6.1数与运算(教学设计)-2026-2027学年六年级上册数学人教版

单元名称

第六单元    复习与关联

课题

6.1数与运算

课时内容

第1课时

教材分析

本课属于本册末尾 “复习与关联” 板块数与运算专题，教材提供结构化思维导图，把分数乘除法分为分数乘法、分数除法、数量关系三大分支。运算部分梳理分数乘整数、分数乘分数、一个数除以整数、一个数除以分数的计算法则，提炼核心逻辑：分数除法通过乘除数的倒数，转化为分数乘法；点明整数可以看成分母为 1 的分数，分数乘除法是整数乘除法的推广；同时提示可以借助分数单位、画图（几何直观）理解算理。

教材不仅仅是复习计算技能，重在打通乘除法内在联系，感悟运算一致性，建立结构化知识网络，同时对接数量关系，为分数实际问题、百分数、比的后续复习做好铺垫，贴合新教材强化知识关联、探究理解的编写理念。

学情分析

本届六年级是 2026 秋季启用新修订教材的首届学生，整体学业水平中等，校际差距明显。

数与运算基础计算：分数乘除法基础计算整体掌握相对扎实，但部分学生容易出现 “被除数也取倒数” 的典型计算错误，对算理理解弱于算法记忆，习惯机械刷题，缺少画图理解算理的意识。

数量关系痛点：解决分数实际问题时，审题能力不足，单位 “1” 判断掌握不牢固，面对长题干情境题，信息筛选、情境转译能力弱，多步问题逻辑链条断裂，畏难情绪明显。

学习习惯分层：一部分学生会自主整理、验算反思；一部分学生自主学习弱，遇到综合问题容易放弃，知识漏洞不断积累。

对比几何模块，本课时计算基础相对友好，但要重点打通 “计算 — 数量关系” 的关联，弥补学生只会算、不会用的短板，落实新课标探究、结构化复习的要求，避免单纯重复刷题训练。

学习目标

运算能力：梳理分数乘、除法计算法则，理解分数除法转化为乘法的道理，感悟整数、分数运算的一致性，能规范、准确完成分数乘除运算，辨析典型计算错例。

推理意识、几何直观：借助教材思维导图、画图、分数单位解释算理，能说出分数乘法与除法之间互逆联系，知道整数可以看作分母是 1 的分数，体会转化的数学思想。

模型意识、应用意识：结合数量关系，巩固单位 “1” 判断方法，能简单区分单位 “1” 已知用乘法、单位 “1” 未知用除法（或方程），初步学会从情境题干提取数学信息，建立解题模型。

情感态度：经历自主梳理、小组讨论建构知识网络的过程，学会整理复习的方法，克服对分数综合题的畏难心理，养成反思错题的学习习惯。

教学重难点

教学重点：梳理分数乘除法的计算方法，理解分数乘除法内在联系，掌握 “除以一个不为 0 的数等于乘这个数的倒数”，构建完整知识网络。

教学难点：理解分数除法算理，打通计算与数量关系；在情境中准确判断单位 “1”，克服只会机械计算，不会分析数量关系的问题；学会用画图辅助理解运算与问题。

教学过程

一、情境导入，揭示课题（5 分钟）

课件出示教材 106 页的知识思维导图图片。

师：同学们，我们这学期已经完成了整册内容的学习。今天我们进入 “复习与关联”，首先聚焦数与运算板块，复习分数乘除法。大家看课本上这张知识结构图，观察一下，它把分数乘除法分成了哪几大块？

生：分成分数乘法、分数除法，还有数量关系三部分。

师：观察得很到位。很多同学做分数计算题算得很快，但是不一定能说清背后的道理。复习课不只是做题，更要把零散的知识点串起来，搞懂知识之间有什么联系。今天我们就一起来把分数乘除法理清楚。

板书课题：复习与关联 —— 分数乘除法

师：大家先闭上眼睛想一想，分数乘法我们学过哪两种情况？分数除法又包含哪些类型？给大家 30 秒快速回忆。

（学生静默回忆，个别同学小声口述）

师：好了，回忆结束，接下来我们就一步步把这个知识网络完善起来。

二、合作梳理，建构知识网络（14 分钟）

活动 1：小组合作梳理计算法则

师：请前后 4 人为一个小组，结合课本导图，合作完成两件任务：

第一，说一说分数乘法、分数除法每一类的计算方法；第二，找一找分数乘法和除法中间最重要的联系是什么。时间 3 分钟，小组内安排一位同学简单记录要点。

（教师巡视课堂，参与小组交流，重点关注基础薄弱小组，提示可以翻看课本对应内容）

（3 分钟结束，叫停小组讨论）

师：哪个小组愿意先来分享分数乘法的知识？

生 1：分数乘法分为分数乘整数、分数乘分数。分数乘整数，分母不变，分子乘整数；分数乘分数，分子相乘作分子，分母相乘作分母。

师：说得很好。那大家思考一个问题，分数乘整数能不能看成分数乘分数呢？同桌之间说一说。

生 2：可以！整数可以看成分母是 1 的分数，比如3× ，可以写成，就变成分数乘分数了。

师：太棒了，这就是教材提到的：整数可以看成分母是 1 的分数，分数乘除法是整数乘除法的推广。所以两种乘法算法本质可以统一。老师把这部分要点板书。

师：那分数除法呢？哪个小组接着汇报？

生 3：分数除法有一个数除以整数（0 除外），还有一个数除以分数。不管哪一种，都可以变成乘除数的倒数。

师：重点来了！这里老师要提醒大家，是谁去乘倒数？是被除数变，还是除数变？

生齐：除数取倒数，被除数不变！

师：对，这是同学们最高频出错的地方。很多同学做题的时候，把被除数也改成倒数，计算就全部错了。我们看课本公式：,变化的只有除数。分数除法就是通过 “乘倒数”，转化成我们熟悉的分数乘法来计算，转化思想在这里体现得非常充分。

师：课本还告诉我们，分数乘除法计算，还可以借助分数单位、画图来思考。谁能举个简单例子说一说画图怎么帮助理解？

生 4：比如，画一个长方形，先涂二分之一，再把二分之一平均分成 3 份，取一份，结果就是。

师：非常好，几何直观画图可以帮我们看懂算理，不只是死记硬背公式。以后遇到想不通的计算或者应用题，我们可以画一画图。

活动 2：对比辨析错例，巩固算法

课件出示两道典型错例：

①

②

师：请同学们看一看，这两道题错在哪里？同桌互相说一说。

生 5：两道题都错把被除数也取倒数了，只需要把除数变成倒数。