专题02 相反数﹑绝对值 常考九大题型突破-2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 以相反数和绝对值九大题型为载体，构建从定义到性质再到应用的递进式知识逻辑，强化抽象能力与几何直观的培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |相反数|10题|定义辨析、符号化简、代数式应用|从概念理解到符号运算，再到代数应用| |绝对值|28题|几何意义、性质计算、实际情境、数轴化简、大小比较|从几何直观到性质应用，结合实际问题与综合化简|

专题02 相反数﹑绝对值常考九大题型突破 【题型1相反数的定义】 【题型2化简多重符号】 【题型3相反数的应用】 【题型4绝对值的几何意义】 【题型5求一个数的绝对值】 【题型6绝对值非负性】 【题型7绝对值的其他应用】 【题型8根据绝对值的性质化简绝对值】 【题型9有理数大小比较】. 【题型1相反数的定义】 1．的相反数是（     ） A．3 B． C．6 D． 【答案】A 【详解】解：的相反数是． 2．下列各组数中互为相反数的是（    ） A． 和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】化简各选项中的数后，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”判断即可． 【详解】解：选项A中，，两个数相等，不满足相反数定义，A不符合要求； 选项B中，和绝对值不相等，不满足相反数定义，B不符合要求； 选项C中，，和只有符号不同，满足相反数的定义，C符合要求； 选项D中，和符号相同，不满足相反数定义，D不符合要求． 3．点A、B、C、D在数轴上的位置如图，则表示的相反数的点是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【分析】根据相反数的定义解题． 【详解】解：的相反数是，选项D符合题意． 【题型2化简多重符号】 4．计算：（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 5．___________． 【答案】 【分析】根据多重符号化简法则，判断负号的个数，进而得出结果． 【详解】解：． 6．计算______；______． 【答案】 / 【分析】本题考查了有理数乘方运算，多重符号化简，先从内向外逐步化简多层括号，再进行乘方计算，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， ， 故答案为：，． 【题型3相反数的应用】 7．若a、b互为相反数，则的值为（    ） A． B．0 C．2 D． 【答案】C 【分析】根据互为相反数的两数之和等于0，可得的值，然后代入求解即可． 【详解】解：a、b互为相反数， ， ． 故选C． 【点睛】本题考查了互为相反数的性质，熟练掌握互为相反数的两数之和等于0是解题的关键． 8．已知与互为相反数，则 (   ) A． B．3 C． D．2 【答案】B 【分析】根据相反数数的和为0，得，求解即可． 【详解】解：由题意，得 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查相反数，熟练掌握相反数的和为0是解题的关键． 9．已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，则________． 【答案】2 【分析】本题考查相反数的性质，倒数的性质，代数式求值．根据相反数和倒数的性质得到，，代入式子求值即可． 【详解】解：∵x、y互为相反数，a、b互为倒数， ∴，， ∴． 故答案为：2 10．若、互为相反数，则_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数的应用，有理数的加减混合运算，代数式求值等知识点，熟练掌握相反数的应用是解题的关键． 根据相反数的应用可得，再代入式子中求值即可． 【详解】∵，互为相反数， ∴， 则原式， 故答案为：． 【题型4绝对值的几何意义】 11．数轴上到原点距离为3个单位长度的点表示的数是_____. 【答案】 【分析】根据数轴上点到原点距离的定义，结合绝对值的性质求解，所求数的绝对值等于3，即可得到对应的数． 【详解】设该点表示的数为，由题意得， 解得或， ∴数轴上到原点距离为3个单位长度的点表示的数是． 12．如图，实数，在数轴上对应点的位置，则_____（填“>”“<”或“=”）． 【答案】＜ 【详解】解：∵， ∴． 13．式子的最小值是________． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的非负性，理解“绝对值的结果一定是非负数”是解题关键． 利用“绝对值的非负性”，确定的最小值为，据此计算原式的最小值． 【详解】解：对于任意实数，有， 则，当时，等号成立， 故的最小值为． 故答案为：． 14．的最小值是______． 【答案】8 【分析】本题考查了绝对值的性质，从数轴和绝对值的几何意义考虑求解更简便． 利用绝对值的几何意义，表示数轴上点x到点和点7的距离之和，当x在与7之间时，距离之和最小，为两点之间的距离． 【详解】解：设点x在数轴上， 表示点x到点的距离，表示点x到点7的距离． 当点x在点和点7之间时，即，距离之和最小， 最小值为：． 故答案为：8． 15．数轴上的点到表示的点的距离是10，那么点表示的数是______ 【答案】7或 【分析】本题考查了数轴上两点距离的定义，点A到点B的距离等于点A坐标与点B坐标之差的绝对值，列出方程求解. 【详解】解：设点A表示的数为x，点B表示的数为，则点A到点B的距离为，解得或． 故答案为：7或． 【题型5求一个数的绝对值】 16．的绝对值是____________． 【答案】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数即可求解． 【详解】解：． 17．若，则x的值是_________． 【答案】3或 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，根据绝对值的定义，一个数的绝对值表示它到原点的距离，因此方程有两个解． 【详解】解：由绝对值的定义可知，表示x到原点的距离为3， ∴或． 故答案为：3或． 18．的相反数是______． 【答案】 【分析】先计算绝对值，再根据相反数的定义求解即可． 【详解】解： 的相反数是． 19．计算：___________． 【答案】 0 【分析】本题考查有理数的绝对值、相反数，掌握绝对值、相反数的有关概念是解题关键，先计算括号内的负负得正，得到2，然后计算绝对值内的差值为0，绝对值为0，最后取负得0． 【详解】解：计算：，则原式变为 ， 计算绝对值内：，故 ， 最后取负：， 故答案为 ：0． 20．如果，则_____． 【答案】/ 【分析】本题考查了绝对值的意义．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．根据绝对值的意义化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 21．若一个数的绝对值是，则这个数是________________． 【答案】或 【分析】本题考查绝对值的定义，涉及知识点：绝对值的几何意义（数轴上点到原点的距离），互为相反数的两个数绝对值相等。解题方法是根据绝对值的定义，找出到原点距离为的点；解题关键是注意绝对值对应的数有两个（正负），易错点是漏写负数解． 【详解】设这个数为 ，则 ． 根据绝对值的性质，当 时，； 当 时，． 因此，这个数是 或 ． 故答案为或． 22．如果，那么 的值为______． 【答案】0 【分析】本题考查有理数的除法，绝对值的意义，利用，得出有一个正数，二个负数是解题关键．根据，得出中有1个正数，2个负数，设，，，化简绝对值即可求解． 【详解】解：∵， ∴中有1个正数，2个负数． 不妨设，，，则 ． 故答案为：0． 【题型6绝对值非负性】 23．若有理数，满足，则的值为（   ） A．6 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查了非负数的性质，绝对值的非负性，平方结果的非负性，理解非负数的性质是解题的关键．利用非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，和为零则每项为零，解出 a 和 b 的值后计算比值. 【详解】解：∵ 且 ，且 ， ∴ 且 ， ∴ 且 ， ∴ ，， ∴ . 故选：D． 24．若，则的值是(    ) A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查非负数的性质，即几个非负数的和为零，则每个非负数都为零．根据非负数的性质，绝对值和平方项的和为零，则每个部分均为零，可求出x和y的值，再代入计算． 【详解】∵， ∴， ∴ ∴， 故选：C． 25．若，则代数式 (        ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值．利用绝对值和平方的非负性，求出和的值，然后计算代数式的值． 【详解】解：∵且， 又， ∴且， ∴，即，，即， ∴， ∴． 故选：C． 26．已知a，b都是有理数，若，则a，b的值分别为（    ） A．1，3 B．，3 C．1， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了非负数的性质，根据平方项和绝对值项均非负，且它们的和为零，则每一项必须为零，由此计算即可得解，熟练掌握非负数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，且，， ∴，， 解得：，， 故选：C． 27．若，则的值为（   ） A．1 B． C． D．7 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的非负性，代数式求值，解题关键是掌握两个非负数的和为零，则每个数都为零．根据绝对值的非负性，求出a和b的值，再代入计算即可． 【详解】解：，且，， ，， ，， ， 故选：A． 【题型7绝对值的其他应用】 28．某商品的质量按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”．下面四个零件中，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵， ∴最接近标准质量的是选项C． 29．一电脑公司5月6日到9日仓库的电脑进出记录如下（记运进为正，单位：台）： 日期 5月6日 5月7日 5月8日 5月9日 进出数量 0 则仓库里电脑数量变化最大的一天是（     ） A．6日 B．7日 C．8日 D．9日 【答案】A 【分析】电脑数量变化的大小与变化量的绝对值有关，正负仅表示进出方向，只需比较每日进出数量的绝对值大小即可得到答案． 【详解】解： ，，，． ∵ ∴5月6日仓库电脑数量变化最大． 30．某品牌的面粉袋上标有质量为的字样，下列袋面粉中最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查正负数在实际生活中的应用及有理数减法，正确理解的含义，计算出袋面粉的重量与标准质量之差的绝对值，绝对值最小的即为最接近标准质量． 【详解】解：， ， ， ， ∵ ∴选项C的质量最接近标准质量， 故选：C． 31．绝对值大于1，小于3.5的整数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的概念，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．先明确绝对值的概念，再找出绝对值大于1且小于3.5的整数，最后统计个数． 【详解】解：设这个整数为，根据题意可得． 因为是整数， 所以的可能取值为、． 当时，或； 当时，或． 所以满足条件的整数有、、、，共个． 故选：D． 32．代数式的最小值为 （　　） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】C 【分析】分为四种情况，去绝对值符号进行合并， 即可得出答案； 【详解】∵当 时，； 当 时，，即 ； 当 时，，即 ； 当 时，； ∴ 的最小值是 5 故选C 【点睛】本题考查了绝对值的应用，注意：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值式0，负数的绝对值等于它的相反数 【题型8根据绝对值的性质化简绝对值】 33．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简______． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值、数轴、整式的加减，记住正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零．首先判断出，然后根据绝对值的定义化简，合并同类项即可求解． 【详解】解：根据题意可知，，， 那么， ∴ 故答案为：． 34．数轴上，有理数a，b，，c的位置如图，则化简的结果为______． 【答案】 【分析】本题考查有理数的运算和绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 观察数轴可得，，由此进行去绝对值计算即可． 【详解】解：从数轴上看，，、， 则、、， ． 故答案为：． 35．已知数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为__________． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值．由数轴上的点的位置及有理数的加减法则判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并是解题的关键． 【详解】解：有数轴可知：，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【题型9有理数大小比较】. 36．用“”、“”或“”填空． ________，________ 【答案】 【分析】对于两个负数，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行比较，对于含绝对值的式子，先化简绝对值再比较大小． 【详解】解：∵，， ， 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得 ； ∵， ∴． 37．比较大小： ______ ．（用“”或“”填空） 【答案】 【分析】先根据绝对值和相反数的定义化简两个数，再根据有理数的大小比较法则，判断结果即可． 【详解】解：∵，， 又， ∴． 38．比较大小：______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数、有理数大小比较等知识点，掌握负数比较大小的法则（绝对值大的反而小）是解题的关键． 先根据绝对值、相反数化简两个表达式得到两个负数，再根据负数比较大小的法则比较大小即可． 【详解】解：，， ∵，，， ∴． 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 相反数﹑绝对值常考九大题型突破 【题型1相反数的定义】 【题型2化简多重符号】 【题型3相反数的应用】 【题型4绝对值的几何意义】 【题型5求一个数的绝对值】 【题型6绝对值非负性】 【题型7绝对值的其他应用】 【题型8根据绝对值的性质化简绝对值】 【题型9有理数大小比较】. 【题型1相反数的定义】 1．的相反数是（     ） A．3 B． C．6 D． 2．下列各组数中互为相反数的是（    ） A． 和 B．和 C．和 D．和 3．点A、B、C、D在数轴上的位置如图，则表示的相反数的点是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【题型2化简多重符号】 4．计算：（ ） A． B． C． D． 5．___________． 6．计算______；______． 【题型3相反数的应用】 7．若a、b互为相反数，则的值为（    ） A． B．0 C．2 D． 8．已知与互为相反数，则 (   ) A． B．3 C． D．2 9．已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，则________． 10．若、互为相反数，则_________． 【题型4绝对值的几何意义】 11．数轴上到原点距离为3个单位长度的点表示的数是_____. 12．如图，实数，在数轴上对应点的位置，则_____（填“>”“<”或“=”）． 13．式子的最小值是________． 14．的最小值是______． 15．数轴上的点到表示的点的距离是10，那么点表示的数是______ 【题型5求一个数的绝对值】 16．的绝对值是____________． 17．若，则x的值是_________． 18．的相反数是______． 19．计算：___________． 20．如果，则_____． 21．若一个数的绝对值是，则这个数是________________． 22．如果，那么 的值为______． 【题型6绝对值非负性】 23．若有理数，满足，则的值为（   ） A．6 B． C．3 D． 24．若，则的值是(    ) A．4 B． C． D． 25．若，则代数式 (        ) A． B． C． D． 26．已知a，b都是有理数，若，则a，b的值分别为（    ） A．1，3 B．，3 C．1， D．， 27．若，则的值为（   ） A．1 B． C． D．7 【题型7绝对值的其他应用】 28．某商品的质量按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”．下面四个零件中，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 29．一电脑公司5月6日到9日仓库的电脑进出记录如下（记运进为正，单位：台）： 日期 5月6日 5月7日 5月8日 5月9日 进出数量 0 则仓库里电脑数量变化最大的一天是（     ） A．6日 B．7日 C．8日 D．9日 30．某品牌的面粉袋上标有质量为的字样，下列袋面粉中最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 31．绝对值大于1，小于3.5的整数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 32．代数式的最小值为 （　　） A．2 B．3 C．5 D．6 【题型8根据绝对值的性质化简绝对值】 33．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简______． 34．数轴上，有理数a，b，，c的位置如图，则化简的结果为______． 35．已知数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为__________． 【题型9有理数大小比较】. 36．用“”、“”或“”填空． ________，________ 37．比较大小： ______ ．（用“”或“”填空） 38．比较大小：______（填“”、“”或“”）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $