2.2 有理数的减法 课时作业 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学七年级上册第2章“有理数的减法”同步练，分层设计科学，知识覆盖从基础到拓展，巩固路径清晰，适配新授课教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组基础巩固|减法法则、加减混合运算、数轴距离基础|选择填空直接考查“两变一不变”法则，解答题训练运算能力，夯实抽象能力| |B组能力提升|含绝对值的运算、数轴动态移动、实际应用|结合气温温差、银行卡业务等情境，培养推理意识与模型意识| |C组拓展探究|新定义运算、规律探究|通过自定义运算及相消法，发展创新意识与数学思维|

2.2 有理数的减法 课时作业 （知识梳理 + 典例精讲 + 分层训练 + 答案解析） 浙教版 七年级上册　第2章 有理数的运算　　班级：＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿　得分：＿＿＿＿ 一、知识梳理 知识点1 有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。用式子表示为 运算时”两变一不变”：被减数不变，减号变加号，减数变为它的相反数。 例如： ；　 。 【点拨】 有了减法法则，有理数的减法就统一化归为加法，只需牢记加法法则即可。 知识点2 加减混合运算 (1) 先把所有减法都写成加法，使算式成为几个有理数的和； (2) 再利用加法交换律、结合律进行简便计算。 和式中的加号与括号可以省略不写，例如 上式读作”，，， 的和”，也可读作”负 加 减 加 “。 知识点3 数轴上两点间的距离 数轴上表示数 的点 与表示数 的点 之间的距离为 即较大的数减去较小的数。例如 表示 ， 表示 ，则 。 知识点4 减法的实际应用 减法常用来求两个量的差： 求差时要注意”谁减谁”，被减数与减数的位置不能颠倒。 二、典例精讲 例1 用减法法则计算 计算：(1) ；　 (2) ；　 (3) ；　 (4) 。 【解】 (1) 。 (2) 。 (3) 。 (4) 。 例2 加减混合运算 计算：。 【解】 先统一成加法，再省略加号与括号： 把同号的数结合： 例3 数轴上两点的距离 数轴上点 表示 ，点 表示 ，求 ， 两点之间的距离；若点 到点 的距离为 ，求点 表示的数。 【解】 。 点 可能在 的左边，也可能在 的右边： 在右边时 表示 ； 在左边时 表示 。 所以点 表示的数是 或 。 例4 实际应用 世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔约为 ，我国陆地最低处吐鲁番盆地艾丁湖的海拔约为 。两处的高度相差多少米？ 【解】 即两处高度相差约 。 三、课时作业 A组 基础巩固 （一）选择题（每题 3 分，共 24 分） 1. 计算 的结果是（　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2. 计算 的结果是（　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 3. 比 小 的数是（　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 4. 某地某天的最高气温是 ，最低气温是 ，则这天的温差是（　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 5. 下列说法中正确的是（　） A. 两数相减，差一定小于被减数 B. 减去一个数，等于加上这个数 C. 减去一个数，等于这个数的相反数 D. 两个负数相减，差一定是负数 6. 数轴上表示 与 的两点之间的距离是（　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 7. 若 ，，则 一定（　） A. 大于 　　 B. 小于 　　 C. 等于 　　 D. 无法确定 8. 把 写成省略加号与括号的形式，正确的是（　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. （二）填空题（每题 3 分，共 18 分） 9. ＿＿＿＿＿；　　 ＿＿＿＿＿。 10. ＿＿＿＿＿。 11. 比 大 的数是 ＿＿＿＿＿。 12. 数轴上表示 和 的两点之间的距离是 ＿＿＿＿＿。 13. 计算：＿＿＿＿＿。 14. 若 与 的差是 ，则 ＿＿＿＿＿。 （三）解答题（共 30 分） 15. （12 分）计算： (1) ；　　 (2) ； (3) ；　　 (4) ； (5) ；　　 (6) 。 16. （12 分）用简便方法计算： (1) ；　　 (2) ； (3) ；　　 (4) 。 17. （6 分）下表是某市某周星期一至星期五的气温记录（单位：）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 最高气温 4 7 2 −1 6 最低气温 −3 −1 −8 −9 0 (1) 这五天中，哪一天的温差最大？最大温差是多少？ (2) 星期四的最高气温比星期二的最高气温低多少摄氏度？ B组 能力提升 18. （6 分）已知 ，，，求下列各式的值： (1) ；　　 (2) 。 19. （6 分）已知 ，，且 ，求 的值。 20. （6 分）数轴上点 表示的数是 ，将点 先向右移动 个单位长度得到点 ，再把点 向左移动 个单位长度得到点 。 (1) 求点 ， 分别表示的数； (2) 求 ， 两点之间的距离。 21. （6 分）小明的银行卡中原有存款 元，本月发生了以下几笔业务（存入记为正，支出记为负，单位：元）： (1) 本月结束时卡中还有多少元？ (2) 在这四笔业务中，办理完哪一笔后卡中的余额最少？最少是多少元？ 22. （6 分）已知数轴上点 表示的数是 ，点 表示的数 满足 ，求 ， 两点之间的距离。 C组 拓展探究 23. （8 分）对于任意两个有理数 ，，定义一种新运算：“”。 (1) 求 与 的值； (2) 猜想 与 的大小关系，并结合数轴说明理由； (3) 若 ，求 的值。 24. （8 分）计算： 四、参考答案与解析 （一）选择题 1. D　 2. B　 3. C　 4. C　 5. C　 6. B　 7. A　 8. B 【解析】 1. 。故选 D。 2. 。故选 B。 3. “比 小 ”即用 减去 ：。故选 C。 4. 温差 。故选 C。 5. A 错：；B 错：应为”加上这个数的相反数”；D 错：。C 正确：。故选 C。 6. 距离 。故选 B。 7. 时 ，故 是两个正数的和，一定大于 。故选 A。 8. 原式 。注意 变为 ， 变为 。故选 B。 （二）填空题 9. ； 。　 【解析】 ；。 10. 。　 【解析】 。 11. 。　 【解析】 “比 大 ”即 。 12. 。　 【解析】 。 13. 。　 【解析】 。 14. 。　 【解析】 由 得 ，故 。 （三）解答题 15. (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) 。 16. (1) 原式 ； (2) 原式 ； (3) 原式 ； (4) 原式 。 【点拨】 加减混合运算的通用步骤：化减为加 省略括号 同号（或同分母、可凑整的数）结合。 17. (1) 各天温差依次为： 比较可知星期三的温差最大，最大温差为 。 (2) ，即星期四的最高气温比星期二低 。 B组 能力提升 18. (1) ； (2) ，故 ； ，故 。 所以 。 19. 由 得 ；由 得 。因为 ，所以只有两种情况： ① ， 时，； ② ， 时，。 （ 时，无论 还是 ，都有 ，不合题意。） 所以 或 。 20. (1) 点 表示的数为 ；点 表示的数为 。 (2) ，即 ， 两点之间的距离为 。 21. (1) 本月结束时余额为 (2) 逐笔计算余额：；；；。 所以办理完第三笔（支出 元）后余额最少，为 元。 22. 由 得 或 。 ① 时，； ② 时，。 所以 ， 两点之间的距离为 或 。 C组 拓展探究 23. (1) ；　 。 (2) 猜想 。理由： 与 都表示数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，而距离与”从哪一点量到哪一点”无关，所以两者相等。 (3) 由 知，数轴上表示 的点到表示 的点的距离是 ，故 或 ，即 或 。 24. 去括号后，中间的数两两相消（前一个括号的后项与后一个括号的前项互为相反数）： 【点拨】 这种”首尾保留、中间相消”的方法叫做相消法，是简化多项加减运算的常用技巧。 【本课时易错提醒】① 只把减号改成加号而忘记同时把减数变成相反数；② 求温差、高度差时被减数与减数颠倒；③ 省略括号时符号出错，如把 写成 ；④ 已知距离求点表示的数时只考虑一侧，漏掉另一种情况。 学科网（北京）股份有限公司 $