1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦全称量词与存在量词命题的否定，从简单命题否定实例导入，通过探究活动引导学生发现规律，结合例题与练习巩固，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点是以探究驱动学生自主推理，结合符号与自然语言培养数学表达，课堂小结用表格结构化知识。通过探究一归纳规律，例5判断真假，提升学生逻辑思维与数学语言能力，为教师提供系统教学资源，提高教学效率。

1.5 全称量词与存在量词 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定. 例如，“56是7的倍数”的否定是“56不是7的倍数”； “空集是集合A＝{1，2，3}的真子集”的否定为 “空集不是集合A＝{1，2，3}的真子集”. 探究一 写出下列命题的否定(1) 所有的矩形都是平行四边形；(2) 每一个素数都是奇数；(3) ∀x∈R，x＋|x|≥0. 否定：(1) 存在一个矩形不是平行四边形； (2) 存在一个素数不是奇数； (3) ∃x∈R，x＋|x|＜0. 【问题】 这些原命题和它们的否定在形式上有什么变化？ 全称量词命题 存在量词命题 否定 探究一 【问题】 如何对全称量词命题进行否定？ 一般来说，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，我们只需把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可； 也就是说，假定全称量词命题为“∀x∈M，p(x)”，则它的否定为“并非∀x∈M，p(x)”，也就是“∃x∈M，p(x)不成立”. 通常，用符号“￢p(x)”表示“p(x)不成立”. 对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论 全称量词命题 p：∀x∈M，p(x) 它的否定￢p：∃x∈M，￢p(x) 结论： 全称量词命题的否定是存在量词命题 解：(1)该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数. (2)该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上. (3)该命题的否定：∃x∈Z，x2的个位数字等于3. 例3、写出下列全称量词命题的否定： (1) 所有能被3整除的整数都是奇数； (2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； (3)对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3. 探究二 写出下列命题的否定(1) 存在一个实数的绝对值是正数；(2) 某些平行四边形是菱形；(3) ∃x∈R，x2－2x＋3＝0 否定：(1)所有实数的绝对值都不是正数； (2)每一个平行四边形都不是菱形； (3)∀x∈R，x2－2x＋3≠0 【问题】 这些原命题和它们的否定在形式上有什么变化？ 存在量词命题 全称量词命题 否定 否定 否定 否定 探究二 【问题】 如何对存在量词命题进行否定？ 一般来说，对含有一个量词的存在量词命题进行否定，我们只需把“存在一个”“至少一个”“有些”等存在量词，变成“不存在一个”“没有一个”等短语即可； 也就是说，假定存在量词命题为“∃x∈M，p(x)”，则它的否定为“不存在x∈M，使p(x)成立”，也就是“∀x∈M，p(x)不成立”. 对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论 存在量词命题 p：∃x∈M，p(x) 它的否定￢p：∀x∈M，￢p(x) 结论： 存在量词命题的否定是全称量词命题 例4、写出下列存在量词命题的否定： (1)∃x∈R，x＋2≤0； (2)有的三角形是等边三角形； (3)有一个偶数是素数. 解：(1)该命题的否定：∀x∈R，x＋2＞0； (2)该命题的否定：所有三角形都不是等边三角形； (3)该命题的否定：任意一个偶数都不是素数. 探究三 【问题】 用自然语言描述的全称量词命题或存在量词命题的否定形式唯一吗？ 不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”；“有一个偶数是素数”，它的否定是“没有一个偶数是素数”，也可以是“所有的偶数都不是素数” 探究三 【问题】 对省略了量词的命题怎样否定？ 对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称量词命题或存在量词命题.一般地，省略了量词的命题是全称量词命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是存在量词命题.反之，亦然. 例如：“正方形是平行四边形”， 可写成：“所有的正方形都是平行四边形” 进行否定可写成：“存在一个正方形不是平行四边形” 再例如：“正方形不都是平行四边形”， 等价于：“有的（存在）正方形不是平行四边形” 进行否定可写成：“所有的正方形都是平行四边形” 解：(1) 该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似。 因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似。因此这是一个假命题。 (2)该命题的否定：∀x∈R，x2－x＋1≠0 因为对任意x∈R，x2－x＋1＝ 所以这是一个真命题。 例5、写出下列命题的否定，并判断真假；(1)任意两个等边三角形都相似；(2)∃x∈R，x2－x＋1＝0 1、(P31T1)写出下列命题的否定： (1)∀n∈Z，n∈Q； 　　 (2)任意奇数的平方还是奇数； (3)每个平行四边形都是中心对称图形. 随堂练习 解：(1)该命题的否定: ∃n∈Z，n∉Q； (2)该命题的否定：存在一个奇数，它的平方不是奇数； (3)该命题的否定：存在一个平行四边形不是中心对称图形. 2、(P31T2)写出下列命题的否定： (1)有些三角形是直角三角形； 　　 (2)有些梯形是等腰梯形； (3)存在一个实数，它的绝对值不是正数. 随堂练习 解：(1)该命题的否定：所有三角形都不是直角三角形； (2)该命题的否定：所有梯形都不是等腰梯形； (3)该命题的否定：所有实数的绝对值都是正数. 随堂练习 3、设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则命题p的否定为(　　)A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n 解析：因为“∃x∈M，p(x)”的否定是“∀x∈M，¬p(x)”，所以命题“∃n∈N，n2>2n”的否定是“∀n∈N，n2≤2n”．故选C. C 课堂小结 1、全称量词命题和存在量词命题的否定 命题 p ￢p 命题的否定 全称量词命题 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，￢p(x) 存在量词命题 存在量词命题 ∃x∈M，p(x) ∀x∈M，￢p(x) 全称量词命题 2、对省略了量词的命题可补上量词后进行否定. 4、下列说法中，正确的个数是(　　)①存在一个实数x0，使－2x02＋x0－4＝0；②所有的素数都是奇数；③至少存在一个正整数，能被5和7整除．A．0　　　B．1 C．2 D．3 课后练习 B 课后练习 A 5、命题“∃x∈R，x2+2x+2≤0”的否定是（ ）A. ∀x∈R，x2+2x+2>0 B. ∀x∈R，x2+2x+2≤0C. ∃x∈R，x2+2x+2>0 D. ∃x∈R，x2+2x+2≥0 课后练习 6、(多选题)下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（ ）A. ∃x∈R， B. 所有正方形都是矩形 C. ∃x∈R，x2+2x+2=0 D. 至少有一个实数x，使x3+1=0 AC 作业：1、金版对应练习 2、预习2.1 $