4.9利用圆设计图案（同步练习）-2026-2027学年六年级数学上册人教版

**基本信息** 练习以“基础-提高-拓展”分层，题量2:2:1，梯度从圆的概念记忆到图案设计应用再到探究创新，构建完整巩固路径，培养几何直观与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础篇|圆的圆心、半径、直径、对称轴等基本概念|以填空、判断、选择为主，直接考查概念记忆，如“圆规两脚间距离是半径”| |提高篇|图案设计（四叶草、同心圆）、平移旋转应用、正方形内最大圆|加入操作与解答题，综合应用概念，如设计“太阳”图案步骤| |拓展篇|多步骤图案设计、说理分析、对称轴探究|侧重探究与创新，如“靶心”图案对称轴判断及理由，培养推理意识|

人教版 六年级数学上册 利用圆设计图案(答案) 基础篇 1．答案：√。解析：正方形内画最大圆时，圆的直径正好等于正方形的边长。 2．答案：8；64。解析：正方形边长等于圆的直径 厘米，正方形面积 （cm²）。 3．答案：对角线；78.5。解析：圆内接正方形，圆的直径就是正方形的对角线；圆面积 （cm²）。 4．答案：21.5 平方厘米。解析：圆半径 cm，阴影 正方形面积 圆面积 （cm²）。 5．答案：正方形面积 36 平方分米，阴影面积 7.74 平方分米。解析：正方形边长 dm，面积 dm²；阴影 （dm²）。 6．答案：50。解析：正方形对角线 厘米，正方形面积 对角线 对角线 （cm²）。 7．答案：28.26 平方厘米。解析：正方形边长 cm，圆半径 cm，圆面积 （cm²）。 8．答案：√。解析：半径相同时，外方内圆阴影 ，外圆内方阴影 ，，所以判断正确。 9．答案：50.24 平方厘米。解析：外圆内方中正方形面积 ，， cm；圆面积 （cm²）。 提高篇 1．答案：正方形面积 100 平方厘米，阴影面积 21.5 平方厘米。解析：，， cm；正方形边长 cm，面积 cm²；阴影 （cm²）。 2．答案：153.86 平方厘米。解析：外圆内方中正方形面积 ，， cm；圆面积 （cm²）。 3．答案：78.5 平方厘米。解析：外方内圆阴影 （精确值 ），，， cm；圆面积 （cm²）。 4．答案：21.5。解析：。 5．答案：200 平方厘米。解析：，由 得 cm；正方形面积 （cm²）。 6．答案：32 平方厘米。解析：最大圆的直径 正方形边长 cm；圆内最大正方形的对角线等于圆的直径 cm，面积 （cm²）。 7．答案：30.96 平方厘米。解析：最大圆半径 cm，圆面积 cm²；剩下 （cm²）。 8．答案：41.04 平方厘米。解析：圆面积 cm²；圆内最大正方形面积 cm²；剩下 （cm²）。 9．答案：78.5；63.7。解析：外方内圆中圆占正方形 ；外圆内方中正方形占圆 。 10．答案：18 平方分米。解析：外方内圆阴影 ，外圆内方阴影 ，阴影和 （dm²）。 拓展篇 1．答案：7 平方厘米。解析：外圆内方阴影 cm²，外方内圆阴影 cm²，相差 （cm²）。 2．答案：。解析：外圆内方中正方形面积 ，圆面积 ，正方形面积是圆面积的 。 3．答案：18.24 平方分米。解析：圆内最大正方形面积 dm²；圆面积 dm²；以外部分 （dm²）。 4．答案：7.74 平方厘米。解析：正方形面积 圆面积 ，， cm；阴影 正方形面积 圆面积 （cm²）。 5．答案：72 平方厘米。解析：最外层正方形边长 cm，面积 cm²；圆内接正方形（最内层）对角线 cm，面积 cm²；两层正方形之间的面积 （cm²）。 1 学科网（北京）股份有限公司 $人教版 六年级数学上册 利用圆设计图案 基础篇（10题） 1. 填空题：用圆规画圆时，圆的位置由( )决定，圆的大小由( )决定。 1. 填空题：在同一个圆里，可以画( )条半径，它们的长度都( )；在同一个圆里，圆的直径是半径的( )倍。 1. 判断题：圆规两脚间的距离就是所画圆的直径。( ) 1. 判断题：圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。( ) 1. 选择题：下面图形中，对称轴最多的是( )。A．正方形　B．等边三角形　C．圆　D．长方形 1. 填空题：要画一个直径是 8 厘米的圆，圆规两脚间的距离应取( )厘米。 1. 填空题：在同一个圆里，直径有( )条，并且所有直径的长度都( )。 1. 判断题：同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。( ) 1. 选择题：以点 O 为圆心画圆，要画出两个大小不同的圆，应改变( )。 A．圆心的位置　B．圆规两脚间的距离　C．针尖的位置　D．纸张的方向 1. 操作题：用圆规画一个半径是 3 厘米的圆，在图上标出圆心 O、半径 r 和直径 d。 提高篇（10题） 1. 填空题："四叶草"图案由 1 个大圆和 4 个大小相同的小圆组成，画法是把大圆的半径平分两半，以半径中点为圆心、大圆半径的一半为半径依次画 4 个小圆。若大圆半径是 8 厘米，则小圆的半径是( )厘米，小圆的直径是( )厘米。 1. 判断题：先把一个圆沿水平方向平移，再沿竖直方向平移，可以组成漂亮的"花边"图案。( ) 1. 填空题：画"同心圆"图案时，各个圆的( )重合，半径( )（填"相同"或"不同"）。 1. 选择题：一个图案由两个圆组成，它们的圆心相同。大圆直径是 10 厘米，小圆直径比大圆直径少 4 厘米，小圆直径是( )厘米。 A．5　B．6　C．8　D．4 1. 判断题：两个半径不同的圆组成图案，只要圆心重合，这个图案就有无数条对称轴。( ) 1. 填空题：在边长为 10 厘米的正方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是( )厘米，半径是( )厘米。 1. 解答题：用圆规设计一个美丽的"太阳"图案，写出你的设计步骤（至少写出两步）。 1. 填空题：利用"旋转"的方法，把一个基本图形绕( )旋转一定的角度，可以组成圆形的图案。 1. 选择题：下面说法正确的是( )。 A． 半径相等的两个圆，大小一定相等　B．圆的半径越大，圆的对称轴就越多　 C．不同的圆，对称轴的数量不同　D．直径越长的圆，对称轴越少 1. 操作题：利用一个圆和一个正方形设计一个轴对称图案，并画出（或描述出）它的一条对称轴。 拓展篇（5题） 1. 解答题：用圆规设计一个由圆组成的轴对称图案，写出设计步骤（至少三步），并说明它有几条对称轴。 1. 说理题：小明说："用圆规画圆时，只要针尖不动，画出来的圆大小就一定一样大。"他说得对吗？为什么？ 1. 解答题："靶心"图案由若干个半径不同的同心圆组成，从外到内半径依次为 10 厘米、8 厘米、6 厘米、4 厘米、2 厘米。这 5 个圆组合成的图案一共有几条对称轴？写出你的判断理由。 1. 操作题：用"平移"的方法，用圆设计一个花边图案，写出你的设计方法。 1. 说理题：判断下面的说法是否正确并说明理由："圆的直径就是圆的对称轴。" 1 学科网（北京）股份有限公司 $