大小为100 V/m D.该匀强电场的电场强度大小为100 V/m 11、（多选）如图a所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个点电荷。t＝0时，甲静止，乙以大小为6 m/s的初速度向甲运动。此后，它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动（整个运动过程中没有接触），它们运动的v－t图像如图b所示。则由图线可知（　　） A.两电荷的电性一定相反 B.t1时刻两电荷的电势能最大 C.0~t2时间内，两电荷间的静电力先增大后减小 D.0~t3时间内，甲的动能一直增大，乙的动能一直减小 三、解答题 12、在真空中，一个电荷量为、质量为的试探电荷绕电荷量为的点电荷做椭圆轨道运动，如图甲所示，为椭圆中心，为半长轴，长度为，为半短轴，点电荷处于椭圆的焦点处，焦距为。图乙是的关系图，其中为该试探电荷运动速率，为该试探电荷到点电荷的距离。距离点电荷处的电势，其中为静电力常量。重力和万有引力忽略不计。 （1）求点的电势； （2）求该试探电荷从点运动到点静电力所做的功； （3）通过推理论证该试探电荷在运动过程中动能和电势能之和是否守恒。若不守恒，说明理由；若守恒，求出该试探电荷在运动过程中动能和电势能之和。 13、粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，且沿x轴方向的电势φ与坐标值x的函数关系满足（V），据此可作出如图所示的 图像。图中虚线AB为图线在x=0.15 m处的切线。现有一个带正电荷的滑块P（可视作质点），其质量为m=0.10kg，电荷量为q=1.0×10-7 C，其与水平面间的动摩擦因数μ=0.20，g取10 m/s2。求∶ （1）沿x轴方向上，x1=0.1 m和x2=0.15 m两点间的电势差； （2）若将滑块P无初速度地放在x1=0.1 m处，滑块将由静止开始运动，滑块运动到x2=0.15 m处时速度的大小； （3）对于变化的电场，在极小的区域内可以看成匀强电场。若将滑块P无初速度地放在x1=0.1 m处，滑块将由静止开始运动， a.它位于x2=0.15 m处时加速度为多大； b.滑块最终停在何处？分析说明整个运动过程中加速度和速度如何变化。 14、如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC，其下端（C端）距地面高度h＝0.8 m。有一质量为500 g的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑。小环离杆后正好通过C端的正下方P点处。（g取10 m/s2）求： （1）小环离开直杆后运动的加速度大小和方向； （2）小环从C运动到P过程中的动能增量； （3）小环在直杆上匀速运动速度的大小v0。 15、如图所示，平行金属板与水平方向成角，板间距离为，板间电压为，一质量为的带电微粒，以水平初速度从下板左端边缘进入板间，结果正好沿水平直线通过从上板右端上边缘处射出，求:（1）微粒带电量 （2）微粒离开电场时的动能。 + 16、在绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定电量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图甲所示，已知B处电荷的电量为＋Q。图乙是AB连线之间的电势φ与位置x之间的关系图像，图中x＝L点为图线的最低点，x＝－2L处的纵坐标φ＝φ0，x＝0处的纵坐标φ＝φ0，x＝2L处的纵坐标φ＝φ0。若在x＝－2L的C点由静止释放一个质量为m、电量为＋q的带电物块（可视为质点），物块随即向右运动。求： （1）固定在A处的电荷的电量QA。 （2）为了使小物块能够到达x＝2L处，试讨论小物块与水平面间的动摩擦因数μ所满足的条件。 （3）若小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝，小物块运动到何处时速度最大？并求最大速度vm。 （4）试画出μ取值不同的情况下，物块在AB之间运动大致的速度—时间关系图像。 17、如图所示，真空中存在着范围足够大、方向水平向右的匀强电场，A、B、C为电场中的三点，其连线组成一个直角三角形，∠C＝90°，∠B＝30°，AB边竖直，AC边的长度为d。一质量为m的带正电小球从A点静止释放后，小球恰好能沿AC边运动，当将该小球从A点以一定的初速度水平向左抛出后，小球刚好能到达B点，现将该小球以同样大小的初速度从A点竖直向上抛出，重力加速度大小为g，求： （1）小球抛出时的速度v0的大小； （2）小球上升到最高点时，小球电势能的变化量ΔEp； （3）小球的最小动量的大小及方向。 参考答案 1、D 【详解】 A．四个点a、b、c、d的场强大小相同，方向不同，A错误； B．场源正电荷在O点的电场方向竖直向下，则试探正电荷在O处受到电场力方向竖直向下，试探负电荷在O处受到电场力方向竖直向上，B错误； C．根据，底面上各点到正场源点电荷的距离不相等，所以底面不是一个等势面，C错误； D．根据可知，沿的电势先升高后降低，由可知，点电荷沿移动电势能先减小后增大，D正确。 故选D。 2、答案　D　将立体图画成平面图，如图所示，P'为P在xOy平面上的投影，P与P'具有相等的电势，可见P'点与MN的四等分点电势相等，P'点的电势为 V，故P点的电势为 V，D正确。 3、【答案】A 【详解】AB。将试探电荷q由O点移动到C点与由O点移动到A点，电场力做功相等，则AC连线为等势线，又OA=5m，AB=3m，∠AOC=53°，则OC垂直于AC，则电场强度的方向由C指向O，其大小为 故A正确，B错误； C．OB之间电势差 故C错误； D．试探电荷q由O点移动到B点电场力做功为 故D错误。 故选A 4、B 5、C 6、A　本题考查匀强电场中场强与电势差的关系。设AB边上D点的电势为0，则CD为等势线，如图所示。 则UAD＝16 V，UDB＝9 V，故AD∶DB＝16∶9。假设CD⊥AB，则AD＝AB＝0.64 m，BD＝AB＝0.36 m，CD＝ABcos 37°sin 37°＝0.48 m，可得＝，假设成立，则该电场的电场强度大小为E＝＝ V/m＝25 V/m，故本题选A。 7、B　x1~x4场强方向沿x轴负方向，则正电荷从x2到x4处逆着电场线方向，电势升高，则正点电荷在x4处电场能较大，故A错误；x1~x3处场强方向沿x轴负方向，则正电荷从x1到x3处逆着电场线方向移动，电势升高，电势能增加，故B正确；由x1运动到x4的过程中，逆着电场线方向，电势升高，正点电荷的电势能增加，故C错误；由x1运动到x4的过程中，场强的大小先增大后减小，故由F＝qE知，电场力先增大后减小，故D错误。 8、D　v－t图像的斜率表示加速度的大小，而a＝，所以B点为中垂线上电场强度最大的点，E＝＝＝1 N/C，A错误；由C到A的过程中，电场力一直做正功，小物块的电势能一直减少，B错误；由B到A的过程，由动能定理得UBAq＝mv－mv，解得UBA＝5 V，所以UAB＝－5 V，C错误；由C到B的过程，由动能定理得UCBq＝mv－0，解得UCB＝4 V，所以UCB<UBA，D正确。 9、ABD 10、BD 11、BC　由题图b可知，开始时乙做减速运动，甲做初速度为0的加速运动，则两个电荷的电性一定相同，A选项错误；在t1时刻，两个电荷共速，两个电荷间的距离最小，故在间距减小的过程中，电荷始终克服电场力做功，以后两电荷的距离逐渐增大，电场力做正功，故间距最小时两电荷的电势能最大，B选项正确；在0~t2时间内，两电荷间的距离先减小后增大，故它们之间的静电力先增大后减小，C选项正确；0~t3时间内，甲的速度一直增大，故它的动能一直增大，而乙的速度先减小后反向增大，故它的动能也是先减小后增大，D选项错误。 12、【解析】 （1）根据椭圆的性质可知，点到点的距离 则点的电势 （2）同（1）问可知，点到点的距离 则点的电势 根据静电力做功与电势能变化的关系可知 又， 联立解得 （3）设题图乙中图线斜率为，由题图乙有 试探电荷运动过程中动能与电势能之和 变形得 对比分析可知， 解得 由于为一定值，则试探电荷运动过程中动能与电势能之和守恒 13、答案　（1）1.5×105 V　（2） m/s　（3）a.0　b.见解析 解析　（1） （2）由动能定理有 代入数据得 m/s （3）a.对于匀强电场E=，在x2=0.15 m附近场强变化很小，可看成匀强电场 则场强，即图线在x2=0.15 m处切线的斜率的绝对值， 所以x2=0.15 m处场强为E=V/m=2×106 V/m 由牛顿第二定律有 解得a=0 b.设滑块停在x处，由动能定理得∶ 代入数据解得∶x=0.1 m或x=0.225 m。舍去x=0.1 m，所以滑块最终停在x=0.225 m处。 滑块在0.1~0.15 m做加速度减小的加速运动，在0.15~0.225 m做加速度增大的减速运动。 14、答案：（1）10 m/s2　垂直于杆向下　（2）4 J （3）2 m/s 解析：（1）结合题意分析知： qE＝mg F合＝mg＝ma a＝g＝10 m/s2， 方向垂直于杆向下。 （2）设小环从C运动到P的过程中动能的增量为 ΔEk＝W重＋W电 其中W重＝mgh＝4 J，W电＝0，所以ΔEk＝4 J。 （3）环离开杆做类平抛运动， 平行杆方向匀速运动：h＝v0t 垂直杆方向匀加速运动：h＝at2，解得v0＝2 m/s。 15、解:(1)微粒做直线运动，故合力在水平方向上，电场力方向只能是斜向上。微粒带正电。受力如图。 (2)重力不做功(高度不变),电场力做功,由动能定理可得 即: 16、答案：（1）QA＝4Q　（2）μ≤　 （3）小物块运动到x＝0时速度最大　vm＝　（4）图像见解析图 解析：（1）由图乙得，x＝L点为图线的最低点，切线斜率为零，即合电场强度E合＝0 所以＝ 得＝，解出QA＝4Q。 （2）物块先做加速运动再做减速运动，到达x＝2L处速度v1≥0 从x＝－2L到x＝2L过程中，由动能定理得：qU1－μmgs1＝mv12－0 即q（φ0－φ0）－μmg·（4L）＝mv12－0≥0 解得μ≤。 （3）小物块运动速度最大时，电场力与摩擦力的合力为零，设该位置离A点的距离为lA 则： 解得lA＝3L，即小物块运动到x＝0时速度最大。 小物块从x＝－2L运动到x＝0的过程中，由动能定理得： qU2－μmgs2＝mvm2－0 代入数据：q（φ0－φ0）－μmg·（2L）＝mvm2－0 解得vm＝ 。 （4） 图像见解析图 17、答案：（1）　（2）－mgd　（3），方向与电场方向之间的夹角为α＝60°并斜向右上方 解析：（1）设匀强电场的电场强度大小为E，小球的电荷量为q，则当小球从A点静止释放时，小球恰好能沿AC边运动，有 tan 30°＝ 设当小球从A点以初速度v0水平向左抛出后，小球到达B点所用的时间为t0，根据运动的合成与分解可知，水平方向上有 －v0＝v0－t0 竖直方向上有2d＝gt 联立解得v0＝ （2）设小球上升到最高点时所用的时间为t′，则有 v0＝gt′ 设小球沿电场线方向运动的距离为x，则有 x＝·t′2 小球上升到最高点时电场力做的功为W＝qEx 小球电势能的变化量ΔEp＝－W 联立解得ΔEp＝－mgd （3）由题意可知，小球在任意时刻的水平速度大小为 vx＝t＝gt 竖直速度vy＝v0－gt 则小球在任意时刻的速度大小为v＝ 整理可得t2－t＋＝ 可知当t＝时小球的速度具有最小值v＝v0 此时vx＝v0，vy＝v0 设此时速度方向与电场方向的夹角为α，则有tan α＝＝ 故此时小球动量有最小值，方向与电场方向之间的夹角为α＝60°，斜向右上方 小球动量的最小值为pmin＝ - 14 - 学科网（北京）股份有限公司 $