2.8 过关检测 第二章 相互作用 物体的平衡 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习资料聚焦相互作用与物体平衡核心考点，涵盖平衡状态判断、受力分析、摩擦力、力的合成与分解、胡克定律及实验操作，按概念理解-规律应用-实验验证逻辑架构知识，通过考点梳理明确平衡条件，方法指导强化隔离法整体法运用，真题训练融入2026年湖南卷等实例，系统提升学生解题能力。 资料突出科学思维与科学探究素养，如第20题将红血球建模为小球分析粘滞阻力培养模型建构能力，实验题通过水平仪调平操作训练科学探究中的问题解决。设置分层练习（选择、填空、计算）与即时反馈，帮助学生高效突破摩擦力分析等难点，为教师把控复习节奏提供精准教学支持。

§2.8 高中物理总复习一轮过关检测 第二章 相互作用 物体的平衡 （时量：90分钟 总分：100分） （一）选择题（12小题，每小题3分，共36分。每小题至少有一个正确选项。） 1．以下物体处于平衡状态的有 A．静止在斜面上的物块 B．在空中匀速下落的雨滴 C．竖直上抛到达最高点时的小球 D．做匀速圆周运动的物体 2．在水平地面上放一个斜面体，一木块在斜面体的斜面上匀速下滑时斜面体静止，如图所示，斜面体受到的力有 A．重力、地面支持力、木块压力 B．重力、木块压力、木块的滑动摩擦力、地面支持力 C．重力、木块压力、木块的滑动摩擦力、地面支持力、地面的滑动摩擦力 D．重力、木块压力、木块的滑动摩擦力、地面支持力、地面的静摩擦力 ( θ m )3．如图所示，将一根直杆折成θ角后竖立固定在小车上，在斜杆下端固定一质量为m的小球，杆对小球的作用力设为F，则下列说法正确的有 A．若小车静止，则F=mg，方向竖直向上 B．若小车静止，则F=mg/cosθ，方向沿杆向上 C．若小车静止，则F=mg/sinθ，方向垂直于杆向上 D．若小车以加速度a向右加速，则F=ma/sinθ，方向沿杆向上 4．运动员用双手握住竖直的竹竿匀速攀上和匀速下滑时所受的摩擦力分别为f1和f2，则 A．f1向下，f2向上，且f1＝f2 B．f1向下，f2向上，且f1＞f2 C．f1向上，f2向上，且f1＝f2 D．f1向下，f2向下，且f1＝f2 5．我国明代科技巨著《天工开物》“五金”篇中提到为了将矿石从矿坑中运出，工人们会搭建简易的斜面通道，这是古代劳动人民智慧的结晶。如图所示，若斜面的倾角为15°，方形矿石与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。现用轻绳拉着质量为m的矿石沿斜面匀速上滑，所需的拉力最小值为 ( 15 ° )A． B． C． D． 6．一根弹簧秤刻度均匀，在弹性限度内测量力，由于零点未调准且示值不准确，不挂重物时读数为2N；挂100N重物时读数为92N。则读数为20N时所挂重物的重力为 A．16N B．18N C．20N D．22N 7．作用在一个物体上的两个力，F1＝30N、F2＝40N，它们的夹角是90°，要使物体沿F1的方向做匀速直线运动，必须再施加一个力F3，它的大小应是 A．30N B．35N C．50N D．70N ( 甲 乙 F F θ )8．如图甲所示，用一水平恒力F拉水平桌面上的木块做匀速直线运动；若将 此力改为方向与水平方向成θ角斜向上拉木块（F大小不变），如图乙所示，木块仍 在水平桌面上做匀速直线运动，则木块与桌面间的动摩擦因数为 A． B． C． D． 9．（2026年湖南卷）如图，某同学将两个相同的球形氦气球用等长的轻绳系在一起， 拉着绳使气球随人一起做水平匀速运动。运动过程中，球心始终在绳的延长线上且球心连 线水平，两绳所构成的平面与水平面的夹角为θ（θ＜90°），两球间的弹力为F。气球 受到空气阻力的大小与相对空气的速率成正比，空气始终相对于地面静止，忽略气球形状 的变化。该同学沿原方向运动速度缓慢增大，下列说法正确的是 A．θ增大 B．θ减小 C．F增大 D．F减小 10．在“验证力的平行四边形定则”实验中，假如一个拉力F1的大小及方向固定不变，为了使橡皮条的结点仍然伸长到原来的位置O点，对另一拉力F2来说，下面说法中正确的有 A．F2可以有多个方向 B．F2可以有多个方向，也可以有多个大小 C．F2的方向和大小都是唯一确定的 D．F2的方向是唯一确定的，但大小可以有多个值 11．如图所示，半径为R的光滑半球形碗碗口水平固定，一根光滑的均匀金属棒静止搁在 碗中。已知静止时金属棒在碗中的长度为L，另有小段长度露在碗外，则金属棒的总长度为 A． B． C． D． 12．水平固定放置的光滑圆筒横截面如图所示，圆心为O，两个可视为质点的小球a、 b固定在质量不计的刚性杆两端，开始时系统静止，与水平方向的夹角分别为37° 和53°。现对小球a施加始终沿圆切线方向的推力F，使小球a、b在圆筒内沿逆时针方向 缓慢移动，直到小球b到达与圆心O等高处，已知cos37°＝0.8。下列说法正确的是 A．a、b质量之比为4:3 B．对a施力前，圆筒对a、b的弹力大小之比为3:4 C．移动过程杆上的弹力逐渐增加，圆筒对b的弹力逐渐增加 D．b到达与圆心O等高处时，F的大小小于b的重力 班次 座号 姓名 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选顶 ( O m 1 m 2 L 1 L 2 O′ )（二）填空、作图题（5小题，共20分） 13．表面光滑、半径为R的半球面固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一 无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如图所示。两小球平衡时， 若滑轮两侧细绳的长度分别为L1＝2.4R和L2＝2.5R，不计球的大小，则这两个小球的 质量之比m1:m2＝ 。 14．如图所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上， 另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ＝60°的拉力F，若要使两 绳都能伸直，g取10m/s2，则拉力F的大小范围是 。 ( A B F )15．如图，物体A、B质量分别为1kg和4kg，它们通过轻绳和定滑轮连在一起， 物体B放在光滑水平面上。当用水平拉力F＝10N向左拉B时，B向左匀速运动。滑轮 摩擦不计，g取10m/s2。则A、B间的动摩擦因数为 ；若改为水平拉力向左 拉A，使A向左匀速运动，则拉力大小应为 N。 16．如图所示，在水平地面上有三个质量分别为m1、m2、m3的木块1、2、3， 木块1和2、2和3之间分别用一根原长为L、劲度系数为k的轻弹簧水平相连，1、 2与水平面间的动摩擦因数均为μ，3与水平面之间无摩擦。现用一水平恒力向右拉 木块3，当三木块一起匀速运动时木块1和3间的距离为 。 17．将大小为3.0N的力F分解为两个分力F1和F2。其中F1＝2.5N，方向与 F成45°角。 （1）用1cm表示1N，在右边作出将F分解为F1和F2的矢量三角形； （2）根据作出的矢量图，求得F2的大小为 N（保留两位有效数字）； （三）实验题（2小题，共14分。第18题6分，第19题8分。） ( 0 200 400 600 15 x / cm 800 m / g 20 25 30 35 40 45 50 55 )18．某同学用如图所示装置做胡克定律实验。先测出不挂 钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上钩 码（质量用m表示），并逐个增多钩码，测出指针所指的标尺 刻度（用x表示），所得数据如下表： （1）在图中坐标纸上作出x随m变化的关系图线； （2）根据所测得数据和关系曲线可以判断，在 范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律。（重力加速度 g取9.8m/s2）这种规格的弹簧劲度系数为 N/m。 19．（2026年云南卷）某同学做力的 合成实验，实验装置如图（a）甲所示， 该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可 通过地脚螺钉调节。完成下列填空： （1）该同学借助水平仪将实验装置 台面调至水平。水平仪内封有液体和气 泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止 在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所 示。将水平仪放到台面上，气泡静止在 水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是 或 （填正确答案标号）； A．保持M和N高度不变，调高L B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N D．保持L高度不变，同时调低M和N （2）如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点， 另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时， 拉伸橡皮筋调整圆环圆心至O'点并保持静止，记录两细 线的夹角，由弹簧测力计读出拉力F1和F2的大小，其 中F1的读数为 N； （3）根据测量结果在方格纸上画出F1和F2的图示， 如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表0.5N， 用作图法可得F1和F2的合力大小为 N（结果 保留2位有效数字）。 （四）计算题（4小题，共30分） 20．（6分）测定患者的血沉，在医学上有助于医生对病情做出判断。设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液，将此悬浮液放进竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉速率称为血沉。一般人的血沉速度v的值大约是10mm/h。如果把红血球近似看作是半径为R的小球，且认为它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为f＝6πηRv。在室温下＝1.8×10-3Pa·s。已知血浆的密度ρ0≈1.0×103kg/m3，红血球的密度ρ≈1.3×103kg/m3。试由以上数据估算红血球半径的大小（结果取一位有效数字）。 21．（6分）两本相同的书A、B各200张纸，每一张书纸的质量m＝1克，书纸与书纸之间的动摩擦因数µ＝0.2，并认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现将两本书的纸张一页一页地对夹起来，如图所示，然后放在光滑的水平面上。现用两水平力分别作用在两本书的书骨上，将两本书向两边匀速拉开，求所加拉力F的大小（g取10m/s2）。 ( B F F A ) 22．（10分）质量为M的木楔斜面倾角为θ，放在水平地面上保持静止，质量为m的木块刚好可以在木楔上表面上匀速下滑。现在用与木楔上表面成α角的力F拉着木块匀速上滑，如图所示，求： ( M m F α θ )（1）当α取何值时，拉力F有最小值，并求此最小值； （2）当拉力F最小时，木楔受水平面的摩擦力大小。 ( m b a A )23．（8分）如图，质量为m的物体被劲度系数为k2的轻弹簧b悬挂在天花板上，下面还拴着另一劲度系数为k1的轻弹簧a，托住下弹簧的端点A用力向上压，当弹簧b的弹力大小为0.5mg时，弹簧a的下端点A上移的高度是多少？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $§2.8高中物理总复习一轮过关检测 第二章 相互作用物体的平衡 (时量：90分钟 总分：100分) (一)选择题(12小题，每小题3分，共36分。每小题至少有一个正确选项。) 1.以下物体处于平衡状态的有 A.静止在斜面上的物块 B.在空中匀速下落的雨滴 C.竖直上抛到达最高点时的小球 D.做匀速圆周运动的物体 2.在水平地面上放一个斜面体，一木块在斜面体的斜面上匀速下滑时斜面体静止，如图所示，斜面体受到的力有 A,重力、地面支持力、木块压力 B.重力、木块压力、木块的滑动摩擦力、地面支持力 C.重力、木块压力、木块的滑动摩擦力、地面支持力、地面的滑动摩擦力 7777777727277727777772777 D.重力、木块压力、木块的滑动摩擦力、地面支持力、地面的静摩擦力 3.如图所示，将一根直杆折成角后竖立固定在小车上，在斜杆下端固定一质量为m的小球，杆对小球的作用力设 为F,则下列说法正确的有 A.若小车静止，则F=mg,方向竖直向上 B.若小车静止，则F=mg/cos8,方向沿杆向上 C.若小车静止，则F=mgsn8,方向垂直于杆向上 ⊙⊙ D.若小车以加速度a向右加速，则F=masm8,方向沿杆向上 FEFFFEEEE 4,运动员用双手握住竖直的竹竿匀速攀上和匀速下滑时所受的摩擦力分别为和，则 A.五向下，五向上，且=分 B.i向下，五向上，且>6 C.i向上，龙向上，且=分 D.i向下，i向下，且三龙 5.我国明代科技巨著《天工开物》“五金”篇中提到为了将矿石从矿坑中运出，工人们会搭建简易的斜面通道，这是 古代劳动人民智慧的结品。如图所示，若斜面的倾角为15°，方形矿石与斜面间的动摩擦因数为5，重力加速度为g 3 现用轻绳拉着质量为m的矿石沿斜面匀速上滑，所需的拉力最小值为 4. -18 &6:5sc. D.v6+V2 2 4 -mg g 4 115 6.一根弹簧秤刻度均匀，在弹性限度内测量力，由于零点未调准且示值不准确，不挂重物时读数为2W挂100N重 物时读数为92N。则读数为20N时所挂重物的重力为 A.16W B.18W C.20W D.22W 7.作用在一个物体上的两个力，F1=30W、F2=40,它们的夹角是90°，要使物体沿F1的方向做匀速直线运动，必 须再施加一个力乃，它的大小应是 A.30W B.35W C.50W D.70W 8.如图甲所示，用一水平恒力F拉水平桌面上的木块做匀速直线运动：若将 此力改为方向与水平方向成角斜向上拉木块(F大小不变)，如图乙所示，木块仍 4. 在水平桌面上做匀速直线运动，侧木块与桌面间的动摩擦因数为 i PF222K272222227222 A.cos 6 B.sin 0 C.1-cos 6 D.1-n6 8 sin 0 COs 6 sin 0 C050 9.(2026年湖南卷)如图，某同学将两个相同的球形氨气球用等长的轻绳系在一起， 拉着绳使气球随人一起做水平匀速运动。运动过程中，球心始终在绳的延长线上且球心连 线水平，两绳所构成的平面与水平面的夹角为日(8<90°)，两球间的弹力为F。气球 受到空气阻力的大小与相对空气的速率成正比，空气始终相对于地面静止，忽略气球形状 的变化。该同学沿原方向运动速度缓慢增大，下列说法正确的是 A.增大 B.减小 C.F增大 D.F减小 10.在“验证力的平行四边形定则”实验中，假如一个拉力的大小及方向固定不变，为了使橡皮条的结点仍然伸 长到原来的位置O点，对另一拉力乃，来说，下面说法中正确的有 A.F,可以有多个方向 B.F,可以有多个方向，也可以有多个大小 C.2的方向和大小都是唯一确定的 D.乃，的方向是唯一确定的，但大小可以有多个值 11.如图所示，半径为R的光滑半球形碗碗口水平固定，一根光滑的均匀金属棒静止搁在 碗中。已知静止时金属棒在碗中的长度为L,另有小段长度露在碗外，则金属棒的总长度为 2L2-R2 A. .3-5Rc.4-8RD.5-12R L L 7777777777777 12.水平固定放置的光滑圆筒横截面如图所示，圆心为O,两个可视为质点的小球α、 b固定在质量不计的刚性杆两端，开始时系统静止，αO、b0与水平方向的夹角分别为37° 和53°。现对小球a施加始终沿圆切线方向的推力F,使小球a、b在圆筒内沿逆时针方向 缓慢移动，直到小球b到达与圆心O等高处，已知c0s37°=0.8。下列说法正确的是 A.a、b质量之比为4：3 3753° B.对a施力前，圆筒对a、b的弹力大小之比为3：4 6 C.移动过程杆上的弹力逐渐增加，圆筒对b的弹力逐渐增加 D.b到达与圆心O等高处时，F的大小小于b的重力 班次 座号 姓名 题号 1 2 3 5 6 > 9 10 11 12 选顶 (二)填空、作图题(5小题，共20分) 13.表面光滑、半径为R的半球面固定在水平地面上，球心O的正上方O处有一 无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如图所示。两小球平衡时， 若滑轮两侧细绳的长度分别为1=2.4R和L2=2.5R,不计球的大小，则这两个小球的 质量之比m1:m2=】 0 14.如图所示，物体的质量为2g,两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上， 另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成8=60°的拉力F,若要使两 绳都能伸直，g取10m/s2,则拉力F的大小范围是」 15.如图，物体A、B质量分别为1g和4g,它们通过轻绳和定滑轮连在一起， 物体B放在光滑水平面上。当用水平拉力F=10N向左拉B时，B向左匀速运动。滑轮 摩擦不计，g取10m2。则A、B间的动摩擦因数为；若改为水平拉力向左 B 拉A,使A向左匀速运动，则拉力大小应为 16.如图所示，在水平地面上有三个质量分别为m1、m2、m3的木块1、2、3， 木块1和2、2和3之间分别用一根原长为L、劲度系数为k的轻弹簧水平相连，1、 Dwwww%2w%3 77777777777 7777777777 777777 2与水平面间的动摩擦因数均为4,3与水平面之间无摩擦。现用一水平恒力向右拉 木块3，当三木块一起匀速运动时木块1和3间的距离为 17.将大小为3.0N的力F分解为两个分力F1和F。其中1=2.5N,方向与 F成45°角。 (1)用1cm表示1N,在右边作出将F分解为乃和F的矢量三角形 (2)根据作出的矢量图，求得乃的大小为（保留两位有效数字）： 2 (三)实验题(2小题，共14分。第18题6分，第19题8分。) 18.某同学用如图所示装置做胡克定律实验。先测出不挂 钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上钩 码（质量用m表示），并逐个增多钩码，测出指针所指的标尺 55 50 刻度（用x表示），所得数据如下表： 45 砝码质量mg 0100200300400 500 600 700 40 标尺刻度xcm15.0018.9422.8226.7830.6634.6042.0054.50 35 30 (1)在图中坐标纸上作出x随m变化的关系图线： 25 (2)根据所测得数据和关系曲线可以判断，在 范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律。（重力加速度 15 g取9.8m/s2)这种规格的弹簧劲度系数为 200400 600800m/g 19.(2026年云南卷)某同学做力的 OL 合成实验，实验装置如图(a)甲所示， 量角器 0 钉子 水平仪 该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可 OT 0 0 液体 通过地脚螺钉调节。完成下列填空： 液体 30 (1)该同学借助水平仪将实验装置 150 120 台面调至水平。水平仪内封有液体和气 酒 泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止 地脚螺钉 在水平仪中心处，俯视图如图（α）乙所 乙 丙 示。将水平仪放到台面上，气泡静止在 图(a) 水平仪中的位置俯视图如图（α）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是 或 (填正确答案标号)： A.保持M和W高度不变，调高L B.保持M和N高度不变，调低L C.保持L高度不变，同时调高M和ND.保持L高度不变，同时调低M和N (2)如图(b)甲所示，将橡皮筋一端固定在O点， 5N 另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时， OL 拉伸橡皮筋调整圆环圆心至O'点并保持静止，记录两细 线的夹角，由弹簧测力计读出拉力可和F3的大小，其 中F的读数为 30 5 120 (3)根据测量结果在方格纸上画出F1和F3的图示， 如图(b)乙所示。已知方格纸上每小格边长代表0.5N, 用作图法可得乃和乃3的合力大小为 N(结果 保留2位有效数字)。 图b) (四)计算题(4小题，共30分) 20.(6分)测定患者的血沉，在医学上有助于医生对病情做出判断。设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液，将此 悬浮液放进竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉速率称为血沉。一般人的血沉速度ⅴ的值大约是 10mmh。如果把红血球近似看作是半径为R的小球，且认为它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为f=6πnRv。在室温下刀 =1.8×103Pas。已知血浆的密度po≈1.0×103gm3,红血球的密度p≈1.3×10%gm3。试由以上数据估算红血球半径的大小 (结果取一位有效数字)。 3 21.(6分)两本相同的书A、B各200张纸，每一张书纸的质量m=1克，书纸与书纸之间的动摩擦因数u=0.2,并 认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现将两本书的纸张一页一页地对夹起来，如图所示，然后放在光滑的水平面上。现用 两水平力分别作用在两本书的书骨上，将两本书向两边匀速拉开，求所加拉力F的大小(g取10m/s2)。 A B 22.(10分)质量为M的木楔斜面倾角为9，放在水平地面上保持静止，质量为m的木块刚好可以在木楔上表面上匀 速下滑。现在用与木楔上表面成α角的力F拉着木块匀速上滑，如图所示，求： (1)当a取何值时，拉力F有最小值，并求此最小值； (2)当拉力F最小时，木楔受水平面的摩擦力大小。 M 23.(8分)如图，质量为m的物体被劲度系数为2的轻弹簧b悬挂在天花板上，下面还拴着另一劲度系数为a的轻 弹簧a,托住下弹簧的端点A用力向上压，当弹簧b的弹力大小为0.5mg时，弹簧a的下端点A上移的高度是多少？ 4§2.8高中物理总复习一轮过关检测 第二章 相互作用物体的平衡 (时量：90分钟总分：100分) (一)选择题(12小题，每小题3分，共36分。每小题至少有一个正确选项。) 1.以下物体处于平衡状态的有 A.静止在斜面上的物块 B.在空中匀速下落的雨滴 C.竖直上抛到达最高点时的小球 D.做匀速圆周运动的物体 【答案】AB 2.在水平地面上放一个斜面体，一木块在斜面体的斜面上匀速下滑时斜面体静止，如图所示，斜面体受到的力有 A.重力、地面支持力、木块压力 B.重力、木块压力、木块的滑动摩擦力、地面支持力 C.重力、木块压力、木块的滑动摩擦力、地面支持力、地面的滑动摩擦力 D.重力、木块压力、木块的滑动摩擦力、地面支持力、地面的静摩擦力 【答案】B 3.如图所示，将一根直杆折成日角后竖立固定在小车上，在斜杆下端固定一质量为m的小球，杆对小球的作用力设 为F,则下列说法正确的有 A.若小车静止，则F=mg,方向竖直向上 B.若小车静止，则F=ng/cost8,方向沿杆向上 C.若小车静止，则F=mgsm8,方向垂直于杆向上 】 D.若小车以加速度a向右加速，则F=masm8,方向沿杆向上 m 【答案】A 【解析】 ABC:小车静止，小球也静止，为平衡状态。 小球受重力及杆的作用力，二力平衡，二力等大反向共线，所以选项A正确，BC错误 D:小球跟随小车加速运动，小球所受合力大小为M,方向水平向右 作出小球受力如右力所示，杆对球的作用力 F=V(g}+(a}=m/g2+a2,选项D错误 肠 4.运动员用双手握住竖直的竹竿匀速攀上和匀速下滑时所受的摩擦力分别为和五，则 A.i向下，龙向上，且i=乃 B.i向下，乃问上，且i>龙 C.i向上，五向上，且= D.i向下，分向下，且五= 【答案】C 【解析】设运动员重力为G 匀速攀上，运动员受二力平衡，=G,的方向竖直向上 匀速滑下，运动员还是受二力平衡，=G,的方向竖直向上 所以==G,fi与f方方向都向上，选项C正确 【说明】 攀上时手必须抓紧竹竿不打滑（双手不可能沿竹竿上滑，而是双手交替捏紧竹竿往上爬），为静摩擦力。手相对于 竹竿有向下打滑的趋势，静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反，所以方向向上 下滑时为滑动摩擦力，与相对运动方向相反，所以方向向上 其实，运动员从竹竿上端下来，可以滑下（手放松）（为滑动摩擦力），也可以双手交替放下（手抓紧）（为静摩擦 力)。沿粗糙的杆下来，一般不可滑下（容易把手举擦伤），而应采用双手交替放下的方式（手要抓紧，防止打滑） 1 5.我国明代科技巨著《天工开物》“五金”篇中提到为了将矿石从矿坑中运出，工人们会搭建简易的斜面通道，这是 古代劳动人民智慧的结晶。如图所示，若斜面的倾角为15°，方形矿石与斜面间的动摩擦因数为 1,重力加速度为g 3 现用轻绳拉着质量为m的矿石沿斜面匀速上滑，所需的拉力最小值为 √2 √6-√2 A. B. mg c.v6 g D.6+V -mg 【答案】A 【解析】应用全反力与摩擦角 将矿石所受的支持力F,与摩擦力F合成为一个力F(习惯上把这个合力称为全反力) 设F,与垂直于斜面的方向成角，易知ma=-5 →斜面的垂线 →a=30° Fv 3 FN 分别作FnF金的反向延长线 重力与F,的反向延长线夹角与斜面倾角相等，即B=15° 过重力的下端点作F金的垂线，即为所求的最小拉力，最小值 F =mg sin(at B)=v2m -mg 2 选项A正确 6.一根弹簧秤刻度均匀，在弹性限度内测量力，由于零点未调准且示值不准确，不挂重物时读数为2W挂100W重 物时读数为92W。则读数为20W时所挂重物的重力为 A.16W B.18W C.20W D.22W 【答案】C 【解析】用比例法分析 挂100N重物时，读数从2N变到92N,变化量为90N。即G=100N的力，对应于F1=90N的示数变化 读数为20N时，相对于不挂重物时示数变化F=18N,设所挂重物重力为G 据胡克定律知，所挂重物的重力（弹簧弹力）与弹簧的伸长量（示数变化）成正比，则 G2E→G= 2G18×10=20w) GF 90 选项C正确 7.作用在一个物体上的两个力，F1=30W、F2=40N,它们的夹角是90°，要使物体沿可1的方向做匀速直线运动，必 须再施加一个力乃3，它的大小应是 A.30W B.35W C.50W D.70W 【答案】C F=50N 【解析】 F1=30N 由勾股定理知，F与F的合力F大小为50N F3=40N 为使物体做匀速直线运动，应使物体所受合力为零（与沿什么方向做匀速直线运动无关） 所以再施加的力F应与F等大反向共线，即乃的大小应为50N,选项C正确 3=50W 8.如图甲所示，用一水平恒力F拉水平桌面上的木块，木块在水平桌面上做匀速直线运动；若将此力改为方向与水 平方向成8角斜向上拉木块(F大小不变)，如图乙所示，木块仍在水平桌面上做匀速直线运动，则木块与桌面间的动摩擦 因数为() H 甲 cos0 1-c0s8 1-sine A. B. sing C. D. sine cos0 sine cos0 【答案】C 【解析】 F =mg-Fsine 甲中木块受力平衡，则：F=∫=ug 乙中木块受力平衡，则：Fcos日=∫'=(g-Fsin0) 联立解得u=1-Cos ，选项C正确 sine 9,(2026年湖南卷)如图，某同学将两个相同的球形氦气球用等长的轻绳系在一起， 拉着绳使气球随人一起做水平匀速运动。运动过程中，球心始终在绳的延长线上且球心连 线水平，两绳所构成的平面与水平面的夹角为8(0<90°)，两球间的弹力为F。气球 受到空气阻力的大小与相对空气的速率成正比，空气始终相对于地面静止，忽略气球形状 的变化。该同学沿原方向运动速度缓慢增大，下列说法正确的是 A.增大 B.减小 C.F增大 D.F减小 【答案】BC 【解析】 AB:设每根绳子的拉力为T,两根绳子之间的夹角为2a,每个气球的重力为G,所受空气阻力∫=，浮力为F 对整体受力分析，由平衡条件得： 2F# 竖直方向上有2F浮=2G+2 T cosa sin8(1) 水平方向上有2kv=2 Tcosac0s0 (2) (12F-2G 2T cos a sine (3) 2G (3) →im8=Fa-G 2Teasa (2) v 两绳所构成的斜面图 F浮气球所受浮力F强不变；G不变 两绳所构成的斜面 则v增大时tn日减小，则日减小，选项A错误，B正确 侧视图 CD:(3)→T= co5a5im6'F,不变，G不变，a不变，日该小，则T增大 F浮-G 对单个气球受力分析，由平衡条件有F=Tsin 不变，T增大，则F增大，选项C正确，D错误 10.在“验证力的平行四边形定则”实验中，假如一个拉力F的大小及方向固定不变，为了使橡皮条的结点仍然伸 长到原来的位置O点，对另一拉力F,来说，下面说法中正确的有 A.F,可以有多个方向 B.F,可以有多个方向，也可以有多个大小 C.F的方向和大小都是唯一确定的 D,P的方向是唯一确定的，但大小可以有多个值 【答案】C 3 【解析】 橡皮筋的结点伸长到原来的位置，则橡皮筋的拉力大小方向都确定 F F的大小方向也确定 据数学知识可知，两边夹角确定一个三角形 F牌 所以F的大小方向都是唯一确定的，选项C正确 结点受合力为0 11.如图所示，半径为R的光滑半球形碗碗口水平固定，一根光滑的均匀金属棒静止 搁在碗中。已知静止时金属棒在碗中的长度为L,另有小段长度露在碗外，则金属棒的 总长度为( ) 2L2-R 4L2-8R2 5L-12R A. B. 3L2-5R C. D. L 777777777777 【答案】C 【解析】 金属棒受力如图所示，平衡时三力作用线交于同一点P 重力作用点C为金属棒的重心，即金属棒的中点 过0点作AD的中垂线00，则O0为△4PD的中位线，所以AP=2R P 由勾股定理得PD2=(2R)2-L APCDRA4Pn,则PD_CD】 CD=PD=AR-E D AD PD AD AC=AD-CD=L-AR-I_2P-4R' 棒长1=2AC=4L2-8R ，选项C正确 12,水平固定放置的光滑圆筒横截面如图所示，圆心为O,两个可视为质点的小球、 b固定在质量不计的刚性杆两端，开始时系统静止，αO、bO与水平方向的夹角分别为37° 和53°。现对小球a施加始终沿圆切线方向的推力F,使小球a、b在圆筒内沿逆时针方向 缓慢移动，直到小球b到达与圆心O等高处，已知c0s37°=0.8。下列说法正确的是 A.a、b质量之比为4：3 3753° B.对a施力前，圆筒对a、b的弹力大小之比为3：4 C.移动过程杆上的弹力逐渐增加，圆筒对b的弹力逐渐增加 D.b到达与圆心O等高处时，F的大小小于b的重力 【答案】B 【解析】 、b受力及各角度如图中所示 A:对两个矢量三角形分别用正弦定理得： 53° mag T 1,8 459 sin450 sin530' sin45°sin37° Fa 53 6 45 联立解得：-537° no sin530= 4?选项4错误 457 B:过O点作竖直线OC交杆于C点，设OC=五 由两对三角形相似得： F。-&,E=,8 31 r hr h 联立解得： 是受颜 b球受力动态分析 F C:因b球受力的矢量三角形中，T与F两边之间的夹角恒为45°不变 (定角辅助圆) 由此可作定角辅助圆帮助分析（同弧所对圆周角相等），如图所示 由图可见，T一直增大，F先增大后诚小，选项C错误 或用拉密定理分析：重力g的对角恒为135°，据拉密定理有： 8-T_F。 8 sinl35°-sina sinB 用拉密定理分析韦球 受力动态变化 角从143°变到90°，所以T一直增大 角从小于90°变到大于90°，所以F先增大后减小 (结论：对角垂直力最大。对角越接近90°力越大，越远离90°力越小) F6=陆g D:从定角辅助圆可见，当b球与圆心等高时 b球的力的矢量三角形为45°角的等腰直角三角形，因而F%=g 、b整体水平方向平衡，则F=F=g,选项D错误 班次 座号 姓名 题号 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 选顶 AB B B C C C C B (二)填空、作图题(5小题，共20分) 13.表面光滑、半径为R的半球面固定在水平地面上，球心O的正上方O处有一 0 无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如图所示。两小球平衡时， 若滑轮两侧细绳的长度分别为L1=2.4R和L2=2.5R,不计球的大小，则这两个小球的 质量之比m1:m2二 【答案】25：24 【解析】 设绳子拉力大小为T,滑轮到地面的高度为 作两个小球受力平衡的矢量三角形如图所示 左边一对三角形相似，则有：%8-T h L 右边一对三角形相似，则有： 128T h L 上述两式左、右两边分别相比，得：他=L=2.5R_25 L12.4R24 即h:=25:24 5 14.如图所示，物体的质量为2g,两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上， 另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成8=60°的拉力F,若要使两 绳都能伸直，g取10ms2,则拉力F的大小范围是 【答案】 20N≤F 403N 【解析】 两绳都伸直，但AC的拉力为0时F取得最小值 1 、ng 20 1mg= √3W≈11.3W sine 3 3 两绳都伸直，但BC的拉力为0时F取得最大值 Fuar =mg 23 sin0 g-403N≈2.6N =3mg=3 所微F省大小有是BN≤F碧N 15.如图，物体A、B质量分别为1g和4g它们通过轻绳和定滑轮连在一起， 物体B放在光滑水平面上。当用水平拉力F=10N向左拉B时，B向左匀速运动。滑轮 摩擦不计，g取10ms2。则A、B间的动摩擦因数为 ；若改为水平拉力向左 B 拉A,使A向左匀速运动，则拉力大小应为 【答案】0.5,10 【解析】4=1kg,B=4g,设A、B之间摩擦力大小为f(两种情况相等) (1)F拉B时： A匀速运动，则绳子拉力T=f B匀速运动，则F=T+f=2f 所似了：5N 动摩擦因数u==」=05 Fy mag (2)B匀速运动，则绳子拉力T'=f A匀速运动，则F=T+f=2f=F=10N 16.如图所示，在水平地面上有三个质量分别为m1、m2、m3的木块1、2、3， 木块1和2、2和3之间分别用一根原长为L、劲度系数为k的轻弹簧水平相连，1、 D%%29%%2 777777777777777 777777 2与水平面间的动摩擦因数均为，3与水平面之间无摩擦。现用一水平恒力向右拉 木块3，当三木块一起匀速运动时木块1和3间的距离为_ 6 【答案】2L+(2m%+%g 【解析】 F F F 木块1匀速运动，则左边弹簧的拉力F=f=u18 1出2 W3 左边弹簧伸长量x==k巴 木块2匀速运动，则右边弹簧的拉力F,=F+∫)=1+)=心+2)g 右边弹簧伸长量飞=及_十区 R 则木块1和3间的距离（即两根弹簧的总长度）d=2L十七+名，=2L+2叫+g 17.将大小为3.0N的力F分解为两个分力F1和F。其中F=2.5W,方向与 F成45°角。 F1=2.5W (1)用1cm表示1N,在右边作出将F分解为F1和F,的矢量三角形： (2)根据作出的矢量图，求得F乃的大小为N(保留两位有效数字)： 45 【答案】(1)如图所示；(2)22N(2.1N~2.3N) F=3N (三)实验题(2小题，共14分。第18题6分，第19题8分。) 18。某同学用如图所示装置做胡克定律实验。先测出不挂 个xcm 钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上钩 55 码（质量用m表示），并逐个增多钩码，测出指针所指的标尺 刻度（用x表示），所得数据如下表： 45 砝码质量mg 0100200300 400500600 40 700 35 标尺刻度xcm15.0018.9422.8226.7830.6634.6042.0054.50 30 (1)在图中坐标纸上作出x随m变化的关系图线； 25 (2)根据所测得数据和关系曲线可以判断，在 2 15 范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律。（重力加速度 0 200400600800m/g g取9.8m/s2)这种规格的弹簧劲度系数为 Wm。 【答案】(1)如图所示，(2)0~500g(0~4.9N),约25 x/cm 55 【解析】 50 (1)按表格中的数据在坐标系中准确描出8个数据点，用平滑的线连成图线 45 (0~500g范围内近似为直线，500g~700g范围内为曲线) 40 (2)0~500g范围内图线近似为直线，图线斜率为定值，表明弹簧伸长量△x 35 随所挂重物的质量（重力）均匀变化，满足胡克定律 30 取直线上(0,15.00cm)和(500g,34.60cm)两个点求劲度系数 25 弹簧的劲度系数k=?_0500kg-0）火9,8N/g=25N/m 20 0.3460m-0.1500m 15 王中2甲 0 200 400500600800m/g 7 19.(2026年云南卷)某同学做力的 合成实验，实验装置如图(a)甲所示， 量角器 钉子 .0 水平仪 该装置中三根支撑脚L、M、的高度可 OT- o 液体 通过地脚螺钉调节。完成下列填空： (1)该同学借助水平仪将实验装置 液体 150 60 气泡海 120 气泡 台面调至水平。水平仪内封有液体和气 泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止 地脚螺钉 在水平仪中心处，俯视图如图(a)乙所 乙 丙 示。将水平仪放到台面上，气泡静止在 图(a) 水平仪中的位置俯视图如图（α)丙所示，下列操作能将台面调成水平的是或 (填正确答案标号)： A.保持M和N高度不变，调高L B.保持M和N高度不变，调低L C.保持L高度不变，同时调高M和ND.保持L高度不变，同时调低M和N (2)如图(b)甲所示，将橡皮筋一端固定在O点， 05N 另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时， OL 0 拉伸橡皮筋调整圆环圆心至O'点并保持静止，记录两细 线的夹角，由弹簧测力计读出拉力乃和F的大小，其 中可1的读数为 (3)根据测量结果在方格纸上画出刀1和F的图示， 如图(b)乙所示。已知方格纸上每小格边长代表0.5N, 用作图法可得乃和F的合力大小为N(结果 保留2位有效数字)。 图b) 【答案】(1)A,D:(2)3.00;(3)4.0 0.5N 【解析】 (1)水平仪气泡会向较高的一端移动，根据图丙可知是M和N端高了的原因 所以要将台面调成水平，需要保持M和N高度不变，调高L 或者保持L高度不变，同时调低M和N,故选A或D (2)由图可知F1的读数为3.00N (3)作F与F合成的平行四边形如图所示 由于每小格边长代表0.5N,故可得F和F的合力大小F=8×05N=4.0N (四)计算题(4小题，共30分) 20.(6分)测定患者的血沉，在医学上有助于医生对病情做出判断。设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液，将此 悬浮液放进竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉速率称为血沉。一般人的血沉速度ν的值大约是 10mm。如果把红血球近似看作是半径为R的小球，且认为它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为f=6πnRv。在室温下刀 =1.8×103Pas。已知血浆的密度po≈1.0×103gm3,红血球的密度p≈1.3×10%gm3。试由以上数据估算红血球半径的大小 (结果取一位有效数字)。 【答案】3×106m 【解析】 红细胞匀速下降，所受重力、浮力、粘滞阻力三力平衡，则： 4 4. p3πR'g=P3πR'g+6πmRw 3 9nv →R= 90.8×1010x10/3600≈3×10-6(m) V2(p-po)g V201.3×103-1.0×103x9.8 8 21.(6分)两本相同的书A、B各200张纸，每一张书纸的质量m=1克，书纸与书纸之间的动摩擦因数u=0.2,并 认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现将两本书的纸张一页一页地对夹起来，如图所示，然后放在光滑的水平面上。现用 两水平力分别作用在两本书的书骨上，将两本书向两边匀速拉开，求所加拉力F的大小(g取10ms2)。 【答案】159.6N 【解析】取书本A为研究对象 匀速拉开时，拉力F等于各张纸所受所有摩擦力之和，即 F=f+f十6+…+fm =g十e2g十e3g十…十399g =(1+2+3十…+399)8 =79800wg=79800×0.2×10-3×10 =159.6(W) 【说明】 ①海张纸有上下两个表面，书本A最上面一张纸只有下表面受摩擦力 其余各张纸上下表面都要受到摩擦力，200张纸共受399个摩擦力 ②若取书本B为研究对象，结果相同 书本B只有最下面一张纸的上表面受摩擦力，其余各张纸上下表面都要受到摩擦力，共399个 22.(10分)质量为M的木楔斜面倾角为日，放在水平地面上保持静止，质量为m的木块刚好可以在木楔上表面上匀 速下滑。现在用与木楔上表面成α角的力F拉着木块匀速上滑，如图所示，求： (1)当a取何值时，拉力F有最小值，并求此最小值： (2)当拉力F最小时，木楔受水平面的摩擦力大小。 【答案】(1)当e=时F最小，最小值为gSin20；(2)二gsi40 z 【解析】 (1)方法1：正交分解法，函数法 设木块与斜面间动摩擦因数为，木块能够在斜面上自由匀速下滑，则： u mg cos0=gsin0→u=tan0 用力F拉着木块匀速上滑，受力及正交分解情况如图所示，则由平衡条件得： F cosa mg sin+u(mgcos0-F sina) =mg sin+tan(mg cos0-F sina)=2mg sin-F sina tan F →F= 2gsin0cosθ _11g5in28 cosacos0+sinasine cos(a-e) 当e=时F最小，F的最小值F,mn=gSin2日 (1)方法2：应用全反力与摩擦角 物体在斜面上刚好能够匀速下滑，则动摩擦因数u=tan日 拉着物体上滑时，将物体受斜面的支持力和摩擦力合成为全反力F全，摩擦角也为0 作重力g、拉力F及全反力F全的矢量三角形如右图所示 垂线 当拉力与全反力垂直时，拉力最小，最小值Fmm=g5in28 此时拉力与水平方向的夹角为20，所以拉力与斜面间的夹角e=0 9 (2)将木块与木楔视为整体，整体在水平方向平衡，则木楔受地面的摩擦略大小 -F cos 20-mg smn20cos20=1mg sin40 23.(8分)如图，质量为m的物体被劲度系数为2的轻弹簧b悬挂在天花板上，下面还拴着另一劲度系数为a的轻 弹簧a,托住下弹簧的端点A用力向上压，当弹簧b的弹力大小为0.5mg时，弹簧a的下端点A上移的高度是多少？ 1 【答案】2 1 或g 2 【解析】 A端未加压时： 伸长飞=坚，处于自然长度 A端加压后： (1)若b是拉伸的，m受力如图① 血伸长号=程， 压缩名-2k mg Fa=0.5搜 =0.5mg 2k, 则A端上移的高度 1,1 (图①) 么三压七+戈嗯无 (2)若是压缩的，m受力如图② 3mg F.=0.5ng 压缩=)花：：压缩公 2k1 则A端上移的高度 F6=0.5g 。k+g居 授 (图②) 10 §2.8 高中物理总复习一轮过关检测 第二章 相互作用 物体的平衡 （时量：90分钟 总分：100分） （一）选择题（12小题，每小题3分，共36分。每小题至少有一个正确选项。） 1．以下物体处于平衡状态的有 A．静止在斜面上的物块 B．在空中匀速下落的雨滴 C．竖直上抛到达最高点时的小球 D．做匀速圆周运动的物体 【答案】AB 2．在水平地面上放一个斜面体，一木块在斜面体的斜面上匀速下滑时斜面体静止，如图所示，斜面体受到的力有 A．重力、地面支持力、木块压力 B．重力、木块压力、木块的滑动摩擦力、地面支持力 C．重力、木块压力、木块的滑动摩擦力、地面支持力、地面的滑动摩擦力 D．重力、木块压力、木块的滑动摩擦力、地面支持力、地面的静摩擦力 【答案】B ( θ m )3．如图所示，将一根直杆折成θ角后竖立固定在小车上，在斜杆下端固定一质量为m的小球，杆对小球的作用力设为F，则下列说法正确的有 A．若小车静止，则F=mg，方向竖直向上 B．若小车静止，则F=mg/cosθ，方向沿杆向上 C．若小车静止，则F=mg/sinθ，方向垂直于杆向上 D．若小车以加速度a向右加速，则F=ma/sinθ，方向沿杆向上 【答案】A 【解析】 ( θ m mg F 合 =ma F )ABC：小车静止，小球也静止，为平衡状态。 小球受重力及杆的作用力，二力平衡，二力等大反向共线，所以选项A正确，BC错误 D：小球跟随小车加速运动，小球所受合力大小为ma，方向水平向右 作出小球受力如右力所示，杆对球的作用力 ，选项D错误 4．运动员用双手握住竖直的竹竿匀速攀上和匀速下滑时所受的摩擦力分别为f1和f2，则 A．f1向下，f2向上，且f1＝f2 B．f1向下，f2向上，且f1＞f2 C．f1向上，f2向上，且f1＝f2 D．f1向下，f2向下，且f1＝f2 【答案】C 【解析】设运动员重力为G 匀速攀上，运动员受二力平衡，f1＝G，f1的方向竖直向上 匀速滑下，运动员还是受二力平衡，f2＝G，f2的方向竖直向上 所以f1＝f2＝G，f1与f2方向都向上，选项C正确 【说明】 攀上时手必须抓紧竹竿不打滑（双手不可能沿竹竿上滑，而是双手交替捏紧竹竿往上爬），f1为静摩擦力。手相对于竹竿有向下打滑的趋势，静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反，所以f1方向向上 下滑时f2为滑动摩擦力，与相对运动方向相反，所以f2方向向上 其实，运动员从竹竿上端下来，可以滑下（手放松）（为滑动摩擦力），也可以双手交替放下（手抓紧）（为静摩擦力）。沿粗糙的杆下来，一般不可滑下（容易把手掌擦伤），而应采用双手交替放下的方式（手要抓紧，防止打滑） 5．我国明代科技巨著《天工开物》“五金”篇中提到为了将矿石从矿坑中运出，工人们会搭建简易的斜面通道，这是古代劳动人民智慧的结晶。如图所示，若斜面的倾角为15°，方形矿石与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。现用轻绳拉着质量为m的矿石沿斜面匀速上滑，所需的拉力最小值为 ( 15 ° )A． B． C． D． 【答案】A 【解析】应用全反力与摩擦角 将矿石所受的支持力FN与摩擦力Ff合成为一个力F全（习惯上把这个合力称为全反力） ( α α β β mg F 全 F 全 F N F f F min 斜面的垂线 )设F全与垂直于斜面的方向成α角，易知 分别作FN、F全的反向延长线 重力与FN的反向延长线夹角与斜面倾角相等，即β＝15° 过重力的下端点作F全的垂线，即为所求的最小拉力，最小值 选项A正确 6．一根弹簧秤刻度均匀，在弹性限度内测量力，由于零点未调准且示值不准确，不挂重物时读数为2N；挂100N重物时读数为92N。则读数为20N时所挂重物的重力为 A．16N B．18N C．20N D．22N 【答案】C 【解析】用比例法分析 挂100N重物时，读数从2N变到92N，变化量为90N。即G1＝100N的力，对应于F1＝90N的示数变化 读数为20N时，相对于不挂重物时示数变化F2＝18N，设所挂重物重力为G2 据胡克定律知，所挂重物的重力（弹簧弹力）与弹簧的伸长量（示数变化）成正比，则 选项C正确 7．作用在一个物体上的两个力，F1＝30N、F2＝40N，它们的夹角是90°，要使物体沿F1的方向做匀速直线运动，必须再施加一个力F3，它的大小应是 ( F 1 ＝30 N F 2 ＝ 4 0 N F ＝ 5 0 N F 3 ＝ 5 0 N )A．30N B．35N C．50N D．70N 【答案】C 【解析】 由勾股定理知，F1与F2的合力F大小为50N 为使物体做匀速直线运动，应使物体所受合力为零（与沿什么方向做匀速直线运动无关） 所以再施加的力F3应与F等大反向共线，即F3的大小应为50N，选项C正确 ( 甲 乙 F F θ )8．如图甲所示，用一水平恒力F拉水平桌面上的木块，木块在水平桌面上做匀速直线运动；若将此力改为方向与水平方向成θ角斜向上拉木块（F大小不变），如图乙所示，木块仍在水平桌面上做匀速直线运动，则木块与桌面间的动摩擦因数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C ( F F θ mg mg F N ＝ mg f f ′ F N ′ ＝ mg - Fsin θ )【解析】 甲中木块受力平衡，则： 乙中木块受力平衡，则： 联立解得，选项C正确 9．（2026年湖南卷）如图，某同学将两个相同的球形氦气球用等长的轻绳系在一起， 拉着绳使气球随人一起做水平匀速运动。运动过程中，球心始终在绳的延长线上且球心连 线水平，两绳所构成的平面与水平面的夹角为θ（θ＜90°），两球间的弹力为F。气球 受到空气阻力的大小与相对空气的速率成正比，空气始终相对于地面静止，忽略气球形状 的变化。该同学沿原方向运动速度缓慢增大，下列说法正确的是 A．θ增大 B．θ减小 C．F增大 D．F减小 【答案】BC 【解析】 AB：设每根绳子的拉力为，两根绳子之间的夹角为，每个气球的重力为，所受空气阻力，浮力为 ( Tcos α T F α 两绳所构成的斜面图 2 Tcos α θ f =2 kv 2 F 浮 2 G 两绳所构成的斜面 侧视图 )对整体受力分析，由平衡条件得： 竖直方向上有 （1） 水平方向上有 （2） （3） 气球所受浮力不变；不变 则增大时减小，则减小，选项A错误，B正确 CD：，不变，不变，不变，减小，则增大 对单个气球受力分析，由平衡条件有 不变，增大，则增大，选项C正确，D错误 10．在“验证力的平行四边形定则”实验中，假如一个拉力F1的大小及方向固定不变，为了使橡皮条的结点仍然伸长到原来的位置O点，对另一拉力F2来说，下面说法中正确的有 A．F2可以有多个方向 B．F2可以有多个方向，也可以有多个大小 C．F2的方向和大小都是唯一确定的 D．F2的方向是唯一确定的，但大小可以有多个值 【答案】C ( F 橡 F 1 F 2 θ 结点受合力为 0 )【解析】 橡皮筋的结点伸长到原来的位置，则橡皮筋的拉力大小方向都确定 F1的大小方向也确定 据数学知识可知，两边夹角确定一个三角形 所以F2的大小方向都是唯一确定的，选项C正确 11．如图所示，半径为R的光滑半球形碗碗口水平固定，一根光滑的均匀金属棒静止 搁在碗中。已知静止时金属棒在碗中的长度为L，另有小段长度露在碗外，则金属棒的 总长度为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 金属棒受力如图所示，平衡时三力作用线交于同一点P 重力作用点C为金属棒的重心，即金属棒的中点 过O点作AD的中垂线OQ，则OQ为△APD的中位线，所以AP＝2R ( A B D C P Q θ θ θ mg F A F D )由勾股定理得 Rt△PCD∽Rt△APD，则 则 棒长，选项C正确 12．水平固定放置的光滑圆筒横截面如图所示，圆心为O，两个可视为质点的小球a、 b固定在质量不计的刚性杆两端，开始时系统静止，与水平方向的夹角分别为37° 和53°。现对小球a施加始终沿圆切线方向的推力F，使小球a、b在圆筒内沿逆时针方向 缓慢移动，直到小球b到达与圆心O等高处，已知cos37°＝0.8。下列说法正确的是 A．a、b质量之比为4:3 B．对a施力前，圆筒对a、b的弹力大小之比为3:4 C．移动过程杆上的弹力逐渐增加，圆筒对b的弹力逐渐增加 ( r 45 ° 45 ° 45 ° 45 ° 53 ° 37 ° m a g m b g F a F b T T r h C l a l b )D．b到达与圆心O等高处时，F的大小小于b的重力 【答案】B 【解析】 a、b受力及各角度如图中所示 A：对两个矢量三角形分别用正弦定理得： ， 联立解得：，选项A错误 B：过O点作竖直线OC交杆于C点，设OC＝h ( F b m b g T T 最大 F b 最大 F b T b 球受力动态分析 （定角辅助圆） )由两对三角形相似得： ， ( 用拉密定理分析 b 球受力动态变化 F b m b g T 135 ° α β )联立解得：，选项B正确 C：因b球受力的矢量三角形中，T与Fb两边之间的夹角恒为45°不变 由此可作定角辅助圆帮助分析（同弧所对圆周角相等），如图所示 由图可见，T一直增大，Fb先增大后减小，选项C错误 或用拉密定理分析：重力mbg的对角恒为135°，据拉密定理有： ( F b ＝ m b g F F a m a g m b g )α角从143°变到90°，所以T一直增大 β角从小于90°变到大于90°，所以Fb先增大后减小 （结论：对角垂直力最大。对角越接近90°力越大，越远离90°力越小） D：从定角辅助圆可见，当b球与圆心等高时 b球的力的矢量三角形为45°角的等腰直角三角形，因而Fb＝mbg a、b整体水平方向平衡，则F＝Fb＝mbg，选项D错误 班次 座号 姓名 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选顶 AB B A C B A C C C C C B （二）填空、作图题（5小题，共20分） ( O m 1 m 2 L 1 L 2 O′ )13．表面光滑、半径为R的半球面固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一 无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如图所示。两小球平衡时， 若滑轮两侧细绳的长度分别为L1＝2.4R和L2＝2.5R，不计球的大小，则这两个小球的 质量之比m1:m2＝ 。 【答案】25∶24 ( O m 1 m 2 L 1 L 2 O′ m 1 g m 2 g T T h F N 1 F N 2 )【解析】 设绳子拉力大小为T，滑轮到地面的高度为h 作两个小球受力平衡的矢量三角形如图所示 左边一对三角形相似，则有： 右边一对三角形相似，则有： 上述两式左、右两边分别相比，得：，即m1∶m2＝25∶24 14．如图所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上， 另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ＝60°的拉力F，若要使两 绳都能伸直，g取10m/s2，则拉力F的大小范围是 。 ( F min mg F max mg )【答案】 【解析】 两绳都伸直，但AC的拉力为0时F取得最小值 两绳都伸直，但BC的拉力为0时F取得最大值 所以F的大小范围是 ( A B F )15．如图，物体A、B质量分别为1kg和4kg，它们通过轻绳和定滑轮连在一起， 物体B放在光滑水平面上。当用水平拉力F＝10N向左拉B时，B向左匀速运动。滑轮 摩擦不计，g取10m/s2。则A、B间的动摩擦因数为 ；若改为水平拉力向左 拉A，使A向左匀速运动，则拉力大小应为 N。 【答案】0.5；10 【解析】，，设A、B之间摩擦力大小为f（两种情况相等） ( A B F T T f f v )（1）F拉B时： A匀速运动，则绳子拉力T＝f B匀速运动，则F＝T＋f＝2f 所以 ( A B F ′ f f T ′ T ′ v ′ )动摩擦因数 （2）B匀速运动，则绳子拉力T′＝f A匀速运动，则F＝T′＋f＝2f＝F＝10N 16．如图所示，在水平地面上有三个质量分别为m1、m2、m3的木块1、2、3， 木块1和2、2和3之间分别用一根原长为L、劲度系数为k的轻弹簧水平相连，1、 2与水平面间的动摩擦因数均为μ，3与水平面之间无摩擦。现用一水平恒力向右拉 木块3，当三木块一起匀速运动时木块1和3间的距离为 。 【答案】 ( m 1 m 2 m 3 f 1 f 2 F 1 F 1 F 2 F )【解析】 木块1匀速运动，则左边弹簧的拉力 左边弹簧伸长量 木块2匀速运动，则右边弹簧的拉力 右边弹簧伸长量 则木块1和3间的距离（即两根弹簧的总长度） ( 45 ° F ＝ 3 N F 1 ＝ 2.5 N F 2 )17．将大小为3.0N的力F分解为两个分力F1和F2。其中F1＝2.5N，方向与 F成45°角。 （1）用1cm表示1N，在右边作出将F分解为F1和F2的矢量三角形； （2）根据作出的矢量图，求得F2的大小为 N（保留两位有效数字）； 【答案】（1）如图所示；（2）2.2N（2.1N～2.3N） （三）实验题（2小题，共14分。第18题6分，第19题8分。） ( 0 200 400 600 15 x / cm 800 m / g 20 25 30 35 40 45 50 55 )18．某同学用如图所示装置做胡克定律实验。先测出不挂 钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上钩 码（质量用m表示），并逐个增多钩码，测出指针所指的标尺 刻度（用x表示），所得数据如下表： （1）在图中坐标纸上作出x随m变化的关系图线； ( 0 200 400 600 15 x / cm 800 m / g 20 25 30 35 40 45 50 55 500 )（2）根据所测得数据和关系曲线可以判断，在 范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律。（重力加速度 g取9.8m/s2）这种规格的弹簧劲度系数为 N/m。 【答案】（1）如图所示；（2）0～500g（0～4.9N），约25 【解析】 （1）按表格中的数据在坐标系中准确描出8个数据点，用平滑的线连成图线 （0～500g范围内近似为直线，500g～700g范围内为曲线） （2）0～500g范围内图线近似为直线，图线斜率为定值，表明弹簧伸长量△x 随所挂重物的质量（重力）均匀变化，满足胡克定律 取直线上（0，15.00cm）和（500g，34.60cm）两个点求劲度系数 弹簧的劲度系数 19．（2026年云南卷）某同学做力的 合成实验，实验装置如图（a）甲所示， 该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可 通过地脚螺钉调节。完成下列填空： （1）该同学借助水平仪将实验装置 台面调至水平。水平仪内封有液体和气 泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止 在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所 示。将水平仪放到台面上，气泡静止在 水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是 或 （填正确答案标号）； A．保持M和N高度不变，调高L B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N D．保持L高度不变，同时调低M和N （2）如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点， 另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时， 拉伸橡皮筋调整圆环圆心至O'点并保持静止，记录两细 线的夹角，由弹簧测力计读出拉力F1和F2的大小，其 中F1的读数为 N； （3）根据测量结果在方格纸上画出F1和F2的图示， 如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表0.5N， 用作图法可得F1和F2的合力大小为 N（结果 保留2位有效数字）。 ( F )【答案】（1）A，D；（2）3.00；（3）4.0 【解析】 （1）水平仪气泡会向较高的一端移动，根据图丙可知是M和N端高了的原因 所以要将台面调成水平，需要保持M和N高度不变，调高L 或者保持L高度不变，同时调低M和N，故选A或D （2）由图可知F1的读数为3.00N （3）作F1与F2合成的平行四边形如图所示 由于每小格边长代表0.5N，故可得F1和F2的合力大小F＝8×0.5N＝4.0N （四）计算题（4小题，共30分） 20．（6分）测定患者的血沉，在医学上有助于医生对病情做出判断。设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液，将此悬浮液放进竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉速率称为血沉。一般人的血沉速度v的值大约是10mm/h。如果把红血球近似看作是半径为R的小球，且认为它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为f＝6πηRv。在室温下＝1.8×10-3Pa·s。已知血浆的密度ρ0≈1.0×103kg/m3，红血球的密度ρ≈1.3×103kg/m3。试由以上数据估算红血球半径的大小（结果取一位有效数字）。 【答案】3×10-6m 【解析】 红细胞匀速下降，所受重力、浮力、粘滞阻力三力平衡，则： ( B F F A )21．（6分）两本相同的书A、B各200张纸，每一张书纸的质量m＝1克，书纸与书纸之间的动摩擦因数µ＝0.2，并认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现将两本书的纸张一页一页地对夹起来，如图所示，然后放在光滑的水平面上。现用两水平力分别作用在两本书的书骨上，将两本书向两边匀速拉开，求所加拉力F的大小（g取10m/s2）。 【答案】159.6N 【解析】取书本A为研究对象 匀速拉开时，拉力F等于各张纸所受所有摩擦力之和，即 F＝f1＋f2＋f3＋…＋f399 ( B F F A f 1 f 5 f 399 )＝μmg＋μ·2mg＋μ·3mg＋…＋μ·399mg ＝（1＋2＋3＋…＋399）μmg ＝79800μmg＝79800×0.2×10-3×10 ＝159.6（N） 【说明】 ①每张纸有上下两个表面，书本A最上面一张纸只有下表面受摩擦力 其余各张纸上下表面都要受到摩擦力，200张纸共受399个摩擦力 ②若取书本B为研究对象，结果相同 书本B只有最下面一张纸的上表面受摩擦力，其余各张纸上下表面都要受到摩擦力，共399个 22．（10分）质量为M的木楔斜面倾角为θ，放在水平地面上保持静止，质量为m的木块刚好可以在木楔上表面上匀速下滑。现在用与木楔上表面成α角的力F拉着木块匀速上滑，如图所示，求： ( M m F α θ )（1）当α取何值时，拉力F有最小值，并求此最小值； （2）当拉力F最小时，木楔受水平面的摩擦力大小。 【答案】（1）当α＝θ时F最小，最小值为；（2） 【解析】 （1）方法1：正交分解法，函数法 设木块与斜面间动摩擦因数为μ，木块能够在斜面上自由匀速下滑，则： 用力F拉着木块匀速上滑，受力及正交分解情况如图所示，则由平衡条件得： ( M m F α θ F N f 1 mg θ ) ( θ mg m θ F 全 θ F nin 垂线 2 θ )当α＝θ时F最小，F的最小值 （1）方法2：应用全反力与摩擦角 物体在斜面上刚好能够匀速下滑，则动摩擦因数 拉着物体上滑时，将物体受斜面的支持力和摩擦力合成为全反力F全，摩擦角也为θ ( f 2 2 θ F min )作重力mg、拉力F及全反力F全的矢量三角形如右图所示 当拉力与全反力垂直时，拉力最小，最小值 此时拉力与水平方向的夹角为2θ，所以拉力与斜面间的夹角α＝θ （2）将木块与木楔视为整体，整体在水平方向平衡，则木楔受地面的摩擦略大小 23．（8分）如图，质量为m的物体被劲度系数为k2的轻弹簧b悬挂在天花板上，下面还拴着另一劲度系数为k1的轻弹簧a，托住下弹簧的端点A用力向上压，当弹簧b的弹力大小为0.5mg时，弹簧a的下端点A上移的高度是多少？ ( m b a A )【答案】或 【解析】 A端未加压时： b：伸长；a：处于自然长度 A端加压后： （1）若b是拉伸的，m受力如图① ( F ′ a =0.5mg F ′ b =0.5mg mg （图 ① ） )b：伸长；a：压缩 则A端上移的高度 ( F ″ b =0.5mg mg F ″ a =0.5mg （图 ② ） )（2）若b是压缩的，m受力如图② b：压缩；a：压缩 则A端上移的高度 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $