07第11讲 对数与对数函数课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“对数与对数函数”专题，依据课标要求覆盖对数概念运算、函数图象性质及反函数关系等核心考点，通过课前基础巩固系统梳理知识，课堂探究归纳对数式运算、单调性应用等常考题型，对接高考评价体系，突出备考针对性。 课件亮点在于高考真题融入与应试技巧指导，如结合2024天津卷比较大小题，运用函数单调性和中间量法培养学生推理能力，通过复合函数“同增异减”法则解析定义域与单调性问题，提升运算能力。助力学生掌握答题技巧，教师可据此高效开展复习教学。

第11讲 对数与对数函数 1 【课标要求】 1.理解对数的概念和运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成 自然对数或常用对数. 2.通过具体实例，了解对数函数的概念.能用描点法或借助计算工具 画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点. 3.知道对数函数,且与指数函数 互为反 函数. 2 1.对数 概念 如果________，且，那么数叫作以为底 的 对数，记作_______，其中叫作对数的______， 叫作 ______ 性质 底数的限制：，且 对数式与指数式的互化： __________ 负数和零没有对数 1的对数是___： ___ 底数 真数 0 0 ◆ 知识聚焦 ◆ 课 前 基 础 巩 固 3 性质 底数的对数是___： ___ 对数恒等式： ___ 运算 性质 _______________ ，且 ， ， _______________ ________ 换底 公式 ，且；，且； 1 1 续表 课 前 基 础 巩 固 4 2.对数函数的概念、图象与性质 （1）对数函数的概念 函数，且叫作对数函数，其中 是自变量，定 义域是 . 课 前 基 础 巩 固 5 （2）对数函数，且 的图象与性质 底数 图象 性质 定义域：________ 值域： 图象过定点______，即恒有 课 前 基 础 巩 固 6 性质 当时， ； 当时， 当时， ； 当时， 在 上是________ 在 上是________ 注意 当对数函数的底数的大小不确定时，需分 和 两种情况进行讨论 增函数 减函数 续表 课 前 基 础 巩 固 7 3.反函数 指数函数，且 与对数函数____________________ _______________互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，它们 的图象关于直线______对称. ,且 课 前 基 础 巩 固 8 常用结论 1.换底公式的两个重要结论 （1），且 ；，且 . （2） ，且；； ，，且 . 课 前 基 础 巩 固 9 2.对数函数的图象与底数大小的比较 如图，作直线 ，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应 的底数，故 .由此我们可得到以下规律：在第 一象限内，从左到右的图象所对应的对数函数的底数逐渐增大. 课 前 基 础 巩 固 10 3.互为反函数的两个函数的图象关于直线 对称. 4.常用结论：当时，有 . 课 前 基 础 巩 固 11 题组一 易错辨析 判断下列说法是否正确.（请在括号中打“√”或“×”） （1） .( ) × [解析] ，故错误. （2），且 是对数函数.( ) × [解析] 函数 不是对数函数，故错误. ◆ 课前演练 ◆ 课 前 基 础 巩 固 12 （3）对数函数的图象都过定点 .( ) × [解析] 对数函数的图象都过定点 ，故错误. （4）对数函数的图象都在 轴的右侧.( ) √ [解析] 对数函数的定义域为，故对数函数的图象都在 轴的 右侧，故正确. （5）若函数是减函数，则 .( ) √ [解析] 若函数是减函数，则，即 ， 故正确. 课 前 基 础 巩 固 13 题组二 教材改编 1.若且 ，则( ) A. B. C. D. [解析] 因为且，所以 .故选A. √ 课 前 基 础 巩 固 14 2.函数 的定义域是( ) A. B. C. D. [解析] 令，可得 ，故选C. √ 课 前 基 础 巩 固 15 3.已知,,，则,, 的大小关系为( ) A. B. C. D. [解析] 因为， ， ， 所以 .故选A. √ 课 前 基 础 巩 固 16 4.设，则 ( ) A. B. C. D. [解析] 由，可得，所以 ， 所以 .故选C. √ 课 前 基 础 巩 固 17 探究点一 对数式的运算 例1（1）已知，则 ( ) A. B. C. D.18 [解析] 因为，所以 ， 所以 ，故选B. √ 课 堂 考 点 探 究 18 （2）设，，则 ( ) A. B. C. D. [解析] .故选D. √ 课 堂 考 点 探 究 19 总结反思 解决对数运算问题的常用方法： （1）将真数化为底数的指数幂的形式进行化简； （2）将同底对数的和、差、倍合并； （3）利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意 换底公式的正用、逆用及变形应用； （4）利用常用对数中的 . 课 堂 考 点 探 究 20 【对点演练1】（1）若,, ，则 ( ) A. B. C. D. [解析] 因为，所以 ， 又，所以 .故选B. √ 课 堂 考 点 探 究 21 （2）[2026·浙江丽水质检]已知，且 ， 则 ( ) A.2或8 B. 或8 C.8 D.64 [解析] 因为 ， ， 令 ，则，解得或（舍去）， 所以 ，解得 .故选C. √ 课 堂 考 点 探 究 22 探究点二 对数函数的图象及应用 例2（1）[2026·湖南长沙模拟]函数 的图象大致是( ) A. B. C. D. √ 课 堂 考 点 探 究 23 [解析] 由函数，可得函数 的定义域为 ， 又 ， 所以函数为偶函数，其图象关于轴对称. 当时， ， 由对数函数的性质得在上单调递减，且 ， 所以选项D符合题意.故选D. 课 堂 考 点 探 究 24 （2）[2026·安徽亳州期末]函数 的图象大致为 ( ) A. B. C. D. √ 课 堂 考 点 探 究 25 [解析] 由题可知， 由 可得 ，显然关于原点对称， 又，所以 是奇函数，故排除C，D； 又因为 ，所以排除B.故选A. 课 堂 考 点 探 究 26 总结反思 （1）在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上 的特殊点（与坐标轴的交点、最高点、最低点等）排除不符合要求 的选项. （2）一些对数方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利 用数形结合求解. 课 堂 考 点 探 究 27 A. B. C. D. 【对点演练2】 [2025·福建福州质检]若函数 , 的图象如图所示，则函数 的图象大致为( ) √ 课 堂 考 点 探 究 28 [解析] 由幂函数图象可得 ， 函数 的定义域为 ， 而，则 恒成立，排除B，C，D.故选A. 课 堂 考 点 探 究 29 探究点三 对数函数的性质及应用 题型1 比较指数式、对数式的大小 例3（1）已知,, ，则( ) A. B. C. D. [解析] 因为, , ， 所以 .故选A. √ 课 堂 考 点 探 究 30 （2）[2024·天津卷]若，，，则 ， ， 的大小关系为( ) A. B. C. D. √ 课 堂 考 点 探 究 31 [解析] 因为在上单调递增，且 ， 所以，即 ，即 . 因为在上单调递增，且 ， 所以，即. 综上可得， ，故选B. 课 堂 考 点 探 究 32 题型2 解对数方程或不等式 例4（1）[2025·湖南长沙联考]已知，则“”是“ ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [解析] 当时，，故充分性成立； 当 时，，推不出,故必要性不成立. 所以“”是“ ”的充分不必要条件.故选A. √ 课 堂 考 点 探 究 33 （2）[2026·浙江嘉兴调研]关于的不等式 的解集为( ) A. B. C. D. [解析] 在上为增函数，由可得 ， 又在上为增函数， 所以由 ，得， 即不等式的解集为 .故选D. √ 课 堂 考 点 探 究 34 （3）已知是定义在上的奇函数，当时， ， 则 ( ) A. B. C.1 D.2 [解析] 由题意得, ， 所以 .故选A. √ 课 堂 考 点 探 究 35 题型3 对数函数性质的应用 例5（1）已知函数在 上单调递增，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. √ 课 堂 考 点 探 究 36 [解析] 由函数在 上单调递增，可得 在上单调递增，且在 上 恒成立， 故需满足解得 .故选B. 课 堂 考 点 探 究 37 （2）（多选题）[2026· 陕西汉中期末]已知函数 ，则( ) A.的图象是轴对称图形 B.在 上单调递增 C.的值域为 D. 恰有两个零点 √ √ √ 课 堂 考 点 探 究 38 [解析] 由得函数的定义域为 . 对于A，因为 ，所以的图象关于直线 对称，A正确； 对于B，， 因为在 上单调递增，且在其定义域内 单调递增，所以在 上单调递增，B正确； 课 堂 考 点 探 究 39 对于C，当时， ， 故的值域为，C错误； 对于D，令 ，则，解得， 则 有两个解，且这两个解均在内，故D正确.故选 . 课 堂 考 点 探 究 40 总结反思 1.比较指数式和对数式的大小时，可以利用函数的单调性，引入中间 量进行比较，有时也可用数形结合的思想进行比较. 2.对数不等式的类型及解法 类型 求解方法 借助的单调性求解，如果 的取值不确 定，需分与 两种情况讨论 需先将化为以 为底的对数式的形式，再借助 的单调性求解 课 堂 考 点 探 究 41 3.解对数方程时，一般将方程化为 或 的形式，再将对数符号去掉，转化为 或 . 4.利用对数函数的性质,求与对数函数有关的函数值域和复合函数的单 调性问题,必须弄清三个方面的问题:一是定义域,所有问题都必须在定 义域内讨论;二是底数与1的大小关系;三是复合函数的构成,即它是由哪 些基本初等函数复合而成的,注意口诀“同增异减”在解题中的应用. 课 堂 考 点 探 究 42 【对点演练3】（1）[2025·河北沧州质检]函数 且 的图象恒过的点为( ) A. B. C. D. [解析] 在函数中，当时，恒有 ， 即函数的图象恒过的点为 .故选C. √ 课 堂 考 点 探 究 43 （2）[2025·江苏淮安质检]已知函数 ，则函数 的定义域为( ) A. B. C. D. [解析] 要使函数有意义，则，解得或 ， 所以函数的定义域为 .故选A. √ 课 堂 考 点 探 究 44 （3）若函数在 上的最大值为3， 则 的最大值为( ) A.3 B. C. D. √ 课 堂 考 点 探 究 45 [解析] 设，当时， ， 则问题转化为函数在上的最大值为3. 易知函数 的图象的对称轴为直线，在上单调递 减，在 上单调递增. 当时，在上的最大值为 ，不合题意； 当时，在 上的最大值为 ，符合题意. 综上，的最大值为 . 故选B. 课 堂 考 点 探 究 （4）（多选题）关于函数 ，以下说法正 确的是( ) A.当时，的单调递增区间为 B.当时，的值域为 C.若的值域为，则 D.函数的图象关于直线 对称 √ √ 课 堂 考 点 探 究 47 [解析] 由题可知 为复合函数，外层函数为对数函数，内层函数 为一元二次函数，其中对数函数的底数为， 对数函数为减函数，令. 对于A，当 时，， 令,得 的定义域为， 又在上单调递减，在 上单调递增， 由复合函数的单调性可知， 的单调递增区间为， 故A正确. 课 堂 考 点 探 究 48 对于B，当 时，，此时的定义 域为 ，， ， ，的值域为 ，故B错误. 对于C，的值域为, 的函数值能取到所 有的正实数，即判别式，解得 ， 故C错误. 课 堂 考 点 探 究 对于D，易知函数的图象关于直线 对称， 而函数的图象是由 的图象经过对数 变换得到的， 函数的图象也关于直线 对称(也可验证 成立)，故D正确.故选 . 课 堂 考 点 探 究 $