第6讲 函数的概念及其表示课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“函数的概念及其表示”核心考点，依据课标要求和高考评价体系，系统梳理函数定义、定义域、解析式、分段函数四大考查模块，通过易错辨析明确定义域判定、同一函数判断等高频易错点，归纳抽象函数定义域、分段函数不等式等常考题型，体现高考备考的针对性。 课件亮点在于“知识网络构建+真题模拟训练+方法规律总结”，如结合数学思维与数学语言，通过换元法求解析式（例3）、分类讨论解分段函数不等式（例8）等典型题解析，培养学生逻辑推理与符号表达能力。特设“常用结论库”和“对点演练”，助力学生掌握解题技巧，教师可据此精准指导，提升复习效率。

知识网络 单 元 教 学 设 计 1 第6讲 函数的概念及其表示 2 【课标要求】 1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对 应关系刻画函数,建立完整的函数概念,体会集合语言和对应关系在刻 画函数概念中的作用.了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域. 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列 表法、解析法等）表示函数,理解函数图象的作用. 3.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用. 3 ◆ 知识聚焦 ◆ 1.函数的概念 一般地，设，是非空的________，如果对于集合 中的______一 个数，按照某种确定的对应关系，在集合 中都有__________的 数和它对应，那么就称为从集合到集合 的一个函数， 记作， . 实数集 任意 唯一确定 课 前 基 础 巩 固 4 2.函数的定义域、值域 （1）在函数，中，叫作自变量，的取值范围 叫作 函数的________；与的值相对应的 值叫作函数值，函数值的 __________________叫作函数的______. 定义域 集合 值域 （2）如果两个函数的________相同，并且__________完全一致，那 么这两个函数为同一个函数. 定义域 对应关系 3.函数的表示法 表示函数的常用方法有________、图象法和________. 解析法 列表法 课 前 基 础 巩 固 5 4.分段函数 （1）若函数在其定义域的不同子集上，因__________不同而分别用 几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数. （2）分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.分段函数 的定义域等于各段函数的自变量的取值范围的并集，值域等于各段 函数的函数值的取值范围的并集. 对应关系 课 前 基 础 巩 固 6 常用结论 1.常见函数的定义域 （1）分式函数的定义域为使分母不等于0的自变量的取值范围. （2）偶次根式函数的定义域为使被开方式大于或等于0的自变量的 取值范围. （3）一次函数、二次函数的定义域为 . （4）函数的定义域为,且 . （5）且,,的定义域均为 . （6）且的定义域为 . （7）的定义域为 . 课 前 基 础 巩 固 7 2.基本初等函数的值域 （1）的值域是 . （2）的值域:当 时,值域为 ;当时,值域为 . （3）的值域是 . （4）且的值域是 . （5）且的值域是 . 课 前 基 础 巩 固 8 ◆ 课前演练 ◆ 题组一 易错辨析 判断下列说法是否正确.（请在括号中打“√”或“×”） （1）已知定义域和对应关系就可以确定一个函数.( ) √ [解析] 根据函数的概念可知，已知定义域和对应关系就可以确定一 个函数，故正确. 课 前 基 础 巩 固 9 （2）两个函数的定义域和值域分别对应相同就表示同一个函数.( ) × [解析] 两个函数的定义域和值域分别对应相同不一定表示同一个函 数，如,的定义域和值域均为 ，但两个函数的对应关 系不同，不是同一个函数，故错误. （3）若，则 .( ) × [解析] 对于，令，得 ， 则 ，故错误. （4）分段函数至少由两个函数组成.( ) × [解析] 分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数，故错误. 课 前 基 础 巩 固 10 题组二 教材改编 1.函数 的定义域是( ) A. B. C. D. [解析] 根据函数解析式可得解得 所以该函数的定义域为 .故选C. √ 课 前 基 础 巩 固 11 [解析] 根据题中关于 的函数关系的图象可知，周老师先离家越来 越远，然后有一段时间和家的距离相同，再回家（离家越来越近）， 只有D选项符合题意.故选D. 2.如图是周老师散步时离家距离与行走时间 之间的函数关系的图 象，则周老师散步的路线可能是（以下各图中 黑点表示家，箭头方向为散步方向，实线部分 代表路线）( ) A. B. C. D. √ 课 前 基 础 巩 固 12 3.下列各组函数是同一个函数的为( ) A.， B.， C.， D.， √ 课 前 基 础 巩 固 13 [解析] 对于A，因为的定义域为，的定义域为 ， 所以这两个函数的定义域不相同，所以这两个函数不是同一个函数， 所以A错误； 对于B，，的定义域都为 ，因为 ， 所以这两个函数不是同一个函数，所以B错误; 对于C，，的定义域都为 ，因为 ，所以这两个函数不是同一个函数，所以C错误； 对于D，因为,的定义域都为 ，且对应关系相同，所以 , 是同一个函数，所以D正确.故选D. 课 前 基 础 巩 固 14 4.已知，则 的定义域为________,值域为________. [解析] 因为，,所以， ， 故的定义域为，值域为 . 课 前 基 础 巩 固 15 探究点一 函数的定义域 例1（1）[2026·浙江金华联考]函数 的定义域为( ) A. B. C. D. [解析] 由题意可得解得或， 故 的定义域为 .故选A. √ 课 堂 考 点 探 究 16 （2）已知函数的定义域为，则函数 的定义域为 ( ) A. B. C. D. [解析] 因为函数的定义域为，所以 ， 解得， 故函数的定义域为 .故选B. √ 课 堂 考 点 探 究 17 总结反思 1.求给定解析式的函数定义域的方法 求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式 子（运算）有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际 问题，定义域应使实际问题有意义. 2.求抽象函数定义域的方法 （1）若已知函数的定义域为，则复合函数 的定义 域可由不等式组 求出； （2）若已知函数的定义域为，则 的定义域为 的值域. 课 堂 考 点 探 究 18 【对点演练1】（1）函数 的定义域是 ( ) A. B. C. D. [解析] 由题可得 即 解得或 ， 所以函数的定义域是 .故选C. √ 课 堂 考 点 探 究 19 （2）[2026· 辽宁葫芦岛期末]已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为( ) A. B. C. D. [解析] 对于函数，，则 ， 所以函数的定义域为. 对于函数 ，则所以 解得 . 因此所求的定义域为 .故选D. √ 课 堂 考 点 探 究 20 （3）[2026·广东惠州质检] 若函数的定义域为 ， 则实数___，实数 的取值范围为__________. 2 [解析] 由题得解得 又函数的定义域为，所以， 即 ,且 . 课 堂 考 点 探 究 21 探究点二 求函数的解析式 题型1 待定系数法 例2 已知对任意的,，都有 ，则 一次函数 的解析式为( ) A. B. C. D. √ 课 堂 考 点 探 究 22 [解析] 设 ，则 . 因为 ， 所以， 则 解得所以 .故选C. 课 堂 考 点 探 究 23 题型2 换元法 例3 [2025·江苏盐城期中] 若函数，则 ______________. [解析] 令，则 ， 则，故 . 课 堂 考 点 探 究 24 题型3 构造法 例4 [2025·辽宁大连期末] 已知函数满足 ， 则 _ ________________. 课 堂 考 点 探 究 25 [解析] 对于 ， 将①中替换成，可得， 再将①中 替换成，可得 相减可得 ， ③④相加可得， 所以 . 课 堂 考 点 探 究 26 题型4 配凑法 例5 已知，则 ( ) A. B. C. D. [解析] 依题意， ， 显然，所以 .故选B. √ 课 堂 考 点 探 究 27 总结反思 1.求函数解析式的常用方法： （1）待定系数法：已知函数的类型（如一次函数、二次函数）,可用 待定系数法. （2）换元法：已知复合函数 的解析式，可用换元法，此 时要注意新元的取值范围. （3）构造法：已知与或,为常数 之间的关系式, 可根据已知条件再构造出另外一个等式,两等式组成方程组,通过解方 程组求出 . 课 堂 考 点 探 究 28 （4）配凑法:由已知条件,可将改写成关于 的 表达式,然后以替代,便得 的解析式. 2.求解函数解析式后一定要注意定义域问题. 课 堂 考 点 探 究 【对点演练2】（1）[2025·福建福州期中]若函数 是二次函数， 满足，，则 ( ) A. B. C. D. [解析] 设，由，可得 ， 由 ，可得 ， 整理可得，则解得 所以 .故选B. √ 课 堂 考 点 探 究 30 （2）已知，则 ( ) A. B. C.1 D.7 [解析] 由题意，得，则 ， 故 .故选B. √ （3）[2026·黑龙江哈尔滨质检] 已知函数的定义域为 ，且满足 ，则 _ _______. [解析] 由，得 ， 联立两式消去，得，则 . 课 堂 考 点 探 究 31 （4）已知，则 _____________. [解析] 由题知，令，则， ， 则 ，即 . 课 堂 考 点 探 究 32 探究点三 分段函数 题型1 求函数值 例6 已知函数则 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 [解析] 根据题意得， ，故选B. √ 课 堂 考 点 探 究 33 题型2 求值域或最值 例7 [2026·河北邯郸期末]已知 ，函数 则 的值域为( ) A. B. C. D. [解析] 当时，，在 上单调递减， 此时. 当时， ，因为，所以在 上单调递增， 此时. 综上可得，的值域为 .故选C. √ 课 堂 考 点 探 究 34 题型3 解不等式 例8 [2025·河南豫西重点高中联考]已知函数 则不等式 的解集为( ) A. B. C. D. [解析] 当时，，得 ， 解得或（舍去）. √ 课 堂 考 点 探 究 35 当 时，令 ， 则， 所以当时，，在 上单调递增； 当时，，在 上单调递减. 所以，即当时， 恒成立，所以当时，不等式 无解. 综上，所求不等式的解集为 .故选A. 课 堂 考 点 探 究 总结反思 （1）分段函数的求值问题的解题思路： ①求函数值：当出现 的形式时，应从内到外依次求值. ②求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上， 然后求出相应自变量的值，切记要代入检验. （2）分段函数与方程、不等式有关问题的求解思路：依据不同范围 的不同段分类讨论求解，最后将讨论结果并起来. 课 堂 考 点 探 究 37 【对点演练3】（1）已知函数的定义域为 ，且满足 则 ( ) A. B. C. D. [解析] 因为函数的定义域为 ，且满足 所以 . 故选B. √ 课 堂 考 点 探 究 38 （2）[2026·山东济南模拟]已知函数 则 的解集是( ) A. B. C. D. [解析] 当时，， ， ； 当 时，，，； 当 时，.所以为奇函数， 易知为 上的减函数，则等价于 ， 则，解得，所以原不等式的解集为 .故选A. √ 课 堂 考 点 探 究 39 （3）定义一种运算则函数 的值 域为( ) A. B. C. D. [解析] 由可得，解得； 由可得 ，解得. 所以 当 时，；当时，. 综上所述， 的值域为 .故选B. √ 课 堂 考 点 探 究 40 $