第六单元《格点多边形的面积》第5课时分层作业（同步练习）-2026-2027学年人教版五年级数学上册

**基本信息** 小学数学五年级上册《格点多边形的面积》同步练，分层递进式设计，覆盖从概念理解到综合应用的完整路径，强化数学抽象能力、运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|格点分类、皮克公式等核心概念|填空/判断精准锚定易错点，夯实抽象能力| |能力应用层|公式计算、动态规律探究|基础计算与变式题结合，提升运算能力| |拓展提升层|综合实践与推理复盘|生活应用题与压轴题发展推理意识，错题复盘强化系统思维|

人教版新教材五年级数学上册第六单元《格点多边形的面积》第5课时分层作业 姓名：_________ 班级：________ 一、单元核心知识填空 1. 方格纸中横竖线条的交点叫做（________），所有顶点都在该交点上的多边形叫做（________）多边形。 2. 格点分为两类：完全在图形内部不接触边线的是（ ），落在图形顶点和边线上的是（ ）。 3. 小学版皮克定理公式（单格面积为1）：格点图形面积＝（________）＋（________）÷2－1。 4. 格点面积估算规则：总面积＝（________）数＋（________）数÷2。 5. 图形仅平移、旋转，（________）和（________）数量不变，因此面积（________）。 6. 图形向外拉伸，边界格点（________），内部格点基本不变，面积（________）；裁剪切角会使面积（________）。 7. 非标准网格计算：需先算出（________）面积，再用皮克公式计算结果（________）单格实际面积。 8. 验证格点面积最严谨的方法是（________）交叉验算，确保结果唯一准确。 二、全单元易错终极判断 1. 只要有一个顶点在格点上的多边形，就是格点多边形。（ ） 2. 边界格点包含图形所有顶点和边线中段的格点。 （ ） 3. 皮克公式计算面积比数格估算更精准、无误差。 （ ） 4. 图形平移后，格点数量改变，面积随之改变。（ ） 5. 数格点时，顶点格点容易重复计数，边线格点容易漏数。 （ ） 6. 内部格点不变，边界格点每增加2个，面积增加1个单位。 （ ） 7. 非标准网格可以直接套用皮克公式结果作为实际面积。（ ） 8. 同一格点图形，数格法和公式法计算结果应完全一致。 （ ） 三、重难点精准选择 1. 格点图形精准计算的核心思想是（ ） A. 估算思想 B. 转化思想 C. 统计思想 2. 容易遗漏的隐蔽格点主要分布在（ ） A. 图形内部 B. 长边边线中段 C. 图形外部 3. 格点图形裁剪修边后，一定会发生的变化是（ ） A. 面积减小 B. 面积增大 C. 面积不变 4. 方格边长为3cm的非标准网格，计算实际面积需要（ ） A. 直接用公式结果 B. 公式结果×单格面积 C. 公式结果÷单格面积 5. 两个格点多边形内外格点数量完全相同，则两个图形（ ） A. 形状相同 B. 面积相等 C. 周长相等 四、基础计算与单位换算 1. 数格估算计算：某格点图形满格26格，半格20格，求图形面积。 2. 标准网格公式计算：格点五边形内部格点16个，边界格点18个，求面积。 3. 非标网格公式计算：方格边长2dm，内部格点8个，边界格点12个，求实际面积。 五、动态规律变式计算 1. 格点图形平移重组，原内部14格、边界20格，求重组后图形面积。 2. 格点图形内部格点不变，边界格点由14个增加到22个，求面积增加量。 3. 裁剪后格点图形内部格点9个，边界格点10个，求修整后的图形面积。 六、多法对照验算 已知格点多边形：满格24格，半格14格；内部格点17个，边界格点8个。请分别用数格估算法和皮克公式法计算面积，验证结果是否一致。 七、生活综合应用题 1. 园林规划方格图纸中，每格代表1平方米，异形花坛内部格点11个，边界格点16个，求花坛实际占地面积。 2. 手工格点造型图纸方格边长1.5cm，图形内部格点7个，边界格点10个，求造型实际面积。 八、单元压轴拓展题 两个完全对称的格点图形，图形甲：内部9格、边界14格；图形乙与甲格点数量完全一致。请通过公式推理，说明两个图形面积相等。 九、单元错题复盘总结 请完整梳理本单元：①格点计数核心避错技巧；②皮克公式完整应用步骤；③标准与非标准网格的区别与计算方法。 参考答案与详细解析 一、单元核心知识填空 1. 格点、格点 2. 内部格点、边界格点 3. 内部格点数、边界格点数 4. 满格、半格 5. 内部格点、边界格点、不变 6. 增多、增大、减小 7. 单个方格、相乘 8. 多方法 二、全单元易错终极判断 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 三、重难点精准选择 1.B 2.B 3.A 4.B 5.B 四、基础计算与单位换算 1. 26＋20÷2＝26＋10＝36（格） 答：面积36。 2. 16＋18÷2－1＝16＋9－1＝24 答：面积24。 3. 单格面积：2×2＝4（dm²） 公式值：8＋12÷2－1＝13 实际面积：13×4＝52（dm²） 答：实际面积52平方分米。 五、动态规律变式计算 1. 平移面积不变：14＋20÷2－1＝23 答：面积23。 2. 边界增加：22－14＝8（格） 新增面积：8÷2＝4 答：面积增加4。 3. 9＋10÷2－1＝9＋5－1＝13 答：面积13。 六、多法对照验算 数格估算：24＋14÷2＝24＋7＝31 皮克公式：17＋8÷2－1＝17＋4－1＝31 结论：两种方法结果完全一致，计算准确。 七、生活综合应用题 1. 11＋16÷2－1＝11＋8－1＝18（平方米） 答：占地面积18平方米。 2. 单格面积：1.5×1.5＝2.25（cm²） 公式值：7＋10÷2－1＝11 实际面积：11×2.25＝24.75（cm²） 答：实际面积24.75平方厘米。 八、单元压轴拓展题 解：皮克定理中，格点图形面积由内部格点数和边界格点数唯一确定。甲乙两图形内部、边界格点数量完全相同，代入公式计算的面积数值一致，因此两个图形面积相等。 九、单元错题复盘总结参考 1. 计数避错技巧：按边依次统计，先数顶点、再数边线中段格点，逐条排查，不重数顶点、不漏数隐蔽格点，最后汇总核对。 2. 皮克公式应用步骤：区分内外格点→准确计数→代入公式（先除后加减）→核对计算结果。 3. 网格计算区别：标准网格单格面积为1，公式结果即为实际面积；非标准网格需先计算单格实际面积，再用公式数值乘单格面积得到真实面积。 学科网（北京）股份有限公司 $