2.1.3 方程组的解集（课时跟踪检测）-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书word（人教B版）

**基本信息** 高中数学“方程组的解集”同步练，通过基础巩固、中档综合、提升探究三层设计，覆盖解集概念、参数运算、实际应用，强化从单一到综合的知识进阶，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|解集概念、简单参数计算|选择题为主，含多选辨析（如第5题解集表示方法），强化概念理解| |中档层|方程组无解条件、实际问题建模|填空与解答结合，融入《九章算术》情境（第8题），培养模型意识| |提升层|含参方程组求解、解的性质探究|多问解答题（如第14题证明与定值判断），发展推理能力与创新意识|

2.1.3　方程组的解集 1.方程组的解集为（　　） A. B.{（1，1）} C.{2，－1} D.{（2，－1）} 2.关于x，y的方程组的解集为{（2，1）}，则a＋b＋c＝（　　） A.1 B.5 C.6 D.7 3.如果其中xyz≠0，那么x∶y∶z＝（　　） A.1∶2∶3 B.2∶3∶4 C.2∶3∶1 D.3∶2∶1 4.若｜3a＋b＋5｜＋｜2a－2b－2｜＝0，则2a2－3ab的值是（　　 ） A.14 B.2 C.－2 D.－4 5.〔多选〕有下面四种表示方法：其中能正确表示方程组的解集的是（　　 ） A.{（x，y）｜x＝－1或y＝2} B. C.{x＝－1，y＝2} D.{（－1，2）} 6.设k∈R.若关于x与y的二元一次方程组的解集为∅，则k＝　　　. 7.若关于x，y的方程组与的解集相等，则a＝　　　　；b＝　　　　. 8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为　　　　. 9.求方程组的解集. 10.已知则x＋y＝（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 11.设a，b是实数，若关于x，y的方程组的解集为∅，则实数a，b所满足的条件为　　　　. 12.已知关于x，y的方程组的解都为正数. （1）当a＝2时，解此方程组； （2）求a的取值范围. 13.已知是方程组的解，则方程组的解是　　　　. 14.已知关于x，y的方程组其中k∈R. （1）当k＝1时，求该方程组的解； （2）证明：无论k为何值，该方程组总有两组不同的解； （3）记该方程组的两组不同的解分别为和判断3（y1＋y2）－2y1y2是否为定值.若为定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1.3　方程组的解集 1.B　 ①×5－②得，7x＝7，∴x＝1. 代入①得y＝1. 2.D　由题意，将x＝2，y＝1代入方程组得则a＝1，b＋c＝6，故a＋b＋c＝7.故选D. 3.C　已知 ①×2－②得7y－21z＝0，即y＝3z，代入①可得x＝8z－6z＝2z，∴x∶y∶z＝2z∶3z∶z＝2∶3∶1.故选C. 4.D　∵｜3a＋b＋5｜＋｜2a－2b－2｜＝0，∴解得a＝－1，b＝－2，则2a2－3ab＝2－6＝－4.故选D. 5.BD　由得解集用列举法表示为{（－1，2）}，用描述法表示为.故选B、D. 6.1　解析：由二元一次方程组可得（k－1）x＝－4， 因为由题意，二元一次方程组的解集为∅，所以k－1＝0，即k＝1. 7.4　－　解析：因为方程组与的解集相等，所以的解集也是原方程组的解集，由得到所以解得 8.　解析：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得 9.解： ①＋②×2得，x2＋y2＋2xy＝36，即（x＋y）2＝36，得x＋y＝6或x＋y＝－6； ①－②×2得，x2＋y2－2xy＝16，即（x－y）2＝16， 得x－y＝4或x－y＝－4. 所以或 或或 解此四个方程组，得或或或 故方程组的解集是{（5，1），（1，5），（－1，－5），（－5，－1）}. 10.A　由已知可知⇒（x＋y）［（x＋y）2＋］＝98⇒（x＋y）3＝8，所以x＋y＝2.故选A. 11.a＝3且b≠2　解析：因为方程组的解集为∅，所以消元后（3－a）x＋2－b＝0无解，所以3－a＝0且2－b≠0，解得a＝3且b≠2. 12.解：（1）当a＝2时，方程组为 ①×2＋②得7x＝7，即x＝1， 把x＝1代入①得，3－y＝－1，即y＝4， 故此方程组的解集为{（1，4）}. （2）方程组 由③×2＋④得7x＝7a－7即x＝a－1， 把x＝a－1代入④得y＝a＋2， ∴方程组的解为 由题意，得∴a＞1， 故所求a的取值范围是（1，＋∞）. 13.　解析：由题意，代入方程组可得 方程组 即得 即所以方程组的解是 14.解：（1）当k＝1时，消去y得3x2＋2x－1＝0， 解得x1＝－1，x2＝， 因此，方程组的解为和 （2）证明：消去y整理得（k2＋2）x2＋2kx－1＝0， 显然k2＋2≠0，且Δ＝8k2＋8＞0， 因此，该方程有两个不同的解，该方程组也对应有两组不同的解. （3）由根与系数的关系得x1＋x2＝－，x1x2＝－， 所以y1＋y2＝k（x1＋x2）＋2＝， y1y2＝k2x1x2＋k（x1＋x2）＋1＝， 所以3（y1＋y2）－2y1y2＝－＝4， 因此，3（y1＋y2）－2y1y2是定值，且定值为4. 学科网（北京）股份有限公司 $