第11讲 一元一次方程的应用（三）课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的应用，涵盖盈亏问题、配套问题及利润问题，通过“一群老头分梨”的民谣情境导入，引导学生从具体生活现象中抽象数量关系，构建从实例分析到方程建模的学习支架，逐步过渡到分糖果、生产配套等不同问题类型。 其亮点在于以生活实例为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界（如从分梨、购物中发现数量关系），通过分析等量关系（如盈亏问题中同一量的两种表达式）发展数学思维，用表格和规范方程表达强化数学语言。例如用螺栓螺母配套实例引导学生建立比例模型，帮助学生提升应用能力，教师可借助清晰的“示例 - 总结 - 练习”脉络高效教学。

wuw wwbubukwwhubbubw 0 oc ⊙ 一元一次方程的应用 (三) 16:9 C切换比例 D K 2/25 D wkwkwububukuwkubub 列方程解应用题（三) 88 16:9 C切换比例 四 DK3/25 kkwkwkbkbwkwkkub 知识解读 AIXUEXI 88 16:9 C切换比例 四 D4/25 之一元一次方程盈亏问题 wbwwwww 示 例 “一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨， 一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？” 试着列方程 分析：假设有x个老头， 由“一人一个多一梨”，梨总数为： 由“一人两个少二梨”，梨总数为： 可列方程 答案 总结 盈亏问题：根据表示同一量的两个不同式子 88 来列方程： 答案 16:9 ⊙切换比例 ⊙ 5/25A 之一元一次方程盈亏问题 wbwwwww 示 例 “一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨， 一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？” 试着列方程 分析：假设有x个老头， 由“一人一个多一梨”，梨总数为： x+1 由“一人两个少二梨”，梨总数为： 2x-2 可列方程x+1=2x-2 答案 总结 盈亏问题：根据表示同一量的两个不同式子 88 相等来列方程： 答案 16:9 ⊙切换比例 ⊙ 5/25A 例1 uwwww 将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友， 多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗. 朋友？这堆糖果有多少颗？ 8般 四 如果每人2颗，那么就 这个班共有多少名小 16:9 ○切换比例 6/25☒ 例1 将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就 之丽。h加甲五人2丽取小1O丽女公肛比右夕小夕小 答案 解：设共有x位小朋友， 由题意得：2x+8=3x-12, 解得：x=20, 糖果数量：2×20+8=48（颗） 答：这个班共有20名小朋友，这堆糖果有48颗 解析 设小朋友人数为未知数，根据两种分法的糖果数量相同列方程，求解方程： 关闭 88 16:9 ○切换比例 母 4 6/25 练1.1 wbbwwkwww 某班图书柜里有书若干本，该班阅读兴趣小组有x人，若每人 4本还余9本，若每人5本还差3本，依题意列方程为 ●】 88 16:9 ⊙切换比例 ⊙ >7/25 练1.1 nwwkkkuw 某班图书柜里有书若干本，该班阅读兴趣小组有x人， 若每人 4本还余9本，若每人5本还差3本，依题意列方程为 十 答案】 4x+9=5x-3 解析 由题意可得， 4c+9=5x-3, 故答案为：4x十9=5x-3. 关闭 88 16:9 ⊙切换比例 田 >7/25 练1.2 wbwbwwww 七年级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐45人，那么有15个 学生没有座位；如果每辆汽车坐50人，那么有5个学生没有座 位.则七年级共有名学生. 88 169 ⊙切换比例 四 D8/25 练1.2 七年级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐45人， 那么有15个 当壮凸台本估。hn甲五研白左k0人取右5△当壮凸台应 答案 105 解析 解：设一共有汽车x辆，由题意得， 45x+15=50x+5, 解得：x=2, 则45x+15=90+15=105. 故答案为：105. 关闭 88 16:9 ○切换比例 田 8/25 kukwkukwkukkwkukkuk 知识解读 AIXUEXI 88 16:9 C切换比例 四 D■9/25 之一元一次方程配套问题 示例 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套 产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生 产螺栓，其他人生产螺母，恰好螺栓和螺母配套，则如何列 方程呢？ 分析：工人每天生产的螺栓与螺母配套时： =1:2 即： 答案 88 169 ⊙切换比例 四 总结》 D10/25 之一元一次方程配套问题 示例 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套 产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生 产螺栓，其他人生产螺母，恰好螺栓和螺母配套，则如何列 方程呢？ 分析：工人每天生产的螺栓与螺母配套时： 22x:16(27-x)=1:2 即：2·22x=16(27-x) 答案 88 169 ⊙切换比例 ⊙ 总结》 10/25 之一元一次方程配套问题 wwwwwww 总结 常见配套组合问题，如： 螺栓与螺母的配套、 盒身与盒底的配套、 桌面与桌脚的配套… ☆技巧 抓住配套数量关系 88 因 列配套数量关系①②》 16:9 ⊙切换比例 K11/25 之一元一次方程配套问题 列配套数量关系： ①1个螺栓和2个螺母配成一套： 螺栓数：螺母数= ②1个桌面和4个桌角配成一套： 桌面数：桌角数= 88 列配套数量关系③④》 多 答案 16:9 ⊙切换比例 D12/25以 之一元一次方程配套问题 列配套数量关系： ①1个螺栓和2个螺母配成一套： 螺栓数：螺母数=1：2 ②1个桌面和4个桌角配成一套： 桌面数：桌角数=1：4 88 列配套数量关系③④》 多 答案 16:9 ⊙切换比例 D12/25以 之一元一次方程配套问题 列配套数量关系： ①1个A和m个B配成一套： A数：B数= ②n个A和m个B配成一套： A数：B数= 88 ⊙ 答案 16:9 ○切换比例 13/25 之一元一次方程配套问题 wbwwwbw 列配套数量关系： ①1个A和m个B配成一套： A数：B数=1：m ②n个A和m个B配成一套： A数：B数= n:m 答案 总结 ①根据配比列等式； ②由内项积=外项积列一元一次方程. 88 16:9 ⊙切换比例 ⊙ 13/25 例2 wwbwwwbw 某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产 螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人， 才能使螺栓和螺母正好配套？（一个螺栓配两个螺母） 88 16:9 ⊙切换比例 ⊙ D14/25 例2 某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产 螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人， 答案】 解：设有x名工人生产螺栓，则有(28一x)名工人生产螺母 则2×12x=18(28-x),解得x=12 28-12=16(名) 答：应分配12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母，才能使螺栓和螺母正好配套 解析 无 关闭 88 16:9 ○切换比例 母 D 14/25☒ 练2.1 wbbwwwww 某工厂有20名工人，每人每天可以组装8张课桌或24个凳 子，一张课桌需要配2个凳子，若该工厂每天组装的课桌和 凳子刚好配套，则每天组装的桌凳共套. 88 16:9 ⊙切换比例 四 D15/25 练2.1 某工厂有20名工人，每人每天可以组装8张课桌或24个凳 答案】 96 解析 设安排x名工人组装课桌，则安排(20一x)名工人组装凳子， 根据题意得：2×8x=24(20-x), 解得：c=12, .∴.8x=96. 答：每天可组装96套桌凳： 故答案为：96. 关闭 88 16:9 ○切换比例 田 15/25☒ 练2.2 wbwbwuwuw 某车间每天能生产甲种零件100个，或者乙种零件100个. 甲、乙两种零件分别取3个和2个才能配成一套.要在30天内 生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天 数？ 88 16:9 ⊙切换比例 四 >16/25 练2.2 某车间每天能生产甲种零件100个，或者乙种零件100个 用乙动更出公旧02△印O△木华西缸击一含 五江20二点 答案 解：设安排x天生产甲种零件，则安排(30~x)天生产乙种零件，依题意有： 2×100x=3×100(30-x) 解得x=18 则30·x=30-18=12, 答：应分配18天生产甲种零件，12天生产乙种零件 解析 无 关闭 88 16:9 ○切换比例 母 D 16/25 wkukwwkubbubukwkwbok 知识解读 AIXUEXI 88 16:9 C切换比例 四 D17/25 之一元一次方程利润问题 wbwbwwwbuw 例 示 一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利28元， 求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，试着列方程， 分析： 成本 标价 折扣率 售价 利润 可列方程 答案 88 169 ⊙切换比例 四 D18/25 之一元一次方程利润问题 示 例 一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利28元， 求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，试着列方程， 分析： 成本 标价 折扣率 售价 利润 X (1+50%)x 80% (1+50%)x·80% 28 可列方程(1+50%)x·80%-x=28 答案 总结 88 明确：标价、售价、成本、利润、折扣之间等量关系 16:9 ⊙切换比例 ⊙ 18/25 之一元一次方程利润问题 bwkwwbuw 总结 售价= ×折扣率 利润=售价一 利润率= X100% 进价 利润=利润率× 答案 88 169 ⊙切换比例 四 D19/25 之一元一次方程利润问题 bwbwwwbw 总结 售价=标价 X折扣率 利润=售价一进价 利润率= 利润 ×100% 进价 利润=利润率×进价 答案 88 169 ⊙切换比例 四 D19/25 例3 nwbww 一次买10斤鸡蛋，打八折比打九折少花2元钱， 的原价是 元. 88 则这10斤鸡蛋 16:9 ○切换比例 a W20/25 例3 nkwwkkwkuk 次买10斤鸡蛋，打八折比打九折少花2元钱，则这10斤鸡蛋 一 的原价是 元 十 答案20 解析 无 关闭 88 16:9 ○切换比例 四 D20/25 练3.1 wwbwwwwbww 商场将某种商品按标价的八折出售，仍可获利90元，若这种 商品的标价为300元，则该商品的进价为（) A.330元 B.210元 C.180元 D.150元 88 16:9 ⊙切换比例 ⊙ D21/25 练3.1 nkwwk 商场将某种商品按标价的八折出售，仍可获利90元，若这种 商品的标价为300元，则该商品的进价为() 十 答案 D 解析 设每件的进价为x元，由题意得： 300×80%-90=x 解得x=150. 故选：D 关闭 88 16:9 ⊙切换比例 田 >21/25 例4 wbwbwwwbw 某家商店因换季准备将某种服装打折销售，每件服装如果按 标价的五折出售将亏20元，而按标价的八折出售将赚40元. 问： (1)每件服装的标价是多少？ (2)每件服装的成本是多少？ (3)为保证不亏本，最多能打几折？ 88 16:9 ⊙切换比例 ⊙ >22/25☒ (1) 题干 每件服装的标价是多少？ 答案 设每件服装的标价是x元，依题意得 0.5x+20=0.8c-40, 解得：x=200. 答：每件服装的标价是200元； 解析 设每件服装的标价是x元，则分别表示出售价，再根据成本不变建立方程求出 其解即可， (2) 题干 每件服装的成本是多少？ 答案 由题意，得 200×0.5+20=120（元) 答：每件服装的成本是120元； 上口1口 88 169 关比例 日 DW22/25 (2) 题干 每件服装的成本是多少？ 答案 由题意，得 200×0.5+20=120(元). 答：每件服装的成本是120元， 解析 根据(1)的标价求出售价就可以求出成本； (3) 题千 为保证不亏本，最多能打几折？ 答案 设打y折，根据题意得： 200× y =120, 10 解得：y=6. 答：最多能打6折 解析 设打折就可以不亏本，根据(2)的结论建立方程求出其解即可. 88 169 关比例 D22/25 练4.1 wbbwwuwuw 某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将 赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价 为多少元？ 88 169 ⊙切换比例 四 D23/25 练4.1 某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将 赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价 答案 解：设这种商品的定价为x元， 根据题意，可列方程0.75x+25=0.9c-20. 解得x=300 答：这种商品的定价为300元 解析 无 关闭 88 16:9 ⊙切换比例 四 D23/25 练4.2 某校社会实践小组调查某商场商品销售情况，了解到该商 场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫100件，并以每件 120元的价格销售了80件，商场准备采取促销措施，将剩 下的衬衫降价销售，请你帮商场计算一下： (1)求降价前每件衬衫的利润率， (2)求每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达 到盈利45%的预期目标？ 88 16:9 ⊙切换比例 ⊙ >24/25☒ X 答案 解：（1)(120-80)÷80×100% =40÷80×100% =0.5×100% 三 50%, 答：降价前每件衬衫的利润率为50%； (2)设每件衬衫降价x元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目 标. (120-80)×80+（120-x- 根据题意，得45%= 80)(100-80) 80×100 解方程得：x=20, 答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标 解析 无 88 关汤换比例 Q搜索复制翻译 D24/25 wu wubuuubwwbububb 0 oc ⊙ 感谢聆听 16:9 C切换比例 >☑25/25