29.3 弧长和扇形面积（第2课时）教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

课题

29.3 弧长和扇形面积

学科

数学

年级

九年级

教材版本

人教版（2026）

课时

第2课时

课型

新授课

教学目标

（1）通过实物演示，知道圆锥的侧面展开图是扇形，认识圆锥各部分名称，能计算圆锥的侧面积和全面积；

（2）通过展开、制作圆锥，理解圆锥与扇形、圆之间的转化关系，体会转化思想，培养动手操作与解决问题的能力；

（3）在把圆锥展开与制作圆锥的过程中，理解事物之间的联系，激发动手欲望与积极思考的兴趣。

教学重点

圆锥的侧面积和全面积的计算（弧长和扇形面积公式的应用）。

教学难点

圆锥侧面展开的扇形、底面圆及圆锥有关元素之间的换算。

教学方法

观察实验法、启发探究法、动手操作、合作交流

教学准备

多媒体课件、圆锥实物模型、剪刀、白纸

课后练习

必做：课本习题29.3第4题；探究性作业：课本习题29.3第7题。

板书设计

见板书设计部分

教学环节

教学内容与教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情景
引入新课

【创设情景，引入新课】

复习提问：在半径为R的圆中，圆心角为n°的弧长公式与扇形面积公式分别是什么？另一种表示方法呢？

弧长公式：l=；扇形面积公式：S=，另一种表示方法：S=。

教师过渡：生活中很多物体的表面是圆锥（出示圆锥实物）。圆锥有许多优美的性质，我们把圆锥的侧面剪开展平，它竟然是一个扇形！利用弧长与扇形面积公式，就能计算圆锥的侧面积与全面积（板书课题）。

（设计意图：复习弧长与扇形面积公式，激活认知基础，以圆锥实物创设情境，自然过渡到圆锥侧面积、全面积的学习。）

回顾弧长、扇形面积公式及其联系式，观察圆锥实物，猜想其侧面展开图的形状。

以旧引新，复习弧长与扇形面积公式，为推导圆锥侧面积、全面积做好铺垫。

二、探究点1
圆锥及相

【探究点1】圆锥及相关概念

观察圆锥实物与图形，口答母线、高定义，发现无数条母线都相

借实物与图形认识圆锥的各部分名称，揭示母线、高、

关概念

观察：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体。

追问1：什么是圆锥的母线？

把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。

追问2：圆锥的母线之间有什么关系？

圆锥有无数条母线，它们都相等。

追问3：什么叫圆锥的高？

从圆锥的顶点到圆锥底面的圆心之间的距离是圆锥的高。

追问4：如果用r表示圆锥底面的半径、h表示圆锥的高线长、l表示圆锥的母线长，那么r、h、l之间的数量关系是什么？

由勾股定理得 r²＋h²＝l²，即 h=。

（归纳记忆：母线、高、底面半径构成直角三角形，母线是最长边。）（设计意图：探究圆锥的相关概念，明确母线、高及三者的数量关系。）

等，归纳出r²+h²=l²。

底面半径的勾股关系，为求高、求母线奠基。

三、典型例题
例1（求圆

【典型例题】例1（求圆锥的高）

例1　如果一个圆锥底面的直径是6，圆锥的母线长为5，求圆锥的高。

把母线与高、底面半径抽象成直角三角形，用勾股定理求出高

以例1落实“母线²=半径²+高²”的勾股关系，突破由母

锥的高）

【分析】根据圆锥底面的半径、高线长、母线长的关系（母线的平方=半径的平方+高的平方）直接求。

【详解】设圆锥底面的半径为r，高线长为h，母线长为l。则母线与高、半径围成直角三角形。

底面半径 r=，高 h=。

答：圆锥的高为4（负值舍去）。

【讲评要点】圆锥的母线、高、底面半径恰构成直角三角形，直接用勾股定理求高，体会“母线是直角三角形的斜边”。

（设计意图：通过求圆锥的高，强化圆锥相关元素间的数量关系，直接运用勾股定理。）

h=√(5²-3²)=4。

线、半径求高的基本计算。

四、探究点2
圆锥的侧面展开图

【探究点2】圆锥的侧面展开图

追问1：沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，圆锥的侧面展开图是什么图形？扇形的半径、弧长分别是什么？

圆锥的侧面展开图是一个扇形；扇形半径=母线的长；扇形弧长=底面圆的周长。

追问2：圆锥侧面的弧长怎样求？侧面面积怎样求？

设圆锥的母线长为l、底面圆的半径为r，则扇形的半径为l、弧长为2πr，于是圆锥的侧面积为：S侧=。

追问3：圆锥的展开图是什么图形？圆锥的全面积怎样求？

沿母线剪开圆锥观察，确认侧面展开为扇形，推导出侧面积S侧=πrl、全面积S全=πr²+πrl。

把立体图形化归为平面图形，用扇形面积公式推出圆锥侧面积、全面积，体会转化思想。