河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）2026-2027学年高三上学期阶段过关练数学试题（一）

**基本信息** 聚焦集合与常用逻辑用语模块，基础运算与创新应用结合，通过新定义题型（如第10题集合运算、第13题函数定义集合）考查抽象能力与推理意识，适配高三周测基础巩固与能力梯度提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/50|集合交并补、命题否定、充要条件|第1-4题基础运算，第10题新定义“对称差”，渗透创新意识| |多选题|3/18|命题真假判断、充分条件应用|第13题结合函数定义集合运算，考查逻辑推理能力| |填空题|4/20|韦恩图表示集合、集合元素个数|第14题阴影部分集合直观化，体现几何直观| |解答题|2/32|集合运算、充分不必要条件、探究性问题|第19题三问递进，从计算到k的最值探究，培养数学思维与表达能力|

河南省信阳高级中学新校（贤岭校区） 2026-2027学年高三上期阶段过关练 数学答案（一） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D C C A A A A D 题号 11 12 13 答案 CD ACD AD 1 学科网（北京）股份有限公司 14． 15．2 16． 17． 18．(1)，； (2). 【分析】（1）由题设结合交集，补集定义可得答案； （2）由题可得是的真子集，据此可得答案. 【详解】（1）当时，， 又，结合， 则，，从而. 则，或，； （2）由（1）知. 由题可得是的真子集， 若为空集，则； 若不为空集，且等号不同时成立，解得， 综上可得. 19．(1)， (2) (3)，，， 【分析】记录每个元素中非零坐标所在的位置．（2）可转化为若干二元位置集合两两恰有一个公共位置的问题；（3）补入全零元素后，按某一坐标为或进行配对，确定元素总数． 【详解】（1）由题意，. 所以. （2）对，用表示其非零坐标所在位置组成的集合． 由，知每个均含有两个元素． 设与有个公共元素，则恰有个非零坐标． 由,得． 因此任意两个位置集合恰有一个公共元素． 设． 若所有位置集合都含，则另一个位置只能从其余个位置中选择，所以； 同理，若所有位置集合都含，也有． 若上述两种情况均不成立，则存在. 因为与恰有一个公共元素，所以． 此时，任一含而不含的位置集合，为了与有公共元素，只能是； 任一含而不含的位置集合，同理只能是． 故此时至多有个位置集合． 综上，． 取可知条件成立，所以的最大值为． （3）记. 若存在使，则，但，与题设的集合相等矛盾． 所以互不相同，中有个元素． 又因为中的每个元素都可写成两个元素的，而这种运算所得元素的每个坐标只能为或，所以中每个元素的各坐标均为或． 令. 由题设可知，任取，都有：当时，； 当其中一个为时，结果为另一个元素； 当为两个不同的非零元素时，结果属于． 现按某一个坐标为或将分成两部分． 若该坐标在中恒为，则略去这个坐标； 若该坐标在中出现，取该坐标为的一个元素． 对于该坐标为的任一元素，的该坐标为； 反过来，对于该坐标为的任一元素，的该坐标为． 并且逐个坐标可验证. 所以这两部分的元素个数相等． 保留坐标为的那一部分，对其余坐标重复上述过程． 经过不超过次配对后，只剩下元素，故. 于是. 由，得，所以. 下面说明这些值均可取得． 对任意，取为所有形如. 且不全为的元素组成的集合，则． 任取两个不同元素，有． 反之，对任意，可取且，令，则且，并有． 因此题设的两个集合相等． 所以的所有可能取值为，，，． $ 河南省信阳高级中学新校（贤岭校区） 2026-2027学年高三上期阶段过关练 数学试题（一） 命题人：张钰若 审题人：付其才 一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知命题p：；则命题为（    ） A． B． C． D． 3．设集合，，则=（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 5．若命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．设集合，．若，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知集合，若，则（    ） A． B．2 C． D．6 9．已知集合，，若，则实数m的取值集合是（   ） A． B． C． D． 10．对于集合，，定义，且，，设，，则（    ） A． B． C．或 D．或 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分. 11．以下四个命题中，是真命题的有（    ） A．若，则 B．命题“，”的否定是“，” C． D．“”是“”的必要不充分条件 12．已知集合，，若是的充分条件，则实数的值可能为（   ） A． B． C．0 D． 13．对于集合，定义函数.对于两个集合，定义集合.已知集合，.则（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 14．已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为__________． 15．已知全集，若集合，，则的元素个数为________. 16．集合，集合，若，则实数m的取值范围是______． 17．实数，满足集合，则末尾的两位数是________． 四、解答题：本大题共2小题，共32分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18．（15分）设为全集，集合，． (1)若，求，； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19．（17分）集合．对于集合A中的任意元素和，记，． (1)，，求和的值； (2)若均为A中的元素，且，，求k的最大值； (3)若均为A中的元素，，且，求k的所有可能取值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $